QUÁ TRÌNH PHÂN RÃCỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτTRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1

Trong Chương 2, Chương 3, Chương 4 và các phụ lục tôi sửdụng các kết quả đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và các cộng sự.Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "Q

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Lời cảm ơn

Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS LêThọ Huệ, PGS TS Nguyễn Thanh Phong và GS Hoàng NgọcLong Những người thầy đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôitrong suốt thời gian tôi làm NCS Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thànhđến PGS.TS Hà Thanh Hùng, TS Nguyễn Huy Thảo vì đã hợptác và giúp tôi rất nhiều trong các công trình nghiên cứu và các thủ tụchành chính

Xin cảm ơn Khoa Vật Lý, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sưphạm Hà Nội 2 đã tạo mọi kiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành cácthủ tục hành chính và bảo vệ luận án

Tôi xin cảm ơn Trường Đại học An Giang và các đồng nghiệp đãtạo điều kiện và động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu

Cuối cùng, tôi gửi lời cảm ơn đến tất cả người thân trong gia đình

đã ủng hộ, động viên tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôihọc tập

Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2020

NCS Trịnh Thị Hồng

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi

đã thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh Cụ thể, phần Mở đầu vàChương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề trước đó liên quanđến luận án Trong Chương 2, Chương 3, Chương 4 và các phụ lục tôi sửdụng các kết quả đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và các cộng sự.Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "QUÁTRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BOSON h → Zγ VÀ h → µτ

TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH 3-3-1" là kết quả mới không trùng lặpvới kết quả của các luận án và công trình đã có

NCS Trịnh Thị Hồng

Mục lục

1.1 Tương tác ứng với quá trình rã h → Zγ trong mô hình chuẩn 13 1.2 Nguồn LFV liên quan đến rã h → µτ trong mô hình chuẩn

mở rộng 17

1.3 Tìm kiếm rã Higgs trong thực nghiệm 19

Chương 2 QUÁ TRÌNH RÃ h → Zγ TỔNG QUÁT 21 2.1 Quy tắc Feynman và các quy ước chung 21

2.2 Công thức giải tích cụ thể đóng góp bậc một vòng 26

2.2.1 Giản đồ chỉ chứa boson chuẩn 26

2.2.2 Giản đồ chỉ chứa fermion 32

2.2.3 Các giản đồ khác 34

2.3 Kết luận chương 37Chương 3 QUÁ TRÌNH RÃ H → Zγ, W γ TRONG MỘT

3.1 Quá trình rã h → Zγ, γγ trong SM 383.2 Quá trình rã H → Zγ, W γ trong mô hình GHU và Georgy-

Machacek 413.3 Quá trình rã h → Zγ trong mô hình 331β0 453.4 Đóng góp của một số hạt mang điện nặng đến quá trình rã

3.5 Kết luận chương 62Chương 4 QUÁ TRÌNH RÃ h01 → µτ TRONG MÔ HÌNH

4.1 Cấu trúc hạt và thế Higgs trong mô hình 331ISS 644.2 Phổ khối lượng và trạng thái vật lý của các hạt 684.3 Đỉnh tương tác cho đóng góp vào quá trình rã h01 → µτ 814.4 Khảo sát số và biện luận 894.5 Kết luận chương 94

Phụ lục B Công thức giải tích tính biên độ rã h → Zγ

Phụ lục C Công thức giải tích tính ∆(i)VL,R của LFVHD

Phụ lục D Công thức giải tích tính biên độ của rã

Các ký hiệu chung

Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau:

Viết tắt Tên

BSM Beyond the Standard Model (Mô hình chuẩn mở rộng)

Br Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh)

cLFV Lepton flavor violating decays of the charged leptons

(Rã vi phạm số lepton thế hệ của lepton mang điện)GIM Glasshow-Iliopoulos-Maiani

GHU The Gauge-Higgs Unification Model

(Mô hình thống nhất Higgs trường chuẩn)HTM Higgs Triplet Models (Mô hình chuẩn với tam tuyến Higgs)ISS Inverse seesaw (Cơ chế seesaw ngược)

331ISS 3-3-1 model with inverse seesaw neutrino masses

(Mô hình 3-3-1 với cơ chế seesaw ngược)LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron)

LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ)

LFVHD

lepton flavor violating decay of the standard-model-likeHiggs boson (Rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson tựa

mô hình chuẩn)

LR Left Right Model (Mô hình đối xứng trái-phải)

MSSM, NP Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn

siêu đối xứng tối thiểu), new physics (vật lý mới)

PV Passarino-Veltman (Hàm Passarino-Veltman)

QCD Quantum chromodynamics (Sắc động học lượng tử)

331RHN 3-3-1 model with right handed neutrinos

(Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải)

SM Standard Model (Mô hình chuẩn)

SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng)

VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không)

Danh sách bảng

3.1 Các đỉnh và hệ số đỉnh liên quan đến đóng góp của boson

chuẩn và Higgs boson mang điện vào biên độ rã bậc một vòng

của Higgs boson tựa mô hình chuẩn h → Zγ trong mô hình LR 60

Danh sách hình vẽ

h01→ e a eb trong chuẩn unitary Với V±= W±, Y± 85

2 với k = 500 91

2 với k = 5.5 (trái) và k = 9 (phải) 92

Br(µ → eγ) (đường màu đen) theo mH±

k = 9 (dưới) 93

4.5 Đồ thị mật độ của Br(h01 → µτ ) và đường bao của Br(µ → eγ)

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong lĩnh vực vật lý hạt cơ bản hiện nay, các trung tâm thực nghiệmlớn, cụ thể là CERN, ATLAS, CMS, với máy gia tốc hạt khổng lồ LargeHadron Collider (LHC), tiếp tục nâng cấp và mở rộng năng lượng va chạm

để tìm kiếm một số tín hiệu vật lý mới (new physics-NP), được định nghĩa

là các tín hiệu không xuất hiện trong giới hạn xác định bởi mô hình chuẩn(Standard Model-SM) Một trong số tín hiệu đó là các quá trình liên quanđến sự vi phạm số lepton thế hệ (LFV), đang được thực nghiệm rất quantâm tìm kiếm Như chúng ta đã biết, SM cần phải được mở rộng để giảithích đầy đủ các tín hiệu NP đã được thực nghiệm tìm thấy, trong số đócác tín hiệu NP quan trọng nhất đã được cộng đồng các nhà vật lý thừanhận là sự tồn tại của vật chất tối, và dữ liệu dao động các neutrino hoạtđộng, bao gồm sự trộn và khối lượng khác không của các neutrino này.Kết quả về neutrino cũng đồng thời khẳng định tín hiệu LFV trong phầnlepton trung hòa (neutrino), dẫn đến gợi ý trực tiếp cho sự tồn tại tín hiệuLFV trong phần lepton mang điện dù chúng chưa được phát hiện, thể hiệnqua các quá trình rã LFV sẽ được nghiên cứu chi tiết trong luận án này.Ngoài các tín hiệu NP, thực nghiệm tiếp tục tìm kiếm và xác nhận các

kênh rã đã được dự đoán từ SM Đặc biệt, kể từ thời điểm hạt Higgs boson

h được tìm thấy bởi LHC, rất nhiều kênh rã liên quan đến Higgs vẫn chưađược xác định với độ chính xác cao Các kênh rã này bước đầu cho phépkết luận hạt Higgs boson được tìm thấy bởi thực nghiệm có các đặc điểmphù hợp với các dự đoán từ SM, nên còn gọi là Higgs tựa SM (SM-likeHiggs) Thêm vào đó, thực nghiệm còn tìm kiếm một số kênh rã đặc biệtcủa Higgs boson, chỉ xuất hiện ở bậc gần đúng một vòng theo dự đoánbởi SM, mà cụ thể là hai kênh rã h → γγ và h → Zγ Chúng hoàn toànkhông xuất hiện trong các lý thuyết cổ điển, mà ở đó luôn khẳng định rằngcác hạt trung hòa như h không bao giờ tương tác với trường điện chính

là photon γ Ngược lại, thực nghiệm LHC đã hoàn toàn xác nhận kênh rãnày với độ chính xác rất cao Đặc biệt, đây là một trong số các kênh rã

mà thực nghiệm dùng để xác định hạt Higgs h

Trong khi đó, quá trình rã h → Zγ đang thu hút sự quan tâm lớn từ cả

lý thuyết và thực nghiệm Tuy chưa quan sát được tại thời điểm hiện tại,người ta kỳ vọng kênh rã này cũng sẽ sớm quan sát được ở LHC và cácmáy va chạm khác đang được lên kế hoạch xây dựng trong tương lai gần.Hơn thế nữa, một khi phát hiện được kênh rã h → Zγ, thực nghiệm còn

hi vọng hệ số đỉnh hiệu dụng tương tác này sẽ có sai lệch so với dự đoán

từ SM, nếu có thêm đóng góp lớn từ các hạt mang điện mới ngoài SM, bởi

vì đóng góp bậc 1 vòng của các hạt này tương đối nhạy với các kênh rã bổđính Nếu vậy, đây cũng chính là tín hiệu NP, gián tiếp chỉ ra sự đóng góp

bổ sung từ các hạt mới dự đoán bởi các Mô hình chuẩn mở rộng (Beyondthe Standard Model - BSM)

Một số công bố hiện nay đã đưa ra các biểu thức tính các đóng góp bậcmột vòng của các hạt mang điện khác nhau vào biên độ rã của quá trình

h → Zγ nhưng kết quả chưa thống nhất [66, 85], Hầu hết các kết quảđều chỉ áp dụng vào mô hình cụ thể, trong đó một số kết quả nghiên cứu

đã bỏ qua các đóng góp phức tạp, được dự đoán là nhỏ hơn đáng kể sovới phần giữ lại Tuy nhiên, với thực nghiệm hiện tại có độ nhạy phép đongày càng được cải thiện, các đóng góp đã bị bỏ qua vẫn có khả năng chođóng góp đáng kể trong các BSM Để đánh giá được một cách cụ thể cácđóng góp từ các hạt vô hướng, fermions và đặc biệt là từ các boson chuẩn,chúng ta cần tìm cách xác định biểu thức tổng quát mô tả được cụ thểcác đóng góp bậc một vòng nói trên vào biên độ rã h → Zγ Nếu tínhđược, kết quả này hoàn toàn áp dụng cho các tính toán cho biên độ rã củacác quá trình rã Higgs mang điện H± → W±γ, hay Higgs trung hòa mớixuất hiện trong các BSM đã biết Vì vậy, những kết quả nghiên cứu này

sẽ rất hữu ích cho các nghiên cứu sâu hơn về quá trình rã bậc một vòngcủa các boson Higgs trung hòa và mang điện ví dụ như H → Zγ, W±γ

khi đó, thực nghiệm đã bắt đầu tìm kiếm các kênh rã này

Kể từ khi hạt SM-like Higgs boson được tìm thấy, các quá trình rã LFVliên quan đến Higgs này (LFVHD) đang được thực nghiệm tìm kiếm vàcập nhật liên tục, ví dụ như h → eτ, h → eµ, h → µτ, Song song với cácquá trình rã LFV các lepton mang điện đã được tiến hành trước đó, ví dụ

vẫn đang tìm kiếm hạt vật lý mới như neutrino nặng, các hạt mang điệnmới, thông qua các kênh rã ra các hạt trong SM Các hạt mới này được dựđoán bởi các BSM Các BSM khác nhau có thể sẽ dự đoán các kết quả thựcnghiệm cho các tín hiệu NP khác nhau Vì vậy, các tín hiệu NP nếu đượctìm thấy sẽ cho thông tin quan trọng, được dùng để phân biệt các BSM

phù hợp hoặc loại bỏ các mô hình không phù hợp Bên cạnh các BSM đãrất quen thuộc như lớp các mô hình seesaw, đối xứng trái-phải (left-rightsymmetry), các mô hình siêu đối xứng (supersymmetry), nghiên cứu lớpcác mô hình 3-3-1 cũng đã mang lại nhiều kết quả vật lý có ý nghĩa vàđáng quan tâm.

Cho tới thời điểm hiện tại, các hạt mới được dự đoán bởi các BSM đềuchưa được kiểm chứng bằng thực nghiệm, do khả năng các hạt này tươngđối nặng nên chúng không thể được sinh ra trong giới hạn năng lượng vachạm hiện tại của các máy gia tốc Tuy nhiên, tồn tại những dấu hiệu giántiếp đó là đóng góp nhiễu loạn của các hạt mới vào các quá trình rã củaHiggs boson là hoàn toàn có thể kiểm chứng được ở mức năng lượng thấpcủa các máy gia tốc Cụ thể là các quá trình rã LFV, rã Higgs trong SM

ra hai photon, ra photon và Z boson, các đóng góp hạt mới vào dòng trunghòa thay đổi số vị, Các quá trình này rất quan trọng, tạo ra các liên hệban đầu gián tiếp dự đoán các tín hiệu NP Sự xuất hiện các hạt mới nàymong đợi được tìm thấy ở vùng năng lượng gần mức phá vỡ đối xứng của

SM Do đó, những nghiên cứu về kênh rã h → Zγ và rã LFV kiểu như rã

2 Tổng quan tình hình nghiên cứu

Sau khi tìm ra hạt Higgs bosonhbởi máy gia tốc LHC vào 04/7/2012 [24,54], một số bằng chứng về thực nghiệm đã chứng tỏ sự phù hợp giữa kếtquả thực nghiệm với dự đoán cho các đỉnh tương tác trong SM, bao gồm cảtương tác hiệu dụng được tính theo bổ đính bậc một vòng hγγ [3, 55], dẫnđến tên gọi SM-like Higgs boson cho hạt vô hướng này Trong khi đó, hệ số

đỉnh hiệu dụng hZγ liên quan đến quá trình rã bậc một vòng h → Zγ vẫnchưa đo được cho tới thời điểm hiện tại Tỷ lệ rã nhánh của kênh rã nàyđược dự đoán là có cùng bậc với quá trình rã h → γγ trong SM [35] Theomột số nghiên cứu mới nhất thì Br(h → Zγ)bị giới hạn gián tiếp từ các dữliệu thực nghiệm của Br(h → γγ), cụ thể là Br(h → γγ) < 1.4 × 10−3 [59].

Bề rộng phân rã bậc một vòng của quá trình rã h → Zγ đã được tínhtoán trong trong khuôn khổ của SM và mô hình chuẩn mở rộng siêu đốixứng [26, 28, 76, 87, 103] Từ những số liệu thực nghiệm cho thấy kênh rãnày vẫn đang được tìm kiếm tại LHC bởi CMS và ATLAS [2, 23, 56, 57].Nhiều những công trình nghiên cứu liên quan đến kênh rã này cũng đangđược lên kế hoạch thực hiện trong tương lai gần ví dụ như va chạm giữa

e+e− hay ngay cả va chạm giữa 2 proton ở năng lượng 100 TeV bởi máy giatốc LHC [124, 126] Trong khi hằng số tương tác của quá trình rã h → γγ

hiện tại đang bị ràng buộc chặt chẽ về mặt thực nghiệm, thì hằng số tươngtác của quá trình rã h → Zγ có thể vẫn còn sai khác đáng kể so với dự

với các hạt mới chắc chắn sẽ xuất hiện Nghiên cứu quá trình rã bổ đínhbậc một vòng của SM-like Higgs h → Zγ có sự đóng góp của các fermionmới và các hạt vô hướng mang điện cũng đã được nghiên cứu trong một

số BSM [29, 32, 66, 76, 83]

Ở đóng góp bậc một vòng, biên độ của quá trình rã h → Zγ cũng chứađóng góp từ các hạt boson chuẩn mới của các BSM được xây dựng từ cácnhóm đối xứng chuẩn lớn hơn như nhóm điện yếu trái-phải của mô hình3-3-1 và 3-4-1 như trong [114,129] Quá trình tính đóng góp của những hạtnày vào biên độ rã bậc 1 vòng gặp khá nhiều khó khăn khi sử dụng chuẩn

’t Hooft-Feynman, mà nguồn gốc là sự xuất hiện của nhiều trạng thái phi

vật lý, cụ thể là Goldstone boson và trạng thái ma luôn luôn tồn tại cùngvới các boson chuẩn, đồng thời tất cả các hạt này đều cho đóng góp kháckhông Chúng tạo ra một số lượng rất lớn các giản đồ Feynman Ngoài ra,các đỉnh tương tác của chúng phụ thuộc vào các mô hình cụ thể, do đórất khó để xây dựng các công thức chung và tính đóng góp bậc một vòngbằng cách sử dụng chuẩn ’t Hooft-Feynman Vấn đề này đã được đề cậpgần đây trong nghiên cứu [66] trong đó các kết quả thảo luận tập trungvào mô hình Georgi-Machacek, ở đây chỉ có các hạt Higgs mang điện tíchđôi được thêm vào so với SM Nguyên nhân là do các Higgs boson mới sẽcho các đóng góp mới làm thay đổi các tương tác của các hạt phi vật lý vớicác boson chuẩn Z và W± Trong mô hình đối xứng trái-phải (LR) cũng

có thêm các boson chuẩn mới, cho đóng góp vào biên độ của quá trình rã

mô hình cụ thể [118, 120]

Những khó khăn về tính toán do các trạng thái phi vật lý gây ra sẽbiến mất nếu tính toán đó được thực hiện trong chuẩn unitary, vì các hàmtruyền tương ứng với các trạng thái phi vật lý đều bằng không, là nguyênnhân khử mọi đóng góp từ các giản đồ chứa các hạt này Vì vậy, số cácgiản đồ Feynman cũng như số lượng các đỉnh tương tác cần thiết cho tínhtoán là tối thiểu, cụ thể là chỉ bao gồm những đỉnh tương tác có chứa cáctrạng thái vật lý Sau đó, dựa vào cấu trúc Lorentz đã biết của các hạtvật lý để xây dựng các công thức tính chung của các đóng góp bậc mộtvòng Tuy nhiên, khó khăn lớn nhất trong tính toán chi tiết là, chúng ta sẽgặp phải những dạng phức tạp của các giản đồ có đóng góp từ các bosonchuẩn, do đặc điểm hàm truyền chứa xung lượng bậc cao ở tử số, sẽ tạo

ra nhiều số hạng phân kỳ nguy hiểm Đây chính là khó khăn mà các phần

mềm giải số không vượt qua được, dẫn đến tính không ổn định trong giải

số Tuy nhiên, nếu sử dụng một số kỹ thuật giải tích hợp lý, nhiều số hạngchứa phân kỳ nguy hiểm sẽ bị loại trừ lẫn nhau bởi những liên hệ giữacác hệ số đỉnh tương tác liên quan đến các hạt vật lý, ví dụ như nhữngđỉnh liên quan đến photon trong rã h → Zγ Bên cạnh đó, một số các sốhạng còn lại cũng sẽ bị loại bỏ khi các tích phân được viết theo các hàmPassarino-Veltman (PV) [128], là các hàm chuẩn được sử dụng phổ biếntrong các tính toán hiện nay trong vật lý hạt cơ bản Điều này sẽ đượcchứng minh chi tiết trong luận án này Vì vậy, sau khi vượt qua được cáckhó khăn trong xử lý phân kỳ việc lựa chọn chuẩn unitary cho phép chúngtôi thiết lập được công thức tính tổng quát cho những đóng góp bậc mộtvòng liên quan đến các boson chuẩn khác nhau vào biên độ của quá trìnhphân rã h → Zγ

Các công thức sẽ được đưa về theo các hàm PV chuẩn được xác địnhbởi [69], đồng thời các qui ước viết theo chuẩn xây dựng cho phần mềmgiải số LoopTools [89] Các dạng công thức của các hàm PV này cũng đượctrình bày để kết quả có thể so sánh được với các kết quả trước đó, đượctính toán độc lập trong các trường hợp cụ thể Ngoài ra, các công thứctính theo các hàm giải tích có thể áp dụng vào các gói giải số độc lập màkhông phụ thuộc vào LoopTools Kết quả của chúng tôi có thể được dùngcho việc tính biên độ của các quá trình rã tương tự như H± → W±γ, làmột trong số các kênh rã thú vị được dự đoán trong nhiều BSM Kết quảcủa luận án này cũng có thể dễ dàng so sánh và trùng khớp với một sốtính toán trước như [66], được tính trong chuẩn ’t Hooft-Feynman Hơnthế nữa, kết quả này cũng có thể được kiểm tra chéo với một số công thứcbậc một vòng khác có đóng góp của boson chuẩn mới trong mô hình thống

nhất Higgs trường chuẩn (GHU) [85].

Tín hiệu về rã vi phạm số lepton thế hệ của Higgs boson trong mô hìnhchuẩn (Lepton-flavor-violating decays of the standard-model-like Higgs bo-son - LFVHDs)đã từng được cho là tìm thấy bởi LHC [20,21,50,51], khônglâu sau khi tìm thấy Higgs boson cũng ở LHC vào năm 2012 [22, 52, 53].Tuy nhiên, với các số liệu dữ liệu mới đã xác nhận chưa tìm thấy kênh

quá trình rã này là Br(h → µτ, eτ ) < O(10−3), công bố bởi CMS có đượcbằng cách sử dụng dữ liệu thu thập được ở thang năng lượng trung bình là

13 TeV Nhiều nghiên cứu mới cũng đã công bố các khả năng có thể nhằmtìm kiếm LFVHDs, trong đó dự đoán khả năng tìm kiếm trong vùng có tỉ

lệ rã nhánh cỡ 10−5 [38, 47, 49, 64, 106, 140, 148]

Theo nghiên cứu lý thuyết, các nghiên cứu độc lập về các mô hình chothấy LFVHDs được dự đoán từ các BSM bị giới hạn gián tiếp từ các dữ liệuthực nghiệm như rã vi phạm lepton mang điện (cLFV) [33] Chính vì vậy,chúng bị ảnh hưởng mạnh bởi giới hạn thực nghiệm gần đây của Br(µ →eγ) Tuy vậy, tỷ lệ rã nhánh Br của quá trình rã h → µτ, eτ vẫn được phéptrong giới hạn của10−4 Cũng vì thế, LFVHDs đã được nghiên cứu rộng rãitrong nhiều BSM cụ thể, trong đó tỷ lệ rã nhánh được chỉ ra là gần với độnhạy được cải thiện trong thời gian tới của các máy gia tốc, bao gồm cả các

mô hình không liên quan đến nhóm siêu đối xứng (non-supersymmetric)[8,45,61,70,74,80,90,91,93,95,102,110,135,144] và mô hình đã được siêu đốixứng hóa (supersymmetric) [16–18,25,31,39,40,43,73,86,149] Trong số đó,

mô hình dựa trên nhóm đối xứng chuẩnSU (3)C× SU (3)L× U (1)X (3-3-1)chứa nhiều nguồn sinh LFV có thể dẫn đến dự đoán được khả năng sẽ cóhiện tượng cLFV thú vị như rã lepton mang điện ei → ejγ [15, 65, 99, 137]

Điều đặc biệt là các nghiên cứu trên đã được chỉ ra rằng Br(µ → eγ) cóthể lớn tới giới hạn thực nghiệm trong các mô hình này, do đó phải đượcđưa vào các tham số để giới hạn không gian tham số được phép Ngoài ra,các nguồn LFV phong phú có thể cho tỷ lệ LFVHD lớn và có thể sẽ là cáctín hiệu hứa hẹn của tín hiệu NP.

Mặc dù các mô hình 3-3-1 đã được giới thiệu trong thời gian dài [84,113,

125, 134, 141], rã vi phạm LFVHDs mới chỉ được nghiên cứu ở mô hình vớicác lepton trung hòa nặng được xếp vào thế hệ thứ ba của lepton (hoặcphản lepton), ở đây khối lượng neutrino được sinh ra từ các số hạng hiệudụng [7, 122] Giá trị lớn nhất của LFVHD được dự đoán là O(10−5), cónguồn gốc từ neutrino nặng và Higgs boson mang điện [95, 144]

Gần đây, các BSM bao gồm các mô hình 3-3-1với lepton trung hòa mớiđược xếp vào đơn tuyến đã được giới thiệu [44, 72, 137] Chúng trở nên thú

vị hơn nhiều, bởi vì đã giải thích thành công các số liệu thực nghiệm vềdao động neutrino thông qua cơ chế inverse seesaw (ISS), được ký hiệungắn gọn là mô hình 331ISS Chúng mang cho nguồn cLFV lớn dự đoánđược Br(µ → eγ) rất gần với giới hạn thực nghiệm gần đây Mô hình nàycũng có thể chứa các ứng cử viên vật chất tối [44, 72, 137] Những đặc tínhnày khiến mô hình trở nên thú vị hơn nhiều so với các mô hình 3-3-1 vớineutrino phân cực phải ban đầu (331RHN) [84, 113, 125, 141] Mô hình dựđoán tỷ lệ rã nhánh LFV của lepton rất nhỏ so với thực nghiệm, bởi vìtất cả các neutrino bao gồm cả những neutrino mới, đều cực kỳ nhẹ Hơnthế nữa, bổ đính bậc một vòng cần phải xét vào cả ma trận khối lượngneutrino để có thể thu được phổ khối lượng neutrino phù hợp với thựcnghiệm [48] Vì vậy, tín hiệu LFV là một kênh thông tin thú vị để so sánh

mô hình 331ISS và mô hình 331RHN

Đặc biệt hơn, cơ chế ISS đơn giản mở rộng từ SM cho phép tỷ lệ rãnhánh LFVHD đạt độ lớn cỡ Br(h → µτ, eτ ) ∼ O(10−5), trong vùngthỏa mãn Br(µ → eγ) < 4.2 × 10−13 [13, 14] Từ những vấn đề nêu trên,một phần luận án tập trung giải quyết một số câu hỏi: Tỷ lệ rã nhánh

quá trình rã cLFV thỏa mãn các ràng buộc của thực nghiệm? Các Brs này

có lớn hơn các giá trị được tính trong SM hay không? Bởi vì các mô hình3-3-1 này chứa nhiều hạt mới cho đóng góp vào quá trình rã LFV thôngqua bổ đính bậc một vòng, dẫn đến các đóng góp mới có thể tăng cườnghoặc khử nhau sẽ làm cho mô hình có ý nghĩa hơn đối với các nghiên cứutiếp theo hoặc mô hình sẽ bị hủy bỏ, tương ứng làm tăng hoặc giảm đáng

kể tỉ lệ rã nhánh các kênh rã, từ đó ảnh hưởng mạnh đến các vùng củakhông gian tham số thỏa mãn giới hạn hiện tại của thực nghiệm về tỷ lệ

là đối tượng mà chúng tôi sẽ cố gắng tìm kiếm trong nghiên cứu này

Từ tất cả các vấn đề nêu trên, trong luận án này chúng tôi tập trungnghiên cứu đề tài "QUÁ TRÌNH PHÂN RÃ CỦA HIGGS BO-

Cụ thể là hai quá trình phân rã Higgs bosonh → Zγ tổng quát vàh01 → µτ

trong mô hình 331ISS

Mục đích nghiên cứu

• Xây dựng các công thức chung cho quá trình rã h → Zγ

• Nghiên cứu về mô hình 331ISS

• Nguồn LFV trong mô hình 331ISS

•Khảo sát tỷ lệ rã nhánh của quá trình rãh01 → µτ trong mô hình 331ISS.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Quá trình rã h → Zγ tổng quát và h01 → µτ trong mô hình 331ISS.

• Đỉnh và hệ số đỉnh tương tác LFV, giản đồ Feynman và biên độ rã

• Hàm Passarino – Veltman (PV) cho quá trình rã h → Zγ và h01 → µτ.Nội dung nghiên cứu

• Các phổ hạt liên quan đến quá trình rã h → Zγ

• Đóng góp bậc một vòng vào Br(h → Zγ)

• So sánh với một số kết quả và tính cụ thể một vài đóng góp trong BSM

• Phổ hạt liên quan đến quá trình rã h01 → µ±τ∓ trong mô hình 331ISS

• Đóng góp bậc một vòng vào Br(h01 → µ±τ∓) trong mô hình 331ISS

• Khảo sát số quá trình rã h01 → µ±τ∓ trong mô hình 331ISS, dự đoánkhả năng tìm kiếm tại LHC trong tương lai

• Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều kiện lýthuyết và thực nghiệm của quá trình rãh01 → µ±τ∓ trong mô hình 331ISS.Phương pháp nghiên cứu

• Lý thuyết trường lượng tử

• Giải số thông qua phần mềm Mathematica

Cấu trúc luận án này được sắp xếp như sau:

Chương 1: Sơ lược về tương tác của boson Higgs trong SM Chỉ ranguồn LFV trong một số BSM Một số vấn đề liên quan đến tìm kiếm quátrình rã của boson Higgs trong thực nghiệm của các máy gia tốc

Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích để tính tỷ lệ rã nhánh choquá trình rã h → Zγ tổng quát theo chuẩn unitary

Chương 3: Từ các công thức xây dựng được ở Chương 2, Chương 3 sẽthực hiện tính và so sánh với một số kết quả đã được công bố và tính cụthể cho một vài đóng góp trong BSM

Chương 4: Khảo sát rã h01 → µ±τ∓ trong mô hình 331ISS gồm cácbước: Tìm tất cả các đỉnh tương tác và giản đồ Feynman bậc một vòngtrong chuẩn unitary, tính biên độ rã và chứng minh khử phân kỳ, giải số

và thảo luận kết quả

Kết luận chung: Đưa ra các kết quả chính thu được và đề xuất hướngnghiên cứu trong thời gian tới

Phụ lục: Trong phần phụ lục chúng tôi trình bày một số công thứcliên quan đến các tính toán trong luận án Cụ thể là các hàm PV trongLoopTools, cách tính chi tiết biên độ các giản đồ liên quan đến 2 quá trình

chuẩn gắn với số lượng tử là siêu tích yếu Y.

SM mô tả thống nhất 3 loại tương tác là tương tác mạnh, yếu và điện

từ Trong SM, các fermion được chia làm 3 thế hệ, mỗi thế hệ có tính chấttương đương nhau Ban đầu các fermion không có khối lượng, để sinh khốilượng cho các hạt này và các boson chuẩn W±, Z thì nhóm đối xứng chuẩn

Higgs Tuy nhiên, bên cạnh những thành công của SM, vẫn tồn tại một số

vấn đề mà người ta cần mở rộng SM: SM chưa thống nhất được các loạitương tác (tương tác hấp dẫn), SM không giải thích được tại sao số thế

hệ là fermion là 3, tại sao top quark có khối lượng vượt xa so dự đoán,neutrino không có khối lượng trong khi thực nghiệm đo được khối lượngneutrino khác không, có sự dao động neutrino, Do đó người ta cần mởrộng SM Để giải quyết được những vấn đề còn tồn tại của SM, nghiêncứu vật lý mới trong các BSM là một xu hướng tất yếu

Một trong những hướng nghiên cứu vật lý mới trong các BSM là nghiêncứu các quá trình rã hiếm, là các quá trình rã có bề rộng rã nhánh rất

bé, bao gồm cả các quá trình rã LFV Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt cáctương tác liên quan đến quá trình rã h → Zγ trong SM để tiện so sánhvới những tính toán ở phần sau của luận án

Đầu tiên, Lagrangian mô tả tương tác của Higgs boson với fermion đượcviết ở dạng sau [115, 131]

LlY u = −he L¯eφ eR + ¯eRφ†Le
, (1.1)

LqY u = −huQ¯Lφu˜ R + ¯uRφ˜†QL− hd Q¯LφdR + ¯dRφ†QL
, (1.2)trong đó hl, hd, hu là các hằng số tương tác Yukawa của lepton và quarkvới trường vô hướng, φ = φ˜ C = iσ2φ∗ Ngoài ra e = e, µ, τ ký hiệu chungcho các lepton; u = u, c, t ký hiệu chung các quark trên; và d = d, s, b kýhiệu chung cho các quark dưới Thực hiện khai triển Lagrangian nói trênchúng tôi thu được hệ số đỉnh tương tác của Higgs với fermion được liệt

Bảng 1.1: Tương tác của Higgs boson với các fermion.

với qL = uL, dL là các thành phần của lưỡng tuyến QL = (uL, dL)T, Qq

là điện tích quark đang xét Với q = qL + qR là spinor Dirac có các thànhphần trái và phải tương ứng là: qL = PLq và qR = PRq Tương tự cho cáclepton Thay giá trị điện tích và vi tử T3 vào Lagrangian (1.4) ở trên, ta

có các hệ số đỉnh tương tác được liệt kê như ở bảng 1.2

Tiếp theo, xét hệ số đỉnh tương tác giữa các boson chuẩn với nhau vàcác boson chuẩn với Higgs boson Lagrangian ứng với tương tác giữa Higgsboson và hai boson chuẩn hWµ+Wµ− nằm trong số hạng động năng hiệpbiến của trường Higgs

Bảng 1.2: Hệ số liên hệ với đỉnh tương tác của Z boson với fermion

1

3s

2 W

abcWµbWνc
adeWdµWeν
(1.6)

Thực hiện khai triển 2 Lagrangian ở trên ta thu được các hệ số đỉnhtương tác cần thiết được liệt kê như ở bảng 1.3 Trong đó, tất cả cácvector xung lượngp1,2,3 đều qui ước có chiều đi vào đỉnh, Γµλα(p1, p2, p3) =(p1 − p2)αgµλ+ (p2 − p3)µgλα + (p3 − p1)λgαµ

Bảng 1.3: Đỉnh tương tác của các boson trong chuẩn unitary

nhau đều chứa các tham số xác định và thực nghiệm đã đo được Do đócác đặc tính của Higgs boson trong SM cũng đã được xác định và đã đượcthực nghiệm (LHC) kiểm chứng một cách độc lập Đối với các hạt mớitrong các BSM, các hệ số đỉnh sẽ chứa những tham số mới chưa được kiểmchứng, do đó những tính toán của chúng tôi sẽ góp phần làm sáng tỏ hơn

về những vùng không gian của tham số này Chúng sẽ dễ dàng được kiểmchứng khi được đưa về giới hạn của SM

mở rộng

Lý thuyết đầu tiên về sự chuyển hóa neutrino được chỉ ra tương tự quátrình chuyển hóa giữa các kaon trung hòa và sự chuyển hóa giữa 2 neutrinokhác nhau về số vị cũng đã được thảo luận Tổng hợp các kết quả thựcnghiệm về neutrino cho đến nay được cho trong [130] và khá phù hợp vớidạng trộn tribimaximal của các neutrino

Dao động neutrino [60, 142] là một bằng chứng rõ ràng nhất cho rã viphạm số lepton thế hệ (LFV) cho lepton trung hòa, cũng có nghĩa rằng cóthể sẽ tồn tại các quá trình rã LFV liên quan đến các lepton mang điện.Đây chính là những tín hiệu NP ngoài SM Các trung tâm thực nghiệm

đã và đang cố gắng để tìm kiếm các kênh rã vi phạm số lepton mangđiện [42, 112] mặc dù SM dự đoán không tồn tại kênh rã này

Nguồn chính dẫn đến LFV là do có sự trộn lẫn giữa các thế hệ khácnhau của các neutrino, các lepton mới được thêm vào trong các BSM Nhưvậy nhiều BSM có nguồn LFV như lớp các mô hình siêu đối xứng, các môhình Seesaw, các mô hình 3-3-1, Tuy nhiên trong khuôn khổ luận án này

chúng tôi chỉ quan tâm đến lớp các mô hình 3-3-1, mà cụ thể là mô hình331ISS.

Đầu tiên, chúng tôi nói đến nguồn LFV từ các neutrino mới Trong môhình 331ISS, ngoài các neutrino thông thường còn có sự đóng góp của cácneutrino mới Các neutrino mới phân cực trái được xếp vào tam tuyến của

các neutrino mới là đáng kể so với những đóng góp từ các neutrino trong

SM Theo cơ chế ISS, hằng số tương tác Yukawa mới tỷ lệ với khối lượng

mν đóng góp đáng kể vào Br của quá trình rã LFV Các neutrino khôngcùng thế hệ cũng có thể trộn và góc trộn nhận giá trị lớn do chưa có ràngbuộc từ thực nghiệm

Thứ hai, nguồn LFV đến từ những tương tác mới giữa các Higgs bosontựa SM và các boson chuẩn mới, với các Higgs boson mang điện mới Nhữnghạt mới này tạo ra thêm nhiều các giản đồ đóng góp bậc một vòng cho quátrình rã LFV Ví dụ trong mô hình 331ISS, có thêm boson chuẩn Y± vàcác Higgs boson mang điện tích đơn H1±, H2± Đóng góp của các Goldstonboson luôn bằng không khi chúng ta thực hiện các tính toán trong chuẩnunitary Vì vậy chúng tôi sẽ không đề cập đến tất cả các yếu tố liên quanđến Goldstone boson

Như vậy, các đỉnh tương tác LFV sẽ được tính từ Lagrangian Yukawa,động năng hiệp biến và thế Higgs Từ đó giản đồ Feynman cho quá trình

thể sẽ phụ thuộc vào các tham số mới như khối lượng các hạt Higgs bosonmang điện mới và neutrino mới được thêm vào, thang phá vỡ của nhóm

SU (3)L,

1.3 Tìm kiếm rã Higgs trong thực nghiệm

Có thể nói việc phát hiện ra boson Higgs [24, 54] đã khởi đầu cho hàngloạt các nghiên cứu liên quan đến tương tác của Higgs Cho tới thời điểmhiện nay, thực nghiệm đã phát hiện và nghiên cứu Higgs boson thông quacác kênh rã chính [105, 130]: h → b¯b, c¯c, τ+τ−, γγ, ZZ, W W+, gg Tỷ lệ

rã nhánh được xác định theo hệ thức Br(h → XY ) = Γ(h→XY )Γ

Các kênh rã h → γγ và h → Zγ nói trên có các biểu thức giải tích tínhbiên độ và tỉ lệ rã nhánh khá phức tạp do phải tính đến các giản đồ bậcmột vòng chứa các hạt truyền ảo Trong các BSM, các hạt ảo còn có thể

là các hạt mới, sinh ra các đóng góp mới và có thể làm thay đổi biên độ

rã so với SM.

Bên cạnh đó, các kênh rã LFV và rã hiếm của Higgs boson cũng đã đượcthực nghiệm quan tâm, vì đây là những tín hiệu NP không có trong dựđoán của SM Trước đây tất cả các máy gia tốc với năng lượng chưa đủ lớnđều chưa thực hiện tìm kiếm các kênh này LHC là máy gia tốc với nănglượng đủ mạnh đầu tiên thực hiện tìm kiếm các kênh rã đây sau khi Higgstựa SM được tìm thấy Vào năm 2015, tại ATLAS thực nghiệm đã xác lậpđược giới hạn trên cho tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h → µτ [4, 108].Như vậy kênh rã h → Zγ và h → µτ là hai kênh rã đã và đang đượcthực nghiệm tích cực tìm kiếm Nghiên cứu hai kênh rã trên mang tínhthời sự cao, do đó trong luận án này chúng tôi chỉ tập trung chủ yếu vàonhững vấn đề liên quan đến hai kênh rã này

Chương 2

QUÁ TRÌNH RÃ h → Zγ TỔNG

QUÁT

Biên độ của quá trình rã h → Zγ được định nghĩa như sau,

M(h → Zγ) ≡ M (Zµ(p1), γν(p2), h(p3)) εµ∗1 (p1)εν∗2 (p2)

≡ Mµνεµ∗1 εν∗2 , (2.1)

ở đâyεµ1 vàεν2 là các vectơ phân cực của Z boson và photonγ Xung lượngngoài của Z boson, γ và Higgs boson tương ứng là p1, p2 và p3 Chúngliên hệ với nhau qua hệ thức bảo toàn xung lượng p3 = p1 + p2 với chiềuđược quy ước trên giản đồ 2.1 Chúng tôi chỉ quan tâm đến các giản đồFeynman cho đóng góp vào quá trình rã bậc một vòng xét trong chuẩnunitary, cho trong hình 2.1 Các điều kiện thêm cho xung lượng ngoài là

p21 = m2Z, p22 = 0 và p23 = m2h

Dựa vào cấu trúc Lorentz, trạng thái cuối chỉ gồm hai xung lượng ngoài

p1,2, biên độ của quá trình rã Mµν viết được dưới dạng tổng tất cả các

Hình 2.1: Giản đồ đóng góp bậc một vòng h → Zγ, với fi,j, Si,j và Vi,j là cácfermions, Higgs và boson chuẩn tương ứng.

cấu trúc Lorentz có thể xác định như sau [76]

Hình 2.2: Các số hạng phản (counterterm) và các giản đồ bậc một vòng đóng

Từ đây, bề rộng phân rãΓ(h → Zγ) có thể được viết lại như sau [66,103]

3 h



2 Z

m2h

3

|F21|2 + |F5|2

(2.5)

Từ công thức (2.5) cho thấy rằng để tính được bề rộng rã nhánh, chúng

ta chỉ cần tìm đóng góp của F21 và F5 trong phương trình (2.4) Bởi vì F5

chỉ xuất hiện từ đóng góp của các fermion (γ5), do đó chỉ cần xét số hạng

F21p2µp1ν cho đóng góp bậc một vòng của boson chuẩn Do đó, tính toán

sẽ trở nên dễ dàng khi thực hiện trong chuẩn unitary Kết hợp với các kýhiệu của hàm PV [128], chúng tôi sẽ xác định một cách rõ ràng số hạngnào đóng góp choF21p2µp1ν và do đó loại trừ từng bước các số hạng khôngliên quan trong suốt quá trình tính toán

Tính toán số hạng chứaF21 rất thú vị vì số hạng này không nhận nhữngđóng góp từ các giản đồ chứa các hạt ảo phi vật lý Các cấu trúc Lorentz

của các số hạng phản được thể hiện trong hình 2.2.

Biên độ cuối cùng của quá trình rã h → Zγ là tổng của các đóng góp

từ 3 sơ đồ 1, 4 và 5 trong hình 2.2 và tất cả các giản đồ được hiển thịtrong hình 2.1 Chúng ta có thể thấy trong hình 2.2, giản đồ đầu tiên chỉcho đóng góp F00 Trong chuẩn unitary, hàm truyền của gauge boson đượcviết như sau

đồ 4 được thay thế bằng những hạt mới trong các BSM Do đó, F21 không

bị ảnh hưởng bởi các hạt ảo, điều đó có nghĩa rằng không cần phải xét đếnchúng trong tính toán ở nghiên cứu này Một cách tương tự trong mô hìnhvới 2 lưỡng tuyến Higgs đã được thảo luận trong [83] Minh họa cho cáccấu trúc Lorentz của các hạt cũng được đưa ra trong [27, 69] Các quy tắcFeynman được sử dụng trong tính toán của chúng tôi được liệt kê trongbảng 2.1 trong đó ký hiệu mới Γµνλ(p0, p+, p−) ≡ (p0 − p+)λgµν + (p+−

p−)µgνλ+ (p−− p0)νgλµ, ở đây tất cả xung lượng quy ước chiều đi vào đỉnh

vàp0,± là xung lượng củah, boson chuẩn mang điện và Higgs boson với điệntích±Q, ký hiệuVi,j±Q và Si,j±Q, tương ứng Chúng ta thấy rằng chúng xuấthiện thường xuyên trong nhiều BSM, ví dụ trong các mô hình được xây

Bảng 2.1: Đỉnh tương tác của quá trình rã Higgs trung hòa CP chẵn h → Zγ

trong chuẩn unitary

q1 = q + k1 = q − p1,

q2 = q + k2 = q − (p1 + p2),

p1 = −k1, p2 = k1 − k2 (2.7)

Công thức tổng quát của chúng tôi xây dựng sẽ được viết theo các hàm

PV Hơn nữa, việc so sánh kết quả của chúng tôi với các công bố trước

đó, cũng như có thể thực hiện giải số với sự trợ giúp của gói số LoopToolsđược thực hiện một cách dễ dàng Các định nghĩa và ký hiệu cho các hàm

PV được cho trong phụ lục A

2.2.1 Giản đồ chỉ chứa boson chuẩn

Trong phần nội dung này chúng tôi sẽ tính đóng góp từ các giản đồ bậcmột vòng của boson chuẩn thuần túy đến biên độ rã nhánh của quá trình

FORM [111,147] Các đóng góp khác từ các giản đồ chứa chỉ một hoặc haiđường boson chuẩn bên trong loop được tính toán dễ dàng và có thể thựchiện tương tự như giản đồ chúng tôi trình bày ở đây Đóng góp thuần túy

từ 3 boson chuẩn là đóng góp từ giản đồ 5, 6 và 7 ở hình 2.1 Trước hếtchúng tôi tính đóng góp từ giản đồ 5 hình 2.1

Biên độ của quá trình rã được viết như sau

iM(5)µν = 2 ×

Z ddq(2π)d(ighVij gαβ)−i

!

= 2e Q ghVij gZVij

Z ddq(2π)d

1

D0D1D2V1µβλV

βλ 2ν , (2.8)

Lưu ý rằng số 2 xuất hiện trong dòng đầu tiên của phương trình (2.8)

đã được thêm vào để thay thế cho việc tính lặp một giản đồ mới có cácvector xung lượng có chiều ngược với chiều vẽ trên giản đồ 5 Trường hợpnày có thể làm như vậy bởi vì hằng số ghVij và gZVij là số thực trong tất cảcác mô hình mà chúng tôi xem xét ở đây Dựa trên cấu trúc của các hàm

PV, chúng ta biết rằng F21p2µp1ν được đóng góp từ các số hạng có các yếu

tố sau: qµqν, qµp1ν, p2µqν và p2µp1ν Điều này có nghĩa là chúng tôi có thểthay thế như sau trong các tính toán tiếp theo

+ (q + p1)λqβqµ

m2 1

+ (q1 − p1)qqβgλµ

m2 1

m2 1

+(V1,2V2,2)µν

m2

1m2 2

,(V1,2V2,1)µν = qµ−q1ν(q.q2) + qνq22+ (q12 − m2Z) (qµqν − 2qµp1ν + 2p2µqν)

q2

2 − 2q12 + q

2 2

h+ 4m2Z2



+ p2µqν 2q21 − 2m2Z

,(V1,2V2,2)µν = −qµqνp21q22 + qµq1ν(q.q2)2p21 − q12

iM(6)µν =

Z ddq(2π)d(ighVij gαβ)−i

!

e Q ghVij gZVij×

Z ddq(2π)d

1

m21m22