Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Giải tích bắt đầu bằng khái niệm giới hạn. Giới hạn là cơ sở, hàm số là vật liệu để xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân, nội dung bao trùm chương trình giải tích 11,12 THPT. Mặc dù có vị trí quan trọng như đã nói, song trong thực tiễn dạy và học chủ đề này vẫn còn nhiều khó khăn: Đối với giáo viên, việc giúp học sinh chuyển từ tư duy “ hữu hạn, rời rạc ” của đại số sang tư duy “ vô hạn, liên tục ” của giải tích, giúp học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa giới hạn còn gặp nhiều khó khăn nhất định, về phía học sinh, sự chuyển biến về chất trong nhận thức đòi hỏi phải suy nghĩ, vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo những qui tắc, định lý vào từng bài toán cụ thể là rất khó khăn và còn bộc lộ những sai lầm trong khi giải toán. Như vây, việc đi sâu nghiên cứu vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh vào một lĩnh vực cụ thể trong môn toán là rất cần thiết, giúp người giáo viên nâng cao kiến thức và các kỹ năng nghề nghiệp, phù hợp với định hướng về phương pháp dạy học tích cực của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán. Với những lí do trên đây, tác giả chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh ”.

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 LỜI GIỚI THIỆU

Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu bức thiết và đang trở thànhmột phong trào rộng lớn trong toàn ngành Giáo dục và Đào tạo Nhiệm vụ quantrọng này đã được chỉ rõ ở Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành TrungƯơng Đảng (khoá VIII ): “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắcphục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thói quen, nếp tư duy sáng tạo của ngườihọc Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vàoquá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và định hướng tự học, tự nghiên cứu cho họcsinh ” Điều 28, Luật giáo dục 2005 qui định: “ Phương pháp giáo dục phổ thôngphải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp vớiđặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹnăng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,hứng thú học tập cho học sinh”

Ở nước ta, trong những năm gần đây phong trào đổi mới PPDH đã phát triểnvới những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như :

“lấy người học làm trung tâm ”, “ phát huy tính tích cực ”, “ phương pháp dạy họctích cực ”, “ tích cực hoá hoạt động học tập ”, “ hoạt động hoá người học ” và đã

có rất nhiều công trình nghiên cứu tiêu biểu về đổi mới phương pháp dạy học Tuynhiên những nghiên cứu trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vàonhững chủ đề cụ thể chưa được đề cập nhiều

Giải tích bắt đầu bằng khái niệm giới hạn Giới hạn là cơ sở, hàm số là vậtliệu để xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân, nội dung bao trùm chươngtrình giải tích 11,12 THPT Mặc dù có vị trí quan trọng như đã nói, song trong thựctiễn dạy và học chủ đề này vẫn còn nhiều khó khăn: Đối với giáo viên, việc giúphọc sinh chuyển từ tư duy “ hữu hạn, rời rạc ” của đại số sang tư duy “ vô hạn, liêntục ” của giải tích, giúp học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa giới hạn còn gặpnhiều khó khăn nhất định, về phía học sinh, sự chuyển biến về chất trong nhận thứcđòi hỏi phải suy nghĩ, vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo những qui tắc, định lývào từng bài toán cụ thể là rất khó khăn và còn bộc lộ những sai lầm trong khi giảitoán

Như vây, việc đi sâu nghiên cứu vận dụng các phương pháp dạy học theohướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh vào một lĩnh vực cụ thể trongmôn toán là rất cần thiết, giúp người giáo viên nâng cao kiến thức và các kỹ năng

nghề nghiệp, phù hợp với định hướng về phương pháp dạy học tích cực của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

Với những lí do trên đây, tác giả chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh ”.

2.Tên sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng

tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.

3 Tác giả sáng kiến

- Họ và tên:

- Địa chỉ tác giả sáng kiến:

- Số điện thoại:

E mail:

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến

Sáng kiến được áp dụng với môn toán 11, đổi mới phương pháp nhằm nâng cao chất lượng của môn học

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu : Tháng 2 năm 2018

7 Mô tả bản chất của sáng kiến

7.1 Về nội dung của sáng kiến

Ngoài mục lục, lời nói đầu, tài liệu tham khảo sáng kiến gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận.

Chương này trình bày một cách khái quát về cơ sở lí luận của phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, là cơ sở cho các chương sau

Chương 2 Vận dụng một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề giới hạn theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.

Với cơ sở lí luận của phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, tác giả đã đưa ra các biện pháp gợi vấn đề trong dạy học chủ đề giới hạn, đưa ra quy trình dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ vận dụng vào chủ đề giới hạn

Chương 3 Những sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán giới hạn.

Chương này tác giả đưa ra một số sai lầm về kiến thức, kĩ năng và ví dụ về những

sai lầm học sinh thường gặp khi giải các bài toán về chủ đề giới hạn Các ví dụ đóđược trình bày theo hệ thống các dạng vô định, trong mỗi dạng đều đưa ra nhữngbài tập điển hình, phân tích sai lầm, chỉ rõ nguyên nhân dẫn đến sai lầm và cáchkhắc phục những sai lẫm đó Đây là một chương tham khảo rất hữu ích cho việcgiảng dạy của giáo viên và việc học tập chủ đề giới hạn của học sinh.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH.

1.1.1 Khái niệm về tính tích cực học tập của học sinh.

Nói về tính tích cực, theo Kharlamov trong tài liệu Phát huy tính tích cực củahọc sinh như thế nào: “ Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, nghĩa làcủa người hành động ”

Tích cực ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức như là một trạng tháihoạt động được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực tự nguyện về mặt trí tuệ

và với nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức

Còn nói về nhận thức, như chúng ta đã biết, nhận thức là sự phản ánh khôngphải như bức tranh những hiện tượng, sự kiện và quá trình của hiện thực vào ý thứccon người Hình ảnh của đối tượng hiện thực xuất hiện trong ý thức thông qua sựphản ánh có tính chất cải tạo, bao gồm trong đó sự sáng tạo Đó có thể là sự phảnánh giống hệt của những đối tượng trong hiện thực và cũng có thể là sự tạo nênnhững hình ảnh mới của sự vật, hiện tượng, quá trình chưa có trong thế giới kháchquan bằng cách tổng hợp, xây dựng từ những hình ảnh của các bộ phận khác nhaucủa sự vật, hiện tượng, quá trình đang tồn tại trong hiện thực

Có thể nói con đường của nhận thức khoa học tức là con đường phát hiệnnhững thuộc tính bản chất và những quy luật của thực tại khách quan, là một quátrình phức tạp và rất đa dạng Khoa học không chỉ nghiên cứu những gì nằm trên bềmặt và có thể tri giác trực tiếp được, mà chủ yếu còn đi sâu vào những gì thường ẩnnáu sau những biểu hiện bề ngoài và chỉ có thể được phát hiện bằng sức mạnh của

lí trí, của tư tưởng Theo V.I Lênin: sự nhân thức “từ trực quan sinh động đến tưduy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn đó là con đường biện chứngcủa sự nhận thức chân lí, nhận thức thực tế khách quan” (V.I Lênin toàn tập, tập

152 )

Hơn nữa, sự học tập lại là trường hợp riêng của hoạt động nhận thức, một sựnhận thức đã được làm cho dễ dàng đi và được thực hiện dưới sự chỉ đạo của giáoviên Vì vậy bất kì một sự nhận thức nào, trong đó có sự học tâp là một quá trìnhtích cực

Nói về tính tích cực nhận thức, có nhiều quan điểm khác nhau Trong sángkiến này, tác giả đồng tình với quan điểm của I F Kharlamov “Tính tích cục nhận

thức là trạng thái hoạt động của học sinh , đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắngtrí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức”

1.1.2 Những biểu hiện của tính tích cực của học sinh.

Tính tích cực thể hiện ở tích cực bên trong và tích cực bên ngoài.

- Tính tích cực bên trong là tích cực tư duy Đây là tư duy nhằm phát hiện,

tìm hiểu và giải quyết các vấn đề mới đặt ra bằng kiến thức và kĩ năng đang có

- Tính tích cực bên ngoài thể hiện ở trong hành động, ngôn ngữ Ta có thểnêu ra những dấu hiệu bề ngoài của tích cực học tập như sau:

+ Học sinh khao khát trả lời các câu hỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lờicủa bạn, thích được phát phát biểu ý kiến của mình về vấn đề nêu ra

+ Học sinh hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề giáoviên trình bày chưa đủ rõ

+ Học sinh chủ động vân dụng linh hoạt những kiến thức, kĩ năng đã học đểnhận thức vấn đề

+ Học sinh mong muốn được đóng góp với thầy, với bạn những thông tinmới lấy từ những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài phạm vi bài học, môn học,

Ngoài những biểu hiện mà giáo viên dễ nhận thấy nói trên còn có những biểuhiện về mặt xúc cảm, khó nhận thấy hơn như thờ ơ hay hào hứng, phớt lờ hay ngạcnhiên, hoan hỉ hay buồn chán trước một nội dung nào đó của bài học hoặc tìm ra lờigiải thích cho một bài toán Những biểu hiện khác nhau ở từng học sinh, bộc lộ rõ ởhọc sinh các lớp dưới, kín đáo ở các lớp trên

Tác giả còn phân biệt tính tích cực về mặt ý chí đó là:

- Tập trung chú ý vào vấn đề đang học

- Kiên trì làm cho xong các bài tập

- Không nản trước những tình huống khó khăn

- Thái độ phản ứng khi chuông báo hết giờ học: tiếc rẻ, cố làm cho xong hoặc vội vàng gấp vở ra chơi

Ngoài ra, tính tích cực học tập còn được phân ra làm ba cấp độ được biểu hiện từ thấp đến cao:

- Tính tích cực bắt chước, tái hiện: xuất hiện do tác động bên ngoài, người họclàm theo mẫu, nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoài vào trong theo chế độ nhập nội.Loại này phát triển mạnh ở học sinh tiểu học

- Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình lĩnh hội khái niệm, giải quyết tìnhhuống, tìm tòi các phương thức hành động, với sự tham gia của động cơ, nhu cầu,hứng thú và ý chí

- Tính tích cực sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm ra phương thức hành động riêng, trong đó có cách thức giải quyết mới

mẻ, không dập khuôn, độc đáo

Hiện nay, gắn liền với PPDH người ta thường dùng các khái niệm: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo Đó là những mức độ tư duy khác nhau màmỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề cho mức độ tư duy đi sau

Có thể biểu diễn quan hệ đó dưới dạng những hình tròn đồng tâm như sau:

Ta làm sáng tỏ mối quan hệ này bằng ví dụ sau:

Một học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứng minh định lý, cốgắng hiểu được tài liệu Ở đây có thể nói đến tư duy tích cực

Nếu giáo viên đáng lẽ giải thích lại yêu cầu học sinh tự phân tích định lý dựatheo sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thì trong trường hợp này có thểnói đến tư duy độc lập (và tất nhiên cũng là tư duy tích cực )

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cáchchứng minh mà học sinh đó chưa biết Chỉ có thể nói đến tư duy sáng tạo khi họcsinh đã có tư duy tích cực và tư duy độc lập

Rèn luyện kỹ năng công tác độc lập cho học sinh để học sinh tự chiếm lĩnhkiến thức là cách hiệu quả nhất để cho họ hiểu kiến thức một cách sâu sắc và có ýthức Chủ thể sử dụng thông tin xuất phát từ hành động của bản thân mình tốt hơn

là thông tin từ sự kiện bên ngoài Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường chỉsống và sinh sôi nảy nở nếu học sinh biết sử dụng nó một cách độc lập, sáng tạo.Tính độc lập thực sự của học sinh biểu hiện ở sự độc lập suy nghĩ, ở chỗ biết cách

tổ chức công việc của mình một cách hợp lý trến cơ sở quy trình được giáo viênhướng dẫn

1 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THƯỜNG ĐƯỢC VẬN DỤNG TRONG DẠY TOÁN PHỔ THÔNG.

Để có thể lĩnh hội một cách tích cực những tri thức mà con người đã khámphá được và để tạo tiềm năng làm giàu thêm những tri thức đó thì không thể không

sử dụng những tiềm năng to lớn của PPDH

Tư duy tích cực

Tư duy sáng tạo

Tư duy độc lập

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học hợp tác nhóm nhỏ là một

số trong các PPDH có tác dụng kích thích tính tích cực học tập của học sinh

1.2.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

1.2.1.1. Cơ sở lý luận :

a Cơ sở triết học :

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trìnhphát triển Một vấn đề gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêucầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có

b Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinhnhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắcphục, một tình huống gợi vấn đề

c Cơ sở giáo dục học.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác

và tích cực vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợiđộng cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Nó cũng biểu hiện sự thốngnhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất

1.2.1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

a Vấn đề trong dạy học:

Theo Nguyễn Bá Kim trong tài liệu phương pháp dạy học môn toán, trongdạy học toán, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi(hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn các yêu cầu sau:

- Câu hỏi còn chưa được giải đáp (yêu cầu hành động còn chưa được thựchiện)

- Chưa có một phương pháp có tính chất thuật giải để giải đáp câu hỏi hoặcthực hiện yêu cầu đặt ra

Trong dạy học toán, câu hỏi hoặc yêu cầu hành động còn được gọi là bài tập.Như vậy mọi vấn đề đều là bài tập nhưng vấn đề không đồng nghĩa với bài tập Nếubài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một qui tắc có tính chất thuật giảithì không phải là vấn đề

Ví dụ: Sau khi học sinh đã biết phương pháp khử dạng vô định

∞

∞

giáo viên cho

học sinh làm bài tập: Tìm

2 2

1 lim

thì đây không phải vấn đề Nhưng nếu ta đưabài tập này khi học sinh chưa biết phương pháp trên đây thì đây lại là vấn đề

Vấn đề mang tính chất tương đối: cùng một bài tập nhưng đối với học sinhnày là vấn đề, đối với học sinh khác có thể không là vấn đề

b Tình huống gợi vấn đề trong dạy học:

Tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các điều kiện sau:

- Tình huống phải tồn tại các vấn đề mà trình độ nhận thức, kiến thức, kĩnăng, kinh nghiệm sẵn có chưa giải quyết được, gây ra các khó khăn, nảy sinh mâuthuẫn giữa thực tiễn và trình độ nhận thức

- Gợi nhu cầu nhận thức: Nghĩa là tình huống đặt ra học sinh phải thấy cầnthiết phải giải quyết, tốt nhất là tạo ra sự ngạc nhiên, hứng thú

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Tức là tình huống đặt ra tuy chưagiải quyết được ngay nhưng học sinh đã có những tri thức liên quan đến vấn đề vànếu tích cực suy nghĩ thì có thể giải quyết được

Ví dụ: Dạy học số hạng tổng quát của một cấp số cộng:

Cho một cấp số cộng mà ba số hạng đầu của nó lần lượt là 1, 7, 13

c Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Dạy học giải quyết vấn đề bao gồm việc tạo ra trước học sinh những tìnhhuống có vấn đề, làm cho các em ý thức được, thừa nhận và giải quyết những tìnhhuống này trong quá trình hoạt động chung của giáo viên và học sinh, với tính tựlực cao nhất của học sinh và dưới sự chỉ đạo chung của giáo viên

Cũng tương tự V.Ôkôn trong tài liệu dạy học nêu vấn đề, viết: “ Dưới dạngchung nhất dạy học nêu vấn đề là tập hợp những hoạt động như tổ chức các tìnhhuống có vấn đề, giúp đỡ cần thiết cho học sinh trong việc giải quyết vấn đề , kiểmtra những phép giải đó và cuối cùng quá trình hệ thống hoá và cuối cùng củng cốnhững kiên thức tiếp thu được ”

Như vậy trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ranhũng tình huống gọi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tựgiác, tích cực, chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiếntạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác

Do đó ta thấy hạt nhân của nó là việc điều kiển học sinh thực hiện hoặc hoànhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề

Theo V.Ôkôn: “Nét quan trọng nhất của dạy học giải quyết vấn đề khôngphải là việc đặt câu hỏi mà là việc tạo ra các tình huống có vấn đề

• Đặc điểm:

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau:

Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là đượcthông báo tri thức dưới dạng có sẵn

Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động trithức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải nghethầy nói một cách thụ động

Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả củaquá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho học sinh phát triểnkhả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác học sinh học được bảnthân việc học

• Các cấp độ trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này tính độc

lập của người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn

đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó.

- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này tính độc

lập của người học cũng được phát huy cao độ nhưng quá trình phát hiện và giảiquyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ mà có sự hợp tác giữa những ngườihọc

- Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này người học

sinh không hoàn toàn độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề mà có sự gợi ý dẫn dắtcủa thầy khi cần thiết

- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này mức

độc lập của học sinh thấp hơn ở các cấp độ khác, thầy giáo tạo ra các tình huốnggợi vấn đề sau đó thày phát hiện trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề đó

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh sẽ phải trải qua các khâu sau:

+ Quan sát và nghiên cứu các sự vật, hiện tượng

+ Phát hiện vấn đề

+ Nêu giả thuyết

+ Lập kế hoạch nghiên cứu

+ Thực hiện kế hoạch

+ Phát biểu lời giải

+ Kiểm tra lời giải

+ Rút ra những kết luận thực tiễn vế khả năng và sự cần thiết vận dụng tri thức đã thu được vào thực tế

• Các bước tiến hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Ta thấy hạt nhân của cách dạy và học này là việc điều khiển học sinh tự thực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề

Quá trình này có thể chia thành các bước như sau:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra.Cóthể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học nhưng có thể liên tưởng đến nhữngcách tìm tòi dự đoán sau: Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế, hướng tới sựtiện lợi, hợp lý hoá công việc, chính xác hoá một khái niệm, hướng tới sự hoànchỉnh và hệ thống, lật ngược vấn đề, xét tương tự, khái quát hoá, tìm sự liên hệ vàphụ thuộc

- Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đềđược đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp.

Tìm một cách giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện theo sơ đồsau:

Bắt đầu

* Giải thích sơ đồ:

- Khi phân tích vấn đề cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm Trong toán học ta thường dựa vào những tri thức toán đã học, liên tưởng đến những định nghĩa và định lý thích hợp

Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết cùng với việc thu thập, tổ chức dữ liệuhuy động tri thức thường hay sử dụng những phưong pháp kỹ thuật nhận thức, tìmđoán, suy luận như: quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suybiến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suyxuôi, suy ngược lùi, Phương hướng được đề xuất là không bất biến, trái lại có thểphải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Khâu này có thểđược làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lý

- Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thànhđược một giải pháp

- Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem có đúng đắn không

Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm ra giải pháp đúng

Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm ra một giải pháp khác, so sánh chúngvới nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát hiện vấn đề cho tới giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải Pháp đúng

Kết thúc

Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

Để xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lậtngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể

d Một số cách tạo tình huống có vấn đề.

Có một số cách thông dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề như sau :

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm

- Lật ngược vấn đề

- Xem xét tương tự

- Khái quát hoá

- Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

- Tìm sai lầm trong lời giải

Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

e.Ý nghĩa của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học:

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ý nghĩa vô cùng to lớn trong việcphát huy tính tích cực học tập của học sinh, tạo ra bầu không khí hứng thú sáng tạotrong học tập, giúp học sinh làm quen với các cách giải quyết vấn đề, giúp họ tìmhiểu cả logic, đôi khi có chứa mâu thuẫn của sự tìm tòi những cách giải quyết này

Theo I.Ia.Lemer trong tài liệu dạy học nêu vấn đề viết, dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề có các chức năng :

Chuẩn bị cho thế hệ trẻ tham gia lao động, sáng tạo, biểu lộ tiềm lực sáng tạotrong tất cả mọi lĩnh vực hoạt động mai sau

Đảm bảo cho học sinh lĩnh hội một cách sáng tạo các tri thức và phương thứchoạt động

Đảm bảo cho học sinh nắm được một cách sáng tạo các phương pháp củakhoa học hiện đại ở trình độ vừa sức và cần thiết đối với mỗi học sinh

Tuy nhiên, dù có một vai trò tích cực to lớn, dạy học phát hiên và giải quyết vấn đềcũng không thể trở thành PPDH vạn năng để cung cấp kiến thức cho học sinh Theo I.Ia.Lemer: “ Chỉ có một số tri thức và phương pháp hoạt động nhất địnhđược lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học giải quyếtvấn đề Những tri thức và kĩ năng này được học sinh tự lực thu lượm trong quátrình giải quyết vấn đề sẽ giúp hình thành những cấu trúc đặc biệt của tư duy Nhờcác tri thức đó, tất cả các tri thức khác mà học sinh đã lĩnh hội không phải trực tiếpbằng PPDH giải quyết vấn đề, sẽ được chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc lại Các cấutrúc trí tuệ hình thành nhờ dạy học giải quyết vấn đề là những phương tiện khôngthể thiếu được để thực hiện sự chỉnh đốn đó ”

1.2.2 Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ:

a Thế nào là dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ ?

Lớp học được chia thành các nhóm từ 4 - 6 người Tuỳ theo mục đích, yêucầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hoặc có chủ định, ổnđịnh trong cả tiết học hoặc thay đổi trong từng phần của tiết học, các nhóm đượcgiao cùng một nhiệm vụ hoặc các nhiệm vụ khác nhau Trong nhóm có thể phân

công mỗi nhóm viên hoàn thành một phần việc.

Trong nhóm nhỏ, mỗi thành viên đều phải làm việc tích cực, không ỷ lại vàomột số thành viên tích cực hơn Các thành viên trong nhóm giúp đỡ nhau tìm hiểuvấn để trong không khí thi đua với nhóm khác

Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả học tập chung của

cả lóp Đến khâu trình bày kết quả làm việc của nhóm trước toàn lớp, nhóm có thể

cử ra một đại diên hoặc có thể phân công mỗi nhóm viên trình bày một phần nếuvấn đề học tập khá phức tạp

b Các bước tiến hành tổ chức dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ.

Bước 1: Làm việc chung cả lớp.

+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức.

+ Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ

+ Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm

Bước 2: Làm việc theo nhóm.

+ Trao đối ý kiến thực hiện trong nhóm

+ Phân công trong nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập và trao đổi.

+ Cử đại diện trình bày tổng hợp kết quả làm việc của nhóm

Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp.

+ Đại diện các nhóm lần lượt báo cáo kết quả.

+ Thảo luận chung

+ Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo

c Những ưu điểm và hạn chế khi dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ:

* Ưu điểm:

Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ trong môn toán cho phép các thành viêntrong nhóm chia sẻ các suy nghĩ, băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhauxây dựng nhận thức mới Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thểnhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy được mình cần học hỏithêm những gì Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là sựtiếp nhận thụ động từ giáo viên

* Hạn chế:

Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ bị hạn chế bởi không gian chậthẹp của lớp học, bởi thời gian hạn định của tiết học nên giáo viên phải biết tổ chứchợp lý và học sinh đã khá quen với phương pháp này thì mới có kết quả Trong dạyhọc hợp tác theo nhóm nhỏ, giáo viên phải quan sát để không một học sinh nàokhông làm việc hoặc ỷ lại vào thành viên khác của nhóm Mặt khác cần tránh lạmdụng chia nhóm một cách khiên cưỡng, không cần thiết, mất thời gian vô ích Mặtkhác, nếu học sinh chỉ biết phần viộc của nhóm mình được giao, thì cuối tiết học cóthể kiến thức của bài học trở thành một vài chi tiết chắp vá trong đầu học sinh

Tóm lại với những thế mạnh của dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ sẽ:

Góp phần tạo ý thức tự chủ, độc lập của học sinh

Tạo cơ hội để học sinh hoà nhập cộng đồng, tập lắng nghe ý kiến của ngườikhác, tập thể hiện quan điểm của bản thân

Tạo cơ hội để học sinh nâng cao năng lực hợp tác, biết đánh giá ý kiến củabạn, xác định trách nhiệm trong tập thể Nếu người giáo viên biết vận dụng mộtcách hợp lí sẽ góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạtđộng học tập của học sinh

* Kết luận:

Về cơ bản chương 1 đã nêu tương đối đầy đủ cơ sở lí luận của phương phápdạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, bao gồm kháiniệm về tính tích cực học tập của học sinh, những biểu hiện của tính tích cực củahọc sinh Đặc biệt tác giả đã đưa ra hai phương pháp dạy học theo hướng tích hoáhoạt động học tập của học sinh thường được vận dụng trong dạy toán phổ thông

Đó là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác theonhóm nhỏ Mỗi phương pháp đều được trình bày kỹ từ cơ sở lí luận cho đến kháiniệm, đặc điểm, ưu điểm, nhược điểm và các bước tiến hành phương pháp Chương

1 là cơ sở lý thuyết cho chương 2

Chương 2 VẬN DỤNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HOÁ

HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 2.1 MỤC TIÊU DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN

* Kiến thức : Học sinh phải nắm được :

Giới hạn của hàm số tại một điểm

Giới hạn của hàm số tại vô cực

Giới hạn một bên của hàm số

Hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn

+ Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số và hàm số

+ Các quy tắc tìm giới hạn vô cực

+ Một vài tính chất cơ bản của hàm số liên tục

* Kĩ năng:

+ Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các định lí về giới hạn hữu hạn

và các quy tắc tìm giới hạn vô cực để từ các giới hạn đơn giản đã biết tìm được giớihạn của các dãy số và hàm số khác

+ Biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

+ Biết chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên mộtđoạn, biết áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh

sự tồn tại nghiêm của một phương trình đơn giản

+ Mở rộng nhãn quan toán học khi nghiên cứu nhiều nội dung toán học nhờ

phương pháp chuyển qua giới hạn

2 2 NỘI DUNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN

Theo phân phối chương trình đổi mới môn toán THPT Bộ Giáo dục và Đàotạo, Đại số và Giải tích lớp 11 Chương giới hạn gồm hai phần:

Phần A: Giới hạn của dãy số:

Phần B: Giới hạn của hàm số Hàm số liên tục

Nội dung chương giới hạn được thể hiện trong sách giáo khoa đổi mới của

Bộ Giáo dục & Đào tạo: Đại số và giải tích 11, Đại số và giải tích 11 nâng cao, Bàitập đại số và giải tích 11, Bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao, Tài liêu bồi dưỡnggiáo viên lớp 11, Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 11 Theo tinh thần của sáchgiáo khoa mới, chương giới hạn cũng được biên soạn theo hướng: giảm nhẹ líthuyết, tăng cường thực hành, coi trọng vai trò của ghi nhận trực giác Coi trọng rènluyện khả năng quan sát, dự đoán, coi trọng tính thực tiễn, tạo thuận lợi cho việc sửdụng các thiết bị dạy học và ứng dụng công nghệ thông tin Đặc biệt là tăng cườngcác hoạt động của chính bản thân học sinh

Giới hạn là một kiến thức mới đối với học sinh; nó được áp dụng nhiều trongtoán học và là cơ sở của giải tích hiện đại nên dễ gây được hứng thú học tập cho đa

số học sinh Cách trình bày, diễn đạt kiến thức của sách giáo khoa là tương đối dễhiểu, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh Số lượng bài tập là vừa phải nênkhông gây tình trạng quá tải đối với đa số học sinh mà vẫn đảm bảo việc rèn luyên

những bỡ ngỡ và lúng túng khi học nội dung này.

Hai là, số tiết giành cho chương trình còn hạn chế, nó bất cập với lượng kiếnthức mới và khó mà học sinh phải lĩnh hội nên dễ gây ra tâm lí ngại khó khi học nộidung này

Ba là, trong quá trình giảng dạy nội dung này, giáo viên thường sử dụngphương pháp truyền thống mà chủ yếu là phương pháp thuyết trình và trực quan đểtruyền thụ kiến thức cho học sinh Từ đó dẫn đến dạy học nội dung này chưa đạthiệu quả cao

Chính vì vậy, nếu giáo viên biết vận dụng phương pháp dạy học tích cực vàđưa ra các biện pháp dạy học thích hợp thì học sinh sẽ nắm vững được lý thuyết vàvận dụng tốt để giải bài tập

2.3 CÁC BIỆN PHÁP GỢI VẤN ĐỀ TRONG DẠY CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN.

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tìnhhuống gợi vấn đề Khi dạy học chủ đề giới hạn có thể có một số cách sau đây để tạo

ra tình huống gợi vấn đề:

2.3.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiêm (tính toán đo đạc )

Ví dụ 1: Xét dãy số (U n) với

( 1)n n

Em hãy biểu diễn các số hạng của dãy số đã cho trên trục số và nêu nhận xét

về điểm biểu diễn các số hạng của dãy số đó, khoảng cách từ điểm U n đến điểm

0 ? Từ số hạng bao nhiêu trở đi, mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối

- Điểm biểu diễn các số hạng của dãy số trên nằm trên một đoạn thẳng

- Khi n càng lớn thì các điểm biểu diễn càng gần với điểm biểu diễn số 0

Khoảng cách

1

n

U n

1 3

1 10

1 11

1 23

1 24

1 50

1 51

1 500

Từ bảng trên, học sinh có thể nhận xét:

+ Mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ 11 trở đi, đều có giá trị

tuyệt đối nhỏ hơn

1 10

tuyệt đối nhỏ hơn

1 23

tuyệt đối nhỏ hơn

1 50

tuyệt đối nhỏ hơn

1 500

Từ việc biểu diễn các số hạng của dãy số và tính toán trực tiếp U n , học sinh

có ý niệm về hình ảnh các điểm biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số: Khichỉ số tăng lên vô hạn thì các điểm biểu diễn qui trị dần tới một điểm xác định trêntrục số, đó là điểm 0 và mọi số hạng của dãy số đã cho đều có giá trị tuyệt đối nhỏhơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi

Từ đó học sinh sẽ hiểu được định nghĩa dãy số có giới hạn 0 (từ hình ảnhtrực quan và tính toán thực nghiệm chuyển sang khái niệm toán học trừu tượng )

Ví dụ 2: Cho 3 hàm số:

(1)

2 4 ( )

, trung điểm của đoạn

Ví dụ 1: Từ định nghĩa giới hạn của hàm số, bằng cách tương tự cho học sinh phát

biểu khái niệm “giới hạn của hàm số tại vô cực”, “giới hạn một bên”

Ví dụ 2: Khi dạy định lí giới hạn của “tổng, hiệu, tích, thương các hàm số”, tính

duy nhất về giới hạn của hàm số, các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số, giớihạn kẹp của hàm số Giáo viên có thể cho học sinh phát biểu định lí về giới hạn của

“tổng, hiệu, tích, thương các dãy số”, tính duy nhất về giới hạn của dãy số, giới hạnkẹp của dãy số Từ đó gợi vấn đề: phải chăng đối với hàm số ta cũng có định lítương tự?

2.3.3 Khái quát hoá

Ví dụ 1 : Cho hai dãy số ( ) ( )x n , y n

với

1 2

n

n x n

−

=

,

3 1

n

n y

n

= +

x y

,

4 4

2 lim

Từ (1) suy ra: lim f x( )n = lim 2(x n + = 2) 2 limx( n+ = 2) 2 2 2( + =) 8

Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là 8 khi x dần đến 2

Một cách tổng quát, ta có định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm:

Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm số xác định trênkhoảng (a; b) có thể không xác định tại điểm x0 ta nói rằng hàm số f có giới hạn là

số thực L khi x dần tới x0 (hoặc tại điểm x0) nếu vói mọi dãy số ( )x n

trong tập hợp{ }0

lim f x n =L

.Khi đó ta viết

2.3.4 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải để giải trực tiếp

Khi học sinh được giao một bài tập mà họ chưa biết thuật giải để giải trựctiếp thì tức là tình huống có bao hàm một vấn đề Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức

và khơi dậy ở họ niềm tin vào khả năng huy động tri thức, kĩ năng của bản thân vàoviệc giải quyết vấn đề, bởi vì kinh nghiệm từ quá trình học tập cho họ thấy rằngmỗi bài tập thầy ra đều dẫn đến một tri thức bổ ích, hoặc giúp củng cố một tri thức

đã học hay rèn luyện một kĩ năng nào đó, và họ cũng thấy rằng khi giải những bài

tập như vậy chỉ cần sử dụng những tri thức đã được học.

Ví dụ: Không giải phương trình hãy chứng minh rằng:

x − −x x+ =

có một nghiệm trên khoảng ( )0;1

.Phương trình

x + x− =

có một nghiệm trên khoảng ( )0;1

Đối với phần a), học sinh phải sử dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai

Đối với phần b), sau khi biến đổi x3 − −x2 5x+ = + 2 (x 2) (x2 − + 3x 1)

ta đưa đượcviệc xét sự có nghiệm của phương trình

x − −x x+ =

trên khoảng ( )0;1

về việcxét sự có nghiệm của phương trình

2 3 1 0

x − x+ =

trên khoảng ( )0;1

Đặt vấn đề: Đối với phương trình f(x) = 0 , trong đó f(x) là đa thức bậc cao khó

phân tích được thành tích của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai, thì có cáchnào xét sự có nghiệm của phương trình đó hay không ? Từ đó đi đến việc sử dụng

hệ quả của định lí 2 ( định lí về giá trị trung bình của các hàm số liên tục ):

Hệ quả : Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và f(a)f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất

một điểm c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0 Từ đó ta có lời giải cho các bài tập trên nhưsau:

2.3.5 Tìm sai lầm trong lời giải.

Khi học sinh được yêu cầu tìm sai lầm trong một lời giải ( có thật hay hư cấu)

do thầy đưa ra thì tức là tình huống bao hàm một vấn đề, bởi vì nói chung không cóthuật giải để phát hiện sai lầm Tình huống này gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bảnthân học sinh cũng rất muốn tìm ra sai lầm của lời giải, không thể chấp nhận lờigiải sai Nó cũng gây cho người học niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năngsẵn có của bản thân mình vì họ hiểu rõ lời giải có sai chỉ liên quan đến tri thức đãhọc

Trong hai lời giải đó, lời giải nào đúng? Lời giải nào sai? Sai ở đâu?

Ví dụ 2: Khi bắt đầu dạy giới hạn một bên, cho học sinh tìm 1

Hầu hết học sinh đề cho rằng 1

Giáo viên tung ra tình huống:

Có một học sinh đã giải bài toán này như sau:

Kết luận: Vậy f(x) liên tục ∀ ∈ −∞ +∞x ( ; )

Giáo viên yêu cầu học sinh, hãy tìm sai lầm trong lời giải trên?

Tiếp xúc với các bài toán về tìm giới hạn, học sinh rất dễ bị mắc sai lầm Các sai lầm xuất phát từ việc nắm không vững quy tắc vận dụng các định lí về giớihạn, đặc biệt là các phạm vi có hiệu lực của định lí Yêu cầu học sinh tìm và sửachữa sai lầm có thể xuất hiện trong quá trình giải toán của họ chính là đã đặt họcsinh vào tình huống gợi vấn đề

2.3.6 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm.

Sau khi phát hiện thấy một sai lầm, học sinh đứng trước một nhiệm vụ nhậnthức: Tìm nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm Đó là một tình huống gợi vấn

đề bởi vì đối chiếu vối ba điều kiện của tình huống gợi vấn đề ta thấy:

Một là, học sinh chưa có sẵn câu trả lời và cũng không biết một thuật giải

nào để có câu trả lời.

Hai là, học sinh có nhu cầu giải quyết vấn đề, họ không thể chấp nhận đểnguyên nhân sai lầm mà không sửa chữa

Ba là, vấn đề này có liên quan tới tri thức sẵn có của họ, không có gì vượtquá yêu cầu Họ thấy nếu tích cực suy nghĩ vận dụng tri thức đã học thì có thể tìm

ra nguyên nhân sai lầm

Nguyên nhân sai lầm:

Cách giải trên không xét các giới hạn riêng x→ +∞ → −∞,x

Nguyên nhân sai lầm:

Tổng vô hạn các đại lượng có giới hạn 0 chưa chắc có giới hạn 0, tức là cácphép toán giới hạn tổng, hiệu chỉ phát biểu cho hữu hạn các số hạng

2.3.7 Đặt thêm câu hỏi sau mỗi bài tập.

Ví dụ: Khi dạy tìm giới hạn vô định bằng phương pháp thêm bớt giáo viên có thể

thực hiện như sau:

Sau khi học sinh giải toán:

Tìm giới hạn:

3 0

→

Giáo viên có thể đặt thêm câu hỏi: Tìm giới hạn

3 0

2.4 XÂY DỤNG, CỦNG CỐ KIẾN THỨC VÊ GIỚI HẠN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HỢP TÁC NHÓM NHỎ.

Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ, thực chất là trường hợp đặc biệt và pháttriển cao của dạy học tích cực, hướng vào học sinh Nó là tích hợp của nhiềuphương pháp gần gũi nhau: Phương pháp hợp tác, phương pháp tình huống,phương pháp nêu và gợi vấn đế trong đó phương pháp thảo luận nhóm có vai tròchủ yếu, nhằm phát huy cao độ tính tích cực chủ động sáng tạo của người học Vớidạy học theo nhóm, học sinh không được đặt trước các kiến thức sẵn có của SGKhay các bài giảng áp đặt của giáo viên mà được đặt trước các tình huống cụ thể vàsinh động Đối với học sinh, giáo viên là người trung gian giúp cho họ chiếm lĩnhtri thức, là người tạo điều kiện cho việc học Do đó năng lực của giáo viên là nănglực thiết kế và sáng tạo ra tình huống dạy học (THDH) THDH tồn tại khách quan

và là đối tượng của hoạt động học tập của học sinh Nhưng khi học sinh nhận thứcđược những mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết chứa đựng trong tìnhhuống, đồng thời mong muốn giải quyết mâu thuẫn đó bằng cách huy động cái đãbiết, tạo ra phương pháp hành động mới để đạt hiểu biết mới thì khi đó THDH đãchuyển hoá thành tình huống có vấn đề ở học sinh

Học tập là công việc do chính học sinh thực hiện, chứ không phải là điềuđược làm sẵn cho các em Quá trình học tập không phải là một môn thể thao cókhán giả Nó đòi hỏi sự tham gia trực tiếp và tích cực của học sinh Giống nhưnhững người leo núi, học sinh sẽ dễ dàng đạt đến kết quả hơn khi chính các em làmột bộ phận của nhóm hợp tác Hợp tác nghĩa là cùng chung sức để đạt đượcnhững mục tiêu chung Trong các tình huống hợp tác, cá nhân tìm kiếm những kếtquả có ích cho họ và đồng thời cho cả các thành viên của nhóm Học hợp tác làviệc sử dụng các nhóm nhỏ để học sinh làm việc cùng nhau nhằm tối đa hoá kếtquả học tập của bản thân mình cũng như của người khác Mặc dù còn có những hạnchế trong việc xác định xem khi nào và ở đâu thì có thể sử dụng hình thức học hợptác hay cá nhân một cách phù hợp, vẫn có thể xây dựng theo hướng hợp tác bất cứnhiệm vụ học tập nào trong bất kỳ môn học nào và ở chương trình giảng dạy nào.

Nội dung chương giới hạn có nhiều đơn vị kiến thức cung cấp các kiến thứcmới, các kết luận, các nhận xét cho học sinh có thể được hình thành thông qua quátrình dạy học hợp tác nhóm

2.4.1.Qui trình xây dựng, củng cố kiến thức cho học sinh thông qua dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ.

Căn cứ vào cơ sở lí luận của dạy học tích cực nói chung, của dạy học hợp táctheo nhóm nhỏ nói riêng, thực hiên nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tập thể

và cá nhẩn trong dạy học, sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy, vai trò tựgiác, tích cực của trò ta có thể xây dựng qui trình dạy học hợp tác theo nhóm nhỏtrong dạy học toán cho học sinh THPT gồm các bước như sau:

Bước 1: Xây dựng nhóm hợp tác:

Trong bước này, tuỳ theo đặc điểm và trình độ nhân thức của lớp học, giáoviên chia lớp thành 4 đến 6 nhóm ( có thể theo tổ, theo bàn, hoặc theo sự sắp xếpcủa giáo viên tuỳ vào trình độ nhận thức của học sinh ) Có thể phân công nhómthường xuyên và nhóm cơ động ( Để duy trì hoạt động nhóm, có thể phân nhómthường xuyên theo từng bàn hoặc hai bàn ghép lại và đặt tên cụ thể Thí dụ nhưnhóm 1, nhóm 2 Có thể thay đổi nhóm khi có những công việc cần thiết gọi lànhóm cơ động, không cố định

• Để phát huy tính tích cực của hợp tác nhóm, cần đảm bảo yêu cầu sau:

Phân công trách nhiệm trong nhóm để thực hiện một nhiệm vụ nhất định Thí

dụ phân công trưởng nhóm, thư kí của nhóm và các thành viên với những nhiêm vụ

cụ thể trong một hoạt động nhất định Sự phân công này cũng có sự thay đổi để mỗihọc sinh có thể phát huy vai trò cá nhân

Nhóm trường có nhiêm vụ phân công trách nhiệm và yêu cầu mỗi thành viênthực hiện đúng trách nhiệm của mình Thư ký có trách nhiệm ghi kết quả hoạt độngkhi cần thiết Nhóm trưởng chịu trách nhiệm điều khiển hoạt động và báo cáo kết