SKKN: Nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau bằng Nghịch lý

Để làm sáng tỏ vấn đề này cho học sinh trong quá trình dạy học, tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài “NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG RẤT KHÁC NHAU BẰNG “NGHỊCH LÝ” để nghiên cứu

MỤC LỤC

A Mở đầu ……….1

1 Lý do chọn đề tài……….1

2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài……….1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu……… 2

4 Giả thuyết khoa học……….2

5 Đóng góp mới của đề tài ……….2

B Nội dung ……… 2

1 Cơ sở lý luận………2

2 Cơ sở thực tiễn……….3

3 Nội dung và kết quả khảo nghiệm của đề tài……… 3

3.1 Nội dung……… 3

3.2 Kết quả khảo nghiệm……… 15

C Kết luận và kiến nghị……….16

1 Kết luận……… 16

2 Kiến nghị………17

Tài liệu tham khảo……… 18

NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG RẤT

KHÁC NHAU BẰNG “NGHỊCH LÝ”

A Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo là nhiệm vụ của toàn Đảng toàn dân trong đó nòng cốt là ngành giáo dục và đào tạo Là một giáo viên tôi ý thức được trách nhiệm của mình trong việc thực hiện nghị quyết 29 của Đảng Trong quá trình thực hiện nhiệm vụ tôi nhận thấy đổi mới phương pháp dạy học và đổi mới cách thức tiếp cận vấn đề là một trong những nhiệm vụ cấp thiết hiện nay

Quan điểm xuyên suốt các phương pháp dạy học là dạy học bằng hoạt động, thông qua hoạt động của người học Học sinh bằng hoạt động tích cực, tự lực để chiếm lĩnh kiến thức, hình thành kỹ năng, phát triển năng lực sáng tạo, bồi dưỡng tình cảm, thái

độ cho mình Vai trò của giáo viên trong dạy học là tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện tốt các hoạt động học tập Với cách dạy học mới này, đòi hỏi người giáo viên không ngừng học tập và rèn luyện công phu để có được kỹ thuật dạy học mới

Trong dạy học Vật lý, bài tập là một công cụ quan trọng giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức, dẫn dắt đến kiến thức mới Bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát Giải bài tập là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học sinh Qua mỗi bài tập giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy và hiểu rõ hơn bản chất Vật

lý trong mỗi bài toán Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi Khi giải các bài toán trong đó có sự tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau – giữa một vật khối lượng nhỏ và một vật có khối lượng rất lớn, ta thường bỏ

qua sự biến thiên năng lượng của các vật có khối lượng lớn hơn Và sự bỏ qua đó thường lại hoàn toàn đúng đắn Tuy nhiên, cũng cần hình dung cho rõ là khi nào thì sự

bỏ qua đó là được phép còn khi nào thì không Để làm sáng tỏ vấn đề này cho học sinh

trong quá trình dạy học, tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài “NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC

GIỮA CÁC VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG RẤT KHÁC NHAU BẰNG “NGHỊCH LÝ” để nghiên cứu Qua đề tài này với mong muốn sẽ giúp học sinh có được một hình

thức tiếp cận vấn đề nghiên cứu có sự bất ngờ, qua đó phân tích một cách chính xác hiện tượng Vật lý xẩy ra trong bài toán tương tác giữa các vật, bồi dưỡng cho học sinh khả năng tư duy sáng tạo, truyền hứng thú cho các em trong quá trình học tập

2 Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

Mục tiêu chính của đề tài giúp học sinh hiểu rõ bản chất Vật lý trong bài toán tương tác giữa các vật

Nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau bằng các

“nghịch lý” trong chương các định luật bảo toàn Vật lý lớp 10 THPT.

3 Giả thuyết khoa học

Đề xuất vấn đề dưới dạng các “nghịch lý” khi giải các bài toán đơn giản để nghiên

cứu tương tác giữa các vật có khối lượng rất khác nhau nhằm mục đích kích thích sự tò

mò và tạo hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời giảm được cảm giác sợ hãi khi tiếp xúc với những vấn đề khó

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Hoạt động học của học sinh lớp 10 chương “Các định luật bảo toàn” Nghiên cứu

hình thức giúp học sinh có cách tiếp cận vấn đề mới, đào sâu kiến thức bằng các

“nghịch lý”.

5 Đóng góp mới của đề tài

Chứng minh tính khả thi của việc nghiên cứu sự tương tác giữa các vật có khối

lượng rất khác nhau bằng sự xuất hiện các “nghịch lý” và việc đi tìm hiểu tại sao có

“nghịch lý” đó sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn, hiểu đúng bản chất Vật lý hơn về sự

tương tác giữa các vật, từ đó tạo cho các em niềm đam mê với môn học và xa hơn là niềm đam mê nghiên cứu Vật lý

B Nội dung

1 Cơ sở lý luận

1.1 Động lượng, định luật bảo toàn động lượng

1.2 Động lượng: p m v .: là đại lượng véctơ đo bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật

1.3 Định luật bảo toàn động lượng: Trong hệ kín tổng động lượng của hệ là không đổi

1.4 Định luật bảo toàn năng lượng: Trong hệ kín năng lượng của hệ là không đổi

1.5 Động năng: là năng lượng vật có được do chuyển động Biểu thức

2

1

W

2

d  mv

1.6 Thế năng trọng trường: Wt mgz

1.7 Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:

2

1 W

2mv mgz

2 Cơ sở thực tiễn

Trong quá trình dạy học chương “Các định luật bảo toàn” Học sinh cơ bản là có

thể vận dụng được kiến thức vào các bài toán về sự tương tác giữa các vật ở mức độ đơn giản cũng như nắm bắt được các hiện tượng Vật lý có liên quan Tuy nhiên, thường các em vận dụng một cách máy móc chủ yếu nhớ công thức mà chưa thực sự hiểu rõ bản chất Vật lý trong đó, bởi thế gặp rất nhiều lúng túng khi giải quyết các vấn

đề mới chưa được gặp trước đó mặc dù bản chất Vật lý là khá đơn giản Trong quá trình công tác và đặc biệt trong thời gian trước khi triển khai đề tài tôi đã điều tra đối

tượng học sinh và phân chia thành hai nhóm đối tượng Đội dự tuyển HSG tỉnh và Học sinh khá Vật lý Kết quả thu được có thể tóm tắt như sau:

Đội dự tuyển HSG tỉnh % học sinh chưa hiểu rõ

bản chất

% học sinh hiểu rõ bản

chất Năm học 2017-2018

(số lượng: 5 hs)

Năm học 2018-2019

(số lượng: 7 hs)

Học sinh khá Vật lý % học sinh chưa hiểu rõ

bản chất

% học sinh hiểu rõ bản

chất Năm học 2017-2018

(số lương: 40 hs)

Năm học 2018-2019

(số lượng: 45 hs)

3 Nội dung và kết quả khảo nghiệm của đề tài

3.1 Nội dung

Sau khi học xong chương các định luật bảo toàn trong chương trình Vật lý lớp 10,

học sinh đã được trang bị các kiến thức cơ bản nhất Để nâng cao kiến thức cho những

đối tượng học sinh khá tôi đề xuất các bài tập và trong quá trình các em đi tìm lời giải

sẻ xuất hiện “nghịch lý” Cụ thể của vấn đề được thể hiện trong các ví dụ sau:

Ví dụ 1 Một hòn đá có khối m rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất Viết biểu thức

định luật bảo toàn năng lượng trong các trường hợp sau:

a Trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm hòn đá và trái đất

b Trong hệ quy chiếu gắn với một thang máy chuyển động hướng xuống dưới với vận tốc v không đổi so với trái đất

Lập luận giải như sau:

a Khi xét chuyển động của hòn đá trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm hòn đá và trái đất

- Cơ năng của hòn đá ở độ cao h là: w = mgh

- Vào thời điểm hòn đá sắp chạm đất, toàn bộ thế năng mgh của nó chuyển hết

thành động năng

mv 2

2 nên ta có:

2

1 2

(1) trong đó v là vận tốc của hòn đá ngay trước khi chạm đất

b Khảo sát chuyển động của hòn đá trong hệ quy chiếu gắn với một thang máy chuyển động hướng xuống dưới với vận tốc v không đổi so với trái đất Trong hệ này,

trái đất có động năng

2

2

Mv

( M là khối lượng của trái đất), còn hòn đá ở thời điểm ban

đầu có động năng

mv 2

2 và thế năng là mgh Tại thời điểm ngay trước khi hòn đá

chạm mặt đất, cả động năng và thế năng của nó đều bằng 0, sao cho đối với toàn hệ, ta

có thể viết:

mgh

⇒

mv 2

2 +mgh=0 (2)

So sánh (1) và (2) hoá ra định luật bảo toàn năng lượng không được nghiệm đúng trong hệ quy chiếu gắn với thang máy, nhưng lại nghiệm đúng trong hệ quy chiếu mà

đối với nó thang máy chuyển động với vận tốc không đổi Tức là ta đã có một “nghịch lí” trong lập luận giải nói trên.

Ví dụ 2 Một viên đạn có khối lượng m bay với vận tốc v đập vào sườn núi và mắc trong đó, hãy xác định độ biến thiên năng lượng của viên đạn trong các trường hợp sau:

a.Trong hệ quy chiếu trái đất đứng yên

b Trong hệ quy chiếu gắn với ôtô chuyển động với vận tốc u cùng hướng với viên đạn

c.Trong hệ quy chiếu gắn với ôtô chuyển động với vận tốc u ngược hướng với viên đạn

Lập luận giải như sau:

a Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong hệ quy chiếu trái đất đứng yên, ta tìm được độ biến thiên năng lượng của viên đạn:

K

   

b Bây giờ ta khảo sát chuyển động của viên đạn trong hệ quy chiếu gắn với ôtô chuyển động với vận tốc u cùng hướng với viên đạn Khi đó độ biến thiên của động năng bằng:

2

2

( )

m v u

 

 

c Trong hệ quy chiếu gắn với ôtô chuyển động với vận tốc u ngược hướng với viên đạn

2

3

( )

m v u

 

 

Vậy một phần động năng của viên đạn đã mất đi đâu? Khi viên đạn bị hãm đột ngột, một lượng nhiệt đã được toả ra, nói một cách khác, năng lượng của viên đạn đã chuyển thành nhiệt: K Q Và chúng ta có thể đo được nhiệt toả ra đó (ví như viên đạn rơi đúng vào bình nhiệt lượng kế, chẳng hạn) Tuy nhiên, từ những tính toán nêu ở trên, ta suy ra rằng, khi tiến hành cùng một phép đo cho ba trường hợp nêu

ở trên, chúng ta sẽ nhận được ba kết quả khác nhau là Q1Q2 Q3.Tức là lại xuất hiện

một “nghịch lí”.

Ví dụ 3 Một ô tô A chuyển động với vận tốc v đối với trái đất Sau khi vận tốc ô

tô tăng hai lần, tính độ biến thiên động năng của ô tô A trong các trường hợp sau:

a Trong hệ quy chiếu đứng yên đối với trái đất

b Trong hệ quy chiếu gắn với người ngồi trong ô tô B chuyển động cùng chiều và cùng vận tốc v như ô tô A

c Trong hệ quy chiếu gắn với ô tô C chuyển động cùng với vân tốc v như ô tô A nhưng ngược chiều

Lập luận giải như sau:

a Trong hệ quy chiếu đứng yên đối với trái đất động năng của nó tăng một lượng:

2 1

   

b Theo quan điểm của người quan sát ở trong ô tô B chuyển động cùng chiều và

cùng vận tốc v như ô tô A, thì độ biến thiên động năng của ô tô A bằng:

K

   

c Đối với người qua sát trong ô tô C chuyển động cùng với tốc độ như ô tô A

nhưng ngược chiều, thì độ biến thiên động năng của ô tô A bằng:

2 3

(3 ) (2 ) 5

Thoạt nhìn kết quả thu được ở trên nhìn lạ lùng, vì lượng nhiên liệu tiêu thụ của ô

tô A không đổi, thế mà độ biến thiên của nó trong các hệ quy chiếu khác nhau lại khác nhau Liệu ở đây có mâu thuẫn gì với định luật bảo toàn năng lượng không? Đến

đây xuất hiện một “nghịch lí”

Ví dụ 4 Một viên đạn có khối lượng m chuyển động với vận tốc v rơi vào một sàn toa chở cát (xem như một bệ) chuyển động với vận tốc u và bị găm vào trong đó

Ta hãy tìm nhiệt lượng toả ra khi đó trong các trường hợp sau:

a Trong hệ quy chiếu gắn với trái đất

b Trong hệ quy chiếu gắn với toa xe

Lập luận giải như sau:

a Trong hệ quy chiếu gắn với trái đất

b Trong hệ quy chiếu gắn với toa xe:

2

2

m

Lại xuất hiện “nghịch lí”: Liệu có thể với cùng một viên đạn mà ở hệ quy chiếu

này nó bị nóng mà ở hệ kia thì không?

Ví dụ 5 Một khẩu súng máy đặt trên máy bay chuyển động với vận tốc u bắn theo hướng bay của máy bay

a Giả sử đối với hệ quy chiếu cũng chuyển động với vận tốc u, viên đạn có vận

tốc v Động năng

2

2

mv

mà viên đạn có được là do năng lượng E của khí thuốc súng cháy cung cấp:

2

2

mv

E 

b Đối với hệ quy chiếu gắn với trái đất , vận tốc của viên đạn bằng v u  và do đó:

( )

Vì E là bất biến trong mọi hệ quy chiếu nên từ những điều nói trên suy ra:

v u  v u Hãy tìm ra sai lầm trong những lập luận trình bày ở trên

Còn có thể có nhiều bài toán tương tự, trong đó “nghịch lí” xuất hiện chỉ là do hệ

các vật được khảo sát không phải kín, nhưng trong lập luận chúng ta lại không tính

điều đó Trong ví dụ 2 nêu ở trên, hệ đang xét không bao gồm vật lớn là trái đất Còn trong ví dụ 1, phần b, mặc dù đã bao gồm cả trái đất, nhưng sự biến thiên động năng

của nó lại được coi bằng 0 Trong phần a của ví dụ 1 năng lượng của trái đất nói chung không hiện diện, tuy nhiên bất cứ học sinh nào cũng nói rằng, ở đây chắc chắn mọi thứ đã được viết đúng

Vậy rắc rối là ở đâu? Tại sao khi chọn một hệ quy chiếu nào đó lại nhận được kết

quả đúng, trong khi chọn những hệ khác lại nhận được các “nghịch lí”? Phải chọn hệ

quy chiếu nào để giải bài toán sao cho có thể bỏ qua vật có khối lượng rất lớn và chính bằng cách làm đó làm đơn giản quá trình giải? Để trả lời câu hỏi đó, chúng ta hãy quay

trở lại các “Bài toán nghịch lí” và tiến hành các lập luận một cách “tuyệt đối chặt

chẽ”

Lời giải chặt chẻ ví dụ 1

a Trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của hệ gồm hòn đá và trái đất, tại thời điểm ban đầu, trái đất đứng yên và toàn bộ năng lượng của hệ bằng thế năng của hòn đá Tới

thời điểm hòn đá sắp chạm mặt đất, năng lượng của hệ bằng



, trong đó vlà vận tốc mà hòn đá có được dưới tác dụng lực hấp dẫn trái đất còn ulà vận tốc mà trái đất có được dưới tác dụng lực hấp dẫn của hòn đá Chúng ta sẽ tìm vận tốc u



từ định luật bảo toàn động lượng

Ta có:

M



Bây giờ chúng ta hãy viết định luật bảo toàn năng lượng của hệ

2

1

m v M M

mgh

M

 

 

 

 



Biểu thức trên là “tuyệt đối chặt chẽ” Tuy nhiên, rõ ràng là trong tất cả các bài toán

thực (về sự rơi của các vật xuống mặt đất) ta đều có m << M và đại lượng

m

M là rất nhỏ so với 1 do đó ta có thể bỏ nó đi Khi đó, trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của

hệ gồm hòn đá và trái đất, định luật bảo toàn năng lượng có thể viết là:

b Trong hệ quy chiếu “thang máy” năng lượng ban đầu của hệ gồm hòn đá và trái

đất bằng

, còn tới thời điểm hòn đá chạm mặt đất, năng lượng của hệ

2

2

mv mgh 

bằng

2

2

Mu

với u là vận tốc của trái đất ở thời điểm đó Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

m v M v  M u

Ta sẽ tìm được u

 :

1 m

M



 

  

 

 

Như vậy, năng lượng của hệ ở thời điểm hòn đá rơi chạm mặt đất bằng:

mv M

Trước khi chúng ta đã coi rằng năng lượng của trái đất không thay đổi và bằng

2

2

Mv

, tức là chúng ta đã bỏ qua đại lượng:

mv M

Đại lượng này lớn hơn động năng của hòn đá Dễ dàng thấy rằng sai lầm của chúng ta

chính là ở chỗ đó, và do đó mà dẫn tới “nghịch lí” Định luật bảo toàn năng lượng

“chặt chẽ” phải được viết dưới dạng

M

Sử dụng điều kiện vật có khối lượng rất lớn, tức coi m << M , ta có thể bỏ qua số

hạng

2

2

m mv

M , và khi đó từ định luật bảo toàn năng lượng ta tìm được:

2

2

mv mgh 

Như vậy, trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm hệ gồm hòn đá và trái đất, trong

đó vật có khối lượng rất lớn là trái đất, ban đầu đứng yên, ta có thể bỏ qua độ biến thiên năng lượng của vật có khối lượng rất lớn Trong hệ quy chiếu “thang máy”, vật

có khối lượng rất lớn là trái đất có vận tốc ban đầu v, nên sự biến thiên năng lượng của nó so được với độ biến thiên năng lượng của hòn đá, và do đó ta không thể bỏ qua

sự biến thiên đó

Độ biến thiên động năng của trái đất trong hai hệ quy chiếu vừa xét cũng có thể tính được bằng cách khác, cụ thể là thông qua việc tính công của lực hút do hòn đá tác dụng lên trái đất trong cả hai hệ quy chiếu lực hút này là như nhau và bằng:

F M amg

Tuy nhiên, độ dịch chuyển của trái đất trong hai hệ quy chiếu là không như nhau:

2

a t

h 



2

a t

H v t



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Công do lực F

thực hiện và do đó, độ biến thiên động năng của trái đất trong hai hệ quy chiếu tương ứng bằng:

2

2

a t

A K m g



Thay

m g a

M







và v g t



 

vào hai biểu thức trên, ta được:

2

2

K

M

 

;

2 2

2

M

  

Những kết quả này chứng tỏ rằng độ biến thiên động năng của cùng một vật có thể

sẽ khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau.Tuy nhiên, định luật bảo toàn năng lượng đối với một hệ kín vẫn đúng trong mọi hệ quy chiếu quán tính Đến đây chúng

ta đã bắt đầu hiểu tại sao lại xuất hiện “nghịch lý” Để vấn đề được rõ ràng hơn bây

giờ chúng ta sẽ quay trở lại ví dụ 2.

Lời giải chặt chẻ ví dụ 2

Độ biến thiên động năng của viên đạn trong các hệ quy chiếu đang xét cũng khác nhau:

2 1

2

mv K

 

2 2

2

mv

  

 

2

2

a t

  



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 