ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT SO CAN THO 1920 PBX

Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A... Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là A... Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC có tọa độ là A.. Tọa độ tâm của đường tròn đó là A..

Trang 1

Câu 1: Phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm là

A 2

4 6 0

    B 2

4 13 0

2z 8z  9 0

Lời giải Chọn B

Gọi z1 2 3 ;i z2   2 3i

Ta có z1z2 4; z z1 2 13; Khi đó z z1, 2 là nghiệm của phương trình 2

4 13 0

Câu 2: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1;0;1, bán kính bằng 3 là

A (x1)2y2 (z 1)2  3 B (x1)2y2 (z 1)2  9

(x1) y  (z 1)  3 D 2 2 2

(x1) y  (z 1)  9

Lời giải Chọn D

(x1) (y0)  (z 1) 3  (x 1) y  (z 1)  9

Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   x

f x xe là

A xe xC B  1 x

x e C C  1 x

x e C D

2

x xe C



Xét tích phân I xe x xd

v e x v e



  , khi đó ta có

I xe e xxe   e C x e C

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4; 2;1  và B0; 2; 1   Phương trình mặt cầu có

đường kính AB là

A   2 2 2

C   2 2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ

ĐỀ THI HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Trang 2

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm đoạn AB I2; 2;0  và   2  2 2

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là   2 2 2

Câu 5: Họ tất cá các nguyên hàm của hàm số   2 3

x

  là

A x3ln x C B 3 3ln

3

x

x C

  C 3 ln

3

x

x C

3

x

x C

Lời giải

Chọn B

Ta có   2 3 3

3

x

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3;1; 4 , N 0; 2; 1  Tọa độ trọng tâm của tam giác

OMN là

A 3;1; 5  B 1;1;1 C   1; 1; 1 D 3;3;3

Lời giải

Chọn B

Ta có O0;0;0, gọi G là trọng tâm của tam giác OMN thi

Câu 7: Giá trị thực của x và y sao cho x2 1 yi   là 1 2i

C x  2 và y 2 D x 0 và y 2

Lời giải

Chọn D

2

2 2

x x

y y



        

Câu 8: Biết 2  2

0

x

x x a b

 với ,a b là các số nguyên Giá trị của a b bằng

A 12 B 16 C 6 D 10

Lời giải

Trang 3

Chọn A

Đặt

3 1 d 3d

d e d 2e

Suy ra    

2

3 1 e d 2 3 1 e 6 e d

2 2

0

10 2 12e 10e 2 12e 12 14 2e

x e

Do đó a14,b    2 a b 12

Câu 9: Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên đoạn  1; 7 sao cho 7  

1

f x x 

  7

1

g x x  

 Giá trị 7    

1

d

f x g x x

A 5 B  1 C 5 D 6

Ta có 7     7   7    

f x g x x f x x g x x   

Câu 10: Cho hai số phức z1  5 6i và z2   Số phức 2 3i 3z14z2 bằng

A 26 15i . B 7 30i . C 23 6i D  14 33i

Lời giải

Chọn B

Ta có 3z14z2 3 5 6  i 4 2 3 i 7 30i

Câu 11: Trong không gian Oxyz,cho hai véctơ a2; ;m n và b 6; 3; 4  với là các tham số thực

Giá trị của của ,m n sao cho hai vectơ a và b cùng phương là

A m  1 và 4

3

4

n 

C m 1 và 4

3

n 

Lời giải

Chọn A

Để hai vectơ a và b cùng phương thì

1 2

4

6 3 4

3

m

n

 





  





Trang 4

Câu 12: Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu   2 2 2

S x y  z x y  là

A 1;1;0 B 1; 1; 2  C 2; 2;0 D 1; 1;0  

Lời giải

Chọn D

Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A ( 3; 4; 2) và nhận

( 2;3; 4)

n   làm vectơ pháp tuyến là

A  2x 3y4z 29 0 B 2x3y4z 29 0

C 2x3y4z 26 0 D  3x 4y2z 26 0

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A ( 3; 4; 2) và nhận ( 2;3; 4)n   làm vectơ pháp tuyến

là 2(x 3) 3(y 4) 4(z    2) 0 2x 3y4z260

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho a  ( 3;1; 2) và b (0; 4;5) Giá trị của a b bằng

A 10 B  14 C 6 D 3

Theo bài ra, ta có: Giá trị của a b  3.0 1.( 4)  2.5 6

Câu 15: Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng K nếu

A F x  f x  B F x  f x C F x  f x  D F x  f x

 

F x là một nguyên hàm của f x  F x  f x 

Câu 16: Các nghiệm của phương trình z  2 4 0 là

A z 2 và z  2 B z2i và z 2i C z  và z i   i D z4i và z 4i

Ta có z  2 4 0 2

4

z    z2 4i2  2

2

z i





  

 Suy ra z2i và z 2i

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ là

Trang 5

A 2; 1  B 2;1 C  2;1 D  2; 1

Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 i có tọa độ là M2; 1 

Vậy chọn A

Câu 18: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2

2 5 0

z  z  Giá trị của 2 2

z z z z bằng

A 9 B  1 C 1 D 9

- Vì z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2

2 5 0

z  z  nên theo định lí Viet ta có

 

1 2

2 2 1 5 5 1

z z

 









- Ta có 2 2

z z z z z z

2 5 1

    Vậy ta chọn B

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x2,y  và các đường thẳng x

0, 1

x x bằng

A

1 2

0

x x dx

0 2

1

x x dx



1 2

0

x x dx

0 2

1

x x dx





Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x y( ),  g x( ) và các đường

thẳng xa x, b a( b) được xác định bởi công thức ( ) ( )

b

a

S  f x g x dx

Câu 20: Gọi a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z   3 2i Giá trị của a b bằng

A 1 B 5 C 5 D 1

Phần thực a  3; Phần ảo b 2

Trang 6

Vậy a b  5

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  1;1;3, B2;1;0 và C4; 1;5  Một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng ABC có tọa độ là

A 2;7; 2 B 2;7; 2  C 16;1; 6  D 16; 1;6 

Ta có AB3;0; 3 , AC5; 2; 2  Suy ra AB AC,      6; 21; 6  Vậy ABC có một vectơ pháp tuyến là 2;7; 2

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

z  i  là một đường tròn Tọa độ tâm của đường tròn đó là

A 1; 2 B 2; 4 C 1; 2  D 2; 4 

Gọi M z , I2 4 i Suy ra I2; 4 

Ta có z 2 4i 5 IM 5 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I2; 4 , bán kính bằng 5

Câu 23: Giá trị của

1

1 d

e x

x bằng

e

+) Ta có

1

Câu 24: Nếu đặt u2x1 thì 1 4

0

2 1 d

 x x bằng

A

3 4

1

1 d

2u u B

3 4

1 d

1 4

0

1 d

2u u D

1 4

0 d

u u

Trang 7

+) Đặt u2x1

d 2d

 u x d 1d

2

 x u

+) Đổi cận: 1 3

  

Ta có: 1 4 3 4

1

2

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 4;1 và mặt phẳng  P :x3y2z 5 0 Phương

trình mặt phẳng đi qua A và song song với  P là

A 2x4y   z 8 0 B x3y2z 8 0

C x3y2z  8 0 D 2x4y  z 8 0

Vì mặt phẳng  Q song song với  P nên phương trình mặt phẳng  Q có dạng:

x y z d d  

Lại có mặt phẳng  Q đi qua điểm A2; 4;1 nên 2 3.4 2.1      (tm) d 0 d 8

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với  P là x3y2z 8 0

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  cắt mặt phẳng Oyz

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

A 3 B 1 C 2 2 D 2

Ta có: 2 2 2   2  2 2

x y z  x y z   x  y  z  Nên mặt cầu  S có tâm I1; 1;3 , bán kính R 3

Phương trình mặt phẳng Oyz là x  0 khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Oyz

là d  x I  1 R

Vậy mặt phẳng Oyz cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

3 1 2 2

r R d   

Trang 8

Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y 6x và các đường thẳng y0, x1, x2

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A

2

1

6 dx x

2 2

1

6 dx x

  C

2 2

0

6 dx x

1 2

0

6 dx x



Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

 

2

6x dx 6 dx x

   

Câu 28: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   3

f x x là

A

4

x C

3x  C C 4

3

x C



Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  là

4 3 d 4

x

x x C

Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở

hình vẽ dưới đây?

A Điểm D B Điểm B C Điểm C D Điểm A

Số phức z  2 4i được biểu diễn bởi điểm C  2; 4

Câu 30: Môđun của số phức z 4 3i bằng

A 7 B 5 C 1 D 7

Trang 9

Môđun của số phức z 4 3i là 2  2

z    

Câu 31: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M1;1; 2  và vuông góc

với mặt phẳng  P :x   y z 1 0 là

x  y  z

x  y  z



x  y  z

x  y  z



Mặt phẳng  P :x   y z 1 0 có n  P 1; 1; 1  

Đường thẳng đi qua điểm M1;1; 2  và vuông góc với mặt phẳng  P nên có VTCP

1; 1; 1

P

u n    có phương trình là: 1 1 2

x  y  z

 

Câu 32: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P :x2y2z 11 0 và

 Q :x2y2z 2 0 bằng

A 3 B 2 C 9 D 6

Ta có    P // Q nên       211 22 2

1 2 2

 

Câu 33: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Diện tích phần tô đậm bằng

A 1  

2

f x dx

0

f x dx

0

f x dx

2

f x dx

Lời giải

x y

-2

2 1

O

Trang 10

Chọn B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng

0, 1

x x là 1  

0

S  f x dx

Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số    2 9

1

f x x x  là

A 1  2 10

1

10 x  C B  2 10

1

x  C C 1 2 10

1

2 x   C D 1  2 10

1

20 x   C

   2 9 1  2  9 2  1  2 10

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye x và các đường thẳng y0;x0;x 2

bằng

A

2

0 d

x

e x

2 2

0 d

x

2 2

0 d

x

2

0 d

x

e x

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye x và các đường thẳng 0; 0; 2

y x x là:

 x  x

Câu 36: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x x 2 và trục Ox Thể tích khối tròn

xoay khi quay D quanh trục Ox bằng

A 256

15



B 64

15



C 16

15



D 4

3



Ta có: 2 2 0 0

2





    



x

x x

x Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox là

2

2 2

0

16

15



Trang 11

Câu 37: Cho số phức z  x yi x y( ,  ) thỏa mãn z2z 2 4 i Giá trị của 3x bằng y

A 7 B 5 C 6 D 10

Ta có z2z 2 4i x yi2x2yi 2 4i3xyi  2 4i

2 3 4

x y

 



 

 



Vậy 3x  y 6

Câu 38: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 1;1) và (0;1;3)N

là

A

2 1

1 3

x





   



  



B

2 1 1

 



  



   



C

2 1

1 2

y

 



  



  



D

2 1 1

 



   



  



Ta có MN  ( 2; 2; 2) u (1; 1; 1)  là VTCP của đường thẳng cần tìm

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

2 1 1

 



   



  



Câu 39: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là

A n 2; 3;0  B n 2; 3; 2  C n 2;3; 2 D n 2;0; 3 

Vectơ pháp tuyến của  P : 2x  3z 2 0 là n 2;0; 3 

Câu 40: Cho số phức z  5 2i Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là:

A 5 và 2 B 5 và 2 C 5 và 2 D 5 và 2

Ta có z   5 2i Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 5 và 2

Trang 12

Câu 41: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   2

3 x 1

f x  x    với m là tham số Biết e m

rằng F 0  và 2   2

2 1

F   Giá trị của m thuộc khoảng e

A  3;5 B  5; 7 C  6;8 D  4; 6

Ta có F x f x dx   2  3  

3x e x 1 m dx x e x 1 m x c

Mặt khác F 0  và 2   2

2 1

F   suy ra e

0

6

m

Câu 42: Biết rằng F x  là một nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2  x và 1 1

2

F   

  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A   1   1

cos 1 2

F x   x  B F x cos 1 2  x

C F x cos 1 2  x 1 D   1   3

cos 1 2

F x    x 

Ta có       1    

2

F x f x dx  x dx    x d  x 1  

cos 1 2

F        c c

Vậy   1   1

cos 1 2

F x   x 

Câu 43: Cho hàm số f x  liên tục trên và 4  

0

d 2020

f x x 

 Giá trị của 2  

2

0

x f x x

 bằng

A 1008 B 4040 C 1010 D 2019

Đặt 2 1

d d 2

tx  tx x Đổi cận 2 4

  



   

2

Trang 13

Câu 44: Cho hàm số y f x  liên tục, thỏa mãn   1  

1

x

 , x 0; và

  4

4

3

f  Giá trị của 4 2   

1

x  f x x

A 457

15 B 457

30 C 263

30

 D 263

15



x

Lấy nguyên hàm hai vế ta được

C

x

Với   4 1 2 4

C

f         C

Do đó   1 2 8

2 3

x

  

Xét 4 2   

1

I  x  f x x Đặt

2

1 d 2 d

    



   4 4     4

1

4 3

2

1

4

3

x

Câu 45: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm A1; 3;1  qua đường thẳng

:

 có tọa độ là

A 10;6; 10 . B 10; 6;10 . C 4;9; 6 . D  4; 9;6.

-Lời giải Chọn C

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d

2 ; 4 2 ; 1 3 

H d H t  t   t

1 ;7 2 ;3 2

AH  t  t t ; đường thẳng d có vectơ chỉ phương u   1; 2;3

Vì AH u AH u 0

1 14 4 9 6 0

      

Trang 14

1 2

  5;3; 5

2 2

  

Gọi B là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d

Khi đó H là trung điểm của AB

4;9; 6

B

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng

1 2

1

x y z

  







     và mặt phẳng

 P :x  y z 0 Biết rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng  P và cắt các

đường

thẳng ,d d lần lượt tại M và N sao cho MN  2 ( điểm M không trùng với gốc tọa độ

O)

Phương trình của đường thẳng  là

A

4 3 7 4 8 7 8 5 7

  





  







  



B

4 3 7 4 8 7 8 5 7



  



  







  



C

1 3 7 4 8 7 3 5 7

  





  







  



D

1 3 7 4 8 7 8 5 7

  





  







  



-Lời giải Chọn C

Vì đường thẳng  cắt ;d dlần lượt tại M N,

 ; ; 2 ,  1 2 ; ; 1 

M t t t N u u u

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n 1; 1; 1  

Vì  song song với mặt phẳng  P nên MN n  0

1 2u t t u 1 u 2t 0

         

2t 2u 0

t u

  

Trang 15

MN     u t  u t    u t 

t    u u u  u u    u u 

        2

14u 8u 0

0 4 7

u u







 

 Với u   0 t 0 M0;0;0 (loại)

Với 4 4

  

4 4 8

; ;

7 7 7

; ;

7 7 7

M

N

 

 



3 8 5

; ;

7 7 7

Khi đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u 3;8; 5 

Vậy phương trình đường thẳng  là:

1 3 7 4 8 7 3 5 7

  





  







  



Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D     có A1;0;1

, B2;1; 2

, D1; 1;1 

,

1;1; 1

A 

Giá trị của cosAC B D  ,  bằng

A 3

3



Ta có AB1;1;1 , AD0; 1;0 ,  AA0;1; 2 

Trang 16

Suy ra AC ABAAAD1;1; 1 ; B D  BD    1; 2; 1

3

6 3

AC B D

     

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2  2 2

x  y  z  và đường thẳng

:

   Biết đường thẳng  cắt  S tại điểm A x y z 0; 0; 0 với x 0 0 Giá trị của y0 z0 2x0 bằng

A 30 B  1 C 9 D 2

:

   có phương trình tham số là

1 2

1 3 5

 



   



  



Tọa độ giao điểm của  và  S thỏa mãn hệ

  2  2 2

1 2

1 3 5

 



   



  





  2  2 2

2t 2 3t 3 t 1 56

14t 28t 42 0

3 1

t t





   

Tọa độ giao điểm của  và  S là A7;8;8 và B   1; 4; 4

Do x 0 0 nên chọn A7;8;8

Vậy y0 z0 2x0   8 8 14 2

Câu 49: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 150 10 t (m/s), trong đó t là thời

gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyền động chậm dần đều Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quãng đường bằng

A 520 m B 150 m C 80 m D 100 m

Ta có thời gian vật chuyển động chậm dần đều đến lúc dừng hẳn là 150 10 t  0 t 15 Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giây trước khi dừng hẳn là

15 2 11

.dt 150 10 dt 150 5 80

S v t   t  t t  (m)

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,18 MB