SKKN dạy học SINH sử DỤNG máy TÍNH cầm TAY tìm GIỚI hạn của dãy số và hàm số

Do đó làm thế nào để lột tả được khái niệm giới hạn để đa số cáchọc sinh có thể hiểu được và vận dụng khái niệm trong giải toán là điều tôi luôntrăn trở.. Khi dạy chương giới hạn, nếu ch

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“DẠY HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM GIỚI

HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ ”

I MỞ ĐẦ̀U 1.1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình giảng dạy môn Đại số và giải tích lớp 11, tôi nhận thấy họcsinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp cận khái niệm giới hạn của dãy số vàhàm số Điều này là lẽ tất yếu khi mà giới hạn là một khái niệm khó, trừu tượng vàmang tính bước ngoặt trong nhận thức về thế giới số với các đại lượng vô cùng nhỏ

và vô cùng lớn Do đó làm thế nào để lột tả được khái niệm giới hạn để đa số cáchọc sinh có thể hiểu được và vận dụng khái niệm trong giải toán là điều tôi luôntrăn trở

Hơn nữa, hiện nay theo chủ trương đổi mới toàn diện giáo dục của Đảng màkhâu then chốt là đổi mới phương pháp dạy học, theo hướng lây hoat đông hoc cuahoc sinh lam trung tâm, hoc sinh la chu thê cua qua trinh nhân thưc va hoat đônghoc, dươi sự điêu hanh, dẫn dắt, gơi mơ cua giao viên Vi vây, giao viên cần thiêt

kê bai day thê nao đê thu hút đươc nhiêu hoc sinh tham gia nhât va đat hiêu qua caonhât Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học thì phương pháp kiểm tra, đánhgiá chất lượng của học sinh cũng là một khâu rất quan trọng Từ năm học 2017 –

2018, môn toán được chuyển từ hình thức làm bài thi tự̣ luận sang hình thức trả lờitrắ́c nghiệm khách quan trong kì thi THPT Quốc gia Do vậy, giáo viên cầ̀n điềuchỉnh phương pháp dạy để phù hợp với tình hình mới

Khi dạy chương giới hạn, nếu chỉ dạy các khái niệm, các quy tắ́c tính giớihạn một cách thuầ̀n tú́y lí thuyết như truyền thống thì học sinh khó nhớ, khó thự̣chiện, mất nhiều thời gian và dễ nhàm chán Tuy nhiên nếu sử dụng công cụ máy

1

tính cầ̀m tay thì học sinh có thể dễ dàng lĩnh hội được các khái niệm giới hạn cũngnhư tính toán giới hạn một cách chính xác và nhanh chóng, phù hợp với hình thức

thi trắ́c nghiệm hiện nay Chính vì vậy, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm : “ Sử dụng máy tính trong việc tính giới hạn của dãy số và hàm

số” 1.2 Mục đích của nghiên cứu

Tôi viết SKKN này với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp những kinhnghiệm của bản thân khi dạy chương giới hạn, giú́p học sinh có thể hiểu được cáckhái niệm giới hạn một cách tường minh và tính giới hạn một cách đơn giản nhất

1.3 Đối tượng của nghiên cứu

Đề tài này được áp dụng cho tất cả các đối tượng học sinh đặc biệt là họcsinh trung bình, yếu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp điều tra;

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GD;

- Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động;

- Phương pháp lấy ý kiến đồng nghiệp;

- Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm

II NỘI DUNG SÁ́NG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong thời đại nhân loại đang bước vào cuộc cách mạng công nghiệp lầ̀n thứ

4, con người cầ̀n phải không ngừng thích ứng với tình hình mới nhằm chiếm lĩnhcác kiến thức KHKT tiên tiến, hiện đại Vì vậy giáo dục cầ̀n tạo ra sản phẩm lànhững con người năng động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộtrình cải cách toàn diện nền giáo dục nước nhà, việc đổi mới khâu tổ chức các kỳthi, trong đó có việc chuyển từ hình thức làm bài tự̣ luận sang hình thức làm bàitrắ́c nghiệm là một khâu rất quan trọng vì nó giú́p chú́ng ta đánh giá được học sinhtrên diện rộng một cách khách quan, toàn diện, nhanh chóng và chính xác

Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lầ̀n đầ̀u tiên đề thi môntoán được ra bằng các câu hỏi trắ́c nghiệm khách quan.Theo cấu trú́c thì một đề thi

có 50 câu với thời gian 90 phú́t, trung bình là 1,8 phú́t/1 câu Như vậy, học sinhngoài việc phải nắ́m vững các kiến thức cơ bản, các phương pháp giải toán thì mộtđiều rất quan trọng là kỹ năng làm bài, trong đó phải biết khai thác các tính năngcủa máy tính cầ̀m tay, coi máy tính vừa là một công cụ hỗ trợ, vừa là một phươngpháp giải toán hiệu quả

Phương pháp tư duy tự̣ luận có ưu điểm là kết quả được đảm bảo chính xáctuyệt đối, phù hợp với học sinh giỏi và nhược điểm là : phải huy động nhiều kiếnthức, kỹ năng nhất là phải nắ́m vững các phương pháp giải đa dạng

Phương pháp tư duy máy tính (tư duy thuật toán) có ưu điểm là : tốc độ xử línhanh, tính toán chính xác, cầ̀n ít phương pháp, dễ hiểu, dễ làm, phù hợp với đa sốhọc sinh Tuy nhiên nhược điểm là trong một số trường hợp kết quả của bài toánkhông đảm bảo tuyệt đối

2.2 Khai niêm giới hạn theo ngôn ngữ truyên thông

3

a) Giơi han cua day sô : Cho day sô (u

limu n L hay đơn gian la

sô dương nho tuy y nêu ta cho n đu lơn Ki hiêu : n

limu n hay đơn gian

la môt sô dương lơn tuy y nêu ta cho n đu lơn Ki hiêu : n

Ta noi : ham y f(x) co giơi han la L khi x tiên tơi x

0nghia la nêu cho x cac gia

Ta noi : ham y f(x) co giơi han lakhi x tiên tơi x

Ta noi : ham y f(x) co giơi han la L khi x tiên tơi nghia la nêu cho x cac gia

a thi f(x) tiên vê L (hoăc )

2.3 Phương pháp tính giới hạn truyền thống

1 Phương pháp rú́t n k,x k,a n

(với k là bậc cao nhất)

2 Phương pháp phân tích thành nhân tử

3 Phương pháp nhân liên hợp

4 Phương pháp sử dụng nguyên lí kẹp

5 Phương pháp tổng hợp : phối hợp các phương pháp trên

2.4 Khai niêm giới hạn theo ngôn ngữ máy tính

Chỉ số, biến chạy

5

hoăc dang thâp phân 0,000 (co 0

nhiêu sô 0 sau dâu phây)

a.10 n (n nguyên dương, a < 0)

Hoăc cac sô âm hang trăm, hang ngan,

Sô thâp phân co nhiêu chư sô giông

-5/3

1,666

2.5 Phương pháp máy tính

a Giơi han day

Bươc 1 : Nhâp công thưc u

n thay chi sô n băng biên X ta co u

Dang 1 Tinh giơi han ham sô khi x tiên tơi a

Phương phap giai bằng may tinh

- Ghi biêu thưc cần tinh giơi han vao may (biên X)

- Nhân phim CALC (đê tinh gia tri biêu thưc)

- Nhâp gia tri cua X (cho X = a + 0,001, X = 0,0001,…)

- Dựa vao cac gia tri cua biêu thưc đê dự đoan kêt qua giơi han

Dang 2 Tinh giơi han ham sô khi x tiên tơi hoăc

Phương phap giai bằng may tinh

- Ghi biêu thưc cần tinh giơi han vao may (biên X)

- Nhân phim CALC (đê tinh gia tri biêu thưc)

- Nhâp gia tri cua X

+ Nêu x tiên tơi thi ta nhâp cac gia tri x 10;100;1000

+ Nêu x tiên tơithi ta nhâp x 10; 100; 1000

- Dựa vao cac gia tri cua biêu thưc đê dự đoan kêt qua giơi han

Chú y : Nên cho X tăng tư tư 10, 100, 1000 (hoăc giam tư tư -10; -100; -1000) đê

dự đoan gia tri cua ham sô Trong môt sô trương hơp nêu cho X qua lơn (hoăc quabé) ngay thi may se cho kêt qua sai lêch ( thương vê la kêt qua sai = 0)

Dang 3 Tinh giơi han ham sô khi x tiên tơi a hoăc a

- Ghi biêu thưc cần tinh giơi han vao may (biên X)

- Nhân phim CALC (đê tinh gia tri biêu thưc)

7

- Nhâp gia tri cua X

+ Nêu x tiên tơi a thi ta nhâp cac gia tri x a 0,001;x a 0,0001+ Nêu x tiên tơi a thi ta nhâp x a0,001;x a 0,0001 -

Dựa vao cac gia tri cua biêu thưc đê dự đoan kêt qua giơi han

2.6 Thự̣c trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong thự̣c tiễn giảng dạy, tôi thấy nhiều em học sinh rất lú́ng tú́ng và sợnhững bài toán về giới hạn đặc biệt là học sinh trung bình, yếu, phầ̀n vì không hiểuđược khái niệm, phầ̀n vì có nhiều kỹ thuật tính toán, biến đổi, quy tắ́c khá phức tạp,khó nhớ Nhiều học sinh vẫ̃n còn mang nặng tư duy tự̣ luận, vì chưa có thói quen

sử dụng công cụ hỗ trợ là máy tính cầ̀m tay Do đó khi làm bài thi các em còn mấtkhá nhiều thời gian hoặc không thể tìm ra được đáp án cho bài toán về giới hạn,…các em chưa biết kết hợp một cách linh hoạt các phương pháp giải toán, dẫ̃n đếntốc độ làm bài chưa cao Qua việc nghiên cứu các kỹ thuật sử dụng máy tính, tôithấy rằng có một số dạng toán nếu sử dụng tư duy máy tính thì thời gian làm bài cóthể ít hơn nhiều lầ̀n so với làm bài theo tư duy tự̣ luận

NỘI DUNG CỤ̣ THỂ 2.7 Các ví dụ minh họa

DẠ̣NG 1 Giới hạn của dãy số

Vi du 1 Tinh cac giơi han sau

A lim 3n 10

n3 4n 2 B lim( 5n2 14n 100) C lim(2n 2 n2 5n 1)

D limn( n2 4n 3 n 5) E lim(3n 1)( n2 2 n) F lim(3n 5 8n2 2n 3)

Cách giai bằ̀ng máy tính cầ̀m tay

 Ghi biêu thưc 5X 2 14X 100.

 Nhân phim CALC

 Nhâp 10 = (kq -260)

 Nhâp tiêp = 1000 = (kq -4985900)

 Dự đoan kêt qua chinh xac B

Tinh C.

 Ghi biêu thưc 2X 2 X 2 5X 1

 Nhân phim CALC

 Ghi biêu thưc X ( X 2 4X 3 X 5)

 Nhân phim CALC

9

 Nhâp 1000 = (kq 2999,5)

 Dự đoan kêt qua chinh xac D

Tinh E.

 Ghi biêu thưc (3X 1)( X 2 2 X)

 Nhân phim CALC

 Nhâp 1000 = (kq3,00099)

 Nhâp = 1000000 = (kq 0 )

 Nhâp = 10000 (kq 3,00001)

 Dự đoan kêt qua chinh xac E = 3

Chú y : Trong nhiêu bai toan nêu cho X gia tri qua lơn > 106 may se cho kêt qua

băng 0 – không phai la kêt qua đúng hoặc máy hiển thị SYNTAX ERROR (khôngtính được)

Tinh F

 Ghi biêu thưc (3X 5 8X 2 2X 3)

 Nhân phim CALC

 Dự đoan kêt qua chinh xac F

Vi du 2 Tinh cac giơi han sau

10

 Ghi biêu thưc 7.3X3 2X

 Nhân phim CALC

 Nhâp 10 = (kq 0,039)

 Nhâp = 100 = (kq 4/1701)

 Nhâp = 200 = (kq 4/1701)

 Dự đoan kêt qua chinh xac B = 4/1701

DẠ̣NG 2 Giới hạn của hàm số

Vi du 1 Tinh cac giơi han sau

Cach giai bằng may tinh cầm tay

 Dự đoan kêt qua chinh xac A =

Vi du 2 Tinh cac giơi han sau

 Dự đoan kêt qua chinh xac A = 0

Vi du 3 Tinh cac giơi han sau

A lim 2x 3 B lim | x| D lim x

 Ghi biêu thưc 10( X

 Dự đoan kêt qua chinh xac E =

2.8 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

- Đề tài được áp dụng dạy cho học sinh lớp 11C7 là lớp có đa số học sinh có học lự̣c trung bình

- Đánh giá kết quả :

Để thấy được hiệu quả của sáng kiến, tôi đã tiến hành cho học sinh làm một bàikiểm tra, với hai đối tượng học sinh : học sinh lớp 11 C6 không được áp dụng đềtài, học sinh lớp 11C7 được áp dụng đề tài

ĐỀ KIỂM TRA Thời gian : 30 phú́t

16

A B

C 0

KẾT QUẢ THU ĐƯỢC Lớp 11 C6 (không được áp dụng đề tài) : sĩ số lớp 42

7.5

Lớp 11 C7 (có đầ̀u vào tương đương 11 C6 và được áp dụng đề tài trong giảng dạy.

Sĩ số lớp 11C7 : 39.

7.5

SO SÁ́NH KẾT QUẢ CỦ̉A HAI LỚ́P

2 – dưới 3,5 – dưới 5,0 – dưới 6,5 – dưới 8,0 trở lên

2.9 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Khi triển khai đề tài áp dụng vào thự̣c tiễn, kết quả thu được là rất tích cự̣c

- Học sinh hiểu được bản chất của vấn đề hơn

- Học sinh thích giải toán hơn (đặc biệt là học sinh trung bình lâu nay sợ giải những bài toán khó, phức tạp)

- Học sinh có thể giải quyết một số dạng toán với tốc độ nhanh hơn trước đây nhiều lầ̀n

- Bản thân cải thiện được chất lượng các học sinh trự̣c tiếp giảng dạy

20

- Giú́p đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàndiện.

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận.

Qua quá trình áp dụng SKKN vào giảng dạy, có thể kết luận rằng, SKKN đãmang lại kết quả rất đạng khích lệ, cho thấy kết quả học tập của học sinh được nânglên rõ rệt Nhiều học sinh ở các lớp không được áp dụng SKKN khi học xongchương giới hạn vẫ̃n không hiểu và không biết tính những giới hạn đơn giản.Nhưng khi áp dụng đề tài này thì các em có thể tính được nhiều giới hạn phức tạp

mà trước đây chỉ có học sinh giỏi mới giải được Do thời gian chưa nhiều nên đề tàitạm thời dừng lại tại đây Đề tài này còn tiếp tục được nghiên cứu phát triển để giảiquyết các bài toán về giới hạn chứa tham số, hàm số liên tục, đạo hàm,

3.2 Kiến nghị ̣

Nhân rộng các SKKN có tính thự̣c tiễn cao áp dụng vào dạy học Các nhàtrường cầ̀n tổ chức cho tổ chuyên môn nghiên cứu các SKKN có chất lượng cao,khả thi để không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy học, nhất là ở những bài cókhái niệm khó, mới, nặng về tư duy

Qua việc thự̣c hiện đề tài, tôi mong muốn được chia sẻ kinh nghiệm với cácđồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo hơn nữa Tôi đề xuất với SởGD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên có thểgiao lưu học hỏi được nhiều hơn nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượnggiáo dục của tỉnh Thanh Hóa

Cuối cùng mặc dù đã có nhiều cố gắ́ng song do khả năng và thời gian còn hạnchế, khó tránh khỏi thiếu sót của đề tài Vì vậy tôi mong nhận được ý kiến trao đổi,góp ý để đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Nông Cống, Ngày 10 tháng 5 năm 2019

TÁC GIẢ

Hàn Thị ̣ Lê

PHỤ̣ LỤ̣C

TÀ̀I LIỆU THAM KHẢO

1 Chuyên đề giới hạn - Võ Văn Chinh – Internet

2 Phầ̀n lớn các bài toán là do tác giả sáng tác

CÁ́C SÁ́NG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ̃ ĐẠ̣T GIẢI

giấy chứng nhận

22

MỤ̣C LỤ̣C TRANG

2.8 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 16

2.9 Các giải pháp thự̣c hiện, bài kiểm tra thự̣c nghiệm 17 -19

III KẾT LUẬN VÀ̀ KIẾN NGHỊ

Tài liệu tham khảo 21

24