Đề tài Luận Án Tiến Sĩ Kỹ Thuật: "NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THỦY VÂN SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI COSINE RỜI RẠC TRÊN ẢNH JPEG" tại HỌC VIỆN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG. Mục đích của đề tài nghiên cứu này là nhằm giải quyết vấn đề nêu trên ở khía cạnh chất lượng ảnh chưa thủy vân, tính bền vững của thủy vân trước tấn công nén ảnh JPEG
Trang 1HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
Nguyễn Lê Cường
NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP NÂNG C! CH"T LƯ#NG TH$% VÂN &' ()NG
BI*N +,I C!&IN- /I 0C T.ÊN ẢNH 1
LU2N ÁN TI*N &3 43 THU2T
H5 N6I 7 89:8
11
Trang 2HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
Nguyễn Lê Cường
NGHIÊN CỨU GIẢI PHÁP NÂNG C! CH"T LƯ#NG TH$% VÂN &' ()NG
BI*N +,I C!&IN- /I 0C T.ÊN ẢNH 1
Chuyên ngành:
Chuyên ngành: 4; <=u>< ?@An < 4; <=u>< ?@An <
Mã số:
Mã số: 8DE8DF9D9:8DE8DF9D9:
LU2N ÁN TI*N &3 43 THU2T
Người hướng dẫn khoa học:
:D:D G&DT& G&DT& Nguyễn Nguyễn Bn=Bn=
8D8D T& NguT& Nguyễn Ngyễn Ng J@n J@n==
H5 N6I 7 89:8
22
Trang 3L/I CJ +!N
Tôi xin ca !oan !"y #à công $%&nh nghiên c'u do $ôi $h(c hi)n* C+c số
#i)u ,à k-$ u/ $%&nh 0ày $%ong #un +n #à $%ung $h(c chưa !ư3c công 0ố 04i 05$ k6 $+c gi/ nào hay 4 05$ k6 công $%&nh nào
05$ k6 $+c gi/ nào hay 4 05$ k6 công $%&nh nào kh+c*kh+c*
T+c gi/
Nguyễn Lê Cường
ii
Trang 4L/I CẢJ KN
7un +n Ti-n s8 này !ư3c $h(c hi)n $9i ọc ,i)n Công ngh) ;ưu ch<nh =i>n
$hông dưới s( hướng dẫn c?a @A*TA Nguy>n ;&nh ,à TA Nguy>n Ngọc Minh* Nghiên c'u
Nghiên c'u sinh 0ày sinh 0ày $B $B #ng 0i-$ #ng 0i-$ Dn Dn s"u s"u sEc sEc $ới $ới c+c c+c $hFy $hFy ,G ,G s( s( giHI !J giHI !J $9o $9o !iGu !iGu ki)n $hun #3i !K nghiên c'u sinh hoàn $hi)n công $%&nh nghiên c'u c?a &nh* Nghiên c'u
Nghiên c'u sinh cLng sinh cLng xin ch"n xin ch"n $hành c/ $hành c/ Dn c+c Dn c+c nhà khoa nhà khoa học $+c học $+c gi/ c+c gi/ c+c công công
$%&nh nghiên c'u !ư3c $%<ch dẫn $%ong #un +n này ,& ! #à ngun $ư #i)u uO 0+u cung c5I ki-n $h'c cho nghiên c'u sinh $%ong u+ $%&nh nghiên c'u hoàn $hi)n #un +n*
Nghiên c'u Nghiên c'u sinh xin sinh xin !ư3c c/ !ư3c c/ Dn #ãnh Dn #ãnh !9o ọc !9o ọc ,i)n Công ,i)n Công ngh) ;ưu ngh) ;ưu ch<nh ch<nh
=i>n $hông !ã $9o ọi !iGu ki)n !K nghiên c'u sinh !ư3c $h(c hi)n ,à hoàn $hành chưDng $%&nh nghiên c'u c?a &nh* Tôi cLng xin ch"n
chưDng $%&nh nghiên c'u c?a &nh* Tôi cLng xin ch"n $hành c/ Dn Phoa Quốc $- $hành c/ Dn Phoa Quốc ,à Rào $9o sau !9i học Phoa PS $hu$ Ri)n $ 1 ọc ,i)n Công ngh) ;ưu ch<nh
$-=i>n $hông ,à c+c !ng nghi)I !ã h3I $+c ,à giHI !J $ôi $%ong u+ $%&nh nghiên c'u c?a &nh*
Tôi xin gi #ời c/ Dn $ới #ãnh !9o nhà $%ường ,à c+c !ng nghi)I $9i Phoa Ri)n $U=i>n $hông $%ường R9i học Ri)n #(c !ã $9o !iGu ki)n $hun #3i cho $ôi
$%ong u+ $%&nh ,Va #à nghiên c'u sinh ,Va công $+c $9i $%ường*
Trang 5J)C L)C7[\ C]M R^]N********************* ******************************************** ********************************************** ********************************************** ***************************************** *********************** ***** i
1*1* @iới $hi)u chưDng******************** ******************************************* ********************************************** ********************************************** ************************************ *************
1*2* Ph/o s+$ nhzng nghiên c'u gFn !"y ,G c+c kS $hu$ $h?y ,"n /nh số ,à $5n công n{n /nh số********************** ******************************************* ********************************************** ********************************************** **************************************************** ***************************** 11
1*2*1* MX$ số công $%&nh #iên uan !-n kS $hu$ $h?y ,"n $%ê n /nh số************************ 11
1*2*2* MX$ số nghiên c'u ,G $5n công n{n /nh số !ối ,ới $h?y ,"n*************************** 1
1*2*|* Nhn x{$********************** ********************************************* ********************************************** ********************************************** **************************************** ***************** 2}
1*|* ~hưDng Ih+I $h?y ,"n $%ong iGn fCT ,à $5n công n{n /nh •~€@********************** 21
1*|*1* ;i-n !i cosinY %ời %9c ‚fCTƒ************************************************************************** 21
1*|*2* T5n công n{n /nh •~€@******************** ******************************************* ********************************************** ***************************************** ****************** 2|
1*„* P-$ #un chưDng****************************************************************************************************** 2…
Cm`N@ 2********************** ********************************************* ********************************************** ********************************************** ************************************************* ****************************** 2
C†T 7m‡N@ Tvw =N ˆN Tm‰C T†N CŠN@ N‹N _N •~€@********************* ******************* 2
2*1* @iới $hi)u chưDng******************** ******************************************* ********************************************** ********************************************** ********************************** *********** 2
2*2* R+nh gi+ ch5$ #ư3ng c?a $h?y ,"n*************************************************************************** 2
2*|* ~hưDng Ih+I $h?y ,"n d(a $%ên sai số #ư3ng $****************************************************** |}
2*|*1* @iới $hi)u IhưDng Ih+I $h?y ,"n $hông $hường $%ên iGn fCT********************* |}
2*|*2* RG xu5$ IhưDng Ih+I $h?y ,"n d(a $%ên sai số #ư3ng $********************************** |2
2*|*|* Th nghi) ,à k-$ u/************************************************************************************* |„
2*„* RG xu5$ IhưDng Ih+I $h?y ,"n c/i $i-n d(a $%ên 0W sai số #ư3ng $*********************** |
2*„*1* @iới $hi)u********************** ********************************************* ********************************************** ********************************************** ************************************* **************** |
iii
Trang 62*„*2* ~h"n 0ố $hống kê c?a sai số #ư3ng $ $%ong Ih{I n{n /nh •~€@ ,à kh+i ni) 0W sai số #ư3ng $*********************** ********************************************** ********************************************** ********************************************** *********************************** ************ |Œ
2*„*|* NXi dung IhưDng Ih+I ,à c+c 0i)n #un********************************************************** „}
2*„*„* Th(c nghi) ,à k-$ u/************************************************************************************ ********************************************************************************** „1
2** P-$ #un chưDng****************************************************************************************************** „„
Cm`N@ |********************** ********************************************* ********************************************** ********************************************** ************************************************* ****************************** „
Tvw =N TqN _N A Tm‰C N‹N _N •~€@ =‰\ TŽ A N‹N PbC N]******************** ******************************************** *********************************************** ********************************************** ********************************************** ************************************* **************** „
|*1* @iới $hi)u chưDng******************** ******************************************* ********************************************** ********************************************** ********************************** *********** „
|*2* _nh hư4ng c?a n{n /nh •~€@ ,ới $ số n{n kh+c nhau****************************************** „
|*|* RG xu5$ IhưDng Ih+I ước #ư3ng c+c $ha số $%ong $%ường h3I $oàn /nh************** „
|*|*1* @iới $hi)u********************** ********************************************* ********************************************** ********************************************** ************************************* **************** „
|*|*2* MX$ số !9i #ư3ng ,à 0ài $o+n ước #ư3ng $ha số********************************************* „Œ
|*|*|* Thu$ gi/i Q€MU]^************************************************************************************* }
|*|*„* C/i $i-n IhưDng Ih+I Q€MU]^UIhưDng Ih+I Q€MU]^]********************** ******************** 2
|*|** Thu$ gi/i Q€MU]^]********************************************************************************** |
|*|*…* Th nghi) ,à k-$ u/************************************************************************************* „
|*„* RG xu5$ IhưDng Ih+I ước #ư3ng c+c $ha số $h<ch nghi !ối ,ới $Vng h) số********** …}
|*„*1* @iới $hi)u********************** ********************************************* ********************************************** ********************************************** ************************************* **************** …}
|*„*2* MX$ số !Znh ngh8a********************************************************************************************* …1
|*„*|* fung #ư3ng ch'a $h?y ,"n c?a /nh gốc*********************************************************** …|
|*„*„* T‘ số !nh $<n hi)u $%ên nhi>u c(c $iKu************************************************************* …„
|*„** ’"y d(ng $hu$ $o+n nhHng $h?y ,"n $h<ch nghi********************************************** …
„*2*2* wêu cFu !ối ,ới h) $hống********************************************************************************** …
„*2*|* RG xu5$ sD ! khối c?a h) $hống*********************************************************************** ********************************************************************* …
i,
Trang 7„*|* C+c $hành IhFn c?a h) $hống********************* ******************************************** ********************************************** *************************************** ****************
„*|*1* CD s4 dz #i)u********************* ******************************************** ********************************************** ********************************************** ********************************** ***********
„*|*2* T<nh $o+n $ha số ,à nhHng $h?y ,"n*************************************************************** Œ}
„*|*|* Phôi Ih–c ,à !+nh gi+ $h?y ,"n************************************************************************ ********************************************************************** Œ1
„*|*„* Modu#Y giao $i-I người dWng*************************************************************************** Œ1
„*„* MX$ inh họa cho 'ng d–ng c?a h) $hống************************************************************** Œ2
Trang 8CÁC T VI*T TMT
TT OO@@< < <<QQ<< TT==uu>>< < nnggR R <<@@nng g nn== TT==uu>>< < nnggR R <<@@nng g VV@@AA<<
]C ]]##$$YY%%nnaa$$iinng g CCooIIoonnYYnn$$ TThhàànnh h IIhhFFn n xxooaay y cchhiiGGuu
]]œœff ]]nnaa##oog g $$o o ffiiggii$$aa# # CCoonn,,YY%%ssiioonn ;i-n !i $ưDng $(Usố
f
fŸT ffiisscc%%YY$$Y Y ŸŸoouu%%iiYY% % TT%%aannssoo%% ;;ii n n !!i i ŸŸoouu%%iiYY% % %%ờời i %%99cc
ffTT ffiisscc%%YY$$Y Y aa,,YY##YY$ $ TT%%aannssoo%% ;;ii n n !!i i ssnng g ccoon n %%ờời i %%99cc
ŸŸŸŸTT ŸŸaass$ $ ŸŸoouu%%iiYY% % TT%%aannssoo%% ;;ii n n !!i i ŸŸoouu%%iiYY% % nnhhaannhh
ŸŸ~~@@]] ŸŸiiYY##d d ~~%%oogg%%aaaa00##Y Y @@aa$$Y Y ]]%%%%aayy Ma $%n cng #ogic #I $%&nh !ư3c
Trang 9\fCT \n,Y%sY fYsc%Y$Y CosinY ;i-n !i CosinY %ời %9c ngư3c
T%anso%
fis$%i0u$Yd
/nh
P7 PPaa%%hhuunnYYn n U U 77ooYY,,Y Y TT%%aannssoo%% ;;ii n n !!i i PP77
77AA;; 77YYaass$ $ AAiiggnniiiiccaann$ $ ;;ii$$ ;i$ c $%ọng số $h5I nh5$
M^A MMYYaan n ^^00ssYY%%,,YY% % AAccoo%%YY RRiiKK uuaan n ss++$ $ $$%%uunng g 00&&nnhh
MM~~€€@@ MMoo,,iinng g ~~iicc$$uu%%Y Y €€xxIIYY%%$ $ @@%%oouuII NNhh cchhuuyyêên n ggiia a ,,G G //nnh h !!XXnngg
~
~CCMM ~~uu##ssYYUUCCooddY Y MMoodduu##aa$$iioonn RiGu ch- xung ã
~
~NN ~~ssYYuuddo o aannddoo NNooiissYY @@ii/ / $$99I I "" nnggẫẫu u nnhhiiêênn
,ii
Trang 10~~AANN ~~YYaak k ssiiggnnaa##UU$$ooUUnnooiissY Y %%aa$$iioo T số !nh $<n hi)u $%ên nhi>u
Q€M Quan$ia$ion €%%Quan$ia$ion €%%o% o% a$Y%a%kinga$Y%a%king Th?y ,"n d(a $%ên sai số #ư3ng $
@; YYd d @@%%YYYYn n ;;##uuYY ) ) ààu u @@;;
Aai số 0&nh IhưDng $%ung 0&nh
MMAA€€ oooo$ $ MMYYaan n AA uuaa%%YYd d €€%%%%oo%% cchhuužžn n ‚‚CCn n 00c c hhaai i cc??a a ssaai i ssốố
0&nh IhưDng $%ung 0&nhƒ
AT oo$$aa$$iioonn AAccaa##Y Y aannd d TT%%aanns#s#aa$$ioionn QQuuaayy $h$haay y !!i i $$ ##) ) ,,à à ddZcZchh
0&nh
$hường
’M7 €€’’$$YYnnssii00##Y Y MMaa%%kkuuI I 77aanngguuaaggYY NNggôôn n nnggz z !!++nnh h dd55u u 4 4 %%XXnngg
T@M a,a,Y#Y#Y$ Y$ TT%Y%YY @Y @%o%ouI uI MMododu#u#a$a$iionon RRiGiGu u chch- - nhnh c"c"y sy snng g coconn
TTQQ aa,,YY##YY$ $ TT%%YYY Y QQuuaann$$iiaa$$iioonn 7ư3ng $ ha c"y sng con
,iii
Trang 11(NH J)C BẢNG BISU
;/ng 1*1 C+c h) số fC ,à ]C $%ong a $%n 0i-n !i fCT ŒxŒ*************************************** ************************************* 2|
;/ng 1*2 ;/ng #ư3ng $ cho $hành IhFn chi ,ới ¡**************************************************** 2„
;/ng 2*1 ) số nhHng h) số $ưDng uan ,à $ số !nh $<n hi)u $%ên nhi>u ~AN ** |…
;/ng 2*2 ) số nhHng ,ới h) số $ưDng uan ¢ ,à $ số !nh $<n hi)u $%ên nhi>u ~AN
$ưDng 'ng*********************** ********************************************** ********************************************** ********************************************** ****************************************************** ******************************* „|
;/ng |*1 @i+ $%Z c+c !9i #ư3ng $ưDng 'ng ,ới ******************************************************************* Œ
;/ng |*2 C+c $ha số ,à k-$ u/ c?a IhưDng Ih+I $h?y ,"n Q€MU]^] ,à Q€MU ]MN********************* ******************************************** ********************************************** ********************************************** *************************************************************** **************************************** 2
ix
Trang 12(NH J)C HNH V
&nh 1*1 AD ! Ih"n #o9i kS $hu$ n{n /nh************************************************************************ 1Œ
&nh 1*2 AD ! $ $E$ #ư3c ! ã ha ,à gi/i ã •~€@ dWng 0i-n !i fCT***************** 2„
inh 2*1 C+c ,Wng $Fn số $%ong a $%n c+c h) số fCT**************************************************** |}
inh 2*2 a* _nh gốc 0* Th?y ,"n gốc****************************************************************** |
inh 2*| Th(c hi)n $hYo IhưDng Ih+I Q€M ,ới ¡}*}2********************************************* |
inh 2*„ Th(c hi)n $hYo IhưDng Ih+I TM ,ới ¡}*}2************************************************ |
inh 2* ) số nhHng h) số $ưDng uan 'ng ,ới IhưDng Ih+I Q€M ,à TM |…
inh 2*… ) số nhHng ,à $ số !nh $<n hi)u $%ên nhi>u ~AN 'ng ,ới IhưDng Ih+I Q€M ,à TM**************************************************************************************************************** ************************************************************************************************************** |
inh 2* ~h"n 0ố c?a sai số #ư3ng $ /nh 7Yna ,ới c+c h) số ch5$*********************************** „}
inh 2*Œ a* _nh gốc 0* Th?y ,"n gốc********************** ********************************************* ************************************************* ************************** „2
inh 2*› Th(c hi)n $hYo IhưDng Ih+I TM ,ới ¡}*}1********************************************** „2
inh 2*1 } Th(c hi)n $hYo IhưDng Ih+ I Q€MU ] ,ới ¡}*}Œ**************************************** „2
&nh |*1 T số !nh $<n hi) u $%ên nhi>u ~AN ,ớ i 'ng ,ới ‚q c ƒ kh+c nhau****************** …
&nh |*2 T%Z $%ung 0&nh c?a h) số $ưDng uan ,ới ‚ q c ƒ kh+c nhau $hBa ãn
Trang 13&nh |* ) số $ưDng uan ********************************************************************************************* Œ
&nh |*12 R¥c $uy-n 0iKu di>n ối uan h) giza ngưJng 0Gn ,zng thres ¤ ,à dung
#ư3ng ch'a $h?y ,"n $<nh $hYo !Dn ,Z d;: dB ¡#og 1} ‚ thres ¤ ƒ c?a /nh 7Yna****************** **************** 1
&nh |*1| ) số $ưDng uan giza $h?y ,"n gốc ,à $h?y ,"n khôi Ih–c sau $5n công******* |
&nh |*1„ ~hưDng Ih+I Q€MU]^] ,ới c+c $ha số !ư3c ước #ư3ng c¡„ ¡}*}Œ ,à
$h?y ,"n khôi Ih–c************************ ********************************************* ********************************************** ********************************************** **************************************** ***************** 1
&nh |*1 ~hưDng Ih+I Q€MU]MN ,ới thres ¤ ¡}*|Œ} ,à $h?y ,"n khôi Ih–c******* 2
&nh |*1… ~hưDng Ih+I Q€MU]MN ,ới thres ¤ ¡}*|| ,à $h?y ,"n khôi Ih–c******** 2
&nh |*1 ~hưDng Ih+I Q€MU]MN ,ới thres ¤ ¡}*2›} ,à $h?y ,"n khôi Ih–c********* 2
&nh „*1 AD ! khối c?a h) $hống*********************** ********************************************** ********************************************** **************************************** ***************** …
&nh „*2 MX$ số /nh $%ong $hư ,i)n /nh gốc********************************************************************* ›
&nh „*| MX$ số /nh $%ong $hư ,i)n $h?y ,"n******************************************************************** ›
&nh „*„ R $hZ sEI x-I c+c h) số fCT c?a /nh gốc ,à $h?y ,"n gi/ dFn********************* ›
&nh „* R¥c $uy-n uan h) giza !X 0Gn ,zng ,à dung #ư3ng $h?y ,"n c?a c+c /nh******* Œ}
xi
Trang 14&nh „*… R¥c $uy-n h) số $ưDng uan giza $h?y ,"n gốc ,à $h?y ,"n khôi Ih–c !ư3c !ối ,ới $5n công n{n •~€@ ,ới h) số ch5$ #ư3ng kh+c nhau************************************************* Œ}
&nh „* iKn $hZ k-$ u/ nhHng $h?y ,"n************************************************************************* Œ1
&nh „*Œ R¥c $uy-n $ số ~AN $ối $hiKuUNgưJng giới h9n !X 0Gn c?a**************************** Œ|
&nh „*› P-$ u/ nhHng ,à khôi Ih–c $h?y ,"n sau $5n công ,ới /nh ;a0oon***************** Œ|
xii
Trang 15J +WU
MX$ $%ong nhzng ,5n n9n $%ong k‘ nguyên kS $hu$ số à chHng $a
!ang Ih/i !ưDng !Fu hi)n nay #à ,5n n9n ,i Ih9 0/n uyGn nXi dung số* Người s4 hzu nXi
Người s4 hzu nXi dung số càng dung số càng d> dàng u/ng d> dàng u/ng 0+ s/n Ihž 0+ s/n Ihž c?a &nh $h& #9ic?a &nh $h& #9icàng kh khn $%ong ,i)c 0/o ,) uyGn ,à #3i <ch h3I Ih+I c?a &nh !ối ,ớic+c s/n Ihž !* =i)c $hông $in số d> dàng !ư3c nh"n 0/n ,à Ih"n Ihối !idẫn !-n yêu cFu cFn c nhzng công c– hzu hi)u ,G ¥$ Ih+I #O cLng như kS
$hu$ !K 0/o ,) 0/n uyGn* Rã c nhiGu gi/i Ih+I kS $hu$ $%ong ! c $h?y,"n số %a !ời nh¦ gi/i uy-$ ,5n !G này* _nh số #à X$ $%ong nhzng nXidung số uan $%ọng nh5$ c+c nhà nghiên c'u !ã !G xu5$ %5$ nhiGu #o9i kS
$hu$ $h?y ,"n $%ên /nh số ,ới c+c 'ng d–ng kh+c nhau* rng d–ng uan
$%ọng ,à cD 0/n nh5$ c?a $h?y ,"n số #à $h?y ,"n $%ên /nh số !K 0/o ,) 0/n.uyGn /nh số* T%ong ! $h?y ,"n žn $hường !ư3c s d–ng ,& $<nh žn c?a
$h?y ,"n #à X$ !¥c $%ưng uan
$h?y ,"n #à X$ !¥c $%ưng uan $%ọng $%ong c+c 'ng d–ng $%ọng $%ong c+c 'ng d–ng gi5u $in $%ên /nh sốgi5u $in $%ên /nh sốhay !+nh d5u 0/n uyGn /nh số à ,ẫn !/ 0/o ch5$ #ư3ng /nh* Ngoài ,i)c
!/ 0/o ch5$ #ư3ng /nh sau khi !+nh d5u $h& $h?y ,"n cn Ih/i 0Gn ,zng
$%ước c+c $+c !Xng $V 0ên ngoài #ên /nh ch§ng h9n như c+c Ih{I x #O /nh*Rối ,ới /nh số $h& ,i)c n{n /nh !¥c 0i)$ #à n{n •~€@ #à Ih{I x #O /nh
!ư3c s d–ng Ih 0i-n* PS
!ư3c s d–ng Ih 0i-n* PS $hu$ $h?y ,"n žn d(a $%ên 0i-n $hu$ $h?y ,"n žn d(a $%ên 0i-n !i fCT c ,Z $%<!i fCT c ,Z $%<ni 0$ ,& nhzng #O do sau:
Th' nh5$ nhờ 0i-n !i fCT à c Th' nh5$ nhờ 0i-n !i fCT à c $hK #o9i 0B s( $ưDng $hK #o9i 0B s( $ưDng uan giza c+c.uan giza c+c
!iK /nh $%ong iGn không gian
!iK /nh $%ong iGn không gian giHI x+c !Znh c+c giHI x+c !Znh c+c ,Wng $Fn số nhHng $h?y,Wng $Fn số nhHng $h?y,"n IhW h3I c $<nh !-n !¥c $<nh c?a h) $hống $hZ gi+c E$ người !/ 0/o
!iGu khiKn !ư3c $<nh žn c?a $h?y ,"n #ẫn ch5$ #ư3ng /nh ch'a $h?y ,"n*
Th' hai 0i-n !i fCT yêu cFu Th' hai 0i-n !i fCT yêu cFu <$ s( Ih'c $9I $<nh $o+n <$ s( Ih'c $9I $<nh $o+n ,à $ài nguyên,à $ài nguyênhDn so ,ới nhiGu 0i-n !i kh+c*
11
Trang 16Cuối cWng 0i-n !i này !ư3c s d–ng h-$ s'c %Xng %ãi ,à !ã cho $h5yhi)u u/ c?a n $%ong c+c Ih{I x #O /nh* RiGu này cho Ih{I $h(c hi)n $h?y,"n số $%ên iGn fCT song song ,ới c+c kS $hu$ x #O /nh kh+c cLng sd–ng 0i-n !i này như Ih{I n{n /nh •~€@*
Rã c %5$ nhiGu nghiên c'u ,G ,5n !G $h?y ,"n $%ên /nh số d(a $%ên 0i-n
!i fCT ,à 'ng d–ng c?a n* C+c k-$ u/ !9$ !ư3c !ã c !ng gI $hi-$
$h(c $%ong #8nh ,(c 0/o ,) 0/n uyGn cLng như 0/o $ dz #i)u số* Tuynhiên c+c $+c gi/ $%ước $hường Ih/i gi/i uy-$ c+c ,5n !G g¥I Ih/i sau !"y:
T<nh žn ,à ch5$ #ư3ng /nh ch'a $h?y ,"n "u $huẫn ,ới !X 0Gn ,zng c?a
$h?y ,"n $%ước c+c $5n công* A4 d8 như
$h?y ,"n $%ước c+c $5n công* A4 d8 như ,y #à ,& khi $ng #ư3ng $hông $in,y #à ,& khi $ng #ư3ng $hông $innhHng ,ào /nh ch§ng h9n như nhHng #¥I #9i nhiGu #Fn ho¥c ,ào nhiGu ,Z nhHng ,ào /nh ch§ng h9n như nhHng #¥I #9i nhiGu #Fn ho¥c ,ào nhiGu ,Z $%<$%<kh+c nhau $%ong /nh gốc $h& s¨ n"ng cao kh/ nng khôi Ih–c !ư3c $h?y ,"n
$%ước c+c $5n công nhưng s¨ #à $h?y ,"n d> 0Z Ih+$ hi)n hDn cLng như #àsuy gi/ ch5$ #ư3ng /nh gốc nhiGu hDn*
C+c Ih{I x #O $%ên iGn fCT cLng ch<nh #à c+c $5n công Ih 0i-nc– $hK ,à !iKn
c– $hK ,à !iKn h&nh #à X$ $%ong nhzng $5n công Ih 0i-n nh5$ hi)n nay !ốih&nh #à X$ $%ong nhzng $5n công Ih 0i-n nh5$ hi)n nay !ối,ới $h?y ,"n $%ên /nh số #à Ih{I •~€@ c $n hao* T%ong ! u+ $%&nh #ư3ng
$ ha c+c h) số fCT c?a /nh $hYo 0/ng #ư3ng $ ha #à u+ $%&nh uan
$%ọng !K #à gi/ dung #ư3ng /nh ,à cLng #à $n hao $hông $in hay suygi/ ch5$ #ư3ng /nh nhiGu nh5$* R"y cLng ch<nh #à $+c nh"n uan $%ọng nh5$dẫn !-n suy gi/ ch5$ #ư3ng $h?y ,"n ch'a $%ong /nh*
NhiGu NhiGu IhưDng IhưDng +n +n dung dung ha ha "u "u $huẫn $huẫn này này !ã !ã !ư3c !ư3c nghiên nghiên c'u c'u ,à ,à !G!Gxu5$* MX$ số IhưDng +n !ã !ư3c !G xu5$ ,à $h nghi) $hành công $%ong !c IhưDng +n $h?y ,"n d(a $%ên iGn fCT d(a $%ên $<nh $o+n sai số #ư3ng $ha c?a Ih{I n{n
ha c?a Ih{I n{n •~€@ $%ên iGn này* T•~€@ $%ên iGn này* Tuy nhiên hFu h-$ c+c uy nhiên hFu h-$ c+c #ư3c ! này#ư3c ! này
22
Trang 17ới ch cho Ih{I nhHng $h?y ,"n nhZ
ới ch cho Ih{I nhHng $h?y ,"n nhZ Ih"n d(a $%ên sai số #ư3ng $ ha <$ !GIh"n d(a $%ên sai số #ư3ng $ ha <$ !GcI !-n ,i)c nhHng c+c dz #i)u !a c5I x+ cLng như ,5n !G #ư3ng ha $ối
ưu ha u/n #O ch5$ #ư3ng c?a u+ $%&nh nhHng ‚!/ 0/o dung #ư3ng $h?y,"n !/ 0/o ch5$ #ư3ng /nh ch'a $h?y ,"n !/ 0/o !X 0Gn ,zng $%ước $5ncông n{n •~€@ ,ới c+c $ số n{n kh+c nhau***ƒ cLng chưa !ư3c !G cI X$c+ch $h5u !+o*
Ch<nh ,& ,y $+c gi/ !ã chọn !G $ài ©Nghiên c'u gi/i Ih+I n"ng caoch5$ #ư3ng $h?y ,"n s d–ng 0i-n !i cosinY %ời %9c $%ên /nh •~€@ª !K $h(chi)n #un +n $i-n s8 c?a &nh* M–c !<ch c?a nhzng nghiên c'u $%&nh 0ày
$%ong #un +n #à nh¦ gi/i uy-$ c+c ,5n !G nêu $%ên 4 kh<a c9nh ch5$ #ư3ng/nh ch'a $h?y ,"n $<nh 0Gn ,zng c?a $h?y ,"n $%ước $5n công n{n /nh
•~€@*
Nhi) ,– c– $hK !K $h(c hi)n Nhi) ,– c– $hK !K $h(c hi)n –c !<ch $%ên g:–c !<ch $%ên g:
1*
1* T& giT& gi/i Ih+/i Ih+I n"ng cao chI n"ng cao ch5$ #ư35$ #ư3ng $h?ng $h?y ,"n žn $%ên /ny ,"n žn $%ên /nh số chống #9h số chống #9ii
$5n công n{n •~€@ $hông ua ,i)c nghiên c'u $+c nh"n g"y /nh hư4ng ,àc+ch khEc Ih–c /nh hư4ng c?a n{n •~€@ !-n ch5$ #ư3ng $h?y ,"n*
2*
2* T& IhT& IhưDng Ih+ưDng Ih+I nhHng $I nhHng $h?y ,"n žh?y ,"n žn ,ào /nh sn ,ào /nh số $%ên ố $%ên iGn fCT iGn fCT !+I!+I'ng c+c yêu cFu cho $%ước ,G ch5$ #ư3ng /nh ch'a $h?y ,"n !X 0Gn ,zngc?a $h?y ,"n $%ước $5n công n{n /nh •~€@ ,ới $ số n{n $hay !i*
|*
|* ’"y d(’"y d(ng ô h&ng ô h&nh h) $hốnh h) $hống $h?y ,ng $h?y ,"n số c $<"n số c $<nh 4 nh¦nh 4 nh¦ $9o !i $9o !iGuGuki)n cho ,i)c 'ng d–ng hi)u u/ c+c k-$ u/ !9$ !ư3c*
7un +n s d–ng IhưDng Ih+I nghiên c'u $ng h3I U Ih"n $<ch !G xu5$
ch'ng inh U $h nghi) U !+nh ch'ng inh U $h nghi) U !+nh gi+* P-$ u/ $ng h3I c+c k-$ u/ nghiên c'ugi+* P-$ u/ $ng h3I c+c k-$ u/ nghiên c'u
!ã c c?a c+c $+c gi/ kh+c c #iên uan !-n !G $ài s¨ !ư3c #un
!ã c c?a c+c $+c gi/ kh+c c #iên uan !-n !G $ài s¨ !ư3c #un +n s d–ng $%ong+n s d–ng $%ong,i)c Ih"n $<ch $& %a c+c ưu như3c !iK $V ! !G xu5$ c+c IhưDng Ih+I ớinh¦ Ih+$ huy c+c ưu !iK h9n ch- c+c như3c !iK ho¥c
||
Trang 18$& %a IhưDng $h'c +I d–ng IhW h3I nh5$ $%ước c+c yêu cFu 'ng d–ng c–
$hK* C+c IhưDng Ih+I ới s¨ !ư3c ch'ng inh 0¦ng #O $huy-$ ,à kiKch'ng 0¦ng $h(c nghi) !K !+nh gi+ k-$ u/ %H$ %a k-$ #un*
7un +n s d–ng c+c công c– $o+n học ,à c+c công c– c?a #O $huy-$ x
#O $<n hi)u số x #O /nh ã ha #O $huy-$ $hống kê $ối ưu ha !K gi/i uy-$yêu cFu nghi
yêu cFu nghiên c'uên c'u «1¬ «„¬ «¬ «…¬ «¬ «Œ¬ «›¬*«1¬ «„¬ «¬ «…¬ «¬ «Œ¬ «›¬*C+c ch'c nng #I $%&nh
ô IhBng c?a IhFn G Ma$#a0
ô IhBng c?a IhFn G Ma$#a0 «|¬«|¬ $hư ,i)n /nh ẫu AC$hư ,i)n /nh ẫu AC «……¬«……¬ !ư3c sd–ng như #à công c– !K $h nghi) !+nh gi+ c+c k-$ u/ nghiên c'u*
T%ên cD s4 c+c IhưDng Ih+I ,à công c– nghiên c'u nêu $%ên nhzngnhi) ,– !G %a !ã !ư3c $h(c hi)n ,à c c+c k-$ u/ sau:
1* RG xu5$ kh+i ni) ©0W sai số #ư3ng $ª $%ên cD s4 nghiên c'u /nh
hư4ng ,à kh/o s+$ $hống kê Ih"n 0ố c?a sai số #ư3ng $ $%ong n{n /nh •~€@*R"y #à cD s4 !K c/i $i-n cLng như !G xu5$ c+c IhưDng Ih+I $h?y ,"n ớichống #9i /nh hư4ng c?a $5n công n{n /nh •~€@ !ối ,ới ch5$ #ư3ng $h?y,"n*
2*
2* RG xu5$ c+RG xu5$ c+c IhưDng Ihc IhưDng Ih+I $h?y ,"n $+I $h?y ,"n $h<ch nghih<ch nghi !/ 0/o ch5 !/ 0/o ch5$ #ư3ng$ #ư3ng/nh ch'a $h?y ,"n žn cLng như n"ng cao !X 0Gn ,zng c?a $h?y ,"n $%ước Ih{I n{n /nh •~€@*
|*
|* RG xu5$ X$ RG xu5$ X$ ô h&nh h) $hốnô h&nh h) $hống u/n $%Z $h?g u/n $%Z $h?y ,"n $%ên /nh số #à cD s4 y ,"n $%ên /nh số #à cD s4 cho ,i)c x"y d(ng ,à Ih+$ $%iKn c+c 'ng d–ng $h?y ,"n nh¦ s d–ng X$c+ch hi)u u/ c+c k-$ u/ c?a #un +n*
Nhzng k-$ u/ nghiên c'u !ư3c $%&nh Nhzng k-$ u/ nghiên c'u !ư3c $%&nh 0ày $%ong 0ốn chưDng c?a #un0ày $%ong 0ốn chưDng c?a #un+n ngoài IhFn 4 !Fu ,à k-$ #un* C– $hK như sau:
ChưDng 1 c $iêu !G ©Tng uan ChưDng 1 c $iêu !G ©Tng uan ,G c+c nghiên c'u $%ong #8nh ,(c $h?y,G c+c nghiên c'u $%ong #8nh ,(c $h?y,"n sốª $%&nh 0ày kh+i u+$ ,G #un c' c+c k-$ u/ n
,"n sốª $%&nh 0ày kh+i u+$ ,G #un c' c+c k-$ u/ nghiên c'u !iKn h&nh c?aghiên c'u !iKn h&nh c?a
„„
Trang 19c+c $+c gi/ $%ong ,à ngoài nước c #iên uan !-n !G $ài !"y ch<nh #à $iGn !Gcho c+c nghiên c'u c?a #un +n*
ChưDng 2 ,ới $iêu !G ©Ch5$ #ư3ng c?a $h?y ,"n žn $%ước $5n công n{n/nh •~€@ª $%&nh 0ày $ $E$ ,G ch5$ #ư3ng IhưDng Ih+I !+nh gi+ ch5$
#ư3ng $h?y ,"n $%ên kh<a c9nh ch5$ #ư3ng /nh ch'a $h?y ,"n ,à !X 0Gn ,zngc?a $h?y ,"n* T%ên cD s4 nghiên c'u /nh hư4ng c?a u+ $%&nh #ư3ng $ hac+c h) số fCT $%ong n{n /nh •~€@ !-n ch5$ #ư3ng $h?y ,"n chưDng này
$%&nh 0ày kh+i ni) ©0W sai số #ư3ng $ª ,à nXi dung c+c IhưDng Ih+I n"ngcao ch5$ #ư3ng $h?y ,"n d(a $%ên sai số #ư3ng $ ,à 0W sai số #ư3ng $ *
ChưDng | ©Th?y ,"n žn $%ên /nh số $%ước n{n /nh •~€@ ,ới $ số n{nkh+c nhauª $ $E$ /nh hư4ng c?a n{n /nh •~€@ ,ới c+c $ số n{n kh+c nhau
!-n ch5$ #ư3ng $h?y ,"n nXi dung c+c !G xu5$ IhưDng Ih+I ước #ư3ng $ha
số $oàn /nh ,à ước #ư3ng $ha số $h<ch nghi nh¦ !/ 0/o ch5$ #ư3ng $h?y,"n $%ước $5n công n{n /nh ,ới c+c $ số n{n kh+c nhau so s+nh ưu như3c
!iK c?a c+c IhưDng Ih
!iK c?a c+c IhưDng Ih+I này+I này**
ChưDng „ ©RG xu5$ X$ ô h&nh u/n $%Z $h?y ,"n $%ên /nh sốª $%&nh 0ày nXi dung
0ày nXi dung ô h&nh !G ô h&nh !G xu5$ h) $hống xu5$ h) $hống $h?y u/n $%Z $h?y u/n $%Z c+c 'ng d–ng c+c 'ng d–ng $h?y ,"n$h?y ,"n
žn $%ên /nh số !ã !ư3c !G xu5$ ,à $ $E$ X$ số ,< d– inh họa cho hi)u.u/ c?a ,i)c s
.u/ c?a ,i)c s d–ng h) $hống này*d–ng h) $hống này*
C+c !G xu5$ ới $%ong #un +n ,G cD 0/n !ư3c s d–ng !K $9o %a c+c 'ngd–ng n"ng cao ch5$ #ư3ng $h?y ,"n số chống #9i $5n công n{n /nh •~€@ dWng
$%ong #8nh ,(c 0/o ,) 0/n uyGn dz #i)u sốTuy nhiên k-$ u/ ,à IhưDng Ih+I $i-I
Ih+I $i-I cn c?a c+c cn c?a c+c !G xu5$ !G xu5$ này c này c $hK #à $hK #à cD s4 cD s4 cho c+c ncho c+c nghiên c'u ghiên c'u $i-I $hYo$i-I $hYo
!K x"y d(ng c+c IhưDng Ih+I $h?y ,"n hi)u u/ hDn nza c kh/ nng chống
#9i nhiGu $5n công kh+c nhau IhW h3I
#9i nhiGu $5n công kh+c nhau IhW h3I ,ới $Vng $%ường h3I 'ng,ới $Vng $%ường h3I 'ng
Trang 20d–ng c– $hK ,à cho c+c #8nh ,(c kh+c như 0/o $ dz #i)u số $%uyGn $in 0<
$ x+c $h(c $<nh $oàn ,®n !iGu khiKn sao ch{I gi+ s+$ nXi dung số
……
Trang 21CHƯKNG : T,NG XUN VY CÁC NGHIÊN CỨU T.!NG L3NH
VZC TH$% VÂN &[
PS $hu$ $hu‘ ,"n số !ang ni #ên như #à X$ gi/i Ih+I $%ước c+c $h+ch
$h'c c?a #8nh ,(c $%uyGn $hông* fo s( Ih+$ $%iKn 9nh ¨ c?a nXi dung số
!a IhưDng $i)n !ã dẫn !-n !i hBi Ih/i x"y d(ng IhưDng $h'c an $oàn !K Ih"n
Ih"n Ihối Ihối h3I h3I Ih+I Ih+I c+c c+c nXi nXi dung dung số số !* !* Dn Dn nza nza nhờ nhờ s( s( Ih+$ Ih+$ $%iKn $%iKn nhanhnhanhchng c?a \n$Y%nY$ ,à c+c h) $hống !a IhưDng $i)n $%ong ôi $%ường Ih"n
$+n à c+c ch? s4 hzu nXi dung số d> dàng $%uyGn $/i Ih"n Ihối c+c dz #i)u
!i* RiGu ! #à cho ,5n !G 0/o ,) 0/n uyGn nXi dung số ngày càng $%4 nên 0'c $hi-$
0'c $hi-$ «„¬ «1¬*«„¬ «1¬* C+c công c– x C+c công c– x #O /nh số #O /nh số !ư3c Ih 0i-n cLng #à $ng!ư3c Ih 0i-n cLng #à $ngc+c #¯ hng cho ,i)c sao ch{I sa !i Ih"n $+n 05$ h3I Ih+I c+c h&nh /nhsố* ]n ninh /nh số c X$ O ngh8a %5$ #ớn ,ới ọi ¥$ c?a \n$Y%nY$* ;ênc9nh ! gFn !"y c+c kS $hu$ gi5u dz #i)u số !iKn h&nh #à kS $hu$ $h?y ,"n
!ã $hu hH$ nhiGu chH O
!ã $hu hH$ nhiGu chH O «2¬«2¬ «|}¬ * Th?y ,"n số !ư3c $%iKn khai !K ngn c5sao ch{I ho¥c khai $h+c 05$ h3I Ih+I c+c dz #i)u số
sao ch{I ho¥c khai $h+c 05$ h3I Ih+I c+c dz #i)u số «|›¬«|›¬ «¬«…¬*
Th? $–c nhHng dz #i)u ,ào X$ y-u $ố !a IhưDng $i)n như " $hanhh&nh /nh ho¥c ,idYo số !ư3c 0i-$ !-n #à $h?y ,"n số* Aau ! người $a c $hK
$+ch %a ho¥c Ih+$ hi)n dz #i)u !ã nhHng !K Ih–c ,– cho nhiGu –c !<ch kh+cnhau 0ao g 0/o ,) 0/n uyGn !iGu khiKn $%uy cI ,à $hYo d°i u/ng 0+*Th?y ,"n #à X$ $<n hi)u nhB !ư3c 0 sung ,ào dz #i)u số gốc ‚cn gọi #à dz
#i)u 0ao Ih? dz #i)u gốcƒ $%ong u+ $%&nh nhHng $h?y ,"n* fz #i)u gốc cch'a $h?y ,"n c $hK 0Z $hay !i $hYo X$ c+ch nào ! gọi #à c+c $5n công*T<n hi)u !ư3c $+ch %a sau ! gọi #à $h?y ,"n khôi Ih–c* Th?y ,"n c $hK
Trang 22!ư3c dWng !K x+c !Znh người uaœ0+n 0¦ng ch'ng s4 hzu ,à nhzng ,5n !G
$ưDng $( kh+c* Th?y ,"n số c $hK !ư3c Ih"n #o9i $hành $h?y ,"n /nh số
$h?y ,"n ,idYo số ,à $h?y ,"n
$h?y ,"n ,idYo số ,à $h?y ,"n " $hanh số Ih– $huXc ,ào Ih9 ,i " $hanh số Ih– $huXc ,ào Ih9 ,i 'ng d–ng*'ng d–ng*
i)n nay c+c 'ng d–ng $h?y ,"n số $I $%ung ,ào #8nh ,(c 0/o ,) 0/n uyGn/nh ,à ,idYo số ,à 0/o ,) 0< $ $hông $in số* Thông $hường $h?y ,"n #à
X$ ã !ư3c nhHng $%ong X$ /nh* N cLng c $hK !ng ,ai $% chz kO sốcung c5I h&nh /nh ,ới X$ c/ gi+c ,G uyGn s4 hzu ho¥c x+c $h(c* Th?y,"n cLng c $hK ch<nh #à $hông $in cFn 0/o $* RiK 9nh !Fu $iên c?a
$h?y ,"n số #à $h?y ,"n không 0Z $+ch %ời khBi ,$ Ih?*
TWy ,ào 'ng d–ng c– $hK $h?y ,"n cFn Ih/i c X$ ho¥c nhiGu !¥c $<nh.uan $%ọng 0ao g: $<nh kh c/ nhn ch
.uan $%ọng 0ao g: $<nh kh c/ nhn chZu !(ng 0i-n d9ng chung chốngZu !(ng 0i-n d9ng chung chống
#9i c+c $5n công ang nhiGu 0i$ $hông $in c kh/ nng cWng $n $9i ,ới $h?y,"n kh+c <$ yêu cFu ,G $<nh $o+n khi ch±n ,à $+ch $h?y ,"n
,"n kh+c <$ yêu cFu ,G $<nh $o+n khi ch±n ,à $+ch $h?y ,"n «„}¬«„}¬*** T%ong #8nh,(c $h?y ,"n $%ên /nh số $h?y ,"n cFn !+I 'ng c+c yêu cFu $i-I $hYo dưới
h3I Ih+I* Muốn ,y $h?y ,"n cFn Ih/i #inh ho9$ !K $%+nh !ư3c nhzng $5ncông* Nhzng $5n công ! c $hK #à Ih{I n{n ‚•~€@ •~2}}}ƒ Ih{I $hay !i
$ #) Ih{I uay Ih{I x{n Ih{I #o9i 0B hàng ,à cX$ Ih{I $hê nhi>u Ih{I
#ọc $ ã ,à $5n công $hống kê cLng như Ih{I ch±n c+c $h?y ,"n kh+c
«¬*
Th?y ,"n số !ư3c Ih"n chia $hành nhiGu #o9i $hYo nhiGu c+ch kh+cnhau* ;ao g c+c #ư3c ! $h?y ,"n nonU0#ind ‚không Wƒ sYiU0#ind ‚0+n
ŒŒ
Trang 23Wƒ ,à 0#ind ‚Wƒ $%ên cD s4 c+c yêu cFu ,G $+ch ,à Ih+$ hi)n $h?y ,"n
Wƒ ,à 0#ind ‚Wƒ $%ên cD s4 c+c yêu cFu ,G $+ch ,à Ih+$ hi)n $h?y ,"n «¬«¬
à cFn s d–ng công c– !¥c 0i)$ cWng ,ới c+c $hông $in kh+c ‚n-u cƒ !K
$hi-$ k- !K x+c !Znh 05$ c' s( $hay !i nhB nào c?a s( $hay !i nhB nào c?a c+c nXi dung số 0an c+c nXi dung số 0an !Fu!Fu
«…1¬* N !ư3c s d–ng !K uy-$ !Znh #i)u h&nh /nh c 0Z $hay !i hay không* N c $hK x+c $h(c $<nh $
N c $hK x+c $h(c $<nh $oàn ,®n c?a h&nh /nh*oàn ,®n c?a h&nh /nh*
C+c 'ng d–ng c?a $h?y ,"n !ư3c nhEc #9i X$ c+ch ngEn gọn $%ong nhưsau
Trang 24s4 hzu !<ch $h(c khi c+c 0ên $%anh ch5I 0/n uyGn nhau kh+c cWng nhHng
$h?y ,"n ,ào nXi dung số*
C=R hiC=R hi C+c ch? s4 hzu nXi dung số !ư3c x+c nhn 04i $h?y ,"n*C+c ch? s4 hzu nXi dung số !ư3c x+c nhn 04i $h?y ,"n*
Chz kO c $hK !ư3c s d–ng 04i X$ người dWng uốn c uyGn sao ch{I,à xu5$ 0/n h3I Ih+I nXi dung số $V ch? s4 hzu*
+jn= klui+jn= klui Th?y ,"n c Th?y ,"n c $hK !ư3c dWng !K nhn $hK !ư3c dWng !K nhn %a nhzng người ua%a nhzng người uanXi dung* RiGu này h¯ $%3 %5$ $ố$ cho ,i)c $%uy $& ngun gốc c?a 0/n sao 05$h3I Ih+I*
T=m` k@ O@A fueng cj <=ong <@n Op qul< cenT=m` k@ O@A fueng cj <=ong <@n Op qul< cen:: Th?y ,"n !ư3c dWngTh?y ,"n !ư3c dWng
!K $%3 giHI c+c h) $hống $( !Xng gi+ s+$ chưDng $%&nh Ih+$ sng $%uyGn
h&nh !ài Ih+$ $hanh 9ng +y $<nh ,à c+c kênh Ih"n Ihối kh+c !K $hYo d°inXi dung xu5$ hi)n khi nào ,à 4 !"u*
rj <=srj <=s: Th?y ,"n ã ha $hông $in cFn $hi-$ !K k-$ #un %¦ng nXi: Th?y ,"n ã ha $hông $in cFn $hi-$ !K k-$ #un %¦ng nXi dung #à x+c $h(c*
+@du =@tn a` =vw+@du =@tn a` =vw: Th?y ,"n 0ao g c+c $hông $in ,G : Th?y ,"n 0ao g c+c $hông $in ,G c+c uy $Ecc+c uy $Ec ssd–ng ,à sao ch{I à ch? s4 hzu nXi dung ong uốn $h(c $hi* Thông $hường
#à c+c uy $Ec d> $hBa ãn như ©Phông !ư3c sao ch{I nXi dung nàyª ho¥c ©C
$hK sao ch{I nXi dung này nhưng không !ư3c sao ch{I $V c+c 0/nsaoª*
TT_uydn <=ong _uydn <=ong c^ x><c^ x><: C+c $<n hi)u nhHng !ư3c s d–ng !K $%uyGn $/i: C+c $<n hi)u nhHng !ư3c s d–ng !K $%uyGn $/i
$hông $in 0< $ $V X$ người ho¥c +y $<nh này $ới người ho¥c +y $<nhkh+c không c 05$ k6 ai c $hK 0i-$ !ư3c $hông $in !ang !ư3c $%uyGn !i*
1}
Trang 25ChưDng này $%&nh 0ày $ng uan ,G kS $hu$ $h?y ,"n số* T%ong ! #un+n giới $hi)u $ng u+$ ,G $h?y ,"n số !iK ua X$ số xu hướng !ã !ư3cnghiên c'u hoàn $hi)n c?a c+c $+c gi/ $%ong ,à ngoài nước c #iên uan !-n
!G $ài* ~hFn này cLng nhEc #9i X$ số n{$ cD 0/n ,G n{n /nh c– $hK #à n{n/nh •~€@ $%ên uan !iK coi ! #à X$ $5n công
/nh •~€@ $%ên uan !iK coi ! #à X$ $5n công !ối ,ới $h?y ,"n* Qua !!ối ,ới $h?y ,"n* Qua !
#un +n nêu ,à Ih"n $<ch nhzng ,5n
#un +n nêu ,à Ih"n $<ch nhzng ,5n !G cn $n $9i c?a IhưDng Ih+I $h?y !G cn $n $9i c?a IhưDng Ih+I $h?y ,"n,"nni chung IhưDng Ih+I $h?y ,"n žn $%ên /nh số s d–ng 0i-n !i fCTnh¦ chống #9i $5n công n{n /nh •~€@ ni %iêng* R"y ch<nh #à $iGn !G chonhzng nghiên c'u $%ong #un +n*
:D8D 4=e` aj< n=Rng ng=@ên u gzn
:D8D 4=e` aj< n=Rng ng=@ên u gzn ?{y Od j | <=u>< <=}y ?{y Od j | <=u>< <=}y O{n en= ab Op <ln ong nvn en= ab
:D8D:D J~< ab ong <_n= •@ên fun ?n | <=u>< <=}y O{n <_ên en= ab1.2.1.1 Phương pháp min !h"ng gi#n
PS $hu$ ch"n IhưDng nh5$ #à nhHng $h?y ,"n ,ào c+c 0<$ c
PS $hu$ ch"n IhưDng nh5$ #à nhHng $h?y ,"n ,ào c+c 0<$ c $%ọng số$%ọng số
$h5I nh5$ ‚7A;ƒ
$h5I nh5$ ‚7A;ƒ «|„¬*«|„¬* R"y #à IhưDng Ih+I d> $h(c hi)n nhưng cLng %5$ d> 0Znhn 0i-$ ,à $5n công ,& !Dn gi/n ch cFn !¥$ $5$ c/ c+c 0i$ 7A; này ,Gkhông ‚}ƒ ho¥c X$ ‚1ƒ #à c $hK Ih+ h?y hoàn $oàn $h?y ,"n* ;ên c9nh !
X$ khi !ã 0Z nhn
X$ khi !ã 0Z nhn 0i-$ $h?y ,"n $hYo IhưDng Ih+I này cLng d> 0Z $hay !i0i-$ $h?y ,"n $hYo IhưDng Ih+I này cLng d> 0Z $hay !i 04i người $5n công* MX$ c/i $i-n c?a IhưDng Ih+I này #à s d–ng X$ 0X $9ochu¯i gi/ ngẫu nhiên !K x+c !Znh nhzng !iK /nh !ư3c dWng !K nhHng $h?y,"n sao cho không $hK d> dàng Ih+$ hi)n %a $h?y ,"n nza* fW ,y $h& $<nh 0Gn ,zng c?a $h?y
0Gn ,zng c?a $h?y ,"n $hYo kS $hu$ n,"n $hYo kS $hu$ này ,ẫn #à ,5n ày ,ẫn #à ,5n !G #ớn nh5$ khi !G #ớn nh5$ khi người $angười $a,ẫn c $hK #o9i 0B $h?y ,"n $hYo c+ch $%ên à không #à /nh hư4ng nhiGu
!-n ch5$ #ư3ng /nh*
11
Trang 265$ nhiGu n¯ #(c !K c/i $hi)n $<nh 0Gn
5$ nhiGu n¯ #(c !K c/i $hi)n $<nh 0Gn ,zng c?a IhưDng Ih+I $h?y ,"n,zng c?a IhưDng Ih+I $h?y ,"n
$%ong iGn không gian !ã !ư3c $i-n hành* MX$ số s d–ng c+c #o9i ã hachống #¯i sa sai !K !ối Ih ,ới $5n công* Mahuu% ahan ,à Poichi
a%ada !ã !G xu5$ X$ IhưDng Ih+I nhHng $h?y ,"n $hYo ,Z $%<
a%ada !ã !G xu5$ X$ IhưDng Ih+I nhHng $h?y ,"n $hYo ,Z $%< «|¬«|¬ $%ong !
!X 0Gn ,zng !ối ,ới s( $hay !i $%+i Ih{I c?a X$ 0i$ $%ong chu¯i Œ 0i$ !ư3c
$ng cường 0¦ng ,i)c k-$ h3I kiK $%a ch³n #´* Th?y ,"n !ư3c chia $hànhnhiGu IhFn ¯i IhFn !ư3c nhHng ,ào c+c ,Z $%< kh+c nhau c?a ,$ Ih? do
! n-u X$ IhFn nào ! c?a $h?y ,"n $9i X$ ,Z $%< 0Z 5$ $h& 0X gi/i ã sa
#¯i c $hK !ư3c dWng !K #5y #9i $hông $in $V nhzng ,Z $%< kh+c* ~hưDng Ih+Inày c !¥c !iK !Dn gi/n hi)u u/ $<nh $o+n nhanh ,à không $ốn k{*
~hưDng Ih+I $h?y ,"n này chống #9i !ư3c c+c $5n công không ch? O như,i)c ho+n !i xoay Ihng $oœ$hu nhB,à #o9i 0B nhi>u sau c+c $5n côngch? !Znh*
C+c !¥c !iK c?a h) $hống $hZ gi+c c?a E$ người ‚=Aƒ !ư3c nghiênc'u ,à #3i d–ng %Xng %ãi !K !/ 0/o ch5$ #ư3ng /nh ch'a $h?y ,"n* 7u ,à c+c
!ng s( !ã $%&nh 0ày X$ #ư3c ! $h?y ,"n W ,à 0Gn ,zng ,ới –c !<ch x+c
$h(c ,à 0/o ,) dz #i)u !a IhưDng $i)n
/nh gốc !ư3c giz $%ong u+ $%&nh gi5u 0¦ng c+ch s d–ng c+c ngưJng ¥$ n9
!ư3c !Znh ngh8a d(a $%ên h) $hống $hZ gi+c người* Qu+ $%&nh nhHng žn $h?y ,"n
!ư3c $h(c hi)n X$ #Fn ,à $h?y ,"n c $hK !ư3c $%<ch %H$ cho c+c 'ng d–ngkh+c nhau $%ong u+ $%&nh $+ch* MX$ d/i 0Gn ,zng 05$ !ối x'ng +I d–ng cho
$h?y ,"n d> ,J !K Ih+$ hi)n gi/ 9o cố
$h?y ,"n d> ,J !K Ih+$ hi)n gi/ 9o cố O ,à dung sai gi/ 9o không cố OO ,à dung sai gi/ 9o không cố O* i)u* i)u.u/ cao nh5$ à #ư3c ! $h?y ,"n c?a họ cho x+c $h(c nXi dung ,à 0/o ,) 0/n.uyGn !ã !ư3c ch'ng inh 0¦ng k-$ u/* YnYi µhYng ,à wanIYng u !Gxu5$ X$ #ư3c ! nhHng $h?y ,"n %° $h<ch nghi $%ong iGn không gian s d–ngc+c !¥c !iK c?a /nh !ối ,ới h) $hống $hZ gi+c c?a
12
Trang 27E$ người
E$ người «…„¬*«…„¬* RFu $iên c+c h) số $ RFu $iên c+c h) số $ #) ,à h) số #) ,à h) số nhHng c?a u+ $%&nh nhHngnhHng c?a u+ $%&nh nhHng
$h?y ,"n $%ong iGn không gian !ư3c $<nh $o+n 0¦ng c+ch k-$ h3I c+c !¥c
!iK c?a /nh gốc ,à /nh $h?y ,"n như !X chi ,à !X
!iK c?a /nh gốc ,à /nh $h?y ,"n như !X chi ,à !X c/ nhn 0G ¥$* Aauc/ nhn 0G ¥$* Aau
! $h?y ,"n %°
! $h?y ,"n %° !ư3c nhHng ,ào /nh gốc !ư3c nhHng ,ào /nh gốc 0¦ng c+ch !iGu chnh $h<ch nghi h)0¦ng c+ch !iGu chnh $h<ch nghi h)
số nhHng ,à h) số $ #)* C+c k-$ u/ $h nghi) cho $h5y $h?y ,"n nhHng
$%ong /nh c !X $ưDng Ih/n cao hDn ch5$ #ư3ng /nh ch'a $h?y ,"n $ố$ hDn,à kh/ nng chống #9i c+c $5n công nh¦ #o9i 0B $h?y ,"n cLng !ư3c c/i
$hi)n*
1.2.1.2 Phương pháp min t$n s%
!"y !G cI ch? y-u !-n c+c IhưDng Ih+I $h?y ,"n $%ong iGn fCT,à $%ong iGn fT ,à IhưDng Ih+I
,à $%ong iGn fT ,à IhưDng Ih+I s d–ng k-$ h3I s d–ng k-$ h3I c/ hai 0i-n !i này*c/ hai 0i-n !i này*
Aa%a¶u ~* Mohan$y ,à c+c cXng s( !ã Ih+$ $%iKn c+c IhưDng Ih+I $h?y,"n $%ên iGn fCT d(a $%ên ,i)c chia c+c !iK /nh c?a /nh gốc ,à $h?y ,"ngốc $hành c+c khối ŒxŒ sau ! $h(c hi)n 0i-n !i fCT !K $hu !ư3c c+c khốiŒxŒ c+c h) số fCT $ưDng 'ng
ŒxŒ c+c h) số fCT $ưDng 'ng «„1¬ «„2¬*«„1¬ «„2¬* C+c h) số fCT c?a $h?y ,"n sau
! !ư3c cXng ,ào c+c h) số fCT c?a /nh gốc $hYo X$ $ #) nh5$ !Znh Ih–
$huXc ,ào h) số nhHng* C+c !¥c $<nh c?a /nh $hK hi)n $%ong iGn fCT cho Ih{I
Ih{I ,i)c ,i)c #(a #(a chọn chọn h) h) số số nhHng nhHng $h<ch $h<ch h3I h3I cho cho Ih{I Ih{I $hu $hu !ư3c !ư3c $h?y $h?y ,"n ,"n žnžn
hay $h?y ,"n hi)n cLng như !+I 'ng c+c yêu cFu kh+c ,G $<nh ch5$ ,à 'ngd–ng c?a $h?y ,"n*
Ý $ư4ng s d–ng $%/i Ih $ư4ng s d–ng $%/i Ih !K nhHng $h?y ,"n !K nhHng $h?y ,"n $%ong iGn fCT !ư3c !G$%ong iGn fCT !ư3c !Gxu5$ 04i Cox ,à c+c cXng s(
xu5$ 04i Cox ,à c+c cXng s( «2}¬*«2}¬* ~hưDng Ih+I này coi /nh gốc ,à $h?y ,"n
#à kênh $hông $in ,à $<n hi)u !ư3c $%uyGn ua $ưDng 'ng* ~hFn Ih $<n hi)u.uan $%ọng !ối ,ới E$ người !ư3c $%/i %a 0¦ng $hông !i)I $h?y ,"n* Nhi>u
@auss giống như c+c $h?y ,"n !ư3c s d–ng !K hoàn $hi)n $<nh 0/o $*
1|
Trang 28_nh !ã nhHng $h?y ,"n s¨ 0Z hư h9i n-u cố gEng Ih+ h?y $h?y ,"n* =& cFn sd–ng /nh gốc khi $+ch $h?y ,"n nên n #à #ư3c ! $h?y ,"n không W* Nichung $h?y ,"n c $hK !ư3c nhHng $%ong c+c h) số sng con c?a /nh cLngnhư ,idYo s d–ng IhưDng Ih+I $%/i Ih
như ,idYo s d–ng IhưDng Ih+I $%/i Ih «…¬*«…¬*
u ,à siYh !ã !G xu5$ X$ $hu$ $o+n $h?y ,"n !K nhHng X$ $<n hi)u
žn ,ào dz #i)u !a IhưDng $i)n nh¦ ch'ng $h(c ,i)c x+c !Znh ch? s4 hzu ,àngn ch¥n ,i)c sao ch{I $%+i Ih{I
ngn ch¥n ,i)c sao ch{I $%+i Ih{I «›¬*«›¬* ọ !ã !G xu5$ X$ kS $hu$ $h?y ,"nhi)u u/ d(a $%ên 0i-n !i fCT* ~hưDng Ih+I c?a họ #à nhHng $h?y ,"n ,ào/nh ,à $%<ch $+ch $h?y ,"n $V /nh !ã nhHng $h?y ,"n c hi)u su5$ cao hDnnhờ s d–ng c"y Y%o $%ong ,i)c sEI x-I c+c h) số fCT* ~hưDng Ih+I c?a
họ %5$ IhW h3I cho c+c h) $hống $hời gian $h(c ,& n c $hK $%<ch $+ch $%(c
$i-I $h?y ,"n !ã nhHng $V /nh !ã nhHng $h?y ,"n à không cFn /nh gốc*
Dn nza họ !ã cung c5I $h?y ,"n số 0Gn ,zng 0¦ng ,i)c s d–ng #ư3c !
$%/i Ih $hông $in $h?y ,"n* R¥c $<nh kh c/ nhn ,à $<nh 0Gn ,zng c?a
$h?y ,"n !ã !ư3c kh§ng !Znh 0¦ng c+c k-$ u/*
ChihUwang 7in and wuUTai 7in giới $hi)u kS $hu$ $h?y ,"n s d–ng 0i-n
!i fT
7 7 ,à 77 $ưDng 'ng ,ới c+c iGn $Fn số kh+c nhau $hYo hai chiGukhông gian* =i)c Ih"n $+ch c $hK !ư3c $i-I $–c $h(c hi)n !ối ,ới $Vng /nh
$hành IhFn cho !-n khi !9$ !ư3c ong uốn $& ki- /nh $hành IhFn $h<chh3I ,à nhHng $h?y ,"n ,ào !* PS $hu$ $h?y ,"n này cho Ih{I !/ 0/o ch5$
#ư3ng /nh gốc dung #ư3ng $h?y ,"n $<nh 0Gn ,zng c?a $h?y ,"n ,à cho Ih{I
$+ch W $h?y ,"n* Maha Aha%kas ,à cXng s( !G xu5$ $hu$ $o+n $h?y ,"n k{I
$%ên iGn fT $%ong ! X$ $h?y ,"n Ih– dưới d9ng X$ chu¯i gi/ ngẫunhiên !ư3c nhHng ,ào $h?y ,"n ch<nh $%ong iGn fT $%ước khi n !ư3cnhHng ,ào /nh gốc $%ên iGn này
1„
Trang 29!ã ch'ng $B s( 0Gn ,zng ua c+c $h nghi) ,ới nhiGu #o9i $5n công kh+cnhau*
=i)c k-$ h3I 0i-n !i fT ,à fCT !ã !ư3c $h(c hi)n hi)u u/ $%ongnhi
nhiGu kS Gu kS $hu$hu$ $h?y ,"n /nh số$ $h?y ,"n /nh số «1|¬«1|¬ «„„¬ «2Œ¬ «2¬* T%ong IhưDng Ih+I k-$h3I c?a AaYYd P* ]i%gho#iIou% ,à ]had * NaghshUNi#chi
dưới d9ng X$ /nh #ogo !ư3c x+o $%Xn $%ước khi !ư3c nhHng ,ào c+c h) sốfT 'c | c?a /nh gốc sau ! c+c 0ng con fT !ư3c 0i-n !i fCT ,àchu¯i gi/ ngẫu nhiên c?a $h?y ,"n !ư3c nhHng ,ào c+c h) số fCT $%ung 0&nh*Th nghi) !ã cho $h5y s( c/i $hi)n $%ong $<nh 0Gn ,zng ,à ch5$ #ư3ng /nhch'a $h?y ,"n c?a IhưDng Ih+I này* TưDng $( ]#i ]# a¶ «12¬«12¬ !ã !ưa %a
X$ $hu$ $o+n $h?y ,"n /nh số s d–ng k-$ h3I fTUfCT* PS $hu$ $h?y ,"n
!ư3c $h(c hi)n $hông ua ,i)c nhHng $h?y ,"n ,ào c+c 0ng con fT 'c
X$ ,à hai c?a /nh ch? sau ! +I d–ng 0i-n !i fCT $%ên c+c khối 0ng confT !ã chọn* A( k-$ h3I hai 0i-n !i !ã n"ng cao hi)u su5$ $h?y ,"n %5$ nfT !ã chọn* A( k-$ h3I hai 0i-n !i !ã n"ng cao hi)u su5$ $h?y ,"n %5$ nhiGuhiGu
so ,ới IhưDng Ih+I ch dWng fT* o#gang ,à c+c cXng s(
c'u $ hi)u su5$ c?a 0i-n !i cosinY %ời %9c ‚fCTƒ ,à 0i-n !i ²a,Y#Y$ %ời
%9c ‚fTƒ d(a $%ên c+c kS $hu$ $hu‘ ,"n $%/i Ih cho c+c $hu$ $o+n n{n /nh
àu s d–ng fCT ,à fT* ọ kh§ng !Znh %¦ng ,i)c k-$ h3I $hu‘ ,"n ,à c+c 0i-n !i
0i-n !i ã ho+ ã ho+ #à n"ng #à n"ng cao hi)u cao hi)u u/* Tuy nhiên u/* Tuy nhiên c+c k-$ c+c k-$ u/ ô u/ ô IhBng IhBng c?ac?a
họ IhFn nào ! không $huy-$ Ih–c ,à không c c/i $i-n #O $huy-$ nào cho gi/
$huy-$ c?a họ* Pundu% ,à a$inakos
Trang 30TT%o%ongng «2«2„¬ «2¬ €ggY%s ,à @i%od !ưa %a Ih"n $<ch chi $i-$ c+c /nhhư4ng #ư3ng $ !-n c+c #ư3c ! $hu‘ ,"n $%/i Ih $%ong iGn fCT* Chu
ong ŸYi ,à c+c cXng s( !ưa %a X$ IhưDng Ih+I Ih"n $<ch ối uan h)giza iGn nhHng $hu‘ ,"n žn ,ới hi)u su5$ Ih{I n{n $hông $in d(a $%ên khối
«1Œ
«1Œ¬*¬* ;¦n;¦ng c+ch $<nh !X Ih'c $9I c?a c+c IhưDg c+ch $<nh !X Ih'c $9I c?a c+c IhưDng Ih+I nhHnng Ih+I nhHng d(a $%ên kSg d(a $%ên kS
$hu$ $%/i Ih ,à kS $hu$ #ư3ng $ ha họ $hi-$ k- X$ $hu$ $o+n $hu‘ ,"n
#ai ới khai $h+c $ố$ nh5$ nhzng
#ai ới khai $h+c $ố$ nh5$ nhzng ưu !iK c?a c/ ưu !iK c?a c/ hai kS $hu$ $hu‘ ,"n hai kS $hu$ $hu‘ ,"n nàynày**
ọ cLng kiK ch'ng c+c nhn x{$ #O $huy-$ $hông ua ,i)c $h(c hi)n IhFn
G kiK $%a ,à so s+nh c+c #ư3c ! $hu‘ ,"n $%/i Ih d(a $%ên #ư3ng $ho+ ,à $hu‘ ,"n #ai* Tuy nhiên c+c IhưDng Ih+I $%ên !Gu g¥I Ih/i X$ ho¥c
X$ ,ài như3c !iK sau: /nh hư4ng nhiGu $ới ch5$ #ư3ng /nh gốc $hi-u 0Gn,zng khi 0Z $5n công n{n ,ới c+c $ số n{n kh+c nhau dung #ư3ng $h?y ,"n
$h5I kh kiK so+$ !ư3c ch5$ #ư3ng /nh ch'a $h?y ,"n ch5$ #ư3ng $h?y ,"nkhôi Ih–c !ư3c sau $5n công
1.2.1.& 'ột s% nghi(n c)* !hác
MX$ số hướng nghiên c'u kh+c ,G MX$ số hướng nghiên c'u kh+c ,G $h?y ,"n số $I $h?y ,"n số $I $%ung ,ào ,i)c c'ng$%ung ,ào ,i)c c'ngha c+c $hu$ $o+n $h?y ,"n x"y d(ng h) $hống 'ng d–ng $h?y ,"n
wuUChYng Ÿan ,à c+c cXng s( !ã Ih+$ $%iKn X$ ki-n $%Hc IhFn c'ng !K
$h(c hi)n X$ c+ch c hi)u u/ $hu$ $o+n $h?y ,"n %° d(a $%ên 0i-n !ifT s d–ng kS $hu$ x5I x gi/n #ư3c số ,à chia s´ $ài nguyên !K gi/ !X Ih'c
Ih'c $9I $9I c?a c?a IhFn IhFn c'ngc'ng «…2¬*«…2¬* ~anka¶ *7andY ,à c+c cXng s( !G xu5$ X$
ẫu $hi-$ k- 0X ã ha •~2}}} c ch'a $h?y ,"n số $%ên Ÿ~@]
ẫu $hi-$ k- 0X ã ha •~2}}} c ch'a $h?y ,"n số $%ên Ÿ~@] «}¬*«}¬* Thi-$k- này cho Ih{I gi/ công su5$ ngun $iêu $h– $h(c hi)n $%ong $hời gian
$h(c $in cy ,à d> $<ch h3I ,ào c+c $hi-$ 0Z !i)n $ d"n d–ng* Aa%a¶u
~*Mohan$y ,à c+c cXng s( cLng $h(c hi)n h) $hống $h?y ,"n žn 0Gn ,zng
$hời gain $h(c $%ên
$hời gain $h(c $%ên Ÿ~@] c?a ’i#inxŸ~@] c?a ’i#inx «„„¬*«„„¬*
1…
Trang 31Thi-$ k- h) $hống $%ung $" $+i s d–ng !ư3c $h?y ,"n c5u IhFn
‚ $hành IhFn $%ong h)
‚ $hành IhFn $%ong h) $hống IhFn Gƒ ,à $ ã $hống IhFn Gƒ ,à $ ã #à nhzng kS $hu$ hi)n c#à nhzng kS $hu$ hi)n c
!K $hHc !žy ,i)c 0/o ,) s4 hzu $%< $u) IhFn G ,à IhFn c'ng* ]nd%Y² ;*Pahng ,à c+c cXng s( !ã ô $/ c+c uy $Ec cD 0/n c+c kS $hu$ cD 0/n ,à ,<d– 'ng d–ng cho kS $hu$ $h?y ,"n d(a $%ên \~~
d– 'ng d–ng cho kS $hu$ $h?y ,"n d(a $%ên \~~ «1}¬*«1}¬* ọ s d–ng c+c côngc– công nghi)I hàng !Fu !K $h(c hi)n c+c giao $h'c này* T<nh ưu ,i)$ $%ong IhưDng
IhưDng Ih+I Ih+I c?a c?a họ họ cWng cWng ,ới ,ới gi+ gi+ $hành $hành ch5I ch5I nhn nhn !ư3c !ư3c !ã !ã !ư3c !ư3c ch'ngch'ng
inh $%ong c+c $%ường h3I $hi-$ k- $h(c $-* Thê ,ào ! $<nh 0Gn ,zng c?a
#ư3c ! $h?y ,"n chống #9i c+c cuXc $5n công ngẫu nhiên cLng !ã !ư3c inhch'ng*
:D8D8D J~< ab ng=@ên u Od <ln ong nvn en= ab ?b@ O\@ <=}y O{n1.2.2.1 +ài nt - tn c"ng nn /nh
N{n N{n /nh /nh c c $n $n hao hao ,G ,G 0/n 0/n ch5$ ch5$ #à #à suy suy gi/ gi/ ch5$ ch5$ #ư3ng #ư3ng !ối !ối ,ới ,ới $h?y$h?y,"n $%ên /nh số ,à c $hK xY như #à X$ $%ong nhzng Ih{I $5n công Ih 0i-n nh5$ 04i 'ng d–ng %Xng %ãi c?a n $
0i-n nh5$ 04i 'ng d–ng %Xng %ãi c?a n $%ong !ời sống xã hXi%ong !ời sống xã hXi «1Œ¬«1Œ¬ «21¬ «|}¬
«||¬ «›¬ «…¬* T%ong IhFn này hai kS $hu$ n{n /nh Ih 0i-n nh5$ #à •~€@,à •~€@2}}} !ư3c Ih"n $<ch !K #à %° c+c nguyên nh"n #à 0i-n !i $h?y,"n $%ên /nh số khi /nh c ch'a $h?y ,"n !ư3c n{n
,"n $%ên /nh số khi /nh c ch'a $h?y ,"n !ư3c n{n «11¬«11¬ «|Œ¬ «2¬*
MX$ $<nh ch5$ chung nh5$ c?a $5$ c/ c+c /nh số #à gi+ $%Z $ưDng uan gizac+c !iK /nh c9nh nhau #ớn dẫn !-n dư $hVa $hông $in s d–ng khi 0iKu di>n/nh dẫn !-n ,i)c ã ho+ không $ối ưu
/nh dẫn !-n ,i)c ã ho+ không $ối ưu «11¬«11¬ «|Œ¬* fo ! công ,i)c cFn #à
!K n{n /nh #à Ih/i $& !ư3c c+c 0iKu di>n /nh ,ới gi+ $%Z $ưDng uan c?a c+c
!iK /nh c9nh nhau #à nhB nh5$ !K gi/ $hiKu !X dư $hVa $hông $in c?a /nh*Th(c $- c hai kiKu dư $hVa $hông $in $hYo không gian 0iKu di>n !ư3c Ih"n
#o9i như sau:
1
Trang 32fư $hVa $%ong iGn không gian xu5$ hi)n do $ưDng uan $%ên uan
!iK uang học giza c+c gi+ $%Z !iK /nh c?a /nh c+c !iK /nh #"n cn c?a/nh c gi+ $%Z gFn giống nhau*
fư $hVa $%ong iGn $Fn số xu5$ hi)n do $ưDng uan uang học gizac+c ¥$ Ih§ng àu ho¥c d/i Ih kh+c nhau*
T%ọng $" c?a ,i)c n{n /nh #à $& gi/i Ih+I gi/ k<ch $hước 0X nhớ ‚T%ọng $" c?a ,i)c n{n /nh #à $& gi/i Ih+I gi/ k<ch $hước 0X nhớ ‚sốsố 0i$ƒ cFn
0i$ƒ cFn dWng !K dWng !K 0iKu di>n /nh 0iKu di>n /nh $%ên cD $%ên cD s4 #o9i s4 #o9i 0ớ$ dư $hVa 0ớ$ dư $hVa $%ong iGn không$%ong iGn khônggian ,à iGn $Fn số càng nhiGu càng $ố$* C+c kS $hu$ n{n /nh !ư3c Ih"n
#o9i như h&nh 1*1*
PS $hu$ n{n /nh
N{n /nh không 5$ $hông $in N{n /nh c 5$ $hông $in
Mã ha M Mã ã hhaa M Mã ã hhaa Mã ha 7ư3ng $ 7ư3ng $ ha
1.2.2.2 :nh hư;ng c<# các !8 th*9t nn /nh =n th<> -4n
ThYo sD ! ‚&nh 1*1ƒ n{n /nh c hai hướng ch<nh 0ao g:
Ih–c giống Ih–c giống hoàn $oàn hoàn $oàn so ,ới so ,ới /nh gốc* /nh gốc* Tuy nhiên n{n Tuy nhiên n{n không $n không $n hao hao ch !9$ch !9$
!ư3c hi)u u/ n{n nhB*
1Œ
Trang 33PS $hu$ n{n c PS $hu$ n{n c 5$ $hông $in ‚#ossy coI%Ys5$ $hông $in ‚#ossy coI%Yssionƒ: /nh khôi Ih–c csionƒ: /nh khôi Ih–c cs( sai kh+c so ,ới /nh gốc nhưng s( 5$ +$ $hông $in không c/ nhn
!ư3c 4 !iGu ki)n c/ nhn h&nh /nh $hông $hường* PS $hu$ này c $hK !9$
!ư3c hi)u u/ n{n cao hDn nhiGu so ,ới kS $hu$ n{n không $n hao*
!ư3c hi)u u/ n{n cao hDn nhiGu so ,ới kS $hu$ n{n không $n hao* TuyTuynhiên đây chính là tác nhân cơ bản làm giảm chất lượng thậm chí làmbiến dạng đến mức không cn khôi !h"c được th#y $ân nh%ng t&'ng ảnh
«1|¬ «1¬ «1Œ¬«2|¬«2|¬«2|¬«2|¬ «…¬«…¬ (
Mã ha 0i-n !i !ư3c dWng %5$ Ih 0i-n $%ong kS $hu$ n{n /nh c
Mã ha 0i-n !i !ư3c dWng %5$ Ih 0i-n $%ong kS $hu$ n{n /nh c 5$5$
$hông $in* Mã ho+ d(a $%ên Ih{I 0i-n !i $%ước $iên !ối ,ới /nh !K chuyKn
iGn 0iKu di>n /nh $V iGn không gian sang X$ iGn kh+c* Ti-I ! $h(chi)n ã ho+ !ối ,ới c+c h)
hi)n ã ho+ !ối ,ới c+c h) số 0i-n !i* C+c Ih{I 0i-n !i Ih 0i-n #à: 0i-nsố 0i-n !i* C+c Ih{I 0i-n !i Ih 0i-n #à: 0i-n
!i cosinY %ời %9c fCT ‚s d–ng $%ong chužn n{n /nh •~€@ƒ
!i cosinY %ời %9c fCT ‚s d–ng $%ong chužn n{n /nh •~€@ƒ «11¬«11¬,à 0i-n !isng con %ời %9c fT ‚s d–ng $%ong chužn n{n /nh •~€@2}}}ƒ
sng con %ời %9c fT ‚s d–ng $%ong chužn n{n /nh •~€@2}}}ƒ «|¬*«|¬*
Rối ,ới •~€@ sau khi !ư3c 0i-n !i cosinY %ời %9c s( $ưDng uan gizac+c !iK /nh c?a
c+c !iK /nh c?a X$ /nh $%ong X$ /nh $%ong iGn không gian !ư3c gi/i $ưDng uan iGn không gian !ư3c gi/i $ưDng uan $hàn$hànhhc+c $Fn số %ời %9c kh+c nhau $%ong iGn $Fn số* Qu+ $%&nh #ư3ng $ ho+ #à d(a
$%ên !¥c !iK sinh #O c?a h) $hống $hZ gi+c c?a con người ! #à nh9y c/ caohDn ,ới nhzng $Fn số $h5I ,à k{ hDn !ối ,ới $Fn số cao
Ih+I #ư3ng Ih+I #ư3ng $ ha $ ha ,ô ,ô hướng hướng !ư3c !ư3c $hi-$ k- $hi-$ k- sao cho sao cho c c $hK gi/ $hK gi/ s( s( dư $hVa dư $hVa dzdz
#i)u à ,ẫn giz !ư3c $<nh $%ung $h(c c?a /nh* C+c h) số $Fn số !ư3c #ư3ng $ho+ $hô ‚0ước #ư3ng $ #ớnƒ !ối ,ới c+c h) số $Fn số cao ,à #ư3ng $ ho+ $inh
‚0ước #ư3n
‚0ước #ư3ng $ g $ nhBƒ !ối ,ới c+c h) số nhBƒ !ối ,ới c+c h) số c $Fn số c $Fn số $h5I$h5I* ;/ng #ư3ng $ ho+ !ư3c* ;/ng #ư3ng $ ho+ !ư3c
#5y $ #) !K $9o %a c+c 'c n{n $hay !i $u6 $hYo $ốc !X 0<$ ,à ch5$ #ư3ng /nh*
=
=i)c #ư3ng $ ho+ s¨ i)c #ư3ng $ ho+ s¨ $9o %a %5$ nhiGu gi+ $9o %a %5$ nhiGu gi+ $%Z } !¥c 0i)$ #à 4 $%Z } !¥c 0i)$ #à 4 $Fn số cao* Qu+ $Fn số cao* Qu+ $%&nh$%&nh
#à $%n $%ong khi #ư3ng $ ho+ ch<nh #à n
#à $%n $%ong khi #ư3ng $ ho+ ch<nh #à nguyên nh"nguyên nh"n
1›
Trang 34ch<nh g"y %a s( $n hao nhưng #9i #à nh"n $ố ch<nh !Y #9i hi)u su5$ n{n
«2¬ «„1¬ «„2¬ «„|¬«›¬*
TưDng $( !ối ,ới •~€@2}}} c+c h) số c?a Ih{I 0i-n !i sng con !ư3c
#ư3ng $ ho+* Qu+ $%&nh #ư3ng $ ho+ cho Ih{I !9$ $‘ #) n{n cao hDn 0¦ngc+ch $hK hi)n c+c gi+ $%Z 0i-n !i ,ới !X ch<nh x+c $ưDng 'ng cFn $hi-$ ,ới
'c chi $i-$ c?a /nh cFn n{n* C+c h) số 0i-n !i !ư3c #ư3ng $ ho+ $hYo Ih{I #ư3ng $ ho+ ,ô hướng* C
Ih{I #ư3ng $ ho+ ,ô hướng* C+c hà #ư3ng $ ho+ kh+c nhau !ư3c +I d–ng+c hà #ư3ng $ ho+ kh+c nhau !ư3c +I d–ngcho c+c 0ng con kh+c nhau* T%ong d9ng 0i-n !i nguyên !¥$ 0ước #ư3ng $ 0¦ng 1* =ới
0¦ng 1* =ới d9ng 0i-n d9ng 0i-n !i $h(c !i $h(c $h& 0ước $h& 0ước #ư3ng $ #ư3ng $ !ư3c chọn !ư3c chọn $ưDng 'ng $ưDng 'ng chocho
$Vng 0ng con %iêng %¨* ;ước #ư3ng $ c?a ¯i 0ng do ! Ih/i c 4 $%ongdng 0i$ $%uyGn !i !K Ih<a $hu c $hK gi/i #ư3ng $ cho /nh
dng 0i$ $%uyGn !i !K Ih<a $hu c $hK gi/i #ư3ng $ cho /nh «|…¬«|…¬ «1…¬ «1|¬
«„¬ «2Œ¬ «|¬ «„¬«12¬«12¬«12¬«12¬** 7ư3ng $ ha $%ong •~€@2}}} c $+c d–ng <$hDn !ối ,ới hi)u su5$ n{n ,à cLng <$ /nh hư4ng !-n ch5$ #ư3ng $h?y ,"n hDn
so ,ới n{n •~€@
so ,ới n{n •~€@ «1¬«1¬ «2„¬*
:D8D€D N=>n qv<
Mã ho+ $hZ gi+c #à
Mã ho+ $hZ gi+c #à Ih{I n{n !a Ih{I n{n !a IhưDng $i)n 5$ $hông $in #3i d–ng c5uIhưDng $i)n 5$ $hông $in #3i d–ng c5u
$%Hc sinh học c?a $hZ gi+c con người* C/ Ih{I n{n ,à $hu‘ ,"n !Gu d(a $%ên
$h(c $- %¦ng nhzng $hay !i nhB $%ong 0iKu di>n $<n hi)u s¨ không d> nhn
$h5y khi hiKn $hZ* Rối ,ới Ih{I n{n nhzng $hay !i này #à ,i)c gi/ số
#ư3ng 0i$ #ưu $%z cFn $hi-$* Rối ,ới kS $hu$ $hu‘ ,"n nhzng $hay !i này
!ư3c s d–ng $%ong ,i)c nhHng ,à d $& $hu‘ ,"n* RK k-$ h3I $hành công
ã ho+ $hZ gi+c ,ới $h?y ,"n chHng $a Ih/i x+c !Znh 'c !X $hBa hi)I IhWh3I sao cho c/ hai u+ $%&nh !Gu c $hK !9$ !ư3c nhi) ,– c?a chHng
h3I sao cho c/ hai u+ $%&nh !Gu c $hK !9$ !ư3c nhi) ,– c?a chHng «…¬*«…¬*
T%ong X$ /nh số c+c $hành IhFn $Fn số cao ch? y-u $I $%ung 4 ,Wng 0iên c?a /nh do $9i ! gi+ $
0iên c?a /nh do $9i ! gi+ $%Z 'c x+ c?a c+c !iK /nh c !X chênh #)ch%Z 'c x+ c?a c+c !iK /nh c !X chênh #)ch
2}
Trang 35#ớn* T%ong khi !a số c+c /nh c+c chi $i-$ c?a /nh $hường $hay !i chchênh #)ch 'c x+ giza c+c !iK /nh gFn nhau nhB* Nên c $hK ni Ih
$Fn c?a /nh $I $%ung ch? y-u 4 iGn $Fn số $h5I ,à không c nhiGu $hông $inc?a /nh 4
c?a /nh 4 $Fn số cao* T%ong c+c IhưDng Ih+I n{n /nh •~€@ 0ước #ư3ng $$Fn số cao* T%ong c+c IhưDng Ih+I n{n /nh •~€@ 0ước #ư3ng $ha !ối ,ới d/i $Fn cao #ớn hDn so ,ới 0ước #ư3ng $ ha 4 d/i $Fn $h5I giHI
#o9i 0ớ$ dư $hVa $hông $in $%ong iGn $Fn số cao* =ới •~€@2}}} 0i-n !isng con chia d/i $Fn số c?a /nh $hành nhiGu d/i $Fn con ,à ã ho+ 4 ¯id/i $Fn 04i X$ số #ư3ng 0i$ kh+c nhau* =< d– 4 d/i $Fn số cao không cFndWng số #ư3ng 0i$ ã ho+ nhiGu như 4 iGn $Fn số $h5I
dWng số #ư3ng 0i$ ã ho+ nhiGu như 4 iGn $Fn số $h5I «1Œ¬«1Œ¬«2„¬* Như ,y Như ,y
!K $h?y ,"n 0Gn ,zng sau Ih{I n{n /nh •~€@ $a cFn Ih/i gi5u $h?y ,"n
$%ong iGn 0i-n !i ,à $%+nh $+c !Xng !-n
$%ong iGn 0i-n !i ,à $%+nh $+c !Xng !-n u+ $%&nh #ư3ng $ ha IhFn $i-I.u+ $%&nh #ư3ng $ ha IhFn $i-I
$hYo s¨ Ih"n $<ch kS
$hYo s¨ Ih"n $<ch kS hDn ,5n !G nhDn ,5n !G nàyày**
:D€D P=ư]ng w=jw <=}y O{n <_`ng x@dn (CT Op <ln ong nvn en= 1P-G
0/n ch5$ 0i-n !i cosinY %ời %9c #à IhFn
0/n ch5$ 0i-n !i cosinY %ời %9c #à IhFn $h(c c?a 0i-n !i Ÿou%iY% %ời %9c* RK$h(c c?a 0i-n !i Ÿou%iY% %ời %9c* RKhiKu %° hDn ,G 0i-n !i cosinY %ời %9c $%ước $iên $a xY x{$ X$ ,ài !iK
$hi-$ y-u nh&n $V gc !X 'ng d–ng c?a 0i-n !i Ÿou%iY%
$hi-$ y-u nh&n $V gc !X 'ng d–ng c?a 0i-n !i Ÿou%iY% «Œ¬*«Œ¬*
N-u N-u X$ X$ /nh /nh !ư3c !ư3c coi coi như như X$ X$ hà hà c?a c?a 0iên 0iên !X !X ‚cường ‚cường !X !X s+ngƒ s+ngƒ ,ới,ớikho/ng c+ch như #à 0i-n $h& $hYo #O
kho/ng c+ch như #à 0i-n $h& $hYo #O $huy-$huy-$ Ÿou%iY% hà ! c $ Ÿou%iY% hà ! c $hK !ư3c x"y$hK !ư3c x"yd(ng 04i X$ chu¯i c+c hà sinY ,à cosinY $ng dFn $hYo $Fn số* Phi hàch g c c+c $hành IhFn sinY $h& gọi #à 0i-n !i sinY ,à n-u hà ch g
21
Trang 36c+c $hành IhFn cosinY $h& n !ư3c gọi #à 0i-n !i cosinY* C/ 0i-n !iŸou%iY% sinY ,à cosinY !Gu c c+c 'ng d–ng %iêng $%ong x #O /nh* Tuynhiên $%ong n{n /nh ,idYo $h& hFu h-$ !Gu s d–ng 0i-n !i cosinY ,& n c
$hK #o9i 0B s( $ưDng uan giza c+c !iK /nh $%ong iGn không gian !ng
$hời yêu cFu <$ s( Ih'c $9I $<nh $o+n ,à $ài nguyên hDn*
C¥I 0i-n !i $hun nghZch cosinY %ời %9c X$ chiGu !ư3c $hK hi)n h) số 0i-n !i cosinY %ời %9c
0i-n !i cosinY %ời %9c ?@*A?@*A ,ới 0i-n $<n hi)u ,ới 0i-n $<n hi)u @CA @CA như sau: như sau:
‚2‚2 C C 1ƒ1ƒ** cos 22 N N
Tuy nhiên dz #i)u ,G /nh số !ư3c 0iKu di>n 04i c+c $hành IhFn c?a c+c
a $%n hai chiGu nên 0i-n !i cosinY %ời %9c hai chiGu !ư3c s d–ng* C+c h)số
số ?@*, -A?@*, -A c?a 0i-n !i cosinY %ời %9c 2 chiGu c?a 0i-n !i cosinY %ời %9c 2 chiGu @*, -A@*, -A c?a hà $<n hi)u c?a hà $<n hi)u @C, @C, >A>A
$hK hi)n như sau:
Trang 37T%ong !: F@*A, F@-AF@*A, F@-A !ư3c !Znh ngh8a $hYo như!ư3c !Znh ngh8a $hYo như ‚1*|ƒ‚1*|ƒ
@C,>A @C,>A #à IhFn $ a $%n hai chiGu#à IhFn $ a $%n hai chiGu @C, >A @C, >A
]Cƒ* ?@0,0A?@0,0A #à $%ung 0&nh c?a $5$ c/ c+c gi+ $%Z !iK /nh c?a a $%n ŒxŒ #à $%ung 0&nh c?a $5$ c/ c+c gi+ $%Z !iK /nh c?a a $%n ŒxŒ
$%ong iGn không gian cho 0i-$ !X s+ng $%ung 0&nh c?a a $%n /nh* ;/ng1*1 cho 0i-$ ,Z $%< c?a c+c h) số fC ,à ]C $%ong a $%n c+c h) số 0i-n !icosinY %ời %9c ŒxŒ*
T%ước h-$ $a xY x{$ u+ $%&nh n{n X$ khối /nh ŒxŒ $hành !Znh d9ng/nh •~€@ ;asY#inY $hYo sD ! $%ong h&nh 1*2 sau 4 !"y xY x{$ $%ường h3I/nh gốc #à /nh !a c5I x+ ho¥c #à $hành IhFn chi c?a /nh àu* =ới $%ườngh3I /nh àu $h& /nh c $hK !ư3c $+ch $hành 0a $hành IhFn àu %iêng 0i)$ ,à
2|
Trang 38.u+ $%&nh n{n !ối ,ới $Vng $hành IhFn $ưDng $( như u+ $%&nh !ư3c $%&nh 0àydưới !"y*
Hnh 1.2 ơ 3 tM Hnh 1.2 ơ 3 tMm tt ưOc 3 m hM# -à m tt ưOc 3 m hM# -à gi/i m QPRS dng J gi/i m QPRS dng Ji=n Ki ?T i=n Ki ?T
Aau khi $h(c hi)n 0i-n !ối fCT …„ h) số s¨ !ư3c #ư3ng $ ho+ d(a
Aau khi $h(c hi)n 0i-n !ối fCT …„ h) số s¨ !ư3c #ư3ng $ ho+ d(a $%ên$%ên
X$ 0/ng #ư3ng $ g …„ IhFn $
X$ 0/ng #ư3ng $ g …„ IhFn $ U@i, VAU@i, VA ,ới ,ới 0 Wi, V WX 0 Wi, V WX * ;/ng này !ư3c x+c* ;/ng này !ư3c x+c
!Znh c– $hK $hYo ch5$ #ư3ng ,à $ #) n{n ong uốn c+c $h nghi) $%ong
#un +n này s d–ng 0/ng #ư3ng $ Ih 0i-n nh5$ !ối ,ới $hành IhFn chi
$%ong /nh àu ho¥c /nh !a c5I x+ cung c5I 04i •~€@ ;asY#inY ]nnYx P
!ư3c $hi-$ k- d(a $%ên c+c kinh nghi) $h(c $- ,G c/ nhn sinh #O h&nh /nh 04i
04i 7ohschY##Y%7ohschY##Y% «11¬*«11¬* =< d– 'ng ,ới h) =< d– 'ng ,ới h) số ch5$ #ư3nsố ch5$ #ư3ng #àg #à qq¡ c c+c 0ước¡ c c+c 0ước
#ư3ng $ ha $ưDng 'ng $%ong ;/ng 1*2*
2„
Trang 39M¯i IhFn $ $%ong a $%n #ư3ng $ #à X$ số nguyên c gi+ $%Z $V 1 $ới 2*M¯i h) số fCT
M¯i h) số fCT ?@i, VA?@i, VA !ư3c chia 04i $ha số k<ch $hước 0ước #ư3ng $ !ư3c chia 04i $ha số k<ch $hước 0ước #ư3ng $
M–c !<ch c?a ,i)c #ư3ng $ ho+ #à gi/ số #ư3ng 0i$ cFn !K #ưu $%z c+c h)
số 0i-n !i 0¦ng ,i)c gi/ !X ch<nh x+c c?a c+c h) số này cho nên #ư3ng $ #à.u+ $%&nh x #O c 5$ $hông $in* ThYo sD ! c $hK $h5y u+ $%&nh #ư3ng $ ha
$%ong $%ường h3I nêu 4 !"y #à nguyên nh"n ch? y-u #à 5$ $hông $in* A4 d8 như ,y #à ,& $%ong X$ h) $hống n{n c $n hao d(a $%ên 0i-n !i fCT c |nguyên nh"n g"y sai số $%ong h) $hống n{n
nguyên nh"n g"y sai số $%ong h) $hống n{n «2|¬ «2…¬«2|¬ «2…¬ «„›¬:
+ Aai số d5u Ihžy $8nh U Ih– $huXc ,ào !X ch<nh x+c $8nh số học !ư3cdWng $%ong ,i)c $h(c hi)n $hu$ $o+n fCT $%ong hFu h-$ c+c h)
dWng $%ong ,i)c $h(c hi)n $hu$ $o+n fCT $%ong hFu h-$ c+c h) $hống $h(c $-*$hống $h(c $-*Aai số này c $hK !ư3c gi/ $hiKu khi s d–ng c+c 0i-n số c chiGu dài 0i$
#ớn*
+ Aai số #à $%n $%ong u+ $%&nh chuyKn c+c h) số c gi+ $%Z $h(c $hànhc+c h) số nguyên c d5u $%ước khi ã ha* Aai số này $ưDng !ưDng ,ới sai
số khi #ư3ng $ ha ,ới 0ước #ư3ng $ ha #à 1*
,ới c+c $ số n{n hay h) số ch5$ #ư3ng nh5$ !Znh* =& $%ong n{n /nh •~€@ c+c 0ước #ư3ng $ ha $%ong 0/ng này $
0ước #ư3ng $ ha $%ong 0/ng này $hường #à c+c số nguyên #ớn hDn 1 %5$hường #à c+c số nguyên #ớn hDn 1 %5$
2
Trang 40nhiGu nên sai số #ư3ng $ ha #à nguyên nh"n g"y sai số ch? y-u $%ong n{n/nh •~€@ ,à !ư3c coi #à $5n công $%(c $i-I nguy hiK nh5$ !ối ,ới $h?y ,"n
!ư3c nhHng*
Như ,y
Như ,y c $hK c $hK $h5y %¦ng $h5y %¦ng 0/n $h"n 0/n $h"n 0i-n !i 0i-n !i fCT không #à fCT không #à 5$ ‚ho¥c5$ ‚ho¥c
#à 5$ %5$ <$ƒ $hông $in ,&
#à 5$ %5$ <$ƒ $hông $in ,& fCT #à X$ 0i-n !i $uy-n $<nh chuyKn fCT #à X$ 0i-n !i $uy-n $<nh chuyKn c+c gi+ $%Zc+c gi+ $%Zc?a !iK /nh $V iGn không gian $hành c+c h) số $%ong iGn $Fn số* T%ongkhi ! #ư3c ! n{n •~€@ ch %a %¦ng ch<nh u+ $%&nh #ư3ng $ ha ới #à
5$ $hông $in c?a /nh ,à cLng ch<nh #à $5n công !ối ,ới $h?y ,"n
5$ $hông $in c?a /nh ,à cLng ch<nh #à $5n công !ối ,ới $h?y ,"n «1Œ¬«1Œ¬ «2¬*
:D‡D 4< •u>n =ư]ng
Th?y ,"n số #à #8nh ,(c nghiên c'u !ang Ih+$ $%iKn ,ới –c $iêu $hê c+c
$hông $in žn ho¥c c+c $hông 0+o 0/n uyGn $%ong IhưDng $i)n $%uyGn $hông số*M¯i X$ h) $hống $h?y ,"n !ư3c !G xu5$ !Gu nh¦ X$ –c !<ch #à nhHng
$h?y ,"n 0Gn ,zng žn ,ào IhưDng $i)n $%uyGn $hông số* C+c h) $hống này 0Z
%àng 0uXc !K !+I 'ng hai yêu cFu "u $huẫn nhau* R #à yêu cFu ,G kh/ nngchống #9i ,i)c #o9i 0B $h?y ,"n X$ c+ch c ho¥c không c ch? !Znh ,à yêu cFu
!X duy $%& !X $%ung $h(c cao !ối ,ới /nh c nhHng $h?y ,"n Rối ,ới $h?y ,"n
žn cn Ih/i $hBa ãn yêu cFu #à kh 0Z c/ nhn !ư3c 0¦ng E$ $hường* RK
!9$ !ư3c nhi) ,– này nhiGu kS $hu$ !ã !ư3c khai $h+c $%ong c+c iGn 0iKu
di>n $<n hi)u /nh kh+c nhau !K !/ 0/o ch5$ #ư3ng /nh ch'a $h?y ,"n ,àœho¥c
$<nh 0Gn ,zng c?a $h?y ,"n $%ước $5n công* RiKn h&nh $%ong c+c kS $hu$ ! #à IhưDng
IhưDng Ih+I Ih+I $h?y $h?y ,"n ,"n žn žn $%ong $%ong iGn iGn fCT fCT nh¦ nh¦ chống chống #9i #9i $5n $5n công công n{n n{n /nh/nh
•~€@
•~€@ «12¬ «1¬«12¬ «1¬ «2¬ «„1¬ «„¬
«…}¬*
«…}¬* R"y cLng ch<nh #à !ốR"y cLng ch<nh #à !ối $ư3ng ,à –c $iêi $ư3ng ,à –c $iêu nghiên c'u $%ou nghiên c'u $%ong c+c IhFnng c+c IhFn
$i-I $hYo c?a #un +n*
2…