Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quan sơn tiếp cận và sử dụng máy tính cầm tay casio FX 570ES, FX 580VNX vào giải các bài tập trắc nghiệm phần số phức

Bên cạnh việc thay đổi phương pháp dạy, cách truyền đạt đếnhọc sinh, cách kiểm tra đánh giá, biên soạn đề cương ôn tập một cách chi tiết…thì học sinh nên cần sử dụng máy tính bỏ túi tron

2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3

- Giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề 5

1 MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Dựa trên thực tế giảng dạy môn Toán ở các lớp 12 của trường THPT Quan

Sơn, cùng với kết quả thi THPT Quốc Gia của những năm học 2016-2017 đến2018-2019, tôi nhận thấy rằng điểm trung bình của môn Toán của các em lớp 12đang còn rất thấp với nhiều lý do khách quan và chủ quan đem lại TrườngTHPT Quan Sơn đóng trên địa bàn thuộc vùng đặc biệt khó khăn của tỉnh ThanhHóa, chất lượng đầu vào lớp 10 của các học sinh còn thấp, không nhớ kiến thức,thiếu kỹ năng tính toán từ lớp dưới Học sinh làm bài đôi khi còn có tư tưởngkhoanh bừa, dựa vào yếu tố may mắn để lấy điểm, nên phổ điểm tầm khoảng 2đến 3 là cao Riêng với phần Số phức, là phần không khó để lấy điểm trong đềthi, thế nhưng nhiều em không làm được hoặc làm nhưng không đúng đápán.Vậy nếu vẫn giữ nguyên cách dạy và truyền đạt như những năm học trước thìđiểm số không thể đạt được chỉ tiêu của sở giáo dục giao là 3,3 (tăng 0,25 điểm

so với năm học trước) mà còn có nguy cơ không đạt được điểm như kết quảnăm học trước Bên cạnh việc thay đổi phương pháp dạy, cách truyền đạt đếnhọc sinh, cách kiểm tra đánh giá, biên soạn đề cương ôn tập một cách chi tiết…thì học sinh nên cần sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình ôn và thi tốt nghiệp,đặc biệt với các bài toán về Số phức Học sinh có thể sử dụng máy tính là công

cụ hỗ trợ trong việc tìm ra đáp án với hình thức thi trắc nghiệm Học sinh cảmthấy việc tính toán đỡ áp lực, giúp các em hào hứng hơn trong các tiết học Điểm

số của các em có sử dụng máy tính cao hơn các em không sử dụng máy tínhtrong các bài thi trắc nghiệm

Với mong muốn cung cấp một tài liệu học tập cho học sinh và những ưuđiểm mà việc sử dụng máy tính đem lại trong giải toán, tôi mạnh đưa ra đề tài

sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn tiếp cận và sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-580VNX vào giải các bài tập trắc nghiệm phần Số phức” sao cho phù hợp với đặc điểm tình hình thực

tiễn

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn giảng dạy ở trường THPT Quan Sơn và mục

tiêu đạt điểm theo chỉ tiêu của sở GD-ĐT Thanh Hóa trong kì thi TốtnghiệpTHPT 2020, đề tài được viết với mục đích:

- Cung cấp tài liệu ôn tập cho học sinh THPT Quan Sơn với nội dung và cáchtiếp cận phù hợp với trình độ nhận thức của các em, để từ đó các em có thể họctập, nghiên cứu, luyện giải các bài tập trong các đề thi thử và áp dụng vào kì thiTốt nghiệp THPT năm 2020

- Giúp học sinh hiểu biết thêm một số chức năng của máy tính cầm tay nóichung và loại máy CASIO nói riêng để từ đó vận dụng vào giải toán trắcnghiệm

- Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính toán, tăng cường tính chính xác khi làmbài, qua đó cải thiện chất lượng giảng dạy và học tập

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Đề tài nghiên cứu về phần Số phức trong chương trình lớp 12 THPT, là

phần luôn xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia Bên cạnh cách giải bài tậptheo cách giải quen thuộc thì đề tài nhằm cung cấp cho các em các dạng toán có

sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-570ES, fx-580VNX giải quyết các bài tậptrắc nghiệm về Số phức

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu trong đề tài:

- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế năng lực học sinh THPT Quan Sơn từ

đó phân loại đối tượng để có phương pháp ôn luyện phù hợp

- Phương pháp thu thập dữ liệu, tổng hợp và phân tích, hệ thống hóa kiến thức

để đưa ra kết quả và vận dụng trong quá trình ôn luyện cho học sinh

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ

2.1.1 Các yếu tố cơ bản của số phức

- Số phức z có dạng  2 

z a bi  a b R i 

- Phần thực của z là a, phần ảo của zlà b

- Số phức z a  0i có phần ảo bằng 0được coi là số thực và viết là z a

- Số phức z bi   0 bi được gọi là số ảo (hay số thuần ảo)

- Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo

- Mô đun của số phức z là 2 2

- Chia hai số phức z1  c di và z2  a bi 0 a b c d  , , ,  Khi đó

2.1.3 Phương trình bậc hai với hệ số thực:

Xét phương trình : az2 bz c 0 với a b c, ,   ;a 0;

Xét biệt số : 2

4

b ac

- Khi   0, phương trình có một nghiệm thực x b

Để tính toán trên tập số phức: MODE 2

Lệnh tính Môđun của số phức là SHIFT HYP

Lệnh tính số phức liên hợp z là SHIFT 2 2

- Sử dụng FX 580 VNX :

Để tính toán trên tập số phức: MENU 2

Lệnh tính Môđun của số phức là SHIFT HYP

Lệnh tính số phức liên hợp z là OPTN 2

2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

- Việc sử dụng máy tính cầm tay vào giải các bài tập Toán ở Trường THPT

Quan Sơn có thể nói là chưa được rộng rãi và phổ biến, trong quá trình học tập

thì số lượng học sinh Trường THPT Quan Sơn biết vận dụng máy tính vào giảibài tập là rất thấp

- Hình thức thi trắc nghiệm khách quan được sử dụng trong kì thi TN - ĐHCĐđòi hỏi không chỉ các em học sinh phải nắm vững kiến thức, công thức, bản chất

mà còn cần đến sự nhạy bén, tính toán kịp thời nên phải dùng máy tính cầm taythành thạo

- Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay vào giải các bài tập Toán có thể nói là

đã được nhiều thầy cô giáo đề cập Tuy nhiên sẽ rất khó khăn để học sinhTrường THPT Quan Sơn tiếp cận và đạt hiệu quả cao nhất Chính vì thế để các

em học sinh Trường THPT Quan Sơn có thể hiểu một cách rõ ràng, sử dụng vớihiệu quả cao cần vận dụng phù hợp với tình hình thực tế

- Dòng máy casio 580VNX mới ra đời với nhiều chức năng thuận tiện có thểgiải nhiều dạng toán, tuy nhiên vẫn chưa có nhiều tài liệu viết chi tiết về cách sửdụng dòng máy này cho dạng toán số phức

2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Để tạo được hứng thú cho các em học sinh Trường THPT Quan Sơn khi sửdụng máy tính cầm tay vào giải các bài tập Toán tôi thường đi theo các bướcsau:

Việc vận dụng Máy tính cầm tay được thể hiện qua các dạng toán :

Dạng 1: Thực hiện phép tính.

Dạng 2: Tìm liên hợp của số phức.

Dạng 3: Tìm Mô-đun của số phức.

Dạng 4: Giải phương trình bậc hai.

Dạng 5: Tìm căn bậc hai của số thực âm.

Dạng 6: Biểu diễn hình học của số phức.

Dạng 7: Tìm số phức z thõa mãn đẳng thức chứa z z,

Sau đây tôi xin phép trình bày các dạng toán chi tiết như sau:

1 DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

* Phương pháp casio:

Bước 1 : Vào môi trường số phức bằng cách nhấn các phím

Cho học sinh giải

cách truyền thống

Cho học sinh vận dụng máy tính để giải theo cách khác

Yêu cầu các em rút ra nhận xét, so sánh về thời gian tìm ra đáp số

Cho các em hệ

thống bài tập để

thực hành

Tổ chức thi giải nhanh bài tập Toán bằng Máy tính cầm tay

- Máy CASIO 570 ES, Bấm MODE 2 khi trên màn hình xuất hiện CMPLX.(Như hình bên dưới)

hình bên dưới)

- Để nhập đơn vị ảo (i) ta bấm: ENG

Bước 2 : Nhập số phức và phép toán theo đề bài, chờ kết quả.

Được kết quả  3 6i Vậy chọn đáp án D

Câu 2: (Đề minh họa lần 1, 2017) Cho số phức z  2 5 i Tìm số phức w iz z 

Bước 2 : Nhập số phức và phép toán ENG ( 2  5 ENG )  2  5 ENG 

Được kết quả  3 3i Vậy chọn đáp án B

Câu 3: ( Đề minh họa lần 2, 2020)

Cho hai số phức z1  3 i và z2   1 i. Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

A 4 B 4i C  1 D i

Hướng dẫn giải

- Để tính biểu thức trên ta thực hiện bấm liên tiếp các phím sau:

CASIO 570 ES MODE 2 ( 3  ENG ) (  1  ENG ) 

CASIO 580 VNX MENU 2 ( 3  ENG ) (  1  ENG ) 

Được kết quả  2 4i Vậy chọn đáp án A

Câu 4: Biểu thức 1 3.3

1

i Z

Để tính biểu thức trên ta thực hiện bấm liên tiếp các phím sau:

CASIO 570 ES : MODE 2 ( 1   3  ENG ) x 3  1  ENG 

Nhấn các phím: ENG ( 3 ENG  1 ) khi đó màn hình xuất hiện số phức

3 i

kết quả là: Z   3 i)

Bước 2: Tìm liên hợp của số phức  3 i

Nhấn liên tiếp các phím SHIFT 2 2 Ans ) ta được kết quả:  3 i

Vậy kết quả là Z   3 i Chọn đáp án B.

CASIO 580 VNX

Bước 1: Nhấn các phím MENU 2 OPTN 2

Bước 2: Nhập số phức ENG ( 3 ENG  1 )  ta được kết quả Z   3 i

Câu 2 : ( Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017)

Bước 2: Tìm liên hợp của số phức 9 10i

Nhấn liên tiếp các phím SHIFT 2 2 Ans ) ta được kết quả: 9 10i

Chọn đáp án B.

CASIO 580 VNX

Bước 1: Nhấn các phím MENU 2 OPTN 2

Bước 2: Nhập số phức ( 1  ENG ) x2  3 ( 1  2 ENG ) x2  , ta được kết quả z  9 10i

Bước 1: CASIO 570 ES : Nhấn các phím: MODE 2 SHIFT HYP

CASIO 580 VNX : Nhấn các phím : MENU 2 SHIFT HYP

Bước 2: Nhập số phức Z và nhấn dấu  Kết quả xuất hiện trên màn hình là giá

+ Các bước bấm máy:

Bước 1: CASIO 570 ES : Nhấn các phím: MODE 2 SHIFT HYP

CASIO 580 VNX : Nhấn các phím: MENU 2 SHIFT HYP

Bước 2 : Nhập số phức Z : 2  ENG và nhấn dấu 

Được kết quả : 5 Chọn đáp án D

Câu 2: (Trích Câu 31 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT)

Tính mô-đun của số phức Z thỏa:Z(2  i) 13  i 1là:

Bước 1: CASIO 570 ES : Nhấn các phím: MODE 2 SHIFT HYP

CASIO 580 VNX : Nhấn các phím MENU 2 SHIFT HYP

Bước 2: Nhập số phức Z : 1  1 3 ENG  2  ENG

Được kết quả: 34 Vậy chọn đáp án A

Câu 3 : (Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017)

+ Đầu tiên ta kiểm tra a 1 ( xuất hiện ở đáp án C và D)

Bước 1: CASIO 570 ES : Nhấn các phím: MODE 2 SHIFT HYP

CASIO 580 VNX : Nhấn các phím : MENU 2 SHIFT HYP

Bước 2: Nhập số phức Z : 1  ( 1  1 ) ENG và nhấn dấu 

Được kết quả: 1

Vậy đáp án chỉ có thể là C hoặc D

+ Kiểm tra tiếp a 0 ta cũng thu được kết quả là z 1 Vậy chọn đáp án C

4 DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

* Phương pháp casio

Phương trình bậc hai với hệ số thực: ax2 bx c  0 (a 0, , ,a b c  )

Trong trường hợp này chúng ta thực hiện giải phương trình bậc 2 theo cáchthông thường mà các em đã biết đó là:

Câu 1: (Đề minh họa THPT QG 2019) Kí hiệu z z1 , 2 là hai nghiệm phức của

phương trình z 2 3z 5 0   Giá trị của z1  z2 bằng

A.2 5 B 5 C 3 D 10

Hướng dẫn giải

CASIO 570 ES

Bước 1: - Bấm MODE 5 3

Bước 2: - Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím 1   3  5 

thu được 2 nghiệm 1 3 11

Bước 1: Bấm liên tiếp các phím MENU 9 2 3

Bước 2: Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím 1   3  5 

thu được 2 nghiệm 1 3 11

Bước 2: - Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím 1   6  10 

thu được 2 nghiệm z1   3 i và z2   3 i

Bước 3: - Tính tổng 2 2

1 2

z  z bằng cách ấn liên tiếp các phím MODE 2 ( 3  ENG ) x2  ( 3  ENG ) x2  được kết quả là 16

Chọn đáp án A

CASIO 580 VNX

Bước 1: Bấm liên tiếp các phím MENU 9 2 3

Bước 2: Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím 1   6  10  thu được 2 nghiệm z1   3 i và z2   3 i

Bước 3: Tính tổng 2 2

1 2

z  z bằng cách ấn liên tiếp các phím MENU 2 ( 3  ENG ) x2  ( 3  ENG ) x2  được kết quả là 16

Câu 3: (Câu 36, đề minh họa lần 2, năm 2020)

Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z2 2z  5 0. Môđun của sốphức z0i bằng

A 2 B 2 C 10 D 10.

Hướng dẫn giải

CASIO 570 ES

Bước 1: - Bấm MODE 5 3

Bước 2: - Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím 1   2  5 

thu được 2 nghiệm z1   1 2i và z2   1 2i Vậy z0   1 2i

Bước 3: Tính mô đun z0   i 1 2i i   1 i bằng cách ấn liên tiếp các phím

CASIO 580 VNX

Bước 1: Bấm liên tiếp các phím MENU 9 2 3

Bước 2: - Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím 1   2  5 

thu được 2 nghiệm z1   1 2i và z2   1 2i Vậy z0   1 2i

Bước 3: Tính mô đun z0   i 1 2i i   1 i bằng cách ấn liên tiếp các phím

Câu 4: (Trích đề minh họa Bộ GD – ĐT lần 1 năm 2017)

Kí hiệu z z z1 ; ; 2 3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4  z2  12 0  Tínhtổng :T z1  z2  z3  z4

A.T 4 B.T 2 3 C T  4 2 3 D T  2 2 3

Hướng dẫn giải

CASIO 570 ES : Để tính nghiệm của phương trình ta dùng chức năng MODE 5.

Tuy nhiên máy tính 570ES chỉ tính được phương trình bậc 2 và 3 nên để tínhđược phương trình bậc 4 trùng phương 4 2

12 0

z  z   thì ta coi 2

z t khi đóphương trình trở thành 2

12 0

t  t 

Bước 1 : Bấm MODE 5 3

Bước 2 : Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím 1   1   12 

thu được 2 nghiệm t 1 4 và t 2 3 Vậy ta sẽ có 4 nghiệm z 1,z 3i

Bước 3 : Tính tổng mô đun T z1  z2  z3  z4 bằng cách ấn liên tiếp các phím

3

Bước 2: Nhập các hệ số a b c d e, , , , bằng cách ấn liên tiếp các phím

1  0   1  0   1 2  thu được 4 nghiệm z1  2;z2  2;z3  3 ;i z4  3i

Bước 3:Tính tổng mô đun T z1  z2  z3  z4 bằng cách ấn liên tiếp các phím

- Dựa vào định nghĩa : Số phức Z được gọi là một căn thức bậc 2 của số phức

W nếu Z 2 W Nên để tìm Z ta đi giải phương trình bậc 2 ẩn Z

Để tìm một căn bậc của số phức Z ta thực hiện các thao tác sau:

+ Đưa yêu cầu tìm căn bậc 2 về giải phương trình bậc 2 với hệ số thực.

+ Sử dụng lệnh giải phương trình , nhập hệ số và chờ kết quả

* Các ví dụ:

Câu 1: Trong , căn bậc hai của  121 là:

A 11i B 11i C  11 D 11i và 11i

Bước 1: Bấm liên tiếp các phím MENU 9 2 3

Bước 2: Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím 1  0  121  thu được 2 nghiệm z1  11i và z2  11i Chọn đáp án D

Câu 2: Trong , căn bậc hai của  3 là:

Bước 2: Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím

1  0  3  Ta thu được 2 nghiệm z1  3i và z2  3i Chọn đáp án D

CASIO 580 VNX

Bước 1: Bấm liên tiếp các phím MENU 9 2 3

Bước 2: Nhập các hệ số a b c, , bằng cách ấn liên tiếp các phím 1  0  3 

Ta dễ dàng thu được 2 nghiệm z1  3i và z2  3i Chọn đáp án D

6 DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Câu 1: (Câu 32 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT)

Cho số phức z thỏa mãn 1 i z   3 i Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào

trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

Hướng dẫn giải

Rút z từ phương trình 1 i z   3 i ta được 3

1

i z i







+ Các bước bấm máy

Bước 1: Nhấn MODE 2 ( với máy CASIO 570 ES )

Hoặc nhấn MENU 2 ( với máy CASIO 580 VNX )

Bước 2: Tính 3

1

i z i





 bằng cách ấn liên tiếp các phím 3  ENG  1  ENG 

 , được kết quả là z  1 2 i Chọn đáp án B

Câu 2: (Trích Câu 32 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT)

Kí hiệu z0là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2  16z 17 0 

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đậy là điểm biểu diễn của số phứcw iz 0 ?

M  

1

;1 4

M  

  D 4

1

;1 4

O-1

-2

1

M  

 , chọn đáp án B Câu 3: Tập biểu diễn của số phức z thỏa z    2 i z 3i là:

A.yx 1. B y x  1. C.y x 1. D.y x  1.

Hướng dẫn giải Kiến thức bổ trợ :

- Bài toán quỹ tích luôn đi lên từ định nghĩa Ta luôn đặt z = x + yi, biểu diễn

số phức theo yêu cầu đề bài, từ đó khử i và thu về một hệ thức mới Nếu hệ thức

có dạng Ax + By + C = 0 thì tập hợp điểm là đường thẳng

- Ngoài cách giải bằng phương pháp tự luận , thì bài toán cho dưới dạng trắcnghiệm nên tìm điểm đại diện thuộc quỹ tích cho ở đáp án rồi thế ngược vào đềbài, nếu thỏa mãn thì là đúng

- Các phương án đưa ra là những phương trình đường thẳng, mà một đườngthẳng hoàn toàn được xác định khi biết hai điểm phân biệt mà nó đi qua

- Số phức z được biểu diễn bởi điểm M x M; yMd y ax b:    y M ax M b Khi

đó z x M y i M , mà z thỏa z    2 i z 3i  x M y i M    2 i x M  y i M  3i

- Vậy lấy hai điểm phân biệt nằm trên d và thế tọa độ của hai điểm đó vàophương trình x yi     2 i x yi 3i nếu thỏa thì d là đường thẳng cần tìm Từ

đó ta có thuật toán bấm máy như sau:

+ Thuật toán bấm máy: