Tổng hợp 25 đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 (Có đáp án)

Tài liệu tổng hợp với 25 đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 là tư liệu tham khảo cho các em học sinh và giáo viên, hỗ trợ cho học tập và đánh giá kiến thức học sinh, từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp hơn.

A. Ngh ch bi n trên R.ị ế B. Đ ng bi n trên R.ồ ế

C. Ngh ch bi n khi x>0, đ ng bi n khi x<0ị ế ồ ế D. Ngh ch bi n khi x<0, đ ng bi n khi ị ế ồ ếx>0

      Câu 2. Trong các h  ph ng trình sau đây h  ph ng trình nào vô nghi m:ệ ươ ệ ươ ệ

A

Câu 7 (1đ): Gi i h  ph ng trình ả ệ ươ 3x 2y 5

5x y 17

+ =

Câu 8 (1đ):  Cho ph ng trình b c hai  n x, ( m là tham s ): ươ ậ ẩ ố x 2 − 4x m 0 + =  (1)

a, Gi i phả ương trình v i m = 3.ớ

b, Tìm đi u ki n c a m đ  phề ệ ủ ể ương trình (1) luôn có 2 nghi m phân bi t.ệ ệ

Câu 9 (1,5 đ):  M t m nh đ t hình ch  nh t có chi u dài l n h n chi u r ng 17m ộ ả ấ ữ ậ ề ớ ơ ề ộ

và di n tích c a m nh đ t là ệ ủ ả ấ 110m 2. Tính các kích thướ ủc c a m nh đ t đó.ả ấ

Câu 10 (3 đ): Cho t  giác ABCD n i ti p n a đ ng tròn đ ng kính AD. Hai ứ ộ ế ử ườ ườ

đường chéo AC và BD c t nhau tai E. K  EFắ ẻ ⊥AD. G i M là trung đi m c a AE. ọ ể ủ

Ch ng minh r ng:ứ ằ

a. T  giác ABEF n i ti p m t đứ ộ ế ộ ường tròn

b. Tia BD là tia phân giác c a góc CBF.ủ

c. T  giác BMFC n i ti p m t đứ ộ ế ộ ường tròn

Câu 11 (0,5 đ):   Tính di n tích xung quanh c a m t chi c thùng phi hình tr , bi t ệ ủ ộ ế ụ ếchi u cao c a thùng phi là 1,2 m và đề ủ ường kính c a đủ ường tròn đáy là 0,6m. 

1 1

2 1

C ng theo t ng v  2 phộ ừ ế ương trình trên ta được:

13x = 39   x = 3 thay vào PT tìm được y = 2

G i chi u r ng c a m nh đ t đó là x(m), x>0ọ ề ộ ủ ả ấ

Suy ra chi u dài c a m nh đ t đó là x+17 (m)ề ủ ả ấ

 Vì di n tích c a m nh đ t là ệ ủ ả ấ 110m 2 nên ta có PT:

   x(x+17) = 110

2

x + 17x 110 0 − =

 Gi i phả ương trình được x 1 = 5 ( Th a mãn) và ỏ x2 = − 22 (lo i)ạ

V y chi u dài m nh đ t đó là 22 m, chi u r ng m nh đ t là 5ậ ề ả ấ ề ộ ả ấ

0,50,5

0,5Câu 

b. T  giác ABEF n i ti p suy ra ứ ộ ế ? ?

1 1

B =A ( góc n i ti p cùng ch n ộ ế ắ ?EF)

    Mà  ?A1=B? 2 ( n i ti p cùng ch n cung CD)ộ ế ắ

Suy ra  ?B1=B? 2suy ra BD là tia phân giác c a góc CBF.ủ

0,250,250,5

c. Ch  ra tam giác AEF vuông t i F có trung tuy n FM ỉ ạ ế �∆AMF cân 

cùng phía đ i v i CF nên suy ra t  giác BMFC n i ti p m t đố ớ ứ ộ ế ộ ường 

tròn

0,250,250,5

A. PH N TR C NGHI MẦ Ắ Ệ  (2,0 đi m) ể

Câu 1. Ph ng trình ươ x2 −6x 1 0+ =  có t ng hai nghi m b ngổ ệ ằ

A  ­6       B. 6      C. 1       D. ­1

Câu 2. H  ph ng trình  ệ ươ 3x y 2

− =+ = −  có nghi m b ngệ ằ

       a, Gi i h  phả ệ ương trình v i m=1ớ

       b, Tìm m đ  h  phể ệ ương trình (*) có nghi m duy nh t.ệ ấ

Câu 6. Cho ph ng trình b c hai ươ ậ x2 −2x 3m 1 0− + =  (m là tham s )     (**)ố

       a, Gi i phả ương trình v i m=0ớ

       b, Tìm m đ  phể ương trình (**) có hai nghi m phân bi t.ệ ệ

Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và   Trên n a m t ph ng b  AB ử ặ ẳ ờkhông ch a đi m C l y đi m D sao cho DA=DB và ứ ể ấ ể  G i E là giao ọ

Ta c n ch ng minh ầ ứ  B ng cách bi nằ ế  

đ i tổ ương đương ta được 

I ­ LÝ THUY T:Ế  (2 đi m) ể  H c sinh ch n m t trong hai đ  sau:ọ ọ ộ ề

Đ  1: ề Vi t công th c nghi m c a phế ứ ệ ủ ương trình b c hai.ậ

354

y x

y x

Bài 2: (2 đi m) ể  M t xe khách và m t xe du l ch kh i hành đ ng th i t  Hà Tiên điộ ộ ị ở ồ ờ ừ  

R ch S i. Xe du l ch có v n t c l n h n xe khách là 20 km/h do đó đ n R ch S iạ ỏ ị ậ ố ớ ơ ế ạ ỏ  

trước xe khách 50 phút. Tính v n t c m i xe. Bi t kho ng cách t  Hà Tiên đ nậ ố ỗ ế ả ừ ế  

R ch S i là 100 km.ạ ỏ

Bài 3: (3 đi m) ể  Cho n a đử ường tròn (O ; R) đường kính AB c  đ nh. Qua A và Bố ị  

v  các ti p tuy n v i n a đẽ ế ế ớ ử ường tròn tâm O. T  m t đi m M tùy ý trên n aừ ộ ể ử  

đường tròn  (M   A và B) v  ti p tuy n th  3 v i n a đẽ ế ế ứ ớ ử ường tròn c t các ti pắ ế  tuy n t i A và B theo th  t  là H và K.ế ạ ứ ự

a) Ch ng minh t  giác AHMO là t  giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế

b) Ch ng minh AH + BK = HK.ứ

c) Ch ng minh tam giác HAO đ ng d ng v i tam giác AMB và HO . MB = 2Rứ ồ ạ ớ 2

Bài 4:  (1 đi m) ể   Khi quay tam giác ABC vuông   A m t vòng quanh c nh gócở ộ ạ  vuông AC c  đ nh, ta đố ị ược m t hình nón. Bi t r ng BC = 4 cm, góc ACB b ng 30ộ ế ằ ằ 0. Tính di n tích xung quanh và th  tích hình nón.ệ ể

c) 

5 3

3 5 4

y x

y x

y x

y y

3 5

3 5 ) 3 5 (

  x y y

3 5

17 17

2

1

x y

0,250,250,25Bài 2 G i v n t c c a xe khách là x (km/h); ĐK: x > 0ọ ậ ố ủ 0,25

50 10

0,250,25

0,250,25

0,250,250,250,250,5Bài 4

(1 đi m)ể AB = 2 cm

AC = 2 3  cm

0,250,25

Đ  4Ề

Đ  THI H C K  IIỀ Ọ Ỳ

Môn Toán L p 9ớ

Th i gian: 90 phút ờ

A. PH N TR C NGHI MẦ Ắ Ệ  (2,0 đi m) ể

Câu 1. Ph ng trình ươ x2 −6x 1 0+ =  có t ng hai nghi m b ngổ ệ ằ

B  ­6       B. 6      C. 1       D. ­1

Câu 2. H  ph ng trình  ệ ươ 3x y 2

− =+ = −  có nghi m b ngệ ằ

       b, Tìm m đ  h  phể ệ ương trình (*) có nghi m duy nh t.ệ ấ

Câu 6. Cho ph ng trình b c hai ươ ậ x2 −2x 3m 1 0− + =  (m là tham s )     (**)ố

       a, Gi i phả ương trình v i m=0ớ

       b, Tìm m đ  phể ương trình (**) có hai nghi m phân bi t.ệ ệ

Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và   Trên n a m t ph ng b  AB ử ặ ẳ ờkhông ch a đi m C l y đi m D sao cho DA=DB và ứ ể ấ ể  G i E là giao ọ

Ta c n ch ng minh ầ ứ  B ng cách bi nằ ế  

đ i tổ ương đương ta được 

A. Đi qua trung đi m c a dây cung  y.ể ủ ấ B. không đi qua trung đi m c aể ủ  dây cung  yấ

Câu 5: Ph ng trình xươ 2 ­ 7x – 8 = 0. có t ng hai nghi m là:ổ ệ

i

n

m a o

S  đo c a cung ố ủ ﾷMaNb ng:ằ  

A. 600        B. 700

C. 1200 D.1300 

Câu 7:

Phương trình c a parabol có đ nh t i g c t a đ  và đi qua đi m ( ­ 1 ; 3 ) là:ủ ỉ ạ ố ọ ộ ể

     A.  y = x2        B. y = ­ x2   C. y = ­3x2        D. y = 3x2 

2 x2 + 2x = mx + m là m t phộ ương trình b c hai m t  n s  v i m i mậ ộ ẩ ố ớ ọ  R

3 Trong m t độ ường tròn hai cung b  ch n gi a hai dây song song thì b ngị ắ ữ ằ  nhau

4 S  đo c a góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung b ng s  đo c a góc n iố ủ ạ ở ế ế ằ ố ủ ộ  

M t xe khách và m t xe du l ch kh i hành cùng m t lúc t  A đ n B. Xe du ộ ộ ị ở ộ ừ ế

l ch có v n t c l n h n v n t c c a xe khách là 20 km/h, do đó nó đ n B trị ậ ố ớ ơ ậ ố ủ ế ước xe khách 25 phút. Tính v n t c c a m i xe, bi t kho ng cách AB là 100 km. ậ ố ủ ỗ ế ả

Bài 4. (3 đi m)ể

 Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn tâm O. G i E, D l n lọ ầ ượt là giao 

đi m c a các tia phân giác trong và ngoài c a hai góc B và C. Để ủ ủ ường th ng ED c t ẳ ắ

BC t i I, c t cung nh  BC   M. Ch ng minh:ạ ắ ỏ ở ứ

II. T  LU N: Ự Ậ (7 đi m).ể  

24

−

(0,75 đi m)ể

0,75 0,25

3 G i v n t c c a xe khách là  khi đó v n t c c a xe du l ch là ọ ậ ố ủậ ố ủ ị x (km/h), (ĐK: x > 0) x + 20 (km/h) 0.25

Th i gian đi t  A đ n B c a xe khách là :  ờ ừ ế ủ

x

Th i gian đi t  A đ n B c a xe du l ch là :  ờ ừ ế ủ ị

20 100

Vì xe du l ch đ n B  tr ị ế ướ c xe khách 25 phút =

12

5  gi   ờ nên ta có ph ươ ng trình:     

a)Vì E là giao đi m hai phân giác  ể góc B và C c a tam giác ABC nên ủ  

AE cũng là phân giác c a góc A.  ủ Khi đó  AE và AD đ u là phân  ề giác trong c a góc BAC nên A, E, ủ  

D th ng hàng ẳ       

0.5

0.5

b) Ta có: ﾷEBD + ﾷECD = 90 0  + 90 0  = 180 0   

  T  giác BECD n i ti p đ ứ ộ ế ườ ng tròn  

0.5

0.5

c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC:

 ﾷEBC = ﾷEDC (haigóc n i ti p cùng ch n cung EC)  ộ ế ắ

ﾷBIE = ﾷDIC ( đ i đ nh)  ố ỉ

IC

IE ID

I. Tr c nghi m (2 đi m)ắ ệ ể  Hãy ch n đáp án đúng trong các câu sau:ọ

Câu 1: Hàm s  ố y= −(1 2 x) 2 là:

A. Ngh ch bi n trên R.ị ế B. Đ ng bi n trên R.ồ ế

C. Ngh ch bi n khi x>0, đ ng bi n khi x<0ị ế ồ ế D. Ngh ch bi n khi x<0, đ ng bi n khi ị ế ồ ếx>0

      Câu 2. Trong các ph ng trình sau đây ph ng trình nào vô nghi m:ươ ươ ệ

II. T  lu n (8 đi m)ự ậ ể

Bài 1 (2 đ): Cho h  ph ng trình: ệ ươ mx 2y 3 v i m l tham s� � �

2x my 11

a. Gi i h  khi m=2    ả ệ

b. Ch ng t  r ng h  luôn có nghi m duy nh t v i m i giá tr  c a m.ứ ỏ ằ ệ ệ ấ ớ ọ ị ủ

Bài 2 (3 đ):  M t m nh đ t hình ch  nh t có di n tích 720mộ ả ấ ữ ậ ệ 2, n u tăng chi u dài ế ề6m và gi m chi u r ng 4m thì di n tích c a m nh vả ề ộ ệ ủ ả ườn không đ i. Tính các kích ổ

thướ ủc c a m nh vả ườn đó

Bài 3 (3 đ): Cho t  giác ABCD n i ti p n a đ ng tròn đ ng kính AD. Hai ứ ộ ế ử ườ ườ

đường chéo AC và BD c t nhau tai E. K  EFắ ẻ ⊥AD. G i M là trung đi m c a AE. ọ ể ủ

1 1

2 1

A

Hướng d n ch m Đ  ki m tra h c kì ii  ẫ ấ ề ể ọ

I. Tr c nghi m (2 đi m) ắ ệ ể M i ý ch n đúng đáp án đỗ ọ ược 0,5 đi m.ể

II. T  lu n (8 đi m)ự ậ ể

T  hai phừ ương trình c a h  suy ra: ủ ệ (m2 +4 x 22 3m) = −  (*)

Vì phương trình (*) luôn có nghi m v i m i m nên h  đã cho luôn có ệ ớ ọ ệ

nghi m v i m i m.ệ ớ ọ

0,50,5

Bài 2

(3 đ)

G i chi u dài c a m nh đ t đó là x(m), x>0ọ ề ủ ả ấ

Suy ra chi u r ng c a m nh đ t đó là ề ộ ủ ả ấ 720

Gi i phả ương trình được x=30

V y chi u dài m nh đ t đó là 30m, chi u r ng m nh đ t làậ ề ả ấ ề ộ ả ấ  

b. T  giác ABEF n i ti p suy ra ứ ộ ế ? ?

1 1

B =A ( góc n i ti p cùng ch n ộ ế ắ ?EF)

    Mà  ?A1=B? 2 ( n i ti p cùng ch n cung CD)ộ ế ắ

Suy ra  ?B1=B? 2suy ra BD là tia phân giác c a góc CBF.ủ

0,250,250,5

c. Ch  ra tam giác AEF vuông t i F có trung tuy n FM ỉ ạ ế �∆AMF cân 

cùng phía đ i v i CF nên suy ra t  giác BMFC n i ti p m t đố ớ ứ ộ ế ộ ường 

tròn

0,250,250,5

Chú ý: N u h c sinh làm cách khác mà đúng thì v n cho đi m t i đa theo t ng  ế ọ ẫ ể ố ừ

b) Tìm t a đ  giao đi m c a ọ ộ ể ủ ( )P  và ( )d  

Bài 3 : ( 2 đi m ) Cho ph ng trình : ể ươ x2 −(m− 2) x− 2m= 0  (1)

a) Ch ng t  phứ ỏ ương trình (1) luôn có 2 nghi m ệ x x1 ; 2 v i m i m .ớ ọ

b) Tìm m đ  phể ương trình có 2 nghi mệ x x1 ; 2sao cho  2 2

1 2

x +x  đ t giá tr  nh  nh t.ạ ị ỏ ấ  Bài 4: ( 4 đi m )  Cho ể ∆ABC nh n n i ti p (O;R) . Các đọ ộ ế ường cao AD; BE; CF c t ắnhau t i H.ạ

a) Ch ng minh : T  giác AEHF n i ti p.ứ ứ ộ ế

b) Ch ng minh : T  giác BFEC n i ti p.ứ ứ ộ ế

Bài N I DUNGỘ ĐI MỂ

2 2

V y t a đ  giao đi m c a ậ ọ ộ ể ủ ( )P  và ( )d  là A(− 1;1 ;) (B − 3;9) 0,25

+ K  ti p tuy n ẻ ế ế x’Ax c a (O)ủ xAB ACB ? ' =?  ( Cùng ch n cung ắ

AB )

0,25

+ AFE ACB? = ?  ( BFEC n i ti p )ộ ế 0,25

d)  Tính theo R di n tích ph n hình tròn gi i h n b i dây ệ ầ ớ ạ ở

+ G i ọ S Ct là di n tích ph n hình tròn gi i h n b i dây AB; cung ệ ầ ớ ạ ở

BC và dây AC . SCt= S ( )O - SVFAB- SVFAC

­ Hình v  sai không ch m đi m ph n bài hìnhẽ ấ ể ầ

­ M i cách gi i khác đúng v n đ t đi m t i đa c a câu đó.ọ ả ẫ ạ ể ố ủ

Đ  8Ề

Đ  THI H C K  IIỀ Ọ Ỳ

Môn Toán L p 9ớ

Th i gian: 90 phút ờ

(K t qu  làm tròn đ n hai ch  s  th p phân;  ế ả ế ữ ố ậ π 3,14)

Bài 7: (3,0đ) Cho t  giác ABCD n i ti p đ ng tròn đ ng kính AD. Hai đ ngứ ộ ế ườ ườ ườ  chéo AC và BD c t nhau t i E. K  EF vuông góc v i AD t i F. Ch ng minh r ng:ắ ạ ẻ ớ ạ ứ ằ

a) Ch ng minh: T  giác DCEF n i ti p đứ ứ ộ ế ược

2    Tr  hai PT ta đừ ược   2x=6    => x = 3, y = 1 0,75

(1,0đ) V y:ậ  H  phệ ương trình có nghi m duy nh t là ( 3; 1)ệ ấ 0,25

6

(1,0đ)

a) Di n tích xung quanh c a hình tr  là: ệ ủ ụ

Sxq = 2πr.h  = 2.3,14.6.9   339,12 (cm2) 0,5b) Th  tích c a hình tr  là: ể ủ ụ

 => E CﾷD  + E FﾷD = 1800  => T  giác DCEF là t  giác n i ti p      ứ ứ ộ ế

1

1 2

b) Vì t  giác DCEF là t  giác n i ti p  ( cm ph n a ) ứ ứ ộ ế ầ

      => Cˆ1 =  ˆD1 ( góc n i ti p cùng ch n cung EF  )      (1)ộ ế ắ

       Mà: Cˆ2=  ˆD1  (góc n i ti p cùng ch n cung AB )      (2)ộ ế ắ

0,50,5

 T  (1) và (2) => ừ Cˆ1 = Cˆ2  hay CA là tia phân giác c a ủ B ˆ C F  ( đpcm ) 0,5( L u ýư  : Các cách làm khác đúng v n cho đi m t i đa) ẫ ể ố

Câu 2 : ( 2 đi m) ể

Cho phương trình ( n x):  xẩ 2 ­ (2m ­ 1)x + m2 ­ 2 = 0  (1)

a)  Tìm m đ  phể ương trình (1) vô nghi m.ệ

b)  Tìm m đ  phể ương trình (1) có nghi m xệ 1, x2 th a mãn ỏ x x1 2 =2(x1+x )2  Câu 3 : (2 đi m) ể

Cho n a đử ường tròn (O) đường kính AB. Đi m M n m trên n a để ằ ử ường tròn (M ≠ A; B). Ti p tuy n t i M c t ti p tuy n t i A và B c a đế ế ạ ắ ế ế ạ ủ ường tròn (O) l n lầ ượ ạ  t t i

C và D

a) Ch ng minh r ng: t  giác ACMO n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế

b) Ch ng minh r ng: ứ ằ CAM ODMﾷ = ﾷ

c) G i P là giao đi m CD và AB. Ch ng minh: PA.PO = PC.PMọ ể ứ

d) G i E là giao đi m c a AM và BD; F là giao đi m c a AC và BM. ọ ể ủ ể ủ

⇔   4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8    0 ⇔ m   9/4 0,25

b  Ch ng minh r ng: ứ ằ CAM ODMﾷ = ﾷ

­ Ch ng minh đứ ược CAMﾷ = ﾷABM

­ Ch ng minh t  giác BDMO n i ti pứ ứ ộ ế

­ Ch ng minh đứ ược ﾷABM ODM= ﾷ

Suy ra CAM ODMﾷ = ﾷ

0.250.250.250.25

d Ch ng minh E; F; P th ng hàng.ứ ẳ

Ch ng minh đứ ược CA = CM = CF; DB = DM = DE

G i G là giao đi m c a PF và BD, c n ch ng minh G trùng Eọ ể ủ ầ ứ

0.25

D a vào AC//BD ch ng minh đự ứ ược   FC ; ;

3 3

1 +x 2 72

đường tròn ngo i ti p t  giác ABOC.ạ ế ứ

Phương trình có nghi m ệ x x1 , 2khi  ’= − 9 �m 0 m 9 0,25đ

Vi t đúng h  th c Vi­et ế ệ ứ 1 2

1 2

6

b.T a đ  giao đi m c a (P) và (d)ọ ộ ể ủ 1đ

Phương trình hoành đ  giao đi m c a (P) và (d) là:ộ ể ủ  

V (tính ch t hai ti p tuy n giao nhau ) ấ ế ế

và � BACﾷ = 60 0suy ra BACV là tam giác đ uề  

 Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0   (1) (m là tham s )ố

a) Gi i phả ương trình (1) v i m = 2ớ

b) Tìm m đ  phể ương trình (1) có hai nghi m xệ 1; x2 th a mãn xỏ 12 + x22 = 52

 Bài 4. (1,0 đi m) ể  Gi i bài toán b ng cách l p h  phả ằ ậ ệ ương trình:

  Tìm s  t  nhiên có hai ch  s  bi t ch  s  hàng đ n v  l n g p ba l n ch  số ự ữ ố ế ữ ố ơ ị ớ ấ ầ ữ ố hàng ch c và n u đ i ch  các ch  s  cho nhau thì đụ ế ổ ỗ ữ ố ược s  m i l n h n s  banố ớ ớ ơ ố  

e) Ch ng minh r ng: t  giác ACMO n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế

f) Ch ng minh r ng: ứ ằ CAM ODMﾷ = ﾷ

g) G i P là giao đi m CD và AB. Ch ng minh: PA.PO = PC.PMọ ể ứ

h) G i E là giao đi m c a AM và BD; F là giao đi m c a AC và BM. ọ ể ủ ể ủ

Ch ng minh: E; F; P th ng hàng.ứ ẳ

 Bài 6. (1,0 đi m) ể  

Cho ΔABC vuông t i A. C nh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC m t vòngạ ạ ộ  quanh c nh AC . V  hình, tính di n tích xung quanh và th  tích c a hình đạ ẽ ệ ể ủ ược sinh ra?

­­­ H t ­­­ế

ĐÁP ÁN, BI U ĐI MỂ Ể

 Bài 1: (2 đi m)  Gi i phể ả ương trình, h  phệ ương trình sau:

Bài 4 (1 đi m: ể Gi i bài toán b ng cách l p h  phả ằ ậ ệ ương trình:

     Tìm s  t  nhiên có hai ch  s  bi t ch  s  hàng đ n v  l n g p ba ố ự ữ ố ế ữ ố ơ ị ớ ấ

l n ch  s  hàng ch c và n u đ i ch  các ch  s  cho nhau thì đầ ữ ố ụ ế ổ ỗ ữ ố ượ ố c s

m i l n h n s  ban đ u 18 đ n vớ ớ ơ ố ầ ơ ị

Bài 5:(3 đi m) ể    Cho n a đử ường tròn (O) đường kính AB. Đi m Mể  

n m trên n a đằ ử ường tròn (M≠A;B). Ti p tuy n t i M c t ti p tuy nế ế ạ ắ ế ế  

t i A; B c a đạ ủ ường tròn (O) l n lầ ượ ạt t i C và D

a Ch ng minh r ng: t  giác ACMO n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế

b Ch ng minh r ng: ứ ằ CAM ODMﾷ = ﾷ

c G i P là giao đi m c a CD và AB. Ch ng minh: PA.PO = ọ ể ủ ứ

Ch ng minh đứ ượ ức t  giác ACMO n i ti pộ ế

f Ch ng minh r ng: ứ ằ CAM ODMﾷ = ﾷ

­ Ch ng minh đứ ược CAMﾷ = ﾷABM

­ Ch ng minh t  giác BDMO n i ti pứ ứ ộ ế

­ Ch ng minh đứ ược ﾷABM ODM= ﾷ

Suy ra CAM ODMﾷ = ﾷ

Ch ng minh đứ ược CA = CM = CF; DB = DM = DE

G i G là giao đi m c a PF và BD, c m ch ng minh G trùng Eọ ể ủ ầ ứ

D a vào AC//BD ch ng minh đự ứ ược   FC ; ;

(0,5 đi m)ể

Bài 6: (1 đi m) Cho ΔABC vuông t i A. C nh AB = 3 cm; AC= 4 cm.ể ạ ạ  

Quay ΔABC m t vòng quanh c nh AC .ộ ạ

Tính di n tích xung quanh và th  tích c a hình đệ ể ủ ược sinh ra ?

Bài 1:  ( 2,0 đi m)ể  ( H c sinh không dùng máy tính c m tay)ọ ầ

a) Gi i phả ương trình:   x2 ­ 3x ­  10 = 0

b) Gi i h  phả ệ ương trình:  3 1

Cho phương trình b c hai  2xậ 2 – mx + m ­ 2 = 0    ( m là tham s )ố

a) Ch ng t  phứ ỏ ương trình luôn có nghi m v i m i giá tr  c a mệ ớ ọ ị ủ

b) L p phậ ương trình b c hai có hai nghi m là yậ ệ 1; y2 bi t ế y1+ y2 = +x1 x2 và 

Cho đường tròn tâm O, v  hai dây cung AB và CD vuông góc v i nhau t i M ẽ ớ ạtrong đường tròn (O). Qua A k  đẻ ường th ng vuông góc BC t i H và c t đẳ ạ ắ ường 

th ng CD t i E. G i F là đi m đ i x ng c a C qua AB. ẳ ạ ọ ể ố ứ ủ Tia AF c t  BD t i K. ắ ạ

Hướng d n ch m và bi u đi m ẫ ấ ể ể

1 2

1 2 2

4 8

0,25

2 2

4 0

­ L p đúng phậ ương trình hoàng đ  giao đi m: 2xộ ể 2 = 3 ­ x

­ Gi i pt tìm đả ược x1=1; x2 =  3

4

_

O M

N

K F

b

­ T  AHCM n i ti p suy ra: ừ ộ ế HAM MCBﾷ = ﾷ (cùng bù ﾷHCM )

Mà ﾷMCB MAD= ﾷ ( cùng ch n ắ ﾷBC)Nên HAM MADﾷ = ﾷ

­∆ADE có AM ⊥DE và HAM MADﾷ = ﾷ  nên ∆ADE cân t i Aạ

0,250,250,250,25

d

­ T  giác AHBK n i ti p ( ứ ộ ế ﾷAHB AKB= ﾷ = 90 0)=> ﾷAKH = ﾷABH

­ T  giác FMBK n i ti p ( ứ ộ ế FKM FBMﾷ = ﾷ = 90 0) => ﾷAKM =FBMﾷ

­ Mà FBM MBHﾷ = ﾷ ( ∆FBC cân t i B) nên ạ ﾷAKM = ﾷAKH

­ Suy ra: K, M, H th ng hàng.ẳ

0,250,250,250,25

­ Xét t  giác AHCM có:ứ

AHC AMC= =  (gt)Suy ra ﾷAHC AMC+ ﾷ = 180 0

V y AHCM n i ti pậ ộ ế

Các cách gi i khác n u đúng v n cho đi m t i đa cho t ng câu.ả ế ẫ ể ố ừ

a) Bi t phế ương trình có m t nghi m xộ ệ 1 =  3. Hãy tính nghi m còn l i xệ ạ 2 và m .

b) G i xọ 1, x2 là hai nghi m phân bi t c a phệ ệ ủ ương trình (1). 

Tìm giá tr  nguyên dị ương c a m đ  bi u th c ủ ể ể ứ 1 2

T  đi m M   bên ngoài đừ ể ở ường tròn (O; R) v  hai ti p tuy n MA, MB ( A, B ẽ ế ế

là các ti p đi m). G i E là đi m n m gi a M và A. Đế ể ọ ể ằ ữ ường tròn ngo i ti p tam ạ ếgiác AOE c t AB t i đi m H. N i EH c t MB t i F.ắ ạ ể ố ắ ạ