Khi dạy dạng toán này giáo viênchúng ta cần giúp học sinh hiểu được rằng: Việc tính trung bình cộng của nhiều số còn mang ý nghĩa thực tế nào đó trong nhiều trường hợp.. Vì vậy việc dạy
Trang 1MỤC LỤC
1 MỞ ĐẦU
1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm Trang 3
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trang 4
2.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện Trang 5 - 13
Trang 21.1 Lí do chọn đề tài
Trong hệ thống giáo dục Cấp tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở banđầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móngvững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân
Để đạt được mục tiêu trên, nhà trường tiểu học đã duy trì dạy học toán, việcgiúp các em học tốt môn học là mục tiêu được đặt ra trong mọi tiết học Cùngvới sự phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ trên thế giới cũng nhưnước ta hiện nay, đòi hỏi chúng ta có một đội ngũ cán bộ khoa học trẻ có tàinăng trí tuệ đảm nhiệm trọng trách đưa đất nước tiến lên tránh nguy cơ tụt hậu
và đuổi kịp các nước trên thế giới
Muốn làm được điều đó, việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài phải được bắtđầu quan tâm ngay từ bậc tiểu học, vì đây là "cái nôi" tri thức đầu tiên Toán học
có vị trí đặc biệt trong việc thực hiện mục tiêu đó Nó là công cụ không thể thiếuđược để học các môn học khác và nhận thức thế giới xung quanh
Trong chương trình toán ở tiểu học nói chung và chương trình toán lớp 4nói riêng thì mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiếnthức cơ bản khác Giải toán ở bậc tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụcủng cố kiến thức toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến thức ấy vào giảicác bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn Học sinh tự giải được các bài toán
có lời văn là một yêu cầu của dạy học toán Do vậy trong dạy học toán, giáoviên cần thiết phải làm rõ những vấn đề về hướng dẫn giải toán
Trong chương trình toán lớp 4 đã cung cấp cho học sinh một số dạng toán
có lời văn điển hình như :
Tìm số trung bình cộng
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Bài toán về Tìm số trung bình cộng là một trong các dạng toán điển hình.
Nó cũng chiếm một phần tương đối quan trọng Khi dạy dạng toán này giáo viênchúng ta cần giúp học sinh hiểu được rằng: Việc tính trung bình cộng của nhiều
số còn mang ý nghĩa thực tế nào đó trong nhiều trường hợp Vì vậy việc dạy và
học đối với dạng toán Tìm số trung bình cộng của học sinh lớp 4 còn nhiều điều
chúng ta phải quan tâm Phần lớn giáo viên khi dạy dạng toán này thường chỉcung cấp một số bài tập trong sách giáo khoa Còn việc mở rộng hay khắc sâucho học sinh về dạng toán này thì hầu như chưa quan tâm đến Chính vì vậy màmỗi khi học sinh gặp những bài khác một chút so với những bài toán trong sáchgiáo khoa thì học sinh sẽ lúng túng và có khi học sinh không giải được Nếu nhưcác em có giải được thì lời giải hoặc khi lập luận không chặt chẽ Thực tế xảy rađiều này là học có thể các em chưa nắm vững khái niệm về số trung bình cộngnên phân tích các yêu cầu của bài toán sẽ khó khăn
Trang 3Trong thực tế giảng dạy của giáo viên thì cái đích cuối cùng là học sinhnắm vững được kiến thức và vận dụng được kiến thức đó vào giải quyết các bàitập Để thực hiện được điều đó thì giáo viên cần giúp học sinh chủ động lĩnh hộikiến thức, tích cực hoạt động trong quá trình học tập Để được như vậy thì mỗigiáo viên cần phải tìm cho mình một phương pháp giảng dạy cụ thể phù hợp vớitừng bài, phù hợp với từng đối tượng học sinh nhằm khơi dậy khả năng học tậpcủa học sinh.
Với những lí do như trên tôi đã mạnh dạn chọn đề tài hướng dẫn học sinh
lớp 4 giải các bài toán về “Tìm số trung bình cộng ”.
1.2 Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu dạy dạng toán về tìm số trung bình
cộng 1.3 Đối tượng nghiên cứu
Là những bài tập thuộc mạch kiến thức về tìm số trung bình cộng trongchương trình lớp 4 ở tiểu học
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế ,thu thập thông tin
Phương pháp thống kê xử lý số liệu
1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
- Sử dụng một số thuật ngữ toán học để giúp học sinh ghi nhớ tốt
- Một số mẹo khi học và giải toán tìm số trung bình cộng
Trang 42 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận
ở cấp tiểu học, bước đầu bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn kỹ năng vậndụng kiến thức vào thực tiễn, đảm bảo sự cân đối hài hòa giữa hoạt động dạycủa giáo viên và hoạt động học của học sinh
Dạy học Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng nhữngkiến thức về Toán vào các tình huống thực tiễn, những vấn đề thường gặp trongđời sống Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tưduy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của ngườilao động mới Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lậpmối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm Trên cơ sở đóchứng minh được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán
Dạy giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định
Trong chương trình toán lớp 4 dạng giải toán có lời văn được tích hợp vớinội dung số học và tạo sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn toán Nhờkhái quát hóa bằng các công thức chữ ( hoặc khái quát bằng lời ) trong số học vàứng dụng của chúng trong thực tế cũng được giới thiệu gắn với dạy học giảitoán có liên quan đến tìm số trung bình cộng
Khi các em làm toán về số trung bình cộng các em đã được tiếp cận vớiyếu tố thống kê đơn giản Hơn nữa các em hiểi rằng việc tính trung bình cộngcủa nhiều số còn mang ý nghĩa thực tế trong nhiều trường hợp Giúp học sinhbiết ước lượng trung bình của các số Giúp học sinh có khả năng tư duy sáng tạo
và có tính suy luận lôgic.Rèn luyện khả năng ngôn ngữ, biết dùng một số thuậtngữ toán học
2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu.
Thực trạng việc dạy học giải toán đối với giáo viên và học sinh khối 4 cònnhiều điều chúng ta cần phải quan tâm Đa số học sinh chỉ giải được những bàitoán đơn giản về tìm số trung bình cộng, với những bài toán các em chỉ áp dụngquy tắc vào việc giải toán Đối với những bài toán có sự thay đổi một chút về dữliệu là học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn, lúng túng có thể không giải được
Trong thực tế thì đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là từ trực quansinh động đến tư duy trừu tượng Nhưng vẫn thiên về tư duy trực quan, khả năngtrừu tượng chưa cao Chính vì vậy khả năng phân tích tổng hợp còn hạn chếcộng với khả năng đọc hiểu còn kém trong khi đó giải toán là mức độ cao nhấtcủa tư duy Nó đòi hỏi mỗi học sinh phải huy động gần như tất cả vốn kiến thức
về toán Các bài toán có lời văn nó không chỉ mang tính cụ thể như một số dạngtoán khác Chính vì vậy mà khi giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán rất cầngiúp học sinh nắm vững các bước giải
Trang 5Đối với học sinh tiểu học hầu như các em giải các bài toán có lời văn nóichung và dạng toán tìm số trung bình cộng nói riêng bằng thói quen Do vậy khigặp những bài toán có suy luận cao là học sinh lúng túng không giải được Đốivới giáo viên khi hướng dẫn học sinh giải toán này thường chỉ dựa vào nhữngkiến thức đã có trong sách giáo khoa để đưa ra cách giải Chưa mở rộng cho họcsinh một số dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng Hơn nữa thời gian đểgiải quyết các vấn đề về toán tìm số trung bình cộng là rất ít Trong chương trìnhtoán lớp 4 thì dạng toán tìm số trung bình cộng được bố trí trong hai tiết học.Với thời lượng như vậy thì không thể chuyển tải hết cho học sinh những kiếnthức về số trung bình cộng Muốn học sinh có khả năng lĩnh hội được kiến thức
và vận dụng kiến thức vào giải các bài tập chúng ta cần phải sắp xếp xen kẽ vàphù hợp với đối tượng học sinh
Do những thực trạng như trên, ngay từ khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sátdạng bài Tìm số trung bình cộng ở lớp 4A Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗiqua việc làm một bài kiểm tra và thu được kết quả như sau:
BÀI KHẢO SÁT
Bài toán 1: Một ô tô giờ thứ nhất đi được quãng đường dài 48 km, giờ thứ hai đi
được hơn Một ô tô giờ thứ nhất 3km, giờ thứ ba đi được bằng 1 tổng quãng
3đường đi được trong hai giờ đầu Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được quãngđường dài bao nhiêu ki-lô-mét ?
Bài toán 2: Ở một trường tiểu học có: khối lớp 1, khối lớp 2, khối lớp 3, mỗi
khối có 175 học sinh Khối lớp 4 và khối lớp 5, mối khối có 183 học sinh Hỏitrung bình mỗi khối lớp của trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh ?
Kết quả kiểm tra bài tìm số trung bình cộng.
Trang 6Để đạt được hiệu quả cao trong khi dạy học giải toán chúng ta thường giúp học sinh theo những yêu cầu sau:
- Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc phép tính, các thuật ngữ
- Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải toán
- Rèn luyện năng lực khái quát hóa giải toán
Từ những yêu cầu trên khi dạy dạng toán tìm số trung bình cộng cho họcsinh lớp 4 chúng ta cần giúp học sinh có hiểu biết về khái niệm số trung bìnhcộng của nhiều số Khi học sinh đã có khái niệm về số trung bình cộng, chúng tagiúp học sinh biết cách tìm số trung bình cộng Từ đó ta dạy cho học sinh một sốdạng toán có liên quan đến số trung bình cộng
1 Dạy khái niệm về số trung bình cộng của nhiều số.
Giáo viên nêu ví dụ:
Ví dụ: Thùng thứ nhất có 6 lít dầu, Thùng thứ hai có 4 lít dầu Hỏi nếu số lít dầu
đó được chia đều vào hai thùng thì mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu? Giúp học sinh tóm tắt và giải ví dụ:
- Ta gọi 5 là số trung bình cộng của hai số 4 và 6 Ta nói thùng thứ nhất có 6 lít , thùng thứ 2 có 4 lít, trung bình mỗi thùng có 5 lít
Từ ví dụ trên chúng ta cho học sinh nêu cách tính số trung bình cộng của hai
số 6 và 4 Học sinh nêu được: ( 6 + 4 ) : 2 = 5
* Để khắc sâu kiến thức và đặc biệt giúp học sinh yếu cũng ghi nhớ và vận dụng tốt Giáo viên cần nhấn mạnh điểm mấu chốt của dạng toán này
+ Bước 1: Cộng tất cả các số lại ( Toán số) hoặc cộng tất cả số lít dầu của mỗi can lại ( Toán giải)
Trang 7+ Bước 2: Lấy tổng đó chia đều cho số số hạng ( Tức : Cộng bao nhiêu số thì chia cho số tương ứng VD: cộng 4 số thì lấy tổng đó chia cho 4; Cộng 5 can thì chia cho 5 )
2 Dạy cách tìm số trung bình cộng.
Giáo viên nêu ví dụ:
Ví dụ 1: Số học sinh của ba lớp 4 lần lượt là: lớp 4A: 25 học sinh, lớp 4B: 26học sinh, lớp 4C: 30 học sinh Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Đối với bài toán này, trước tiên giúp học sinh tóm tắt bài toán như sách giáo khoa
Tóm tắt: 25 học sinh 26 học sinh 30 học sinh
? học sinh ? học sinh ? học sinh
- Phân tích đề toán
- Dựa vào cách tính ở bài toán 1 giúp học sinh tìm cách giải cho bài toán
Giải Tổng số học sinh của ba lớp bốn là:
25 + 26 + 30 = 81( học sinh)Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:
81 : 3 = 27 ( học sinh )Đáp số : 27 học sinh
Từ bài toán trên chúng ta giúp học sinh nhận xét :
Số 27 là số trung bình cộng của ba số 25 , 26 và 30
Giáo viên nêu câu hỏi: Muốn tìm số trung bình cộng của ba số 25, 26, 30 ta làm như thế nào? ( ta tính tổng của ba số đó rồi chia tổng đó cho 3)
(25+26+30):3=27Cho học sinh nêu quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số:
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
Sau khi học sinh nắm được quy tắc giáo viên cho học sinh làm thêm một ví dụ khác để học nắm vững quy tắc
Trang 8Bài toán 1: Số trung bình cộng của hai số bằng 17 Biết một trong hai số đó
bằng 12 Tìm số kia
Nhận xét: Khi học sinh gặp bài toán này, các em sẽ lúng túng không tìm
ra cách giải bài toán Bởi lẽ bài toán người ta lại cho biết trung bình cộng củahai số và biết một trong hai số đó Bài toán yêu cầu tìm số còn lại, chứ khôngphải bắt tìm số trung bình cộng như các em đã học Vậy chúng ta giúp học sinhnắm được đây là dạng toán ngược với những bài toán các em đã làm trước đó.Cần cho học sinh nắm được cách giải bài toán này là: phải tìm tổng hai số sau
đó tìm số còn lại
- Hướng dẫn học sinh cách giải
Muốn giải được bài toán này trước tiên ta phải làm như thế nào? (tìm tổnghai số)
Muốn tìm tổng hai số ta thực hiện như thế nào ?
( lấy số trung bình cộng nhân với 2)
Muốn tìm số còn lại ta làm như thế nào ? ( lấy tổng hai số trừ đi số đã biết )
Bài toán 2: Số thứ nhất là 45, số thứ hai kém số thứ nhất 8 đơn vị, số thứ ba
hơn số thứ nhất 5 đơn vị Tìm số trung bình cộng của mỗi số?
Hướng dẫn cách giải:
- Muốn tìm trung bình cộng của mỗi số ta làm thế nào? ( Tìm tổng của 3 số)
- Muốn tìm tổng của 3 số ta phải biết điều gì? ( Biết mỗi số)
Giáo viên giúp học sinh nhận biết được số nào đã biết, số nào chưa biết vàcách tìm những số chưa biết VD: Số thứ hai chưa biết ( Cách tìm: Dựa vào dữkiện đề bài cho "Số thứ hai kém số thứ nhất 8 đơn vị" Từ đó sẽ tìm được số thứhai: 45 - 8 = 37 )
45+37+50=132Trung bình cộng của ba số là:
132:3=44Đáp số: 44
* Giúp học sinh ghi nhớ sâu và chắc dạng bài này, giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm vững một số điều sau:
1 Một số thuật ngữ
Trang 9- Biết trung bình cộng: Có nghĩa là biết một nữa tổng
- Biết chu vi : Có nghĩa là biết hai tổng
- Biết nửa chu vi: Có nghĩa biết một tổng
2 Cách làm:
- Tìm các số ( nếu chưa biết)
- Tìm tổng các số
- Tìm trung bình cộng của mỗi số ( Tổng : Số số hạng)
* Lưu ý: Nếu một trong các số chưa biết phải đi tìm Muốn tìm được số chưa biết phải dựa vào dữ kiện đề bài cho
Tôi tin chắc với cách dạy này học sinh sẽ ghi nhớ và vận dụng linh hoạt một sốdạng bài này
3 Dạy các bài toán liên quan đến số trung bình cộng
3.1 Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở giữa của dãy số.
Ta thấy 12 là số đứng giữa dãy số
Để khắc sâu dạng toán này ta cho học sinh giải bài toán cụ thể
Bài toán 2: Tìm 7 số chẵn liên tiếp , biết trung bình cộng của chúng là 286
Nhận xét: Khi gặp bài toán như thế này học sinh rất dễ bị lúng túng bởikhái niệm số chẵn, số các số chẵn Chính vì vậy chúng ta cần giúp học sinh nắmđược đây là dãy số chẵn liên tiếp có số các số hạng là số lẻ để học sinh vận dụngkiến thức ở ví dụ trên để giải bài toán này
Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:
Dãy số này là dãy số như thế nào? ( Dãy số chẵn cách đều nhau 2 đơn vị) Số các số của dãy là số chẵn hay số lẻ? ( số các số của dãy là số lẻ)
Số trung bình cộng của dãy bằng số đứng ở vị trí nào của dãy ?
(Số trung bình cộng của dãy bằng số chính giữa của dãy)
Số chính giữa của dãy là số đứng thứ mấy?
(Số chính giữa của dãy là số đứng thứ 4 của dãy)
Hướng dẫn học sinh giải bài toán:
3.2 Nếu một trong hai số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì
số đó lớn hơn số còn lại là a x 2 đơn vị.
Trang 10Ví dụ : Cho hai số 21 và 43.
GiảiTrung bình cộng của hai số là :
Để học sinh nắm được dạng toán này ta cho các em làm bài toán cụ thể
Bài toán 3: Cho hai số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn trung bình cộng của
Tìm 4 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 2006
Đối với bài toán này chúng ta cần giúp học sinh biết dãy số có số các số là
số chẵn nên trung bình cộng của chúng bằng tổng của một cặp số cách đều haiđầu dãy chia cho 2 Bởi khi gặp dạng toán này học sinh sẽ lúng túng giữa số lẻ
và số chẵn mà không biết phân biệt được số các số với số hạng nên các em sẽkhông giải quyết được
Hướng dẫn học sinh cách giải
Dãy số này là số như thế nào ? ( dãy số lẻ cách đều 2 đơn vị )
Số các số hạng của dãy là số chẵn hay số lẻ?
(Số các số của dãy là số chẵn)
Số trung bình cộng của dãy bằng bao nhiêu ? ( số trung bình cộng của dãybằng tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy chia cho 2)
GiảiDãy số có 4 số lẻ liên tiếp gồm các số cách đều nhau 2 đơn vị Nên trung bình cộng của chúng bằng tổng của hai cặp số cách đều hai đầu dãy chia cho 2