SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 ÔN TẬP PHẦN SỐ PHỨC TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT QUỐC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT VÀI KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 ÔN TẬP PHẦN SỐ PHỨC TRONG ĐỀ THI TRẮC
NGHIỆM TOÁN THPT QUỐC GIA
Người thực hiện: Trịnh Cao Cường Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2018
Trang 2MỤC LỤC
Trang
I–MỞĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài……….1
1.2 Mục đích nghiên cứu……… ………1
1.3 Đối tượng nghiên cứu……….………2
1.4 Phương pháp nghiên cứu………2
II – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ……… ……… 2
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….….4
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề……… .……4
2.3.1 Cung cấp cho học sinh khung cấu trúc chương trình số phức và đề thi minh họa, các đề thi THPT quốc gia các năm 2017, 2018……….4
a) Xây dựng các chủ đề dạy học số phức……… 5
b) Cấu trúc (ma trận) đề thi năm 2017 và đề minh họa 2018…… 9
c) Nội dung số phức trong các đề thi ……… 10
2.3.2 Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán số phức ……….13
2.3.3 Xây dựng các dạng câu hỏi và ngân hàng phù hợp với khung chương trình đề thi minh họa 2018 ……… 15
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… 20
III – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận……….21
3.2 Kiến nghị……… …21
Trang 31.1 Lí do chọn đề tài
Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, phát triển nguồn nhân lực ởnước ta được nêu trong văn kiện Đại hội XII, Đảng ta đưa ra đường lối đổi mớimang tính đột phá, khai mở con đường phát triển nguồn nhân lực Việt Nam trongthế kỷ XXI, khẳng định triết lý nhân sinh mới của nền giáo dục nước nhà “dạyngười, dạy chữ, dạy nghề”, Cụ thể hóa điều đó, hệ thống giáo dục nói chung vàgiáo dục Trung học phổ thông nói riêng đang có những thay đổi rõ rệt:
Ngày 28 tháng 9 năm 2016, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức chốt phương
án thi THPT Quốc gia năm 2017 Công văn số 4818/ BGDĐT- TKĐCLGD ngày
29 tháng 9 năm 2016 của Bộ GDĐT và quán triệt về công tác tổ chức dạy học,kiểm tra đánh giá học sinh trong các trường THPT và các trung tâm có hệ thốnggiáo dục thường xuyên THPT
Tiếp đến, công văn số 1957/TB-SGDĐT ngày 17 tháng 10 năm 2016 về việcthông báo kết luận hội nghị triển khai Phương án thi Trung học phổ thông quốc gianăm 2017
Sau đó, ngày 31 tháng 1 năm 2017, Bộ GD- ĐT đã chính thức ban hành Thông
tư Quy chế thi THPT quốc gia và xét công nhận tốt nghiệp THPT năm 2017 Trong
đó, những thông tin mới nhất về kỳ thi THPT Quốc gia 2017 và xét tuyển Đại học,
CĐ sắp tới được quy định cụ thể như sau: Hình thức thi “ Các bài Toán thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan” Môn Toán: Trắc nghiệm 50 câu trong thời
gian 90 phút
Có nghĩa là, từ cách thi bằng hình thức Tự luận thì đến năm học 2016- 2017,học sinh học môn Toán cấp Trung học phổ thông sẽ thi theo hình thức thi TrắcNghiệm khách quan để xét tốt nghiệp và xét tuyển Đại học, Cao đẳng Điều này đặt
ra một nhu cầu bức thiết đối với giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn Toán cuốicấp đó là phải thay đổi phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá giúp học sinh thíchứng với cách làm bài thi mới
Về phía học sinh khối 12 trường THPT Thạch Thành 3 gồm 8 lớp với hơn 300học sinh, đa phần học Toán ở mức trung bình và yếu Kết quả thi học kỳ I rất thấp
tỉ lệ trên trung bình chỉ chiếm 23,89% Bên cạnh đó, kỹ năng sử dụng máy tính cầmtay chưa cao, tốc độ làm Toán trắc nghiệm còn chậm, nếu không có tiến bộ tronghọc kì II thì sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả xét tốt nghiệp
Như vậy, để hướng tới kì thi TN THPT Quốc gia đạt kết quả cao, giáo viên mônToán phải thay đổi phương pháp giảng dạy, nên chọn phần kiến thức phù hợp vàgiảng dạy thật kĩ để các em hiểu sâu, làm bài tốt tránh điểm liệt và mục tiêu caohơn là đạt từ 5 điểm môn Toán trong kì thi TN THPT Quốc gia Vì vậy, giáo viên
chọn đề tài : “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán phần số phức theo hình thức trắc nghiệm trong đề thi THPT quốc gia”.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Trang 4Giup cho hoc sinh năm chăc kiên thưc cơ bản về chương số phức, thành thạokhi làm toán trắc nghiệm, sử dụng máy tính cầm tay, giúp giáo viên xây dựng chủ
đề dạy học một cách có hệ thống Đây là phần có nội dung nhẹ nhàng nhất trongĐại số và Giải tích 12 vì vậy mục tiêu đặt ra là toàn bộ 100% học sinh làm đượccác dạng toán này ở mức độ nhận biết và thông hiểu
Giúp học sinh nhận dạng được các trường hợp kèm theo cách giải quyết
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Chủ đề 1: Số phức : 3 tiết
Chủ đề 2: Phép toán với hai số phức: 3 tiết
Chủ đề 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực: 2 tiết
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 12 qua các năm giảng dạy từ trước đến nay và hiện nay là lớp 12A2,12A6
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
1.4.1 Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo
1.4.2 Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung kiến thức trong bài dạy
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài
II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1 Dạy học theo hướng phát triển năng lực
Theo GS.TS Đinh Quang Báo:“ Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và
có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống ” [6]
Chương trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực là dạy học địnhhướng kết quả đầu ra, với các mục tiêu: đảm bảo chất lượng đầu ra của việc học,phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thứctrong tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết cáctình huống của cuộc sống và nghề nghiệp
Cấu trúc chung của năng lực gồm bốn thành phần: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể
Đánh giá kết quả học tập theo năng lực cần chú trọng khả năng vận dụng
sáng tạo tri thức trong những tình huống khác nhau , (theo Leen pil, 2011) “ là
đánh giá kiến thức, kỹ năng và thái độ trong bối cảnh có ý nghĩa” [1] Đánh giá
thành tích học tập theo quan điểm phát triển năng lực không giới hạn vào khả năngtái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải quyết cácnhiệm vụ phức hợp
Trang 52.1.2 Kĩ thuật kiểm tra đánh giá trong dạy học
Đánh giá kết quả học tập là quá trình thu thập và xử lí thông tin về trình độ,khả năng thực hiện mục tiêu học tập của học sinh nhằm tạo cơ sở cho những điềuchỉnh sư phạm của giáo viên, các giải pháp của các cấp quản lí giáo dục và cho bảnthân học sinh để đạt kết quả học tập tốt hơn Đề kiểm tra là một trong những công
cụ được dùng khá phổ biến để đánh giá kết quả học tập của học sinh
Cần sử dụng phối hợp các hình thức, phương pháp kiểm tra, đánh giá khác nhau.Kết hợp giữa kiểm tra miệng, kiểm tra viết và bài tập thực hành Kết hợp giữa kiểmtra tự luận và trắc nghiệm khách quan
“ Trắc nghiệm khách quan ( tiếng Anh: Objective test) là một phương tiện
kiểm tra, đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin
Lợi ích của trắc nghiệm:
Khảo sát được số lượng lớn thí sinh
Người chấm công bằng, chính xác, vô tư và có kết quả nhanh
Bao quát được kiến thức của chương trình, ngăn ngừa “học tủ”
Người soạn có điều kiện tự do bộc lộ kiến thức và giá trị của mình
thông qua việc đặt câu hỏi
Tuy nhiên trong đào tạo thì không được lạm dụng hình thức này, đôi khi trắcnghiệm khách quan không phải là sự lựa chọn tốt để đánh giá năng lực nhận thứccủa người học; có lúc cần phải chọn hình thức tự luận hoặc kết hợp trắc nghiệmkhách quan với hình thức khác
2.1.3 Trắc nghiệm khách quan trong dạy học Toán
Môn Toán cũng là một trong những bộ môn đổi mới trong việc kiểm tra đánhgiá năm 2017-2018 do yêu cầu đổi mới hình thức thi Trắc nghiệm khách quan, do
đó giáo viên phải thay đổi phương pháp giảng dạy và ra đề cho phù hợp
Đối với giáo viên:
Mỗi bài học giáo viên cần xác định rõ hệ thống câu hỏi nhằm giúp học sinhnắm được kiến thức trọng tâm, cơ bản, hiểu bản chất vấn đề được tiếp thu Giáoviên cần áp dụng các phương pháp dạy học phù hợp để nâng cao hiệu quả các giờdạy và tổ chức cho học sinh nghiên cứu dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên
Trang 6Đối với kiểm tra miệng, cần tăng cường nhiều dạng câu hỏi nhỏ, cụ thể đểkiểm tra việc hiểu bài chứ không phải kiểm tra học thuộc lòng như trước đây.
Sau mỗi bài học cần có hệ thống câu hỏi, bài tập (tốt nhất là theo hình trắcnghiệm) củng cố và kiểm tra việc nhớ kiến thức, mức độ hiểu bài của học sinh vàkịp thời điều chỉnh việc dạy học sau mỗi bài học
Với kiểm tra thường xuyên, hoạt động kiểm tra miệng, kiểm tra 15 phútđược thực hiện bằng hình thức tự luận hoặc trắc nghiệm Riêng kiểm tra định kỳ (1tiết và học kỳ) được thực hiện dưới hình thức trắc nghiệm khách quan 80% và tựluận 20% Đề kiểm tra 1 tiết gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm và 1 câu hỏi tự luận (45phút bao gồm cả phát đề và nghiên cứu đề); bài kiểm tra học kỳ II gồm 50 câu hỏitrắc nghiệm với 90 phút làm bài
Đối với học sinh:
Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, khối lượng kiến thức đưa vào đềthi khá lớn, có thể đủ để dàn trải hầu hết các nội dung của chương trình học; vì vậykhi làm bài dưới hình thức trắc nghiệm khách quan, học sinh phải học đầy đủ, toàndiện và không được bỏ qua bất cứ kiến thức cơ bản nào có trong chương trình, kỹnăng giải toán tự luận phải được nhuần nhuyễn, kết hợp sử dụng máy tính Casiophải thành thạo
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trước khi chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải phần
số phức thì mức độ nhận thức, cũng như khả năng nắm bài học của học sinh cònhạn chế nhiều Minh chứng điều đó là kết quả khảo sát chất lượng nội dung học của
2 lớp khi tôi dạy bài theo phương pháp cũ
Trang 72.3.1 Cung cấp cho học sinh khung cấu trúc chương trình số phức và đề
thi minh họa, các đề thi THPT quốc gia các năm 2017, 2018
VD 1.1: Kêt qua cua VD 2.1: Tính i7 được VD 3.1: Tính
Câu hỏi phep tinh nao dươi đây A 1. B i. (i 2 + i 3 + i4 )2017.
2 = 2 i = - 1 C.-i D.- 1
C.i3=i D i2- 1 = 0
2 Định - Nhớ định nghĩa số - Hiểu được định nghĩa
phức Biết được phần số phức, số thuần ảo.
nghĩa số thực, phần ảo của một số
minh họa D z = - 3 + 2i C Tập số phức chứa tập
D Dạng đại số của số
phức là a +bi với a,b R,i2 1
3 Hai số - Nhớ được định nghĩa - Hiểu điều kiện để hai - Vận dụng giải hệ
phức hai số phức bằng nhau số phức bằng nhau, điều phương trình để tìm
4 Sô - Nhận ra số phức liên - Tìm được số phức liên - Mối quan hệ giữa số
phưc liên hợp của một số phức. hợp của liên hợp phức với số phức liên
Câu hỏi VD 1.1: Số phức liên VD 2.1: Số phức liên hợp VD 3.1: Cho số phức thỏa
minh họa hợp của số phức z = -5i của số phức z a bi mãn z = z khi
Trang 8C. z =5 D. z = -5i. A (4 ; -3) B (3 ; 4) C a Î R ; b = 0.
C (4 ;3) D (3 ; -4) D a ≠ 0 ; b ≠ 0.
Trang 9NỘI NHẬN BIẾT (1) THÔNG HIỂU (2) VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG
5 Mô - Biết sử dụng công thức - Hiểu cách tính mô Vận dụng cách tính - Vận dụng mô
chỉ ra mô đun của số phức đun của một số phức cụ mô đun của số phức đung để giải
điều kiện cho trước.
phức z 2 3i bằng: nào sau đây sai? z a bi có phần mặt phẳng tọa
bằng 5 Khi đó phức z thõa mãn thực là trị tuyệt đối của
C Hình vuông
tâm O cạnh bằng 1.
D Đường tròn
tâm I(1;0), bán
- Biết cách biểu diễn tọa Hiểu cách biểu diễn tọa - Tim tâp hơp điêm - Tim tâp hơp
Trang 10Chủ đề 2: PHÉP TOÁN VỚI HAI SỐ PHỨC
ac bd ad bc i cũng giống nhân hai đa nhân số phức giải bài thừa bậc cao Giải
z = a + bi, a,b R Khi z ( 2 3i)2 ta được: phức ( 3 i)2014 có
minh A Một số thực C z = 4 + 3i kiện của a và b là:
z, tìm nghịch đảo số phức tạp Các bài phức giải bài tập
Trang 11NỘI NHẬN BIẾT (1) THÔNG HIỂU (2) VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG
rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức
w (3 4i ) z i là một đường tròn có tâm I Xác định tọa độ của I
A I(0;1).
B I(1;0).
C I(–1;0).
D I(0;–1).
Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
1 Căn - Biết tính căn bậc hai của - Cách lấy căn bậc hai
của một
số thực
Căn bậc hai của 4 là: có hai giá trị căn bậc
Câu hỏi A 2 B 2i hai khi:
2. - Biết giải phương trình bậc - Hiểu được phương - Giải phương trình - Vận dụng giải
hai, pt trùng phương bậc 4 trình bậc hai, phương bậc 3, bậc 4 chứa hệ phương trình đa
Phương với hệ số thực và có nghiệm trình trùng phương bậc số thực có nghiệm thức chứa hệ số
VD1.1: Trong tập C , tập VD2.1: Gọi z1 và z2 là VD 3.1: Kí hiệu VD 4.1: Cho
nghiệm của phương trình các nghiệm của phương z , z ,
b) Cấu trúc (ma trận) đề thi năm 2017 và đề minh họa 2018
Ma trận tổng quát đề thi kì thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán
Trang 12các bài toán liên quan
Trang 13Tỷ lệ 24% 32% 30% 14% 100%
[4] (Chủ đề số phức chiếm khoảng 8% dành cho tất cả đối tượng học sinh)
c) Nội dung phần số phức trong đề thi
Phân tích cho học sinh phần kiến thức về số phức được thể hiện như thế nào qua các dạng câu hỏi minh họa và đề thi thực tế Đây là kiến thức rất thực tế mà học sinh cần phải định hình được sau quá trình học lí thuyết và chuyển sang bài tập
TRÍCH TỪ ĐỀ THI MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 i ) z 3 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là
điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?
Câu 32 Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z
A w 7 3i B w 3 3i C w 3 7i D w 7 7i
Câu 33 Kí hiệu z1 , z 2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình
z 4 z2 12 0 Tính tổngT z1 z 2 z3 z4
Câu 34 Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức w (3 4i ) z i là một đường tròn Tính bán kínhrcủa đường
TRÍCH TỪ ĐỀ THI MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2017 (LẦN 2) [5]
Trang 14Câu 29 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số
có phần ảo dương của phương trình
4z 2 16z 17 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn
Trang 15Câu 7: Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i Tìm phần ảo b của số phức
TRÍCH TỪ ĐỀ THI MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 [5]
Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức y
Chủ đề Số phức trong năm 2017 chiếm 12 % ứng với 1,2 điểm Trong đó đối
tượng học sinh trung bình và trung bình yếu sẽ tập trung lấy từ 1 điểm trở lên ở
phần này Trong năm 2018 đề thi minh họa chủ đề Số phức chiếm 8% trong đó
học sinh trung bình và trung bình yếu lấy được 0,4 điểm, học sinh khá lấy được
0,6 điểm và học sinh giỏi lấy được 0,8 điểm
2.3.2 Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán
về số phức: Các loại máy tính thường được học sinh sử dụng : Casio : FX 95,
FX 570 ES và FX 570 ES Plus
13
Trang 16VinaCal: 570 ES Plus
Vietnam Calculator : VN 570 ES;
Thực ra chức năng của hai loại máy này tương đối giống nhau nên chỉ cầnhướng dẫn chung một loại máy Để tính phép toán trên tập số phức khi cần dùng
đại lượng i thao tác đầu tiên Nhấn mode 2 (CMPLX).
* Sử dụng máy tính để tính bểu thức
Bấm: mode 2 nhập biểu thức cần tính =
(một số loại máy sẽ không tính được với (a+bi) n khi n >3)
* Giải phương trình với hệ số thực
Bấm: mode 5 chọn đúng dạng Nhập hệ số = =
* Tìm mô đun
Bấm: mode 2 shift Abs |Nhập biểu thức tìm mô đun| =
* Đối với các phép toán cộng trừ nhân chia số phức a thực hiện như phép toán thông thường.
Ví dụ 1: (Đề minh họa lần 1- năm 2016-2017)
Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z
A w 7 3i B w 3 3i C w 3 7i D w 7 7i
được kết quả: B w 3 3i.
Ví dụ 2: ( Đề minh họa lần 1- năm 2016-2017) Kí hiệu z1,z 2,z3 và z4 là bốn
nghiệm phức của phương trình z4 z2 12 0 Tính T z1 z 2 z3 z4
i i (Thực hiện bấm máy và )