Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn toán hoàng xuân nhàn

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB4a,AC5a.. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.. Biết rằng ph

Trang 1

BÁM SÁT CẤU TRÚC CỦA ĐỀ MÌNH HỌA LẦN II – 2020

Nội dung:05 câu tổ hợp, xác suất, dãy số, cấp số, quan hệ vuông góc –

12 câu khảo sát hàm số – 09 câu mũ và logarit – 05 câu nguyên hàm, tích phân – 05 câu số phức – 03 câu thể tích khối đa diện – 05 câu nón, trụ, cầu – 06 câu hệ tọa độ Oxyz.

MỨC ĐỘ: 58 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số yx33 x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng 1;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

1

y x

y x là:

Trang 2

ba bạn nam lớp 12B để tham gia đội xung kích của trường?

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 6 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

241

y x

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2i 3jk, b2;3; 7  Tìm tọa độ của vectơ

x a b

A x2; 1; 19  B x  2; 3; 19 C x   2; 3; 19 D x   2; 1; 19

2

f x x x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tạix 2; đạt cực đại tại x0

B Hàm số đạt cực tiểu tạix 2

C Hàm số đạt cực tiểu tạix0, đạt cực đại tại x 2

D Hàm số không có cực trị

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Trang 3

3 Hoàng Xuân Nhàn

Câu 10 Giả sử a b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai? ,

Câu 11 Cho cấp số cộng  u n có số hạng tổng quát là u n 3n2 Tìm công sai d của cấp số cộng

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 12 Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây

Câu 13 Trên giá sách có 4quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển

sách Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Trang 4

diễn số phức

1

7 4i z



trên mặt phẳng phức?

Câu 15 Số hạng không chứa x với x0 trong khai triển

101( ) 2

Câu 16 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x3

Câu 17 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a Tính diện tích xung quanh

S của hình nón

2π3

a

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Trang 5

Câu 18 Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 20 Cho hình chóp SABC có SAABC và ABBC, gọi I là trung điểm BC Góc giữa hai mặt

phẳng (SBC và () ABC là góc nào sau đây? )

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 21 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và

CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB4a,AC5a Tính thể tích khối trụ đã cho

Trang 6

Câu 22 Cho tích phân

1

0(x2)e dx x  a be

 , với a b;  Tổng a b bằng

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC2 2a Mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD Thể tích của khối chóp )

S ABCD là:

3

4 33

a

336

a

3

2 33

a

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 24 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2

log x3log x 2 0 Tính P x1 x2

Câu 25 Cho a b c là các số thực dương khác , , 1 Đồ thị

hàm số ya x, yb x, yc x được cho trong

hình bên Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau:

A 1 c  a b B c  a b 1

C c  1 b a D c  1 a b

Trang 7

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 26 Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng  Q :x y 3z0,  R : 2x  y z 0 là:

A 4x5y 3z 220 B 4x5y  3z 12 0

C 2x   y 3z 14 0 D 4x5y 3z 220

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 27 Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số

Câu 28 Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m để 3 2

ln 3

x

y  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Trang 8

Câu 30 Cho

3

2 0

Câu 31 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là

100 triệu đồng ? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 6 0 và  Q :x2y2z 3 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng :

Câu 33 Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2x 1 log25x1 là:

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Trang 9

Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 3

2

a

AA  Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

323

a

33

 6

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0  Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Trang 10



 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm số đồng biến trên khoảng  1; e Tìm số phần tử của S

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 39 Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần được gạch chéo trên hình vẽ) Biết rằng

phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi parabol y2x21 và nửa trên của đường tròn có tâm

là gốc tọa độ và bán kính bằng 2 m Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú  Cầu biết rằng để trồng mỗi m hoa cần ít nhất là 2 250000 đồng

Trang 11

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1 i z2i là

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A; ABa; AC2a Đỉnh S cách đều A,

B, C; mặt bên SAB hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 43 Cho tam giác ABC có ABC 45 , ACB 30 , 2

Trang 12

Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz cho I1;1;1 và mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 0 Mặt cầu  S tâm I

cắt  P theo một đường tròn bán kính r4 Phương trình của  S là:

Câu 45 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có các cạnh đều bằng a Tính diện tích S của mặt

cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó

A

249144

a

S 

273

a

273

a

S 

249144

a

Trang 13

Câu 47 Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn

hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a, 6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a, 6a

Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là:

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 48 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f 1 0, 1 2  

0

13

x f x dx

Trang 14

Câu 49 Tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình x m 9x2 0 có đúng một nghiệm

dương?

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 50 Trong tập hợp các số phức, gọi z1, z2 là nghiệm của phương trình 2 2017 0

4

z  z  , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn zz1 1 Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là

Trang 15

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

1D 2B 3C 4B 5B 6D 7C 8C 9B 10B

11A 12B 13C 14A 15A 16B 17A 18B 19C 20D

21B 22A 23B 24A 25D 26D 27B 28A 29B 30D

31C 32B 33B 34C 35C 36B 37C 38C 39B 40A

41A 42C 43B 44D 45C 46B 47A 48A 49A 50A

HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM ĐỀ SỐ 01

Học sinh điền vào ô trống tất cả mục sau

1 Đồ thị hàm số y ax b c 0, ad bc 0

cx d



   

 có tiệm cận đứng là……; tiệm cận ngang là………

2 Cho hàm số y u  với u là hàm đa thức đại số Hãy nêu ba trường hợp tìm tập xác định: ………

………

3 Mô tả cơ bản sự khác nhau của tổ hợp và chỉnh hợp:………

4 Khi nào dùng quy tắc CỘNG, quy tắc NHÂN? ………

5 Hãy nêu công thức tìm trung điểm của I đoạn AB……….trọng tâm G của tam giác ABC………

6 u xi y jzk  u ………

7 Cách tìm công sai cấp số cộng khi biết số hạng tổng quát………

8 Nêu công thức tính xác suất của biến cố A………

9 Viết khai triển tổng quát của  n a b ………

10 Viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón………

………

11 Nêu cách xác định a, b, c khi quan sát đồ thị hàm số 4 2   0 yax bx c a ………

………

12 Hàm số f x  đạt cực trị tại x0 suy ra điều gì? ………

13 Viết hệ điều kiện để xác định được góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)………

………

Trang 16

………

15 Nêu ba trường hợp cơ bản của phương pháp tích phân từng phần………

………

16 Nêu các tiêu chuẩn để so sánh cơ số khi quan sát đồ thị hàm số mũ………

………

17 Nêu tất cả các trường hợp tìm VTPT của mặt phẳng bằng tích có hướng hai vectơ………

………

18 Nêu cách tìm điểm có tọa độ nguyên của các dạng hàm số phân thức………

………

19 Định lí Vi-ét dành cho tam thức bậc hai   2 g x ax bx c ………

………

20 Công thức tìm đạo hàm của ya x; ya u; ye x; ye u………

………

21 Nêu phương pháp đổi biến dạng hai cho tích phân 2   1 2 2 x x f a x dx  ………

………

22 Nêu công thức tính số tiền thu được khi gởi ngân hàng với hình thức lãi kép………

………

23 Nêu công thức nhanh tìm khoảng cách hai mặt phẳng song song………

………

24 Nêu hai trường hợp của bất phương trình logarit cơ bản………

………

25 Công thức nhanh tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc nhau …………

………

26 Hàm số y ax b cx d    đồng biến trên  ;  khi nào? ………

Trang 17

Nghịch biến trên  ;  khi nào? ………

27 Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số ………

 ,  , , y f x yg x xa xb………

28 Phương trình của trục hoành……….phương trình của trục tung………

29 Phát biểu định lí SIN trong tam giác………

………

30 Nêu ba vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu………

………

31 Khi đường thẳng (cần tìm) cắt đường thẳng (đã biết pt) trong không gian, ta cần làm gì? ………

………

32 Nêu nội dung của bất đẳng thức tam giác………

………

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG ĐỀ 01

Câu 13 Trên giá sách có 4quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển

sách Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán

A 2

3

37

10 21

Lời giải:

 Gọi là không gian mẫu, ta có:   3

9 84

n  C 

 Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách”

A là biến cố: “ Không lấy được sách toán nào trong 3 quyển sách”, khi đó:   3

5 3 9

37 42

C

P A

C

 

5 37

84 42

C

P A  P A    Chọn C

Câu 15 Số hạng không chứa x trong khai triển 1 10  

x

 

   

Lời giải:

Trang 18

 Số hạng không chứa x ứng với 10 2 k   0 k 5

 Vậy số hạng không chứa x là số hạng thứ 6 Chọn A

Câu 22 Cho tích phân

1

0(x2)e d x x a be

Câu 26 Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng  Q :x y 3z0,  R : 2x  y z 0 là

 Vì  P vuông góc với hai mặt phẳng  Q ,  R nên  P có vectơ pháp tuyến là n n n1, 24;5; 3 

 Ta lại có  P đi qua điểm B2;1; 3  nên   P : 4 x2 5 y 1 3 z30 4x5y 3z 220

Trang 19

 Vậy có 12 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số đã cho Chọn B

Câu 28 Tìm tất cả cả các giá trị của tham số m để 3 2

y  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đạt cực trị tại x2 D Hàm số có giá trị cực tiểu là 9 1

Trang 20

Câu 31 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là

100 triệu đồng ? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

n r

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 6 0 và  Q :x2y2z 3 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Trang 21

 Vậy tập nghiệm của bpt là S1;3 Chọn B

Câu 34 Cho số phức z 3 5i Gọi w x yi x y,   là một căn bậc hai của z Giá trị của biểu thức

Lưu ý: Học sinh có thể giải hệ (*) bằng phương pháp thế và tìm được 2 cặp số (x;y) thỏa

mãn Sau đó lần lượt thay từng cặp (x;y) vào T để tính giá trị biểu thức này Tuy vậy, cách này

sẽ mất nhiều thời gian hơn

Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 3

2

a

AA  Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

323

a

33

 Gọi H là trung điểm BC

 Ta có:A H là đường cao hình lăng trụ và

Trang 22

Câu 36 Đặt alog 32 ; blog 35 Nếu biểu diễn

6log 45

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0  Bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện OABC là

a b c d

Ghi nhớ: Công thức (*) cũng là công thức nhanh để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện có ba cạnh đôi một vuông góc nhau

Trang 23

Câu 38 Cho hàm số ln 6

ln 2

x y





 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm số đồng biến trên khoảng  1; e Tìm số phần tử của S

32

m m

 Do m nguyên dương nên m 1; 2 Vậy tập S có 2 phần tử Chọn C

Câu 39 Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần được gạch chéo trên hình vẽ) Biết rằng

phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi parabol y2x21 và nửa trên của đường tròn có tâm

là gốc tọa độ và bán kính bằng 2 m Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú  Cầu biết rằng để trồng mỗi m hoa cần ít nhất là 2 250000 đồng

Trang 24

Lưu ý: Vì đây là bài toán ứng dụng tích phân nên những khó khăn chỉ xảy ra trước khi ta

viết được công thức tính diện tích (thể tích) Sau khi đã viết được công thức này, ta chỉ cần

bấm máy Nếu học sinh muốn chơi đẹp, giải tay, ta sẽ đặt x 2 sint để có được kết quả (*)

Câu 40 Biết rằng đồ thị của hàm số  3 2017

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A; ABa; AC2a Đỉnh S cách đều A,

B, C; mặt bên SAB hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

 Gọi H là trung điểm của BC, vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do S cách đều A, B, C SH ABC

Trang 25

ABC S

Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz cho I1;1;1 và mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 0 Mặt cầu  S tâm I

cắt  P theo một đường tròn bán kính r4 Phương trình của  S là

Trang 26

Câu 45 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có các cạnh đều bằng a Tính diện tích S của mặt

cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó

A

249144

a

S 

273

a

273

a

S 

249144

a

Lời giải:

 Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là  S tâm I, bán kính R

 Do IAIBICIAIBICR  hình chiếu của I trên các mặt ABC

, A B C   lần lượt là tâm O của ABC và tâm O của A B C  

 Mà ABC A B C    là lăng trụ đều I là trung điểm của OO

Trang 27

 Vectơ chỉ phương của d là u1;1; 1 

 Gọi  là đường thẳng cần tìm và A  d1, B  d2 Suy ra:  

A a

 Thay A1; 0;1 vào đường thẳng d ta thấy Ad

 Vậy phương trình đường thẳng : 1 1

  

 Chọn B

Câu 47 Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành bốn

hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a, 6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a, 6a

Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

Trang 29

 Từ BBT suy ra phương trình có đúng một nghiệm dương   m  3;3 Chọn A

Câu 50 Trong tập hợp các số phức, gọi z1, z2 là nghiệm của phương trình 2 2017 0

4

z  z  , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn zz1 1 Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là

Trang 30

BÁM SÁT CẤU TRÚC CỦA ĐỀ MÌNH HỌA LẦN II – 2020

Nội dung:05 câu tổ hợp, xác suất, dãy số, cấp số, quan hệ vuông góc –

12 câu khảo sát hàm số – 09 câu mũ và logarit – 05 câu nguyên hàm, tích phân – 05 câu số phức – 03 câu thể tích khối đa diện – 05 câu nón, trụ, cầu – 06 câu hệ tọa độ Oxyz.

Câu 2 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 31

1

x y x





 B

1 21

x y







1

x y x

Câu 4 Hàm số yx42x21 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

C 1; 0 và1;+ D  ; 1 và 0;1

Câu 5 Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác

nhau?

A 4

1 1 6 3

2

Px x x với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

11 6

7 6

5 6

Px ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Trang 32

Câu 9 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi   3 i 5x4i với i là đơn vị ảo.

Câu 10 Gọi z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2

z  z  Giá trị z1z2 bằng

Câu 11 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình 2020 ( ) 1 0f x  

là:

Trang 33

Câu 12 Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D     với AD 3a là:

2 2a ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 13 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V của khối

chóp đã cho

A

32.2

a

334.2

a

334.6

a

32.6

a

V 

Câu 14 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Tính

diện tích xung quanh của hình nón

a



222

a



Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với A1; 3;3 ; B2; 4;5 , C a ; 2; b

nhận điểm G1; ;3c  làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c  bằng:

Trang 34

Câu 17 Tìm số hạng đầu u của cấp số nhân 1  u n biết rằng u1  u2 u3 168 và u4  u5 u6 21

1 3 0

I  x x Với cách đặt t 31x xd ta được:

A

1 3 0

1 2 03

I  t dt C

1 3 0

I t dt D

1

03

I  t dt ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo .góc giữa SA và ABC

Trang 35

Câu 21 Cho a0, b0 và a khác 1 thỏa mãn log

y  x mx  m x ( m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; ?

Câu 23 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1, AD2 Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AD, BC Tính diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN

Trang 36

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 24 Cho hình chóp đềuS ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a, góc giữa mặt bên với mặt

phẳng đáy bằng 60 Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S ABC

Câu 25 Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số

y

11

logc

x

yb x

ya

Trang 37

2x 5x  x có một nghiệm dạng x b loga b với ,a b là các số nguyên dương

thuộc khoảng  1; 7 Khi đó a2b bằng:

Câu 28 Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất

0,5% một tháng Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi

A. 800.(1, 005)1172 (triệu đồng) B 1200 400.(1,005) 12 (triệu đồng)

C. 800.(1, 005)1272(triệu đồng) D.1200 400.(1,005) 11 (triệu đồng)

y x mx  có cực tiểu mà không có cực đại

x y

Trang 38

2 2 1

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H2;1; 2, H là hình chiếu vuông góc của

gốc tọa độ O xuống mặt phẳng P , số đo góc giữa mặt  P và mặt phẳng  Q :x  y 11 0 là:

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z m23m0 và mặt

m m





  

 C.m2 D m 5 ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 34 Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) : d y  x m cắt đồ thị

Trang 39

Câu 35 Với các số thực dương x , y thỏa mãn log9 log6 log4

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2; 1;1 , B3;0; 1 ,

2; 1;3

C  , D Oy và có thể tích bằng 5 Tính tổng tung độ của các điểm D thỏa mãn

Câu 37 Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log2 x  1 2 log2x2 bằng:

Câu 38 Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn

ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai

Trang 40

ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ ǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮǮ

Câu 39 Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x,

0

y và x4 quanh trục Ox Đường thẳng xa 0 a 4 cắt đồ thị hàm số y x tại M

(hình vẽ) Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox 1

z  i z 

Định dạng
Số trang	154
Dung lượng	6,74 MB