SKKN kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia của môn Toán đã có sự thay đổi

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến 2

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến 3

2 3 Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề 3

2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 3

2.3.2.Một số bài tập vận dụng ……… 3

2.3.3 Hệ thống bài tập tự luyện………18

2.4 Hiệu quả của sáng kiến 20

3 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 21

3.1 Kết luận 21

3.2 Kiến nghị 21

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

Từ năm học 2016 – 2017 hình thức thi THPT Quốc Gia của môn Toán đã có sự thay đổi ( chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm), bước đầulàm cho giáo viên và học sinh thấy bỡ ngỡ Không những vậy,năm học 2018

– 2019 tới đây trong đề thi THPT Quốc gia sẽ có cả phần kiến thức lớp 10, và trong đề thi sẽ có phần BPT vô tỷ, ngoài ra trong đề thi HSG môn Toán của tỉnh Thanh Hóa những năm gần đây cũng có phần này Trước kì thi THPT Quốc gia năm học 2018 – 2019 đến gần, với mong muốn có thể cung cấp thêm cho các emhọc sinh một số kiến thức để có thể lấy được điểm tối đa bài thi của mình, từ đó

tôi nghiên cứu và viết đề tài “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’ Hi vọng nó sẽ là tài liệu

tham khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh

1.2 Mục đích nghiên cứu

Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận và làm quen với cách học, cách làm nhanh bài

toán trắc nghiệm, từ đó có thể phát huy tối đa hiệu quả làm bài, nhằm đạt được kết quả cao nhất

Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm của mình, tôi muốn định hướng để

học sinh có thể giải gianh, giải chính xác đối với những bài toán có liên quan bất phương trình vô tỷ

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Kiến thức về BPT vô tỷ

- Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, vectơ…

- Học sinh lớp 10A, 12A năm học 2018 – 2019 trường THPT Nga Sơn

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp

D

x D min f x g m

- Sử dụng phương pháp phân tích và so sánh những vấn đề có liên quan đến

đề tài

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Bất phương trình vô tỷ cơ bản

2.1.2.Tìm tham số để bất phương trình thỏa mãn điều kiện cho

trước Định lý: Cho hàm số y f x liên tục trên tập D.

Giả sử trên D tồn tại minf x , maxf x

, nếu không ta cần lập bảng biến

d/ Bất phương trình

f x g m nghiệm đúng x D

min f x g m

D

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách “Giải một số bài tập bất phương trình

vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm” là rất cần thiết vì các lí do sau:

Thứ nhất: Môn toán đã có sự thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang

trắc nghiệm, từ đó đòi hỏi học sinh phải giải một bài toán một cách nhanh nhất có thể để tiết kiệm thời gian

Thứ hai: Ngoài việc trực tiếp giải quyết các dạng bài tập phần bất phương

trình vô tỷ thì học sinh cần nắm vững kiến thức về hàm số, vectơ … và nhiều

kiến thức có liên quan khác

Trong bài viết này, tôi đưa ra một số bài toán tìm tham số bất phương trình có nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc miền cho trước , thấy kết quả đạt tốt và phù hợp đối với các đối tượng học sinh trường tôi

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan

Biểu thức a b có biểu thức liên hợp là a b

Biểu thức 3 a 3 b có biểu thức liên hợp là 3 a 2 3 ab 3 b2

Với hai vectơ a, b bất kì thì a b a b , đẳng thức xảy ra khi a ,b cùng hướngCho hàm số f t đơn điệu trên miền D

+ Nếu f t đồng biến trên D thì bất phương trình f u f v u v

+ Nếu f t nghịch biến trên D thì bất phương trình f u f v u v

2.3.2 Một số bài tập vận dụng

+) Phương pháp biến đổi tương đương

Với phương pháp biến đổi tương đương, tôi đưa ra một số bài tập ở mức độ thông hiểu và vận dụng để học sinh làm quen và rèn luyện kĩ năng làm bài Cụ

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

+) Phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp

Đới với phương pháp này, học sinh cần có kiến thức về biểu thức liên hợp Đồng thời khi nhân và chia với biểu thức liên hợp thì phải tìm điều kiện cho biểu thức liên hợp.

Bài tập 1 5: Tập nghiệm của bất phương trình

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

Bài tập 1 được tham khảo từ tài liệu tham khảo số 5

Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là S 10 4 5 ; Chọn đáp án D

Học sinh cần phát hiện ra biểu thức liên hợp của bất phương trình đã cho,sau khi thực hiện nhân và chia với biểu thức liên hợp ta đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình vô tỷ cơ bản để giải và tìm tập nghiệm của nó.

Bài tập 2 5: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 2 x 2 3 x 2

Chọn đáp án A

Bài tập 2 được tham khảo từ tài liệu tham khảo số 5

Qua bài tập trên ta thấy, sau khi thức hiện liên hợp thì bất phương trình đã cho

có dạng x a f x 0 x a , ( luôn dương trên tập xác định của bất

phương trình) Bài tập sau đây kết hợp cả hai phương pháp miền giá trị

và phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp để giải bất phương trình.

7

Các bài tập 1, 2, 3 thì biểu thức liên hợp có sẵn trong bất phương trình nhưng

ở bài tập 4 thì ta tìm ra hai nghiệm đẹp đó là x 0,x2 sau đó để tìm biểu thức liên hợp của biểu thức 4x 1 , ta đặt 4x 1 ax b và thay hai nghiệm

x 0, x 2 để giải hệ tìm các hệ số a, b Đối với biểu thức 6x 4 ta làm tương tự.

+) PhươngBàitập3,phápbàitậpmiền4đượcgiáthamtrị khảo từ tài liệu tham khảo số 5

Với phương pháp này, học sinh phải biết cách chia tập xác định của bất

phương trình thành các miền nhỏ, sau đó giải bất phương trình trên từng miền

và kết hợp nghiệm trên từng miền ta sẽ được tập nghiệm của bất phương trình

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

Bài tập 2 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 2 x 8

x 1

1

2Nếu x 1, (*) có dạng: 0 0 (luôn đúng) x 1 là một nghiệm của (*)

Nếu x 2 , * x 2 2 x 1 x 1 (vô nghiệm)

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

Kết hợp với (1) ta được 1 x 2 7

2TH2: Nếu 1 x 1(2)

phụ Bài tập 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

x 3 3 x 2 4 x 4 x 1 0

Lời giải: ĐK: x 1

Bpt đã cho có dạng x 3 3 x 2 x 1 4 x 1 3 0 *

Bài tập 2 3: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 2 4 x 1 3 x

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

Bất phương trình trở thành: a +b 3 a 2 b 2 a 2 4ab 5b2 0 *

2Nếu b 0 a 0 x 1(loại)

Bài tập 2 được tham khảo từ tài liệu tham khảo số 3 x 4 2 x 3 2 x 1

Bài tập 3 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x

0; 3 5

Vậy tập nghiệm của bpt là S Chọn đáp án A

2

Qua các ví dụ trên ta thấy, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ làm cho

bất phương trình trở nên đơn giản hơn nhiều,và lời giải cũng ngắn gọn

hơn.

+) Phương pháp hàm số

Tôi đưa ra một số bài toán cơ bản vận dụng tính đơn điệu của hàm số, ngoài

ra để học sinh thấy được rằng một bài toán có thể xử lí bằng nhiều cách khác nhau.Cụ thể:

Bài tập 1 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x x 4 2 x 3 2 x 1

Bài toán này ta đã sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải, và ta cũng đã

sử dụng phương pháp hàm số để xử lý bài toán Chúng ta thấy sử dụng phương pháp hàm số lời giải ngắn gọn và rất đơn giản.

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

Bài tập 2 5: Tập nghiệm của bất phương trình

x 2 2 x 3 x 2 6 x 11 3 x x 1 có dạng a; b Tính a2 b2

Lời giải: Đk: 1 x 3

Bpt x 1 2 2 x 1 3 x 2 2 3 x (*)

Xét hàm số đặc trương f t t 2 2 t trên đoạn 0;2

Có f / t t 1 0, t 0;2 suy ra f t đồng biến trên 0;2

Bài tập 1 2 : Cho bất phương trình x x 1 3 2 x 2 10 x 16 Biết nghiệm

của bất phương trình là một số tự nhiên a Khi đó a2 a 1 có giá trị bằng

Kết hợp với Đk, bất phương trình có nghiệm duy nhất x5

Chọn đáp án C

Bài tập 2 2: Cho bất phương trình

3 x x 1 5 2 x 40 34 x 10x 2 x3 Biết nghiệm của bất phương trình là một số tự

nhiên b Khi đó, b chia hết cho

A.3 B.2 C.5 D.7 Bài tập 1, bài tập 2 được tham khảo từ tài liệu tham khảo số 2

Lời giải:

Đk: 1 x 5

2

5 2x Xét các vectơ a 3 x;1 , bx 1;

Qua hai bài toán trên ta thấy,khi sử dụng phương pháp vectơ để giải bất

phương trình vô tỷ thì lời giải khá ngắn gọn và tự nhiên, cho ta kết quả của

toán rất nhanh.

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

Thông qua các phương pháp và các bài toán tương ứng chúng ta thấy, không

có phương pháp nào là Vạn năng, mỗi phương pháp có những ưu điểm riêng,

có những bài toán ta cần sử dụng kết hợp nhiều phương pháp với nhau để tìm

ra lời giải và kết quả một cách nhanh nhất.

+) Một số bài toán về bất phương trình vô tỷ có chứa tham số

Với dạng toán này, học sinh cần nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và áp dụng định lí cơ bản để xử lí bài toán.

Bài tập 1 5: Giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình

Yêu cầu bài toán m 3 2 Chọn đáp án B

Bài tập 2 5: Giá trị nguyên âm lớn nhất của tham số m để bất phương trình

m 1 x 12 1 x 2 16 x 3m 1 x 2 m 15 nghiệm đúng với mọi

x1;1

Lời giải:

Để xử lý các bài toán về bất phương trình vô tỷ có chứa tham số ta sẽ kết hợp

với công cụ đạo hàm ( hoặc bất đẳng thức) để tìm miền giá trị của hàm số(hoặc của ẩn phụ), từ đó chúng ta sẽ tìm được điều kiện của tham số thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

2.3.3.Hệ thống bài tập tự luyện

Bài tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình

x 1 x 2 2 x 5 4 x x 2 1 2 x 1

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

Bài tập 1,2,3,4 được tham khảo từ tài liệu tham khảo số 2 2

Bài tập 8: Tìm m để bất phương trình 2x 5 x 2 m nghiệm đúng với mọi

Bài tập 5,6,7,8,9,10 được tham khảo từ tài liệu tham khảo số 3

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Thực tế cho thấy, với cách làm trên đã tạo được cho học sinh sự nhanh nhẹn,kiên trì, linh hoạt, tiết kiệm được thời gian trong quá trình giải toán Học sinh biết vận dụng và có sự sáng tạo hơn trong học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho mỗi phần trong cùng một bài toán Cách làm trên đã đáp ứng được nhu cầu học tập tích cực của học sinh Sau khi đã được ôn tập những kiến thức cơ bản về bất phương trình vô tỷ , học sinh đã tự giải được những bài tập tương tự, nhất là những bài tập nằm trong các đề thi thử THPT Quốc gia của các trường trên cả nước trong thời gian gần đây Đồng thời biết tự xây dựng cho mình hệ thống bài tập phù hợp với nội dung kiến thức được học vànhững bài tập tương tự trong các đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và đào tạo Qua đó, hiệu quả trong học tập của học sinh đã được nâng lên rõ rệt

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

Để có được bài viết trên, tôi đã phải mày mò nghiên cứu và kiểm chứng qua một

số nhóm học sinh có học lực khá và trung bình khá trong các lớp mà tôi giảng

dạy như lớp 12A và lớp 10A năm học 2018 – 2019

Với bài toán: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x

x 4 2 x 3 2 x 1

x 3 2 x 2 2x

Tôi đã chọn ra hai nhóm học sinh với số lượng bằng nhau, có lực học

ngang nhau, làm theo hai cách:

Cách 1: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

Cách 2: Sử dụng phương pháp hàm số

Kết quả thu được thể hiện ở bảng sau:

3 Kết luận, kiến nghị

3.1 Kết luận

Trong quá trình dạy học, đối với mỗi thể loại kiến thức, nếu giáo viên biết tìm

ra những cơ sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo cái mới và hướng dẫn học sinhvận dụng một cách hợp lý vào việc giải các bài tập tương ứng thì sẽ tạo được

điều kiện để học sinh củng cố và hiểu sâu về lý thuyết cùng với việc thực hành giải toán một cách hiệu quả hơn, tạo được sự hứng thú, phát huy được tính chủ động và sự sáng tạo trong học tập của học sinh

Mỗi nội dung kiến thức luôn chứa đựng những cách tiếp cận thú vị Mỗi giáo viên, cần có sự chủ động trong việc tìm tòi cách giải mới, kế thừa và phát huy những kiến thức có sẵn một cách sáng tạo Trong quá trình giảng dạy, cần xây dựng phương pháp giải và đưa ra hệ thống các bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh để giúp cho việc học của học sinh tích cực, chủ động và đạt kết quả cao hơn.

3.2 Kiến nghị

Mặc dù đã có sự đầu tư kĩ lưỡng nhưng bài viết chắc không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong các bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để bài viết được hoànthiện hơn, cũng như ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp mình giảng dạy, đem lại cho học sinh những bài giảng hay hơn, cuốn hút hơn

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỎNG Thanh Hoá, ngày 20/05/2019

của mình viết, không sao chép nội dung

của người khác

Người viết

Mai Phi Thường

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Chuyên đề luyện thi vào đại học – Đại số - Trần Văn Hạo – NXB Giáo Dục[2] Các bài giảng luyện thi môn Toán – Tập III – Phan Đức Chính – Lê

Thống Nhất – Tạ Mân – Đào Tam – Vũ Dương Thụy – NXB Giáo Dục

[3] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG môn Toán năm 2018 – Phan Đức Tài– Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh – NXBGD Việt Nam

[4] Bài Tập Phương trình – Bất phương trình vô tỷ - Trần Sĩ Tùng – Nguồn internet

[5] Đề thi thử THPTQG của các trường THPT – Nguồn internet

Họ và tên tác giả: Mai Phi Thường

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên – Trường THPT Nga Sơn

1. Rèn luyện kĩ năng xác định Sở GD&ĐT

đoạn vuông góc chung và tính tỉnh Thanh C

“Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài tập bất phương trình vô tỷ theo hình thức trắc nghiệm’’

theo hình thức thi trắc nghiệm