Phát triển mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa nhằm giúp học sinh lớp 12 b4 trường THPT hàm rồng giải hiệu quả các dạng toán vật lí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT HÀM RỒNG S¸NG KIÕN KINH NGHIÖM PHÁT TRIỂN MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

S¸NG KIÕN KINH NGHIÖM

PHÁT TRIỂN MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG GIẢI HIỆU QUẢ

NHIỀU DẠNG TOÁN VẬT LÍ

Họ và tên: LÊ DUY DŨNG Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Vật lí

THANH HÓA NĂM 2020

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG 3 2.1 Cơ sở lí luận 3

2.2 Thực trạng của vấn đề 3

2.3 Các kinh nghiệm và giải pháp vận dụng hiệu quả vào giảng dạy 4

2.3.1 Cơ sở lí thuyết 4

2.3.2 Một số giải pháp vận dụng 6

2.3.2.1 Vận dụng cho chương ‘‘Dao động cơ’’ 6

2.3.2.2 Vận dụng cho chương ‘‘Sóng cơ học’’ 14

2.3.2.3 Vận dụng cho chương ‘‘Dòng điện xoay chiều’’ 15

2.3.2.4 Vận dụng cho chương ‘‘Dao động và sóng điện từ’’ 16

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 17

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết luận: 18

3.2 Kiến nghị: 19

Các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập nên viết theo hướng bài tập sáng tạo 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Nhiều dạng toán như xác định thời gian, thời điểm, số lần, quãng đường,vận tốc trung bình, tốc độ trung bình … trong dao động điều hòa và các dạngtoán tương tự trong sóng cơ, dao động điện từ, dòng điện xoay chiều là một vấn

đề hay và khó trong chương trình vật lí lớp 12 Để giải các dạng toán này một sốgiáo viên và học sinh đã sử dụng kiến thức liên quan đến phương trình lượnggiác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây nhầmlẫn Để giúp học sinh có phương pháp giải quyết nhanh, hiệu quả các bài toán

trên, đặc biệt là trong làm bài thi trắc nghiệm, tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “

Phát triển mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều nhằm giúp học sinh lớp 12 trường THPT Hàm Rồng giải hiệu quả nhiều dạng toán vật lí’’

1.2 Mục đích nghiên cứu

Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, từ đó

đưa ra phương pháp giải các dạng bài toán về xác định thời gian, quãng đường,vận tốc trung bình, tốc độ trung bình trong dao động điều hòa và trong sóng cơ,dao động điện từ, dòng điện xoay chiều…

Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán xác định thời gian trong Dao độngđiều hòa, sóng cơ, dòng điện xoay chiều hay mạch dao động LC và bài toán vềquãng đường trong dao động điều hòa…

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Phương pháp xác định pha ban đầu, thời gian, thời điểm, số lần, quãngđường, tốc độ, vận tốc trong dao động điều hòa

- Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

- Các bài toán liên quan đến phương trình dạng cos hoặc sin

- Tìm hiểu nội dung kiến thức chương ‘‘Dao động cơ, sóng cơ, dao động

điện từ, dòng điện xoay chiều’’ cụ thể là mối liên hệ giữa dao động điều hòa vàchuyển động tròn đều

- Phân tích mục tiêu dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ năng và định hướngphát triển năng lực học sinh

- Tìm hiểu thực trạng dạy học các dạng toán nói trên.

- Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng

- Thực nghiệm sư phạm ở lớp 12B4 trường THPT Hàm Rồng nhằm xácđịnh tính phù hợp, tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập

1.4 Phương pháp nghiên cứu

* Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, sáchchuẩn kiến thức kỹ năng để xác định nội dung trọng tâm chương

- Nghiên cứu mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động trònđều

* Phương pháp điều tra

- Tìm hiểu thực tế dạy và học phần mối liên hệ giữa dao động điều hòa vàchuyển động tròn đều thông qua dự giờ, trao đổi với giáo viên

- Phân tích kết quả học tập và ý kiến của học sinh

* Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng phương pháp thực nghiệm Vật lí và thực nghiệm Sư phạm

2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận

Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều là một phầnkiến thức quan trọng trong phần dao động cơ Nắm chắc phần kiến thức nàykhông những học sinh sẽ có kĩ năng để giải nhanh các bài tập phần dao động cơnhư: Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 đến li độ x2(hoặc v1 đến v2 hay a1

đến a2), tính thời điểm vật qua li độ x (v, a, Fph, Wđ, Wt…) lần thứ n, tính quãngđường vật đi được trong thời gian t (Smax, Smin…), tính tốc độ trung bình, vậntốc trung bình… mà còn có thể áp dụng để giải một số bài tập khó trong phầnsóng cơ, dao động điện từ, dòng điện xoay chiều

2.2 Thực trạng của vấn đề

Những năm gần đây trong các đề thi THPT quốc gia có những câu khó,nhiều câu cần dùng đến mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động trònđều để giải nhiều dạng toán trong dao động cơ, sóng cơ, dao động điện từ, dòngđiện xoay chiều Đây là vấn đề hay và trọng tâm trong chương trình vật lí lớp

12 Học sinh thường thấy khó khi gặp các dạng toán này Để giải bài toán loạinày, một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đếnphương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phứctạp và dễ gây nhầm lẫn Các tài liệu như sách giáo khoa, sách bài tập, sách thamkhảo có rất ít bài tập thuộc dạng này nên học sinh không được rèn luyện nhiều

để hình thành kĩ năng

2.3 Các kinh nghiệm và giải pháp vận dụng hiệu quả vào giảng dạy.

2.3.1 Cơ sở lí thuyết

a Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều

trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc

độ góc  Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox

- Giả sử ban đầu (t = 0) chất điểm M ở vị trí Mo

được xác định bởi góc  Hình chiếu của M0 trên

trục Ox là P0

- Ở thời điểm t bất kì, chất điểm chuyển động đến

vị trí Mt, được xác định bởi góc: t +  Hình chiếu của Mt trên Ox là Pt

Khi đó tọa độ của điểm Pt là: x = OP = OM.cos(t t + )

Với OM = A, phương trình tọa độ của Pt được viết thành: x = A.cos(t + ).Vậy điểm Pt dao động điều hòa trên Ox

* Kết luận: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên một đường

thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hòa.

Vậy: Một dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay

b Biểu diễn một dao động điều hòa bằng một véc tơ quay

Dao động điều hòa x Acos    được biểu diễn bằng một vectơ quay OMt  uuuur

 Một vị trí của M trên vòng tròn ứng với một vị trí có tọa độ xtrên trục Ox

- M nằm trên nửa trên đường tròn ứng với vật chuyển động theo chiều âm

- M nằm trên nửa dưới vòng tròn ứng với vật chuyển động theo chiều dương

 Một vị trí P trên trục Ox tương ứng hai vị trí

trên vòng tròn

- M1 ứng với vật chuyển động theo chiều âm

- M2 ứng với vật chuyển động theo chiều

dương

x

M +

x



Góc phần tư thứ nhất: Li độ dương,

vật tăng tốc theo chiều âm, gia tốc âm Góc phần tư thứ hai: Li độ âm, vật giảm tốc theo chiều âm, gia tốc dương

Góc phần tư thứ ba: Li độ âm, vật

tăng

tốc theo chiều dương, gia tốc dương

Góc phần tư thứ tư: Li độ dương, vậtgiảm tốc theo chiều dương, gia tốc âm

2.3.2 Một số giải pháp vận dụng

2.3.2.1 Vận dụng cho chương ‘‘Dao động cơ’’

Dạng 1: Bài tập xác định thời gian ngắn nhất

vật dao động điều hòa đi từ li độ x 1 đến x 2

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x 1 đến điểm có li độ x 2

chính bằng thời gian ngắn nhất để véc tơ quay OMuuuur quay từ M 1 đến M 2 Thời gian này được xác định bằng công thức:

Ví dụ 1 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz Xác định

thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 1 A

x

2

  đến vị trí có li độ x2  A

* Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ x 1

đến x 2, tỉ lệ với quãng đường ∆s = x 1 – x 2= A, nên cho kết quả sai là:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng với chu kì 1,8 s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò

xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiềulực kéo về là

Hướng dẫn: Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O

tại vị trí cân bằng (lò xo giãn một đoạn l0), ta thấy góc quét

trong thời gian lò xo bị nén:

đến O và ngược lại lò xo bị

giãn lực đàn hồi hướng ra xa vị trí cân bằng (ngược chiều với

Dạng 2: Bài tập xác định quãng đường, vận tốc và tốc độ trung bình

 Quãng đường vật đi được trong thời gian t nT  là:  s n A(4 )

 Quãng đường mà vật đi được trong thời gian

+ Xác định trạng thái ban đầu.

+ Tính góc mà OMuuuur quay được trong thời gian t và phân tích: t 2 t

Tìm quãng đường s

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: )( )

3

2 2 cos(

2 2

b/ Tính quãng đường vật đã đi được trong khoảng thời gian t = 2,4(s) kể từ lúc

2 sin(

10

) ( 5 , 2 ) 3

2 cos(

2 4 , 2

* 2 sin(

10

) ( 6 , 4 ) 3

2 4 , 2

* 2 cos(

x    Hãy tính quãng đường

mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 2,8(s) kể từ khi bắt đầu dao động.Hướng dẫn: Góc quay mà vật thực hiện được trong thời gian t = 2,8(s):

10

) ( 0 ) 2 cos(

Quãng đường khi đó: S n (2A)  S'

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

t



Min tbMin

S v

t



 với SMax; SMin tính như trên.

c Tính thời gian cực đại, cực tiểu vật dđđh đi được đoạn đường S cho trước.

Nếu S < 2A:

- Thời gian cực đại ứng với quảng đường cực tiểu

- Thời gian cực tiểu ứng với quảng đường cực đại

 tmin khi min

Ví dụ 1 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ dao động T Tính

quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian

M

T t

M

T t

a S = 16,2 (cm) trường hợp này S < 2A:

b S = 24 (cm) trường hợp này S > 2A

S = 2A + 4 (cm) ứng với thời gian là: min 'min

Loại 1: Thời điểm lần thứ n (không rõ chiều)

Phương pháp – Tìm thời điểm t 1 và t 2 : 1 2

M

2 (t

2 )

Nếu dư 2(cố tình để dư 2) thì: t t 2  nT

Loại 2: Thời điểm lần thứ n (biết rõ theo chiều +, -)

Phương pháp – Tìm thời điểm t 1 : 1

Loại 3 Thời điểm lần thứ n của giá trị tuyệt đối của x (hoặc v, a, W t , W đ , F)

Nhận xét: Trong một chu kỳ vật có 4 thời điểm cách VTCB một đoạn x

t = 0, lần thứ 202 vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm là?

Đ/s: t 2013 = s

Dạng 5: Xác định thời gian lò xo nén, giản

Ví dụ Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu

treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vịtrí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồibuông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thờigian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ

Thời gian lò xo nén t1 là thời gian

ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến

dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ:

215210.3

Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo

không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: t2 = s

15

.2

kính trong suốt quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng

Hai người A và B (coi như chất điểm) ngồi trên hai lồng

khác nhau của đu quay Ở thời điểm t(s) người A ở vị trí

cao nhất, ở thời điểm t + 2 (s) người B ở vị trí thấp nhất

và ở thời điểm t + 6(s) người A lại ở vị trí thấp nhất

Chùm tia sáng mặt trời chiếu theo hướng song song với

mặt phẳng đu quay và nghiêng một góc 600 so với

phương ngang Bóng của hai người dao động điều hòa

trên mặt đất nằm ngang với vị trí cân bằng là gốc tọa độ O của trục Ox nằmngang Khi bóng của A đang chuyển động với vận tốc cực đại thì bóng của Bđang cách O một đoạn là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

l

dãn O

-A

A nén

Ở t(s): A ở VT cao nhất, đến t + 6 (s) lại ở VT thấp nhất nên:

2.3.2.2 Vận dụng cho chương ‘‘Sóng cơ học’’

Ví dụ 1 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x =

λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN =-3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = + A, biết sóng truyền từ N đến M Xácđịnh A và t2





 

11

1 2

T T

t t

T t

t

t   

Ví dụ 2 Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm Giữa hai điểm

M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ

-2,5 -5

2.3.2.3 Vận dụng cho chương ‘‘Dòng điện xoay chiều’’

Ví dụ 1 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức

u = 220 2cos(100t – /2)(V), t tính bằng giây(s) Kể từ thời điểm ban đầu(t1 =0), thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện

áp đang giảm là t2 Hãy xác định t2

'

0 ) 2 cos(

2 220

u

tức là điện áp tức thời bằng 0 và đang tăng

- Ở thời điểm t2, có: u2 = 220(V) và đang giảm

2

 +

4

 =

4

3(rad)

400

3100

.4

.4

Hướng dẫn :

Điều kiện để đèn sáng là: u 110 6 (V)

- Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt

- Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 =

Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là: 22 12

2.3.2.4 Vận dụng cho chương ‘‘Dao động và sóng điện từ’’

Ví dụ 1 Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do.

Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn nhất

t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại Tínhchu kì dao động riêng của mạch

Hướng dẫn :

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản

tụ là: q1 = qo Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện

tích trên một bản tụ điện là: q2 =

.3

T T

Vậy, chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s

Ví dụ 2 Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện

tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t - )

2



(C) Kể từ thời điểmban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượngđiện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

Hướng dẫn:

Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0

Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL = 31WC

q o

23

42

2 2

s t

3

1010

.3

6 6

Ví dụ 3 Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động là T Tại một thời

điểm điện tích trên tụ điện bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian t = 3T/4cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2.10-3A Tìm chu kì T

Hướng dẫn :

Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện

có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời

3

Do đó:

o

q q

i2 1

10 6

10 2 , 1

7 3

Các em sau khi được tiếp cận cách giải thì học sinh đã biết cách phân tíchnhìn nhận và hiểu vấn đề theo nhiều khía cạnh từ tổng quát, thực tế đến đơn giảnhóa bài toán Giúp các em có thể giải được nhiều bài toán khác nhau, các bàitoán thực tế chưa được lí tưởng hóa, chứ không gói gọn trong việc giải bài toánminh họa

Đối với giáo viên, tôi cũng đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinhhoạt chuyên môn và được giáo viên trong tổ đánh giá cao về tính ứng dụng

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận:

Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ởtrường THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp chohọc sinh tường minh hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển độngtròn đều để từ đó có thể vận dụng để giải các bài tập liên quan

Tôi đưa thêm các ví dụ về dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC là

để giúp các em học sinh thấy rằng, ngoài dao động cơ thì dao động điện, dòngđiện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên tụ điện của mạch LC cũng là nhữngđại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên có thể vận dụng phương phápnày để giải

Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, tôi đưa ra những bài tập

đề nghị nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹnăng và phương pháp làm bài

Đề tài này đã được áp dụng cho học sinh lớp 12 - Trường THPT HàmRồng, năm học 2019 – 2020, hầu hết học sinh đã nắm được phương pháp và vậndụng rất tốt trong việc giải các bài tập liên quan

Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắcchắn không tránh được những thiếu sót Vì vậy rất mong được sự góp ý của quýthầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được ápdụng phổ biến hơn trong những năm học tới