BỘ câu hỏi TRẮC NGHIỆM, tự LUẬN TÍCH vô HƯỚNG của VECTƠ và ỨNG DỤNG

HỆ THỐNG CÂU HỎI BÀI TẬPCHỦ ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA VECTƠ VÀ ỨNG DỤNGđược trình bày ở phần LÝ THUYẾT THUYẾT TRÌNH Vận Dụng Cao 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ0 đến180 Định ngh

Trang 1

HỆ THỐNG CÂU HỎI BÀI TẬPCHỦ ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

(được trình bày ở phần LÝ THUYẾT THUYẾT TRÌNH)

Vận Dụng Cao

1

Giá trị lượng giác của một góc bất

kỳ từ0 đến180

Định nghĩaTính chất

0 10

Giá trị lượng giáccủa góc đặc biệt

Định nghĩaTính chất

Biểu thứctoạ độ củatích vôhướng

3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam

Định lý cosin và

hệ quả

Định lý sin

Công thứctính diện tích tam

Trang 2

Bài toán thực tế

B ĐỀ BÀI

A tan  0 B cos 0 C cot  0 D sin 0

A sin2 cos2 1 B tan cot   1

-Câu 5 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A cos1350  cos 450 B sin1350 sin 450

C cos1120cos 680 0 D cos1550 sin 250 1

Câu 6 Cho 90  180 , khẳng định nào sau đây là đúng?

A tan  0 B cos 0 C cot  0 D sin  0

Trang 3

Câu 7 Cho ABC vuông tại A, góc ·ABC= °50 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xác định góc α giữa hai vectơ ar và br khi a b. =- a b.

r r r r

A α= ° B α= ° C α= ° D α= °

Câu 10 Điều kiện của a và b sao cho a b  2 0

là

A a và b ngược hướng B a và b bằng nhau

C a và b cùng hướng D a và b đối nhau

A b2 a2c2 2 cosac B B a2 b2c2  2 cosbc A

C c2 b2a22 cosab C D c2 b2a2 2abcosC

A A là góc tù. B A là góc vuông.

C A là góc nhọn. D A là góc nhỏ nhất.

tam giác ABC là:

A S p p a p b p c        

B S  p a p b p c       

Trang 4

k 

13

k 

19

k 

43

k 

ABC Chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:



C bsinB2 R D

sinsinC c A

a



C  90O cos sin D tan tan  0

Trang 5

A

2 2 2 2

ABC

S  ac C

1sin2

ABC

S  ac B

1sin2

ABC

S  bc C

Câu 23 Cho tam giác ABC có H là trực tâm Biểu thứcAB HC 2

bằng biểu thức nào sau đây ?

Trang 6

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

A tan  0 B cos 0 C cot  0 D sin 0

Trang 7

-Câu 5 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A cos1350  cos 450 B sin1350 sin 450

C cos1120cos 680 0 D cos1550 sin 250 1

Câu 6 Cho 90  180 , khẳng định nào sau đây là đúng?

A tan  0 B cos  0 C cot  0 D sin  0

Câu 7 Cho ABC vuông tại A, góc ·ABC= °50 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

r Xác định góc α giữa hai vectơ ar và br khi a b. =- a b.

là

Trang 8

Câu 11 Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a , AC b , AB c Đẳng thức nào sau đây sai?

A A là góc tù. B A là góc vuông.

C A là góc nhọn. D A là góc nhỏ nhất.

k 

13

k 

19

k 

43

k 

ABC Chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:



C bsinB2 R D

sinsinC c A

a



C  90O cos sin D tan tan  0

Lời giải Chọn A

Trang 9

 và  là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá trị lượng giác đều dương nên tan tan  ; 0   nên sin sin , C đúng theo tính chất 2 góc phụ nhau.

Phương án B, C, D đều đúng và A sai

a



C a2 sinR A D b R tanB

Lời giải Chọn D

Theo định lý sin ta có sin sin sin 2

R

A B  C 

Trang 10

Theo công thức đường trung tuyến ta có

Theo định lí hàm số cosin, c2 b2a2  2abcosCnên đáp án C sai.

Câu 22. Cho tam giác ABC với BC a  , AC b  , AB c  Diện tích của ABC là

A

1sin2

ABC

S  ac C

1sin2

ABC

S  ac B

1sin2

ABC

S  bc C

Lời giải Chọn C

Ta có:

1sin2

ABC

S  ac B

Trang 11

Trang 12

Thay AMuuur12uuur uuurAB AC 

4

AB AC AB



D  AB AC . 0.Lời giải

Trang 13

Câu 29 Cho tam giác ABC là tam giác đều Góc giữa hai vectơ   , 

Dễ thấy phương án B là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông

Một tam giác là tam giác tù khi góc lớn nhất là góc tù

Ngoài ra góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh lớn nhất

Gọi góc lớn nhất của các tam giác trong các phương án B, C, D là góc A và cạnh lớn nhất là cạnh

có độ dài a

Áp dụng hệ quả của định lí Côsin với góc đối diện với cạnh lớn nhất

2 2 2cos

2

 

b c a A

Trang 14

Kiến thức

Tổng 10 câu – 20% 15 câu – 30% 20 câu – 40% 5 câu – 10%

B ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho 0  180 ,  90 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 2 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A cos1350  cos 450 B sin1350 sin 450

C cos1120cos 680 0 D cos1550 sin 250 1

Câu 3. Cho 90  180 , khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 4. Cho tam giác đều ABC , đường cao AH Tính góc (HA HB, )

 

A 60 B 90° C 30° D 120°

Câu 5. Cho tan  Giá trị biểu thức 2

4sin 3cos5sin 2cos

3

  Khi đó giá trị cos bằng bao nhiêu?

Trang 15

A

8

89

-Câu 9. Cho tam giác ABC có góc µA=100° và trực tâm H Tính tổng các góc

M  

B

4 3 3410

M  

C

12 3410

M  

D

4 3 3410

Trang 16

Xác định góc α giữa hai vectơ ar

và br khi a br r. =- a br r.

Trang 17

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A1;2, B  1;1, C5; 1  Tính cos A ?

A

2 5

55

Tìm điểm M có hoành độ dương nằm

trên trục Ox để tam giác MAB vuông tại M

Câu 25. Cho hình thang cân ABCD biết đáy lớn CD3a , AB a và BC a 2 Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A lên cạnh CD Tính               BH AC AD.   

Trang 18

      3 8 4 6 0



21

A a và b ngược hướng B a và b bằng nhau.

C a và b cùng hướng D a và b đối nhau.

a b  2  0 a b   0 a b

Trang 19

Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho a4i6j và b 3 7i j Tính a b . ta được kết quả đúng là:

Câu 34.Cho các vectơ a1; 3 ,  b2;5

Tính tích vô hướng của a a  2b

4

a

234

 a

232

a

232

C Tam giác ABC vuông cân tại A D Tam giác ABC vuông cân tại B

Câu 39. Cho ba điểm A(3; 4), B(2;1) và C( 1; 2)  Tìm điểm M trên đường thẳng BC để góc

Câu 40. Cho điểm A(2; 1) Lấy điểm B nằm trên trục hoành có hoành độ không âm và điểm C trên trục

tung có tung độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm toạ độ điểm C để tam giác

ABC có diện tích lớn nhất.

Trang 20

  C tan cotx x  1 D sin2 xcos2x 2

Câu 42. Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a , AC b , AB c Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 43. Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a , AC b , AB c , p là nửa chu vi tam giác ABC Diện tích

a

34

a

33

a

22

Trang 21

Câu 48 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng

A

36

a

25

a

24

a

57

a

Câu 49 Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại Cạnh lớn nhất

của tam giác đó bằng a Tính diện tích tam giác đó

A

22.4

a

B

23.8

a

C

23.4

a

D

26.10

a

DF 

54

a

DF 

32

a

DF 

34

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Cho 0  180 ,  90 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 2 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A cos1350  cos 450 B sin1350 sin 450

Trang 22

C cos1120cos 680 0 D cos1550 sin 250 1.

Câu 3. Cho 90  180 , khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải Chọn D

Câu 4. Cho tam giác đều ABC , đường cao AH Tính góc (HA HB, )

 

A 60 B 90° C 30° D 120°

Lời giải Chọn B

Câu 5. Cho tan  Giá trị biểu thức 2

4sin 3cos5sin 2cos

Câu 6. Cho ABC vuông tại A, góc ·ABC= °50 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 7. Cho 90  180 và

1sin

3

  Khi đó giá trị cos bằng bao nhiêu?

A

8

89

-

Lời giải

Trang 23

-Lời giải Chọn A

Câu 9. Cho tam giác ABC có góc µA=100° và trực tâm H Tính tổng các góc

(        HA HB       ,               ) ( HB HC              , ) ( HC HA, )

?

Câu 10. Cho là góc tù và

4sin cos

M  

B

4 3 3410

M  

C

12 3410

M  

D

4 3 3410

M  

theo giả thiết ta có:

4sin cos

M  

Trang 25

Tìm điểm M có hoành độ dương nằm

trên trục Ox để tam giác MAB vuông tại M

Trang 26

Nên góc giữa 2 vectơ a b  và a 2bbằng 60

Câu 25. Cho hình thang cân ABCD biết đáy lớn CD3a , AB a và BC a 2 Gọi H là hình chiếu

vuông góc của A lên cạnh CD Tính               BH AC AD.   

CD AD

DH    a

ABHD là hình bình hành và AH aCó:               BH AC AD.                               BH AC BH AD 

Trang 27

2 0 2.2 cos0 2



Câu 29. Cho hình vuông ABCD cạnh a Khi đó, AB AC.

 

bằng

A

22

21

là

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho a4i6j

Trang 28

234

a



232

a

232

Câu 37. Cho hai điểm A2, 2

, B5, 2  Tìm M trên tia Ox sao cho AMB  90o

C Tam giác ABC vuông cân tại A D Tam giác ABC vuông cân tại B

Câu 39. Cho ba điểm A(3; 4), B(2;1) và C  ( 1; 2) Tìm điểm M trên đường thẳng BC để góc

Trang 29

Khi đó AMB 1350(không thỏa mãn)

+ Với y 4 x5,  2;0 ,  3; 3 cos cos ;  1

Câu 40. Cho điểm A2;1

Lấy điểm B nằm trên trục hoành có hoành độ không âm và điểm C trên trục tung có tung độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có diện

Trang 30

  C tan cotx x  1 D sin2 xcos2x 2

Câu 42 Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a , AC b , AB c Đẳng thức nào sau đây sai?

Trang 31

33

a

22

a

25

a

24

a

57

a

Câu 49 Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại Cạnh lớn nhất

của tam giác đó bằng a Tính diện tích tam giác đó

a

C

2 3.4

a

D

2 6.10

a

Gọi ABC là tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán (giả sử A B C  )

Vì tam giác ABC vuông nên suy ra A   90

Theo giả thiết A C 2B mà A B C  180 nên 3B 180 hay B    60

Trang 32

DF 

32

a

DF 

34

a

DF 

Vì ABCD là hình vuông và E là trung điểm của BC nên

2

5

5 134

a a

4

a DF

PHẦN 4: HỆ THỐNG CÂU HỎI TỰ LUẬN

I HỆ THỐNG 10 CÂU HỎI LÝ THUYẾT CHUNG TOÀN CHƯƠNG

A ĐỀ BÀI

Trang 33

Câu 2: Nêu mối liên hệ của các giá trị lượng giác của góc 0   180

các trường hợp đặc biệt

B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Lời giải:

Gọi góc giữa hai vectơ a và b.là góc 0   180

Trang 34

Câu 3: Hãy cho biết định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và những trường hợp đặc biệt của chúng

  cos ,

· Khi ar=br tích vô hướng a a  được kí hiệu là ar2

và gọi là bình phương vô hướng của vectơ a

Ta có:

2 2

cho hai vectơ a a a1; 2, bb b1; 2

Khi đó tích vô hướng a br r

Trang 35

Định lý cosin cho phép ta xác định các góc trong một tam giác khi biết độ dài các cạnh tam giác đó, cụ thể

Công thức đường trung tuyến cho phép chúng ta xác định độ

dài đoạn trung tuyến thông qua độ dài các cạnh của tam giác

2 2 2 2

Trang 36

Câu 9: Liệt kê những công thức tính diện tích tam giác đã học

Công thức 5 (Công thức Herong): S  p p a p b p c        

Trang 37

4 4 4 2 2 2 2 2 2 4

2 2 2

2 2 2 2

4 4 4 2 2 2 2 2 2 4

2 2 2

2 2 2 2

4 4 4 2 2 4

b c

Trang 38

II HỆ THỐNG CÂU HỎI TỰ LUẬN PHÂN THEO TỪNG BÀI DẠY CỤ THỂ

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 ĐẾN 180

A ĐỀ BÀI

Rút gon biểu thức

sin cos 2 1cot sin cos

Rút gon biểu thức

sin cos 2 1cot sin cos

Trang 39

sin cos 1 sin cos 2sin cos 1 1 2sin cos 1

cot sin cos cot sin sin cot cot 1 sin

= tan cot 2 tan cot 2 tan cot

Trang 40

Hướng 2: Đây là biểu thức “đối xứng” theo sin x ; cos x nên có thể định hướng tạo các cặp đối xứng sin x

; cos x và sử dụng các công thức đối xứng phát triển từ công thức sin2x cos2x 1:

sin cos 1 sin cos 2sin cos 1 1 2sin cos 1

cot sin cos cot sin sin cot cot 1 sin

= tan cot 2 tan cot 2 tan cot

Trang 41

2 2 22

Vậy P không phụ thuộc vào x

Cho tam giác ABC Chứng minh rằng

Suy ra điều phải chứng minh

Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:

a) sinAsinB C 

b) tanA tanB C 

Trang 42

sin cos sin cos 2sin 1

sin 1 sin 2sin 1 0

sin xcos x sin x  cos x  sin xcos x sin x  sin cosx x cos x

sin 2x cos 2x2 3sin 2x.cos 2x 1 3sin 2 x.cos 2x

Trang 43

e) E cos2x.cot2 x 3cos2x– cot2 x 2sin2x 2  2   2 2  2

– cot x 1 cos x 2 sin x cos x cos x

Trang 44

Câu 1 Cho tam giác đều ABC có đường cao AH

a) Tính (AH ABuuur uuur, )

.b) Tính (AH BAuuur uur, )

Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC=7cm và BC=14cm Tính côsin của góc giữa hai

véc tơ AC

uuur

và CB

uur

Câu 3 Tam giác MNPcó MN=4; MP=8; M¶ =60° Lấy điểm E trên tia MP và đặt ME kMPuuur= uuur Tìm k để NE vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A2;0

và B0;2

Tìm tọa độ điểm C sao cho tam

giác ABC vuông cân tại C.

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;0 , B5;0

.Tìm hoành độ điểm M sao cho

chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A Tìm tọa độ M và N

Câu 7 Cho bốn điểm A , B , C , D Chứng minh rằng ABCD khi và chỉ khi AC2BD2 AD2BC2.Câu 8 Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O Gọi H K, lần lượt là trực tâm của tam giácABO

và CDO Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh rằng HKMN

Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3;5

, B1;9

và C5;6

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Tính chu vi tam giác ABC

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;2

Trang 45

véc tơ AC

uuur

và CB

uur

BC

nên ·ACB= °.60Vậy (uuur uurAC CB, )=180°- 60°=120°

Trang 46

và B0;2

Tìm tọa độ điểm C sao cho tam

giác ABC vuông cân tại C.

Lời giải

GọiC x y( ; ), khi đó CA 2 x; y CB ,   x; 2 y

Điều kiện để tam giác ABC vuông cân tại C là:

x y x y

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán: C10;0 , C22;2

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;0 , B5;0

.Tìm hoành độ điểm M sao cho

Trang 47

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cóA0;4, B  3;0 và C10;4 Gọi M N, là

chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A Tìm tọa độ M và N

32

Vậy ABCD khi và chỉ khi AC2BD2 AD2BC2

Câu 8 Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O Gọi H K, lần lượt là trực tâm của tam giácABO

và CDO Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh rằng HKMN

Trang 48

b) Tính chu vi tam giác ABC.

Trang 49

và sử dụng công thức để tính tích vô hướng.

■ Nếu đề yêu cầu xác định dạng của tam giác thì ta nên sử dụng cách 2 tìm độ dài từng cạnh, sau đó đưa ranhận xét cho tam giác

b) Chu vi tam giácABClà PABC AB  AC  BC2 5 5 5 5 3 5  

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;2

Trang 50

Cách khác: Tâm đường tròn ngoại tiếp ( ; ) I x y của tam giác I I ABC.

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC AC,

Bài 1 Cho tam giác ABC có AB  , 3 BC  và độ dài đường trung tuyến 5 BM  13 Tính độ dài AC ,

chu vi và diện tích ABC

Bài 2 Cho tam giác ABC có AB c , BC a , AC b biết:

Hãy tính cạnh còn lại của tam giác ABC và

tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Bài 4 Cho tam giác ABC biết BC 10và thỏa

sin sin sin

Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác?

Bài 5 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O R;  Tìm a để tam giác ABC có diện tích lớn

nhất, với AB a ?

Bài 6 Cho tam giác ABC thỏa

sin sin sin

m  m  m Chứng minh tam giác ABC đều.

Bài 7 Cho ABC có AB c  ; BC a  ; AC b

a) Chứng minh rằng: Nếu cosA C 3cosB1 thì

b) Chứng minh rằng: Nếu thì cân

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	2,59 MB