KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Theory of Probability and Mathemati

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHUNG CHƯƠNG TRÌNH

ĐÀO TẠO TIẾN SĨ

Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Theory of Probability and Mathematical Statistics

Mã số : 62.46.15.01

Ngành: Toán học

Hà Nội - 2007

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ

Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Theory of Probability and Mathematical Statistics

Mã số : 62.46.15.01

Ngành: Toán học

Khung chương trình đào tạo tiến sĩ ngành Toán học, chuyên ngành

Lý thuyết xác suất và thống kê toán học được ban hành theo Quyết định số: /SĐH ngày tháng năm 2007 của Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội

Hà nội, ngày tháng năm 2007

CHỦ NHIỆM KHOA SAU ĐẠI HỌC

GS TSKH Nguyễn Hữu Công

Hà Nội - 2007

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

KHUNG CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO TIẾN SĨ

Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Mã số: 62.46.15.01 Ngành: Toán học Phần I Giới thiệu chung về chương trình đào tạo

1 Một số thông tin về chuyên ngành đào tạo

- Tên chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học (Theory of

Probability and Mathematical Statistics )

- Mã số chuyên ngành: 62.46.15.01

- Tên ngành: Toán học (Mathematics)

- Bậc đào tạo: Tiến sĩ

- Tên văn bằng: Tiến sĩ Toán học (Doctor of Philosophy in Mathematics)

- Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

2 Đối tượng dự thi và các môn thi tuyển

Đối tượng được đăng ký dự thi: Công dân nước CHXHCN Việt Nam có đủ các điều kiện quy định dưới đây được dự thi vào đào tạo tiến sĩ:

1.1 Điều kiện văn bằng và công trình đã công bố Thí sinh cần thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Có bằng thạc sĩ đúng chuyên ngành hoặc chuyên ngành phù hợp hoặc chuyên ngành gần chuyên ngành đăng ký dự thi

b) Có bằng thạc sĩ khác chuyên ngành và có bằng tốt nghiệp đại học chính qui đúng ngành hoặc ngành phù hợp với ngành đăng ký dự thi Trường hợp này, thí sinh phải dự thi như người chưa có bằng thạc sĩ và phải có ít nhất một bài báo công bố trên tạp chí khoa học hoặc tuyển tập công trình hội nghị khoa học trước khi nộp hồ sơ dự thi và phải dự thi theo chế độ đối với thí sinh chưa có bằng thạc sĩ

c) Có bằng tốt nghiệp đại học hệ chính quy đúng ngành, loại giỏi trở lên và có ít nhất một bài báo đã công bố trên tạp chí khoa học hoặc tuyển tập công trình hội nghị khoa học trước khi nộp hồ sơ dự thi

d) Có bằng tốt nghiệp đại học hệ chính quy đúng ngành, loại khá trở lên và có ít nhất một bài báo đã công bố trên tạp chí khoa học hoặc tuyển tập công trình hội nghị khoa học trước khi nộp hồ sơ dự thi

Nội dung các bài báo ở mục b, c, d phải phù hợp với hướng nghiên cứu đăng ký dự thi

1.2 Điều kiện thâm niên công tác

Thi sinh dự thi vào chương trình đào tạo tiến sĩ cần có ít nhất hai năm làm việc chuyên môn trong lĩnh vực đăng ký dự thi kể từ khi tốt nghiệp đại học (tính từ ngày Hiệu trưởng ký quyết định công nhận tốt nghiệp) đến ngày đăng ký dự thi, trừ trường hợp được chuyển tiếp sinh

- Các môn thi tuyển đầu vào: Đối với thí sinh chưa có bằng thạc sĩ

o Môn thi Cơ bản: Đại số

o Môn thi Cơ sở: Giải tích

o Môn Ngoại ngữ: trình độ C, một trong năm thứ tiếng: Anh, Nga, Pháp, Đức, Trung Quốc

o Môn chuyên ngành: Xác suất thống kê

o Bảo vệ đề cương nghiên cứu

Thí sinh đã có bằng thạc sĩ đúng chuyên ngành hoặc chuyên ngành phù hợp hoặc chuyên ngành gần chuyên ngành đăng ký dự thi không phải dự thi các môn Cơ bản và

Cơ sở

Phần II Khung chương trình đào tạo

1 Mục tiêu đào tạo:

a Về kiến thức: Trang bị các kiến thức chuyên sâu, hiện đại và hoàn chỉnh về

chuyên ngành, được cập nhật, đạt trình độ tiến sĩ khu vực và quốc tế

b Về năng lực: Tiến sĩ chuyên ngành Xác suất thống kê có khả năng biên soạn

giáo trình và giảng dạy các môn Toán học cơ bản và các môn thuộc chuyên ngành Xác suất thống kê ở các trường Đại học và Cao đẳng Có khả năng độc lập tổ chức nghiên cứu và ứng dụng Toán học theo hướng chuyên ngành của mình ở các Viện, trường Đại học và các cơ quan nghiên cứu, sản xuất

2 Nội dung đào tạo:

2.1Tóm tắt yêu cầu chương trình đào tạo:

- Đối với NCS có bằng thạc sĩ đúng chuyên ngành:

o Ngoại ngữ chuyên ngành (hoặc nâng cao): 03 tín chỉ

o Khối kiến thức chuyên đề tiến sĩ: 06 tín chỉ

o Luận án (yêu cầu và thời gian làm luận án): 03 năm

- Đối với NCS có bằng thạc sĩ thuộc chuyên ngành gần với chuyên ngành đào tạo tiến sĩ:

Tổng số tín chỉ phải tích luỹ: 39 tín chỉ, trong đó:

+ Khối kiến bổ sung (bắt buộc):

o Bắt buộc: 22 tín chỉ

o Lựa chọn: 8 tín chỉ/36 tín chỉ

+ Ngoại ngữ chuyên ngành (hoặc nâng cao): 03 tín chỉ

+ Khối kiến thức chuyên đề tiến sĩ: 06 tín chỉ

+ Luận án (yêu cầu và thời gian làm luận án): 04 năm

- Đối với NCS chưa có bằng thạc sĩ:

Tổng số tín chỉ phải tích luỹ: 50 tín chỉ, trong đó:

+ Khối kiến thức chung (bắt buộc): 11 tín chỉ

+ Khối kiến thức cơ sở và chuyên ngành: 30 tín chỉ

o Bắt buộc: 22 tín chỉ

o Lựa chọn: 8 tín chỉ/36 tín chỉ

+ Ngoại ngữ chuyên ngành (hoặc nâng cao): 03 tín chỉ

+ Khối kiến thức chuyên đề tiến sĩ: 06 tín chỉ

+ Luận án (yêu cầu và thời gian làm luận án): 04 năm

7 TNXS 604 Lý thuyết nhóm và biểu diễn nhóm

Theory of Groups and Group Representations

8 TNXS 605 Lý thuyết toán tử tuyến tính

Theory of Linear Operators

12 TNXS 609 Giải tích ngẫu nhiên

14 TNXS 611 Phương trình vi phân ngẫu nhiên

Stochastic Differential equations

TNXS 609

15 TNXS 612 Các mô hình ngẫu nhiên trong kinh tế

Statistical modelling in Economics

TNXS 609

16 TNXS 613 Điều khiển các quá trình ngẫu nhiên

Optimal stochastic processes

21 TNXS 618 Lý thuyết kiểm định giả thiết

Theory of hypothesis testing

22 TNXS 619 Thống kê quá trình ngẫu nhiên

Statistics of stochastic processes

24 TNXS 621 Phân tích chuỗi thời gian (Dự báo và điều khiển)

Time series analysis and forecasting

Stationary processes

27 TNXS 624 Toán tử và tích phân ngẫu nhiên

Random operators and random integrals

28 TNXS 625 Xác suất trên không gian metric

Probability measures in metric spaces

29 TNXS 626 Các bài toán đặc trưng của thống kê toán học

Characteristic problems of Statistics

30 TNXS 627 Phân tích quá trình điểm không gian

Analysis of Spacial point processes

Advanced foreign language for specific purposes

34 TNXS 630 Quá trình dừng nâng cao

Advanced stationary processes

TNXS 622

35 TNXS 631 Phương trình toán tử ngẫu nhiên

Random operator equations

37 TNXS 633 Các định lý giới hạn trong lý thuyết xác suất

Limit Theorems in Probability

38 TNXS 634 Mô phỏng ngẫu nhiên và ứng dụng

Random Simulation Methods and its application

Stochastic model in Finance TNXS 609

41 TNXS 637 Phương pháp tiệm cận trong phương trình vi phân

42 TNXS 638 Lý thuyết lọc ngẫu nhiên

Theory of stochastic filtration

TNXS 609

43 TNXS 639 Thống kê các quá trình ngẫu nhiên

Statistics for stochastic processes

TNXS 609

44 TNXS 640 Lý thuyết quá trình phủ và quá trình không gian

Covered processes and spacial point processes

TNXS 609

45 TNXS 641 Lý thuyết các phân bố xác suất chưa vô hạn

Infinitely divisible distributions

Ghi chú: * Tổng số giờ tín chỉ (số giờ tín chỉ lên lớp/số giờ tín chỉ thực hành/số giờ tín chỉ tự học)

**Tổng số tiết học (số tiết lên lớp/số tiết thực hành/số tiết tự học)

2.3 Danh mục tài liệu tham khảo:

học

(Tài liệu bắt buộc, Tài liệu tham khảo thêm)

Foreign languague for general purposes

3 MG03 Ngoại ngữ chuyên ngành

Foreign languague for specific purposes

II Khối kiến thức cơ sở và chuyên ngành

4 TNXS 601 Độ đo và tích phân

Measures and Integration

2 J Genet Mesure et intégration théorie

élémentaire (maitrises de mathematiques)

Librairie Vuibert, 1976

3 O Arino, Cl Delode et J Genet Mesure et

integration (Cours de maitrises) Librairie

Vuibert, 1976

Integration, John Wiley & Sons, Inc., New

4 Kôn mô gô rốp, Phơ min, Cở sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, NXB THCN 1973

5 V Trenoguine, Analyse fonctonanelle, Moscow

3 I.H Madsen, J Tornehave, From calculus to

7 TNXS 604 Lý thuyết nhóm và biểu diễn nhóm

Theory of Groups and Group Representations

(I)-(II), Cambridge University Press, 1991

2 C W Curtis and I Reiner, Representation Theory

of finite groups and associate algebras, Interscience

Publishers, New York-London-Sedney 1966

3 Nguyễn Hữu Việt Hưng: Đại số đại cương, NXB

Giáo dục, Hà Nội, 1998, tái bản lần thứ nhất 1999

4 G James and M Liebeck, Representations and

characters of groups, Cambridge Univ Press,

Cambridge 1993

5 J P Serre, Linear Representations of finite groups,

Springer-Verlag, New York -Heidelberg- Berlin,

1977

8 TNXS 605 Lý thuyết toán tử tuyến tính

Theory of Linear Operators

parameter semigroups for linear evolution equations

2 Jerome A Goldstein, Semigroups of linear

operators and applications

3 Pazy, Semigroups of linear and applications to

partial differential equations

9 TNXS 606 Lý thuyết xấp xỉ

Theory of Approximation

2

1 R.A DeVore, G.G Lorentz, Constructive

Approximation, Springer, Berlin-Heidelberg, 1993

2 G.G Lorentz, M.V.Golitschek, Yu.Makovoz,

Contructive Approximation, Advance Problems,

Springer, Berlin-Heidelberg, 1996

3 E Hernandez, G.Weiss, A First Course on

Wavelets, CRC Press, 1996

4 S.M Nikolskii, Approximation of Functions of

Several Variables and Imbedding Theorems,

Springer, Berlin-Heidelberg, 1975

Approximation Theory, Moscow University Press,

Moscow 1976 (Russian)

6 N.I Akhiezer, Theory of Approximation, Nauka

1965 (Russian)

7 D Hong, J Wang, R Garner, Real Analysis with

an Introduction to Wavelets and Applications,

Elsevier (Academic Press) 2005

10 TNXS 607 Hình học vi phân

Differential Geometry

2000

1 W.M Boothby, An introduction to differentiable

manifolds and Riemannian geometry, Academic

Press, 2nd edition, 1986

2 S S Chern, W H Chen, K S Lam, Lectures on

Differential Geometry, World Scientific, 2000

1 S Gallot, D Hulin, J Lafontaine, Riemannian

Geometry, Springer-Verlag, 2nd edition, 1993

2 Khu Quốc Anh và Nguyễn Doãn Tuấn, Lý thuyết

liên thông và hình học Riemann, NXB ĐHSP

2 A.Ventxel: Giáo trình quá trình ngẫu nhiên, Mockva,

3 Nguyễn Duy Tiến, Các mô hình xác suất và ứng Phần I, II, III NXB ĐHQGHN, 2005

4 W.Feller, An Introduction to Probability Theory anapplications, V.I,V.II, 1971

5 M.Loeve; Probability Theory, 1963

6 T.W.Anderson, The Statistical Analysis of Time SNew York, Willey, 1971

7 A.N.Shiryaev; Probability, 2nd ed, Springer., 1995

8 O Kallenberg, Probability and Its Applications, 2nSpringer., 2002

9 D W Strook, Probability Theory, Cambridge, 1993

13 TNXS 610 Lý thuyết ước lượng

Theory of Estimation

Wiley, New York, 1983

2 Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn Hữu, Hoàng Hữu Như, Thống kê toán học, NXB ĐHTHCN, Hà Nội, 1984; NXB ĐHQG Hà Nội 2004

14 TNXS 611 Phương trình vi phân ngẫu nhiên

Stochastic Differential equations

Theory and Applications, Wiley, 1974.

2 M Baxter and A Rennie, Financial Calculus: An

Introduction to Derivative Pricing, Cambridge

3 U Press, 1996

4 K L Chung, Elementary Probability Theory with

Stochastic Processes, Springer, 1975

5 A Friedman, Stochastic Differential Equations

and Applications, Vol 1 and 2, Academic Press

6 I I Gihman and A V Skorohod, Stochastic

Differential Equations, Springer, 1972

7 N V Krylov, Introduction to the Theory of

Diffusion Processes, American Math Society,

1995

8 [McK] H McKean, Stochastic Integrals,

Academic Press, 1969

9 B K Oksendal, Stochastic Differential

Equations: An Introduction with Applications, 4th ed., Springer, 1995

1 D Stroock, Probability Theory: An Analytic View,

Cambridge U Press, 1993

15 TNXS 612 Các mô hình ngẫu nhiên trong kinh tế

Statistical modelling in Economics

Mô Hình Toán Kinh Tế, Hà Nội 1007

2 Vũ Thiếu và các cộng sự Kinh Tế Lượng, Hà Nội 199

3 H Seddighi, K.A Lawler ECONOMETRICS, 2000

( On Web Side)

16 TNXS 613 Điều khiển các quá trình ngẫu nhiên

Optimal stochastic processes

pháp giải số bài toán điều khiển tối ưu NXB Đại

học Quốc gia Hà Nội 2001

2 P Billingsley Probability and Measure John

Wiley\&Sons 1986

3 J.M Bismut Théorie probabiliste du contrôle des

diffusions Springer-Verlag1974

4 E.B Dynkin, A.A Yushkevich Controlled markov

processes and their applications Moscow: Nauka

1975 (in Russain)

17 TNXS 614 Lý thuyết độ đo ngẫu nhiên và tích phân ngẫu

nhiên

Random measures and random integrals

2 1 P Hall, C.C.Heyde; Martingale Limit Theory and

its Application, Academic Press, Inc New York

2 P.A Meyer; Probabilités et Potentiels;Hermann Paris

3 P.A Meyer ; Probability and Potentials; Blaisdell Publishing Co

4 P.A Meyer; Martingales and Stochastic Integrales; Lecture Notes in Math.V.284, Springer-Verlag, Heidelberg, New York

5 J.Neveu; Discrete-Parameter Martingales;

North.Holland Publishing Company- Amsterdam, Oxford, American Elsevier Publishing company Inc-New York

6 Nguyễn Duy Tiến-Vũ Việt Yên, Lý thuyết xác suất; Nhà xuất bản Giáo dục

19 TNXS 616 Hệ động lực ngẫu nhiên

Random dynamical systems

Springer-Verlag, New york 1998R

2 Z Has’minskii Stochastic Stability of Differential Equations Sijthoff and Noordhoff 1980

3 B K Oksendal, Stochastic Differential Equations:

An Introduction with Applications, 4th ed.,

Springer, 1995

20 TNXS 617 Lý thuyết các quần thể trong môi trường ngẫu

nhiên

Theory of Populations in random environment

Berlin,1994

2 H.I Freedman, Deterministic mathematical models

in population ecology, in: Monographs and Text books in Pure and Applied Mathematics, Vol.57,

Marcel Dekker, Inc., NewYork, 1980

3 I.I Gihman, A.V Skorohod, The Theory of

Stochastic Processes, Springer, Berlin, Heidelberg,

NewYork, 1979

4 J Hofbauer, K Sigmund, Evolutionary Game and

Population Dynamics, Cambridge University Press,

Cambridge, 1998

5 Y Takeuchi, Global Dynamical Properties of

Lotka–Volterra Systems, WorldScientic,

Singapore,1996

21 TNXS 618 Lý thuyết kiểm định giả thiết

Theory of hypothesis testing

Wiley, New York 1959; 1997

2 Rao C.R Linear statistical inference and its applications John Wiley, New York 1965

3 Đào Hữu Hồ- Nguyễn Văn Hữu- Hoàng Hữu Như Thống kê Tóan học NXBĐại học&THCN 1984; NXB ĐHQG HN 2004

4 Good P Permutation Tests: A Practical Guide to

hypotheses, 2nd ed NewYork, Springer- Verlag,

2000

5 Shaffer J.P Multiple hypothesis Testing, Ann.Rev.Psych., 46,561- 584,1995

22 TNXS 619 Thống kê quá trình ngẫu nhiên

Statistics of stochastic processes

fields, Birkhauser, Boston, 1987

2 Billingsley, P Statistical Inferences for Markov

Processes, Univ of Chicago Press, Chicago, IL,

Time series analysis and forecasting

27 TNXS 624 Toán tử và tích phân ngẫu nhiên

Random operators and random integrals

1983

2 S Kwapien, W Woyczynski, Random series and Stochastic integrals, Boston 1992

28 TNXS 625 Xác suất trên không gian metric

Probability measures in metric spaces

spaces New York 1967

3 M.Ledoux, M.Talagrand, Probability in Banach spaces , Springer-Verlag 1991

29 TNXS 626 Các bài toán đặc trưng của thống kê toán học

Characteristic problems of Statistics

Characteristic Problems of Math Statistic Bản tiếng Nga Moscow 1972

11 A modern course on Statistical distributions in Scientific Work, vol 3:

Characterization and Applications, NATO

1974

30 TNXS 627 Phân tích quá trình điểm không gian

Analysis of Spacial point processes

Pattens Academic Press 1983

7 Cox T.F and Lewis T A conditioned distance

Analysis of covered processes

Processes JohnWiley&sons 1988

5 Baccelli F and Blaszczyszyn B On the Coverage processes ranging from the Boolean model to the Poisson Voronoi tessellation, Adv Appl Prob SGSA 33, 292- 323, 2001

32 TNXS 629 Hình học ngẫu nhiên

Stochastic geometry

Geometry and its Applications Akademie-Verlag Berlin; John Wiley & sons, 1987; 2nd ed 1995

4 Barndorff- Nielsen O.E., Kendall W.S., and VanLieshout M.N.M Stochastic geometry, Chapman and Hall//CRC , 1999

5 Lendall W.S Models and simulation techniques from stochastic geometry, University of Warwick,

2003

Advanced foreign language for specific purposes

34 TNXS 630 Quá trình dừng nâng cao

Advanced stationary processes

series, Willey 1971

2 H Crame , M.R Leadbetter, Stationary and Related Stochastix Processes, John Wiley 1967

35 TNXS 631 Phương trình toán tử ngẫu nhiên

Academic Press ,New York 1972

2 A.V Skorokhod, Asymptotic Methods in the theory

of stochastic differential equations, Riedel 1989

36 TNXS 632 Hệ động lực ngẫu nhiên

Springer-Verlag, New york 1998R

5 Z Has’minskii Stochastic Stability of Differential Equations Sijthoff and Noordhoff 1980