Hình học 11 – đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.. Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm ch

3 Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.

2 Tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm

chung của hai mặt phẳng đó.

1 Cho

Kiến thức cũ:

A ∈ d d ⊂ α ⇒ A ∈ α

Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp chung: Tìm hai điểm A, B là điểm chung của hai mặt phẳng, khi đó đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng

Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp chung: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mp Ta tìm trong mp một đường thẳng cắt d tại I, khi đó I là giao điểm của

d và mp

( ) α

( ) α ∆

d I

I d

I d

α

∆ ∩ =

∈



⇒  ∈∆ ⊂  ⇒ = ∩

Giải thích:

Bài toán 3: Chứng minh 3 điểm và nhiều điểm thẳng hàng

Phương pháp chung: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt

Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Ví dụ 1: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song; ngoài mp(P) cho một điểm S Hãy tìm giao tuyến của:

a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD);

b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

S

D

C B

A

O S

D

C B

A

a)

Giải:

(SAC) (∩ SBD) = ?

Ta có: (SAC) (∩ SBD) =S ( )1

Gọi O AC BD= ∩

( ) ( ) ( )2

O AC SAC

O BD SBD

O SAC SBD

∈ ⊂



⇒ 

∈ ⊂



⇒ = ∩

Từ (1) và (2) ⇒(SAC) (∩ SBD) = SO

Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Ví dụ 1: Trong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song; ngoài mp(P) cho một điểm S Hãy tìm giao tuyến của:

a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD);

b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) (SAB) (∩ SCD) = ?

Ta có: ( SAB) (∩ SCD) = S ( )1'

Gọi I = AB CD∩

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2'

I AB SAB

I CD SCD

I SAB SCD





Từ (1’) và (2’) ⇒( SAB) (∩ SCD) = SI

I O S

D

C B

A

Ví dụ 2: Cho 4 điểm O, A, B, C không đồng phẳng Trên các đường thẳng OA, OB,

OC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác O sao cho các đường thẳng sau đây cắt nhau: BC và B’C’, CA và C’A’, AB và A’B’

a) Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mp(ABC)

b) Chứng minh rằng các giao điểm trên thẳng hàng

Giải:

a) Gọi H A B= ' ' ∩AB

' '

∈





Gọi I B C BC J A C= ' '∩ , = ' '∩AC ta cũng được

' ' , ' '

I B C= ∩ ABC J A C= ∩ ABC

b) Chứng minh I, J, H thẳng hàng

Theo câu a) ta có I J H, , ∈(ABC) ( ) *

' ', ' ', ' '

I B C J A C H A B∈ ∈ ∈ I J H, , ∈(A B C' ' ' *') ( )

Mặt khác, nên

Từ (*) và (*’) nên I, J, H thuộc giao tuyến d của 2 mặt

phẳng (A’B’C’) và (ABC) nên I, J, H thẳng hàng

3 Điều kiện xác định một mặt phẳng

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3)

Kim tự tháp Ai Cập

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG(T3)

Kim tự tháp Ai Cập

1 Hình chóp

Cho đa giác A1A2…An nằm trên

mp(P), điểm S không thuộc mp(P)

Hình gồm miền đa giác A1A2…An

và n miền tam giác SA1A2, SA2A3,

SA3A4,…, SAnA1 gọi là hình chóp

S.A1A2A3…An

Hình chóp S.A1A2A3A4A5

Đỉnh:

Mặt đáy:

Các mặt bên:

Các cạnh bên:

Các cạnh đáy:

Tên gọi: Hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác,…

lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác,…

S miền đa giác A1A2…An

miền tam giác SA1A2,…,SAnA1

SA1, SA2, …, SAn

A1A2 ,A2A3,…, AnA1

Ký hiệu:

IV Hình chóp và hình tứ diện

IV Hình chóp và hình tứ diện

Đặc biệt khi hình chóp

có đáy là một tam giác

Hình chóp tam giác được gọi

là hình tứ diện (hay tứ diện ).

Ký hiệu: ABCD, BCDA…

2 Hình tứ diện

A, B, C, D

Cạnh: AB, BC, CD, DA, CA, BD

Cạnh đối diện:

ABC, ACD, ABD, BCD

Các mặt của tứ diện:

Đỉnh:

Hình tứ diện có bốn mặt là các tam

giác đều gọi là hình tứ diện đều

AB và CD, AC và BD, AD và BC

IV Hình chóp và hình tứ diện

Cho hình chóp tứ giác S ABCD với hai đường thẳng AB và

CD không song song Gọi M là một điểm nằm giữa S và A

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

c Tìm giao điểm N của mặt phẳng (MCD) và đường thẳng SB

b Tìm giao tuyến của mặt hai phẳng (SAB) và (SCD)

Ví dụ 1:

3 Ví dụ

HOẠT ĐỘNG NHÓM THỰC HIỆN Ý b,c

IV Hình chóp và hình tứ diện

Ví dụ 2: Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của một tứ diện?

Ví dụ 3: Hình biểu diễn dưới đây có phải là hình biểu diễn của một hình chóp không? Vì sao?

Trả lời: Không phải

Vì đa giác ABCDE không

phải là một đa giác lồi.

B Một số dạng bài tập

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

2 Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

3 Tìm thiết diện của hình chóp được cắt bởi một mặt phẳng.

A Hình chóp và hình tứ diện

Củng cố

- Làm bài tập : 7, 8, 9 SGK trang 54

Hướng dẫn học ở nhà

- Xem ví dụ 5 SGK trang 52,53

LOGO TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT

THÚC CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ

THẦY CÔ

VÀ CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO

DÕI