Đề thi chính thức THPT quốc gia 2018 môn toán

có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm.. Câu 26: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữnhật không nắp, ch

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 𝑢→⎯⎯ = (2; 1; 3) B 𝑢→ ⎯⎯ = ( − 1; 2; 1) C 𝑢→ ⎯⎯ = (2; 1; 1) D 𝑢→ ⎯⎯ = ( − 1; 2; 3) Câu 9: Số phức −3 + 7𝑖có phần ảo bằng

Trang 2

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Câu 17: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) Đồ thị của hàm

số 𝑦 = 𝑓(𝑥) như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) + 4 = 0 là

Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

Trang 3

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng

Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ

200 mm

có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎(triệu đồng), 1 m than chì có giá 8𝑎(triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì nhưtrên gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

(đồng)

A 9, 7 𝑎 B 97, 03 𝑎 (đồng) C 90, 7 𝑎 (đồng) D 9, 07 𝑎 (đồng).Câu 28: Hệ số của trong khai triển biểu thức 𝑥 𝑥(2𝑥 − 1) + (3𝑥 − 1) bằng

cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng𝑧

Trang 4

Câu 34: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑆 𝑚 sao cho phương trình

có hai nghiệm phân biệt Hỏi có bao nhiêu phần tử ?

Câu 37: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm Gọi là𝑂 𝐼

tâm của hình vuông 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' và là điểm thuộc đoạn thẳng 𝑀 𝑂𝐼sao cho

(tham khảo hình vẽ) Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt

Câu 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 + 1) +(𝑦 + 1) +(𝑧 + 1) = 9 và điểm

Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc mặt

và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

Câu 42: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ đến đường thẳng 𝐶 𝐵𝐵' bằng khoảng cách2,

từ đến các đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng và 1 √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt𝐴phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm của 𝑀 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = 2√3 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3 .

3 .Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Xác suất

để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng3

Trang 5

Câu 44: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 thỏa mãn log + + (9𝑎 + 𝑏 + 1) + log + (3𝑎 + 2𝑏 + 1) = 2 Giátrị của 𝑎 + 2𝑏 bằng

2.Câu 45: Cho hàm số 𝑦 =𝑥 − 1 có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam

giác đều 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài bằng

Câu 46: Cho phương trình 5 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚)với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của 𝑚

để phương trình đã cho có nghiệm ?

𝑚 ∈ (−20; 20)

Câu 47: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−2; 1; 2) và đi qua điểm

𝐴(1; − 2; − 1) Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) sao cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với

có giá trị lớn nhất bằngnhau Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷

Câu 48: Cho hàm số 𝑓(𝑥)thỏa mãn 𝑓(2) = −2 và với mọi

9 𝑓 (𝑥)= 2𝑥[𝑓(𝑥)] 𝑥 ∈ ℝ Giá trị của 𝑓(1) bằng

Câu 50: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và

có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong là

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 4)− 𝑔 2𝑥 −3

2đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 5;31

4; 3

C 31

5 ; + ∞ D 6; 25

4 . -HẾT -

Trang 6

vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 7

Câu 12: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 𝑢→⎯⎯ = (3; − 1; 5) B 𝑢→ ⎯⎯ = (1; − 1; 2) C 𝑢→ ⎯⎯ = ( − 3; 1; 5) D 𝑢→ ⎯⎯ = (1; − 1; − 2) Câu 15: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A 𝑛→ = (−1; 2; 3) B 𝑛 → =(1; 2; − 3) C 𝑛 → =(3; 2; 1) D 𝑛 → =(1; 2; 3).Câu 16: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy và

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng

có phương trình là 𝛥:𝑥 + 1

𝑦 − 2

𝑧 + 33

Trang 8

Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2%/năm Biết rằng nếu không rúttiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếptheo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiềngửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? năm.

Câu 25: Tìm hai số thực và thỏa mãn 𝑥 𝑦 (3𝑥 + 2𝑦𝑖)+(2 + 𝑖) = 2𝑥 − 3𝑖 với là đơn vị ảo.𝑖

A 𝑥 = − 2; 𝑦 = − 2 B 𝑥 = − 2; 𝑦 = − 1 C 𝑥 = 2; 𝑦 = − 2 D 𝑥 = 2; 𝑦 = − 1 Câu 26: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữnhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá códung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 1, 57 m3 B 1, 11 m 3 C 1, 23 m 3 D 2, 48 m 3

Câu 27: Cho d𝑥 với là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

𝑥√𝑥 + 4 = 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7 𝑎, 𝑏, 𝑐

A 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 C 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 Câu 28: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặtphẳng đáy và 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐵𝐷 và 𝑆𝐶bằng

Câu 31: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng

200 mm

(đồng)

A 84, 5 𝑎 B 78, 2 𝑎 (đồng) C 8, 45 𝑎 (đồng) D 7, 82 𝑎 (đồng).Câu 32: Một chất điểm xuất phát từ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi𝐴 𝑂,quy luật 𝑣(𝑡) = 1 trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu

A 20(m/s) B 16(m/s) C 13(m/s) D 15(m/s)

Câu 33: Xét các số phức thỏa mãn 𝑧 (𝑧̅̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

A 9

2 .Câu 34: Hệ số của trong khai triển biểu thức 𝑥 𝑥(3𝑥 − 1) + (2𝑥 − 1) bằng

Trang 3/5 - Mã đề thi 102

Trang 9

và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

Câu 39: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm Gọi là𝑂 𝐼

(tham khảo hình vẽ) Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt

3 𝑓 (𝑥)= 𝑥[𝑓(𝑥)] 𝑥 ∈ ℝ Giá trị của 𝑓(1) bằng

Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất

Trang 10

Câu 44: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: Gọi là đường thẳng đi qua điểm

Câu 45: Cho phương trình 3 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của𝑚

3 .

A √15

3 .Câu 47: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và 𝑦 = 𝑔(𝑥).Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥)và

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 7)− 𝑔 2𝑥 +9

C 16

4 .Câu 48: Cho hàm số 𝑦 =𝑥 − 1 có đồ thị Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của Xét tam

Trang 11

Câu 7: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)có bảng biến thiên như sau

Trang 12

Câu 22: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [−2 ; 2] và có đồ thị

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) − 4 = 0 trên

Trang 13

Câu 23: Tìm hai số thực và thỏa mãn 𝑥 𝑦 (3𝑥 + 𝑦𝑖)+(4 − 2𝑖)= 5𝑥 + 2𝑖với là đơn vị ảo.𝑖

Câu 26: Cho (1 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 15(m/s) B 9 (m/s) C 42 (m/s) D 25 (m/s)

Câu 28: Xét các số phức thỏa mãn 𝑧 (𝑧̅̅ + 2𝑖)(𝑧 − 2) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

A 1, 01 m B 0, 96 m C 1, 33 m D 1, 51 m

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số 𝑚 𝑦 = 𝑥 + 1 nghịch biến trên khoảng

𝑥 + 3𝑚(6; + ∞) ?

Câu 34: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng

200 mm

A 97, 03 𝑎 B 10, 33 𝑎 (đồng) C 9, 7 𝑎 (đồng) D 103, 3 𝑎 (đồng)

Trang 14

Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥:𝑥 + 1 và mặt phẳng

𝑦

−1=

𝑧 + 22 đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là(𝑃): 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0 Đường thẳng nằm trong (𝑃) 𝛥

(tham khảo hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt

𝑚 ∈ (−25; 25)

Trang 15

Câu 43: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 1 và

Biết rằng đồ thị của𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 1

2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt nhau tại ba điểm có hoành

độ lần lượt là −3; − 1; 2 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng

giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 44: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) và

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥)= 𝑓(𝑥 + 3)− 𝑔 2𝑥 −7

A 13

4 .

C 6;36

5 ; + ∞ Câu 45: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ đến đường thẳng 𝐶 𝐵𝐵' bằng khoảng cách2,

từ đến các đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng và 1 √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt𝐴phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') là trung điểm của 𝑀 𝐵'𝐶' và 𝐴'𝑀 = 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 46: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 − 1) +(𝑦 − 2) +(𝑧 − 3) = 1 và điểm

3 .Câu 49: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất

Trang 16

-HẾT -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

A 1 − log 𝑎 B 3 − log 𝑎 C 1

log 𝑎. D 1 + log 𝑎 Câu 6: Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 là

A ( − 2; + ∞) B ( − 2; 3) C (3; + ∞) D ( − ∞; − 2) Câu 8: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = 3có bán kính bằng

A 𝑃(1; 2; 5) B 𝑁(1; 5; 2) C 𝑄( − 1; 1; 3) D 𝑀(1; 1; 3)

Trang 17

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 𝑎 2𝑎 Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng

Câu 17: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng đáy, 𝐴𝐵 = 𝑎và 𝑆𝐵 = 2𝑎 Góc giữađường thẳng 𝑆𝐵 và mặt phẳng đáy bằng

𝑥 + 𝑥

Trang 18

Câu 24: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [−2 ; 4] và có đồ thị như hình

vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3𝑓(𝑥) − 5 = 0 trên đoạn [−2 ; 4]là

A 25(m/s) B 36 (m/s) C 30 (m/s) D 21 (m/s)

Câu 29: Xét các số phức thỏa mãn 𝑧 (𝑧̅̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

Câu 30: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm.Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiềucao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giả định 1 m gỗ có giá (triệu𝑎đồng), 1 m than chì có giá 7𝑎(triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trêngần nhất với kết quả nào dưới đây ?

(đồng)

A 84, 5 𝑎 B 9, 07 𝑎 (đồng) C 8, 45 𝑎 (đồng) D 90, 07 𝑎 (đồng).Câu 31: Hệ số của trong khai triển biểu thức 𝑥 𝑥(𝑥 − 2) +(3𝑥 − 1) bằng

Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữnhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá códung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?

Trang 19

Câu 35: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥:𝑥 và mặt phẳng

1 =

𝑦 + 1

𝑧 − 11Đường thẳng nằm trong đồng thời cắt và vuông góc với có phương

Câu 36: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Xác suất

(tham khảo hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt

Câu 39: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ đến đường thẳng 𝐶 𝐵𝐵' bằng √5, khoảng cách

từ đến các đường thẳng 𝐴 𝐵𝐵' và 𝐶𝐶' lần lượt bằng và hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng1 2, 𝐴

là trung điểm của và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

4Biết rằng đồ thị của hàm𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 − 3

4 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ)

số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và 𝑦 = 𝑔(𝑥)cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt

là −2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

Trang 20

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 +(𝑚 − 3)𝑥 −(𝑚 − 9)𝑥 + 1đạt cực tiểu tại 𝑥 = 0 ?

Câu 46: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)và

đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 6)− 𝑔 2𝑥 +5

A 21

4; 1

C 3;21

4 .Câu 47: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 𝑧 |𝑧|(𝑧 − 5 − 𝑖) + 2𝑖 = (6 − 𝑖)𝑧 ?

Câu 48: Cho phương trình 2 + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚)với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của𝑚

𝑚 ∈ (−18; 18)

Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):(𝑥 − 2) +(𝑦 − 3) +(𝑧 + 1) = 16và điểm

Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với luôn thuộc

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	2,9 MB