Lý thuyết điều khiển tự động hóa quá trình nhiệt

BÀI TẬP LỚN : Lý thuyết điều khiển tự động hóa quá trình nhiệt

Bài tập lớn lý thuyết điều khiển tự động hoá

quá trình nhiệt

Có bộ trao đổi nhiệt cung cấp nước nóng liên tục cho hộ tiêu thụ (hình 1) với các thông số công nghệ như sau:

+ H – Mức nước trong bình trao đổi nhiệt, [m ];

+  - Nhiệt độ nước đầu ra,[0C],

+  1 - Độ mở van V1 điều chỉnh nước cấp đầu vào;

+ q1 – Lưu lượng nước cấp đầu vào;

+  2 - Độ mở van V2 điều chỉnh nước cấp đầu vào;

+ q2 – Lưu lượng môi chất cấp nhiệt vào bình gia nhiệt;

+ qr – Lưu lượng nước ra khỏi bình gia nhiệt đến hộ tiêu thụ;

Các thông số ở trạng thái cân bằng : H0, 0,10, 20, q10, q20, qr0=qt0

R1

R2

V1

q1

q2

2

1

H



H0

qr

,

 [ 0 C]

V2

Hình 1 Bộ trao đổi nhiệt cung cấp nước nóng cho hộ tiêu thụ

q1[m3/h]

q 2 [m3/h]

Hình 2 Đặc tính của van V1 Hình 3 Đặc tính của van V2

Hình 5 Đặc tính quá độ của

đối tượng 0 11 : q 1  H

30

20

10

2,[%]

1 ,[%]

50

25

0,75

0,25

0,50

7,5 5,0 2,5

0,3

0,2

0,1

6

4

2

Hình 4 Đặc tính quá độ của

đối tượng 022 : q2=

V1

V 2

H0

0

1

2

H



q1

q2

1

2

011

021

022

Hình 6 Hệ thống điều chỉnh Bộ trao đổi nhiệt hai chiều Bình nhiệt có hai

đối tượng trên kênh thẳng:011,022 và trên một kênh liên hệ chéo: 021

R 2

R1

(-)

(-)

Nhiệm vụ :

1 Xác định mô hình đối tượng điều chỉnh nhiệt độ 011

2 Xác định mô hình đối tượng điều chỉnh nhiệt độ 022

3 Xác định bộ điều chỉnh bền vững tối ưu R1 cho vòng điều chỉnh mức nước

4 Xác định bộ điều chỉnh bền vững tối ưu R2 cho vòng điều chỉnh nhiệt độ

5 Đánh giá chất lượng điều chỉnh của hai hệ thống trên với đối tượng cơ sở

6 Xác dịnh độ bất định của hai đối tượng trên, nếu độ mở của các van điều chỉnh luôn luôn thay đổi trong khoảng 1 = 10%  50%, 2 = 25%  75%

7 Vẽ các đặc tính mềm của các vòng điều chỉnh để kiểm tra dự trữ ổn định trong các trường hợp đối tượng cơ sở và trường hợp đối tượng bất định

Với dữ liệu đầu vào như sau :

1 = 60%, 2 = 20%, 1 = 1,5, 2 = 0,2

Bài làm :

Đây là bộ trao đổi nhiệt cung cấp nước nóng liên tục cho hộ tiêu thụ

Hệ thống này có thể chia làm 2 vòng điều khiển riêng biệt :

- Vòng điều khiển mức nước: đối tượng điều chỉnh là kênh thẳng 011

- Vòng điều khiển nhiệt độ : đối tượng điều chỉnh là kênh thẳng 022

Hai vòng điều khiển này liên hệ nhau bằng kênh liên hệ chéo 021

Từ phân tích trên ta có thể có sơ đồ hệ thống của bộ trao đổi nhiệt cung cấp nước nóng liên tục cho hộ tiêu thụ trên như sau :

Sơ đồ hệ thống tương đương của bộ trao đổi nhiệt hai chiều

Nhìn vào sơ đồ hệ thống ta có :

O1(S) = WV1(S).O11(S) và O1(S) = WV2(S).O22(S)

Do hai van V1 và V2 là hai khâu có tốc độ đáp ứng nhanh vượt trội hơn hẳn so với hai khâu O11(S) và O22(S) nên ta có thể coi hai khâu V1 và V2 là hai khâu tỷ lệ do

đó : WV1(S) = KV1 và WV2(S) = KV2 trong đó KV1 và KV2 được xác định bằng hệ số góc tiếp tuyến tại giá trị ứng với độ mở của van trên đồ thị đặc tính của các van tương ứng

1 Xác định mô hình đối tượng điều chỉnh mức nước O 11 :

Ta có sơ đồ hệ thống của khâu điều chỉnh mức nước như sau :

Ta nhận thấy đặc tính quá độ của đối tượng O11 có dạng của một đối tượng tích phân có quán tính và có trễ Do đó mô hình của đối tượng có dạng như sau :

1 s 11

11

11

K

s(1 T s)

 



 , nhiệm vụ của ta là cần đi xác định các đại lượng sau :

K11, T11 và 1 Từ đồ thị đặc tính quá độ của khâu O11 ta xác định được các giá trị trên như sau :

+ Thời gian trễ : 1 = 0,982 phút

+ Hằng số quán tính : T11 = 0,80

+ Hệ số truyền :

11

1

0,15

1,5





Do đó mô hình của đối tương O11 là :

0,982.s 11

0,05

s(0,8s 1)







Xác định mô hình O 11 (s)

Từ đồ thị về đặc tính của van V1 ta xác

định được KV1 như sau :

38,5



Từ đây ta có mô hình của đối tượng O1(s) như

sau

3 0,982.s 1

0,05

s(1 0,8s) 0,214.10

s(1 0,8s)









Xác định K V1

Như vậy khâu O1 gồm van V1 và khâu O11 mắc nối tiếp với nhau và có hàm truyền như sau :

3 0,982.s 1

0, 214.10

s(1 0,8s)









2 Xác định mô hình đối tượng điều chỉnh nhiệt độ nước ra O 22 (s) :

Ta có sơ đồ hệ thống của khâu điều chỉnh nhiệt độ nước ra như sau :

Ta có thể coi tín hiệu của q1 là nhiễu ảnh hưởng đến O2

Từ đồ thị đặc tính quá độ của khâu O22(s) ta nhận thấy đối tượng O22 là một khâu quán tính bậc hai có trễ Mô hình của đối tượng O22 có dạng :

2 s 22

22

K

(1 T s)(1 T s)

 



Ta cần xác định các giá trị K22, T1, T2 và

thời gian trễ 2

Từ đồ thị đặc tính quá độ ta có :

+ Giá trị xác lập () = 80C

+ Hằng số quán tính biểu trưng

Ta =17,48ph

+ Tọa độ điểm uốn U(tU; U) = U(14,75; 3,27)

Do đó ta có tung độ tương đối của điểm uốn

là g = U/() = 3,27/8 = 0,40875 > gmax

(với gmax = 1- 2e-1 = 0,26424), nên :

Xác định mô hình O 22

Với  = g - gmax = 0,40875 - 0,26424 =0,1445

Nên : T1 = T2 = Ta.(1- 0,8)/e = 17,48.(1- 0,8.0,1445)/e = 5,68 phút

Thời gian trễ 2 = tU - Ta(1+ 2,4)/e = 14,75 - 17,48.(1+ 2,4.0,1445)/e = 6,08phút

Hệ số truyền của mô hình là 22

2

0,2

 

 Thay tất cả các giá trị vừa tìm

được vào biểu thức mô hình của đối tượng O22 ta có :

Mô hình của đối tượng điều chỉnh nhiệt độ O22 là :

6,08.s

40.e

O (s)

(1 5,68.s)





Từ đồ thị đặc tính của van V2 ta xác định được KV2 như sau :

Từ các giá trị xác định đươc ta có :

V 2

2,73

25

Do vậy khâu O2(s) có hàm truyền là :

6,08.s

6,08.s

O (s) K O (s)

(1 5,68s) (1 5,68s)







Xác định K V2

3 Xác định bộ điều chỉnh bền vững tối ưu R 1 cho vòng điều chỉnh mức nước :

Từ mô hình hàm truyền của khâu O1(s) ta có mô hình của bộ điều chỉnh bền vững tối ưu R1 cho vòng điều chỉnh mức nước là :

1

1

.s





Trong đó ta có thể lấy chỉ số tắt dần  = 0,9

tìm hằng số thời gian K như sau :

m.[ arctg( m)]

2

2

e

K

[ arctg(m)] 1 m

2





, thay vào ta có K= 1,203 do đó  K   1,203.

Với mô hình hàm truyền

3 0,982.s 1

0, 214.10

s(1 0,8s)







1

s.(1 0,8s)

0,214.10









Thay vào với 1 = 0,982 ph 

1,203.0,982.s 0,214.10



tối ưu R1 cho vòng điều chỉnh mức nước là : R (s)*1 3,95.10 (1 0,8s)3 

Sử dụng CASCAD với lệnh HighRobust cho đối tượng R1 ta cũng nhận được kết quả tương tự : b0 = 3.95E+3; b1 = 0.8; T = 0

4/ Xác định bộ điều chỉnh bền vững tối ưu R 2 cho vòng điều chỉnh nhiệt độ :

Làm tương tự như đối với bộ điều chỉnh bền vững tối ưu R1 ta có :

2

1

.s





 Thay  2 1, 203. , và 2

2 1

PT(2)

(1 5,68s)

4,368



2



ta có bộ điều chỉnh bền vững tối ưu R2 cho vòng điều chỉnh nhiệt độ cần tìm là :

2

2

(1 5,68s)

R (s) 31,30.10

s

Sử dụng CASCAD với lệnh HighRobust cho đối tượng R2 ta cũng nhận được kết quả tương tự : R(B,1,2,0) : b0 = 0.031; b1 = 5.68; b2 = 5.68

(Giá trị b0 = 0.031 là do CASCAD làm tròn giá trị 31,30.10-3 )

5 Đánh giá chất lượng điều chỉnh của hai hệ thống trên với đối tượng cơ sở :

Sử dụng CASCAD để vẽ các đặc tính của hệ thống :

5.1 Đánh giá chất lượng của hệ thống điều chỉnh mức nước :

Ta có đồ thị đáp ứng thời gian và đặc tính tần số – biên độ của hệ thống điều chỉnh mức nước H với tín hiệu đầu vào là xung bậc thang như sau :

Đồ thị đáp ứng thời gian của vòng điều chỉnh mức nước, với xung vào là đơn vị

Và đặc tính tần số – biên độ

Trên đồ thị đặc tính đáp ứng thời gian của hệ thống điều khiển mức nước với tín hiệu vào là xung bậc thang ta có chất lượng của hệ thống được đánh giá qua các chỉ

số sau :

 Thời gian điều chỉnh TX = 6,5 (s)

 Chỉ tiêu tích phân bậc 2 : 2 2

0

J (t).dt 1,52



 Độ quá điều chỉnh (độ vượt trên giá trị điều khiển cần thiết) :

0,34

 

 Hệ số tắt dần  = 0,9

 Đánh giá chất lượng của bộ điều chỉnh nhiệt độ :

Ta có đồ thị vẽ đặc tính thời gian và đặc tính tần số – biên độ của hệ thống

điều chỉnh nhiệt độ như sau :

Đồ thị đặc tính đáp ứng thời gian của vòng điều chỉnh nhiệt độ, với xung vào là đơn vị

Và đặc tính tần số – biên độ

Trên đồ thị đặc tính đáp ứng thời gian của hệ thống điều khiển mức nước với tín hiệu vào là xung bậc thang ta có chất lượng của hệ thống được đánh giá qua các chỉ

số sau :

 Thời gian điều chỉnh TX = 39,69 (s)

 Chỉ tiêu tích phân bậc 2 : 2 2

0

J (t).dt 9, 44



 Độ quá điều chỉnh (độ vượt trên giá trị điều khiển cần thiết) :

0,34

 

 Hệ số tắt dần :  = 0,9

Ngoài ra đối với vòng điều chỉnh nhiệt độ thì ngoài có tác động điều chỉnh của tín hiệu vào là  0 ta còn có hệ thống còn chịu ảnh hưởng từ q 1 qua bộ truyền O 21 (với O 21 coi gần đúng bằng 1), ta coi sự ảnh hưởng này là nhiễu từ bên ngoài tác động vào, nên

ta cần sử dụng đặc tính đáp ứng thời gian của tín hiệu ra khi có tín hiệu ảnh hưởng từ

q 1 lên hệ thống này , đồ thị đặc tính đáp ứng thời gian của tín hiệu ra và đặc tính tần

số – biên độ khi có tín hiệu nhiễu vào (q1) như sau :

Đồ thị đáp ứng thời gian của vòng điều chỉnh nhiệt độ dưới tác động nhiễu

Và đặc tính tần số – biên độ

Ta nhận thấy trong vòng điều chỉnh nhiệt độ thì sau khoảng thời gian tác động của tín hiệu vào 0 là 39,69(s) thì dao động ảnh hưởng do nhiễu cũng bị dập tắt gần như hoàn toàn nên hệ thống này có bộ điều chỉnh có thể khử nhiễu chất lượng khá tốt

Như vậy : Đối với cả hai vòng điều chỉnh mức nước và nhiệt độ thì chất lượng

của hệ thống được đánh giá qua các chỉ tiêu về cơ bản là có chất lượng tốt đảm bảo các yêu cầu về điều chỉnh

6 Xác định độ bất định của hai đối tượng trên, nếu độ mở van của các van điều chỉnh luôn luôn thay đổi trong khoảng  1 = 50%  70% và  2 = 10%  30%

* 6.1 Xác định độ bất định của đối tượng điều chỉnh mức nước :

Ta có với van điều chỉnh V1

thay đổi trong khoảng 50%  70% thì giá

trị của hệ số KV1 thay đổi trong khoảng

KV1(min)  KV1(Max) như trên hình vẽ sau :

Hệ số : V1( tb) KV1(max ) KV1(min)

K

2



3

0,044

14,06



Xác định độ bất định van V1

19, 47



V1( tb)

0,021 0,006

2



* 6.2 Xác định độ bất định của đối tượng điều chỉnh nhiệt độ :

Ta có với van điều chỉnh V2 thay đổi trong

khoảng 10%  30% thì giá trị của hệ số

KV2 thay đổi trong khoảng

KV2(min)  KV2(Max) như trên hình vẽ sau :

Làm tương tự như đối với van V1 ta cũng

xác định được hệ số

V 2(max) V 2(min)

V 2( tb)

V 2( tb)

K

2







7 Vẽ các đặc tính mềm của các vòng điều chỉnh để kiểm tra dự trữ ổn định trong các trường hợp đối tượng cơ sở và trường hợp đối tượng bất định :

7.1 Với trường hợp đối tượng cơ sở :

* Ta có đồ thị đặc tính “mềm” của hệ hở ứng với vòng điều chỉnh mức

nước như sau :

Nhìn vào đồ thị đặc tính mềm của hệ hở của vòng điều chỉnh mức nước ta thấy

đường cong này không bao điểm tới hạn (-1 ; j.0) nên theo tiêu chuẩn Nyquist thì hệ

thống trên có dự trữ ổn định

* Ta có đồ thị đặc tính ”mềm” của hệ hở ứng với vòng điều chỉnh nhiệt

độ như sau :

Nhìn vào đồ thị đặc tính mềm của hệ hở của vòng điều chỉnh nhiệt độ ta thấy

đường cong này không bao điểm tới hạn (-1 ; j.0) nên theo tiêu chuẩn Nyquist thì hệ

thống trên có dự trữ ổn định

7.2 Với trường hợp đối tượng bất định :