SKKN phương pháp giải các bài toán về tỷ lệ thức, áp dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 trường THCS luận thành

Tôi là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán 7 nhiều nămliền và khi dạy đến phần giải toán về tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằngnhau học trò vẫn còn sai lầm trong lời g

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỶ LỆ THỨC,

ÁP DỤNG TRONG VIỆC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

Mục lục

2.3.3.3 Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng 11-13

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đố́i với hoạt 13-14

động giáo dục, bản thân đồng nghiệp và nhà trường.

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tai.

Toán học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoahọc kỹ thuật Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việchọc toán ở trường phổ thông và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứatuổi

Luật Giáo dục 2005 (điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải pháthuy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡngcho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ýchí vươn lên”

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “ giúp học sinh phát triển toàn diện vềđạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cánhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xãhội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinhtiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động , tham gia xây dựng và bảo vệ

Tổ quốc” Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số16/2006/QĐ- BGDĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạocũng đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của họcsinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; điều kiệncủa từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợptác; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”

Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có những tính tíchcực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành,lòng say mê học tập và ý chí vươn lên thì đòi hỏi người giáo viên phải có mộtphương pháp dạy học đạt hiệu quả cao đối với từng bài dạy

Tôi là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán 7 nhiều nămliền và khi dạy đến phần giải toán về tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằngnhau học trò vẫn còn sai lầm trong lời giải, và lo sợ khi giải loại toán này Tôimuốn đưa ra một số kinh nghiệm giúp học trò không còn sai sót đó nữa nên tôi

đã nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải các bài toán về tỷ lệ thức, áp dụng

trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 ở trường THCS Luận Thành”

1.2 Mục đí́ch nghiên cứu.

Tôi là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán lớp7 nhiều nămliền và khi dạy đến phần giải toán về tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằngnhau học trò vẫn còn sai lầm trong lời giải, khi gặp các dạng toán hơi phức tạpmột chút là các em lại sợ làm không được Để các em không sợ các dạng toánnhư chứng minh đẳng thức từ một tỷ lệ thức cho trước, chia một số thành cácphần tỉ lệ với các số cho trước và tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng Tôimuốn đưa ra một số kinh nghiệm giúp học trò không còn sai sót và sợ dạng toán

đó nữa nên tôi đã nghiên cứu đề tài: “Phương pháp giải các bài toán về tỷ lệ

thức, áp dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 ở trường THCS Luận Thành”

1.3 Đối tượng nghiên cưu.

- Nhằm nắm lại chất lượng môn Toán lớp mình dạy trong năm học trước,theo dõi kết quả học tập của các em ở đầu năm học mới, giữa học kì I, kết quảhọc kì I

- Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp

- Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp

- Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của họcsinh từ đầu năm học đến kết quả học kì một

- Hoc sinh co hoc lưc kha, gioi

- Cac phương phap day hoc theo hương đôi mơi

1.4 Phương phap nghiên cưu.

- Nghiên cưu từ các tai liêụ và sách tham khảo có liên quan

- Thông qua cac tiêt day trưc tiêp trên lơp

- Thông qua dư giơ rut kinh nghiêṃ tư đông nghiêp ̣

- Hệ thống lý thuyết của từng tiết dạy, từng chủ đề về tỷ lệ thức và tínhchất của dãy tỉ số bằng nhau , chốt lại các vấn đề cần lưu ý, đưa ra ví dụ đã đượcchọn lọc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

- Triên khai nôịdung đê tai, kiêm tra va đôi chiêu kêt qua hoc tâp ̣ cua hoc sinh tư đâu năm học đên cuối học kì I

Học sinh nắm chắc các kiến thức giải toán về tỷ lệ thức và tính chất củadãy tỉ số bằng nhau, áp dụng làm tốt các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp.Bên cạnh đó, học sinh có thể vận dụng kiến thức giải toán về tỷ lệ thức và tínhchất của dãy tỉ số bằng nhau để vận dụng giải các dạng toán khác như (thay tỉ sốgiữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm số hạng chưa biết của một

tỷ lệ thức , tìm các số hạng chưa biết khi cho một dãy tỉ số bằng nhau và tổnghoặc hiệu của các số hạng đó, chứng minh đẳng thức,…) Thông qua việc giảibài tập tập sẽ hình thành cho học sinh kĩ năng phân tích, kĩ năng quan sát, phánđoán, rèn tính cẩn thận, linh hoạt

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1.Cơ sở lý luận.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trongnghị quyết Trung ương 4 khoá VII (01-1993), Nghị quyết trung ương 2 khoáVIII (12-1996), được thể chế hoá trong Luật Giáo dục (2005), được cụ thể hoátrong các chỉ thị của Bộ giáo dục và đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14(4-1999) Luậtgiáo dục, điều 28.2, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tínhtích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm củatừng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theonhó, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Vì vậy, ngoài việc nắm vững

lý thuyết trên lớp học sinh còn phải vận dụng lý thuyết đó một cách hợp lý, khoahọc để giải bài tập.Bài tập Toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duyvật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức của người laođộng Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rènluyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo Bài

2

tập Toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập

và trình độ phát triển của học sinh

Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiêncứu tìm tòi, đúc kết kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thểthiếu được Trong đó, việc chuyển tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở củanhiều giáo viên Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở nên hấp dẫn học sinh hơn nếugiáo viên hiểu ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức một cách

hệ thống, dẫn đắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết

Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mêhọc Toán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình

Chính suy nghĩ trên, bản thân tôi đã tìm tòi, sưu tập và hệ thống kiến thức,giúp học sinh có những kinh nhgiệm giải toán về tỷ lệ thức và tính chất của dãy

tỉ số bằng nhau một cách nhẹ nhàng, đơn giản

Trên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáoviên phải luôn tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc Từ đórút ra những kiến thức cần nhớ

2.2 Cơ sở thực tiễn.

Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo củahọc sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn

Đứng trước một bài toán, học sinh phải có trong mình một vốn kiến thức

cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết Có được những thủ pháp cơ bản thuộc dạngtoán đó, từ đó mới tìm cho mình con đường giải bài toán nhanh nhất

Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải xuất phát từ người thầy,người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của dạng toán một cách cơbản, sâu rộng, giúp học sinh :

Nhìn nhận từ một bài toán cụ thể thấy được bài toán khái quát

Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách giải một bài toán cụ thểNhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau

Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán

Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinhnghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vậndụng tính chất của tỷ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

2.3 Nội dung vấn đề̀.

Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỷ lệ thức :

b a d c ;a c d b; d b a c; d c b

a .Tính chất 3: Từ tỷ lệ thức b a d c suy ra các tỷ lệ thức : a c d b , d b a c ,

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu

“- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho tamột khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những

tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó

có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán

* chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có: a x b y c z Ta

2.3.2 Các giải pháp thực hiện.

Qua thực tế khi chưa nghiên cứu theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sóttrong quá trình giải toán Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lờigiải , sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”

Ở trên các em dùng dấu “=>” là sai

Vì vậy tôi đưa ra một số dạng toán nhỏ giúp các em không còn sai sót trong lời giải của mình:

1 Chứng minh đẳng thức từ một tỷ lệ thức cho trước

2 Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.

3 Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng.

4

2.3.3 Các dạng toán.

2.3.3.1 Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỷ lệ thức cho trước.

Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh

hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó.

d ( k 1) k 1

GV: Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?

Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làmđược không? Giáo viên hướng dẫn theo cách 2 của bài 1 và cho học sinh về nhàgiải theo cách 3

Bài 1.4: Chứng minh rằng: Nếu a2 a b c a

2.3.3.2 Dạng 2 : Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.

Phương pháp giải: giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với

Hướng dẫn: ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau Vậy để

số hạng trên giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạngdưới( ta tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta

sẽ quy đồng hai tỉ số này về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12

từ đó mẫu chung của 3 và 4 là 12

Giải:

BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi như sau:

GV : Nhận xét bài này và bài 2.2 có gì giống nhau?

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?

Giải:

BCNN(4;5)=20 nên ta biến đổi như sau:

Ta có: 3x 4y 15x 20y (nhân cả hai vế cho 15 ) (1)

8

Giải: Chia các vế của (2) cho BCNN (2;3;4) = 12

Bài 2.8 ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 153 học sinh Số học sinh lớp 7B bằng 89 số

sinh của mỗi lớp

Từ đây tìm được x= 54; y=48; z= 51

Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51

Bài 2.9: ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235 m3

và 5 phút Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?

Bài 2.10: Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số của

số thứ nhất với số thứ 2 là 95 , của số thứ nhất với số thứ ba là 107

Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35.

2.3.3.3 Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng

Phương pháp giải: giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y=p và x a

y b

Từ đó tìm được k rồi tính được x và y

Chú ý: cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng

suy ra x2 4.9 2.3 2 6 2 6 2 x 6 hoặc x 6

6 9

Bài 3.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m2 có chiều rộng

Hướng dẫn: loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm.

Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m)

Bài 3.4: Tìm x và y, biết x 2 và x.y=40

là độ dài cạnh ứng với đường cao h).

Gọi độ dài cạnh và đường cao nói trên lần lượt là a (cm) và h (cm)

Theo bài ra ta có: 12 .a.h27 và a h 1,5

Từ 12 .a.h 27 a.h 54 (1) và từa h 1, 5 a 1,5h (2)

h6

Do h là độ dài của đường cao tam giác

nên h 6 nên a=9

Vậy độ dài cạnh là 9(cm); độ dài đường cao là 6(cm)

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đố́i với hoạt động giáo dục, bản thân đồng nghiệp và nhà trường.

Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấy mình hiểu sâu sắchơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau Tôi giảng dạy chuyên đề này cho đốitượng học sinh Khá, Giỏi, tuỳ từng đối tượng mà tôi chọn bài cho phù hợp thìthấy đa số các em tiếp thu nội dung trong chuyên đề một cách dề dàng, các emrất hứng thu khi tự mình có thể lập ra các bài toán Qua việc thực hiện sáng kiếnkinh nghiệm trên, tôi nhận thấy từ đầu năm học đến giờ tinh thần học tập củacác em được nâng cao, các em hứng thú học hơn, tiếp thu tốt, kết quả học tậpcủa học sinh được nâng lên Không những các em lĩnh hội kiến thức về giải toán

về tỷ lệ thức và tính chất về dãy tỷ số bằng nhau mà các em còn vận dụng vàoviệc giải quyết các vấn đề khác của Toán học cấp II như: Hai đại lượng tỉ lệthuận, Hai đại lượng tỉ lệ nghịch,…

Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh:

Không còn sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ một tỷ lệ thức chotrước, dạng toán có tham số các em cũng nắm được và vận dụng tốt vào giải cácbài toán tương tự

h 6

(2k).(3k).(5k)=810

xyz 810

Khi đưa ra một bài toán các em nhận dạng nhanh được bài toán đó ở dạngnào.

13

Các em có kỹ năng tính toán nhanh nhẹn, các em đã biết cách biến đổi từ những dạng toán phức tạp về dạng đã biết cách giải.

Các em không còn sợ dạng toán này nữa

Qua những bài tập đó rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt đối với những bài tập phù hợp kiến thức trong chương trình

Kết quả kiểm chừng sau đây cho thấy rõ sự tiến bộ của học sinh

Toán về chứng minh các đẳng thức từ một tỷ lệ thức cho trước, nếu tanghiên cứu sâu hơn đối với các đẳng thức phức tạp còn rất nhiều dạng toán phứctạp mà chưa đưa ra trong sáng kiến kinh nghiệm này được Do đó, giáo viên cònphải tiếp tục nghiên cứu, đó là một phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến

3.2 Kiến nghị.

Tuy có những hạn chế nhưng nhìn chung giải pháp“Phương pháp giải

các bài toán về tỷ lệ thức, áp dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 ở trường THCS Luận Thành” trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản và chuyên

sâu nhằm vận dụng nó để giải các bài tập toán nâng cao về tỷ lệ thức và các bàitoán về dãy tỉ số bằng nhau một cách có hiệu quả Vì vậy, để thực hiện có hiệuquả, tôi xin đưa ra một số đề xuất:

Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ýcần khắc sâu để học sinh không bị sai sót

Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem chođiều gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì Bài tập sau có gì khác so với bài tậptrước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh

Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghinhớ

Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyênmôn

Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồngghép những bài toán thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá nhữngđiều chưa biết trong chương trình Toán 7

Sau khi thực hiện đề tài “Phương pháp giải các bài toán về tỷ lệ thức, áp dụng

trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 ở trường THCS Luận Thành”

14