SKKN KHAI THÁC các DẠNG TOÁN về hàm số hợp và hàm số ẩn về TÍNH đơn điệu của hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMvề phương pháp dạy, học, kỹ thuật làm bài thi trắc nghiệm còn rất hạn chế…tuynhiên sau hai năm thực hiện thì hầu như việc dạy và việc học đã có phần khởi sắc.Nhiều q

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

về phương pháp dạy, học, kỹ thuật làm bài thi trắc nghiệm còn rất hạn chế…tuynhiên sau hai năm thực hiện thì hầu như việc dạy và việc học đã có phần khởi sắc.Nhiều quan điểm trước đó rằng thi trắc nghiệm thì không còn cái hay của toán học,rồi không có tính tư duy logic, không phát huy được khả năng trình bày cũng nhưhiểu bản chất của bài toán của học sinh… Do đó, trong công tác giảng dạy,tôi phảiliên tục cập nhật, điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với xu hướng ra đềmới và sau hai năm lĩnh hội và trực tiếp tiếp cận với các phương pháp sao cho phùhợp với cách ra đề mới đó tôi cảm thấy thi trắc nghiệm môn toán không như mìnhcảm nhận lúc đầu Theo quan điểm cá nhân tôi thấy với cách thi trắc nghiệm mộtdạng kiến thức được khai thác rất sâu, thiết kế được rất nhiều dạng bài tập.Đối vớidạng toán về hàm số trước kia thi tự luận thì xoay đi xoay lại chỉ là câu khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồ thị hàm số, rồi một ý của câu hỏi phụ về một mảng kiến thứctrong rất nhiều kiến thức về hàm mà học sinh được học Với việc thi trắc nghiệm thìkiến thức về hàm được khai thác triệt để, mở rộng ra nhiều hướng, và đặc biệt trong

đề thi các mảng kiến thức đều có ít nhất một câu Tuy nhiên hiện nay SGK chưa cảicách kịp và người thầy cũng như học sinh đang ít nhiều lúng túng với các dạng toán

về hàm số được mở rộng cho phù hợp với cách ra đề trắc nghiệm như hiện nay, đặcbiệt là các dạng toán về HÀM SỐ HỢP VÀ HÀM SỐ ẨN ( một kiến thức mà khithi tự luận rất ít dùng tới) Với mong muốn cải thiện, nâng cao chất lượng của họcsinh, và chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm với đồng nghiệp tôi đã tìm tòi, thực nghiệm vàviết nên đề tài này

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Giúp học sinh tiếp cận và khai thác triệt để một số dạng toán về HÀM SỐ HỢP VÀHÀM ẨN ( trong giới hạn đề tài) nhằm nâng cao tính tự nhiên tiếp cận kiến thức thiTHPTQG về phần hàm số cũng như nâng cao hiệu quả làm bài thi Đề tài này bước

1

đầu xây dựng cho các em phương pháp tiếp cận các dạng toán về hàm số hợp và hàm số ẩn Các dạng toán các em tiếp cận kiến thức như: Một phương pháp tư duy

giúp học sinh hiểu rõ bản chất của một số vấn đề như : Cho đồ thị f '(x) hỏi

khoảng

đơn điệu của hàm số fé

u(x)ù, Cho đồ thị f'(x) hỏi khoảng đơn điệu của hàm số

Về xa hơn, đề tài muốn khơi gợi cho học sinh tình yêu khoa học kỹ thuật, biết

sử dụng các thiết bị công nghệ hiện đại phục vụ đời sống và công tác nghiên cứukhoa học

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là : Các học sinh đang học lớp 12 THPT.Trong đó đặc biệt là hướng tới các học sinh trung bình khá, khá, giỏi Tuy nhiên họcsinh khá, giỏi mới là đối tượng phát huy tối đa hiệu quả của đề tài

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Sử dụng phương pháp nghiên cứu : Tự tìm tòi, khám phá, đưa vào thực nghiệm

và đúc rút thành kinh nghiệm

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong thời đại nhân loại đang bước vào thế kỷ 21, thế kỷ mà nền tri thức, kỷnăng của con người được xem là yếu tố quyết định của sự phát triển xã hội Chính

vì vậy trong xã hội này chúng ta cần tạo ra những con người có trí thông minh, trítuệ phát triển, sáng tạo và giàu tính nhân văn cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ

4, con người cần phải không ngừng thích ứng với tình hình mới nhằm chiếm lĩnhcác kiến thức KHKT tiên tiến, hiện đại Vì vậy giáo dục cần tạo ra sản phẩm lànhững con người năng động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộtrình cải cách toàn diện nền giáo dục nước nhà, việc đổi mới khâu tổ chức các kỳthi, trong đó có việc chuyển từ hình thức làm bài tự luận sang hình thức làm bài trắcnghiệm là một khâu rất quan trọng vì nó giúp chúng ta đánh giá được học sinh trêndiện rộng một cách khách quan, toàn diện, nhanh chóng và chính xác

Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đầu tiên đề thi môn toánđược ra bằng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc thì một đề thi có 50

2

câu với thời gian 90 phút, trung bình là 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinh ngoài việcphải nắm vững các kiến thức cơ bản, các phương pháp giải toán thì một điều rấtquan trọng là kỹ năng làm bài, kỷ năng nắm tốt các dạng toán trong cấu trúc đề thi,đặc biệt là các dạng toán mới, lạ mà trước kia chưa được khai thác.

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong thực tiễn giảng dạy, tôi thấy nhiều em học sinh vẫn còn lúng túng vớicác dạng toán này, vì 2 năm học trước ít được va chạm với các dạng toán này, ngay

cả với các thầy cô đang trực tiếp đứng lớp Do đó khi gặp còn lúng túng, chưa cócách nhìn bài toán ở dạng quen thuộc Các em chưa biết kết hợp một cách linh hoạtcác phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độ làm bài chưa cao Qua việc nghiên cứuchuyên đề tôi thấy các em nên được tiếp cận chuyên đề ngay từ khi học chương đạohàm ( SGK 11), tuy nhiên nghiên cứu sâu và đầy đủ dạng thì phải đến đầu lớp 12

NỘI DUNG CỤ THỂ

Phần 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1 Cho đồ thị f (x) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số féu(x) ù

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3

● ( ) f ' x >0 é- 2 < x <1 ¾¾®khi ê ê x 1 f x( ) đồng biến trên các khoảng ( - ) , ( 1; +¥ ).

ëSuy ra A đúng, B đúng

● f ' ( x ) <0 khi x <- 2 ¾¾® f ( x )nghịch biến trên khoảng( - ¥ ; - 2) Suy ra D

(x) như hình bên dưới

Hàm số g( x) = f( 3 - 2x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.

4

Chú ý: Dấu của g ¢(x) được xác định như sau: Ví dụ ta chọn æ

æ 1 ë ö Vậy g(x) đồng biến trên các khoảng - ;0÷và ( 1; +¥ ) Chọn D.

ç

è

é1 ê

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.

Chú ý: Dấu của g ¢(x ) được xác định như sau: Ví dụ chọn x = 2 Î (1;+

¥

1- 2x =- 3 ¾¾¾ ¾ ¾® f ¢(1- 2x ) = f ¢(- 3) < 0. Khi đó g¢ 2 =- 2f¢ 3 > 0.

theo do thi f '( x )

) , suy ra

Nhận thấy các nghiệm x =- 12 ; x = 0 và x =1 của g¢

(x) là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu; nghiệm x =- 23 là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu

5

Câu 4 Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới Hàm số

g ( x )= f (2 +e x)nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

( 2;+¥ ) Chọn B.

đồng biến trên các khoảng - ;1÷,

ç ø

è 2 6

như hình bên Hỏi hàm số g(x) = f ( x2

Lời giải Ta có g¢ (x) =2xf¢(x2 ).

7

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.

Chú ý: Dấu của g ¢(x) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ( 1;+¥ )

Nhận thấy các nghiệm của g ¢(x

> theo do thi f ' x

ê Û ê 2 x 1 Chọn B.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Chú ý: Dấu của g ¢(x) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ( 2;+¥ )

9

10

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.

Câu 12 Cho hàm số y=

f( x) Đồ thị hàm số y=

f¢ (x)

như hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f (1- x 2)nghịch

biếntrên khoảng nào trong các khoảng sau ?

 x =1 ® 1- x 2 = 0 ¾¾® f ¢(1- x 2 ) = f ¢( 0 ) ¾¾¾¾¾® theodothif'(

x) f ¢( 0 ) = 2 > 0 ( 2)

Từ ( 1 ) và ( 2) , suy ra g ¢( 1 ) <0 trên khoảng ( 0;+¥ )

Nhận thấy nghiệm của g ¢(x) = 0 là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

2 x > 0

¢ (1 - x 2 ) < 0

.

2 x <0

¢ (1 - x 2 ) > 0

11

như hình bên Hỏi hàm số g (x

)

= f ( x - x 2 ) nghịch

biếntrên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Yêu cầu bài toán cần g ' (x) < ¾¾®1- 2x < 0 Û

x >

1 2

, suy ra bảng biến thiên của hàm số f(x)

Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số

như sau

13

Từ bảng biến thiên suy ra f (x)£ 0, "x

) nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 2) , ( 1;2 ) Chọn D.

Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới và

Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f ¢(x )

, suy ra bảng biến thiên của hàm số f(x)

14

Hàm số g(x) =f(x2 + 2x+2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

) như sau: Ví dụ xét trên khoảng (- 1;- 1+2 ta chọn

15

+2 tịnh tiến xuống dưới 2 đơn vị, ta được đồthị hàm số f ' (x - 2) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số f sang trái 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số

f '( x )(tham khảo hình vẽ bên dưới) y

O

-3

Từ đồ thị hàm số f '(x) , ta thấy f ' (x) <0 khi x Î ( - 1;1 )

16

Vấn đề 2 Cho đồ thị '( x ). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số u x )ûù+g x

như hình bên dưới

(x)được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ( 2; +¥ ) , ta thấy

đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng y =1 nên g¢

17

Hàm số g( x) = 2 f (x) - x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

Số nghiệm của phương trình g ¢(x ) =

0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y =

f ¢

(x ) và đường thẳng d : y =- x - 1 (như hình vẽ bên dưới)

18

19

ì ï

20

Chú ý: Từ trường hợp 1 ta có thể chọn đáp án A nhưng cứ xét tiếp trường hợp 2 xem thử.

Vấn đề 4 Cho biểu thức f ( x ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm sốfëé (x )ûù

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.

Câu 28 Cho hàm số ( ) có đạo hàm ( ) = ( - ) ( - ) với mọi Î ¡ Hỏi số

ê = 2

x

ë

22

+4 1 x = 1 nghiem boi chan

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.

Chú ý: Dấu của g ¢(x) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ( 4;+¥ ) ta chọn

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.

Câu 31 Cho hàm số y =f( x) có đạo hàm f' ( x) = ( 1-x)( x+ 2 ).t(x) +2018 với mọi x

Î ¡ và t ( x ) <0 với mọi x Î ¡ Hàm số g ( x ) = f ( 1- x ) + 2018x +2019 nghịch biến trênkhoảng nào trong các khoảng sau ?

23

' ( , m) Tìm

Î { - 4;- 3;- 2;- 1 } Chọn B.

3x 8

+1

- Thống kê, tìm hiểu tình hình làm bài của học sinh qua các đề thi thử của cáctrường THPT trên cả nước và đề thi minh họa của Bộ GD&ĐT thuộc các chuyên

đề : Tính đơn điệu của hàm số trước khi áp dụng đề tài vào thực tiễn

- Nghiên cứu các cách giải tối ưu cho từng dạng toán : Phải nhận biết được từng dạng để có cách giải nhanh và phù hợp nhất

- Đưa vào thực nghiệm : Chọn hai lớp 12 A1 và 12 A4 (chất lượng 12 A1 tốt hơn 12A4) làm đối chứng

Trước khi triển khai đề tài tại hai lớp 12A1 và 12A4.Trong đó 12A4 là lớp có

đa số các em trung bình khá, khá; lớp 12 A1 là lớp có đa số học sinh khá, giỏi Mỗilớp làm 10 câu dưới dạng TNKQ trong vòng 20 phút Mức độ: 4 câu thông hiểu, 4câu vận dụng và 2 câu VDC

KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU

- Tổng kết quá trình nghiên cứu thực nghiệm bằng văn bản (SKKN)

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết quả thu được là rất tích

cực - Học sinh hiểu được bản chất của vấn đề hơn

26

- Học sinh thích giải toán hơn (đặc biệt là học sinh trung bình lâu nay sợ giải những bài toán khó, phức tạp)

- Học sinh có thể giải quyết một số dạng toán về hàm hợp với tốc độ nhanh hơntrước đây nhiều lần

- Bản thân cải thiện được chất lượng các học sinh trực tiếp giảng dạy

- Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàndiện

-III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận.

Sau một thời gian triển khai thực hiện đề tài, từ khi hình thành ý tưởng đến khi

áp dụng vào thực tiễn, tôi đã thu được những kết quả như mong muốn Những họcsinh được tiếp cận với đề tài có phản xạ tốt hơn trước ở một số dạng toán, hiệu quảlàm bài thi không ngừng được cải thiện Đặc biệt các em hiểu rõ hơn bản chất củamột số khái niệm như : Hàm hợp, khái niệm đồng biến, nghịch biến, khái niệm giátrị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số,…Mặc dù còn ấp ủ nhiều ý tưởng để phát triển đềtài hơn nữa song do thời gian có hạn nên tôi tạm dừng ở đây

3.2 Kiến nghị.

Qua việc thực hiện đề tài, tôi mong muốn được chia sẻ kinh nghiệm với cácđồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo hơn nữa Tôi đề xuất với SởGD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên có thểgiao lưu học hỏi được nhiều hơn nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượng giáodục của tỉnh Thanh Hóa

Cuối cùng mặc dù đã có nhiều cố gắng song do khả năng và thời gian còn hạnchế, khó tránh khỏi thiếu sót của đề tài Vì vậy tôi mong nhận được ý kiến trao đổi,góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Nông Cống, Ngày 10 tháng 5 năm 2019

TÁC GIẢ

LÊ VĂN NAM

27

PHỤ LỤC

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Chuyên đề luyện thi đại học : Nguyễn Văn Nho – NXB ĐHQG Hà Nội 2009

2. Các chuyên đề luyện thi đại học 2017 - Võ Văn Chinh – Internet

3 Một số bài toán tự sáng tác của tập thể giáo viên BTN

4. Tài liệu nhóm toán VD – VDC

5. Câu hỏi bài tập trắc nghiệm Toán 12: Huỳnh Đức Khánh – NXB ĐHQG Hà Nội 2018

6. Các phương pháp đột phá giải nhanh trắc nghiệm Hàm Số - Nhóm tác giả:

Lê Duy Lực, Hoàng Minh Quân, Hoàng Xuân Bính, Hoàng Đức Vương, NguyễnTấn Linh – Nhà xuất bản Thông Tin và Truyền Thông

CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐẠT GIẢI

giấy chứng nhận

sinh lớp 10

28