SKKN ứng dụng bất đẳng thức cô si trong sáng tạo bất đẳng thức

Trong giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông, ngoài việc giúp học sinhnắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạocủa học sinh trong việc khai thác thêm

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Trong giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông, ngoài việc giúp học sinhnắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạocủa học sinh trong việc khai thác thêm các bài toán mới từ những bài toán điểnhình, đồng thời biết vận dụng những bài toán đơn giản để giải những bài toánphức tạp hơn là điều rất cần thiết cho công tác dạy học toán, cũng như công tácbồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông

Trong chương trình Toán THPT thì Bất đẳng thức (BĐT) là phần kiến thứcquan trọng và khó, nhưng lại có vai trò rất lớn trong việc phát triển tư duy logic,

óc sáng tạo của học sinh Hầu đa trong các kỳ thi, bất đẳng thức là câu vận dụngcao, thách thức học sinh để có thể lấy điểm 10 Tuy nhiên, nếu chúng ta dạy họcsinh một cách bài bản, rèn luyện kĩ năng phân tích, đặc biệt hóa, khái quát hóa

từ những bài toán đơn giản đã gặp, đặc biệt là việc áp dụng các bất đẳng thức cổđiển đã học một cách linh hoạt, sáng tạo thì chắc chắn học sinh sẽ giải quyếtđược những bài toán phức tạp hơn

Trong Sáng kiến kinh nghiệm của tôi, tôi cũng đã xuất phát từ một bất đẳngthức quen thuộc và ứng dụng Bất đẳng thức Cô-Si, để từ đó khái quát hóa thànhnhiều bất đẳng thức tổng quát, mà từ đó có thể đưa ra một lớp các bài bất đẳngthức cụ thể hay gặp trong trường phổ thông Vì vậy tôi chọn tên Sáng kiến kinh

nghiệm là: “Ứng dụng bất đẳng thức Cô-Si trong sáng tạo bất đẳng thức” Hy

vọng, với Sáng kiến kinh nghiệm này của tôi sẽ góp một phần nhỏ trong việcnâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, đặc biệt là phần bất đẳng thức trongtrường phổ thông

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Mục đích tôi nghiên cứu và viết Sáng kiến kinh nghiệm này là: Tự học, tựnâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân, nhằm cải thiện chấtlượng giảng dạy cho học sinh được tốt hơn Tạo ra nguồn tài liệu phục vụ choviệc giảng dạy của bản thân, đồng nghiệp và phục vụ cho việc học của học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Trong SKKN này, đối tượng mà tôi hướng đến nghiên cứu là một bất đẳngthức thông dụng trong trường phổ thông, để từ đó ứng dụng Bất đẳng thức Cô-Si

để khái quát hóa và qua cái nhìn ở nhiều góc độ để đưa ra một số bất đẳng thứctổng quát và các bài tập cụ thể áp dụng

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp mà bản thân tôi sử dụng để nghiên cứu trong SKKN này làđặc biệt hóa khái quát hóa, từ một bài toán bất đẳng thức thông dụng sau đó ứngdụng Bất đẳng thức Cô-Si, bản thân đã khái quát thành nhiều bất đẳng thức tổngquát để từ đó có thể sáng tạo ra được nhiều bất đẳng thức cụ thể

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Để nghiên cứu và thực hiện thành công SKKN của mình, bản thân đã dựavào một bất đẳng thức cổ điển thông dụng, Bất đẳng thức Cô-Si và một bài toánchứng minh bất đẳng thức được GS - TSKH Nguyễn Văn Mậu in trong rất nhiềusách về bất đẳng thức mà Giáo sư là người chủ biên

1

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a1 a2 a n

Bài toán chứng minh BĐT ban đầu: [1]

Cho a,b, c 0, m , n N *

Chứng minh rằng: a m n b m n c m n a m b n b m c n c m a n

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Nói đến BĐT là nói đến một vấn đề khó trong trường phổ thông, đa phầnhọc sinh ngại học BĐT, đặc biệt đối với những học sinh có học lực khá trởxuống thường có tâm lí lo sợ và chán không muốn học Trường tôi giảng dạy làtrường THPT Lê Văn Hưu cũng có tình trạng tương tự, Bất đẳng thức chỉ có thểgiảng dạy được ở các lớp mũi nhọn, còn ở các lớp đại trà rất khó để giảng dạychuyên đề này một cách đầy đủ

2.3 Ứng dụng bất đẳng thức Cô-Si trong sáng tạo bất đẳng thức.

Tôi bắt đầu từ Bất đẳng thức thông dụng mà chúng ta thường gặp trongcác tài liệu môn Toán bất đẳng thức trong trường phổ thông:

Cho a,b, c 0, m, n , k N *

2

Bài tập 7: Cho a,b, c 0 Chứng minh bất đẳng thức:

5

7

Bài tập 38: Cho a,b, c 0 Cho a,b,c * ; a b c 3 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P b 2 c c 2 a a

8

Bài tập 44: Cho a,b, c 0 Chứng minh bất đẳng thức:

Bài tập 46: Cho a,b, c 0 Chứng minh bất đẳng thức:

Từ BĐT (6) cũng gợi ý để ta suy ra BĐT (18) sau:

Bài toán 18 Cho a,b, c 0,m ,n N* Chứng minh rằng:

10

Bài tập 62: Chứng minh rằng, nếu a,b,c 0 thì:

Bài tập 64: Cho a,b,c 0;a b c 5 Tìm GTNN của P.

Bài tập 67: Chứng minh rằng, nếu a,b,c 0 thì:

15

Với tôi, SKKN này là một tài liệu mà tôi dùng làm tư liệu phục vụ chocông tác giảng dạy của tôi.

Sáng kiến kinh nghiệm của tôi cũng đã được các thành viên trong tổ chuyênmôn lấy làm tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy

3.2 Kiến nghị.

Hàng năm, Sở GD & ĐT Thanh Hóa phát động phong trào viết SKKNtrong cán bộ, giáo viên phổ thông, rất nhiều SKKN được xếp giải cấp ngành,nhưng cũng chỉ là nghe như vậy, các SKKN chưa được phổ biến rộng rãi Vìvậy tôi kiến nghị, các SKKN đạt giải nên đóng thành tập san và phân về cáctrường phổ thông để SKKN được áp dụng trong thực tiễn dạy và học

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Lý thuyết cơ sở của hàm lồi và các bất đẳng thức cổ điển

Tác giả: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, nhà XB Đại học Quốc gia

Hà Nội năm 2013.

[2] Bất đẳng thức định lý và áp dụng

Tác giả: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu, nhà XB Giáo dục năm 2005.

18

[3] Bất đẳng thức và những lời giải hay.

Tác giả: Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quốc Anh, nhà XB Hà Nội năm 2009.

Tôi xin cam đoan nội dung trong SKKN trên là do tôi tự nghiên cứu và đánh máy, không sao chép từ tài liệu khác Tôi xin chịu trách nhiệm trước lời cam đoan của mình.

2019 Người viết SKKN

Phạm Đình Huệ

19