Một số bài toán về số phức giúp học sinh ôn thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ÔN THI THPT QUỐC GIA" Người thực hiện: Trương Thị Huệ C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:

"MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC GIÚP HỌC SINH ÔN

THI THPT QUỐC GIA"

Người thực hiện: Trương Thị Huệ

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán

Mục lục Trang

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài 3

1.2 Mục đích nghiên cứu 3

1.3 Đối tượng nghiên cứu 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu 3

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 4

2.2 Thực trạng của vấn đề 4

2.3 Các giải pháp 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 19

3 Kết luận và kiến nghị 20

3.1 Kết luận 20

3.2 Kiến nghị 20

Tài liệu tham khảo 21

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do viết sáng kiến

- Đất nước ta trên đường đổi mới cần có những con người phát triển toàn diện,

năng động và sáng tạo Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo ,đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu xã hội Đổimới sự nghiệp giáo dục và đào tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố , trong đó một yếu tốquan trọng là đổi mới phương pháp dạy học trong đó có phương pháp dạy học môntoán

1.2 Mục tiêu của sáng kiến

Nhằm giúp học sinh ôn luyện thi THPT quoc gia, tôi nghiên cứu và biên soạnnhóm bài tập , đưa ra các phương pháp để học sinh có thể tự ôn luyện

2.1 Cơ sở li luạn cua sáng kiến

Đổi mới phương pháp dạy học là sự thay đổi từ các phương pháp dạy học tiêucực đến các phương pháp tích cực, sáng tạo Nhưng không phải thay đổi ngaylập tức bằng những phương pháp hoàn toàn mới lạ mà phải là một quá trình

áp dụng phương pháp dạy học hiện đại trên cơ sở phát huy các yếu tố tích cựccủa phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phươngpháp học tập của học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động

Đây là vấn đề mới đối với học sinh phổ thông ,Bộ giáo dục đã chuyển tải nộidung này từ nội dung học đại học năm thứ nhất xuống lớp 12.Với thời lượngcho phép dạy trên lớp môn toán có hạn Chất lượng học sinh trong lớp khôngđồng đều , nếu dạy cho các học sinh yếu , trung bình hiểu thì học sinh khágiỏi sẽ chán , và nguồn học sinh thi đậu đại học lại mong manh

2.2 Thực trạng của vấn đề cần giải quyết

Trong chương trình giải tích 12 mới hiện nay, chương số phức được đưavào,trong đó gồm các phần : khái niệm về số phức, cộng trừ nhân chia hai sốphức,phương trình bậc hai với hệ số thực chiếm vị trí khá quan trọng và cótrong các đề thi THPT QUOC GIA Phần lớn học sinh còn lúng túng trongviệc phân tích đề để tìm lời giải Chính vì thế mà tôi đã nghiên cứu, biện soạnvấn đề này nhằm giúp học sinh đi đúng hướng và tìm ra lời giải

2.3 Các giải pháp/biện pháp thực hiện

Để phát huy tính năng động và sáng tạo của học sinh khá giỏi tôi đã biênsoạn nhóm bài tập này và sắp xếp thứ tự các bài tập từ dễ đến khó ,nhằm giúphọc sinh làm bài tốt phần số phức trong các kỳ thi sắp tới

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU : Dạng 1 :

Tìm mô đun ,căn bậc hai của số phức, giải phương trình ,hệ phương trình trên tập số phức

Phương Pháp : Cho số phức : z = a + bi với a,b là các số thực

+ Mô đun của số phức z là : z a 2 b2

+Gọi w = x + yi với x,y R là một căn bậc hai của số phức z

Ta có w2 a bi x yi 2 a bi x 2y 2a giải hệ phương

2xy b

trình trên tìm được các căn bậc hai của số phức z

+Việc giải phương trình ,hệ phương trình được giải tương tự như giảitrên trường số thực nhưng chú ý đến việc tìm căn bậc hai của số âm

z1 22327

z2

Bài 3:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 2 z 10 0

Tính giá trị của biểu thức A = z12 z2 2

z z 2 11 27 i 11 27i 4 3i37 141i

z4 3i4 2 3225

Bài 6:

Giải phương trình sau (ẩn z): z 2z 1 5i 2

Lời giải: Giả sử z a bi ;z 2 z 1 5i 2

Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện đã cho là đường tròn tâm I(3; -4); bán kính R = 2

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC CÓ HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ

ĐS: a) x = 1 + i , y = i b) x = 2 + i , y = 2 – i

Bài 6: Tìm các số liên hợp với :

a) Bình phương của chính nó b) Lập phương của chính nó

Bài 10: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i

b) Cũng câu hỏi trên đối với hiệu z – z’

ĐS: a) z + z’ là số thực nếu b = -b’ , là số ảo nếu a = -a’ , b b

b) z – z’ là số thực nếu b = b’ , là số ảo nếu a = a’, b b

Bài 11: a) Với điều kiện nào giữa a, b thì bình phương của z = a + bi là số

thực, số ảo?

b) Cũng câu hỏi trên đối với z3

HD: a) z2 = a2 – b2 + 2abi

Z2 là số thực nếu a = 0 hoặc b = 0 hoặc a = b =

0 Z2 là số thuần ảo nếu a b0

b) z3 = a3 – 3ab2 + (3a2b – b3)i

z3 là số thực nếu b = 0 hoặc b2 = 3a2

z3 là số ảo nếu a = 0, b 0 hoặc a2= 3b2, b 0

Bài 12: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn :

a) z a ai , a R b) 1 là số ảo

z i

ĐS: a) Đường thẳng y = x b) Trục ảo Oy trừ (i)

Bài 13: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn :

b) Lập phương của hai số phức liên hợp cũng là liên hợp.

c) Lũy thừa bậc n của 2 số phức liên hợp cũng là liên hợp

tứ giác nội tiếp đường tròn có tâm J nằm trên trục đối xứng Ox; J biểu diễn sốthực x sao cho :

Phần 2: Căn bậc hai và phương trình

Bài 1: Tìm các căn bậc hai của số phức: a) z = 200 b) z = - 13 ĐS: a)

b)

Bài 2: Giải các phương trình bậc hai sau đây trong tập hợp các số phức C:

12

a) z2 – z + 2 = 0 b) 2z2 – 5z + 4 = 0 (Tốt nghiệp THPT 2006)ĐS: a) z 1 i 7 b) z 5 i 7

Bài 2: Viết dưới dạng a + bi các số phức sau:

a) z = (1 + i)2– (1 – i)2 b) z = (2 + i)(-1 + i)(1 + 2i)2

Bài 5: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i

Với điều kiện nào giữa a, b, a’ ,b’ thì tích z.z’ của chúng là số thực ?số ảo?ĐS: ab’ + a’b = 0 và aa’ – bb’ = 0 ; ab’ + a’b 0

Bài 7: Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z = (x + iy)2 – 2(x + iy) + 5 (x,

Bài 13: Cho số phức z = a + bi Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O, các

cạnh song song với các trục tọa độ có độ dài bằng 4 Hãy xác định điều kiệncủa a và b để điểm biểu diễn của z:

a) Nằm trong hình vuông b) Nằm trên đường chéo hình vuông

Bài 14: X/định tập hợp các điểm M trên mphẳng phức biểu diễn các số phức

Bài 15: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số

phức z thỏa mãn từng điều kiện sau: a) 2i 2 z 2z 1 b) 2iz 1 2 z 3

Bài 16: Tìm các căn bậc hai của số phức : a) 6 b) -2 ĐS: a) 6

b) 2i

Bài 17: Giải các phương trình trong tập số phức: a) x2 + 81 = 0 b) x2 – x +2=0

Phan 5 Luyen tap TNKQ

Câu 1 Tim số phức liên hợp z của số phức: z 1 2i.

Câu 15 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các

Câu 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2i 3 là đường tròn tâmI Tìm tất cả

1 3i z

17

A Tâp hơp cac điêm M la một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2

B Tâp hơp cac điêm M la một đường thẳng:

C Tâp hơp cac điêm M la một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4

D Tâp hơp cac điêm M la là một đường thẳng:

Câu 21 Tinh môđun z của số phức z 5 2i 1 i3 A. z 41. B. z 5

Câu 22 Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện u (z 3 i)( z 1 3i ) là một số thực.Giá trị nhỏ nhất của |z| là

Câu 23 Trong mặt phẳng phức cho ABC vuông tại C Biết rằng A, B lần lượt

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 3i 2i 1 2 z

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là

18

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm :

Kết quả thử nghiệm cuối năm học 2014-2015 ,tôi đã chọn 30 học sinh dự thi khối A ,tôi đã khảo sát và kết quả cụ thể như sau :

bình

Kết quả thử nghiệm cuối tháng 4 năm học 2015 - 2016 ,tôi đã chọn ngẫu nhiên

30 học sinh dự thi khối A và đã khảo sát và kết quả cụ thể như sau :

bình

Kết quả thử nghiệm cuối tháng 4 năm học 2016 - 2017 ,tôi đã chọn ngẫu nhiên

30 học sinh dự thi khối A và đã khảo sát và kết quả cụ thể như sau :

bình

Rõ ràng qua ba năm thực hiện đề tài này, kết quả là học sinh học phần số phức có tiến bộ rõ rệt.

3 Kết luận và kiến nghị

3.1 Kết luận

Việc viết sáng kinh nghiệm là một trong những vấn đề cấp thiết nhất chogian đoạn hiện nay ,giai đoạn công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước, một đấtnước đang phát triển như Việt nam ta nói chung ,riêng đối với ngành giáo dụccần phải đổi mới nhanh chóng, song ơ môi bô môn đăc biêt cac môn tư nhiênđiêu côt loi ma chương trinh lơp trên kê thưa va ap dung thi môi giao viênchung ta nên chỉ ra va tao moi điêu kiên đê cac em năm băt đươc Co như vây,tinh trang hong kiên thưc cơ ban mơi han chê va dân khăc phuc đươc.Hyvọng rằng với đề tài này có thể giúp học tự học và thích học phần số phức

3.2 Kiến nghị

Đề tài này cần thiết giới thiệu rộng rãi cho học sinh và đồng nghiệp dạy 12.Tuy nhiên các ví dụ cũng cần được sưu tập thêm, với sự cộng tác của độc giảchắc chắn đề tài sẽ đem lại nhiều lợi ích Ngoài ra phương pháp giải các ví

dụ có thể chưa tối ưu cần sự góp ý bổ sung của bạn đọc

Tài liệu tham khảo