SKKN sáng tác bài toán tọa độ trong không gian có mức độ vận dụng cao từ một số mô hình không gian

Việcsáng tác các bài toán vận dụng cao không đơn giản khi phải đảm bảo các yêu cầuvề: giới hạn kiến thức trong SGK, phân loại được học sinh đồng thời lời giải khôngquá dài, tính toán khô

11 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động 18

giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

1

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Trong kỳ thi THPT Quốc gia, các câu hỏi trong bài thi môn Toán được phânthành 4 mức độ, đó là: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao Việcsáng tác các bài toán vận dụng cao không đơn giản khi phải đảm bảo các yêu cầuvề: giới hạn kiến thức trong SGK, phân loại được học sinh đồng thời lời giải khôngquá dài, tính toán không quá phức tạp để học sinh có thể giải trong một khoảng thờigian ngắn Có rất nhiều cách để sáng tác các bài toán vận dụng cao, có thể từ cácbài toán thực tế, từ một bài toán gốc tự luận hay từ sự đặc biệt hóa, tổng quát hóa

Để đưa ra một trong những cách sáng tác bài toán vận dụng cao như vậy, tôichọn đề tài: “SÁNG TÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CÓ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO TỪ MỘT SỐ MÔ HÌNH KHÔNG GIAN”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Để sáng tác các bài toán mức độ vận dụng cao chúng ta thường xuất phát từmột bài toán gốc, từ đó đề xuất ra các bài toán liên quan Để định hướng cách giảicho các bài toán vận dụng cao, chúng ta thường gợi ý cho học sinh tìm cách tư duyngược, tìm bài toán gốc từ các bài toán đã cho, giúp học sinh có được phương pháp

tư duy để giải được nhiều bài toán khác nhau

Từ một giả thiết, tôi xây dựng các mô hình không gian với các điều kiện giảiđược, đề xuất một cách tạo lập các bài toán vận dụng cao, giúp giáo viên dần hìnhthành được kỹ năng ra đề thi trắc nghiệm môn Toán, đặc biệt là các bài toán vậndụng cao và giúp học sinh hình thành được một trong những cách tư duy để giảinhanh các bài toán vận dụng cao

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

2

Từ một giả thiết về đường thẳng và hai mặt cầu, hình thành các tình huống,

mô hình về sự tồn tại tiếp tuyến, tiếp diện chung của hai mặt cầu, đặt các câu hỏi vàđưa ra hướng giải quyết từ đó tọa độ hóa bài toán để được bài toán trắc nghiệmmức độ vận dụng cao

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Đề xuất các câu hỏi và đưa ra hướng giải quyết dựa trên mối liên hệ, tính chất của các yếu tố trong giả thiết

Thực nghiệm sư phạm: Cho học sinh khá, giỏi làm các câu hỏi trắc nghiệm

để kiểm tra tính khoa học, hợp lý của câu hỏi vận dụng cao

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm .

Với các kiến thức cơ bản về hình học không gian, đặc biệt là các tính chất về tiếp tuyến, tiếp diện của một mặt cầu

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Phần lớn giáo viên thường gặp khó khăn khi sáng tác các bài toán vận dụngcao, giáo viên thường copy bài có sẵn trên mạng biến đổi chút ít rồi thay số hoặchoặc lấy một bài toán tự luận quen thuộc rồi chuyển thể sang hình hình thức trắcnghiệm, hầu như không có nhiều sự sáng tạo Sáng kiến kinh nghiệm này đề xuấtmột hướng để sáng tạo các bài toán vận dụng cao

2.3 Giải quyết vấn đề.

Thông qua cách khai thác một số mô hình từ giả thiết về đường thẳng và haimặt cầu, về sự tồn tại tiếp tuyến, tiếp diện chung của hai mặt cầu, chúng ta có thể sáng tác được một lớp các bài toán vận dụng cao về tọa độ trong không gian

Chúng ta xuất phát từ giả thiết sau:

Trong không gian, cho thẳng d

và hai mặt cầu: mặt cầu S

1 có tâm I

1 , bán kính R

Nhận xét: Khi giải các bài toán trắc nghiệm, đặc biệt là các bài toán mức độ

vận dụng cao chúng ta thường xem xét

M

3

các yêu tố, mối liên hệ đặc biệt của giả thiết để đưa ra hướng giải nhanh nhất cóthể.

Các bài toán trắc nghiệm:

Bài toán 1.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu:

và hai điểm A 0; 1;3 ,B 2; 2;1 Số đường thẳng vuông góc với AB , đồng phẳng với

đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu và tiếp xúc với cả S1 ,S2 là:

Bài toán 1.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu:

và hai điểm A 1; 2;1 ,B 1; 2;3 Số đường thẳng vuông góc với AB , đồng phẳng với

đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu và tiếp xúc với cả S1 ,S2 là:

Bài toán 1.3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu:

và AB 1; 1;2 không vuông góc với nhau

Gọi qua M và vuông góc với AB , phương trình: x y 2 z 15

0.4

d I

không có đường thẳng thỏa mãn Chọn đáp án A.

Bài toán 1.4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu:

Số đường thẳng vuông góc với

với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu và tiếp xúc với cả S1 , S

R M

+ Gọi mặt phẳng qua M và vuông góc với d

, suy ra tiếp tuyến chung của

<*> Nếu d I1 , R thì sẽ có 1 tiếp tuyến thỏa mãn

<*> Nếu d I1 , R thì sẽ không có tiếp tuyến nào thỏa mãn

<*> Nếu d I1 , R thì sẽ có 2 tiếp tuyến thỏa mãn

Các bài toán trắc nghiệm:

Bài toán 1.5 Trong không gian M

với hệ tọa độ Oxyz

Số đường thẳng vuông góc vớiKH ,

đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu và tiếp xúc với cả

7

M 4;3; 1

Gọi qua M và vuông góc với KH 8

: x 2 y z 3 0 d I , 2

68

: 3 x 6 y 3 z 7 0 d I, 2

54

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn Chọn đáp án C.

Mô hình 2: Đường thẳng đồng phẳng với I

2 chéo nhau, gọilà mặt phẳng chứa d

và song song với I

2 cắt nhau thì có đúng 2 tiếp tuyến thỏa mãn

Các bài toán trắc nghiệm:

R1R2R S1,S2

Hướng giải:

8

Bài toán 2.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu:

Bài toán 2.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu:

S1 :x2 y2 z2 x2 z1

40và S2 : x2 y2 z2 2 y 4 z 4 0 và hai điểm A2; 3;4 , B 1;0;1 Số đường thẳng

cắt AB , đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt cầu và tiếp xúc với cả S1

nên không có đường thẳng nào thỏa mãn Chọn đáp án A.

Bài toán 2.3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu:

điểm Số đường thẳng cắt AB , đồng phẳng với đường thẳng nối tâm của hai mặt

cầu và tiếp xúc với cả S

1 1M

I 2 , suy ra tiếp tuyến chung của S

1

, S2,

1MH thì có đúng 1 tiếp tuyến thỏa mãn.

Các bài toán trắc nghiệm:

Bài toán 2.4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

10

2 chéo nhau thì gọi là mặt phẳng chứa d

và song song với I

2 chéo nhau thì gọi là mặt phẳng chứa d

và song song với I

1I

2 , là mặt phẳng chứa d

1 1M I

Các bài toán trắc nghiệm:

Bài toán 3.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu:

Bài toán 3.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu:

14

: 3 x 4 z 7 0 d A, 2 R1

52

1 , suy ra không có mặt phẳng thỏa mãn Chọn đáp án A.

Bài toán 3.5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

2 chéo nhau thì gọilà mặt phẳng chứa d

và song song với I

+ Gọi đường thẳng qua M và song song với dP

<*> Nếu d I1 , R 1 thì sẽ có hai mặt phẳng thỏa mãn.

được giải tương tự và xin dành cho bạn đọc).

Các bài toán trắc nghiệm:

Bài toán 4.1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, cho hai mặt cầu :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm

C 0;1; 1 ,D 1; 1;1 Gọi S1 là mặt cầu tâm A bán kính R

1 3 , S

Lớp Sĩ số Số câu đúng < 6 6 Số câu Số câu đúng 10

khá, giỏi

Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinh hoạtchuyên môn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình sángtạo về việc ra đề thi trắc nghiệm và hướng dẫn học sinh khá, giỏi làm các câu hỏivận dụng cao trong các bài thi trắc nghiệm môn Toán

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận.

Thực tế giảng dạy, áp dụng ở các lớp 12 trường THPT Đào Duy Từ Tôi đã thuđược các kết quả khả quan, không chỉ giúp cho học sinh nắm vững một số kỹ nănggiải toán vận dụng cao mà còn giúp các em hình thành được tư duy linh hoạt, sángtạo, phản ứng nhanh với các tình huống, phát hiện nhanh các trường hợp được đặcbiệt hóa trong đề bài Ngoài ra, học sinh còn tự phát hiện, tìm tòi để tự sáng tạo cácbài toán vận dụng cao từ các bài toán gốc cũng như các mô hình không gian, đồngthời giúp các em phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệm,

20

đặc biệt là các câu vận dụng cao Trên cơ sở đó, các em tự tin hơn trong khi học và đạt kết quả cao khi làm bài thi trắc nghiệm môn Toán.

tự sáng tạo nâng các bài toán có mức độ vận dụng cao

- Qua việc nghiên cứu vấn đề này tôi hy vọng các đồng nghiệp có thể đóng góp, bổsung, hoàn thiện, mở rộng, cải tiến các phương pháp sáng tạo, để sáng tác các bàitoán mức độ vận dụng cao nhằm nâng cao chất lượng dạy và học ở trường phổthông

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

mìnhviết, không sao chép nội dung của

ngườikhác

(Ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Việt Dũng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao – Văn Như Cương (chủ biên) - Nhà xuất

21