SKKN hướng dẫn học sinh ôn tập phần hình học giải tích 12 thi THPTQG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT LÊ HOÀN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP PHẦN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12 THI THPTQG Người thực hiện: Hoàng Đình Đức Chức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP PHẦN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH 12 THI THPTQG

Người thực hiện: Hoàng Đình Đức

Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 1 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng 2

I Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong thực tế giảng dạy học sinh lớp 12 giai đoạn cuối chuẩn bị thi THPTQuốc gia Khi việc học theo chuẩn SGK đã hoàn thành vào cuối tháng tư Đây

là giai đoạn học sinh cần tổng ôn lại một lần tất cả các phần để bước vào kỳ thi

Để giúp các em tổng ôn phần Hình giải tích lớp 12 tôi đã chọn đề tài này

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu này giúp các em có một tài liệu ôn tập phần Hình học giảitích trong không gian hiệu quả Giúp các em tổng quát được lý thuyết cũng như cácdạng toán từ cơ bản đến nâng cao để các em bước vào kỳ thi đạt kết quả cao hơn

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là Hệ thống các dạng toán cơ bản và nâng cao của hình giải tích 12 thường xuất hiện trong chương trình thi THPTQG

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

1.5 Những điểm mới của SKKN

Giúp học sinh nhận dạng bài tập và vận dụng lý thuyết tổng hợp của cả

chương để giải Đặc biệt là luyện được kỷ năng đọc đề nhận dạng bài toán: Bài toán cho gì, cần tìm gì và cách để giải quyết vấn đề đó

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Việc hệ thống lại lý thuyết và phân dạng bài tập để ôn tập là giai đoạn quan trọng của quá trình học tập Trên cơ sở lí luận đó SKKN này được viết để giúp Học sinh ôn tập đạt kết quả cao trong ôn tập

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho thấy một số vấn

đề sau:

1

+ Kỳ thi trắc nghiệm là kỳ thi có kiến thức bao phủ toàn bộ chương trình, lượng bài tập trắc nghiệm là quá nhiều về số lượng làm học sinh hoang mang trongviệc ôn tập Nếu giải hết lượng bài tập này thì mất quá nhiều thời gian nhưng chưa chắc đã đầy đủ chuẩn kiến thức.

+ Kết quả thi thử phần kiến thức này ở học sinh không đồng đều, số bài thiđạt điểm cao ít, rất nhiều bài bị mất điểm ở phần cơ bản do quên hoặc hiểu khôngđúng bản chất

+ Thời gian để xử lý bài toán dài, phát hiện vấn đề còn chậm, xử lý chưa trôi chảy, kết quả không cao

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải

quyết vấn đề

A Tóm tắt lý thuyết 1/ Tọa độ vectơ, tọa độ điểm

a kb

+ Ba vectơ a, b, c đồng phẳnga,b c 0 (tích hỗn tạp của chúng bằng 0)

+ A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diệnAB, AC , AD không đồng phẳng.

+ Cho hai vectơ không cùng phương a và b vectơ c đồng phẳng với a và b k,l R

sao cho c k a lb + Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA kMB thì ta có :

900 n P n Qhai mặt phẳng vuông góc nhau.

c Góc giữa hai đường thẳng

( ) đi qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTCP a ( a1 ;a2 ;a3 )

( ’) đi qua M’(x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) có VTCP a ( a'1 ;a' 2 ;a' 3 )

a a' a1 a'1 a2 a' 2 a3 a'3

b Khoảng cách từ điểm tới mặt

Khoảng cách từ M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng (α) có VTPT n ( A; B;C ) ): Ax + By + Cz + D = 0 cho bởi

c Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng ( ) đi qua M 0 có VTCP a

0M ,a]

d( M , )

d.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau :

( ) đi qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTCP a , ( ’) đi qua M’(x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) có VTCP a' d( , ') [ a,a' ].MM '

Trong phần này học sinh sẽ vận dụng công thức để tìm tọa độ điểm, véc tơ, nhậndạng hình học Qua phần này học sinh ôn tập được các phép toán cũng như công thức trong hình học tọa độ không gian

5

“VD1 Cho tam giác ABC có: A(1; 2; -1); B(3; -1; 2); C( 4; 0; 1) Tìm toạ độ chân

đường cao AH.” [1]

Hướng dẫn

Cách 1:

- Viết phương trình cạnh BC là (d)

- Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là (P)

- Giải hệ hai phương trình (d) và (P) được tọa độ H

- Viết phương trình (ABC), chứng minh D thuộc (ABC)

b/ Hoàn tự như câu a, yêu cầu học sinh có thể giải bằng 3 cách trên

“VD3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0),

Để tìm tọa độ điểm nào ta đặt tọa độ điểm đó

VD: Tìm C

VD: Tìm C: biết B,D suy ra I, biết I,A suy ra C

c/ Tìm tọa độ trọng tâm của A' BD, B 'CD ' là G1, G2 chứng minh A,C’, G1,G2

thẳng hàng

d/ Giải như VD1

“VD4 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4) Gọi M 1 , M 2 , M 3 lần lượt

là hình chiếu của A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N 1 , N 2 , N 3 là hình chiếu của

A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx.

a/ Dùng pp vẽ hình để suy nhanh tọa độ

hình chiếu của một điểm lên trục tọa độ và

- Hình chiếu của A lên các mặt

phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx lần lượt có tạo độ là: (x A y A;0);(0;y A z A);( x A ;0;zA)

d/ Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình

chóp.”[1]

“Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1)

8

a/ Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.

b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.

c/ Tính các góc của tam giác ABC.

d/ Tính diện tích tam giác BCD.

e/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh

A.”[1]

“Bài 3: Cho a ( 0;1; 2 ); b ( 1; 2 ; 3 ); c ( 1; 3; 0 ); d ( 2; 5; 8 )

a/ Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ a, b, c không đồng phẳng.

b/ Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ a, b, d đồng phẳng, hãy phân tích vectơ d

theo hai vectơ a, b

c/ Phân tích vectơ u 2;4;11 theo ba vectơ a, b, c ”[1]

“Bài 4: Cho A(2 ; 3 ; 1), B( 4; 1; -2) , C( 6; 3 ; 7), D( -5; -4; 8)

a/ CMR : ABCD là một tứ diện.

b/ Tính diện tích tam giác ABC ; Thể tích tứ diện D.ABC Từ đó suy ra chiều cao DH của tứ diện.”[1]

“Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Có đỉnh A trùng gốc toạ độ

O, B(a; 0; 0), D( 0; a; 0), A’(0; 0 ;b) biết a, b > 0 M là trung điểm của CC’.

a/ Tính thể tích tứ diện B.DA’M theo a,b.

b/ Xác định tỷ số a/ b để (A’BD) vuông góc với (MBD).”[2]

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng

I Phương trình mặt phẳng :

1 Trong không gian Oxyz, phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với

A 2 +B 2 +C 2 ≠0 là phương trình của mặt phẳng, trong đó n ( A;B;C ) là một vectơ

pháp tuyến của nó

2 Mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận vectơ n(A;B;C )làm

A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0

3 Mặt phẳng (P) đi qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và song song hoặc chứa giá của 2

vectơ a ( a 1 ; a 2 ; a 3 ) và b (b1 ;b 2 ; b 3) thì mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến :

II Khi viết phương trình mặt phẳng :

1 Tìm được điểm mà mặt phẳng đi qua và vectơ pháp tuyến thì phương trìnhlà:

A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0

2 Tìm được vectơ pháp tuyến n( A; B;C ), chưa biết điểm đi qua thì phương

trình là: Ax+By+Cz+m =0 trong trường hợp này từ đk đề bài ta lập một phương

Cách 2: Đặt ẩn cho vectơ pháp tuyến n( A;B;C ), ba ẩn nhưng chỉ cần lập 2

phương trình là tìm ra được A,B,C

4 Nếu chưa biết cả hai yếu tố điểm và vectơ pháp tuyến thì ta gọi phương

trình mặt phẳng là: Ax+By+Cz+D =0 có 4 ẩn nhưng chỉ cần lập 3 phương trình là

đủ tìm được A,B,C,D

“VD1 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1),

và D( -1;1;2).

a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC.

c/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD.

d/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc

với mp(ABC).”[1]

Hướng dẫn

10

a/ Ta tìm vectơ pháp tuyến bằng cách: n AB, AC , Điểm đi qua thì chọn A,B

hoặc C đều được.

b/ Điểm đi qua là trung điểm của AC, pháp tuyến chính là

AC c/ Điểm là A hoặc B đều được, pháp tuyến là n AB,CD

d/ Điểm là C hoặc D, pháp tuyến là n CD,n

(ABC)

“VD2 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm M( 2; 5; 3) , N(0; 3; 1) và

vuông góc với mặt phẳng (P): 2x -3y –z +6 =0.”[1]

Hướng dẫn

Điểm là M hoặc N, pháp tuyến là n MN ,n (P)

“VD3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua giao tuyến của 2 mp: (M): x – 2y +

z – 1 = 0, (N): - x + y + 2z + 2 = 0 Và (Q) vuông góc với giá của véctơ

1 4 1

AB(;3;)[1]

Hướng dẫn

+ Điểm đi qua là điểm bất kỳ thuộc giao tuyến của (M) và (N), pháp tuyến là AB

+ Lập song phương trình (Q) cần chọn một điểm thuộc giao tuyến của (M) và

(N) thử vào (Q) xem thỏa mãn hay không để KL (Q) tồn tại hay không

“VD4 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z + 2 = 0 và điểm

M(2;1;- 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm) đi qua điểm M song song Ox và

hợp với mặt phẳng (P) một góc 450.”[1]

Hướng dẫn

+ Điểm đi qua là M đã biết

+ Vectơ pháp tuyến chưa biết, ta đặt là n ( A; B;C ), A 2 B2 C2 0

(Chỉ cần lập đủ 2 phương trình là ra A,B,C)

+ Phương trình thứ nhất có được từ: n i và phương trình thứ hai có được từ

cos( n,n P ) cos 450

( phần này học sinh cần biết phương pháp chọn để tìm nhanh A,B,C)

“VD5 Trong không gian Oxyz cho A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1) Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua A,B đồng thời cách C một khoảng bằng 3 ”[1]

Hướng dẫn

+ Điểm đi qua đã biết là A hoặc B

+ Pháp tuyến chưa biết ta đặt là n ( A;B;C ), A2 B2 C2 0

+ Cần lập 2 phương trình: Phương trình 1 có được từ đk: n AB , phương trình thứhai có từ: d( C ,( P )) 3

* Chú ý: Những bài toán lập phương trình mặt phẳng chưa biết vectơ pháp tuyến

mà cho giữ kiện “ Góc” hoặc “ Khoảng cách” thì thường phải đặt ẩn cho vectơ pháp tuyến, ba ẩn và cần lập được hai phương trình kết hợp phương pháp chọn

để tìm nhanh ba ẩn của vectơ pháp tuyến.

Bài 3: lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua M(1; -2; 5) và vuông góc

với đường thẳng AB với A( 0; 5; 3) , B( 1; 2; 4).

Bài 4: Cho A( 1; 2; 1), B( 0; 3; -2) , C( 3; 0; 4) , D( 4; 1; 5) , E( 5; 1; 0).

Viết phương trình mặt phẳng qua E và song song với AB , CD.

Bài 5: Cho 4 điểm: A(0; -1; -1) , B( 2; 1; 3), C( -1; -2; 2) , D( -3; 0; -2)

12

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và song song với

AD, BC.

b/ Viết phương trình (Q) đi qua AB và song song với CD.

Bài 6: Cho 2 mặt phẳng (P) : x-2y+3z+1=0 ; (Q): 5x+y-z-2=0

b/ Viết phương trình mặt phẳng ( IB’D’).

c/ mp(IB’D’) cắt Ox,Oy tại E,F CMR: E, I, F thẳng hàng, EF // BD.”[2]

Bài 8: viết phương trình mp (P) đi qua giao tuyến của 2 mp: x+2y+3z-5=0 ;

3x-2y-z+1=0 và chắn trên Ox, Oy những đoạn thẳng bằng nhau.

Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3); B(0;- 1;2),C(1;1;1) Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua A, gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ (P) đến B bằng khoảng cách từ (P) đến C.

Bài 10: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến

của 2 mặt phẳng ( ): 2x y 1 0 và ( ): 2 x z 0 và tạo với

Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và a (a1;a2 ;a3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

2 Phương trình chính tắc của đuờng thẳng : x x 0 y y 0 z z0

II Khi viết phương trình đường thẳng

1 Tìm được điểm đi qua và vectơ chỉ phương thì phương trình là (1), (2)

2 Khi tìm được điểm mà chưa biết vectơ chỉ phương ta thường có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 vectơ a,b cùng vuông góc với u d khi đó u d a,b

+ Cách 2: Đặt u d ( x; y; z ) , có 3 ẩn nhưng chỉ cần lập 2 phương trình là tìm ra

3 Ta cũng có thể tìm 2 điểm đi qua, thường một điểm sẵn có và một

điểm phải đặt ẩn rồi giải ra.( gọi là phương pháp 2 điểm)

4 Ta tìm được 2 mặt phẳng chứa đường thẳng đó, viết phương trình 2 mặtphẳng đó và suy ra phương trình đường thẳng.( gọi là phương pháp 2 mặt)

“VD1 Trong không gian Oxyz, Cho 2 mặt phẳng (P):x-2y+3z-1=0 và (Q):

x+y-z+1=0 và điểm A(0; -3; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song

với cả (P) và (Q).”[1]

Hướng dẫn

+ Điểm đi qua là A đã biết

+ Tìm vectơ chỉ phương: Là u d n P ,n Q

“VD2 Trong không gian Oxyz, cho (P): 3x-2y+z=0 và A(1; 2; 1) CMR A thuộc

(P), Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).”[1]

Hướng dẫn

+ Điểm đi qua là A

14

+ Gọi B là giao điểm của d và a, B thuộc a có một ẩn

+ Giải đk AB u a ra tọa độ B, khi đó d là đường AB

Cách 2: Ta dùng phương pháp 2 mặt

+ Lập phương trình (P) chứa a và A

+ Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và vuông góc với a

+ d là giao tuyến của (Q) và (P) suy ra phương trình d

“VD4.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng

+ Mặt thứ hai là: (Q) đi qua giao điểm của a và (P), có vectơ pháp tuyến là u a

+ Khi đó d là giao tuyến của (P) và (Q)

“VD5 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) và đường thẳng

Chỉ cần 2 phương trình kết hợp pp chọn ta được a,b,c.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho (P): 3x-2y+z=0 và A(1; 2; 1) CMR A thuộc

(P), Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).

Bài 2: Trong không gian Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua M(2; 3; -5)

và song song với đường thẳng (a) là giao tuyến của 2 mp(P): 3x-y+2z-7=0 và (Q):

Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với (a), đi qua A và cắt (b).

16

Bài 5: Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng

Viết pt đường thẳng d song song với d 1 và cắt cả d 2 ; d 3

Bài 7: Trong không gian Oxyz, Cho A(1; 2; 3) và 2 đường thẳng d 1:

x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1

a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d 1

b/ Viết pt đường thẳng d biết d đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2

Bài 7: Trong không gian Oxyz, viết pt đường thẳng d đi qua A(1; -1; 1) và cắt cả

Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 2) và 2 đường thẳng: d 1:

a/ Viết pt mp(P) qua A đồng thì song song với cả d 1 ; d 2

b/ Tìm 2 điểm M,N lần lượt thuộc d 1 ; d 2 sao cho A,M,N thẳng hàng.

Bài 9: Trong không gian Oxyz, Cho d 1 là giao tuyến của 2 mp có pt: x-8z+23=0 ;

y-4z+10=0; d 2 là giao tuyến của 2 mp có pt: x-2z-3=0 ; y+2z+2=0 Viết pt

đường thẳng d song song với Oz và cắt cả d 1 , d 2

Từ những kết quả trên cho thấy sau khi SKKN được áp dụng, chất lượng họcsinh được nâng cao rõ rệt Từ đó cho thấy hiệu quả của đề tài SKKN là tốt, có thể

áp dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy của Giáo viên cũng như chất lượng ôn tập của học sinh

III Kết luận, kiến nghị

3.1 Kết luận

Để nâng cao chất lượng học tập của học sinh thì vai trò của người thầy giữ

vị trí rất quan trọng Đặc biệt là công tác nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm, viếtSKKN nhằm giải quyết những vấn đề thực tiễn dạy và học nảy sinh

SKKN này có khả năng ứng dụng cho công tác ôn thi của thầy cô, là tài liệu

tự học cho học sinh cuối lớp 12

SKKN này mới chỉ được viết cho một phần kiến thức Hình giải tích lớp 12

có thể mở rộng viết cho các phần kiến thức khác

3.2 Kiến nghị

Đây là một SKKN đã mang lại hiệu quả thiết thực, bản thân tác giả xin kiếnnghị với nhà trường giới thiệu tới rộng rãi tới học sinh khối 12 để các em sử dụngnâng cao kết quả môn học

Cuối cùng xin cảm ơn bạn đọc và xin trân thành lắng nghe các ý kiến đónggóp của bạn đọc để SKKN của tôi được hoàn chỉnh hơn

Tài liệu tham khảo

1 Internet

2 Đề thi TSĐH Việt nam các năm 2014-2015; 2015-2016; 2016-2017

3 Phương pháp giải toán OXYZ- TS Lê Hồng Đức chủ biên

4 Phương pháp giải nhanh các bài toán hình giải tích 12 hay và khó- Nhà xuất bản ĐHQG- TPHCM.

5 Phương pháp giải toán tự luận hình học giải tích- Tác giả Trần Thị

Vân Anh- Nhà xuất bản ĐHQG- TPHCM.

6 Phương pháp trắc nghiệm hình học giải tích 12- Tác giả Đậu Thế Cấp- NXB GD-VN

7 Các dạng toán và phương pháp giải hình học giải tích 12- Tác giả Trần Đình Thi- Nhà xuất bản ĐHQG- TPHCM.

8 Phương pháp giải các chủ đề căn bản của hình học giải tích 12-

NGƯT-TS Lê Hoành Phò- Nhà xuất bản ĐHQG- TPHCM.