Phương pháp sử dụng công thức toán khi làm bài tập vật lý 12 cho học sinh trung bình

A.Mở đầu1.Lí do chọn đề tài Trong quá trình giảng dạy môn vật lý ở trung hoc phổ thông, tôi thấy rằng mặc dù học sinh yêu thích môn lý.Nhưng một thời gian sau các em học sinh trung bình,

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CẨM THỦY3

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÔNG THỨC TOÁN KHI LÀM BÀI TẬP VẬT LÝ12 CHO HS TRUNG

BÌNH

Chung Thị Sen Tổ: Lý- Hóa- Công nghệ

Trường THPT3Cẩm Thủy Trường THPT3Cẩm Thủy

A.Mở đầu

1.Lí do chọn đề tài

Trong quá trình giảng dạy môn vật lý ở trung hoc phổ thông, tôi thấy rằng mặc dù học sinh yêu thích môn lý.Nhưng một thời gian sau các em học sinh trung bình, yếu hay

bị nản.Không phải vì giáo viên dạy kém đi mà do đặc thù của môn học.Những học sinh chăm chỉ đam mê thì không nói làm gì, các em đã có sẵn tư chất nên khi gặp những bài toán khó các em không bị nản chí.Với đối tượng học sinh yếu, trung bình để giữ lửa yêu thích môn học cho các em thực sự rất khó vì khả năng của các em có hạn.Chính vì thế đây là đối tượng tôi quan tâm và muốn tìm ra phương pháp dạy phù hợp để các em dần dần yêu thích môn học của tôi.Có nhiều cách để các em có hứng thú khi học tập như sưu tầm các câu chuyện khoa học, các tình huống vui trong vật lý,hay những câu truyện.Tuy nhiên, đó mới chỉ ra bước khởi đầu còn mấu chốt vẫn là kiến thức các em thu nhận được.Trong quá trình áp dụng bài tập điều tôi thấy các em gặp khó khăn chính là biến đổi toán học và tìm công thức vận dụng toán học phù hợp với bài toán Với các em học sinh khá giỏi thì các em sẽ nhanh chóng tìm ra,nhưng với học sinh yếu, trung bình thì đó

là một khó khăn vì dường như các em đã quên hoàn toàn Đây chính là lí do tôi chọn đề tài này

2 Mục đích nghiên cứu

- Chuẩn bị các phương tiện như máy chiếu, các thiết kế trên máy tính, lên hệ thống các câu hỏi và chuẩn bị mảng kiến thức giới thiệu cho học sinh ôn tập trước

- Chuẩn bị các công thức toán phù hợp với nội dung cần truyền tải trong tiết học

- Củng cố kiến thức trong chương trình học một cách liên tục, giúp học sinh khắc sâu kiến thức cơ bản

3.Đối tượng nghiên cứu.

- Tập trung chủ yếu là nội dung chương trình ôn tập lớp 12 Nghiên cứu nội dung phần dao động điều hòa Do đó, có thể ứng dụng vào các chương: SÓNG CƠ, DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU, SÓNG ĐIỆN TỪ

- Mọi đối tượng học sinh có thể vận dụng, nhưng đối tượng học sinh yếu,trung bình có thể vận dụng dễ dàng,dễ hiểu phù hợp với khả năng của các em

4.Phương pháp nghiên cứu

- Trong quá trình giảng dạy luôn tìm ra cách để các em yêu thích môn của mình Đây

là ý tưởng tôi luôn mong muốn viết thành đề tài

- Công thức toán thì vẫn vậy nhưng vấn đề là cách sắp xếp và đưa ra đúng từng thời điểm để học sinh không cảm thấy quá tải khi cùng một lúc phải nhớ nhiều công thức

- Chọn lọc các bài tập ở tất cả các tài liệu từ internet, sách tham khảo, từ cách giải của học sinh, từ đồng nghiệp, chứ không nhất thiết giống cách viết của tác giả nào Tôi chỉ

sử dụng các công thức mà các tác giả đã viết sẵn phục vụ cho bài viết của mình

B NỘI DUNG

B.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

- Toán học là công cụ không thể thiếu trong các môn học, đặc biệt là các môn tự nhiên.Trong đó Vật lý là môn sử dụng nhiều nhất Nên những học sinh giỏi toán thì cũng học lý rất tốt bởi vì các em đã có tư duy toán học logic

- Với học sinh yếu và trung bình các em sẽ nản trí ngay khi không tìm ra cách giải vì vậy giáo viên phải là người định hướng, chỉ ra ngay hướng giải để các em vận dụng Có như vậy các em mới có hứng thú học tiếp

- Mặc dù các bài tập tôi đưa ra với chúng ta có vẻ là đơn giản nhưng với đối tượng học sinh tôi đề cập thì đó là một vấn đề lớn, một biện pháp kích thích học tập, một cách giúp các em cảm nhận môn vật lý nhẹ nhàng hơn

-Sau đây là phần nội dung kiến thức trong đề tài nghiên cứu của tôi:

I.Phần dao động điều hòa

1 Xác định các đại lượng đặc trưng của một dao động hòa.

HS phải dựa vào phương trình dao động tổng quát sau: x=Acos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t+φ) để xác định.φ) để xác định.) để xác định

x: li độ (ωt+φ) để xác định.đơn vị chiều dài) ωt+φ) để xác định.: tốc độ góc (ωt+φ) để xác định.rad/s) (ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t+φ) để xác định.φ) để xác định.): pha dao động (ωt+φ) để xác định.rad)

φ : pha ban đầu (ωt+φ) để xác định.rad) Nhưng thực tế không phải lúc nào bài toán cũng đưa ra y như dạng tổng quát Vậy lúc này HS cần có thêm kiến thức biến đổi lượng giác toán học thích hợp Những công

thức đó là:

-sina= cos(ωt+φ) để xác định.a +φ) để xác định ) (ωt+φ) để xác định.1)

2

sina= cos(ωt+φ) để xác định.a - ) (ωt+φ) để xác định.2)

2

-cosa= cos(ωt+φ) để xác định.a+φ) để xác định ) (ωt+φ) để xác định.3)

sin3a= 3sina – 4sin3a (ωt+φ) để xác định.4)

cos3a= 4cos3a – 3cosa (ωt+φ) để xác định.5)

Trong đó công thức (ωt+φ) để xác định.1), (ωt+φ) để xác định.2), (ωt+φ) để xác định.3) là hay gặp nhất

Ví dụ 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x=- 6sin(10 t + ) (ωt+φ) để xác định.cm)

Xác định biên độ, pha ban đầu của dao động?(ωt+φ) để xác định.6)

Giải:

HS cần áp dụng cách biến đổi (ωt+φ) để xác định.1) ta có:

x= 6sin(ωt+φ) để xác định.10 t +φ) để xác định +φ) để xác định 2 )= 6sin(ωt+φ) để xác định.10 t+φ) để xác định 32 )

φ) để xác định = 32 rad

Ghi chú: - Trong trang này (1),(2),(3),(4),(5) là của tác giả chọn lọc từ sách giáo khoa đại số 11

-(6) là của tác giả

Ví dụ 2: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x= - cos(5 t - 6 ) (ωt+φ) để xác định.cm)

Xác định biên độ, pha ban đầu của dao động? (7)

Giải:

HS cần áp dụng cách biến đổi (ωt+φ) để xác định.3) ta có:

ra: A= 1cm

φ) để xác định.= 56 rad

gia tốc có độ lớn cực đại là bao nhiêu? (8)

Giải: HS cần áp dụng cách biến đổi (ωt+φ) để xác định.4) ta có x= 4(ωt+φ) để xác định.3sin ωt+φ) để xác định.t - 4sin3 ωt+φ) để xác định.t)= 4sin3 ωt+φ) để xác định.t

Đến đây nếu không có gì thay đổi ta có thể giữ nguyên phương trình này Vì đây cũng

là dạng tổng quát theo hàm sin của dao động điều hòa

Vậy gia tốc cực đại: amax= ωt+φ) để xác định.2A= (ωt+φ) để xác định.3ωt+φ) để xác định.)2 4=

36ωt+φ) để xác định.2 Bài tập áp dụng:(9)

Bài 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x= -3cos2πt (cm) Tìm t (ωt+φ) để xác định.cm) Tìm

biên độ, pha ban đầu,tốc độ cực đại, gia tốc cực đại, cơ năng.

Bài 2: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x= -4sin5πt (cm) Tìm t (ωt+φ) để xác định.cm) Tìm

biên độ, pha dao động,chu kì, tần số của dao động.

Để làm dạng bài tập này buộc các em phải biết cách giải phương trình lượng giác cơ bản sau:

điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x= -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.(11)

Giải: ta có:

-12 = 24cos(ωt+φ) để xác định 2 t +φ) để xác định πt (cm) Tìm )

cos(ωt+φ) để xác định 2 t +φ) để xác định πt (cm) Tìm ) = - 12 = cos(ωt+φ) để xác định 3 +φ) để xác định πt (cm) Tìm ) (ωt+φ) để xác định.chú ý cần căn cứ xem thời điểm ban đầu vật bắt đầu xuất phát từ đâu)

Tốc độ: v= -ωt+φ) để xác định.Asin(ωt+φ) để xác định 3 +φ) để xác định πt (cm) Tìm ) = -(ωt+φ) để xác định.12πt (cm) Tìm )(ωt+φ) để xác định.- 23 ) = 32,6 33cm/s

Ghi chú: -Trong trang 4: (7) tham khảo từ tài liệu ôn thi vật lí 247 trên internet

- (8),(9),(10): là của tác giả

- (11): sách bài tập vật lý 12 cơ bản.

3.Bài toán tổng hợp dao động điều hòa.

- Ngoài việc các em sử dụng các công thức cơ bản của sách giáo khoa về tổng hợp dao động điều hòa:

A2 = A12 +φ) để xác định A22 +φ) để xác định 2A1A2COS(ωt+φ) để xác định 2 1 )

tan = A1 sin 1A2 sin 2

A cos1A cos 2

-Khi tổng hợp đôi khi các bài toán không có sẵn ở dạng tổng quát thì học sinh phải tìm cách đưa về dạng tổng quát mà không làm biến đổi tần số góc, lúc này các em cần

có công cụ toán học sau:

-sina= cos(ωt+φ) để xác định.a +φ) để xác định ) (ωt+φ) để xác định.1)

2

sina= cos(ωt+φ) để xác định.a - ) (ωt+φ) để xác định.2)

2

-cosa= cos(ωt+φ) để xác định.a+φ) để xác định ) (ωt+φ) để xác định.3)

cosa +φ) để xác định cosb = 2cos a b cos a b (ωt+φ) để xác định.4)

cosa - cosb = -2sin a b sin a b (ωt+φ) để xác định.5)

Ví dụ 1: Tìm phương trình dao động tổng hợp của các dao động cùng phương sau: (12)

x = a sin(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t +φ) để xác định )

x2= a cos2πt (cm) Tìm t

Giải:

Áp dụng (ωt+φ) để xác định.2) và (ωt+φ) để xác định.4) ta có:

x1= a sin(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t +φ) để xác định 3 ) = a cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t +φ) để xác định 3 - 2 ) = a cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t- 6 )

Do đó : x= x1 +φ) để xác định x2 = 2a cos 12 cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t - 12 ) = 1,9a cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t - 12 )

Ví dụ 2: Xác định dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương sau: (13)

a) x1= a cosωt+φ) để xác định.t ; x2 =2a sin(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định 7 )

6

b) x1= a sin(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t +φ) để xác định ) ; x 2 = a

3 cos2πt (cm) Tìm t

Giải: Cả hai câu này ta đều phải dùng công thức (ωt+φ) để xác định.2) và sau đó sử dụng hai công thức cơ

bản của tổng hợp hai dao động điều hòa, ta được kết quả như sau:

2

Vậy: x= a 3 cos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định.2)

b) A 2,4a

= - 0,37 rad

Vậy: x = 2,4a cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t – 0,37).

Như vậy với loại bài tâp này, các em HS có thể sử dụng thành thạo cách làm mà không bỡ ngỡ khi đề bài ra không đúng dạng tổng quát.

Ghi chú: - Trong trang 5: (12), (13) tham khảo từ tài liệu Phương pháp giải toán vật lý 12 của tác giả Mai Chánh Trí.

4.Ứng dụng đường tròn lượng giác vào các bài toán dao động điều hòa.

a Cơ sở lí thuyết

Xét điểm M chuyển động tròn đều theo chiều dương (ωt+φ) để xác định.ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc ωt+φ) để xác định trên quỹ đạo tâm O bán kính OM = A

Ở thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc φ) để xác định

Ở thời điểm t bất kì Mt được xác định bởi góc (ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.)

Hình chiếu của Mt xuống trục Ox là P có tọa độ: x = OP = Acos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.)

Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hòa, nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa

Nhận xét:

Tâm của đường tròn là VTCB O

Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A

Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục Ox một góc φ) để xác định

Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ωt+φ) để xác định

Nửa trên đường tròn quy định vật chuyển động theo chiều âm , nửa rưới theo chiều dương

Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:

- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (ωt+φ) để xác định.3600) là một chu kỳ T

- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều: Δφ) để xác định = ωt+φ) để xác định.Δt

- thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc Δφ) để xác định là: Δt= b

Vận dụng

Câu 1 Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t)cm Thời gian mà

vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x = +φ) để xác định 2 cm theo chiều âm lần đầu tiên.(14)

A 1/3 s

B 1/6 s

C 1/2 s

D 2/3 s

Lời giải

Tại thời điểm t = 0 nên x = 4cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm 0) = 4cm: Vật ở biên độ dương

Khi vật đi qua li độ x = +φ) để xác định 2 cm lần đầu tiên (ωt+φ) để xác định hình vẽ)

Từ hình vẽ, ta thấy: φ) để xác định.0 = πt (cm) Tìm /3 rad

Ta có: φ) để xác định.=ωt+φ) để xác định.t→t=φ) để xác định./ωt+φ) để xác định.=(ωt+φ) để xác định.πt (cm) Tìm /3)/2πt (cm) Tìm =1/6s

Chọn B.

Câu 2.

Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm t)cm Thời gian mà vật từ vị trí

ban đầu đến vị trí có li độ x = +φ) để xác định 2 cm theo chiều dương lần đầu tiên.(15) A 17/12 s

B 5/6 s

C 5/12 s

D 1/6 s

Lời giải

Tại thời điểm t = 0 nên x = 4cos(ωt+φ) để xác định.2πt (cm) Tìm 0) = 4cm: Vật ở biên độ dương

Khi vật đi qua li độ x = +φ) để xác định 2 cm lần dương lần đầu tiên (ωt+φ) để xác định hình vẽ)

Ghi chú: - Trong trang 7 phần ví dụ (14),(15) là của tác giả

Từ hình vẽ cho ta thấy: φ) để xác định.0 = 2πt (cm) Tìm - πt (cm) Tìm /3 = 5πt (cm) Tìm /6 rad

Vận dụng công thức: φ) để xác định.=ωt+φ) để xác định.t→t=φ) để xác định./ωt+φ) để xác định.=(ωt+φ) để xác định.5πt (cm) Tìm /6)/2πt (cm) Tìm =5/12s

Chọn C.

Câu 3.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt+φ) để xác định.4πt (cm) Tìm t +φ) để xác định πt (cm) Tìm /6) cm Thời điểm thứ 3 vật

qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.(16)

Lời giải

Chú ý: HS phải kết hợp cả trục thời gian trong dao động điều hòa để giải

Chọn B.

Câu 4.

Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.) (ωt+φ) để xác định.cm) Tính thời gian vật đi

từ vị trí có li độ x1=−3√A2 đến vị trí có li độ x2= A/2 theo chiều dương.(17)

Ghi chú: - Trong trang 8 này ví dụ (16),(17) tham khảo tác giả Tăng Giáp nguồn internet.

Lời giải

Từ hình vẽ, ta có: Δt=Δφ) để xác định./ωt+φ) để xác định.=Δφ) để xác định T/2πt (cm) Tìm =(ωt+φ) để xác định.πt (cm) Tìm /2).(ωt+φ) để xác định.T/2πt (cm) Tìm )=T/

4 Chọn A.

Câu 5.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(ωt+φ) để xác định.4πt (cm) Tìm t +φ) để xác định πt (cm) Tìm /6) cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm

A 12049/24 s

B 12061/24 s

C 12025/ 24s

D 2131/24 s

Lời giải

Chọn A

Chú ý: Ứng dụng này cứ gặp bài toán có dạng dao động điều hòa là có thể vận dụng được.

II Phần điện xoay chiều

Các hệ thức toán học trong các tam giác, hay hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật được áp dụng rất hiệu quả trong phương pháp vectơ buộc,vectơ trượt Cụ thể:

1 Cơ sở lí thuyết

Xét mạch RLC được mắc như hình vẽ:

Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: i = I0 cos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.i) thì

• Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở: uR = U0 Rcos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.i)

• Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần: uL = UL Lcos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.i +φ) để xác định πt (cm) Tìm /2)

• Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện: uC = U0 Ccos(ωt+φ) để xác định.ωt+φ) để xác định.t +φ) để xác định φ) để xác định.i- πt (cm) Tìm /2)

Khi muốn xác định hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng phương pháp giản đồ vectơ ta có hai cách vẽ: PP buộc chung gốc và PP vectơ trượt Mỗi phương pháp đều có

ưu và nhược điểm riêng, tùy theo tứng bài chúng ta nên sử dụng phương pháp nào

a) Phương pháp vectơ buộc chung gốc

Định nghĩa: Phương pháp vectơ buộc chung gốc là vẽ các vectơ sao cho gốc của chúng xuất phát phát từ một điểm

Giản đồ vectơ:

Xét tổng véctơ: d = a +φ) để xác định b +φ) để xác định c

của a⃗) Từ ngọn của véctơ b⃗ vẽ nối tiếp véctơ c⃗ Véctơ tổng d⃗ có gốc là gốc của a⃗ và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng c⃗

Với đoạn mạch RLC như hình vẽ, ta có: u = uR +φ) để xác định uL +φ) để xác định uC tương ứng

U =U R+φ) để xác định.U L+φ) để xác định. U Cvận dụng quy tắc đa giác ta có giản đồ vectơ và kiến thức về độlệch pha của uR, uL, uC so với i, ta có quy tắc:

uL luôn hướng thẳng đứng lên trên

uR luôn hướng sang ngang

uC luôn hướng thẳng đứng xuống dưới

Lưu ý:

Bước 1: Vẽ độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng.

Bước 2: Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán.

Bước 3: Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.

Bước 4: Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc

chưa biết

2.Một số kiến thức toán hay gặp:

2.1 Tam giác thường