SKKN một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và học so sánh phân số ở lớp 4

- Nếu d chia hết cho b thì ta quy đồng phân số b a bằng cách lấy d: b đượcthương nhân với phân số a .- Nếu 2 phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì số đó bé hơn.. Gi

Trong môn Toán lớp 4, mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sứcquan trọng Nội dung phân số được trình bày trọn vẹn trong chương trình lớp 4 Ởphần 1 chỉ giới thiệu sơ qua về phân số mà chưa cụ thể, sang phần 2 mới đi sâuhơn.

Thực tế khi dạy chương phân số các em gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt khitiếp thu phần “so sánh phân số” So sánh phân số cần có nhiều cách so sánh khácnhau Song sách giáo khoa lại không đưa hết các cách so sánh phân số mà chỉ đưahai cách so sánh phân số là cùng mẫu số và khác mẫu số Khi so sánh phân số vớimột và so sánh phân số cùng tử số lại không cụ thể thành tiết học, thành bài học

mà đưa vào các chú ý ở phần bài tập Lượng kiến thức thì rất nhiều mà thời gianthì hạn hẹp chỉ trong 2 tiết Với học sinh tiểu học việc hiểu cặn kẽ và giải thíchthành thạo các bài toán lại là một việc không dễ làm, mỗi bài toán có đặc điểmriêng Bên cạnh đó trong thực tế làm bài tập mà chỉ sử dụng hai phương pháp sáchgiáo khoa đưa ra thì không làm hết được Trong khi đó với học trò cần phải cóhình ảnh trước Hơn nữa các bài toán về so sánh phân số là các bài toán có nhiềucách để giải Song chọn cách giải nào để vừa chính xác, khoa học vừa nhanh vàđáp ứng được yêu cầu của bài tập thì học sinh còn lúng túng nhiều Khi giải cácbài toán có liên quan đến nội dung so sánh phân số thì có những học sinh có năngkhiếu vẫn làm những cách giải rườm rà không mang tính đặc trưng, điển hình củabài toán

Có những bài toán rất đơn giản nhưng học sinh lại mang quy đồng tất cảcác phân số đó lên, làm như vậy hiệu quả sẽ không cao và không nắm được ý đồcủa bài tập sách giáo khoa đưa ra

Vậy để khắc phục khó khăn phần nào cho học sinh, trong quá giảng dạy tôiluôn rèn cho học sinh khả năng định hướng và tìm tòi, phát hiện cách giải bàitoán, đồng thời giúp học sinh nhận dạng, phân loại bài tập Trong mỗi dạng, mỗibài toán, tôi hướng dẫn cho các em một số phương pháp, cách thức nhất định đểgiải

Thông qua dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4 tôi đưa thêm một sốdạng bài ngoài sách giáo khoa để phát hiện học sinh có năng khiếu và giúp các

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu về “Dạy so sánh phân số cho học sinh lớp 4” từ đó đưa ranhững cách so sánh cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy học sinh trong lớp đạt kếtquả cao

3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh lớp 4

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực trạng về phần so sánh phân số ở lớp4

- Phương pháp trực quan

- Phương pháp gợi mở – vấn đáp

- Phương pháp giảng giải minh họa

- Phương pháp thực hành luyện tập

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến

Nội dung phân số được đưa vào môn Toán ở Tiểu học tương đối hoànchỉnh bao gồm: Hình thành khái niệm, quan hệ so sánh, bốn phép tính cơ bản vàtính chất của 4 phép tính trên phân số

- Nếu d chia hết cho b thì ta quy đồng phân số b a bằng cách lấy d: b đượcthương nhân với phân số a

- Nếu 2 phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì số đó

bé hơn Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

* Về phụ huynh:

- 100% gia đình là công giáo, sinh đẻ nhiều, nhiều gia đình kinh tế đang còn quákhó khăn Đó chính là nguyên nhân dẫn đến sự quan tâm về học tập của phụhuynh đối với con cái chưa cao, nhiều gia đình cũng phó mặc cho giáo viên vànhà trường

2 2 Thực trạng về so sánh các phân số

Qua nhiều năm giảng dạy ở lớp 4 tôi nhận thấy các em gặp rất nhiều khó khănkhi tiếp thu phần so sánh phân số Nhiều học sinh tiếp thu kiến thức còn chậm, chưahiểu rõ kiến thức một cách vững chắc Các em chỉ biết vận dụng những quy tắc cósẵn để làm bài tập một cách máy móc, chưa chịu suy nghĩ tư duy sáng tạo khi làmbài Vì vậy có những bài so sánh rất đơn giản mà nhiều em vẫn làm sai

Khi so sánh hai phân số

2 và 52 học sinh làm sai 12 < 52

6 va 75 học sinh thường quy dồng nên rất lâu.

Trong năm học 2014 - 2015 sau khi học sinh học về so sánh phân số tôi đã tiến hành khảo sát kết quả thu được lớp 4 như sau:

Tổng số Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5bài kiểm

tra

Nguyên nhân của sự tồn tại trên:

- Do các em cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn hơn thì các em cho là phân đó lớn hơn

- Các em máy móc không chú ý đến tử số và mẫu số của phân số (phân số

có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và ngược lại)

- Đối với các hỗn số các em chỉ nhìn thấy được phần nguyên chưa chú ý đến phần phân số nên các em làm dễ sai.

- Các em chưa nắm được những phân số có tử số bằng nhau thì so sánhmẫu số

5 So sánh phân số “bằng phần bù của đơn vị”

6 So sánh phân số bằng phần hơn với đơn vị

7 So sánh phân số với một số trung gian

8 So sánh hai phân số bằng cách chia hai phân số

4 Các biện pháp thực hiện

4.1 So sánh phân số cùng mẫu số.

Đây là dạng toán mới đối với học sinh tầm hiểu biết rộng của các em là chưa

cụ thể nên khi dạy đòi hỏi giáo viên phải có hình ảnh trực quan trước để học sinhnắm bắt Nhờ phương tiện trực quan việc so sánh hai phân số được quy về việc sosánh hai tử số như cách so sánh hai số tự nhiên

Giáo viên cho học sinh nhận xét chung đặc điểm tử số của hai phân số, mẫu

số của hai phân số

Cả hai phân số đều có mẫu số bằng 5 Còn tử số thì khác nhau

Giáo viên: Vậy khi so sánh hai phân số cùng mẫu số thì ta so sánh phầnnào?

Học sinh: Ta so sánh tử số

2 < 3 nên 2 < 3

Giáo viên: Khi hai phân số có mẫu số bằng nhau thì tử số của phân số nào

bé hơn thì phân số đó bé hơn phân số kia

Giáo viên đưa ví dụ: So sánh hai phân số 2 và 3

4 4 2 3

Giáo viên hỏi: Vì sao em biết 4 < 4

Học sinh: Vì có 2 < 3

Giáo viên nhận xét và nêu quy tắc:

Trong hai phân số cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn

Dạng tổng quát Cho hai phân số b a và b c (b 0)

-Nếu a > c thì b a > b c

-Nếu a < c thì b a < b c

Bài tập (Bài 1 trang 119)

So sánh hai phân số cùng mẫu số

3 và 5, theo quy tắc thì 3 < 5 nên 3 <5,

Cho độ dài đoạn thẳng AB là 1 đơn vị Chia độ dài đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau như hình vẽ.

Trên đoạn thẳng AB lấy 2 phần là AC

C

2 3Cho học sinh so sánh độ dài đoạn thẳng AC và AB

Học sinh nhận ra ngay đoạn thẳng AC ngắn hơn đoạn thẳng AB

Giải thích:

-Chọn đoạn thẳng AC có 2 phần nên có độ dài tương ứng là 23

- Đoạn thẳng AB được chia làm 3 phần nên ta có thể viết AB = 33 và AB làmột đơn vị nên 33 = 1 Vậy 23 < 1

Bài tập 1: Tìm các phân số nhỏ hơn 1

Ví dụ: 2 < 1; 3 < 1 ; 15 < 1;

Qua các ví dụ trên giáo viên cho học sinh nhận xét các phân số nhỏ hơn 1.Cho học sinh so sánh: - Các phân số đó có tử số so với mẫu số thì như thế nào? (tử số bé hơn mẫu số)

- Những phân số như thế nào thì bé hơn 1?

Gv cho học sinh rút ra nhận xét và nhắc lại

Giáo viên chốt lại: Các phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.Bài tập 2: Cho 3 số tự nhiên 5; 4; 7 Hãy viết phân số bé hơn 1 Ta có các phân số bé

hơn 1.

Ví dụ: 4 < 1; 4 < 1 ; 5 < 1;

Vì sao các phân số trên là những phân số bé hơn 1? (vì tử số bé hơn mẫu

số) 4.2.2 Phân số bằng 1 : (Phân số này học sinh đã học qua) Cho học sinh

nhắc lại phần nhận xét trang 109- SGK Toán 4

Số 1 có thể viết dưới dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.Cho học sinh viết thương dưới dạng phân số và tìm kết quả

Ví dụ: 3 : 3 3 1 ; 8 : 8 8 1 ;

Cho học sinh nhận xét tử số và mẫu số từ đó rút ra kết luận

- Tử số và mẫu số bằng nhau

- Khi tử số và mẫu số của phân số bằng nhau thì phân số đó bằng 1

Cho học sinh lấy ví dụ:

6 và 1: vì 1 = 66 nên 66 =1

Giải thích bằng hình vẽ cho học sinh quan sát

Cho đoạn thẳng AB là một đơn vị Chia đoạn thẳng đó làm 3 phần bằng nhau

3 3Lấy cả 3 phần của đoạn thẳng AB ta được 33 Mà đoạn thẳng AB = 1 nên

Vì số phần được chia làm 3 phần mà số lần lấy là 4 lần nên ta phải lấy sangđơn vị thứ hai thêm 1 phần

Học sinh quan sát trên hình và rút ra 43 >

3

3 Cách 3: Minh hoạ trên tia số

Giáo viên đưa tia số:

3 3

0

3

Chia đoạn từ 0 đến 2 thành 6 phần bằng nhau Đoạn từ 0 đến 1 được biểu diễn dưới dạng phân số là 33 (Vì 33 = 1)

Học sinh nhận thấy độ dài của đoạn 33 ngắn hơn độ dài của đoạn

4

3 Từ đó rút ra 43 > 33 nên 43 > 1

Cách 4: Có 4 kg thịt chia đều cho 3 người và 3 kg thịt chia đều cho 3

người Hỏi mỗi phần của bên nào nhiều hơn

Qua các cách làm trên cho học sinh nhận xét phân số như thế nào là lớn hơn 1 (Dựa vào đặc điểm mẫu số và tử số)

Giáo viên chốt lại: Phân số có số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1Giáo viên tóm tắt lại cách so sánh phân số với 1

Phân số với tử nhỏ hơn mẫu thì phân số nhỏ hơn 1

Phân số có tử số lớn hơn mẫu thì phân số nhỏ hơn 1

Phân số có tử bằng mẫu thì phân số bằng 1

Dạng tổng quát: Cho phân số b a

3 4

4 5Học sinh so sánh các phần mới lấy trên hai đoạn thẳng xem phần nào dài hơn phần nào ngắn hơn

Căn cứ vào hình vẽ học sinh chỉ ra đoạn biểu thị phân số 34 ngắn hơn đoạn biểu thị phân số 54

Giáo viên kết luận 34 < 54

Cách 2: Quy đồng mẫu số: Cho học sinh tự quy đồng mẫu số hai phân số (học sinh đã học)

Ở dạng bài toán này không nên để học sinh làm như ví dụ trên mà cho các

em thấy cả hai mẫu số (6 và 8) đều có mẫu số chung là 24: Vì 24:6 = 4;

Cụ thể: 52 và 103 có mẫu số chung là 10 vì 10: 5 = 2 Lấy hai nhân với cả

tử số và mẫu số của phân số 52

52 52 22 104 ; Vì 104 103 nên 52 103

Tóm lại: Ở hai ví dụ trên học sinh dễ nhầm với ví dụ 1 là lấy hai mẫu số nhân với nhau để tránh điều đó giáo viên cần khắc sâu cho học sinh

- Tìm ra mối quan hệ mẫu số của hai phân số

- Mẫu số của phân số nào chia hết cho mẫu số của phân số kia

Các em thấy tử số bằng nhau cho là hai phân số bằng nhau mà không hề để

ý đến mẫu số Sau đây là một số cách so sánh hai phân số cùng tử số

Ví dụ: So sánh hai phân số (bài tập 3 trang 122)

Giáo viên vẽ hình và học sinh tự so sánh độ dài hai đoạn thẳng biểu thị hai phân số 74 và 54 Giáo viên kẻ hình và biểu thị Học sinh rút ra kết luận:

4 7

4 5Vậy 74 < 54Cách 3: Có 4 kg thịt chia đều cho 7 phần bằng nhau Cũng 4 kg thịt như vậy đem chia thành 5 phần bằng nhau Hỏi số lượng thịt ở phần nào nhiều hơn

- Học sinh phát hiện ra giá trị mỗi phần ở số thịt đem chia cho 5 phần nhiềuhơn số thịt đem chia cho 7 phần.

Giáo viên chốt lại: 74 < 54 hay 54 > 74

Qua ba cách làm trên giáo viên hướng dẫn học sinh tìm đặc điểm của phân

số 54 và 74 Cả hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thìphân số đó bé hơn, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

Bài tập 1 trang 123: So sánh hai phân số

4 5 So sánh phân số bằng “phần bù” của đơn vị

Sau khi học sinh học các phép tính cộng, trừ, nhân, chia về phân số

Thông qua các tiết học tăng giờ tôi đưa thêm một số dạng bài tập ngoài sách giáo khoa để bồi dưỡng học sinh năng khiếu trong lớp

Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau bằng cách nhanh nhất:

* Cách nhận diện: Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân số

(dạng phân số < 1, có hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số này chia hết cho hiệugiữa mẫu số và tử số của phân số kia)

+) 2006 < 2007; 2013 < 2015

+) 2007 – 2006 = 1; 2015 – 2013 = 2

suy ra hiệu của phép tính thứ hai = 2 lần hiệu của phép tính thứ nhất (vì 2:1=2)

Để thực hiện được cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm một bước

phụ: Biến đổi phân số sao cho hiệu giữa phép tính thứ nhất bằng hiệu của phéptính thứ hai

Hoặc có thể tìm làm theo cách sau:

Bước 1: Tìm “phần bù” của hai phân số sao cho chúng có tử số bằng nhau

5

; 1 - 1311 = 132

>

1311Với bài tập này giáo viên cho học sinh tìm ra cách giải hợp lí nhất Sau khitôi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số bằng cách tìm phần bù thì học sinh dễdàng làm được các bài tập trên

4 6- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân số:

- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1

- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

b Trong trường hợp hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số không bằngnhau ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân sốmới có hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau

Bài tập: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất.

4 7 So sánh hai phân số với một số trung gian

1 Trường hợp 1:

Tổng quát: So sánh hai phân số b a và d c (a, b, c, d > 0) Nếu a > c và b < d hoặc a

< c và b > d ta chọn phân số trung gian là d a hoặc b c

Ví dụ: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất: 3475 và 3574

Bước 1: Biến đổi phân số cho phù hợp với trường hợp 1 bằng cách nhân cả tử số

và mẫu số hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa haimẫu số là nhỏ nhất

Bước 2: Chọn phân số trung gian như trường hợp 1.

Bước 3: Tiến hành so sánh như bước 2

Ví dụ: So sánh hai phân số bằng cách hợp lí nhất 1327 và 2741

16

Bước 2: Chọn phân số trung gian là

14 21

15 hay 14 <5

Sau khi tôi hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số bằng cách so sánh vớimột số trung gian thì học sinh dễ dàng làm được bài tập trên.

4 8 So sánh hai phân số bằng cách chia hai phân số.

Có những bài toán khi so sánh các phân số mà không vận dụng được cách

so sánh bằng phần bù hoặc là so sánh với một số trung gian thì so sánh hai phân

số bằng cách chia hai phân số có thể giải quyết được những hạn chế trên

Cách này dựa trên cơ sở so sánh thương số với 1 để biết số bị chia lớn hay

số chia lớn Ta có hai phân số A và B

Nếu A : B > 1 thì số bị chia lớn hơn số chia hay A > B

Nếu A : B = 1 thì số bị chia bằng số chia hay A = B

Nếu A : B < 1 thì số bị chia nhỏ hơn số chia hay A < B

Điều này xuất phát từ cơ sở so sánh với 1 nhưng A và B không phải là tử số

và mẫu số mà là một phân số

Cho học sinh nhắc lại so sánh hai phân số bằng cách cách chia hai phân số

Ví dụ : So sánh hai phân số sau: 5 và 9

Bước 2: Vì 3328 > 1 nên số bị chia của phép chia lớn hơn số chia hay 73 > 114 .

Bước 1: Ta có 113 : 165 = 11316

5 = 5548

Bước 2: Vì 5548 <1 nên số bị chia của phép chia nhỏ hơn số chia hay 113 < 165

Với cách so sánh này thì hầu hết các học sinh trong lớp đều làm được.Cách so sánh này rất thích hợp cho hình thức làm trắc nghiệm vì rút ngắn thờigian và tìm kết quả nhanh

Khi dạy xong về sánh hai phân số, tôi tiến hành khảo sát chất lượng học sinh lớp 4C năm học 2015-2016.

của lớp tôi thu được như sau:

Bảng thống kê kết quả kiểm tra đối với môn Toán, phần so s¸nh ph©n sè

Nhìn vào bảng tổng hợp ta thấy chất lợng của lớp hơn hẳn đầunăm Đa số các em làm bài nhanh và hiểu nội dung bài sâu hơn Các embiết phối hợp thành thạo các cách so sánh vào một bài toán để đi đến đáp

số mà không cần làm bài dài dòng

III KẾT LUẬN

So sánh phân số là một dạng toán khó và có nhiều cách giải Vì vậy

đòi hỏi ngời học sinh đứng trớc 1 bài toán về so sánh phân số phải lựachọn một cách giải sao cho chính xác, khoa học và phù hợp với yêu cầu,dụng ý mà bài tập đa ra Qua nghiên cứu khoa học và thực tiễn dạy học

về so sánh phân số Một số tiết dạy của tôi về so sánh phân số đợc đồngnghiệp dự và khi học xong yêu cầu học sinh làm các bài tập có liên quan

về so sánh các phân số Hầu nh đa số học sinh đều làm bài rất tốt Đứngtrớc mỗi dạng bài học sinh đều nắm đợc dụng ý của bài tập để hoànthành bài tập đúng - nhanh

Với kết quả dạy học nh vậy và qua so sánh với chất lợng dạy học về

về so sánh các phân số với các lớp khác, tôi mạnh dạn đa ra một số kinhnghiệm về so sánh phân số mà bản thân tôi đã áp dụng vào dạy học

Trên đây là những biện pháp nhằm giúp học sinh nắm chắc và sosánh phân số một cách chính xác, hiệu quả mà bản thân tôi đã vận dụng,tôi thấy kết quả học sinh làm đúng rất cao

Trờn đõy là một số kinh nghiệm “Gúp phần nõng cao chất lượng dạy và học so sỏnh phõn số ở lớp 4" mà tụi đó rỳt ra trong quỏ trỡnh giảng dạy Tụi rất

mong được sự gúp ý, bổ sung của Hội đồng khoa học

Tụi xin chõn thành cảm ơn!

Tụi xin cam đoan sỏng kiến này là do tụi viết khụng coppy.

Xỏc nhận của BGH nhà trường Thọ Xương, ngày 25 thỏng 5 năm 2016

Tỏc giả

Lờ Văn Võn