SKKN sử dụng phương pháp tính tích phân để giúp học sinh lớp 12 tính tích phân hàm ẩn nhằm nâng cao chất lượng thi

Mặc dù đã được học kỹ các phương pháp tínhtích phân , nhưng đứng trước yêu cầu về tính tích phân của hàm ẩn đa số các emcòn nhiều lúng túng và thậm chí là không định hình được lời giải k

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

1 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong chương trình phổ thông, phép tính tích phân chiếm một vị trí hết sức quantrọng trong toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi trong thực tế như là tínhdiện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó là một trong những cơ sở đểnghiên cứu Giải tích hiện đại Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụngrộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học,

Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh lớp 12 và nó cómặt hầu hết trong các kỳ thi như thi THPT- QG, thi học sinh giỏi các cấp Hiện nayvới xu hướng thi trắc nghiệm, phần tích phân còn được yêu cầu rộng hơn và đòi hỏihọc sinh phải tư duy linh hoạt hơn , từ đó tích phân của một số hàm ẩn cũng đãđược đưa vào để yêu cầu học sinh Mặc dù đã được học kỹ các phương pháp tínhtích phân , nhưng đứng trước yêu cầu về tính tích phân của hàm ẩn đa số các emcòn nhiều lúng túng và thậm chí là không định hình được lời giải khi đứng trướccác bài toán dạng này

Muốn học sinh học tốt được tích phân thì mỗi người Giáo viên không phải chỉtruyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong cácsách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách rập khuôn, máy móc, làm cho họcsinh học tập một cách thụ động Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của họcsinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao Nó là mộttrong những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những conngười năng động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn rahàng ngày

Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học môntoán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Vì vậyngười giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách thiết kế bàigiảng khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế

Vì những lí do đó, để giúp học sinh có cơ sở khoa học, có có hệ thống kiến thức

về tính tích phân của hàm ẩn và tháo gỡ những vướng mắc trên, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục , tôi đã chọn đề tài sáng

kiến kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp tính tích phân để giúp học sinh lớp 12

tính tích phân hàm ẩn , nhằm nâng cao chất lượng thi THPT Quốc gia năm 2018”.

Với đề tài này tôi hi vọng sẽ giúp cho học sinh dễ dàng nắm bắt và thành

thạo trong việc tính tích phân nói chung và tích phân của hàm ẩn nói riêng

giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng; học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ,khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức

- Làm cho học sinh thấy được tầm quan trọng của chương học, là vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận và giải các dạng toán tiếp theo

- Nâng cao chất lượng bộ môn toán theo từng chuyên đề khác nhau góp phần nâng cao chất lượng dạy học

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Chương Nguyên hàm - Tích phân và chủ yếu là phương pháp tính tích phân hàm ẩn

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

a Nghiên cứu tài liệu :

- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài

- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo

- Tham khảo các đề minh họa thi THPT-QG của Bộ GD và đề thi thử của các trường trên toàn Quốc

b Nghiên cứu thực tế :

- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung tích phân

- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học

- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài

- Nghiên cứu khả năng nắm bắt của học sinh qua từng tiết học

- Tìm hiểu qua phiếu thăm dò của học sinh

2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận

Các kiến thức cơ bản

Các kiến thức cơ bản sử dụng trong đề tài bao gồm các định nghĩa và tính chất từ sách giáo khoa mà học sinh đã được học

2.1.1 Định nghĩa

đến b và kí hiệu là f(x)dx Trong trường hợp a b , ta gọi f ( x ) dx là tích phân

2.1.3 Phương pháp đổi biến số

và học cũng phải thay đổi cho phù hợp

Trong các đề minh họa của bộ GD - ĐT , đề thi THPT quốc gia và đề thi thửcủa các trường THPT trên toàn Quốc , học sinh thường gặp một số câu về tính tíchphân của hàm ẩn và các bài toán có liên quan , đây là các bài ở mức độ vận dụng đểlấy điểm cao Hướng dẫn các em vận dụng tốt phần này sẽ tạo được cho các em cóthêm phương pháp, có linh hoạt hơn trong việc tính tích phân và nâng cao tư duytrong giải toán từ đó các em vận dụng và làm tốt trong các bài thi

Trước khi áp dụng đề tài này vào dạy học, tôi đã khảo sát chất lượng học tập của học sinh trường THPT Hậu Lộc 4 (thông qua các lớp trực tiếp giảng dạy) về các bài toán tính tích phân

hàm ẩn, đã thu được kết quả như sau:

Như vậy số lượng học sinh nắm bắt dạng này không nhiều, có rất nhiều em chưa định hình được lời giải do chưa có được nguồn kiến thức và kĩ năng cần thiết.

Thực hiện đề tài này , tôi đã hệ thống lại các phương pháp tính tích phân đã đượchọc để áp dụng tính cho hàm ẩn thông qua các phương pháp cụ thể và các bài tậptương ứng cho mỗi phương pháp đó Cuối cùng là bài tập tổng hợp đề học sinh vậndụng các phương pháp đã được học vào giải quyết Do khuôn khổ đề tài có hạn nêntôi chỉ đưa ra được bốn phương pháp tính tích phân của hàm ẩn thông qua một số ví

dụ tương ứng đó là: Phương pháp biến đổi để đưa về nguyên hàm cơ bản, phươngpháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần và tạo bình phương chobiểu thức dưới dấu tích phân

2.3 Giải pháp tổ chức thực hiện

Thực hiện đề tài này tôi chia nội dung thành bốn phần

Phần 1 Biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản

Phần 2 Phương pháp đổi biến số

Phần 3 Phương pháp tính tích phân từng phần

Phần 4 Tạo bình phương cho hàm số dưới dấu tích phân

Mỗi phần được thực hiện theo các bước:

- Nhắc lại kiến thức cơ bản sử dụng trong đề tài

- Nêu các ví dụ áp dụng

- Nêu các nhận xét trước khi đưa ra lời giải cho các bài tập mới và

khó Sau đây là nội dung cụ thể:

Ví dụ 6 Cho f ( x ) có đạo hàm trên thỏa mãn f ( x ) 1 với

( x ) Đặt v(x )u (x) ta được u(x ).f (x)v( x). f (x) u(x). f (x) (*) Như vậy nếu biểu thức

ta có bài toán tổng quát cho ví dụ 5 như sau:

A( x ) f (x ) B ( x ) f (x ) g ( x) (**)

u (x ) A( x) u ( x ) A( x ) u ( x ) A( x) Trong đó u(x) được chọn sao cho : u(x) B(x) u ( x ) .dx B ( x) .d

x

u ( x ) B ( x ) A( x)

ln u ( x ) G ( x ) c (với G ( x) là một nguyên hàm của ) từ đây ta sẽ chọn

7

f ( x ) và f ( x) , nên ta biến đổi tạo ra hai biểu thức này

9

này có lời giải

Ví dụ 4 Cho hàm số f (x) R và thỏa mãn f (x) 4xf (x2 ) 2x 1 với

11

Ví dụ 7 Biết mỗi số thực t 0 phương trình 4 x3 tx 4 0 có nghiệm dương duynhất x x (t) , với x (t) là hàm số liên tục theo t trên 0;.Tính tích phân

12

và

13

Ví dụ 2 Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên đoạn 0; Biết f( ) 0 ,

và f(x)nên ta chưa thể tạo bình phương, do đó x

15

1 f ( x )2 1 2 1 2 2

dx 2 ax 2 x f ( x )dx a x 2 x dx 0 x

1 6

Ví dụ 5 Cho hàm số f ( x ) 0;1 thỏa mãnf ( x ) dx 2 Biết

Nhận xét : giả thiết chứa f ( x ) 2 , sin x f ( x ) và f ( x ) nên ta tạo bình phương dạng

f ( x ) a sin x b 2,ta chọn a , b sao cho 2

Bài 3.[Trường Đại Học Hồng Đức]

4

1

8

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Thực tiễn giảng dạy ở trường THPT Hậu Lộc 4 tôi được nhà trường giao chogiảng dạy ba lớp 12A6, 12A7 và 12A9 Sau khi thử nghiệm dạy nội dung này quaviệc lồng gép giờ dạy trên lớp, các giờ dạy tự chọn, bồi dưỡng tôi thấy học sinh rấthứng thú học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu quả và chất lượng học toán được nânglên rõ rệt

Sau khi áp dụng đề tài trên tôi đã khảo sát lại học sinh và thu được kết quả như sau:

Với đề tài này tôi cũng đã đưa ra trước tổ bộ môn để trao đổi, thảo luận và rútkinh nghiệm Đa số các đồng nghiệp trong tổ đã đánh giá cao và vận dụng có hiệuquả, tạo được hứng thú cho học sinh và giúp các em hiểu sâu, nắm vững hơn về bảnchất biến đổi trong việc tính tích phân hàm ẩn , cũng như tạo thói quen sáng tạotrong nghiên cứu và học tập

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

19

3.1 Kết luận

Dạy Toán ở trường THPT là một quá trình sáng tạo Mỗi giáo viên đều tự hìnhthành cho mình một con đường ngắn nhất, những kinh nghiệm hay nhất để đạtđược mục tiêu giảng dạy là đào tạo, bồi dưỡng nhân tài, những chủ nhân tương laicủa đất nước Việc tính tích phân và ứng dụng là dạng toán không thể thiếu đượctrong chương trình toán phổ thông cũng như trong kì thi THPT quốc gia Nếu chỉdừng lại yêu cầu trong sách giáo khoa thì chưa đủ, vì vậy đòi hỏi người giáo viênphải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo, thường xuyên bổ sung kiếnthức và tích luỹ kinh nghiệm về vấn đề này

Trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh học tập, đọc tài liệu tham khảo

và ôn thi THPT quốc gia tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nêu trên Như vậy đề tài

“Sử dụng phương pháp tính tích phân để giúp học sinh lớp 12 tính tích phân hàm ẩn , nhằm nâng cao chất lượng thi THPT Quốc gia năm 2018” đã giúp học

sinh có được hệ thống kiến thức, linh hoạt hơn trong việc định hướng biến đổi và

có kinh nghiệm trong việc tính tích phân nói chung và tích phân hàm ẩn nói riêng ,góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng được yêu cầu đổi mới trong dạy học

3.2 Kiến nghị

3.2.1 Đối với tổ chuyên môn :

Cần có nhiều hơn các buổi họp tổ thảo luận về nội dung phương pháp tính tíchphân Khi dạy học khuyến khích học sinh tự xây dựng bài tập toán liên quan đếnnhững dạng bài tập toán trong bài giảng

3.2.2 Đối với nhà trường :

Cần bố trí những tiết thảo luận nhiều hơn nữa cho học sinh để thông qua đó các

em thường xuyên bổ trợ nhau về kiến thức

3.2.3 Đối với sở giáo dục :

Phát triển và nhân rộng những đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời saumỗi năm sở sẽ tập hợp những sáng kiến kinh nghiệm đạt giải in thành sách nội bộ

để gửi về các trường làm sách tham khảo cho học sinh và giáo viên

Cuối cùng dù đã cố gắng tự nghiên cứu, tự bồi dưỡng và học hỏi đồng nghiệp song vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong được sự góp ý , bổ sung

XAC NHÂṆ CỦA THỦ TRƯƠNG Thanh Hoa, ngay 22 thang 5 năm 2018

ĐƠN VI Tôi xin cam đoan đây la SKKN do

chinh ban thân minh viêt, không saochep nôịdung cua ngươi khac

20

[1] Sach giao khoa Giải tích 12 nâng cao , NXB Giao Duc Việt Nam , Đoàn

Quỳnh ( Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan ( Chu biên)

[2] Sach bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giao Duc Việt Nam , Nguyễn Huy

Đoan ( Chu biên)

[3] 500 bài toán chọn lọc về bất đẳng thức , NXB Hà Nội, G.S Phan Huy Khải [4] Tuyển tập các chuyên đề và kỹ thuật tính tích phân, Trần phương.

[5] Đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 - 2018 của các trường trong toàn Quốc.

21