SKKN phát triển một số dạng toán lớp 7 từ dãy tỉ số bằng nhau

Đặc biệt trong chương trìnhmôn Toán lớp 7 các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là một dạngtoán cơ bản, các em không những gặp dạng toán này trong chương trình toánhọc THCS m

1.1 Lí do chọn đề tài

Toán học trong chương trình THCS nói chung được coi là một môn khoahọc Với vai trò là môn học công cụ, môn Toán đã góp phần tạo điều kiện chocác em học sinh học tốt các bộ môn khoa học khác Đặc biệt trong chương trìnhmôn Toán lớp 7 các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là một dạngtoán cơ bản, các em không những gặp dạng toán này trong chương trình toánhọc THCS mà còn ở nhiều môn học khác Vật lí, Hóa hoc, Địa lí… Trong thực

tế khi giảng dạy và vận các dạng toán này vào thực tiễn còn thiếu tính đa dạngđôi lúc khiến học sinh thường ngộ nhận và vấp phải nhiều sai sót đáng tiếc

Mặt khác hệ thống các bài tập vừa đa dạng, vừa phong phú đòi hỏi họcsinh phải có đầy đủ kiến thức cơ bản, phương pháp phân tích hợp lí để tìmđược lời giải cho từng bài toán Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách phân tích,khai thác hướng đi và tìm lời giải cho từng bài toán, từng dạng toán là hết sứcquan trọng Từ đó khơi dậy hứng thú học tập cho học sinh không những họctoán, giúp học sinh học tự tin, hào hứng, đạt kết quả tốt hơn

Trong xu thế đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏingười dạy toán không chỉ dạy các kiến thức cơ bản SGK, hướng dẫn cho HSgiải các bài tập cụ thể mà phải hướng dẫn cho các em nắm được cách giải củatừng dạng toán, cách phát triển bài toán từ những bài toán gốc hay phát triểndạng toán theo mảng kiến thúc cơ bản nào đó Nếu làm tốt điều này chúng ta sẽcho HS thấy việc học toán và giải toán trở nên thú vị hơn nhiều Trong nhữngnăm học vừa qua bản thân được giao nhiệm vụ giảng dạy môn toán và bồidưỡng đội tuyển học sinh giỏi tại trường Tôi đã tích cực tự bồi dưỡng, xâydựng hướng dạy học cho các em học sinh cách vận dụng và khai thác bài toán,dạng toán để giải quyết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao và đã đem lại kếtquả tốt

Vì các lí do đó mà tôi đã chọn đề tài “Phát triển một số dạng toán đại

số 7 từ tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau” Với mực đích chia sẻ và trao đổi

kinh nghiệm cùng đồng nghiệp

Mặc dù đã rất cố gắng song đề tài khó tránh khỏi những thiếu sót, rấtmong đồng nghiệp, chuyên môn góp ý

1.2 Mục đích nghiên cứu

Bằng cách xây dựng hệ thống một số dạng toán cơ bản trong sách giáokhoa “Đại số 7” về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau Từ đó phát triển lên cácbài toán khó nhằm phát triển tư duy, khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh

tự tin, hào hứng, đạt kết quả tốt hơn trong học toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh lớp 7A tại đơn vị công tác trong hai khóa học đã giảng dạy

- Thời gian thực hiện: Các năm học: 2014 – 2015 và 2018 – 2019

- Chương trình toán học lớp 7

2

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu phương pháp trình bầy lí thuyết SGK đại số 7 và xây dựng

hệ thống bài tập SGK, SBT và các loại sách tham khảo, từ đó tổng hợp và phânloại các dạng bài tập ở nhiều mức độ khác nhau, có liên quan với nhau để xâydựng đề tài

- Khảo sát chất lượng học sinh trước và sau triển khai đề tài dưới dạngbài kiểm tra kiến thức và trắc nghiệm tâm lí về đề tài để lấy kết quả phân tích,thu thập các thông tin trên các mức độ, từ đó thống kê, so sánh rút ra kết luận

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình giảng dạy và khai thác kiến thức bản thân tôi nhận thấy

có rất nhiều học sinh chăm chỉ, thuộc lí thuyết nhưng khi giải toán rất thụ động

và thiếu niềm tin, bởi vậy tôi nghĩ rằng yếu tố quyết định đến kết quả học tậpcủa học sinh chính là phương pháp “ Phương pháp dạy của thầy và phươngpháp học của trò” cần phải dạy cho học sinh phương pháp học và phát triển bàitoán từ bài toán cơ bản Đây chính là điểm mới của đề tài này

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Hiện nay, chúng ta đang thực hiện chương trình cải cách giáo dục với nộidung và kiến thức ngày càng nâng cao Đòi hỏi học sinh không những nắmvững kiến thức cơ bản mà còn phải vận dụng, khai thác và phát triển tốt các bàitập thực tiễn Rèn luyện khả năng suy luận lôgic, khả năng quan sát và dựđoán, phát triển trí tưởng tượng, luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác.Bồi dưỡng phẩm chất tư duy như: linh hoạt, độc lập sáng tạo

Trong chương trình toán học THCS nói chung mỗi phân môn đều cónhững dạng toán riêng, đi kèm với nó là những phương pháp giải riêng Chính

vì vậy mà người dạy lẫn người học phải có phương pháp nghiên cứu một cáchhợp lí thì mới có kết quả tốt Khi giải các bài tập toán học không những đòi hỏihọc sinh phải linh hoạt trong việc áp dụng công thức mà phải đào sâu khai thác,phát triển bài toán để tổng quát hóa dạng toán

Để đạt được mục tiêu đó, mỗi thầy cô giáo chúng ta cần trang bị cho họcsinh không chỉ có kiến thức, kĩ năng làm bài tập mà còn phải khơi dậy ở các

em lòng say mê, tính tích cực, tự giác trong học tập Đây không phải là vấn đềmới Nhưng làm thế nào để đạt được mục tiêu đó thì quả là không dễ

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Có một thực trạng dễ nhận thấy của các học sinh học toán hiện nay làphần lớn chỉ đầu tư vào việc giải hết các bài toán này đến bài toán khó khác màchưa tìm cho minh phương pháp nâng cao năng lực học toán Mặt khác trongcác tiết bài tập thường chỉ có thầy và một số học sinh khá giỏi hoạt động tíchcực còn lại tham gia một cách thụ động, phải chăng các em còn thiếu niềm tin,kiến thức và kỹ năng cơ bản khi học toán

Qua quan sát và theo dõi bản thân tôi nhận thấy có rất nhiều học sinhchăm chỉ, lí thuyết thuộc lòng nhưng khi giải toán rất thụ động và thiếu niềmtin, bởi vậy bản thân nghĩ rằng yếu tố quyết định đến kết quả học của học sinhchính là phương pháp “ Phương pháp dạy của thầy và phương pháp học củatrò” cần phải dạy cho học sinh phương pháp học toán trước khi dạy toán, cáchvận dụng kiến thức, khai thác bài toán từ bài toán gốc…

Trong Toán học bao gồm nhiều nội dung, nhiều dạng toán khác nhau, cácdạng toán có thể không liên quan với nhau, có thể ít liên quan, cũng có thể liệnquan mật thiết với nhau song học sinh rất khó nhận ra điều này Đặc biệt là cácbài toán chứng minh, tính giá trị biểu thức…

2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề

3.Tính chất cơ bản của phân số

a a.m Với m 0 và a a : n với n là ước chung của a;b

( ĐPCM)

Chứng minh rằng nếu a2 = bc (với a b và a c; a,b,c 0)Thì a b c a (*)

=> (ac – cb) + (a2 – ab) = (ac – a2) + (bc – ab)

=> c (a-b) + a(a-b) = a (c-a) +b (c-a)

=> (a-b) (c+a) = (a+b) (c-a)

Cách 2: Dùng phương pháp tính giá trị biểu thức

=> (ac + bc) – (bd + ad) = (ac – bc) – (bd – ad)

=> c (a + b) – d (a+b) = c (a-b) + d (a-b)

+ Ta thấy dấu hiệu chứng minh giống các bài tập nêu trên , điểm khác

là xuất hiện: 2a, 2b, 3c, 3d

+ Để đi đến kết luận ta suy nghĩ tìm cách làm xuất hiện các biểu thức… + Để xuất hiện biểu thức trên cần áp dụng tính chất cơ bản của phân số

a a.m

b b.m với m 0

Hướng giải

như cách 2 của bài toán 3

* Bài toán phát triển

* Phân tích:

+ Ta thấy đẳng thức cần chứng minh có dạng bài toán 1 và bài toán 2 nhưng xuất hiện thêm các bình phương bởi vậy ta phải làm gì để xuất hiện lũy thừa.

8

Do đó: a 2 c2 =a2 c2 a 2 c2 ( ĐPCM)

b2 d 2 b2 d 2 b2 d 2

*Lưu ý:Lỗi suy luận sai học sinh hay mắc phải

Ta có: a c =a2 c2 ( Suy luận sai)

b d b2 d 2

Suy luận đúng : a c a 2 c2

b d b2 d 2

Cách 2: Đặt b a d c = k Thực hiện như cách giải của các bài trên

* Giáo viên có thể mở rộng, phát triển các bài tập cùng dạng sau:

Bài toán phát triển

Hướng giải

9

Cách 1: Sử dụng tính chất cơ bản rồi thay thế, biến đổi ta có lời giải sau:

Từ: a b b2 = ac Thay thế vào vế trái ta có:

c b

a 2b 2 a2 ac a(a c) a (đpcm)

b 2c 2 ac c 2 c(a c) c

Cách 2 : Vận dụng tính chất đơn điệu của phép nhân (lũy thừa) của đẳng

thức đẳng thức ta có lời giả sau:

* Phân tích:

- Bài toán đã cho xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau.

- Dấu hiệu của kiến thức cần vận dụng là tính chất dãy tỉ số bằng

nhau - Làm thế nào để xuất hiện các thành phần là a – b; b – c; c – a?

- Từ đó GV định hướng học sinh tìm lời giải

* Kết luận: Thông qua các bài toán cơ bản trên thì có thể thấy việc giải và pháttriển qua từng bài sẽ làm cho học sinh tự tin, chủ động và hứng thú hơn trong quá trình làm bài tập, từ đó cho thấy học toán, giải toán chứng minh đẳng thức khi sử dụng tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau với học sinh không còn là khó nữa

- Dấu hiệu của bài toán cho là một dãy tỉ số bằng nhau.

- Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải

- Dấu hiệu cho xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau và lũy thừa là:

3333 + 6666 = 9999 Nếu chỉ ra x = y = z thi đi đến được kết

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

*Nhận xét: Thông qua các bài toán cơ bản trên thì có thể thấy việc giải

và phát triển qua từng bài sẽ làm cho học sinh tự tin, chủ động và hứng thúhơn trong quá trình giải toán

DẠNG 3

TÌM CÁC SỐ BIẾT TỔNG, HIỆU HOẶC TÍCH VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG

* Bài toán cơ bản

Bài toán 16: Tìm các số x ; y biết 2x 3y và x + y = 10

được t = -2, từ đó timg được a, b, c

Bài toán 21: Tìm x; y; z biết

x = 0.5 y = 56 z = - 56

* Theo tinh thần trên giáo viên tiếp tục thể phát triển lên các dạng bài tập

* Bài toán phát triển

Từ x y làm thế nào để xuất hiện dãy tỉ số trong đó có thành phần là (xy)?

2 5

từ đó giúp học sinh định hướng cách giải

Hướng giải

để tính ta có lời giải sau

Cách 1: Dùng phương pháp tính giá trị dãy số

Cách 2: Sử dụng tính chất của phép nhân ta có lời giải sau giải

Từ: xy = 90 => x 0 Nhân 2 vế của (1) với x ta có:

*Lưu ý:Lỗi suy luận sai học sinh hay mắc phải

Ta có: a c =a.c ( Suy luận sai)

* Lưu ý: Ở bài toán trên nếu kết luận: x = 6 ; y = 15 là sai

* Bài toán phát triển

DẠNG 4

CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ CHO TRƯỚC

Bài toán 23: Bài toán cơ bản

Chia số 30 thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 Tính giá trị mỗi phần

* Phân tích

* Gợi ý: Để tìm lời giải cho bài toán này tôi đưa ra nhận xét xem liệu có cách

nào đưa các giá trị cần tìm lập thành biểu thức để có thể xuất hiện và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau không ? Suy nghỉ đến tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài toán 26: Một hợp tác xã chia 1500kg thóc cho cả ba đội sản xuất tỉ lệ với

số người của mỗi đội Biết rằng số người đội thứ hai bằng trung bình cộng của18

số người đội thứ và đội thứ ba Đội thứ nhất nhận nhiều hơn đội thứ ba là 300kg Hỏi mỗi đội được nhận bao nhiêu thóc ?

* Phân tích: Bài toán có hai đại lượng chưa biết là số thóc và số người,

đầu bài hỏi số thọc của mỗi đội và chú ý đặc điểm số thóc tỉ lệ với số người của mỗi đôi.

GV: Có cách nào để đưa bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau được hay không ? Ta phải làm như thế nào?

* Bài toán phát triển

1 Chia số 210 thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 Tính giá trị mỗi phần

2 Chia số 190 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 5; 4; 10 Tính giá trị mỗi phần

3 Tìm ba số x; y; z biết x + y + z = 28; x và y tỉ lệ thuận với 4 và 9; y và z tỉ lệ thuận với 3 và 5

4 Tìm ba số x; y; z biết a + b + c = 38; a và b tỉ lệ thuận với 2 và 3; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 2

* Nhận xét: Với tinh thần và mục tiểu mà đề tài nghiên cứu từ bài toán cơ bảngiáo viên tổng hợp các dạng bài tập và nâng dần mức độ, tổ chức học sinh chủđộng khám phá có thể thấy việc giải toán không những là nhiệm vụ của ngườihọc mà còn là niềm vui

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Khi chưa áp dụng cách khai thác này tôi thấy học sinh còn lúng túng, mơ

hồ mỗi khi bài toán được giải hoặc xuất hiện dữ kiện mới, không biết tìm lời giảinhư thế nào Nhưng khi được cung cấp kiến thức theo hướng phát triển nêu trênbản thân nhận thấy học sinh đã biết cách tư duy tìm tòi lời giải có hiệu quả rõ rệt.Tuy nhiên Toán học vẫn là một môn học khó và rộng về kiến, đa dạng về

phương pháp vì vậy quá trình nghiên cứu này vẫn phải thường xuyên liên tục thì kết quả của quá trình giáo dục mới đem lại hiệu quả cao.

Kết quả so sánh trước và sau khi triển khai đề tài được thể hiện ở bảng

Áp Số Học sinh giải được bài tập theo các mức độNăm dụng Lớp lượng Yếu , kém T Bình Khá Giỏi

“ Phát triển một số dạng toán đại số 7 từ tỉ lệ

theo nội dung nêu trên, kết quả mà tôi thu được

Trong những năm trước đây khi chưa áp dụng phương pháp trên vào giảng dạy,tôi thấy phần lớn các em thường gặp nhiều khó khăn khi giải bài toándãy tỉ số bằng nhau Tuy nhiên cac kêt qua trên đây chưa thê đanh gia hêt thưc chât viêc hoc, việc giai toan dãy tỉ số bằng nhau cua hoc sinh ma chi phân nao thê hiên đươc ý tưởng, tác dụng của đề tài

Trên đây là những nét cơ bản về kinh nghiệm mà bản thân tôi đã thựchiện và rút ra được trong thực tế giảng dạy Tôi mong rằng kinh nghiệm nàygóp một phần nhỏ vào việc giải toán khi vận dụng tỉ lệ thức và dãy tỉ sốbằng nhau Rất mong được sự góp ý các đồng nghiệp

3.2 Kiến nghị

Những SKKN đã được HĐKH các cấp công nhận, xếp giải và có tính ứng dụng thực tế giảng dạy cao thì cần triển khai rồng rãi để giáo viên học

tập kinh nghiệm !

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Cẩm thủy, ngày 20 tháng 5 năm 2019

20

Phạm Hồng Quân Trầầ̀n Thanh Bằng

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP PHÒNG

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP SỞ ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa toán 7

2 Các tài liệu tham khảo nâng cao toán 7

3 Phát triển năng lực tự học toán 7

4 Mạng Intenet

22