a Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. b Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh.. c Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC... Một điểm M tùi ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp h
Trang 1ĐỀ DỰ THẢO HỌC KỲ 1 (2009–2010) –MÔN TOÁN LỚP 10
Đề 1
Bài 1 (2 điểm):
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = –x2 + 2x + 3
Bài 2 (1 điểm):
Giải và biện luận phương trình: m2(x–3) = 4x – 2m
Bài 3 (2 điểm):
Giải phương trình:
a) 2x 3 x 2− = −
b) | 2x2+ x – 14 | 3= x−2
Bài 4 (1điểm)
Chứng minh: a2+b(13b a+ ≥) 3 (b a b+ ) (∀a b R, ∈ )
Bài 5 (3 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1)
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Phân tích vectơ OAuuur theo hai vectơ ABuuur và ACuuur
Bài 6 (1 điểm):
Cho tam giác ABC Trên BC, lấy điểm M sao cho MBuuur= −3MCuuuur
Tính vectơ AMuuuur theo hai vectơ ABuuur và ACuuur
Đề 2
Câu 1: Cho (P): y= − +x2 mx n+
a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4)
b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm
Câu 2: Giải và biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x = m2 – 1
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a) x2 −4x+ −2 2 x+ =1 0.
1 2− x −5x+ =3 2x
x − x+ = x − x+
Câu 4: Cho , ,a b c≥3.CMR: ab bc ca abc+ + ≤
Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh Tìm tọa độ tâm O c ủa hbh
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) CMR: uuur uuur uuuur rAP BN CM+ + =0
b) CMR: OA OB OC OM ON OP Ouuur uuur uuur uuuur uuur uuur+ + = + + ,∀
Trang 2Đề 3
Bài 1 : Giải và biện luận phương trình
(x+1)m2+5m−25x=0.
Bài 2 : Tìm m để phương trình (m 1 x+ ) 2+2 2m 1 x 1 4m 0( + ) − + = có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa :x12+x22−x x1 2 =9.
Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 4
= − +
y x x
Bài 4 : Giải các phương trình sau
1) 4+ −x x2 = − +3x 7
16
Bài 5 : Cho bốn số dương a,b,c, và d Chứng minh rằng : a + b + c ≥ 1 + 1 + 1
bcd cda dab cd bd ad
Bài 6 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một điểm M tùi ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD Tính uuuur uuur uuur uuuurAM BM CM DM theo a + + +
Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;4) và B(5;-6).Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành
sao cho MA MBuuuur uuur+ ngắn nhất
Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;1) và B(-3;3).Tìm tọa độ điểm N là giao điểm của
đường tròn đường kính AB với tia Oy
Bài 9 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(-3; 4), C(5; -4) Tìm tọa độ điểm H là chân
đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
Đề 4
Câu 1: Tìm Parabol (P) : y=ax2 +bx+c biết:
a (P) có đỉnh S(-1;4), và (P) đi qua A(2;3)
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = x +1
c Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo m
mx x
m ( − 2 ) + 1 =
2 2
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a 2x+ 5 + 2 = 3x+ 19
b.8 − 4x = 3x2 + 1
Trang 3Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, tâm O, M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC, Chứng
minh rằng 2DO+DB= 3DG
Câu 5: Cho A(1;x), B(2;3x), C(4;3) Hãy xác định x để A, B, C thẳng hàng
Câu 6: Chứng minh tam giác ABC vuông cân với A(5;1), B(5;5),C(1;5)
Đề 5
Bài 1: Cho hàm số y = ax2 + bx – 2
a) Tìm a, b để đồ thị hàm số có đỉnh I3 12 4; ÷
. (1đ) b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với a, b vừa tìm được (2đ)
Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau:
Bài 3: Giải phương trình sau:
Bài 4: Chứng minh: x3 + y3 ≥ x2y + xy2 (1đ)
Bài 5: Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2).
a) Chứng minh ∆ABC vuông tại A (1đ)
b) Tìm M để ABMC là hình chữ nhật (1đ)
c) Tìm K∈Ox: A, K, B thẳng hàng. (1đ)
Đề 6
Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = –x2 + 2x – 2
Bài 2: Giải phương trình sau: 2x 3− + 3 = x
Bài 3: Giải và biện luận phương trình:
m2(x – 1) + m = x(3m – 2)
Bài 4: Chứng minh: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca; ∀a,b,c∈R
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;4) và C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm điểm M thuộc trục Ox để ba điểm M, A, B thẳng hàng