SKKN kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HÀM RỒNGSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ THUẬT TẠO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VỚI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HÀM ẨN Người thực hiện: Đỗ Thị L

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KỸ THUẬT TẠO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG VỚI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ HÀM ẨN

Người thực hiện: Đỗ Thị Lan

THANH HOÁ NĂM 2019

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu: 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2

II NỘI DUNG 2

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 2

2.1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan là gì? 2

2.1.2 Các nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có nhiều lựa chọn) 2

2.1.3 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm ẩn 3

2.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 3

2.2.1 Thực trạng việc dạy của giáo viên: 3

2.2.2 Thực trạng việc học của học sinh: 3

2.2.3 Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn 3

2.2.3.1 Dạng 1 Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) , tìm khoảng đơn điệu của hàm số f (u(x)) +g(x) 3

2.2.3.2 Dạng 2 Dựa vào đồ thị f '(x) tìm cực trị của hàm số f (u(x)) +g(x) 12

2.2.3.3 Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm số f '(x) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f (u(x)) +g(x) 16

2.2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 19

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20

3.1 KẾT LUẬN 20

3.2 KIẾN NGHỊ 20

1

I MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Xu thế đổi mới của đất nước nhằm phục vụ cho mục tiêu công nghiệphóa, hiện đại hóa, trong đó đổi mới giáo dục là mục tiêu hàng đầu Luật giáo dụcnước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: “Phươngpháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo củangười học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết đinh số 16/2006/QĐ– BGDĐT ngày 5/6/2006 của bộ trưởng BGD&ĐT cũng đã nêu: Phải phát huytính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo củ học sinh, điều kiện từng lớp học, bồidưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ năngvận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứngthú và trách nhiệm học tập cho học sinh”

Một trong những nội dung của đổi mới dạy học là đổi mới kiểm tra đánhgiá Từ năm 2017, Bộ GD&ĐT thay đổi hình thức thi môn toán, chuyển từ thi tựluận 10 câu trong 180 phút sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu trong thời gian

90 phút, nên việc dạy và học cũng có nhiều thay đổi Học sinh phải giải quyếtmột lượng nhiều câu hỏi trải rộng trên nhiều vấn đề chỉ trong một thời gianngắn, xuất hiện nhiều dạng toán mới lạ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiếnthức cơ bản trọng tâm, và còn phải có kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm

Trong những năm gần đây những câu mức độ vận dụng trong đề thiTHPTQG cũng như các đề thi thử đại học của các trường THPT, các trường đạihọc được khai thác ở nhiều mảng kiến thức khác nhau và một trong số đó là cáccâu mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn Những dạng câu hỏi khách quan nàyvừa là vấn đề để người ra đề khai thác vừa là vấn đề khó đối với học sinh khigặp phải

Xuất phát từ những lí do trên và trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán ở

lớp 12, ôn thi THPTQG tôi chọn hướng nghiên cứu: “Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc

nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn ”

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là:

+ Đồ thị hàm ẩn

+ Tính đồng biến, nghịch biến, cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Thiết kế một số dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan về đồ thị hàm ẩn ởmức độ vận dụng, kết hợp với thực tế giảng dạy để đúc rút ra kỹ thuật tạo câuhỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp nhất

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn của kỹ thuật tạo câu hỏitrắc nghiệm khách quan mức độ vận dụng với bài toán đồ thị hàm ẩn trong giảitích 12 – Toán học bậc THPT để vận dụng vào quá trình dạy học, kiểm tra đánhgiá bộ môn

II NỘI DUNG

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

2.1.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan là gì?

Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) là một phương tiện

kiểm tra, đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin

2.1.2 Các nguyên tắc viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có nhiều lựa chọn)

*) Đối với câu dẫn:

- Đưa “ý chính” của câu hỏi vào câu dẫn, không nên đưa vào các phương

án lựa chọn

- Sắp xếp câu dẫn hợp lý để trahs các ngôn ngữ/cách diễn đạt mới lạ, không

hợ lý nhưng cũng cố gắng để đưa được nhiều ý hơn của chr đề vào câu dẫn vàđưa ra những phương án lựa chọn ngắn gọn hơn

- Tránh các từ ngữ mang tính chất phủ định Nếu sử dụng những từ ngữnày, bạn phải làm nổi bật bằng cách in nghiêng, in đậm hoặc gạch chân Đánhdấu các từ ngữ quan trọng

*) Đối với các phương án lựa chọn:

- Các phương án lựa chọn nên có độ dài tương xứng

- Các phương án lựa chọn phải phù hợp với câu dẫn về mặt ngữ pháp

- Tránh đưa ra các phương án lựa chọn chồng chéo, có sự trùng lặp, nối tiếpvới nhau

*) Đối với phương án đúng (đáp án)

- Đảm bảo đáp án đúng được viết dựa vào chủ đề/đoạn văn phù hợp về nội dung kiểm tra

- Tránh các câu hỏi “gợi ý” hoặc “kết nối”, đáp án của câu này được tìm thấy hoặc phụ thuộc vào câu khác

*) Đối với các phương án nhiễu:

- Phương án nhiễu được đưa ra nhằm “thu hút” những học sinh không hoàntoàn nắm vững nội dung/kiến thức Đây không phải là “thủ đoạn” hay “đánhlừa” hoặc “không công bằng” Nó xuất phát từ “tiền đề” rằng mục tiêu kiểm trađánh giá là tìm ra những học sinh đã hiểu bài và những học sinh không hiểu bài

3

Học sinh đã học và nắm vững kiến thức sẽ lựa chọn được đáp án đúng và ngượclại những học sinh không học, không hiểu bài sẽ không chọn được đáp án đúng.

- Tất cả các phương án nhiễu phải có tính hợp lý Đó thường là những hiểulầm những sai sót học sinh thường mắ Sử dụng kiến thức, hiểu biết của giáoviên về các lỗi thông thường mà học sinh hay mắc phải để viết phương án nhiễu

2.2.1 Thực trạng việc dạy của giáo viên:

Trước đây khi môn Toán vẫn thi theo hình thức tự luận thì việc dạy củagiáo viên về phần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đang dừng lại ở mức độ rènluyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số mà còn xem nhẹ các dạng bài toán liên quan đến

đồ thị hàm số, đặc biệt những bài toán ở mức độ vận dụng

2.2.2 Thực trạng việc học của học sinh:

Đa số học sinh chỉ biết giải các bài toán trắc nghiệm mức độ nhận biết,thông hiểu về đồ thị hàm số, còn khi giải các bài toán trắc nghiệm mức độ vậndụng về đồ thị hàm ẩn còn gặp nhiều khó khăn Nhiều học sinh không có địnhhướng để giải quyết các bài toán đó

2.2.3 Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở mức độ vận dụng

theo dô thi f ' ( x ) ¢ ¢

suy ra 3 - 2x =3 ¾¾ ¾ ¾ ¾®f(3

-2x ) = f ( 3) <0

Khi đó g ¢( 0 ) =- f ¢( 3) >0

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

nghịch biến

ë5

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.

Chú ý: Dấu của g ¢( x) được xác định như sau: Ví dụ chọn x = 2 Î ( 1; +¥ )

,

suy ra 1 - 2x theo dô thi f ' ( x )

=- 3 ¾¾ ¾ ¾ ¾® f ¢(1 - 2x ) = f ¢(- 3) <0.

Khi đó: g ¢( 2 ) =- 2f ¢(- 3) >0

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

đồng biếnNên chọn phương án C

Câu 3: Cho hàm số y =f ( x ) Đồ thị hàm

số y =f ¢( x

)như hình bên Hàm

số g ( x ) =3f(3-2x) đồng biến trênkhoảng nào trong các khoảng sau ?

7

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

nên chọn luôn phương án A

Phương án C: Dựa trên sai lầm tính đạo hàm g'(x) = f '(3 - 2x).3 f (3- 2x)

.ln3

é 1< 3- 2x <1

-Û g'(x) > 0 -Û f '(3- 2x) > 0 -Û ê

ê- 2x >4Hàm số g(x) đồng biến

3

ëé< x <21

A (- ¥ ;- 1) B (- 1;2)

Hướng dẫn:

8

đồ thị đi lên trên (4; +¥ )

nên chọnphương án D

nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) .

C Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;0 )

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

sinh

Phương án A: Dựa vào sai lầm của học sinh xác định hàm số f (x)

đồng biếntrên (2; +¥ )

và nghịch biến trên (- ¥ ;2)

nên cho hàm số g(x) = f (x2- 2)cũng đồng biến trên (2; +¥ )

và nghịch biến trên (- ¥ ;2)

Từ đó chọn A Phương án B: Dựa trên sai lầm của học sinh không phát hiện x =±1 là nghiệm kép nên xác định dấu của g'(x)

g ( x ) = 2f ( x ) - x2 đồng biến trên khoảng nào trong các

khoảng sau đây ?

A (- ¥ ;- 2) B (- 2;2)

(2;4) D. (2;+¥ ).

C.

10

ê

Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x Î (- 2;2) thì đồ thị hàm số f¢(x)

phía trên đường thẳng y = x

Phương án C: Dựa trên sai lầm của học sinh khi xác định dấu của g'(x)=2f '(x)- 2x

nhìn trên đồ thị hàm số học sinh cho g'(x)>0

như hình bên Hỏi hàm số

g ( x ) = 2f ( x ) +( x +1)2 đồng biến trên khoảng nào trong

Số nghiệm của phương trình g ¢ ( x ) =0 chính là số

giao điểm của đồ thị hàm số y =f ¢( x) và đường

y =- x

cắt đồ thị hàm số f ' ( x ) lần

Kẻ đường thẳng

lượt tại ba điểm x =- 3; x = 1; x =3

Cách trắc nghiệm: Ta thấy đồ thị của có 4 điểm chung với trục hoành

nhưng cắt và đi qua trục hoành chỉ có 2 điểm nên có hai cực trị

 Cắt và đi qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại

 Cắt và đi qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của học

sinh

Phương án B: Dựa vào sai lầm của học sinh nhìn thấy đồ thị cắt Ox tại 3 điểm khác O nên chọn phương án B

Phương án C: Dựa vào sai lầm của học sinh nhìn thấy đồ thị cắt Ox

tại 4 điểm nên cho hàm số có 4 cực trị

Phương án D: Dựa vào sai lầm của học sinh nhìn thấy đồ thị có 5 điểm cực trị nên chọn phương án D

Nhận thấy các nghiệm x =±1 và x=0 là các nghiệm bội lẻ nên g¢( x )

Phương án A: Dựa vào sai lầm của học sinh nhìn thấy đồ thị có hai điểm cực trị nên chọn phương án A

Phương án C: Dựa vào sai lầm của học sinh giải g'(x) =0 có 5 nghiệm nhưtrong bài giải nhưng cho rằng nghiệm x =1 là nghiệm kép (đồ thị đã cho tiếpxúc với Ox tại x =1) nên cho hàm số có 4 cực trị

Phương án D: Dựa vào sai lầm của học sinh giải g'(x) =0 có 5 nghiệm nhưtrong bài giải và chọn phương án D luôn

Câu 11: Cho hàm số y =f ( x )

có đạo hàm trên ¡

Đồ thịhàm số y =f ¢( x) như hình vẽ bên Điểm cực tiểu của hàm số

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của

học sinh

Phương án A: Dựa vào sai lầm học sinh thấy hàm số f '(x)

đạt cực trị tại x =0nên chọn phương án A

Phương án C: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu g'(x)

như hình vẽ bên Điểm cực đại của hàm

Suy ra số nghiệm của phương trình g¢(x)=0

giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ¢ ( x )

nằm phía trên đường y = ( x - 1 )2

nên g¢ ( x )

mang dấuâm

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của

Phương án D: Dựa vào sai lầm học sinh xác định dấu g'(x)

sai (cho x =1 là đỉnh parabol nên nó nghiệm kép)

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của

Phương án C: Dựa vào sai lầm xác định dấu g'(x)

Đặt g ( x ) = f ( x ) - mx +5 Có bao nhiêu giá trị

Phương án A: Dựa vào sai lầm của học sinh chỉ đưa ra có trường hợp m<5

Phương án B: Dựa vào sai lầm của học sinh chỉ đưa ra có trường hợp

g ¢( x ) = f ¢( x ) - 1 mang dấu dương

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của

Từ bảng biến thiên và nhận xét g(1) = g(- 2)

học sinh chọn phương án BPhương án D: Dựa vào sai lầm học sinh nhìn đồ thị hàm số thấy giá trị của hàm

số tại x = 2 lớn nhất và giá trị của hàm số tại x =- 2 nhỏ nhất nên chọnphương án D

x 2 1 1 2

g( 2)

g(1) g(x)

*) Ý tưởng thiết kế: Các phương án nhiễu được đưa ra dựa trên sai lầm của

Phương án D: Dựa trên sai lầm học sinh xác định dấu của g'(x)

sai như phươngg(2) = f(2) + 88 = 58; g(- 1) = f(2) - 34 =-64

nên chọn

án C và tính sai

phương án D

2.2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Sau khi áp dụng vào quá trình giảng dạy cho học sinh và sử dụng để kiểmtra, đánh giá, kết quả nhận được là đa số (80%) học sinh làm tốt những dạng bàitập mức độ vận dụng về đồ thị hàm ẩn đã nêu trong đề tài

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1 KẾT LUẬN

Sáng kiến kinh nghiệm được viết ra qua nghiều suy ngẫm, đúc rút từ nhucầu thực tế soạn đề trắc nghiệm và thực tế giảng dạy của bản thân nên nó mangtính thực tiễn cao Sáng kiến kinh nghiệm có thể là tài liệu tham khảo đối vớigiáo viên trong quá trình giảng dạy để thiết kế những dạng bài tập ở mức độ vận

21

dụng về đồ thị hàm ẩn Sáng kiến kinh nghiệm cũng là tài liệu tham khảo giúphọc sinh hiểu rõ và biết cách giải những dạng bài tập mức độ vận dụng được nêutrong sáng kiến kinh nghiệm

3.2 KIẾN NGHỊ

* Đối với Giáo viên: Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm có thể mở rộng

hơn nữa về các dạng toán về đồ thị hàm ẩn cũng như các dạng toán khác Giáoviên cần nghiên cứu để có thể thiết kế những câu hỏi trắc nghiệm khách quanphù hợp với đối tượng học sinh và phù hợp với nhu cầu thực tiễn hiện nay

* Đối với học sinh: Sáng kiến kinh nghiệm là tài liệu tham khảo cho học

sinh khá, giỏi

Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi đúc rút trong quá trìnhsoạn đề trắc nghiệm và giảng dạy còn mang tính chủ quan của bản thân và sẽkhông tránh khỏi sai sót, rất mong được sự góp ý của các Thầy cô giáo để sángkiến kinh nghiệm được hoàn thiện hơn và áp dụng thiết thực vào quá trình giảngdạy

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinhnghiệm của mình viết, không sao chép

nội dung của người khác

Đỗ Thị lan

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI

Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Lan

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trường THPT Hàm Rồng

Cấp đánh Kết quả Năm học

giá xếp loại

xếp loại loại

Sử dụng tư duy sáng tạo, tư Sở Giáo dục

1 THPT qua nội dung phương

Thanh Hóatrình và bất phương trình

Vận dụng tư duy triết học duy Sở Giáo dục

2 và nghiên cứu bất đẳng thức

Thanh Hóa

ở trường THPT

Rèn luyện năng lực khái quát Sở Giáo dục

3 cho học sinh thông qua khai và đào tạo

Thanh Hóathác một BĐT lượng giác

23