SKKN DAO ĐỘNG của CON lắc lò XO KHI độ CỨNG lò XO BIẾN THIÊN

O’ là vị trí cân bằng của vật khi giữ cố định một điểm trên lò xo.Vị trí O’ có thể nằm bên trái hoặc bên phải điểm O nó phụ thuộc vào thời điểmgiữ cố định một điểm trên lò xo vật đang ở

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP BÀI TẬP DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO KHI

MỤC LỤC

1 Mở đầu……….……… ……… 3

1.1 Lí do chọn đề tài……….……… 3

1.2 Mục đích nghiên cứu……….….……… 4

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….….… 4

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… … ….4

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm……… … …4

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……….…….……4

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… ….………4

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… ……4

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Cơ sở lí thuyết……… ………….….5

2.3.2 Khảo sát dao động của con lắc lò xo……… ………… 5

2.3.2.1 Khảo sát dao động của vật khi giữ cố định một điểm trên lò xo 5

2.3.2.2 Khảo sát dao động của vật khi thả điểm cố định………8

2.3.2.3 Các ví dụ điển hình……… 8

2.3.2.3.1 Các ví dụ có lời giải………8

2.3.2.3.2 Các bài tập tự giải 14 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, , với bản thân, đồng nghiệp và nhà trương……… ………….………19

3 Kết luận, kiến nghị……… ……… 20

3.1 Kết luận ……… 20

3.2 Kiến nghị ……….………

… 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……… ………20

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lí do chọn đề tài.

Như chúng ta đã biết trong những năm thi THPT Quốc Gia gần đây năm nàocũng xuất hiện các bài toán khó và lạ làm học sinh lúng túng trong việc đưa raphương pháp giải, ngoài ra yêu cầu giải quyết bài toán phải thật nhanh khôngđược làm ảnh hưởng đến các câu khác và đặc biệt học sinh học ở mức độ trungbình trở lên khi gặp bài toán kiểu khó này là phải giải làm được Vài năm gần đâytrong đề THPT QG có xuất hiện bài toán tìm biên độ dao động của con lắc lò xo

khi giữ một điểm cố định trên lò xo, vấn đề này là vấn đề mới nên có nhiều thầy

cô giáo không đề cập đến và cũng có thầy cô đề cập đến, nhưng đưa ra phươngpháp giải kiểu tự luận: dài, phức tạp và khó nhớ không phù hợp với kiểu thi trắcnghiệm hiện nay

Qua một thời gian nghiên cứu về bản chất vấn đề này tôi thấy, nếu cứ tuân theokiểu giải tự luận như kiểu học trước đây thì để học sinh làm lại trong trường hợpgặp lại bài toán này là gặp khó khăn và không phù hợp với với cách thi trắc

nghiệm hiện nay Vì vậy tôi đã tìm phương pháp giải bài toán “Dao động của

con lắc lò xo khi độ cứng của lò xo bị biến thiên”

Tôi đã xây dựng một công thức tổng quát nhất trên nền tảng kiến thức cũ màhọc sinh đã có, từ đó học sinh có thể vận dụng nó làm bài toán một cách dễ dàngcho dù đề ra có phức tạp đi nữa, chỉ yêu cầu đơn dản với học sinh là phân biệt rõtừng đại lượng một trong công thức tổng quát

Qua vài năm áp dụng phương pháp này, áp dụng cho cả 2 đối tượng học sinhhọc chương trình nâng cao và chương trình chuẩn, tôi thấy tất cả các học sinhđược tôi dạy bằng phương pháp thì học sinh đều giải bài toán một cách nhẹnhàng hơn và tự tin học vật lý hơn

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học

- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôicuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạtđược kết quả cao trong các kỳ thi

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Lý thuyết cơ bản về con lắc lò xo

- Vận dung công thức tổng quát để giải một số bài toán

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết

- Giải các bài tập vận dụng

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

- Giải quyết bài toán khó nhanh và chính xác

- Cách giải quyết này phù hợp với cách kiểm tra đánh giá hiện nay

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong việc giải các bài tập về giữ điểm cố định của lò xo, đa số học sinhthường dùng phương pháp không rõ ràng, nên không rõ về bản chất hiện tượngvật lí Vì vậy phương pháp tôi nghiên cứu ở đây cho học sinh thấy rõ được bảnchất vật lí và áp dụng công thức tổng quát để giải quyết rất nhanh mặc dù bàitoán đó là rất phức tạp

Phương pháp tôi nghiên cứu ở đây có thể áp dụng cho cả học sinh học họctrung bình, chỉ cần hướng dẫn học sinh cách sử dụng công thức là được

Việc khai thác có hiệu quả phương pháp, sẽ góp phần nâng cao chất lượng nắm kiến thức cũng như khả năng vận dụng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

- Trước thực trạng học sinh Quảng Xương 1 nói chung và học sinh được tôidạy trực tiếp nói riêng trong những năm về trước, khi gặp bài toán con lắc lò xo giữ cố định một điểm bất kỳ trên lò xo thì học sinh thường hay chọn đại một đáp

án vì đây là một dạng bài toán khó

- Một thực trạng nữa: vấn đề này là khó nên có nhiều thầy cô không muốn

dạy phần này dẫn đến học sinh không làm được khi gặp bài toán khiểu này

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.

- Trước tiên tôi trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất là về độ cứng của lò xo khi thay đổi chiều dài lò xo

- Trang bị cho học sinh về năng lượng dao động của con lắc lò xo

- Hình thành cho học sinh phương pháp giải tổng quát

2.3.1 Cơ sở lý thuyết

Độ cứng của lò xo thay đổi theo chiều dài của lò xo

Xét một lò xo có chiều dài l0 và độ cứng k0, cắt lò xo thành hai phần có chiều dài tương ứng là l1 và l2 khi đó độ cứng là k1 và k2 Ta luôn có:

Vậy độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó

2.3.2 Khảo sát dao động của con lắc lò xo

2.3.2.1 Khảo sát dao động của vật khi giữ cố định một điểm trên lò

xo Chọn chiều dương ox trùng với chiều dãn của lò xo

Gọi O là vị trí cân bằng của vật lúc ban đầu

O’ là vị trí cân bằng của vật khi giữ cố định một điểm trên lò xo.

Vị trí O’ có thể nằm bên trái hoặc bên phải điểm O nó phụ thuộc vào thời điểmgiữ cố định một điểm trên lò xo vật đang ở li độ âm hay dương Nếu giữ cố địnhmột điểm trên lò xo lúc vật ở li độ dương thì O’ lệch về bên phải O, còn khi li

độ âm thì O’ lệch về bên trái điểm O

Giả sử khi vật đang dao động điều hòa với biên độ là A quanh vị trí cân bằng O,khi vật đến li độ x, vận tốc v và lò xo có chiều dài thì cơ năng , thế năng và động năng của con lắc lò xo lúc này là:

Phần lò xo tham gia vào dao động lúc đó là 'có độ cứng là k’ Phần không

tham gia vào dao động nữa( bị nhốt) là ''có độ cứng là k’’ Theo lập luận nhưphần cơ sở lí thuyết thì:

k'' ''k

k' nkĐặt n

n 1Ngay lúc này con lắc lò xo dao động có năng lượng, thế năng và động năng là

Xét trường hợp thường gặp trong các đề thi đại học

+ Giữ cố định điểm D khi vật đi qua vị trí cân bằng thì: x=0

A ' An

Trường hợp này vị trí cân bằng không đổi

+ Giữ cố định điểm D khi vật đến các biên x= x A A ' A

n

+ Nếu điểm D là điểm giữa của lò xo thì ' '' 2 => n=2

2.3.2.2 Khảo sát dao động của vật khi thả điểm cố định.

Trong quá trình vật đang dao động với biên độ A’, nếu vật đến vị trí

trùng với vị trí của vật lúc giữ cố định lò xo tại D rồi thả điểm giữ lò xo ra thì vật sau đó sẽ dao động với biên độ ban đầu Trong các trường hợp khác thì biên

độ sau khi thả điểm cố định ra đều khác biên độ A

Độ lệch hai vị trí cân bằng là OO' '' x x0

Nếu x>0 thì O’ lệch về phía bên phải O, x<0 thì O’ lệch về bên trái O

Giả sử vật đang dao động với biên độ A’ Khi vật đến vị trí x’( so với O’), vậntốc vật là v’ thì thả điểm cố định D ra Lúc này vật sẽ dao động điều hòa vớibiên độ A’’ quanh vị trí cân bằng O

Biên độ A’’ tính bằng công thức độc lập sau:

A '' (x' x )2 v'2

Lấy dấu “+” khi O’ lệch về bên phải O, còn lấy dấu “ - ” khi O’ lệch về bên trái O

2.3.2.3 Các ví dụ điển hình

2.3.2.3.1 Các ví dụ có lời giải.

Ví dụ 1:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên A=8cm, đúng lúc lò xo giản tối đa người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, khi đó vật động điều hòa với biên A` Xác định biên dao động mới của vật

Hướng dẫn:

Theo giả thiết khi vật đi qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm D trên lò xo và

cách điểm cố định bằng 1 chiều dài tự nhiên của lò xo nên:

Con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn Biết độ cứng của lò xo k

=40N/m và vật có khối lượng m=0.4kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động diều hòa theo phương ngang Sau khi thả vật thời gian

7

30 s thì đột ngột giữ cố định một phần 3 chiều dài của lò xo lại Biên độ

dao dộng của vật sau đó là?

Hướng dẫn:

Tần số góc của con lắc lò xo:

Tại t=0 vật ở vị trí biên dương x=8cm

Tại thời điểm t= 7

s thì véc tơ bán kính A quét được góc t 7

x=4cm thì đột ngột giữ cố định một phần 3 chiều dài của lò xo lại thì vật dao động điều hòa với biên độ mới là A’.

Đáp số: 0 4b

Ví dụ 6:

Con lắc lò xo nằm ngang không ma sát Ban đầu vật được kích thích cho

nó dao động điều hòa với biên độ Ao theo phương ngang Chọn mốc thời gian là lúc vật ở vị trí cân bằng Tại thời điểm 5,25T người ta giữ cố định 1 điểm ở

khoảng giữa lò xo sao cho sau đó con lắc dao động với cơ năng giảm 25% so với

cơ năng ban đầu Biên độ dao động của vật đó sẽ thay đổi như thế nào so với biên

độ ban đầu A0

Hướng dẫn:

Tại thời điểm t=0 thì vật qua vị trí cân bằng (x=0)

Tại thời điểm t=5,25T =5T+ T

4 thì vật đến vị trí biên, nếu giữ cố định một điểm trong khoảng giữa

lò xo thì biên độ dao động là

A ' A A nA ' (1)n

Theo giả thiết W’=0,75W 12 k'.A ' 2 0,75. 1 2 kA 2 (2)

20 trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi vật đang dao động điều hòa và lò

xo bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn l0 Xác

định tốc độ dao động cực đại của vật sau đó

Hướng dẫn:

12

Khi lò xo dãn cực đại thì vật ở biên dương, lúc này chiều dài cực đại là

Hướng dẫn:

Chọn chiều dương hướng theo chiều dãn của lò xo

Lần 1: Khi giữ cố định tại C thì vật dao động điều hòa quanh

- Áp dụng công thức 1: A1 1 ( A 2 l2x2 ) =3 7cm với n=l/l1 =4/3

Lần 2: khi thả điểm C thì vật lại dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.

Khoảng cách 2 VTCB chính là độ dãn của l 2 OO’= x

=2cm (vì l 2 = l

) 4 4

Câu 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang vơi biên đô A.

Khi vât đi qua vị trí cân bằng, ngươi ta giư chăt lo xo tai môt điêm cach đâu côđinh cua no môt đoan băng 1/3 chiêu dai tư nhiên cua lo xo Biên đô A’ cuacon lắc lò xo bây giơ la

3

Câu 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi

vật chuyển động qua vị trí lò xo giãn 0,5A thì giữ cố định lò xo tại điểm chínhgiữa, thì biên độ dao động của con lắc lò xo khi này là

2

Câu 3: Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, và vật nặng

dao động điều hòa theo phương ngang vơi biên đô A Khi chiều dài của lo xo là

l0 + A/2, ngươi ta giư chăt lo xo tai trung điểm cua lo xo Biên đô A’ cua một con lắc lò xo bây giơ la:

Câu 4 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A

Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta

cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A’ và biên độ A

Câu 5 Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang Vật đang dao động điều hoà với chu

kì T, biên độ 8cm, khi vật qua vị trí x = 2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài lò xo khi đó Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu ?

A 3,23 B 3 C 4 D 4,52cm Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với chu kỳ T, biên độ 5 2 cm Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là

Câu 7 Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Đầu B được

giữ cố định vào điểm treo đầu O gắn với vật nặng khối lượng m Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng gấp 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở giữa

lò xo với CO=2CB Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ dao động bằng

Câu 8 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Từ vị trí

cân bằng người ta kéo vật ra 8cm rồi thả nhẹ khi vật cách vị trí cân bằng 4cm thìngười ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật:

Câu 9 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng

chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn có chiều dài chiếm 60% chiều dài tự nhiên của lò xo.Vật sẽ tiếp tục dao động với

biên độ A’ Tỷ số A'

A bằng

Câu 10: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật m=100g và lò xo có độ cứng

k=100N/m.Từ VTCB truyền vận tốc=40 (cm/s).chọn gốc thời gian lúc truyềnvận tốc cho vật.tại thời điểm 20 3 s giữ cố định điểm giữa của lò xo.Vật tiếp tục dao động với biên độ A` là

Câu 11: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m

và vật nặng khối lượng m = 400 g Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cmrồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Sau khi thả vật 730s thì giữ đột ngột

điểm chính giữa của lò xo khi đó Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là:

A 2 6 cm B 2 5 cm C.2 7 cm D 4 2 cm

Câu 12: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/

m và vật nặng khối lượng m = 100 g Khi t=0 vật qua vị trí cân bằng với tốc

độ 40 cm/s Đến thời điểm t= 30 1 s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là:

Câu 13: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/

m và vật nặng khối lượng m = 100 g Khi t=0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ

40 cm/s Đến thời điểm t=0,15s thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi

đó Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là:

Câu 14 Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ

A=10cm.Khi con lắc chuyển động đến vị trí lò xo dãn 5cm thì người ta cố địnhđiểm chính giữa lò xo.Biên độ dao động của con lắc sau đó là

A 5 2cm B 2,5 7cm C 5cm D 5 5cm

Câu 15: Một con lắc lò xo m=400g, k=25N/m dao động trên mặt phẳng nằm

ngang, Từ VTCB người ta kéo vật ra 8cm rồi thả nhẹ, khi vật ở vị trí động nănglớn hơn thế năng 3 lần và lò xo đang giãn thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao đông mới của vật

Câu 16 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang Đưa quả năng con lắc tới vị trí mà

tại đó lò xo dãn 4cm rổi thả nhẹ để nó dđđh Khi quả nặng đang đi qua vị trí cân

bằng thì giữ cố định điểm chính giữa lò xo lại.Vật sẽ tiếp tục dao động với biên

độ mới bằng:

Câu 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m=100g, k=100N/m, l0=40cm

đang dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ A=2cm chọn ox

hướng xuống vào thời điểm vật qua vị trí x= -1cm thì giữ cố định vào điểm giữa của lò xo Biên độ dao động sau khi giữ là

Câu 18; con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng

đầu trên gắn vào điểm C cố định , đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động

điều hòa với A=5cm khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò

xo cách C là 20cm , lấy g=10m/s2 Khi đó cơ năng của hệ là

Câu 19 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l 0 , một đầu gắn cố định, một đầu

gắn vào vật có khối lượng m Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với

biên độ A trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn b , khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là:

Câu 20 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài , một đầu gắn cố định, một đầu gắn

vào vật có khối lượng m Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ

A= 2 trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực