Chuyên đề: Vận dụng nội dung kiến thức cơ học lượng tử xây dựng hệ thống bài tập giếng thế

Cũng phải nói thêm rằng hiện tượng nêu trên, trong vật lý, gọi là “sự khủng hoảng tử ngoại” Để vượt qua sự bế tắc này, nhằm giải thích phổ bức xạ nhiệt, năm 1900, Max Planck đã đưa ra t

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG CHUYÊN MÔN NĂM HỌC 2018 -2019:

VẬN DỤNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẾNG THẾ.

Giáo viên: Trịnh Thị Thu Hiền - Tổ Hóa Trường THPT Chuyên tỉnh Lào Cai

Lào Cai, tháng 04 năm 2019

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

I Lí do chọn đề tài 1

II Mục đích nghiên cứu 2

III Nội dung chính của đề tài 2

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 3

A LÝ THUYẾT 3

I THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK 3

I.1 Bức xạ điện tử Đại cương về quang phổ 3

I.1.1 Bức xạ điện từ. 3

I.1.1.1 Sóng điện từ. 3

I.1.1.2 Bước sóng () 3

I.1.1.3 Dải phổ. 4

I.1.2 Đại cương về quang phổ. 4

I.1.2.1 Quang phổ phát xạ. 5

I.1.2.2 Quang phổ hấp thụ. 5

I.2 Thuyết lượng tử Planck (1900) 5

I.3 Tính chất sóng - hạt của ánh sáng 7

B ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 8

I Sóng vật chất de Broglie (1924) 8

II Nguyên lý bất định Heisenberg 10

III Sự hình thành cơ học lượng tử 11

IV Hàm sóng 12

V Phương trình Schrodinger 12

B BÀI TẬP ÁP DỤNG 13

I BÀI TẬP VỀ BỨC XẠ ĐIỆN TỪ, THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK 13

II BÀI TẬP VỀ SÓNG VẬT CHẤT DE BROGLIE 16

III BÀI TẬP VỀ NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG 18

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ TRONG MÔ HÌNH

GIẾNG THẾ 20

A LÝ THUYẾT 20

I Hạt trong hộp thế một chiều 20

II Hộp thế ba chiều 23

B BÀI TẬP ÁP DỤNG 25

I BÀI TẬP VỀ HỘP THẾ MỘT CHIỀU 25

II BÀI TẬP HỘP THẾ HAI CHIỀU 53

III BÀI TẬP HỘP THẾ BA CHIỀU 56

KẾT LUẬN 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài

Giếng thế tuy không phải là nội dung chủ đạo, nhưng cũng chiếm một

vị trí khá quan trọng trong quá trình giảng dạy môn hoá học, đặc biệt đối vớiviệc bồi dưỡng HSG Quốc gia, Quốc tế Nội dung giếng thế đã được đưa vào

đề thi HSG quốc tế từ rất lâu song mới được đưa vào đề thi HSG Quốc Gia từnăm 2017 trở lại đây Điều đó thấy rằng cơ học lượng tử đã và đang là mộtnội dung cần thiết

Để xác định cấu trúc các chất phải tiến hành phân tích định tính vớinhiệm vụ xác định sự có mặt của các phần tử (phân tử, ion, nguyên tử) trongđối tượng nghiên cứu Sau đó phải phân tích định lượng nhằm xác định thànhphần định lượng của từng cấu tử

Ra đời vào những năm đầu của thế kỉ XX, Cơ học lượng tử phát triểnngày càng mạnh và ngày nay đã trở thành một trong những lĩnh vực quantrọng trong khoa học tự nhiên hiện đại Sự vận dụng Cơ học lượng tử vào hoáhọc khai sinh ra một lĩnh vực mới là Hoá học lượng tử

Xuất phát từ đặc điểm của Cơ học lượng tử nên phương pháp tiên đềthường được áp dụng khi khảo sát các nội dung được vận dụng vào hoá học.Nhiệm vụ được đặt ra là, phải hiểu đúng và đầy đủ các nội dung đã được tổngkết, khát quát hoá dưới dạng các tiên đề hay nguyên lí, tiếp đến là xem xétviệc áp dụng các tiên đề hay nguyên lí đó vào đối tượng được khảo sát

Nội dung chính của cơ học lượng tử mới chỉ được đưa vào chươngtrình đại học, cao đẳng và sau đại học Lí thuyết cơ học lượng tử cũng được

sử dụng để nghiên cứu nhiều vấn đề khác của hóa học như: Phân tích địnhtính, phân tích định lượng, nghiên cứu tỷ lượng phản ứng, nghiên cứu độnghọc Điều này đòi hỏi giảng dạy hóa học phải cập nhật nhằm đảm bảo nguyêntắc giáo dục phải tiếp cận tốt nhất có thể với khoa học hiện đại

Việc đưa nội dung này vào chương trình có ý nghĩa rất lớn, giúp chohọc sinh hiểu đầy đủ và sâu sắc một phương pháp phân tích hóa học Bướcđầu cho học sinh tiếp cận với các phương pháp phân tích hóa học hiện đại.

Từ thực tế trên, với mục đích tiếp cận, phân tích những vấn đề cơ bản

của phân tích trắc quang tôi chọn đề tài: “ Vận dụng lí thuyết cơ học lượng

tử trong xây dựng bài tập giếng thế”.

II Mục đích nghiên cứu

Đề tài nhằm các mục đích sau:

1 Nghiên cứu lí thuyết về cơ học lượng tử

2 Sưu tầm hệ thống các bài tập về giếng thế

3 Đưa ra các dữ kiện thực nghiệm nhằm cung cấp thông tin.

4 Đặt vấn đề trao đổi khi giải thích các dữ kiện thực nghiệm đó.

5 Đưa ra ra các hướng giải quyết nếu đối với các vấn đề thực nghiệm đó.

6 Đánh giá, nhận xét về vấn đề đã được đưa ra.

III Nội dung chính của chuyên đề

Nghiên cứu các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập về phân tích trắcquang gồm 2 chương chính:

Chương 1: Đại cương về cơ học lượng tử

Chương 2: Vận dụng lí thuyết cơ học lượng tử xây dựng hệ thống bài tập giếng thế

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

A LÝ THUYẾT

I THUYẾT LƯỢNG TỬ PLANCK

I 1 Bức xạ điện tử Đại cương về quang phổ.

I.1.1 Bức xạ điện từ.

I.1.1.1 Sóng điện từ

Theo thuyết sóng về ánh sáng của Maxwell thì ánh sáng (hay bức xạ

nói chung) có bản chất là sóng điện từ.

Trong sóng điện từ, điện trường E và từ trường  H luôn luôn có phươngvuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền của sóng điện từ

Quãng đường mà sóng điện từ lan truyền được trong một chu kỳ T (chu

kỳ dao động của điện trường hay từ trường) được gọi là bước sóng hay độ dài

bước sóng  của sóng điện từ Số chu kỳ trong 1 giây (s-1) gọi là tần số  (H Z)

Ở đây c là vận tốc truyền sóng điện từ Trong chân không, c =2,997925.108 m/s (thông thường người ta làm tròn với giá trị là: c = 3.108 m/s)



 1

I.1.1.3 Dải phổ

Sóng rađio, vi sóng, bức xạ hồng ngoại (IR), ánh sáng nhìn thấy (bức

xạ khả kiến) (VIS), bức xạ tử ngoại (UV), tia X, tia  đều là những sóng điện

từ Chúng có bản chất giống nhau và chỉ khác nhau về độ dài của bước sóng

Phổ quay

Tia  Tia X UV chân

không

(Khả kiến)

IRgần

xa

visóng

: 10-2Å 1Å 100Å 200nm 400nm 800nm 5m 25m 1mm 1m

I.1.2 Đại cương về quang phổ.

Một cách đại cương, người ta phân biệt quang phổ phát xạ và quang phổhấp thụ

I.1.2.1 Quang phổ phát xạ.

Một vật thể được đốt nóng sẽ phát ra bức xạ Khi cho bức xạ qua mộtmáy quang phổ thì ta thu được quang phổ của chất đó Quang phổ đó được

gọi là quang phổ phát xạ Nếu chùm bức xạ được phân ly gồm những bước

sóng xác định trên phổ thu được gồm những vạch, gián đoạn 1, 2, 3, Phổ

thu được gọi là phổ vạch Nếu chùm bức xạ được phân ly gồm tất cả các bước

sóng trong một miền nào đó, phổ thu được là một dải liên tục và do đó phổđược gọi là phổ liên tục Trong trường hợp trung gian, phổ gồm nhiều đámvạch nằm sít với nhau, tạo thành những băng hẹp nằm cách biệt nhau, phổ thu

được gọi là phổ đám.

Nói chung, ta thu được phổ liên tục từ vật thể rắn được đốt nóng Nếuchất được đốt nóng (kích thích) là chất khí ở trạng thái nguyên tử ta thu đượcquang phổ vạch và ở trạng thái phân tử ta được quang phổ đám Do đó, phổ

vạch còn được gọi là phổ nguyên tử và phổ đám còn được gọi là phổ phân tử.

I.1.2.2 Quang phổ hấp thụ.

Khi bức xạ liên tục từ một nguồn sáng qua một chất khí, lỏng hay rắn

và sau đó bức xạ được phân ly thành phổ thì trên nền của phổ liên tục ta sẽquan sát thấy những vạch hấp thụ tối (tại chỗ đó bức xạ đã bị hấp thụ) Quang

phổ thu được gọi là quang phổ hấp thụ.

Theo định luật Kirchoff (1824 -1887) thì các nguyên tử hấp thụ đúngnhững bức xạ mà chúng có khả năng phát xạ Ví dụ: khi kích thích, hơi hiđrochẳng hạn, sẽ phát ra bức xạ ứng với bước sóng  = 6562,78 Å (vạch H) Khibức xạ liên tục qua hơi hiđro, bức xạ đó sẽ bị hấp thụ và trên nền của phổ liêntục ta thu được 1 vạch tối ứng với bước sóng đó

I.2 Thuyết lượng tử Planck (s1900).

Khi một vật thể được đốt nóng, các hạt tích điện (ion, electron, )chuyển động dao động làm phát ra các bức xạ tác dụng lên kính ảnh cho ta

một phổ Phổ thu được đó gọi là phổ bức xạ nhiệt Phân tích các kết quả thực

nghiệm thu được, các nhà vật lý nhận thấy các đường cong phân bố năng

lượng E() theo tần số  có 2 điều đáng chú ý:

- Nếu nhiệt độ tăng càng cao thì năng lượng lại càng lớn và tuân thủ địnhluật cổ điển Stefan-Boltzmann:

E = kT4

ở đây, k là hệ số tỷ lệ ; T là nhiệt độ tuyệt đối K

- Mặt khác, Khi xét đến quan hệ giữa E() và tần số  theo biểu thứcRayleigh thì kết quả thực nghiệm lại không phù hợp với lý thuyết 2

2

2 ( )   k T B 

E

c Trong đó, kB là hằng số Boltzmann, c là tốc độ ánh sáng trong chân

không, T là nhiệt độ tuyệt đối K  là tần số bức xạ.Rõ ràng, nếu   0, E()

 0 Điều này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm, nghĩa là các đại lượng vật

lý có tính liên tục.Tuy nhiên, khi xét   ∞, thì giá trị năng lượng E()  ∞.

Điều này lại hoàn toàn trái với thực nghiệm Điều khúc mắc này đã tồn tạisuốt một thời gian dài mà vật lý cổ điển bế tắc Cũng phải nói thêm rằng hiện

tượng nêu trên, trong vật lý, gọi là “sự khủng hoảng tử ngoại”

Để vượt qua sự bế tắc này, nhằm giải thích phổ bức xạ nhiệt, năm

1900, Max Planck đã đưa ra thuyết lượng tử mang tên ông và được xem làbước ngoặt quan trọng của vật lý hiện đại:

Một dao động tử, dao động với tần số , chỉ có thể bức xạ hay hấp thụ năng lượng theo từng lượng nhỏ một, nguyên vẹn, từng đơn vị gián đoạn gọi

là lượng tử năng lượng  Lượng tử năng lượng () này tỷ lệ thuận với tần số

của bức xạ () và được biểu diễn bằng hệ thức sau :  = h

h = 6,625 10-34 Js, được gọi là hằng số Planck hay lượng tử tác dụng.

Ý nghĩa quan trọng của thuyết lượng tử Planck là, lần đầu tiên, đã pháthiện ra tính chất gián đoạn hay tính chất lượng tử hoá năng lượng của các hệ

vi mô (electron, nguyên tử, phân tử, ) Thuyết lượng tử Planck là cơ sở đểgiải thích hiện tượng như hiệu ứng quang điện, hiệu ứng compton, mà cácthuyết cổ điện không giải thích được

I.3 Tính chất sóng - hạt của ánh sáng.

Ánh sáng là bức xạ điện từ và có bản chất sóng Bản chất sóng của ánhsáng được chứng minh một cách vững chắc bằng các hiện tượng nhiễu xạ vàgiao thoa Tuy vậy, nếu coi ánh sáng chỉ có bản chất sóng (sóng điện từ) thìkhông thể giải thích được những hiện tượng như hiệu ứng quang điện, (hiệntượng bứt electron ra khỏi bề mặt kim loại dưới tác dụng của ánh sáng) vàhiệu ứng Compton (hiện tượng giảm tần số tia bức xạ khi khuếch tán nó quatinh thể graphit).

Để giải thích các hiện tượng trên, Einstein (1905) đã phát triển quan điểmlượng tử của Planck và đưa ra thuyết hạt hay thuyết lượng tử ánh sáng:

Ánh sáng (hay bức xạ điện từ nói chung) là một thông lượng các hạt vật chất, được gọi là photon hay các lượng tử ánh sáng Năng lượng của mỗi photon là :  = h ( - tần số của ánh sáng).

Với quan điểm ánh sáng là những hạt photon, Einstein đã giải thíchthành công các hiện tượng hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton

Thật vậy, khi bề mặt kim loại (C) được chiếu sáng, mỗi photon có nănglượng h đủ lớn gặp bề mặt kim loại thì một phần năng lượng này (E0 = h0)dùng để tách electron ra khỏi nguyên tử ở bề mặt kim loại và phần năng lượngcòn lại sẽ chuyển cho electron dưới dạng động năng bay sang tấm kim loại Alàm mạch điện được nối liền, gây ra hiệu ứng quang điện (hình 3.2.a) Ta cóphương trình:

h = E 0 + 21 mv 2

Phương trình trên được gọi là phương trình Einstein về hiệu ứng quangđiện Từ phương trình trên ta thấy muốn có hiệu ứng quang điện, thì nănglượng tối thiểu của photon phải bằng E0 = h0 và được gọi là công thoát electron, 0 được gọi là ngưỡng quang điện.

a)

h 

e h

b)

Sơ đồ thí nghiệm về hiệu ứng quang điện (a) và hiệu ứng Compton (b).

Trên cơ sở thuyết hạt về ánh sáng, ta cũng có thể giải thích dễ dànghiệu ứng Compton Thật vậy, ta có thể coi va chạm giữa photon và electronnhư sự va chạm đàn hồi giữa hai hòn bi (năng lượng và động năng được bảotoàn) Khi va chạm, photon và electron được bắn theo hai phương khác nhau

và một phần năng lượng h của photon được truyền cho electron dưới dạng

động năng (hình 3.2.b) Photon này được gọi là photon khuyếch tán, còn electron khi đó được gọi là electron giật lùi.

Như vậy, bản chất sóng của ánh sáng được khẳng định qua các hiệntượng nhiễu xạ và giao thoa, còn bản chất hạt của ánh sáng lại được chứngminh một cách vững chắc qua các hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton.Ánh sáng có bản chất sóng-hạt (bản chất lưỡng tính, điều mà ngày nay khoahọc đã khẳng định)

Ngày nay, người ta đã biết, bản chất lưỡng tính sóng - hạt không chỉ làtính chất riêng của ánh sáng mà là tính chất chung cho cả hệ hạt vi mô

B ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ.

I Sóng vật chất de Broglie (s1924).

Ta đã biết, ánh sáng có lưỡng tính: sóng - hạt Giữa khối lượng m (đặctrưng cho tính chất hạt) của photon và bước sóng  (đặc trưng cho tính chấtsóng) của sóng điện từ có hệ thức

h 



h = 6,625.10-34 J.s

Hệ thức trên được gọi là hệ thức de Broglie hay phương trình cơ bảncủa sóng vật chất de Broglie Về nguyên tắc, hệ thức de Broglie đượcnghiệm đúng cho mọi vật thể vi mô Tuy vậy, đối với các vật thể vĩ mô(viên đạn, ô tô, vệ tinh, ) vì có khối lượng m lớn nên bước sóng  củasóng liên kết tính theo hệ thức trên có giá trị vô cùng nhỏ và do đó tínhchất sóng trở nên vô nghĩa

Đối với chiếc xe (hệ vĩ mô), bước sóng quá nhỏ nên không có ý nghĩa Trái lại, giá trị  của proton (hệ vi mô) nằm trong giới hạn cho phép nên nó có

tiến hành (xem hình 3.3) Theo thí

nghiệm này thì khi cho phóng chùm

electron đi qua một tinh thể niken,

người ta cũng nhận thấy có hiện

tương nhiễu xạ electron xảy ra giống

như trường nhiễu xạ tia X Kết quả

thực nghiệm cũng cho biết là bước

sóng  xác định được hoàn toàn phù

hợp với trị số lý thuyết tính theo hệ

thức de Broglie

Hình.Nhiễu xạ electron qua tinh thểNi

Ngày nay, nhiễu xạ electron, nhiễu xạ nơtron, đã trở thành điều hiểnnhiên, quen thuộc và được sử dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu cấu trúccác chất

Theo giả thuyết về photon và giả thuyết de Broglie thì ánh sáng cũng

như các hạt vi mô vừa có tính chất sóng lại vừa có tính chất hạt Dựa vàoquan điểm của vật lý cổ điển thì điều này không thể hiểu được vì nó trái vớinhận xét thông thường trên các vật vĩ mô xung quanh ta Muốn hiểu được vật

lý hiện đại, cần phải thay đổi những quan niệm cũ, phải hiểu thế giới vi môđúng như thực tế khách quan, dù nó có khác với cách suy nghĩ thông thườngcủa chúng ta

Có thể minh hoạ bản chất lưỡng tính sóng - hạt của ánh sáng qua sơ đồsau đây:

II Nguyên lý bất định Heisenberg.

Một trong những hệ quả căn bản nhất của lưỡng tính sóng hạt lànguyên lý bất định được Heisenberg đưa ra năm 1927 Theo nguyên lý này:

"Toạ độ và động lượng của hạt vi mô không thể đồng thời có giá trị cùng xác định"

Điều đó có nghĩa là khi toạ độ có giá trị xác định thì động lượng hoàntoàn bất định hay ngược lại

Nguyên lý bất định được biểu thị bằng một hệ thức được gọi là hệ thứcbất định Heisenberg

q p  2h

q - độ bất định về toạ độ; p- độ bất định về động lượng Đối với sựchuyển động của vi hạt trên các phương x, y, z, ta có hệ thức bất định tươngứng là:

x px  2h

y py  2h

z pz  2h

Vì p = m.v  p = mV nên hệ thức trên còn có thể viết:

h

– hằng số Planck rút gọn;

m – khối lượng của hạt

Như vậy, nếu phép đo tọa độ càng chính xác thì phép đo tốc độ càngkém chính xác và ngược lại

Vì toạ độ và động lượng không có giá trị đồng thời xác định nên vềnguyên tắc, người ta không thể nói đến quĩ đạo của electron mà chỉ nói đến sựphân bố mật độ xác suất có mặt của electron trong nguyên tử

III Sự hình thành cơ học lượng tử.

Như chúng ta đã biết, ngoài bản chất hạt, các vật thể vi mô chuyểnđộng còn có bản chất sóng Do đó, sự chuyển động của vi hạt tuân theo nhữngđịnh luật khác với những định luật của cơ học cổ điển Điều này làm xuất hiệnmột ngành cơ học mới áp dụng cho các hạt vi mô

Ngành cơ học mới này được xây dựng trên cơ sở bản chất sóng của các

vi hạt và thể hiện được những đặc tính riêng biệt của thế giới vi mô, đặc biệt

là tính lượng tử (rời rạc, gián đoạn) Do đó, ngành cơ học mới này được gọi là

cơ học sóng hay cơ học lượng tử Đó là một ngành cơ học lý thuyết, được xâydựng trên nền một hệ các tiền đề cơ sở Phương trình cơ bản của cơ học lượng

tử là phương trình do Schrodinger tìm ra năm 1926 và được gọi là phươngtrình Schrodinger

Dưới đây, ta chỉ đề cập đến một số vấn đề cơ sở của cơ học lượng

tử dưới dạng mô tả định tính và sự áp dụng lý thuyết này cho các bài toán

về cấu trúc nguyên tử, phân tử và liên kết hoá học Cơ sở của cơ họclượng tử sẽ được trình bày chi tiết trong giáo trình Hóa học lượng tử ởnăm thứ 3 bậc đại học

Sau đây là một số khái niệm cơ sở của cơ học lượng tử:

IV Hàm sóng.

Hàm sóng: " Mỗi trạng thái của một hạt (hay một hệ hạt) vi mô được đặc trưng bằng một hàm số xác định phụ thuộc vào tọa độ và thời gian, được gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái "

Đối với hệ cô lập (trường hợp duy nhất mà ta cần xét ở đây), hàm sóngchỉ là một hàm của toạ độ 2 = .*, ở đây * là một hàm phức biểu thị xácsuất tìm thấy hạt trong một phần tử thể tích dV tại toạ độ tương ứng Xác suấttìm thấy hạt trong toàn bộ không gian phải bằng 1:

2dv

 = 1Biểu thức này được gọi là điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng Hàmsóng thoả mãn điều kiện là hàm đã được chuẩn hoá.Từ ý nghĩa vật lý của hàmsóng ta thấy hàm sóng phải là;

- Đơn trị vì 2 biểu thị mật độ xác suất nên (q) phải là một hàmđơn trị, nếu không, tại một tọa độ xác định ta sẽ thu được nhiều giá trị khácnhau về xác suất và như thế sẽ không có ý nghĩa vật lý

- Hữu hạn ví xác xuất là hữu hạn

- Liên tục vì xác suất có mặt của vi hạt biến thiên một cách liên tụctrong trong không gian cần khảo sát

V Phương trình Schrodinger.

Năm 1926, Schrodinger, nhà vật lý người Áo, đã thiết lập một phươngtrình, xác định sự biến đổi trạng thái của hệ vật lý vi mô theo thời gian Đốivới hệ cô lập, hàm sóng (q) chỉ phụ thuộc vào tọa độ gọi là hàm sóng ởtrạng thái dừng Phương trình Schrodinger có dạng

được gọi là toán tử Hamilton (1)

E  năng lượng của vi hạt ở trạng thái (x, y, z)

H

Phương trình (1) còn được gọi là phương trình Schrodinger cho những trạng thái dừng.

Đối với một hệ vi hạt, phương trình (3.14) thường được viết dưới dạngkhai triển như sau:

Trong dạng này GV chỉ cần hướng dẫn HS vận dụng tốt các công thức:

hc E

Điểm cần chú ý là số sóng yêu cầu tính ra đơn vị cm−1

Nếu áp dụng công thức E = h.c. thì cần lấy tốc độ ánh sáng là3.1010cm/s

* Qui đổi đơn vị:

3.10222.10 1,35 1 0 giâ

Bài 3: Hoàn thành bảng sau để minh họa tính chất sóng hạt của ánh sáng

Bước sóng (nm) Tần số (hec) Số sóng (cm-1) Năng lượng

(J.mol-1)

1,97.10-2442

1,18.1010

a) Bước sóng của ánh sáng tới;

b) Năng lượng ngưỡng quang điện;

c) Bước sóng bức xạ của electron bật ra khi chuyển động

c) Khi electron bật ra và chuyển động thì bước sóng bức xạ được tính theocông thức:

Phân tích:

Phổ bức xạ nhiệt được tính theo công thức Planck : E = h

Tần số trong trường hợp này sẽ là : 8 14 1

9

3.10 /

6,6.10 450.10

s m

Vậy giá trị năng lượng : E = h = 6,626.10-34 Js  6,6.10 s14  1 = 4,41.10-19 J

II BÀI TẬP VỀ SÓNG VẬT CHẤT DE BROGLIE

- Tần số  , số sóng  của tia sáng khảo sát.

- Năng lượng , khối lượng m, động lượng p của hạt ánh sáng (photon) nói trên

6,625.10

1, 009.10 656,3.10

p

kg c





Bài 8 Hãy tính bước sóng liên kết de Broglie cho các trường hợp sau đây:

a Cho hạt proton khi chuyển động chỉ bằng 15% vận tốc của ánh sáng

b Cho hạt electron khi chuyển động chỉ bằng 15% vận tốc của ánh sáng

c Cho một quả bóng nặng 150 g, chuyển động với v = 10 m/s

d Cho biết nhận xét về kết quả thu được

Cho: h = 6,625.10-34 Js ; c = 3,00.108 m/s ; mp = 1,67.10-27 kg ; mp =9,11.10-31 kg

Phân tích:

d Bước sóng thu được ở trường hợp c quá nhỏ nên chúng ta không thể nhận

thấy (đo được) bước sóng nhỏ như thế Vì vậy, bước sóng này không có ýnghĩa đối với hạt vĩ mô

III BÀI TẬP VỀ NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG

Bài 9 Giả sử một viên đạn súng săn nặng 1 g và một electron có m = 9,1.10–31

kg khi chuyển động đều có độ bất định về vị trí là 1 Å Hãy tính độ bất định cực tiểu về tốc độ của chúng

Kết quả này quá bé nên không có ý nghĩa

- Đối với electron:

Bài 10 Để kiểm chứng hệ thức bất định Heisenberg, người ta khảo sát sự

chuyển động của electron với giả thiết phép xác định tọa độ theo phương xcủa vi hạt này đạt độ chính xác là 10-3 so với đường kính nguyên tử Hỏi:

1 Xác định tốc độ chuyển động của electron bằng bao nhiêu

2 Từ kết quả thu được ở câu 1 Hãy cho biết nhận xét

2 2

ra ngoài hộp thế (ngoài độ rộng của giếng thế OA), nên ở chính thành hộp thế(tại x = 0 và x = a) sẽ không có electron

Do đó: (x)2 = 0 và (x) = 0  x = 0 thì (0) = 0 và từ (4) ta có:

0 = A.1 + 0 (vì cos0 = 1, sin0 = 0), ta có A = 0

Hệ thức (4) có dạng:

(x) = B.sin.x (5)Mặt khác, x = a thì (a) = 0, ta cũng có: B sin a = 0

Ở đây, nếu B = 0 thì  = 0, nghĩa là 2 = 0, trong hộp không có vi hạt

và như vậy là không đúng với thực tế Do đó B  0

Đặt x = a vào (1 ) ta có: (a) = B.sina

Vì B  0, nên sina = 0 hay: sina = sinn, nghĩa là:

Dựa trên ý nghĩa vật lý của 2 ta có thể xác định được B Hằng số B thuđược phải sao cho tổng xác suất tìm thấy vi hạt trên toàn chiều dài giếng thế OAbằng 1, nghĩa là nghiệm (7) phải thoả mãn điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng:

Từ các hệ thức (3) và (4) ta thấy hàm sóng (hay trạng thái) và nănglượng tương ứng của vi hạt phụ thuộc vào số nguyên n (chỉ số n ở  và E baohàm ý nghĩa đó)

2(x) = 2sin2 x

 , E2 = 2 2

2

h 2 8ma = 4E1 Với n = 3:

3(x) = 2sin3 x

 , E3 = 2 2

2

h 3 8ma = 9E1

Như vậy, với một giá trị của n ta có một hàm sóng n(x) đặc trưng chomột trạng thái của hạt và từ đó có một sự phân bố mật độ xác suất 2(x) xácđịnh, ứng với một giá trị năng lượng En xác định