Giới thiệu về lý thuyết định vị và các mô hình định vị

Đầu tiên, trong nhiều trường hợp, các mục tiêu hay các mối quan tâmkhông thể định lượng sẽ ảnh hưởng tới việc lựa chọn vị trí ở một mức độ nhất định.Thông thường, các yếu tố định tính đó

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

BÀI TIỂU LUẬN MÔN HỌC

KHOA HỌC DỊCH VỤ

Giới thiệu về lý thuyết định vị và các mô hình định vị

1.4.12 So sánh cơ sở gần nhất với các mô hình phân bổ nhu cầu chung 24

Danh mục bảng biểu

Bảng 1.1: So sánh giữa nhu cầu co giãn và nhu cầu không co giãn

Bảng 1.2: Sự ảnh hưởng giữa phạm vi của alpha đối với phần trăm lỗi chi phí

Danh mục hình vẽ

Hình 1.1: Quan hệ giữa số lượng cơ sở và phần trăm bao phủ

Hình 1.2: Các tùy chọn điều phối trong mô hình đa tầng

Hình 1.3: Các ví dụ minh họa về các dạng đồ thị và cây

Hình 1.4: Phân loại mô hình định vị

Hình 1.5: Khu vực dịch vụ và hướng di chuyển

Hình 1.6: Ví dụ về một khu vực dịch vụ được chia thành 9 khu vực con

Hình 1.7: Sự ảnh hưởng của số lượng cơ sở đến các loại chi phí

Hình 1.8: Sự ảnh hưởng giữa tỷ lệ chi phí và tỷ lệ cơ sở

Bảng phân công công việc

1 Nguyễn Thu Trang Tìm hiểu các bài báo liên quan đến chương 1.3,

1.5 và tìm hiểu chương 1.5

2 Đỗ Thành Công Tìm hiểu chương 1.1, 1.2, 1.6 và làm bài tập 1.3

3 Nguyễn Quang Anh Tìm hiểu chương 1.4 từ 1.4.8 đến 1.4.14 và làm

EMT Emergency medical technician Kỹ thuật viên y tế khẩn cấp

1 Giới thiệu về lý thuyết định vị và các mô hình định vị

1.1 Giới thiệu chung

Trong cuộc sống thường ngày, việc lựa chọn địa điểm phù hợp ảnh hưởngrất nhiều tới cuộc sống và công việc Giả sử như khi mua nhà, môi trường xungquanh cũng có ảnh hưởng rất lớn tới chất lượng cuộc sống Nếu nhà bạn ở gần mộtngôi trường học, bạn sẽ không phải đi xe buýt mỗi ngày hay nếu như nhà bạn ởgần một nhà máy công nghiệp, khói bụi và ô nhiễm không khí sẽ ảnh hưởng xấutới sức khỏe của bạn Vấn đề chọn lựa vị trí cũng phát sinh trong rất nhiều cáccông việc khác Ví dụ như chính phủ phải lựa chọn một vị trí phù hợp làm căn cứcho các xe tuần tra trên các tuyến đường cao tốc, hay xác định vị trí đặt các trạmcứu hỏa hay cấp cứu Trong các trường hợp trên, việc lựa chọn vị trí thậm chí cònảnh hưởng tới tính mạng con người Đối với các tổ chức hay doanh nghiệp tư nhân,lựa chọn địa điểm không thuận lợi cho văn phòng, nhà máy sản xuất, cửa hàng đại

lý bán lẻ,… sẽ làm tăng chi phí sản xuất và giảm tính cạnh tranh Tóm lại, sự thànhcông hay thất bại của các cơ quan tư nhân hay nhà nước đều phụ thuộc một phầnvào địa điểm được đặt cho các cơ sở đó

Trước hết, ta cần xác định rõ các yếu tố phụ thuộc vào vị trí đặt các cơ sở, từ

đó xây dựng các thuật toán phù hợp nhằm tìm ra vị trí tối ưu nhất cho chúng Cóhai yếu tố làm hạn chế đáng kể sự tối ưu của các mô hình được đưa ra trong cuốnsách này Đầu tiên, trong nhiều trường hợp, các mục tiêu hay các mối quan tâmkhông thể định lượng sẽ ảnh hưởng tới việc lựa chọn vị trí ở một mức độ nhất định.Thông thường, các yếu tố định tính đóng một vai trò rất quan trọng, ảnh hưởngđáng kể đến việc lựa chọn vị trí tối ưu nhất Trong phạm vi cuốn sách này, chúng

ta sẽ bỏ qua các yếu tố định tính Thứ hai, hiệu năng của một hệ thống bị ảnhhưởng bởi rất nhiều yếu tố mà vị trí chỉ là một trong số đó Vậy tại sao phải pháttriển các mô hình định vị toán học? Thứ nhất, mặc dù vị trí chỉ là một trong số cácyếu tố ảnh hưởng tới sự thành bại của các tổ chức nhưng nó lại vô cùng quan trọngtrong một vài trường hợp nhất định Ví dụ như việc bố trí các trạm xe cứu thương ởnhững địa điểm không phù hợp sẽ làm kéo dài thời gian chờ đợi và dẫn đến tăngnguy cơ tử vong Thêm vào đó, các mô hình tính toán cho phép ta định lượng đượcnhững ảnh hưởng tiêu cực đến từ các mối quan tâm định tính Thứ ba, hoạt độngbên trong các mô hình như xác định mục tiêu, ràng buộc hay thu thập dữ liệuthường sẽ cải thiện đáng kể các quyết định được đưa ra ngay cả khi các mô hình đó

không được áp dụng Cuối cùng, một số các bài toán không thuộc nhóm các bàitoán định vị nhưng chúng hoàn toàn có thể được giải quyết bằng các mô hình địnhvị.

1.2 Các vấn đề chính được xử lý bởi mô hình định vị

Các mô hình định vị toán học được thiết kế nhằm giải quyết các bài toán sau:

- Cần bố trí bao nhiêu cơ sở ?

- Mỗi cơ sở nên được đặt ở đâu ?

- Quy mô phù hợp cho mỗi cơ sở ?

- Các yêu cầu về dịch vụ ở mỗi cơ sở nên được phân bố ra sao ?

Lời giải cho những câu hỏi trên phụ thuộc rất nhiều vào bối cảnh và mụcđích của từng bài toán định vị Ví dụ như bài toán tìm vị trí đặt trạm xe cứuthương, ta mong muốn vị trí được chọn phải thật gần với nơi cần phục vụ Ngượclại, khi cần chọn một địa điểm xây dựng nhà máy phóng xạ, cần lựa chọn nhữngnơi cách xa khu vực dân cư sinh sống Còn đối với vấn đề về số lượng và quy môcủa các cơ sở luôn cần có sự cân bằng với chi phí đầu tư bởi tăng số lượng các cơ

sở hay mở rộng chúng đều làm tăng chi phí Các mô hình định vị cũng cần đưa ra

sự phân bố phù hợp vị trí của các cơ sở đối với nơi yêu cầu dịch vụ Ví dụ như đốivới một số hoạt động bán lẻ, một cửa hàng bán lẻ phải được cung cấp từ một khohàng duy nhất Vì một số lý do hành chính, nguồn cung cấp cho các cửa hàngkhông thể bị chia nhỏ giữa nhiều kho hàng khác nhau Trong một số trường hợpkhác, yếu tố đó không thực sự quan trọng Ví dụ như bài toán định vị các cơ sở xecứu thương, người bệnh có thể được hỗ trợ từ một cơ sở bất kì

1.3 Ví dụ mô tả vấn đề

Chương này sẽ trình bày tóm lược một số bài toán định vị cơ sở khác nhau

và định nghĩa một số bài toán định vị truyền thống

1.3.1 Định vị xe cứu thương

Việc chọn địa điểm đặt xe cứu thương không phù hợp có thể gây ra hậu quảrất nghiêm trọng Ví dụ khi não người thiếu oxy trong vòng 4 phút, khả năng bệnhnhân sống sót và trở lại cuộc sống bình thường sẽ giảm xuống dưới 50% Vì vậychúng ta cần phải đặt xe cứu thương ở vị trí phù hợp để thời gian phục vụ nhỏ hơn

4 phút Do đó, mục tiêu là có thể là tối thiểu hóa số lượng xe cứu thương cần thiết

để tất cả các nút nhu cầu được phục vụ trong một số phút xác định (tiêu chuẩn dịch

vụ) của xe cứu thương gần nhất Một mô hình như vậy gọi là một mô hình phủ

tập (set covering model) Một nhu cầu được phủ nếu xe cứu thương gần nhất có

thể đi đến đó trong vòng tối đa là X phút, X ở đây được gọi là tiêu chuẩn dịch vụđược sử dụng trong mô hình

Trong mô hình phủ tập, có một tập nút yêu cầu, I, và tập ứng cử viên vị trí

cơ sở, J Với mỗi vị trí ứng cử viên j ϵ J, chúng ta có một chi phí f j cho việc đặt cơ

sở tại vị trí j Khoảng cách d ij giữa vị trí ứng cử viên j ϵ J và nút nhu cầu i ϵ I

Khoảng cách phủ, D c , Nếu d ij ≤ D cthì cơ sở tại vị trí j có thể phủ yêu cầu tại nút i vàngược lại Thiết lập biến a ij như sau:

nhất một cơ sở trong tập cơ sở được chọn Biểu thức trong bất đẳng thức trongcông thức (1.2) chỉ tổng số cơ sở trong tập cơ sở được chọn phủ yêu cầu tại nút i.

Trong mô hình phủ tập, chúng ta thường giả sử chi phí đặt mọi cơ sở là nhưnhau Trong trường hợp này, chúng ta đơn giản hàm mục tiêu như sau

Minimize∑

jϵJ

X j(1.4 )Hàm mục tiêu trong công thức (1.4) là tối thiểu hóa số cơ sở được chọn đểphủ mọi yêu cầu

Khi ta giảm đi một chiếc xe và di chuyển các xe còn lại để tối ưu số lượngyêu cầu có thể được phục vụ trong tiêu chuẩn dịch vụ, tỷ lệ của yêu cầu sẽ khôngđược phục vụ trong tiêu chuẩn dịch vụ sẽ ít hơn 1 / N, với N là số lượng của xecứu thương Như vậy việc giảm đi 1 xe cứu thương sẽ chỉ làm giảm số nhu cầuđược phục vụ 1 chút nhưng lại mang đến nhiều giá trị về mặt chi phí của dịch vụ

xe cứu thương Vì vậy chúng ta có một mục tiêu khác để tối ưu là: Làm sao để tối

đa số lượng nhu cầu có thể được xử lý được trong khoảng tiêu chuẩn dịch vụ xác

định với số lượng xe cứu thương xác định Mô hình như vậy được gọi là mô hình

phủ cực đại (maximum covering model) Trong thực tế, số lượng xe được đưa

vào model sẽ trong khoảng từ 1 đến số lượng xe cần có thể phục vụ được toàn bộ(tính bằng mô hình phủ tập như ở bài toán trước) Chúng ta có thể thấy được sựđánh đổi giữa việc thêm phương tiện và sự bao phủ 10 phương tiện là cần thiết để

có thể bao phủ được tất cả các nhu cầu Mô hình phủ tối đa sẽ được giải quyết chotrường hợp từ 1 đến 9 phương tiện Mô hình này và các biến thể của nó đã được sửdụng trong việc phân tích các hệ thống cứu thương và các dịch vụ khẩn cấp(Daskin, 1982, 1983; Eaton và cộng sự, 1985; Church và ReVelle, 1974; Belardo

và cộng sự, 1984)

Hình 1.1: Quan hệ giữa số lượng cơ sở và phần trăm bao phủ

Đầu vào cho mô hình phủ tập cực đại giống với mô hình phủ tập Với mỗinút nhu cầu i, gán trọng số nhu cầu h i . Số lượng cơ sở được giới hạn bằng p Với

mô hình phủ tập cực đại cần thêm biến quyết định Z ibằng 1 nếu nút nhu cầu i đượcbao phủ bởi bất kỳ cơ sở nào trong tập cơ sở được chọn, bằng 0 trong trường hợpcòn lại

Mô hình phủ tập cực đại như sau:

dịch vụ lớn hơn hoặc nhỏ hơn Nếu chọn thời gian 4 phút có vẻ tốn chi phí quámức, ta có thể chọn 5 phút hoặc nhiều hơn Như vậy chúng ta sẽ có một bài toántối ưu nữa là giảm thiểu thời gian đáp ứng tối đa bằng cách sử dụng một số (P) xe

nhất định Một mô hình như vậy được gọi là mô hình P trung tâm (P-center).

Mô hình P-trung tâm như sau:

Hàm mục tiêu trong công thức (1.10) chỉ tối thiểu hóa khoảng cách lớn nhất

từ vị trí phát sinh nhu cầu và vị trí cơ sở gần nhất Ràng buộc (1.11) đảm bảo mỗinút nhu cầu có chính xác một cơ sở đáp ứng Ràng buộc (1.12) giới hạn số lượng

cơ sở Ràng buộc (1.13) đảm bảo việc gán nút nhu cầu cho cơ sở được chọn Nghĩa

là nếu ta không chọn vị trí j để đặt cơ sở (X j= 0) thì ràng buộc đảm bảo sẽ không

có nút nhu cầu nào được đáp ứng bởi cơ sở j Ràng buộc (1.14) chỉ khoảng cách Zlớn hơn mọi khoảng cách từ nút nhu cầu i bất kỳ đến cơ sở gần nhất đáp ứng nútnhu cầu i

Mô hình phủ tập và P-trung tâm tập trung vào trường hợp xấu nhất của hệthống, ví dụ như là thời gian đáp ứng tối đa Trong thực thế, thường có sự đánh đổigiữa việc tối thiểu thời gian đáp ứng tối đa và tối thiểu thời gian đáp ứng trungbình Điều này cho thấy một mô hình và mục tiêu thứ tư có thể được sử dụng trongbài toán định vị xe cứu thương: Tối thiểu thời gian đáp ứng trung bình với số lượng

xác định phương tiện là P Mô hình này gọi là mô hình P trung vị (P-median).

Mô hình P-trung vị định vị P cơ sở để tối thiểu hóa tổng khoảng cách theotrọng số nhu cầu giữa mỗi nút nhu cầu với cơ sở gần nhất với nút nhu cầu Chúng

ta cần biến quyết định mới Y ijbằng 1 nếu nút nhu cầu i được đáp ứng bởi vị trí cơ

sở ứng cử viên j, bằng 0 nếu ngược lại Mô hình P-trung vị như sau:

Chúng ta đã giới thiệu một số mục tiêu khác nhau được sử dụng trong việcđịnh vị xe cứu thương, tuy nhiên chúng ta cũng đã bỏ qua một số yếu tố Ví dụ như

là bản chất ngẫu nhiên của nhu cầu hay là phương tiện gần nhất có thể không cósẵn khi được gọi để phục vụ một nhu cầu Một loạt các phương pháp đã được ápdụng để giải quyết vấn đề này bao gồm mở rộng các mô hình xác định được nêu ởtrên (Aly và White, 1978; Weaver và Church, 1983b, 1984; Daskin, 1982, 1983);kết hợp lý thuyết xếp hàng vào các mô hình định vị (Larson, 1974; Fitzsimmons,1973); và phương pháp mô phỏng (Swoveland và cộng sự, 1973) Khi mà các đầuvào cho mô hình là một biến ngẫu nhiên, các đầu ra cũng là biến ngẫu nhiên Do

đó, chúng ta không chỉ quan tâm đến thời gian đáp ứng trung bình (như trong môhình P trung vị) mà quan tâm đến phân phối của thời gian đáp ứng Ngoài bản chấtcủa nhu cầu là ngẫu nhiên, thời gian di chuyển cũng vậy Một số mô hình đã đượcphát triển để giải quyết bài toán này (Weaver và Church, 1983a; Mirchandani vàOdoni, 1979; Daskin và Haghani, 1984; Daskin, 1987)

Mô hình định vị tối đa phủ kỳ vọng (A Maximum Expected CoveringLocation Model - Mark S Daskin, 1983) Mô hình phủ tập cực đại được mở rộngtrong phân tích định vị cho cơ sở dịch vụ công cộng Chúng ta nhận thấy rằng,không phải tất cả cơ sở có khả năng đáp ứng nhu cầu tại mọi thời điểm Cho p làxác suất một cơ sở không có khả năng đáp ứng tại một thời điểm Chúng ta giả sửxác suất p đã biết và giống nhau cho mọi cơ sở Giả sử thứ hai là xác suất cơ sở i

có khả năng đáp ứng nhu cầu độc lập với xác suất cơ sở j có khả năng đáp ứng nhucầu với i # j Với những giả sử như trên, số lượng cơ sở có khả năng đáp ứng nhucầu tại bất kỳ thời điểm nào tuân theo phân phối nhị thức Khi đó xác suất j cơ sở

có khả năng đáp ứng trong tập M cơ sở được chọn để định vị

Áp dụng lý thuyết hàng đợi vào bài toán định vị (Richard C.Lason, 1974).Khu vực dịch vụ được chia thành K đơn vị địa lý (atom) Thời gian di chuyển từđơn vị địa lý i và j là τ ij Xét dưới góc độ lý thuyết hàng đợi, giả sử quá trình xuấthiện cuộc gọi đến cơ sở dịch vụ tuân theo phân phối Poisson với tốc độ xuất hiệntrung bình là λ j .Giả sử có N máy phục vụ với tốc độ phục vụ trung bình là μ i=1 /√s i.Khi đó hàng đợi hệ thống là M/M/N Thời gian giữa các cuộc gọi đến dịch vụ tuântheo phân bố mũ Thời gian đáp ứng của máy phục vụ tuân theo phân bố mũ vàthời gian đáp ứng của các máy phục vụ là độc lập với nhau và độc lập với lịch sửcủa hệ thống Với việc phân bổ máy phục vụ, nếu hàng đợi là vô hạn, khi có một

cuộc gọi đến dịch vụ mà không có máy phục vụ nào có sẵn thì cuộc gọi được xếpvào hàng đợi và việc phục vụ tuân theo quy tắc FCFS Còn nếu không có hàng đợithì cuộc gọi đó có thể bỏ qua hoặc được phục vụ bởi hệ thống khác ở ngoài khuvực dịch vụ hoặc bởi hệ thống phục vụ dự bị trong khu vực dịch vụ.

Tiếp theo, chúng ta cũng cần phải cân bằng khối lượng công việc của cácphương tiện khác nhau Điều này xuất phát từ nhu cầu phải duy trì sự tự tin của cácnhân viên y tế khẩn cấp và duy trì mức độ kỹ năng của tất cả các nhân viên y tế ởmột mức độ tối thiểu bằng cách đảm bảo rằng tất cả họ đều phải tiếp xúc với một

số lượng tối thiểu các trường hợp khẩn cấp y tế thuộc các loại khác nhau

Như trong tất cả các tình huống, chúng ta phải hỏi liệu định vị cơ sở có thực

sự là vấn đề chính xác hay không Chất lượng chăm sóc y tế cho cộng đồng và khảnăng mọi người sống sót phụ thuộc vào nhiều yếu tố bên cạnh yếu tố vị trí của xecứu thương Ví dụ như việc lắp đặt đường dây điện thoại khẩn cấp 911 giúp giảmthời gian cần thiết để liên hệ với nhân viên cứu thương Cải thiện chất lượng chămsóc tại phòng cấp cứu tại bệnh viện cũng có thể giúp giảm thiểu tử vong Có thể sẽhiệu quả hơn về mặt chi phí khi đầu tư cho những cải tiến như vậy so với việc dichuyển cơ sở hoặc thêm xe cứu thương Thiết lập chương trình giáo dục CPR (hồisức tim phổi) trên toàn cộng đồng cũng có thể là một cách giúp giảm giảm thiểu tửvong hiệu quả về chi phí

Các phân tích đã giả sử rằng mức độ quan trọng của các cuộc gọi là nhưnhau nhưng trong thực tế thì không phải như vậy Các cuộc gọi thường được phânbiệt thành các cuộc gọi quan trọng (đe dọa tính mạng) và các cuộc gọi không quantrọng Bên cạnh đó, một số bệnh nhân có thể được chăm sóc tại hiện trường vụviệc, trong khi những người khác phải vận chuyển đến bệnh viện Ngoài ra, các môhình được nêu ở trên không nhận biết được sự thay đổi theo thời gian trong cường

độ cuộc gọi tổng thể (thường tối thứ sáu là thời gian nhiều cuộc gọi nhất trongtuần) và sự thay đổi phân phối các cuộc gọi theo thời gian (sẽ xảy ra nhiều sự cốhơn từ các khu vực kinh doanh trong giờ làm việc hơn trong giờ sáng sớm) Sựthay đổi theo thời gian của nhu cầu cho thấy rằng có các địa điểm cố định có thểkhông tối ưu, sử dụng xe cứu thương di dời có thể thích hợp hơn (Carson và Batta,1990)

Khi chúng ta xác định được mức độ quan trọng của các nhu cầu khác nhauđối với dịch vụ xe cứu thương, chúng ta có thể tạo ra một hệ thống có nhiều tầngvới các nhân viên có mức độ đào tạo khác nhau (cùng với các phương tiện có mức

độ trang bị tương ứng khác nhau) Lý do là bởi việc đào tạo tất cả các nhân viên y

tế đạt đến cấp độ cao nhất và yêu cầu tất cả các phương tiện đều phải trang bị đầy

đủ các thiết bị để có thể đáp ứng tất cả các loại yêu cầu cấp cứu là không hiệu quả

về mặt chi phí Chúng ta có thể triển khai nhiều phương tiện và nhân viên y tế hơnbằng cách phân chia cuộc gọi dựa vào mức độ quan trọng của chúng và cho phépcác đội nhân viên được chuyên biệt hóa cho một số loại cuộc gọi nhất định Trongmột hệ thống đa tầng như thế này, các quy tắc để điều phối trở lên phức tạp hơnbởi chúng ta phải xác định loại phương tiện nào và đội nhân viên nào sẽ được điềuđến nơi có nhu cầu

Hình 1.2: Các tùy chọn điều phối trong mô hình đa tầng

Các khả năng được thể hiện dưới dạng sơ đồ trong hình 1.2 Nếu có thể,chúng ta nên cử EMT (kỹ thuật viên y tế khẩn cấp) đến một cuộc gọi khôngnghiêm trọng và nhân viên y tế có mức độ đào tạo cao với phương tiện được trang

bị hỗ trợ hiện đại (ALS) cho một sự cố nghiêm trọng Tuy nhiên, chúng ta cũng cóthể muốn gửi EMT đến một cuộc gọi quan trọng nếu phương tiện có khả năng đếnhiện trường trước xe ALS sau đó gọi xe ALS đến sau Tương tự, nếu một chiếc xeALS ở rất gần một sự cố không nghiêm trọng, chúng ta có thể chọn điều phối xeALS đó đến hiện trường Điểm lợi là nơi phát sinh ra nhu cầu không nghiêm trọngnày có thể nhanh chóng nhận được hỗ trợ y tế nhưng nhược điểm là có thể một nơi

khác có một yêu cầu nghiêm trọng cần đến ALS thì không được đáp ứng do ALSđang phải xử lý một yêu cầu không nghiêm trọng.

1.3.2 Địa điểm chôn lấp chất thải nguy hại

Chúng ta sẽ chuyển sang một vấn đề khác, đó là xác định vị trí các bãi chônlấp để xử lý chất thải nguy hại Đầu tiên, chúng ta muốn các địa điểm chôn lấp gầncác địa điểm phát sinh chất thải để giảm thiểu chi phí vận chuyển cũng như sự phơinhiễm của chất thải nguy hại khi chúng đang trên đường đến khu xử lý Giảm thiểukhoảng cách vận chuyển trung bình (hoặc tổng số) trong một khoảng thời gian dẫnđến bài toán P trung vị (P-median) Tuy nhiên, nhiều địa điểm phát sinh chất thải

có thể ở gần các khu vực đông dân cư Trong trường hợp này, chúng ta muốn cáckhu xử lý cách xa khu vực đông dân cư Do đó chúng ta sẽ cần phải đặt một sốlượng P cơ sở ở vị trí để tối đa khoảng cách (với trọng số dân số) giữa các trungtâm dân cư tới cơ sở gần nhất (Church và Garfinkel, 1978; Minieka, 1983) Rõràng mục tiêu này xung đột với mục tiêu của bài toán P trung vị Sự hiện diện củacác mục tiêu xung đột là phổ biến trong bài toán định vị

Trong thực tế chúng ta cần cân bằng giữa chi phí đầu tư ban đầu với chi phívận hành Do đó, chúng ta mục tiêu là tối thiểu hóa tổng chi phí cố định và chi phívận hành Điều này dẫn đến bài toán định vị cơ sở với chi phí cố định (fixed chargefacility location problem)

Phát biểu bài toán định vị cơ sở với chi phí cố định gần giống với mô hìnhP-trung vị Chúng ta cần thêm một biến đầu vào khác, chi phí cho mỗi nhu cầu trênmỗi dặm, α Phát biểu bài toán định vị cơ sở với chi phí cố định như sau:

dặm Ràng buộc trong bài toán định vị cơ sở với chi phí cố định giống với ràngbuộc trong bài toán P-trung vị, ngoại trừ ràng buộc (1.20) giới hạn số lượng cơ sở.

Cuối cùng, chúng ta muốn giảm sự bất bình đẳng giữa các địa phương.Không địa phương nào muốn trở thành địa điểm xử lý rác thải cho các nơi kháctrong quốc gia Do đó, chúng ta sẽ phải phân tán rủi ro (Ví dụ: Ratick và White,1988; Erkut và Neuman, 1992; Wyman và Kuby, 1994) Điều này gần đây đã trởthành một vấn đề không chỉ trong việc định vị bãi xử lý chất thải mà còn trong việcđịnh tuyến vật liệu từ nơi phát sinh đến cơ sở xử lý (Lindner-Dutton, Batta, vàKarwan, 1991; ReVelle, Cohon và Shobrys, 1991; List và Mirchandani, 1991; List

và cộng sự, 1991)

1.3.3 Tóm lược

Tóm lại, mô hình hóa bài toán định vị đòi hỏi sự hiểu biết về các hoạt độngtrong thế giới thực sẽ được phản ánh trong mô hình Các mô hình không cần phảnánh mọi khía cạnh của các hoạt động trong thế giới thực Trên thực tế, các mô hìnhđơn giản, dễ diễn giải thường tốt hơn các mô hình phức tạp khó hiểu

Như minh họa ở trên, các vấn đề về vị trí thường liên quan đến nhiều mụctiêu xung đột Mục đích của việc mô hình hóa là xác định sự cân bằng giữa cácmục tiêu trong khi vẫn phải càng đúng với thực tế càng tốt để đảm bảo độ tin cậycủa mô hình Cuối cùng, chúng ta phải luôn luôn tự hỏi liệu cải thiện vị trí cơ sở cóphải là cách hiệu quả nhất về chi phí để cải thiện hệ thống hay không

1.4 Các khía cạnh chính trong các bài toán và mô hình định vị

Các bài toán và mô hình định vị có thể được phân loại theo nhiều cách khácnhau Việc phân loại có thể dựa trên đặc trưng đồ thị (ví dụ như bài toán định vịphẳng với bài toán định vị rời rạc, bài toán trên cây với bài toán trên đồ thị kết nối,hay bài toán sử dụng các độ đo khoảng cách khác nhau) hay dựa trên số lượng cơ

sở được định vị Bài toán cũng có thể được phân loại dựa trên tính chất của đầuvào (liệu đó là biến tĩnh hay động, số liệu tất định hay chỉ được tính trong một xácsuất nhất định) Các mô hình cũng có thể được phân loại dựa trên một hay nhiềusản phẩm, hay các yêu cầu được đáp ứng bởi các cơ sở được định vị, một mục tiêuhay nhiều mục tiêu khác nhau, người hưởng lợi và người đầu tư có phải là cùngmột người hay không, tương tự cũng có rất nhiều tiêu chí phân loại khác nhau

Phần tiếp theo này sẽ đề cập đến các đặc điểm chính của các mô hình và bài toánđịnh vị.

1.4.1 Mô hình định vị mạng, phẳng và rời rạc

Một trong những cách phân biệt các mô hình định vị là cách mà các nhu cầu

và các vị trí cơ sở được hiển thị Trong mô hình định vị phẳng, nhu cầu xảy ra ởbất kì vị trí nào trên mặt phẳng Chúng ta thường biểu diễn các điểm nhu cầu bằngcách sử dụng một phân bố xác suất phân bố theo không gian Trong các bài toánnhư vậy, mô hình tiếp cận là mô hình định vị mạng, trong đó đồ thị bao gồm cácnút và các đường dẫn trong mạng Thông thường, chúng ta giả định rằng các nhucầu chỉ xảy ra tại các nút trong mạng, mặc dù một số mô hình định vị mạng chophép các nhu cầu được tạo ra ở bất kì vị trí nào trên các đường dẫn trong mạng.Trong mô hình định vị mạng, các cơ sở có thể được định vị duy nhất trên các núthoặc trên các đường dẫn Một trong những câu hỏi quan trọng nhất là: Khi nào vịtrí trên các nút của mạng là tối ưu? Mô hình định vị rời rạc cho phép sử dụng cáckhoảng cách bất kỳ giữa các nút Như vậy, cấu trúc của một mạng cơ bản bị mất đi.Bài toán định vị rời rạc thường được xây dựng như các bài toán quy hoạch nguyênnhư thảo luận bên dưới Nếu muốn tìm hiểu thêm về sự khác nhau giữa 3 loại môhình, hãy tìm hiểu thêm về Chhajed, Francis, và Lowe (1993)

Trọng tâm của cuốn sách này là về mô hình định vị mạng và mô hình định vịrời rạc Handler và Mirchandani (1979), Mirchandani và Francis (1990) đã cungcấp cái nhìn tuyệt vời về mô hình định vị mạng, trong khi mô hình định vị phẳng

đã được thảo luận trong Hurter and Martinich (1989) và Love, Morris, vàWesolowsky (1988)

1.4.2 Bài toán sử dụng cây với bài toán sử dụng mô hình đồ thị tổng quát

Trong lớp mô hình định vị mạng, chúng ta thường phân biệt giữa các bàitoán phát sinh trên “cây” và bài toán được xây dựng trên một đồ thị tổng quát hơn(kết nối đầy đủ) Hình 1.3 minh họa một vài cây khác nhau và các đồ thị tổng quát

Một cây là một mạng trong đó có nhiều nhất một đường giữa hai nút khácnhau bất kỳ Nói cách khác, một cây là một đồ thị không có chu trình Nói chung,chúng ta sẽ chỉ tập trung vào các cây bao trùm gọi là spanning tree (các cây trong

đó chỉ có duy nhất một đường nối giữa hai nút bất kì) Ví dụ như một cây có N nút,thì sẽ có N - 1 đường lối

Sự quan tâm của chúng ta với cây trái ngược với đồ thị tổng quát từ hai điềusau Đầu tiên, rất nhiều các bài toán thực tế có thể biểu diễn giống như cây Ví dụ,các liên kết mô tả các đường cao tốc chính trong một khu vực thường tạo thànhmột cây miễn là chúng ta bỏ qua các chu trình tạo bởi các vành đai xung quanh cáckhu đô thị lớn Ngoài ra, các đường chính của đường truyền tải điện năng và mạnglưới truyền thông - đặc biệt là các phần được sử dụng cho việc phân phối các dịch

vụ địa phương - bản chất là cây Thứ hai, đưa ra một tuyên bố bằng lời nói hay mộtmệnh đề toán học của một bài toán định vị, thường thì chúng ta có thể giải quyếtbài toán dễ dàng hơn khi sử dụng cây hơn là khi giải quyết nó trên một mạng tổngquát Trong chương 3, chúng ta hình thức hóa các khái niệm và các bài toán khó sửdụng các lý thuyết phức tạp

Hình 1.3: Các ví dụ minh họa về các dạng đồ thị và cây1.4.3 Các độ đo khoảng cách

Các mô hình định vị cũng thường được đặc trưng hóa bởi các độ đo khoảngcách (các phương pháp dùng để đánh giá, đo lường khoảng cách) Ví dụ mô hình