Đại số 10 – dấu của nhị thức bậc nhất (mục i II)

Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a, b của nó... Trái dấu với hệ số của x... Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất Cách xét dấu fx là tích các nh

Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a, b của nó

Bài toán: a Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.

b Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:

* Trái dấu với hệ số của x

* Cùng dấu với hệ số của x

Lời giải :

a)

2

3 2

3 0

b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2

* f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2

Khi x= -b/a thì f(x)=0 ta nói số x0= -b/a là

nghiệm của nhị thức f(x).

x-b/a f(x)cùng dấu với a

f(x) trái dấu với a

y

y = ax +b

• g(x) = -2x +5



2 / 5 5

2 0

Ví dụ 1:

Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx – 1; với m là một tham số

- Nếu m = 0 thì f(x) = -1 < 0, với mọi x

f(x)

-∞ 1/m +∞

II Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất

Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất

Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức

Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x)

Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự

từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải

Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu

Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)

Xét dấu biểu thức: f(x) =(2x-1)(-x+3)

Ta có: 2x  10  2x 1  x 1/ 2

3 0



x -∞ 1/2 3 +∞

2x-1 0

-x+3 0

f(x) 0 0

+ +

-+

+

-1

; 3 2

x   

1

;

x    x 3; 

Vậy f(x) > 0 khi

f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 3

f(x) < 0 khi hoặc

Bảng xét dấu nhị thức

-b/a f(x) trái dấu với a

f(x) cùng dấu với a Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

x -∞ -1/2 1/2 2 +∞ 1-2x - | - 0 + | +

x-2 - | - | - 0 +

-2x-1 + 0 + | |

-1 Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng trong bảng xét dấu dưới đây

§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(TT)

II Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất

Cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất

thức có mặt trong f(x)

từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải

Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức

53

)2)(

14

()

-+

+ -

+ +

+ + -

Vậy : * f(x) > 0 khi hoặc

x       

III Áp dụng vào giải bất phương trình

1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở

x-3 - - - +

x+1 - + + +

2-3x + + -

-P(x) + +

-3

2



0

0

0 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1)là

)

; ( )

;

3

2

1 







S

 , ( ) , ( ) , ( ) )

Ví dụ 2: Giải bất phương trình

Giải

Ta có

x

x+7 - + + +

x-2 - - - +

2x-1 - - + +

Vế trái(3) - + - +

) (

1 2

5 2

3





 x x

0 1

2 2

2 5

1 2

3 0

1 2

5 2

3























) )(

(

) (

)

( )

(

x x

x

x x

x

)

( )

)(

7











x x

x



2

1 7

0

0

0





) (

)

( ,

) (

)

( ,

) (

)

( ,

) (

)

(

x Q

x

P x

Q

x

P x

Q

x

P x

Q

x P

Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu thức

Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức

Kết luận tập nghiệm của bất phương trình (lưu ý đến các nghiệm của Q(x) làm cho bất phương trình không xác định)

2) Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:

TH1: Với ,ta có

Kết hợp với điều kiện

ta được

Vậy tập các nghiệm thoả

mãn điều kiện đang xét là

khoảng

5

4 4

5

5 3

2 1 4

x x

Vậy tập các nghiệm thoả mãn điều kiện đang xét là khoảng

1 2

) (

Tóm lại, tập nghiệm của bất phương trình(4) là

1 2

1 5 4

S

a khi

a a

+ Chia trường hợp để giải

+ Giải từng trường hợp

+ Kết luận tập nghiệm của bất phương trình hay bất phương trình đã cho

Bài 1; 2 ; trang 94 sách giáo khoa lớp 10 đại số