Tổng hợp 20 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 (Có đáp án)

Tổng hợp 20 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp các em học sinh có thể tự luyện tập, củng cố kiến thức môn Toán lớp 9.

Đ  1Ề Đ   KI M TRA H C K  IỀ Ể Ọ Ỳ

Câu 2. (2,0 đi m).ể  Cho hàm s  y = ax ­2 cĩ đ  th  là đố ồ ị ường th ng ẳ

      a) Bi t đ  th  hàm s  qua đi m A(1;0). Tìm h  s  a, hàm s  đã cho là đ ng bi n hay ngh chế ồ ị ố ể ệ ố ố ồ ế ị  

bi n trên R? Vì sao? ế

     b) V  đ  th  hàm s  v a tìm đẽ ồ ị ố ừ ược

     c) V i giá tr  nào c a m đ  đớ ị ủ ể ường th ng :  y=(m­1)x+3 song song ?ẳ

Câu 3.(2,0đi m)ể Cho tam giác ABC, đường cao AH, bi t AB = 30cm, AC = 40cm, ế

   .   (2,5 đi mể ). Cho đ ng trịn (O; 6cm), đi m A n m bên ngồi đ ng trịn, ườ ể ằ ườ

OA = 12cm. K  các ti p tuy n AB và AC v i đẻ ế ế ớ ường trịn (B, C là các ti p đi m).ế ể

a) Ch ng minh BC vuơng gĩc v i OA.ứ ớ

b) K  đẻ ường kính BD, ch ng minh OA // CD.ứ

c) G i K là giao đi m c a AO v i BC. Tính tích: OK.OA =? Và tính ?ọ ể ủ ớ

Câu 5.(0,5đi m).ể Tìm giá tr  nh  nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­(H t)­­­­­­­­­­­­­­­­­ế

ĐÁP ÁN

(3đi m)ể

a   

0,250,25

0,250,250,25b

0,250,250,250,25c

      v i ớ

0,250,25

b Ta có: BC . AH = AB . AC (H  th c lệ ứ ượng trong tam giác vuông)

      50 . AH = 30 . 40

        24 (cm)

0.250.250.25

c Ap d ng ụ h  th c gi a c nh góc vuông và hình chi u c a nó trên c nh huy n ta ệ ứ ữ ạ ế ủ ạ ề

có :

AC2 = BC.HC  HC = = = 32(cm)

*  

0.250.25

b BCD vu«ng t¹i C(OC trung tuy n tam giác BCD, OC= BD) ế

nªn CD   BC .L¹i cã: AO   BC ( cmt). => AO // CD

0,250.250.25

c ABO vuông t i B, có BK là đạ ường cao

Câu 5 

Bi u th c A đ t giá nh  nh t là 2 khi và ch  khi   ể ứ ạ ỏ ấ ỉ

) Hay x – 2 = 0 suy ra x = 2  0,25

       ( L u ý:  H c sinh gi i cách khác đúng v n đ ư ọ ả ẫ ượ c  đi m t i đa) ể ố

Môn TOÁN L P 9Ớ

Th i gian: 90 phút ờ

I PH N TR C NGHI M KHÁCH QUAN:  Ầ Ắ Ệ (4 ®iÓm)

Câu 1.Căn b c hai s  h c c a 9 làậ ố ọ ủ

B h.1

9 4

B A

A.DE là ti p tuy n c a (F; 3).ế ế ủ B.DF là ti p tuy n c a (E; 3).ế ế ủ

C.DE là ti p tuy n c a (E; 4).ế ế ủ D.DF là ti p tuy n c a (F; 4).ế ế ủ

Câu 15.Cho hai đường th ng (dẳ 1) và (d2) nh  hình v  Đư ẽ ường th ng (dẳ 2) có phương trình là

A. y = ­ x

B. y = ­ x + 4

C. y = x + 4

Câu 16.Cho (O; 10 cm) và dây MNcó đ  dài b ng16 cm. Khi đó kho ng cách t  tâm O đ n dây MN ộ ằ ả ừ ế

là:

A. 8 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 5 cm

II PH N T   LU N Ầ Ự Ậ (6 ®iÓm  )

Câu 1: (2đi m) Cho bi u th c: P =  ể ể ứ

       a. Rút g n P ọ

b. Tìm x đ  P< 0 ể

Câu 2: (1,5đi m)   Cho hàm s  b c nh t: y = (m+1)x + 2m (1) ể ố ậ ấ

a. Tìm m đ  hàm s  trên là hàm s  b c nh t ể ố ố ậ ấ

b. Tìm m đ  đ  th  hàm s  (1) song song v i đ  th  hàm s  y = 3x ­6 ể ồ ị ố ớ ồ ị ố

c. V  đ  th  v i giá tr  c a m v a m i tìm đ ẽ ồ ị ớ ị ủ ừ ớ ượ ở c   câu b

Câu 3 : (2,5 đi m) Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB. V  các ti p tuy n Ax, By v   ể ử ườ ườ ẽ ế ế ề

n a m t ph ng b  AB ch a n a đ ử ặ ẳ ờ ứ ử ườ ng tròn. Trên Ax và By theo th  t  l y M và N sao cho ứ ự ấ   góc MON b ng 90 ằ

 G i I là trung đi m c a MN. Ch ng minh r ng: ọ ể ủ ứ ằ

a. AB là ti p tuy n c a đ ế ế ủ ườ ng tròn (I;IO)

b. MO là tia phân giác c a góc AMN ủ

c. MN là ti p tuy n c a đ ế ế ủ ườ ng tròn đ ườ ng kính AB

   ĐÁP ÁN

(1,5 đ)

0,25 0,25 0,25

0,5

H M

N

B O

A

0,5

a. T  giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc v i AB) => T  giác  ứ ớ ứ

ABNM là hình thang. 

  Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đ ườ ng trung bình c a  ủ

hình thang ABNM.

  Do đó: IO//AM//BN.       M t khác: AMAB suy ra IOAB t i O.  ặ ạ

V y AB là ti p tuy n c a đ ậ ế ế ủ ườ ng tròn (I;IO)         

 Do đó: OH = OA => OH là bán kính đ ườ ng tròn (O;).  (4)      

T  (3) và (4) suy ra: MN là ti p tuy n c a đ ừ ế ế ủ ườ ng tròn (O;). 

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,5

Môn TOÁN L P 9Ớ

Th i gian: 90 phút ờ

A. PH N TR C NGHI M KHÁCH QUANẦ Ắ Ệ : (5đi m)  ể

      Khoanh tròn vào ch  cái đ ng trữ ứ ước kh ng đ nh đúng trong các câu sauẳ ị

Câu 11: Đ a th a s     ra ngoài d u căn đ cư ừ ố ấ ượ

   A.   16y2       B.6y2       C. 4y      D.  4y2

 Câu 12:  Rút g n bi u th c ọ ể ứ  (x0, x1) được  

       A.       B.      C.       D.   

Câu 13: Cho hai đ ng th ng:   y = ax + 7 và  y = 2x + 3 song song v i nhau khiườ ẳ ớ

    A.  a  = 2 ;               B. a2  ;          C.  a­3  ;      D.  a = ­3  

A)    cot370 = cot530   B)    cos370 = sin530  

C)    tan370 = cot370           D)    sin370 = sin530   

Câu 18:  Tam giác ABC vuông t i A có AB = 3, AC = 4 , đạ ường cao AH và trung tuy n AM. Khiế  

15

Câu 1: (1 đi m) ể  Tìm x bi t: ế

Câu 2:(2 đi m) Trên cùng m t m t ph ng t a đ  cho hai đ ng th ng (d): y = x­3 và (d’): y = ­ể ộ ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ  2x+3 

b) B ng phép toán tìm t a đ  giao đi m c a (d) và (d’) ằ ọ ộ ể ủ

Câu 3: (2 ñieåm) Cho đ ng tròn (O,R), đi m A n m bên ngoài đ ng tròn, ve hai tiêp tuyên AB, ườ ể ằ ườ ̃ ́ ́

AC v i đơ ướ ng tron (B va C la hai tiêp điêm) ve đ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ̃ ương kinh CD cua đ̀ ́ ̉ ương tron Ò ̀  Ch ng minh:  ứ

      a. OA  BC

b. BD // OA

c. Cho R = 6 cm, AB = 8 cm. Tinh BC ́

 HƯỚNG D N CH M VÀ BI U ĐI M: Ẫ Ấ Ể Ể

A.PH N TR C NGHI M KHÁCH QUANẦ Ắ Ệ : (5 đi m)ể

Đ  4Ề Đ   KI M TRA H C K  IỀ Ể Ọ Ỳ

Câu 2. ( 1,75 đi m) ể  Cho hàm s  y = (m – 1) x +3 (v i m là tham s ). ố ớ ố

1) Xác đ nh m bi t M(1; 4) thu c đ  th  c a hàm s  trên ị ế ộ ồ ị ủ ố

2) V  đ  th  c a hàm s  trên v i m = 2 ẽ ồ ị ủ ố ớ

1) Ch ng minh AD là ti p tuy n c a đ ứ ế ế ủ ườ ng tròn (O;R).

2) Tính BC theo R và các t  s  l ỉ ố ượ ng giác c a góc ABC ủ

3) G i M là đi m thu c tia đ i c a tia CA. Ch ng minh MC.MA = MO ọ ể ộ ố ủ ứ 2 – AO2.

Câu 5. (0,75 đi m) ể  Ch ng minh r ng v i m i s  nguyên a thì bi u th c sau luôn nh n giá  ứ ằ ớ ỗ ố ể ứ ậ

c a hàm s  trên.ủ ố

M(1; 4) thu c độ ồ 

th  c a hàm s  đã cho ị ủ ốkhi và ch  khi ỉ

0,25

V  đ  th :ẽ ồ ị

0,25

3

1)0,75đ

1)  ;

0,25

2)0,75đ

(1,25đ)

1) Tam giác AOC cân 

t i O (vì OA = OC =ạ  R)

đường   tròn   (O;R)   nên 

AD là ti p tuy n c aế ế ủ  

đường tròn (O;R)

0,25

(1,25đ)

2)   Tam   giác   ACB   có 

CO   là   đường   trung tuy n   (   vì   O   là   trungế  

Ta có: MC = MH – HC; 

MA = MH + HAMC.MA = (MH – HC)(MH + HA)

0,25

L i có OH ạ AC t i H  ạ

HA = HC (quan h  ệvuông góc gi a đữ ường kính và dây)

MC.MA = (MH – HA)(MH + HA) = MH2 – 

HA2

0,25

Có a là s  nguyên nên b cũng là s  nguyên và ố ố cũng là s  nguyên.ố

V y ậ bi u th c trên luôn nh n giá tr  là m t s  nguyên.ể ứ ậ ị ộ ố 0,25

Môn TOÁN L P 9Ớ

Th i gian: 90 phút ờ

I. TR C NGHI M( 3đi m) Hãy ch n m t đáp án mà em cho là đúng nh t Ắ Ệ ể ọ ộ ấ

Câu 1: Bi u th c  xác đ nh khi: ể ứ ị

Câu 2: Hàm s   có đ  th  là hình nào sau đây? ố ồ ị

Câu   3:  Giá 

tr  c a bi u th c  b ng ị ủ ể ứ ằ

Câu 4: Đ ng tròn là hình: ườ

A. Không có tr c đ i x ng          ụ ố ứ B. Có m t tr c đ i x ng ộ ụ ố ứ

C. Có hai tr c đ i x ng        ụ ố ứ D. Có vô s  tr c đ i x ng ố ụ ố ứ

Câu 5: Trong các hàm s  sau, hàm s  nào đ ng bi n ? ố ố ồ ế

A. 30 B. 20 C. 15 D. 15.

Câu 9:  Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Kho ng cách t  tâm O đ n AB b ng ả ừ ế ằ

Câu 10: Cho . Khi đó kh ng đ nh nào sau đây là  ẳ ị Sai?

A.  sin = sin  B. sin = cos C. tan = cot       D.  cos = sin

Câu 11: Đi m  nào sau đây thu c đ  th  hàm s   ể ộ ồ ị ố y = ­ 3x + 2  là:

Cho bi u th c :      A =  v i x > 0 và x  ể ứ ớ  1

 a) Rút g n bi u th c A ọ ể ứ

 b) Tìm giá tr  c a x đ  A = 1 ị ủ ể

     c) Tìm giá tr  nguyên c a x đ  A nh n giá tr  nguyên ị ủ ể ậ ị

Câu 4 ( 1 điêm): ̉  Cho ham sô y = ­2x + 1   (d) ̀ ́

a)V  đ  th  (d) c a hàm s  y = ­2x + 1  ẽ ồ ị ủ ố

    b)Xác đ nh các h  s  a và b c a hàm s  y = ax + b, bi t r ng đ  th  c a hàm s  này ị ệ ố ủ ố ế ằ ồ ị ủ ố   song song v i đ  th  (d) và đi qua đi m A(2; 1) ớ ồ ị ể

Câu 5 ( 3 điêm):  ̉ Trên n a đ ử ườ ng tròn (O;R) đ ườ ng kính BC, l y đi m A sao cho BA = R ấ ể

a) Ch ng minh tam giác ABC vuông t i A và tính s  đo các góc B, C c a tam giác  ứ ạ ố ủ vuông ABC.

b) Qua B k  ti p tuy n v i n a đ ẻ ế ế ớ ử ườ ng tròn (O), nó c t tia CA t i D. Qua D k  ti p  ắ ạ ẻ ế tuy n DE v i n a đ ế ớ ử ườ ng tròn (O) (E là ti p đi m). G i I là giao đi m c a OD và BE.  ế ể ọ ể ủ

Vây hê ph ̣ ̣ ươ ng trinh co nghiêm duy nhât (1;2) ̀ ́ ̣ ́

0,25 3

 x= 9

0,25 0,25

c) Đê A nguyên thi ̀ ̉

=>

=>. K t h p v i ĐKXĐ ta đ ế ợ ớ ượ c: 

0,25 0,25

Vây a = ­2, b = 5 ̣

4(3đ)

V  hình, ghi GT, KL đúng ẽ

G I

H

F

D

E A

b) Vì DB, DE là 2 ti p tuy n c t nhau và  ế ế ắ

 OD là đ ườ ng trung tr c BE ự  vuông t i B, BI là đ ạ ườ ng cao  (áp d ng h  th c l ụ ệ ứ ượ ng) (1)  vuông t i B, BA là đ ạ ườ ng cao  (h  th c l ệ ứ ượ ng trong tam giác vuông ) (2)

T  (1), (2)  ừ

0,5 0,25 0,25

c) Kéo dài CE c t BD t i F. Vì  (tính ch t k  bù) ắ ạ ấ ề

mà DB = DE (ch ng minh trên)      (*) ứ

Ta có  ( Vì  cân t i D) ạ

Mà:  ( Vì cùng ph  v i  ) ụ ớ  . Suy ra tam giác DEF cân t i D  (**) ạ

Môn TOÁN L P 9Ớ

Th i gian: 90 phút ờ

PH N I. Tr c nghi m Ầ ắ ệ (5 đi m)ể

     Em hãy l aự  ch n ch  cái đ ng trọ ữ ứ ước câu tr  l i đúng nh t và ghi vào gi y làm bài .ả ờ ấ ấ  Câu 1:   Căn b c hai c a 9 là:ậ ủ

Câu 7: Trong h  t a đ  ệ ọ ộ Oxy, đường th ng y = 2 ­ x song song v i đẳ ớ ường th ng:ẳ

A . y = ­x       ;    B . y = ­x + 3     ;     C . y = ­1 ­ x   ;     D . C  ba đả ường th ng trênẳ

Câu 8. Trong các hàm s  b c nh t sau, hàm s  nào là hàm s  ngh ch bi n:ố ậ ấ ố ố ị ế

Câu 14: Cho 1 tam giác vuông có hai góc nh n là  và .Bi u th c nào sau đây không đúng:ọ ể ứ

       A.sin= cos    B.cot= tan C. sin2+ cos2 = 1 D. tan= cot   

Câu 17: Tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác là giao đi m c a các đ ng :ủ ườ ạ ế ể ủ ườ

A. Trung tuy n         B. Phân giác      C. Đế ường cao       D. Trung tr cự

Câu 18: Hai đ ng tròn (O) và (O’) ti p xúc ngoài.S  ti p tuy n chung c a chúng là:ườ ế ố ế ế ủ

Câu 19: Cho (O ; 6cm) và đ ng th ng a có kho ng cách đ n O là d, đi u ki n đ  đ ng th ng a ườ ẳ ả ế ề ệ ể ườ ẳ

là cát tuy n c a đế ủ ường tròn (O) là:

12

2

x

x x

x

a) Rút g n bi u th c Q.ọ ể ứ b) Tìm x đ    Q=ể 5

6 

Câu 3: (1 đi m)  ể Cho hàm s  y = (m ố + 1)x – 3. (m  ­1). Xác đ nh m  đ  : ị ể

   a)  Hàm s  đã cho đ ng bi n, ngh ch bi n trên R.       ố ồ ế ị ế

   b)  Đ  th  hàm s  song song v i đồ ị ố ớ ường th ng y = 2x. V  đ  th  v i m v a tìm đẳ ẽ ồ ị ớ ừ ược

Câu4: (2 đi m) ể    Cho đường tròn (O ; R) và m t đi m A n m ngoài độ ể ằ ường tròn. T  A v  hai ti pừ ẽ ế  tuy n AB và AC (B,C là ti p đi m). K  đế ế ể ẻ ường kính BD.Đường th ng vuông góc v i BD t i O c tẳ ớ ạ ắ  

2

x

x x

x

a) ĐKXĐ   Rút g n đ ọ ượ c:

0.25

 Q=  4

22

12

2

x

x x

Cho hàm s  y = (m ố + 1)x – 3. (m  ­1). Xác đ nh đị ược m : 

b) Hàm s  đã cho đ ng bi n trên R khi m > ­1ố ồ ế Hàm s  ngh ch bi n trên R khi m < ­1.       ố ị ế

   b)  Đ  th  hàm s  song song v i đồ ị ố ớ ường th ng y = 2x nên m + 1 = 2 ẳ

và  ­3 0 suy ra m = 1(Th a mãn)ỏ

V  đẽ ược đ  th  hàm s  y = 2x – 3:ồ ị ố

­Cho x = 0 => y = ­3 ta được đi m (0;­3) thu c Oy.ể ộ

­Cho y = 0 =>x = 1,5 ta được đi m (1,5ể  ;0) thu c Ox.ộ

V  đẽ ường th ng đi qua hai đi m trên ta đẳ ể ược đ  th  hàm s  y = 2x – 3.ồ ị ố

0,250,250,25

0,25Câu 4

I K

­1

­3

1 1 0

c) Ch ng minh đứ ược OA  BC (Theo tính ch t hai ti p tuy n c t nhau)ấ ế ế ắ

Ch ng minh đứ ược DC // OA ( cùng vuông góc v i BC)ớ 

0,250,25

 f) Giao đi m ba đ ng trung tr c c a tam giác là  ể ườ ự ủ

  A. tâm c a đ ủ ườ ng tròn n i ti p tam giác  ộ ế   B. tâm c a đ ủ ườ ng tròn ngo i ti p tam  ạ ế

giác 

  C. tâm c a đ ủ ườ ng tròn bàng ti p tam  ế

b

b' c'

c

C B

A

a)    b2 = a.b’; c2 = a.c’

   b)  b = a.sinB = a.cosC

Câu 3 ( 1,0 đi m ể  ).  Tính        Câu 4 ( 1,0 đi m ể  ).  Cho bi u th c P =     ể ứ

a)  Rút g n bi u th c       b) Tìm giá tr  nh  nh t c a P.       ọ ể ứ ị ỏ ấ ủ

Câu 5 ( 1,25 đi m ể  ). Cho hàm s  y = (m +1)x – 3 .       ố

       a) V i giá tr  nào c a m đ  th  hàm s  đi qua đi m  A(1;­ 1) ớ ị ủ ể ị ố ể

        b) V  đ  th  c a hàm s  trong tr ẽ ồ ị ủ ố ườ ng h p a)       ợ  

Câu 7( 3,25 đi m ể  ) : Cho n a đ ng tròn đ ng kính AB. G i Ax, By là hai ti p tuy n t i ử ườ ườ ọ ế ế ạ  

A và   B c a n a đ ủ ử ườ ng tròn tâm O (Ax, By và n a đ ử ườ ng tròn n m v  cùng m t phía b ằ ề ộ ờ  AB).Qua đi m M thu c n a đ ể ộ ử ườ ng tròn(M khác A và B), k  ti p tuy n v i n a đ ẻ ế ế ớ ử ườ   ng tròn, nó c t Ax, By th  t  t i C và D. Ch ng minh r ng:  ắ ứ ự ạ ứ ằ

y x

(tính ch t hai ti p tuy n c t nhau) ấ ế ế ắ 0,25

Mà góc AOM k  bù v i  góc MOB => OC  ề ớ  OD hay  0,5 b) Có CM = CA, MD = DB (tính ch t hai ti p tuy n c t nhau) ấ ế ế ắ 0,5

Đ  8Ề Đ   KI M TRA H C K  IỀ Ể Ọ Ỳ

   Đ nh nghĩa t  s  l ng giác c a m t góc nh n.ị ỉ ố ượ ủ ộ ọ

      Áp d ng: Tính các t  s  l ng giác c a góc 60 ụ ỉ ố ượ ủ 0.

     b) G i giao đi m c a các đọ ể ủ ường th ng y = x + 2 và y = ­2x + 5 v i tr c hoành theo th  t  là Aẳ ớ ụ ứ ự  

và B; g i giao đi m c a hai đọ ể ủ ường th ng trên là C. Tìm t a đ  c a đi m C. Tính chu vi và di n ẳ ọ ộ ủ ể ệtích c a tam giác ABC(đ n v  đo trên các tr c t a đ  là xentimét và làm tròn đ n ch  s  th p ủ ơ ị ụ ọ ộ ế ử ố ậphân th  hai).ứ

      Phát bi u quy t c khai phể ắ ương m t tích.ộ

     Mu n khai phố ương m t tích c a các s  không âm, ta có th  khai phộ ủ ố ể ương 

t ng th a s  r i nhân các k t qu  v i nhau. ừ ừ ố ồ ế ả ớ

      Áp d ng:ụ  

(1 

đi m)ể

(0,5 đ)

    Câu 2 : 

   Đ nh nghĩa t  s  l ng giác c a m t góc nh n.ị ỉ ố ượ ủ ộ ọ

       *T  s  gi a c nh đ i và c nh huy n đ c g i là sin c a góc  , kí hi u sin  ỉ ố ữ ạ ố ạ ề ựơ ọ ủ ệ

       *T  s  gi a c nh k  và c nh huy n đỉ ố ữ ạ ề ạ ề ựơc g i là cosin c a góc  , kí hi u cosọ ủ ệ  

       *T  s  gi a c nh đ i và c nh k  đỉ ố ữ ạ ố ạ ề ựơc g i là tang c a góc  , kí hi u tg ọ ủ ệ

       *T  s  gi a c nh k  và c nh đ i đỉ ố ữ ạ ề ạ ố ựơc g i là côtang c a góc  , kí hi u cotg ọ ủ ệ  

     Áp d ng: Tính các t  s  lụ ỉ ố ượng giác c a góc 60ủ 0.      

(1 

đi m)  ể

  (0,5 đ) 

(0,5 đ)II.CÁC BÀI TOÁN (8 đi m)ể

 (0,25 đ)

(0,5 đ)Bài 2:  

< 1 >

Bài 4: (3 đi m)ể

G a thi t, k t lu n đúng.ỉ ế ế ậ        Hình v  chính xác.ẽ         (0,25 đ)(0,25 đ)

       a) Ch ng minh t  giác OCBD là hình thoi.ứ ứ

       Ta có :  * CD AB   (gi  thi t )       ả ế  

      H trung đi m c a CD  (1) (trong m t để ủ ộ ường tròn, đường kính vuông góc 

v i m t dây thì qua trung đi m dây  y).      ớ ộ ể ấ

      * H trung đi m c a OB (2)  (gi  thi t)      ể ủ ả ế  

      * CD OB     (3)  (gi  thi t)      ả ế  

         T  (1),(2),(3) ta đừ ược :

      T  giác OCBD có hai đứ ường chéo c t nhau t i trung đi m c a m i đắ ạ ể ủ ỗ ường là 

hình bình hành và có hai đường chéo vuông góc v i nhau nên là hình thoi.ớ

(0,25 đ)

(0,25 đ)(0,25 đ)(0,25 đ)

(0,2

5 đ)

(0,2

5 đ)

       a

bc

MP ở I

       a) Ch ng minhứ  rằng NIP cân

       b) Gọi H là hình chiếu của M trên NI. Tính đ  dài MH bi t KP = 5cm,  .ộ ế

0,5

0,250,5

0,25   

  Bài 3

   (2đ)

a)       (d1): y = ax + b    (d2): y = 3x + 1(d1) // (d2)  a =  ,  b  1      M(­1; 2) (d1):    2 = 3.(­1) + b  2 = ­3 + b    b = 5

V y  (dậ 1):  y =   b)    

      x       0      

y = 3x + 5       5       0      

0,50,50,50,25

N H

I

      a) Ch ng minhứ  NIP cân :(1đ)

MKP = MDI (g.c.g)

=> DI = KP  (2 c nh tạ ương  ng)ứVà MI = MP (2 c nh tạ ương  ng)ứ

Vì NM IP  (gt). Do đó NM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của NIP  nên NIP cân t i N ạ     

0,5

0,250,250,250,25   b)Tính MH: (0,5đ)

Xét hai tam giác vuông MNH và MNK, ta  có :

   MN chung,  ( vì NIP cân t i N)ạ

Do đó :MNH = MNK (c nh huy n – gĩc nh n)ạ ề ọ => MH = MK (2 c nh tạ ương  ng)ứ

Xét tam giác vuơng MKP, ta cĩ:

MK = KP.tanP = 5.tan353,501cmSuy ra: MH = MK 3,501cm

0,25

0,25c) Ch ng minhứ  đúng NI là tiếp tuyến của đường tròn (M; MK) 1