Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. VIP.

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o cïng toµn thÓ c¸c em häc sinh.. TR ƯỜNG ĐH PHẠM VĂN NG H PH M V N ĐH PHẠM VĂN ẠM VĂN ĂN NG ĐH PHẠM VĂN ỒNG Giáo sinh: Phan Duy Cường... Chứng

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o

cïng toµn thÓ c¸c em häc sinh.

TR ƯỜNG ĐH PHẠM VĂN NG H PH M V N ĐH PHẠM VĂN ẠM VĂN ĂN

NG

ĐH PHẠM VĂN ỒNG

Giáo sinh: Phan Duy Cường

Bài1:Cho tam giác ABC vuông ở A Đ ờng cao AH Chứng minh hai tam giác ABC và

HBA đồng dạng

HAI TAM GIÁC ABC VÀ A’B’C’ GI THI T Ả THIẾT ẾT K T LU N ẾT ẬN

A

A’

A

B

C

B’

C’

A’

A

B

C

B’

C’

A’

3

CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

A



 A'B'C'  ABC ( c c c )

' C ' B ' A

  ABC ( g g )

' C ' B ' A

 ABC(c.g.c)

B’=B (hoặc C’=C )

AC

' C ' A AB

' B ' A



) 2

1 ( AB

' B ' A BC

' C ' B





Bài2: Hoàn thành vào bảng sau để đ ợc khẳng định đúng

Liệu hai tam giác có

đồng dang không?

2 3 1

Kiểm tra bài cũ

Q

Hình 2

B

300

600

ABC

và C=Q=600

Vì: A = P

1) Áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

A

B

C

B’

C’

A’

' C

'

B

'

A

  ABC(A=900 ; A’=900)

Nếu

B’=B (hoặc C’=C)

AC

' C '

A AB

' B '

A



Bài tập 1 : Hai tam giác sau có đồng dạng không?

(= 900)

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

1) Áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

A

B

C

B’

C’

A’

'

C

'

B

'

A

 ABC (A=900 ; A’=900)

Nếu

B’=B (hoặc C’=C )

AC

' C '

A AB

' B '

A



Bài tập 1: Hai tam giác sau có đồng dạng không?

2,5

5

D’

F’

5

10 Hình 1

DEF

 D'E'F' (c.g.c)

2

1 ( ' F ' D

DF '

E ' D

DE





(= 900)

C Hình 3

A’

1) Áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

A

B

C

B’

C’

A’

' C

'

B

'

A

  ABC(A=900 ; A’=900)

Nếu B’=B (hoặc C’=C)

AC

' C '

A AB

' B '

A



Bài tập 3 : Hai tam giác sau có đồng dạng không?

A

B

B’

C’

3

5

Theo định lí Pytago trong tam giác vuôngA’B’C’

Ta có: A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 = 52 - 32 =16 Vậy A’C’ = 4 cm

T ơng tự tính AC = 8 cm

2

1 ( 8

4 10

5 6

3





CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

A



 Suy ra  A ' B ' C '  ABC ( c c c )

2) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai

tam giác vuông đồng dạng

Định lí1:SGK/82

A

B

C

B’

A’ C’

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

1) Áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

A

B

C

B’

C’

A’

' C ' B ' A

  ABC(A=900 ; A’=900)

Nếu B’=B (hoặc C’=C)

AC

' C '

A AB

' B '

A



2) Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai

tam giác vuông đồng dạng

Định lí1:SGK/ 82

A

B

C

B’

A’ C’

GT

KL

AB

B' A'

90 A

'

A

C' B' A' ,

0

= BC

C

B

=

= ABC

' '

ˆ ˆ

Δ Δ

ABC Δ

ΔA' CB' ' S

1) Áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam

giác vào tam giác vuông

2) Dấu hiệuđặc biệt nhận biết hai tam giác vuông

đồng dạng

Định lí1:SGK/ 82

' C ' B ' A

  ABC



2 2

2

BC

' C '

B AB

' B ' A

CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

A





2

2

CA

' A '

C



2 2

2 2

AB BC

' B ' A ' C ' B





2

2 2

2 2

2

CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

A





Tính chất dãy

tỷ số bằng nhau

Định lí Pyta go trong tam giác vuông

(c.c.c)

BC

C' B' = AB

B

A '' (gt)

GT

KL

AB

B' A'

90 A

'

A

C' B' A' ,

0

= BC

C

B

=

= ABC

' '

ˆ ˆ

Δ Δ

ABC Δ

ΔA' CB' ' S

1

Chứng minh

Từ giả thiết Bình ph ơng hai vế ta đ ợc: 2

2 2

2 A'B' AB

= BC

C

B '' Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:



2 2

2

BC

' C '

B AB

' B '

A

2 2

2 2

AB BC

' B ' A ' C ' B





Ta lại có:

2 2

2

2 2

2

AC AB

-BC

C' A' B'

A'

-=

= C

B ''

(Suy ra từ định lí Py – ta – go)

Do đó:

2

2 2

2 2

2

CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

A





CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

A





Vậy: ΔA' CB' ' ΔS ABC ( Tr ờng hợp đồng dạng thứ nhất)

A

B

C

B’

A’ C’

M

N 1

Hai tam giác ABC và A’B’C’ GI THI T Ả THIẾT ẾT K T LU N ẾT ẬN

A

A’

A

B

C

B’

C’

A’

A

B

C

B’

C’

A’

3

CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

A



  A ' B ' C '  ABC ( c c c )

' C ' B ' A

  ABC ( g g )

' C ' B ' A

  ABC ( c g c )

B’=B (hoặc C’=C )

AC

' C ' A AB

' B ' A



) 2

1 ( AB

' B ' A BC

' C ' B





Bài2: Hoàn thành vào bảng sau để đ ợc khẳng định đúng

Liệu hai tam giác có

đồng dang không? ' C ' B

' A

  ABC ( c c c )

Bài1:Cho tam giác ABC vuông ở A Đ ờng cao AH Chứng minh hai tam giác ABC và

HBA đồng dạng

Kiểm tra bài cũ

1 Áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

2) Dấu hiệu nhận biết hai tam giác

vuông đồng dạng

A

B

C

B’

A’ C’

3) Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác A’B’C’ và ABC vuông tại

A’ và A đồng dạng nếu:

a) B’=B (hoặc C’=C )

b)

AC

' C ' A AB

' B

'

A



c)

AB

' B ' A BC

'

C

'

B

 (hoặc )

' C ' A BC

' C ' B



Cho  A ' B ' C '  ABC theo tỉ số k

kẻ các đ ờng cao A’H’ và AH

So sánh và k

AH

' H ' A

A

A’

B’

' C ' B ' A

  ABC theo tỉ số k (gt)

Lời giải

k AB

' B ' A



Suy ra vuôngA'B'H' vuôngABH(g-g)

k AB

' B '

A





 AH

H' A'

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

1) áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

2) Dấu hiệu nhận biết hai tam giác

vuông đồng dạng

A

B

C

B’

A’ C’

3) tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Hai tamgiác A’B’C’ và ABC vuông tại

A’ và A đồng dạng nếu:

a) B’=B (hoặc C’=C )

b)

AC

' C ' A AB

' B

'

A



c)

AB

' B ' A BC

'

C

'

B

 (hoặc )

' C ' A BC

' C ' B



Định lí 2:SGK – 83)

' C ' B ' A

  ABCtheo tỉ số k

đ ờng cao A’H’ và AH

k

 AH

H' A'

GT KL

' C ' B ' A

  ABC theo tỉ số k (gt)

Chứng minh

k AB

' B ' A



Suy ra vuôngA'B'H' vuôngABH(g-g)

k AB

' B '

A





 AH

H' A'

A

A’

B’ H’ C’

1) áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng

của tam giác vào tam giác vuông

2) Dấu hiệu nhận biết hai tam giác

vuông đồng dạng

A

B

C

B’

A’ C’

3) tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Hai tamgiác A’B’C’ và ABC vuông tại

A’ và A đồng dạng nếu:

a) B’=B (hoặc C’=C )

b)

AC

' C ' A AB

' B

'

A



c)

AB

' B ' A BC

'

C

'

B

 (hoặc )

' C ' A BC

' C ' B



Định lí 2:SGK – 83

' C ' B ' A

  ABCtheo tỉ số k

đ ờng cao A’H’ và AH

k

 AH

H' A'

GT KL

Định lí 3:SGK – 83

' C ' B ' A

  ABCtheo tỉ số k

2

k



ABC

C' B' A'

S S

GT KL

Chứng minh

2

k

A

A’

B’

' C ' B ' A

 S  ABCtheo tỉ số k ' ' B'C'

BC

= S

S

ABC

C B

BC AH

C B H A

' ' '

' 2 1 2

1

= BC

C

B AH

H

' '

Hình vẽ Khẳng định Đúng hay sai

Bài tập: Các khẳng định sau đúng hay sai

A

B

C

B’

C’

A’ 3 4

4,5

6

' ' ' C B A

Δ Δ ABC ( c g c )

B’

C’

A’

1

=

ABC

C' B' A'

S

S

B

300

A

A’ 60 B’

C’

3

2 3



AC

Sai

Đúng

Sai

A

C

B C’

500

400

' C ' B ' A

???

???

???

Cho hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng?

A

D

E

F

Có 6 cặp tam giác đồng dạng đó là:

FBC

 Δ FDE

FBC

 Δ ADC

FBC

 Δ ABE

FDE

  ADC

FDE

  ABE

ADC

  ABE

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Phan Duy C ờng

02-02

Phan Duy C ờng

02-02

1)Tam giác vuông này có ……… bằng ……… của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng

2) Hai cạnh ……… … tỉ lệ với ……… của

Tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

3) Nếu cạnh ……….và một cạnh ………….của tam giác vuông này tỉ lệ với

của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng

………

dạng

4) Tỉ số hai ……….t ơng ứng của hai tam giác

đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

5) Tỉ số ………… của hai tam giác đồng dạng bằng ………tỉ số đồng dạng

một góc nhọn góc nhọn góc vuông của tam giác vuông này hai cạnh góc vuông

huyền góc vuông cạnh huyền và cạnh góc vuông

đ ờng cao, trung tuyến, phân giác, chu vi diện tích bình ph ơng

Ô chữ bí mật

 Học thuộc các định lí 1; 2; 3.

 Học thuộc các định lí 1; 2; 3.

Giáo sinh: Phan Duy Cường

Chúc các em học tốt