ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT l12 THPT LIEN SON VINH PHUC 1920 PBX

Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 ;1 ; 2m m m người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên.. Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y  3

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 3 x   3

Câu 6: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên   0;

Câu 12: Người ta muốn xây một bể nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều dài,

chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 ;1 ; 2m m m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm , chiều cao 5 cm Hỏi .người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì

vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

a a A

 với a 0ta được kết quả

m n

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt đáy và SA  a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB 

3 1;

3 1;

2

Câu 28: Khi cắt khối nón  N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 Tính thể tích V của khối nón  N

A V 3 6 a3 B V  6a3 C V  3a3 D V 3 3a3

Câu 29: Hàm số  2 

1 2

y x  có tập giá trị là

A ; 0 B 1;   C D 0;  

Câu 30: Cho ba số thực dương a b c, , và a khác 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A loga bc loga bloga c B loga b



Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên a b c sao cho , , 3

2(4x2) lnxdx a bln 2cln 3

Giá trị của a b c bằng

13

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 2), (1;1;1), (0; 1;2) B C  Biết rằng

mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , có phương trình 7xay  cz d 0 Tính giá trị biểu thức

S a  c d

Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R và ;  O R;  AB là một dây cung của đường tròn

O R sao cho tam giác O AB;   là tam giác đều và mặt phẳng O AB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O R một góc ;  0

60 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho

A

377

R

V  

C

355

1526



Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh bên ' ' ' AA'a 2 Biết đáy ABC là tam giác vuông

có BABC , gọi a M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM

Câu 41: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a; b Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng xa x, b (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi công thức nào dươi đây?

A 0    

0

b a

S  f x dx f x dx B 0    

0

b a

S   f x dx f x dx D 0    

0

b a

S f x dx f x dx

Câu 42: Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

3

2 2

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình bên

Phương trình f 2sinx có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn m  ;  khi và chỉ khi:

A m   3;1 B m   3;1 C m   3;1 D m   3;1

Câu 47: Cho hai hàm số y f x  và yg x  là hai hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số y f x

là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số yg x  là đường cong nét mảnh như hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C của y f x và yg x  trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a , b , c

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x  f x   g x trên đoạn  a c ? ;

Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau

Tìm giá trị cực đại của hàm số y f x 

Câu 50: Cho hàm số   4 2  

, ,

f x ax bx c a b c và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực dương của phương trình 2f x   là  3 0

-HẾT -

O

x y

A B



Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có   y cd.y  ct 0

x x  x  có 3 nghiệm phân biệt

Vậy số điểm chung của 2 đồ thị hàm số đã cho là 4

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 2 3

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y  3

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 3 x   3

f x   C f ' x 2 ln 2 1.x  D f ' x 2x1.

Lời giải Chọn C

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx44x25 trên đoạn 1; 2 là

Lời giải Chọn D

Câu 12: Người ta muốn xây một bể nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều dài,

chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 ;1 ; 2m m m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm , chiều cao 5 cm Hỏi .người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

A 1180 viên, 8820 lít B 1180 viên, 8800 lít

C 1182 viên, 8820 lít D 1180 viên, 8800 lít

Lời giải Chọn A

* Theo mặt nước của bể:

Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là 500 25

20

x   viên

Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: 200 40.

5  Vậy tính theo chiều dài thì có

40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên Khi đó theo mặt nước của bể N 25.40 1000 viên

*Theo mặt bên của bể: ta thấy,nếu hàng mặt trước của bể đã được viên hoàn chỉnh đoạn nối hao mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn 1

Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên

Khi đó thể tích bờ tường xây là 1180.2.10,5 1180 lít

Vậy thể tích bể chứa nước là:50.10.20 1180 8820 lít

Câu 13: Tính môđun của số phức z a bi,a b,  

A V 344963cm3 B V 344964cm3 C V 208347cm3 D V 208346cm3

Lời giải

Chọn B

Ta

60 30 1

403

4

x y

Sử dụng máy tính bỏ túi tính được V 344963, 6143

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x cosx là

a



Lời giải Chọn B

4 4 2 16

Câu 18: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1

nữ để phân công trực nhật Số cách chọn là

Lời giải Chọn A

Có 20cách chọn 1 học sinh nam

Có 15cách chọn 1 học sinh nữ

Số cách chọn 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật là: 20.15300

Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4 Tính diện tích xung quanh S xq của

Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì

vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

a a A

 với a 0ta được kết quả

m n

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt đáy và SA  a 2 Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB 

A 300 B 450 C 600 D 900

Lời giải

Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Ta có A O   0;0;0 ,  S  0;0;a 2 ,  C  a;a;0 ,   D 0;a;0 

Đường thẳng SC có một véctơ chỉ phương là SC   a a ; ; a 2  

Mặt phẳng  SAB  có một véctơ pháp tuyến là AD   0; a;0 

Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB bằng 30 0

Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 4x1  1 0 là

A   0 B    1 C   1 D   2

Lời giải

Chọn C

3 1;

3 1;

Câu 28: Khi cắt khối nón  N bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 Tính thể tích V của khối nón  N

y x  có tập giá trị là

A ; 0 B 1;   C D 0;  

O S

A

B

y x  có tập giá trị là

Câu 30: Cho ba số thực dương a b c, , và a khác 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A loga bc loga bloga c B loga b

 nên D sai

Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên a b c sao cho , , 3

2(4x2) lnxdx a bln 2cln 3

Giá trị của a b c bằng

1 2 6

wz z 

Câu 34: Hàm số

3 2

13

Hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

2

  

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 2), (1;1;1), (0; 1;2) B C  Biết rằng

mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , có phương trình 7xay  cz d 0 Tính giá trị biểu thức

Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R và ;  O R;  AB là một dây cung của đường tròn

O R sao cho tam giác O AB;   là tam giác đều và mặt phẳng O AB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O R một góc ;  0

60 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho

A

377

R

V  

C

355

R

V  

Lời giải Chọn D

Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra ABOO I 

Ta có OI  AB AB; O I nên góc giữa mặt phẳng O AB  và mặt đáy bằng 0

Ta có tam giác ABC có AB AC và a 0

60

Tương tự tam giác ACD cũng đều nên CD a

Suy ra ABD CBD c c c  nên BCDBAD900 và ABD,CBD vuông cân tại A và C

Tam giác ACI cân tại I nên K là trung điểm AC

1526



a

a a

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh bên ' ' ' AA'a 2 Biết đáy ABC là tam giác vuông

có BABC , gọi a M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM

d AM B C d B C AMN d C AMN d B AMN

Kẻ BH AM, mà AM BNAM BHN  AMN  BHN theo giao tuyến NH Kẻ

Câu 41: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a; b Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng xa x, b (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi công thức nào dươi đây?

S  f x dx f x dx B 0    

0

b a

0

b a

S   f x dx f x dx D 0    

0

b a

Câu 42: Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình

3

2 2

Câu 43: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x 4

y  e x, trục hoành và hai đường thẳng



Lời giải Chọn B Giả thiết được viết lại:

Giả sử log9xlog12ylog16xy t

Khi đó

91216

t

t

t

x y

t

a x

ab b

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình bên

Phương trình f 2sinx có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn m  ;  khi và chỉ khi:

Dựa vào đồ thị ta thấy, để phương trình f t  có ba nghiệm thì có một nghiệm sin x thuộc m

khoảng 1;1, một nghiệm là 1 và một nghiệm là 1 Như vậy đồ thị hàm số y f t  cắt đường thẳng ym tại hai điểm có hoành độ bằng 2 hoặc 2 Khi đó m  , 1 m   3

Câu 47: Cho hai hàm số y f x  và yg x  là hai hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số y f x

là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số yg x  là đường cong nét mảnh như hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C của y f x và yg x  trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a , b , c

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x  f x   g x trên đoạn  a c ? ;

A B



Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau

Tìm giá trị cực đại của hàm số y f x 

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là y 0

Câu 50: Cho hàm số   4 2  

, ,

f x ax bx c a b c và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực dương của phương trình 2f x   là  3 0

Lời giải Chọn D