Như vậy, chúng ta thấy rằng cần có những phương pháp giúp học sinh học tốt các phép tính cộng , trừ, nhân, chia trong số nguyên ở lớp 6.. Từ vấn đề đó, tôi chọn đề tài: “MỘT SỐ PHƯƠNG PH
Trang 1PHẦN I: LỜI NÓI ĐẦU
1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển dân trí, góp phần tạo nên nguồn tài nguyên chất xám Toán học không chỉ cung cấp cho con người những kĩ năng tính toán cần thiết mà còn rèn luyện cho con người một khả năng tư duy logic, một phương pháp luận khoa học Giáo dục phổ thông, trong đó bậc THCS có vị trí và tầm quan trọng hết sức to lớn đối với ngành Giáo Dục Đào Tạo nói riêng cũng như đối với nền kinh tế quốc dân nói chung, nhất là trong giai đoạn hiện nay và những giai đọan sắp tới Đất nước đang cần nhiều nguồn nhân lực lao động có chất lượng cao, năng động, sáng tạo, phục vụ cho yêu cầu công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước Muốn đạt được điều đó ngành giáo dục cần phải đổi mới phương pháp giảng dạy giúp học sinh, phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo trong học tập, rèn luyện khả năng “học – hiểu – hành” Vì vậy, ta cần phải chú trọng ngay từ cấp THCS đặc biệt là những năm đầu cấp Môn Toán phải góp phần phát triển năng lực, trí tuệ, hình thành kĩ năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống
Ở lớp 6, sau khi được ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, học sinh bắt đầu làm quen với tập hợp số nguyên Có thể nói bắt đầu từ chương Số nguyên, học sinh mới thực sự bước chân vào lâu đài có tên “ Đại Số” Các phép tính trong tập hợp
số nguyên này cũng không dễ dàng, ngay cả các em học sinh lớp 7, 8, và 9 khi tính toán cũng dễ mắc sai lầm Như vậy, chúng ta thấy rằng cần có những phương pháp giúp học sinh học tốt các phép tính (cộng , trừ, nhân, chia) trong số nguyên ở lớp 6 Đó cũng chính là nền tảng vững chắc, là hành trang không thể thiếu để các
em mang theo ở những lớp học kế tiếp Và còn áp dụng rất nhiều trong cuộc sống sau này
Từ vấn đề đó, tôi chọn đề tài: “MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 6 HỌC TỐT CÁC PHÉP TÍNH (CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA) TRONG CHƯƠNG SỐ NGUYÊN”
Trang 22 MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI
Nghiên cứu đề tài nhằm trả lời câu các câu hỏi sau:
- Những giải pháp nào để giúp học sinh (đăc biệt là học sinh lớp 6) thực hiện tốt các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia ) trong chương số nguyên
- Kiểm nghiệm các giải pháp đề xuất để xác định tính khả thi
3 LỊCH SỬ ĐỀ TÀI
Sáng kiến kinh nghiệm này do tôi lần đầu nghiên cứu Qua bốn năm dạy khối 6, tôi nhận thấy ở chương số nguyên các dạng bài tập đa dạng và phong phú nhưng ở HS khả năng tính toán chậm và kết quả làm bài tập chưa tốt, đa phần các
em còn quen tính toán trên số tự nhiên Vì vậy, nghiên cứu đưa ra các giải pháp xác thực giúp học sinh biết cách thực hiện tốt các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia ) trong số nguyên
4 PHẠM VI ĐỀ TÀI
Phạm vi nghiên cứu là các phương pháp giúp cho học sinh học tốt các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia ) trong chương số nguyên ở toán 6, tập 1
Trang 3PHẦN II: NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP
1 THỰC TRẠNG
Để đánh giá bước đầu về khả năng thực hiện các phép tính của HS trường Ở đây, tôi tiến hành khảo sát khả năng làm các phép tính đơn giản của các em lớp 6 của năm học trước , sỉ số 24 học sinh ( 11 nữ) Kết quả như sau:
Lớp 6/1 Số bài < 5 5 ≤Sốbài <6,5 6,5 ≤Sốbài <8 8 ≤ Số bài Tổng
Tỉ lệ:
Từ đó cho thấy, khả năng thực hiện phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) trong số nguyên của các em còn hạn chế Khi gặp các phép tính đơn giản các em lại phụ thuộc vào máy tính cầm tay, không thể có hướng giải quyết đúng
Một số học sinh đã quen cách học theo kiểu thông báo kiến thức, tiếp thu kiến thức có sẵn ở SGK hoặc do GV cung cấp Các em chưa quen cách sử dụng SGK ở nhà, chuẩn bị kiến thức cho bài mới Đa phần học sinh chưa thể hiện được khả năng tính các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia ) trong học Toán Qua đây, ta thấy khả năng tiếp cận kiến thức cũng như kỹ năng tính toán của các em HS còn kém,
và còn nhiều hạn chế
Qua quá trình điều tra khảo sát, phân tích, tổng hợp, thì tôi đúc kết được những kinh nghiệm từ đó rút ra một số nguyên nhân cũng như thực trạng trong việc học tập của học sinh ở Trường THCS Thạnh Hưng như sau:
Các kỹ năng phân tích để tìm thấy mối liên hệ giữa các sự kiện nhằm đi đến cách giải quyết bài toán hay kỹ năng tính toán, làm các phép tính, kỹ năng huy động kiến thức đã học để giải quyết vấn đề; kỹ năng tìm tòi, phát hiện những vấn
đề mới của HS còn yếu và chậm, do chưa được quan tâm đúng mức hoặc ít được rèn luyện Do đó, HS có khả năng giải được các bài tập nhỏ song khi lồng ghép vào các bài tập hoàn chỉnh thì còn nhiều lúng túng, đôi khi mất phương hướng và
có thể không tiến hành giải hoàn chỉnh được
2 NỘI DUNG GIẢI QUYẾT
Trang 4Qua quá trình điều tra khảo sát trên, tôi rút ra được một số giải pháp về dạy học các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia ) trong chương số nguyên cho HS như sau:
- Phương pháp dạy học cần rèn luyện và bồi dưỡng thường xuyên cho học sinh kiến thức về số đối và giá trị tuyệt đối; các kiến thức lý thuyết, các quy tắc, ví
dụ mẫu, bài tập tương tự; Rèn luyện học sinh biết liên hệ thực tế trong thực hiện phép tính và mẹo về dấu; hoạt động nhóm Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, kiểm tra phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm đó
- Học sinh có kỹ năng tính toán sẽ tự tin hơn, tự bản thân dám nghĩ dám làm
để đạt kết quả tốt trong quá trình học tập
Chính lý do trên mà tôi tiến hành nghiên cứu đề ra một số giải pháp giúp các
em học tốt hơn đối với các bài tập cộng, trừ, nhân, chia trong chương số nguyên
Trang 53 GIẢI PHÁP
3.1 Giải pháp 1: Luyện tập cho học sinh nắm vững kiến thức về số đối và giá trị tuyệt đối của số nguyên.
- Trong phép trừ hai số nguyên phải sử dụng nhiều kiến thức về số đối Do đó,
khi dạy mục số đối cần cho HS luyện tập về cách tìm số đối của một số
Tổng quát: số đối của a là – a
Tránh sai lầm của học sinh khi cho rằng với a là số nguyên thì số đối của a
là số nguyên âm
GV có thể đặt câu hỏi: Có phải số đối của một số nguyên là một số nguyên
âm không? Sau đó cho HS lấy phản ví dụ minh họa (Chẳng hạn số đối của -3 là 3 )
• Bài toán điển hình
Bài 1: Tìm số đối của các số +2; 5; -6; -1; -18; 0.
- HS tìm số đối được:
+ Số đối của + 2 là -2 + Số đối của 5 là -5
+ Số đối của -6 là 6 + Số đối của -1 là 1
+ Số đối của -18 là 18 + Số đối của 0 là 0
Bài 2 : Điền số thích hợp vào bảng sau : tìm số đối của các số trong bảng
Số đối
của a
- HS điền vào các ô :
Số đối
- Trong các quy tắc phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) số nguyên đều sử dụng
đến giá trị tuyệt đối của một số Do đó để thực hiện tốt và nắm vững quy tắc này
thì học sinh phải biết được giá trị tuyệt đối của số nguyên âm được tính như thế nào? GV nhấn mạnh kiến thức :
- Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0 ;
- Giá trị tuyệt đối của số nguyên dương là chính nó;
- Giá trị tuyệt đối của số nguyên âm là số đối của nó ( và là số nguyên dương)
Trang 6• Bài toán điển hình
Bài 3 : Tìm giá trị tuyệt đối của các số 13 ; -20 ; -75 ; 0
- HS dễ dàng có đáp án :
13 13; = − 20 = 20; − 75 = 75; 0 = 0.
Bài 4 : Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau : 2000 ; - 3011 ; -10
- HS có ngay kết quả : 2000 = 2000; − 3011 3011; = − 10 10 =
Nhờ nắm vững hai kiến thức nền tảng là số đối và giá trị tuyệt đối của số nguyên mà học sinh không lúng túng khi tiếp nhận các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên Từ đó, các em sẽ áp dụng quy tắc tính dễ dàng hơn.
3.2 Giải pháp 2 : Luyện tập cho học sinh nắm vững kiến thức, hệ thống hóa kiến thức.
HS có cái nhìn tổng thể kiến thức trong chương trình, các dạng bài tập thường gặp trong giải toán THCS Ở mỗi dạng bài các em biết cách hình thành và
hệ thống phương pháp giải, đồng thời qua các bài này các em mở rộng ra các bài tập mới, góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo, hình thành phong cách tự học
- Giúp cho HS ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa, khát quát hóa sau khi học một chương, một phần hay toàn bộ chương trình
- Muốn làm tốt các phép tính trên số nguyên nắm được quy tắc thực hiện Học sinh cần hệ thống lại toàn bộ quy tắc thực hiện phép tính để thấy được mối quan hệ giữa các phần đã học với nhau, những điểm khác nhau để phân biệt các quy tắc hay cách làm Góp phần giúp học sinh thực hiện tốt các phép tính
Hệ thống theo bài:
1 Cộng hai số nguyên a Cộng hai số nguyên cùng dấu:
- Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0
Ví dụ: (+37) + (+81) = 37 + 81 = 118
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng, rồi đặt dấu “ – ” trước kết quả.
Trang 7Ví dụ: (-23) + (-17) = - ( 23 + 17) = -40
b Cộng hai số nguyên khác dấu
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
Ví dụ: 120 + (-120) = 0
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau,
ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (Số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Ví dụ: a) (-273) + 55 = - (273-55) = - 218
b) 273 + (-123) = + (273 – 123) = +150
2 Trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
Ví dụ: a) 3 – 8 = 3 + (-8) = -5
b) (-3) – (-8) = (-3) + (+8) = +5
3 Nhân (hoặc chia)
hai số nguyên
(Lưu ý: Vì trong chương
không đề cập đến phép
chia, nhưng GV cũng giới
thiệu và hình thành quy tắc
như phép nhân)
a Nhân (hoặc chia) hai số nguyên khác dấu
Muốn nhân (hoặc chia) hai số nguyên khác dấu, ta nhân ( hoặc chia) hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ – ” trước kết quả nhận được.
Ví dụ: a) 5 (-14) = - ( 5.14 ) = -70
b) ( -20) : 4 = - ( 20: 4) = -5
b Nhân (hoặc chia) hai số nguyên cùng dấu
- Nhân (hoặc chia) hai số nguyên dương là nhân (hoặc chia) hai số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: (+7) (+9) = 7.9 = 63
- Muốn nhân (hoặc chia) hai số nguyên âm, ta nhân (hoặc chia) hai giá trị tuyệt đối của chúng.
Ví dụ: a) (-15) (-6) = 15.6 = 90
b) (-180) : (-10) = 180:10 = 18
• Bài toán điển hình
Bài 5: Thực hiện phép tính
a) (-57) + 47 b) (-367) + (- 33)
Trang 8c) 16 + (-14) d) 5 – 8
- GV: Nhận dạng từng bài tập?
- HS: Câu a và câu c là cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Câu b là phép cộng hai số nguyên âm
Câu d là phép trừ hai số nguyên
- GV: Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc tính liên quan rồi làm bài
- HS: nhắc lại và làm theo qui tắc
a) (-57) + 47 = - ( 57 – 47 ) = - 10
b) (-367) + (- 33) = - ( 367 + 33) = - 400
c) 16 + (-14) = + (16 – 14) = 2
d) 5 – 8 = 5 + (-8) = -3
Bài 6: Tính
a) 1 – 10 b) (-6) – 7 c) 4 – (-3) d) ( - 9) – ( -8)
- GV: Nhận dạng bài tập?
- HS: Phép trừ hai số nguyên
- GV: Ta thực hiện như thế nào?
- HS: Nhắc lại quy tắc để thực hiện
a) 1 – 10 = 1 + (-10) = -9
b) (-6) – 7 = (-6) + (-7) = - 13
c) 4 – (-3) = 4 + (+3) = 7
d) ( - 9) – ( -8) = (-9) + (+8) = -1
Bài 7: Tính
a) 450 (-2) b) (+5) (+11)
c) (-23) 7 d) (-250) (-8)
- Hs nhận dạng bài tập, dựa vào quy tắc tính từng dạng toán rồi thực hiện
a) 450 (-2) = - 900 b) (+5) (+11) = 55
c) (-23) 7 = -161 d) (-250) (-8) = 2000
Bài 8: Tìm x, biết
a) (-8) x = (-72) b) (-7) x = 210
- HS: x là thừa số chưa biết, tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số kia
Trang 9Áp dụng quy tắc chia hai số nguyên vào bài tập.
a) (-8) x = (-72) b) (-7) x = 210
x = ( -72) : (-8) x = 210 : (-7)
Khi hệ thống hóa kiến thức giúp học sinh có cái nhìn tổng quát nội dung, đặc biệt khắc sâu và nhớ những kiến thức trọng tâm, cơ bản Từ đó các em có nhận dạng bài tập và định hướng làm bài tốt hơn.
3.3 Giải pháp 3: Luyện tập cho học sinh biết liên hệ thực tế trong thực hiện phép tính và mẹo về dấu.
Phép cộng và phép trừ số nguyên được áp dụng vào thực tế rất nhiều Khi các em học những lớp tiếp theo thì các bài tập cộng, trừ , nhân, chia đơn giản trên
số nguyên cần phải được tính nhanh và chính xác Nhưng học sinh thực hiện phép tính cộng và trừ các số nguyên, nhiều em khó nhớ quy tắc, hoặc nhầm lẫn giữa các quy tắc Do đó rất dễ dẫn đến tính toán sai, những lúc như vậy cần đưa vào ví dụ trong thực tế Chẳng hạn như sử dụng số tiền có và tiền nợ để giúp các em có thể tính toán dễ dàng hơn
• Bài toán điển hình
Bài 9 Tính (-2) + (-10)
- GV: (-2) coi như là nợ 2 đồng
(-10) coi như là nợ 10 đồng
“Bạn đã nợ 2 đồng rồi nợ thêm 10 đồng nữa Vậy, bạn có hay nợ bao nhiêu đồng?”
- HS: dễ dàng trả lời nợ 12 đồng Kết quả là -12
Vậy: (-2) + (-10) = -12
Bài 10 Tính (-5) + 20
- Gv có thể hướng dẫn như sau: (-5) coi như là nợ 5 đồng;
20 là có 20 đồng
“Bạn nợ 5 đồng, và bạn đang có 20 đồng Vậy khi trả nợ, bạn sẽ nợ hay có bao nhiêu tiền?”
- HS: dễ dàng trả lời, khi trả nợ còn dư 15 đồng Kết quả là +15
Trang 10Vậy, (-5) + 20 = +15
Bài 11 Tính 7+ (-50)
- GV hướng dẫn : 7 coi như là có 7 đồng;
-50 coi như là nợ 50 đồng
“Bạn có 7 đồng, và nợ 50 đồng Vậy khi trả nợ bạn có hay nợ bao nhiêu đồng?”
- HS: Còn nợ 43 đồng Kết quả -43
Vậy 7 + (-50) = -43
Bài 12: Tính (-12) – 9
- GV: đối với phép trừ hai số nguyên các em phải nhớ biến đổi phép trừ thành phép cộng với lưu ý: Giữ nguyên số bị trừ và cộng với số đối của số trừ Rồi áp dụng thực tế tương tự như bài 9, bài 10, bài 11
- HS làm bài như hướng dẫn: (-12) – 9 = (-12) + (-9) = - 21
Đối với phép nhân và chia thì tương đối dễ hơn so với phép cộng và phép trừ Học sinh cần quan tâm đến vấn đề xác định dấu của kết quả
- Nếu nhân (hoặc chia) hai số nguyên cùng dấu (cùng dấu “+” hoặc cùng dấu “ – ”) thì kết quả mang dấu “ + ”
- Nếu nhân (hoặc chia) hai số nguyên khác dấu thì kết quả mang dấu “ – ”
Nói cách khác: “ cùng dấu thì cộng, khác dấu thì trừ ”.
• Bài toán điển hình
Bài 13 Tính
a) (-10) (-12) b) (-9) 6
c) (-48) : (-8) c) (-96) : 3
- GV: Xác định dấu của kết quả rồi tính nhân , chia thông thường
- HS: Câu a kết quả mang dấu +; Câu b kết quả mang dấu - ;
Câu c kết quả mang dấu +; Câu a kết quả mang dấu - ;
Ta có:
a) (-10) (-12) = +120 b) (-9) 6 = - 54
c) (-48) : (-8) = +6 c) (-96) : 3 = - 32
Trang 11Nhờ phương pháp liên hệ thực tế và mẹo về dấu đưa bài tập toán gần gũi và
dễ hiểu đối với mọi đối tượng học sinh Các em hứng thú hơn, tích cực tính toán hơn, có kết quả tốt hơn.
3.4 Giải pháp 4: Luyện tập cho HS biết hoạt động nhóm phát hiện và giải quyết các phép tính trong số nguyên.
Để chiếm lĩnh tri thức mới HS đã có cố gắng trí tuệ và nghị lực cao, HS không những phải thưc sự suy nghĩ tích cực, độc lập mà cũng cần có sự hợp tác với nhau, tranh luận cùng phát hiện ra tri thức mới và con đường đi tìm ra tri thức đó
Trên cơ sở cùng làm một công việc nên mọi thành viên của nhóm đều tham gia đóng góp ý kiến
Kết thúc hoạt động phải rút kinh nghiệm, GV nhận xét kết quả của các nhóm
để hình thành tri thức mới
Giúp HS phát huy hết tiềm năng của mình góp phần tìm ra tri thức mới Hình thành cho HS tinh thần hợp tác cùng nhau phấn đấu trong học tập
• Bài toán điển hình
Bài 14 Điền số thích hợp vào ô trống
a)
b)
- GV tổ chức học sinh hoạt động nhóm hoàn thành bài tập
- HS hoạt động nhóm hoàn thành bài tập
a)
b)
Trang 12b 6 -4 -9 -10 -1 -3
- GV nhận xét kết quả, biểu dương nhóm hoạt động tốt
Bài 15 Nối mỗi dòng ở bên trái với mỗi dòng ở bên phải để được khẳng định
đúng
- HS hoạt động nhóm nối cột
Kết quả: a – 4 ; b – 2 ; c – 1 ; d – 3 ; e – 6 ; f – 5.
Nhờ hoạt động nhóm mà học sinh có thể giúp đỡ nhau phát hiện và giải quyết vấn đề nhanh và chính xác hơn Tạo sự hứng thú trong học tập của học sinh.
3.5 Giải pháp 5: Luyện cho HS biết quan tâm đến những sai lầm, tìm nguyên nhân và cách khắc phục
Trong dạy học toán học HS thường hay mắc sai lầm, không chỉ HS yếu kém
mà ngay cả HS khá giỏi cũng vướng sai lầm, các sai lầm thường do các nguyên nhân về tính cách, trình độ, kĩ năng…
HS thường vướng các sai lầm về chiến lược, về chiến thuật, về logic, về vận dụng khái niệm, định lí, công thức, kỹ năng tính toán
Ở mỗi dạng sai lầm đều có hướng khắc phục Nhìn chung có ba hướng khắc phục chính: cho HS nắm vững kiến thức về lôgic, cho HS nắm vững kiến thức SGK, cho HS nắm vững một số phương pháp giải toán cơ bản
Đối với HS THCS, độ chín chắn của các em chưa sâu, cho nên khi sửa chữa các sai lầm, chúng ta nên phát biểu để cả lớp HS cùng lắng nghe, không nêu tên em nào (đây là yếu tố tâm lí) để các em nào đó mắc sai lầm tự hiểu, ghi nhớ để sau này tránh, em nào chưa vướng mắc sai lầm thì nhớ để tránh
•Bài toán điển hình
Các sai lầm về hình thức
- Hs thực hiện phép tính như sau: (-12)+ (-6) + 8
