Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 12 năm học 2018 2019 sở GD và đt bạc liêu

Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền cả vốn ban đầu và lãi là bao nhiêu.. Gọi S là diện tích toàn phần của hình nón đó và 1 S là 2 diện tích mặt cầu có đường kính AB... Gọi

SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019

(Gồm có 06 trang) Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên học sinh: ……… ; Số báo danh: ……… Mã đề thi 213 Câu 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

a

334

a

332

a

324

x x

Câu 10 Cho hàm số 1

1

x y x





  Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; 

Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy ra 2, chiều cao ha Thể tích của khối trụ bằng

A

323

a 

323

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x 4

C Hàm số đạt cực đại tại x 3 D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 14 Hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Thể tích V của khối nón được

tính theo công thức nào sau đây?

Câu 15 Cho biểu thức   3 4 12 5

f x  x x x Khi đó, giá trị của f 2, 7 bằng

Câu 19 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x tại điểm có hoành độ 2 x  có phương trình là 0 2

A y 9x22 B y9x22 C y9x14 D y 9x14

Câu 20 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 0 B 0;1 C 1;0 D 0; 

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3– 3x2 4 m có nghiệm duy nhất 0

lớn hơn 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y x33x2– 4 có hình vẽ như bên dưới





 trên 2; 4 bằng 2

Câu 28 Biết loga b  với 3 a , b là các số thực dương và a khác 1 Tính giá trị của biểu thức

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có ABa, BCa 3 Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

366

a

3612

 



 B

21

x y x

 



 C

31

x y x





 D

31

x y x

 





Câu 32 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu

và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi

Câu 34 Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm SB,

N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2NC Thể tích của khối chóp A BCNM bằng

A

31118

a

31124

a

31136

a

31116

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt đáy và

SAABa, AC2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 40 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và B 30 Quay tam giác vuông này quanh

trục AB, ta được một hình nón đỉnhB Gọi S là diện tích toàn phần của hình nón đó và 1 S là 2

diện tích mặt cầu có đường kính AB Tính tỉ số

2 1

S

1 32

S

1 12

y x mx

x

   , đồng biến trên khoảng 0;  bằng

O 3 4 53

b là phân số tối giản) Tính T ab

Câu 46 Cho hàm số yx33x2 có đồ thị 1  C và điểm A1;m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị  C Số phần tử của S là

Câu 47 Cho hai số thựca 1, b 1 Biết phương trình a b x x21  có hai nghiệm phân biệt 1 x , 1 x Tìm 2

giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

Câu 49 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có ABa, AD3a và BC x với 0x3a

Gọi V , 1 V , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang 2 ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC vàAD Tìm x để 1

2

75

a

3

4 133

a

2a 3

- HẾT -

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU

Lời giải Chọn A

Xét hàm số yx33x liên tục trên đoạn 1 1; 4 có:

Vậy x 6

Câu 3 Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A

323

a

334

a

332

a

324

a

Lời giải Chọn B

Ta có

234

Câu 4 Gọi x , 1 x , (với 2 x1x2) là hai nghiệm của phương trình 2 5.2   Tính giá trị của 2 0

biểu thức 2

1

133

x x

2 1

2 x 5.2x 2 02 2 x 25.2x  2 0

2 2

11

12

2

x

x

x x

y  x  x x x có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn

Câu 6 Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?

A y2x4 – 3x2 2 B yx2– 3x 2 C y 2x4– 3x2 2 D yx33x2 2

Lời giải Chọn A

y  x  x x x  có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn

Câu 7 Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Chọn C

Hàm số có dạng 4 2

yax bx c a 0 lim

Số cạnh trên một mặt là 3

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng của đúng 4 mặt

Câu 9 Biết log3x 3log 2 log 25 log3  9  33 Khi đó, giá trị của x là

Ta có: log3 log 23 3 log 5 log 3 =log3 3 2 38 5 log340





  Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1  1;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; 

Lời giải Chọn D

x

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; 

Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy ra 2, chiều cao ha Thể tích của khối trụ bằng

A

323

a 

323

a



C 2 a  3 D 2 a  3

Lời giải Chọn D

Khối cầu có đường kính bằng 2 3 nên có bánkính là 2 3 3

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x 4

C Hàm số đạt cực đại tại x 3 D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 14 Hình nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Thể tích V của khối nón được

tính theo công thức nào sau đây?

Câu 15 Cho biểu thức   3 4 12 5

f x  x x x Khi đó, giá trị của f 2, 7 bằng

A 0, 027 B 27 C 2, 7 D 0, 27

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại 1

Ta có: 2

y   x  Với x0 2 y0   4

Hệ số góc của tiếp tuyến tai điểm có hoành độ x  là: 0 2 k y 2  9

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  là: 0 2 y 9x2  4 9x22

Câu 20 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x  đồng biến  ; 1 và 0;1 Chỉ có đáp án B thỏa

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2

x x  m có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y x33x2– 4 có hình vẽ như bên dưới

A m  4 hoặc m 20 B m  4

C m  4 D m 0

Lời giải Chọn C

Chính vì vậy, để phương trình x33x2 4 m có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 2 thì ym

phải cắt  C tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có m   4

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

y x





 trên 2; 4 bằng 2

Lời giải Chọn A

11

0, 1

m m

A x  \ –3;1  B x   3;1 C x \3;1 D x   3;1

Lời giải Chọn A

Biểu thức   1

2

1log3

0

13

x x

x x

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là bằng 2

Câu 28 Biết loga b  với 3 a , b là các số thực dương và a khác 1 Tính giá trị của biểu thức

Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có ABa, BCa 3 Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

366

a

3612

a

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm của cạnh AB Do SAB đều nên SH  AB

Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

 



 B

21

x y x

 



 C

31

x y x





 D

31

x y x

 





Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên loại

đáp án B và D (do hai hàm số này đồng biến) Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang là

đường thẳng y   nên loại đáp án 1 C

Câu 32 Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu

và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi

A 108.085.000 đồng B 108.000.000 đồng C 108.084.980 đồng D 108.084.981 đồng

Lời giải Chọn D

Sau12tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là:

Câu 34 Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm SB,

N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2NC Thể tích của khối chóp A BCNM bằng

A

31118

a

31124

a

31136

a

31116

a

Lời giải Chọn A

Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó 2 2 3 3

N G I

A 2 B 0 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

Gọi S ABCD là hình chóp tứ giác đều thỏa mãn đầu bài Gọi O là tâm của đáy, M là trung điểm của SA Khi đó SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Trong mặt phẳng SAC, gọi  là đường trung trực của cạnh SA và I   SO thì I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

2 2



M

I

Ta có SMI và SOA đồng dạng nên . .2 2 14

714

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt đáy và

SAABa, AC2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

1

Phương trình hoành độ giao điểm: 3

Câu 39 Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 2 4 5

3x  x  bằng 9

Lời giải Chọn B

Câu 40 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và B 30 Quay tam giác vuông này quanh

trục AB, ta được một hình nón đỉnh B Gọi S là diện tích toàn phần của hình nón đó và 1 S là 2

diện tích mặt cầu có đường kính AB Tính tỉ số

2 1

S

1 32

S

1 12

Lời giải Chọn A

2 2

y x mx

x

   , đồng biến trên khoảng 0;  bằng

Lời giải Chọn C

Xét hàm số 3

2

328

33



    Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Câu 42 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Hàm số

1 5

x x x

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số yg x  có 3 điểm cực tiểu

Câu 43 Cho x , y là các số thực thỏa mãn xy x 1 2y2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn

O 3 4 53

O 3 4 53

2



d

b là phân số tối giản) Tính T ab

Lời giải Chọn C

có nghiệm duy nhất t thuộc 0 3; 7 

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình f t  1 3m có số nghiệm nhiều nhất

0

15

a b

yx  x  có đồ thị  C và điểm A1;m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị  C Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d qua A

Để qua A có thể được đúng 3 tiếp tuyến tới  C thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt  y CT m y C Đ với   3

a b   có hai nghiệm phân biệt x , 1 x Tìm 2

giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

ta suy ra hàm số f t  12 4t

t

  đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  là 1 3 3

4 3 42

f  

tại 13

42

t 0

34

Câu 49 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có ABa, AD3a và BC x với 0x3a

Gọi V , 1 V , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang 2 ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD Tìm x để 1

2

75

V

Lời giải Chọn A

Dựng các điểm E, F để có các hình chữ nhật ABED và ABCF như hình vẽ

 Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích là

1 3 4

13π π 3

Trong đó, V là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 a , chiều cao bằng 3a; V 4

là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 3ax

 Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng AD ta được khối tròn xoay có thể tích là

a a a

x

Trong đó, V là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 5 a , chiều cao bằng x

Theo giả thiết ta có: 1

2

75

a

3

4 133

a

D 2a3 3

Lời giải Chọn A

Vì SABSCB 90 S A B C, , , cùng thuộc mặt cầu đường kính SB

Gọi D là trung điểmBC, I là trung điểm SB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, ta có

N

J

H

I E

D