PHÒNG GIÁO DỤC NÔNG SƠN TRƯỜNG THCS QUẾ LỘC Tổ: Toán – Lý – CN GV: Nguyễn Hoàng Tuấn Email: tuankgx@Gmail... Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.. Tiết 23: LIÊN HỆ
Trang 1CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC NÔNG
SƠN TRƯỜNG THCS QUẾ LỘC
Tổ: Toán – Lý – CN GV: Nguyễn Hoàng Tuấn Email: tuankgx@Gmail Com vn
Trang 3Kiểm tra:
Cho AB = 8 và CD = 6 là hai dây (khác đường kính) của đường tròn(O;5) Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD Tính OH, OK rồi so sánh OH và OK
A
.
O
B
K
D C
H
4 2
8
2
HB HA
AB OH
3 2
6
2
KD KC
CD OK
3 4
52 2 2
2
OB HB OH
4 3
52 2 2
2
OD KD
OK
OK
OH
Giải:
Áp dụng định lý Pytago Xét OHB vuông tại H có:
Xét OKD vuông tại K có:
Vậy biết độ dài hai dây, có thể so sánh khoảng cách
từ tâm của đường tròn đến
hai dây đó.
Trang 4Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 Bài toán:
2 Liên hệ giữa dây và khoảng Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây:
Cho AB và CD là hai dây (khác
đường kính) của đường tròn
(O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là
các khoảng cách từ O đến AB, CD
Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A
O
B
K
D C
H
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ(1) và (2)
Suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Trang 5Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác
đường kính) của đường tròn
(O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là
các khoảng cách từ O đến AB, CD
Chứng minh rằng:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A
K
D
C
H
a) Trường hợp có một dây là đường kính chẳng hạn là AB, thì H trùng với O, ta có:
OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2
O
A
B
.
b) Trường hợp cả hai dây AB và
CD đều là đường kính thì H và K đều trùng với O, ta có:
OH = OK = 0 và HB2 = R2 = KD2
Trang 6Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 Bài toán: (sgk)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A
O
B
K
D C
H
(sgk)
?1 Chứng minh:
a)Nếu AB =CD thì:OH =OK b)Nếu OH =OK thì:AB =CD
Giải:
a)Ta có:OH2 +HB2 =OK2 + KD2 (1)
OK CD
OH
Do:
Nên: AH HB AB CK KD CD
2
1
; 2
1
Nếu: AB = CD thì HB = KD Suy ra: HB2 = KD2 (2)
Từ (1)và(2)=>OH2 = OK2,nên: OH =OK
Cho đường tròn (O)
AB = CD => OH = OK
b)Nếu OH = OK thì: OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) suy ra: HB2 = KD2
<
Trang 7Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 Bài toán: (sgk)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
A
O
B
K
D C
H
(sgk)
?2 So sánh:
a)OH và OK, nếu: AB>CD b)AB và CD, nếu: OH<OK
Giải:
Ta có:OH2 +HB2 =OK2 + KD2 (1) a)Nếu: AB>CD thì:
2 2
CD
AB
=>HB>KD => HB2 >KD2 (4) Từ:(1)và(4)=>OH2<OK2 => OH<OK
Trong hai dây AB và CD của (O):
AB > CD => OH < OK
Cho đường tròn (O)
b)Nếu: OH<OK => OH2 <OK2 (5)
Từ (1)và(5) => HB2 >KD2 =>HB>KD
2 2
CD
AB
=> => AB > CD
<
Trang 8Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 Bài toán: (sgk)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
(sgk)
Trong hai dây AB và CD của (O):
AB > CD => OH < OK
Cho đường tròn (O)
<
?3 Cho hình vẽ sau, biết:
OD > OE, OE = OF Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC
b) AB và AC
Giải:
a) Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC
Nên O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC
Ta có: OE = OF => BC = AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) b) OD > OE và OE = OF
Nên: OD > OF => AB < AC
Trang 9Tiết 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 Bài toán: (sgk)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
(sgk)
Trong hai dây AB và CD của (O):
AB > CD => OH < OK
Cho đường tròn (O)
<
Giải:
a) Kẻ
.
D o
C
I
B
A H
K
AB
OH tại H, ta có:
AB HB
2
8
2
Xét OHB
HB OB
OH 2 2 52 42 3
vuông tại H có:
b) Kẻ OK CD tại K, xét tứ giác OHIK có:
K = I = H = 90^ ^ ^ O => OHIK là hcn
OK = HI = AH – AI = 4 – 1 = 3 (cm)
=> OH = OK => AB = CD
Trang 10Hướng dẫn về nhà:
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em
