SKKN sáng tạo bất đẳng thức tổng quát từ một bất đẳng thức thông dụng

Trong giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông, ngoài việc giúp học sinhnắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạocủa học sinh trong việc khai thác thêm

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Trong giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông, ngoài việc giúp học sinhnắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạocủa học sinh trong việc khai thác thêm các bài toán mới từ những bài toán điểnhình, đồng thời biết vận dụng những bài toán đơn giản để giải những bài toánphức tạp hơn là điều rất cần thiết cho công tác dạy học toán, cũng như công tácbồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông

Trong chương trình Toán THPT thì bất đẳng thức là phần kiến thức quantrọng và khó, nhưng lại có vai trò rất lớn trong việc phát triển tư duy logic, ócsáng tạo của học sinh Hầu đa trong các kỳ thi, bất đẳng thức là câu vận dụngcao, thách thức học sinh để có thể lấy điểm 10 Tuy nhiên, nếu chúng ta dạy họcsinh một cách bài bản, rèn luyện kĩ năng phân tích, đặc biệt hóa, khái quát hóa

từ những bài toán đơn giản đã gặp, thì chắc chắn học sinh sẽ giải quyết đượcnhững bài toán phức tạp hơn

Trong Sáng kiến kinh nghiệm của tôi, tôi cũng đã xuất phát từ một bất đẳngthức quen thuộc để từ đó khái quát hóa thành nhiều bất đẳng thức tổng quát, mà

từ đó có thể đưa ra một lớp các bài bất đẳng thức cụ thể hay gặp trong trường

phổ thông Vì vậy tôi chọn tên Sáng kiến kinh nghiệm là: “Sáng tạo Bất đẳng thức tổng quát từ một bất đẳng thức thông dụng” Hy vọng, với Sáng kiến

kinh nghiệm này của tôi sẽ góp một phần nhỏ trong việc nâng cao chất lượngdạy và học môn Toán, đặc biệt là phần bất đẳng thức trong trường phổ thông

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Mục đích tôi nghiên cứu và viết Sáng kiến kinh nghiệm này là: Tự học, tựnâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân, nhằm cải thiện chấtlượng giảng dạy cho học sinh được tốt hơn Tạo ra nguồn tài liệu phục vụ choviệc giảng dạy của bản thân, đồng nghiệp và phục vụ cho việc học của học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Trong SKKN này, đối tượng mà tôi hướng đến nghiên cứu là một bất đẳngthức thông dụng trong trường phổ thông, để từ đó khái quát hóa và qua cái nhìn

ở nhiều góc độ để đưa ra một số bất đẳng thức tổng quát và các bài tập cụ thể ápdụng

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp mà bản thân tôi sử dụng để nghiên cứu trong SKKN này làđặc biệt hóa khái quát hóa, từ một bài toán bất đẳng thức thông dụng, bản thân

đã khái quát thành nhiều bất đẳng thức tổng quát để từ đó có thể sáng tạo rađược nhiều bất đẳng thức cụ thể

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Để nghiên cứu và thực hiện thành công SKKN của mình, bản thân đã dựavào một bất đẳng thức cổ điển thông dụng AM - GM (Sách phổ thông còn gọi làbất đẳng thức Cauchy) và một bài toán chứng minh bất đẳng thức được GS -TSKH Nguyễn Văn Mậu in trong rất nhiều sách về bất đẳng thức mà Giáo sư làngười chủ biên

Bất đẳng thức AM - GM (Cauchy)

Cho các số a1 ;a2 ; ; a n là các số thực không âm Khi đó ta có BĐT:

a

1 a

2 a

n n a1a2 a n n

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a1 a2 a n

Bài toán chứng minh BĐT ban đầu:

Cho a,b, c 0, m , n N *.

Chứng minh rằng: a m n b m n c m n a m b n b m c n c m a n

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Nói đến BĐT là nói đến một vấn đề khó trong trường phổ thông, đa phầnhọc sinh ngại học BĐT, đặc biệt đối với những học sinh có học lực khá trởxuống thường có tâm lí lo sợ và chán không muốn học Trường tôi giảng dạy làtrường THPT Lê Văn Hưu cũng có tình trạng tương tự, Bất đẳng thức chỉ có thểgiảng dạy được ở các lớp mũi nhọn, còn ở các lớp đại trà rất khó để giảng dạychuyên đề này một cách đầy đủ

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Tôi bắt đầu từ bất đẳng thức thông dụng mà chúng ta thường gặp trong các tài liệu môn Toán bất đẳng thức trong trường phổ thông:

3

Bài tập 21: Cho a,b, c 0 Chứng minh bất đẳng thức:

Từ (1) nếu ta thay a bởi , b bởi

, c bởi , ta được BĐT tổng quát (9) sau:

7

b 3 c 3 a 3 a 5

b 5 c 5

b 2 c 2 a 2 a 3

b 3 c 3

8

Bài tập 41: Cho a,b, c 0 Cho a,b,c * ; a b c 3 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P b 2 c c 2 a a 2b

17

cách thức giải vẫn như bài toán cũ Đặc biệt khi tôi dạy BĐT trong SKKN củatôi, học sinh rất hào hứng đón nhận và bước đầu hình thành ở học sinh được khảnăng tư duy sáng tạo.

Với tôi, SKKN này là một tài liệu mà tôi dùng làm tư liệu phục vụ chocông tác giảng dạy của tôi

Sáng kiến kinh nghiệm của tôi cũng đã được các thành viên trong tổ chuyênmôn lấy làm tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy

3.2 Kiến nghị.

Hàng năm, Sở GD & ĐT Thanh Hóa phát động phong trào viết SKKNtrong cán bộ, giáo viên phổ thông, rất nhiều SKKN được xếp giải cấp ngành,nhưng cũng chỉ là nghe như vậy, các SKKN chưa được phổ biến rộng rãi Vìvậy tôi kiến nghị, các SKKN đạt giải nên đóng thành tập san và phân về cáctrường phổ thông để SKKN được áp dụng trong thực tiễn dạy và học

Tài liệu tham khảo

1 Lý thuyết cơ sở của hàm lồi và các bất đẳng thức cổ điển

Tác giả: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, nhà XB Đại học Quốc gia

Hà Nội năm 2013.

Tôi xin cam đoan nội dung trong SKKN trên là do tôi tự nghiên cứu và đánh máy, không sao chép từ tài liệu khác Tôi xin chịu trách nhiệm trước

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG lời cam đoan của mình.

Thanh Hóa, tháng 5 năm 2018

Người viết SKKN

Phạm Đình Huệ

20