Cải tiến phương pháp giản đồ véc tơ giúp học sinh giải nhanh bài toán vận dụng cao điện xoay chiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ GIÚP HỌC SINH LỚP 12 GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO PHẦN ĐIỆN XOA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ GIÚP HỌC SINH LỚP 12 GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG

CAO PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU.

Người thực hiện: Lê Nhất Trưởng Tuấn Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Vật Lý

THANH HOÁ NĂM 2020

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 1

2.1.1 Bài toán cực trị và phương pháp giải truyền thống 1

a Bài toán cực trị: 1

b Phương pháp giải truyền thống: Phương pháp đại số: 2

2.1.2 Các bài toán khó có thể giải quyết ngắn gọn bằng phương pháp giản đồ véc tơ 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 3

2.3.1 Hệ thống lại các phương pháp giải bài toán điện xoay chiều: 3

2.3.2 Giải bài toán cực trị trong mạch R, L, C nối tiếp bằng nhiều cách để so sánh rút ra nhận xét 3

Bài toán 1: Mạch có một yếu tố thay đổi (R hoặc L hoặc C hoặc ω) mà dòng điện trong 2 trường hợp tạo với nhau một góc nào đó, biết liên hệ giữa các điện áp trong 2 trường hợp 3

Bài toán 2: Mạch có một yếu tố thay đổi (R hoặc L hoặc C hoặc ω) để tổng hai điện áp hiệu dụng giữa 2 đoạn mạch trong cả mạch đạt cực trị 4

Bài toán 3: Mạch có một yếu tố thay đổi (L hoặc C) để U L max hoặc U C max 6

Bài toán 4: Khi L (hoặc C) thay đổi, có 2 giá trị của L (hoặc C) là L 1 , L 2 (hoặc C 1 , C 2 ) mà U L1 = U L2 (hoặc U C1 = U C2 ) còn với L m làm U Lmax (hoặc C m làm U C max ) 7

Bài toán 5: Khi ω thay đổi, điều chỉnh ω để U C max tính toán các điện áp hiệu dụng trong mạch 8

Bài toán 6: Giải bài toán L, C biến thiên bằng phương pháp đường tròn 10

Bài toán 7: Bài toán truyền tải điện năng trong trường hợp tổng quát với hệ số công suất toàn mạch khác 1 13

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 14

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong đề thi trung học phổ thông Quốc gia môn Vật Lí, phần Điện Xoay chiều là một phần rất khó đối với các em học sinh, thực tế cho thấy, các em rất ngại học phần này và bản thân tôi trên cương vị giáo viên dạy cũng cảm thấy để cho các em hiểu kiến thức phần này

đủ sâu và rộng đủ tự tin giải quyết triệt để các bài toán phần này cũng phải mất rất nhiều thời gian và không thể nóng vội được

Trong phần điện xoay chiều có nhiều phần bài tập khó, trừu tượng như: bài toán hộp kín, máy phát điện, máy biến áp, bài toán truyền tải điện năng đi xa, và phần đặc biệt khó với học sinh đó là phần cực trị trong điện xoay chiều cùng là phần mà đề thi THPT Quốc Gia nhiều năm có nhiều câu “chốt” – vận dụng cao, để phân loại 9, 10 điểm và đa số các em học sinh không làm được hoặc có biết làm cũng không đủ thời gian để làm tức là phương pháp giải chưa đủ tối ưu nên không đủ thời gian để giải bài ảnh hưởng đến kết quả thi môn Vật Lý không cao

Môn Vật Lý trong kỳ thi THPT Quốc Gia là một môn trắc nghiệm 40 câu thời gian làm bài là 50 phút (trung bình 1,25 phút/ câu) đòi hỏi phải giải bài toán nhanh nhất có thể, các phương pháp đã có từ lâu đến nay chưa đáp ứng được, cũng một phần các phương pháp lâu nay quá nặng tính toán, mang yếu tố toán học quá nhiều khiến các em dù có biết cách giải nhưng cũng không đủ thời gian và không giải quyết được bài toán trong đề thi

Từ các yêu cầu bức thiết trên, bản thân tôi xin đóng góp một vài ý tưởng nhỏ mong giải quyết được phần nào các tồn tại trên trong đề tài: “CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ GIÚP HỌC SINH LỚP 12 GIẢI NHANH CÁC BÀI

1.2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài này giúp học sinh có một cái nhìn mới, một phương pháp mới để giải các bài toán cực trị một cách trực quan, sinh động và rất nhanh gọn khi giải bài toán điện xoay chiều phần cực trị trong mạch R, L, C ghép nối tiếp

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu hai vấn đề lớn:

- Bài toán cực trị và cách giải truyền thống: phương pháp đại số

- Bài toán cực trị giải theo phương pháp mới: phương pháp giản đồ véc tơ (theo quy tắc

đa giác) và tính trực quan, nhanh gọn của nó

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- PP nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết;

- PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin;

- PP thống kê, xử lý số liệu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Bài toán cực trị và phương pháp giải truyền thống.

a Bài toán cực trị:

* Bài toán cực trị của mạch R, L, C ghép nối tiếp trong điện xoay chiều là bài toán mà trong đó người ta cho một trong các yếu tố của mạch thay đổi rồi yêu cầu tìm cực trị của các đại lượng của mạch

Ví dụ 1: Cho mạch R, L, C nối tiếp có R thay đổi Tìm R để công suất tiêu thụ của mạch đạt

cực đại

b Phương pháp giải truyền thống: Phương pháp đại số:

Lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị theo yếu tố thay đổi

Ví dụ 2: Đối với bài toán nêu trong ví dụ 1 ta sẽ lập biểu thức:

2 2

U

P

Ta sẽ coi đây là một hàm số của P theo biến số là R tức là hàm P f (R)và khảo sát tìm cực trị của hàm số này

Các phương pháp có thể dùng để tìm cực trị là:

- Dùng tính chất của tam thức bậc 2

- Dùng bất đẳng thức Cô-si

- Dùng tính chất của các hàm lượng giác

- Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số

…

2.1.2 Các bài toán khó có thể giải quyết ngắn gọn bằng phương pháp giản đồ véc tơ Bài toán 1: Mạch có một yếu tố thay đổi (R hoặc L hoặc C hoặc ω) mà dòng điện trong 2 trường hợp tạo với nhau một góc nào đó, biết liên hệ giữa các điện áp trong 2 trường hợp

Bài toán 2: Mạch có một yếu tố thay đổi (R hoặc L hoặc C hoặc ω) để tổng hai điện áp hiệu dụng giữa 2 đoạn mạch trong cả mạch đạt cực trị

Bài toán 3: Mạch có một yếu tố thay đổi (L hoặc C) để UL max hoặc UC max

Bài toán 4: Khi L (hoặc C) thay đổi, có 2 giá trị của L (hoặc C) là L1, L2 (hoặc C1, C2) mà

UL1 = UL2 (hoặc UC1 = UC2 ) còn với Lm làm ULmax (hoặc Cm làm UC max)

Bài toán 5: Khi ω thay đổi, điều chỉnh ω để UC max tính toán các điện áp hiệu dụng trong mạch

Bài toán 6: Giải bài toán L, C biến thiên bằng phương pháp đường tròn

Phương pháp Dùng vòng tròn lượng giác để giải bài toán L, C thay đổi là một dạng toán mới, về cơ bản phương pháp này dựa trên phương pháp giản đồ vectơ, tuy nhiên giản đồ vec

tơ này không có thành phần trục I hay trục U làm chuẩn (vì không dùng đến yếu tố này)

Bài toán 7: Bài toán truyền tải điện năng trong trường hợp tổng quát với hệ số công suất toàn mạch khác 1

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Khảo sát trên các lớp tôi dạy khi làm bài tập liên quan đến phần cực trị trong điện xoay chiều của mạch R, L, C nối tiếp gần như các em đều không làm kịp các bài vận dụng cao đó trong đề, những em có thể giải được lại không đủ thời gian để làm, khi cho các em lên bảng

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Các biện pháp tôi đã tiến hành

2.3.1 Hệ thống lại các phương pháp giải bài toán điện xoay chiều:

* Phương pháp đại số.

* Phương pháp giải toán với các giá trị tức thời

* Phương pháp giản đồ vec tơ chung gốc (quy tắc hình bình hành)

* Phương pháp giản đồ véc tơ đa giác (nối đuôi)

2.3.2 Giải bài toán cực trị trong mạch R, L, C nối tiếp bằng nhiều cách để so sánh rút

ra nhận xét.

Bài toán 1: Mạch có một yếu tố thay đổi (R hoặc L hoặc C hoặc ω) mà dòng điện trong 2

trường hợp tạo với nhau một góc nào đó, biết liên hệ giữa các điện áp trong 2 trường hợp.

Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều u = 110√2cos(t)(V) luôn ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C không đổi và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm thay đổi được mắc nối tiếp theo thứ tự trên M là điểm nối giữa điện trở R và tụ điện C Khi

L = L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB là U1; khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB là U2 = U1√3 và pha của dòng điện trong mạch thay đổi một lượng 900 so với khi L

= L1 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R khi L = L1 là bao nhiêu?

Cách 1: Phương pháp đại số:

   

   



�   

�

�

�



i 1 i 2

MB 2 MB 1 2

R 1 R 2

R 1 MB 1 MB 1

;

2

X�t b�i to�n t�ng qu�t nh� sau:

Ta c�:

 

�

�

�

�

�

�



�

�

�

�



2

R 1 2

2 2

R 1

U k

110 3

Ap d�ng c�ng th�c tr�n ta c�: U U 3 k 3 U 55 3 V

Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ:

* Từ giản đồ  tan|φ2|= MB' 3

MB

U

U   |φ2|=600  |φ1|=300

 UAM=110.cos|φ1|=55 3 V

Bài toán 2: Mạch có một yếu tố thay đổi (R hoặc L hoặc C hoặc ω) để tổng hai điện áp hiệu

dụng giữa 2 đoạn mạch trong cả mạch đạt cực trị.

Ví dụ 1: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu một đoạn mạch gồm biến trở R nối tiếp với một tụ có điện dung C Điều chỉnh R để tổng điện áp hiệu dụng UR + UC đạt cực đại Giá trị cực đại đó là:

A 50√2 V B 200 V C 100√2 V D 100 V.

U=110V

1

I r

2

I r

MB

U

1

2

M

M

U '  3U

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC được mắc nối tiếp, trong đó L là cuộn dây thuần

cảm và có độ tự cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định

có giá trị hiệu dụng U Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng URC + UL có giá trị lớn nhất bằng 2U và công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 210W Điều chỉnh L để công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất thì công suất đó gần giá trị là

Cách 1: Phương pháp đại số.

URC + UL =

U



Đặt a = ZRC; b = ZC; x = ZL

URC + UL =

Xét hàm số g(x) = x22 2ax a22

g’(x) =

g’(x) = 0 <=> x = a => max g(x) = g(a) = 2a

a b  → max(URC + UL) = 2U = U

2a

a b 

<=> a = 2(a – b) <=> a = 2b <=> 4b² = R² + b² => 3b² = R² => R = b 3

Do x = a và a = 2b => ZL = 2ZC => Z = a = 2R

3 => công suất mạch lúc này là P1 =

2

Z  4R = 210 W

Điều chỉnh L để công suất mạch cực đại thì có cộng hưởng nên Pmax = U²/R

=> 3Pmax/4 = 210 => Pmax = 280 W

Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ.

ĐL HS sin cho tam giác ABM:

U

U



sin



  L RC

sin



 U L  U RCmaxkhi cos( ) 1

2

   �    tam giác ABM cân tại M

  L RC max

U

sin 2

   = 2U (theo bài)  α = 600  Tam giác AMB đều nên φ = 300

* Mà lúc đó công suất của mạch là 210W  U2 2

R

R  (2)

* L thay đổi thì công suất cực đại khi cộng hưởng: max 2

U P

R

 theo (2)  Pmax=280W

Bài toán 3: Mạch có một yếu tố thay đổi (L hoặc C) để U L max hoặc U C max

Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp Cuộn cảm thuần có độ tự

cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định

u 100 6 cos(100 t) (V)  Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U L max thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 200 V Giá trị U L max là

A 100 V B 150 V C 300 V D 250 V.

Cách 1: Khi U L max ta có

R

U uuu r

ur

U

L

U uuu r

RC

U uuuu r

r

I

A

M

B

α



β

2 2

C

C

C Lmax

C

Z

R U.Z

U 100 3 V

�

�

�

�

�

�

�

�



�

* Thay (1) vào (3)  L C

3

2



* Thay vào (1)  C

1

2



* Thay vào (3)  U L max= 300V Đáp án C

Cách 2: Dùng GDVT khi có U L max

Ta có :

Lmax

U 200 200

1 tan tan 1

(U 200) U (100 3)

(U 200) U (100 3)



  

�

  

 Đáp án C

Bài toán 4: Khi L (hoặc C) thay đổi, có 2 giá trị của L (hoặc C) là L 1 , L 2 (hoặc C 1 , C 2 ) mà

U L1 = U L2 (hoặc U C1 = U C2 ) còn với L m làm U Lmax (hoặc C m làm U C max )

Ví dụ: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với C là tụ điện có giá trị thay đổi được.Gọi  là

độ lệch pha của điện áp so với dòng điện.khi điều chỉnh giá trị của C thì thấy Uc đạt giá trị cực đại ứng với góc m khi C có giá trị C hoặc C thì Uc có giá trị như nhau ứng với góc 

và .Chọn đáp án đúng:

A 1/ + 1/ = 2/m B  +  = /2

C  +  = 2m D  -  = /2

Cách 1: Phương pháp đại số.

| |200 U V uuurC

max

| U uuuuurL | ? 

| U uuuRr |

|UuuurR| 100 3 V

α β

Từ điều kiện: UCmax ta tìm được

L

Z Z



Từ

2 2

R (Z Z ) R (Z Z )





Từ công thức tính độ lệch pha ta được

�

Thay vào (2) ta được:

C

C

2 C

Z Z R(tg tg ) R tg tg

Z

R

2 RZ

Z Z (tg tg ) Z Z R(tg tg ) R tg tg

2

Z R(tg tg )(Z ) Z (Z Z ) R tg tg

2



�

�

Chia hai vế cho R2 ta được: C L L C

Z 1 Z (Z Z )



Chú ý số hạng thứ nhất của vế phải bằng -1( m L C

L



2

m m

tg

�



2

Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ.

* Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ Vì U không đổi nên ngọn của Uur nằm trên đường tròn

tâm O bán kính U.

* Vì pha ban đầu của u RL không đổi và U C không đổi nên khi C C 1 và C C 2 ta có Uur như

hình vẽ

* Khi C C  3�uuuur urURL  U. Từ đó suy ra: 2    3 1 2

Bài toán 5: Khi ω thay đổi, điều chỉnh ω để U C max tính toán các điện áp hiệu dụng trong

mạch.

Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều u = U√2 cost (V) (U không đổi, còn  thay đổi được) vào mạch nối tiếp RLC biết CR2 < 2L Điều chỉnh giá trị  để UCmax khi đó UCmax = 90 V và

URL = 30√5 V Giá trị của U là:

A 60 V B 80 V C 60√2 V D 24 10 V

Cách 1: Phương pháp đại số.

* UC = UCmax khi  = 1 L R2

L C  2 (1) và UCmax = 2UL 2 2

R 4LC R C  (*)

O

Khi đó ZL = L = L R2

C  2 ; ZC = 1

C

L C

2

1

L R

C  2

URL =

L



  ; UCmax =

C

UZ

RL

C max

U

L C

Z



=

3 5

� 9(R2 +Z2

L) = 5Z2

C � 9( R2 + L

C - R2

2 ) = 5

2 2 2

L

L R

C  2

� 9(

2

2

R

+

C

L

) = 5

2 2 2

L

L R

C  2 � 9(

2 R

2 +L

C)C2(

C

L

-

2

2

R

) = 5L2 � 9C2(L22

C - R4

4 ) = 5L2

� 4L2 = 9R C4 2

4 � 4L = 3R2C (**)

UCmax = 2UL 2 2

2UL

2UL

R C.2R C) = 2U

L

R C =2U

2 4

3

= 3U

2 2 = 90 V

� U = 60√2 V Đáp án C

Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ.

* Ta có

x 30 (lay); x 150(loai)



�

R

Bài toán 6: Giải bài toán L, C biến thiên bằng phương pháp đường tròn.

90-x

2

a

UL=x

UR

O

U

30√5

Phương pháp Dùng vòng tròn lượng giác để giải bài toán L, C thay đổi là một bước cải tiến

phương pháp giản đồ véc tơ truyền thống, về cơ bản phương pháp này không có thành phần trục I hay trục U làm chuẩn (vì không dùng đến yếu tố này)

 Góc AMB cũng không đổi  M luôn nhìn cung AB với góc không đổi  M chỉ có thể di

chuyển trên cung lớn AB (hình c)

Hình c Hình d.

 M chỉ có thể di chuyển trên cung lớn AB (hình d)

Lưu ý: Mọi điểm trên đường tròn luôn nhìn đường kính dưới một góc vuông.

Ví dụ 1:

Giải:

Cách 1: Phương pháp đại số.

Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ

Bình luận: Qua hai phương pháp ở trên ta thấy cách 4 gọn nhẹ hơn, cho kết quả nhanh hơn Không cần phải nhớ các công thức Tuy nhiên yêu cầu học sinh phải giỏi về hình học

Ví dụ 2:

Bình luận: Cách 2 chiếm ưu thế lớn hơn rất nhiều cho bài toán này.

Ví dụ 3:

Bài toán 7: Bài toán truyền tải điện năng trong trường hợp tổng quát với hệ số công suất

toàn mạch khác 1

Ví dụ: THPTQG năm 2017: Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng

đường dây tải điện một pha Ban đầu hiệu suất truyền tải là 80% Cho công suất truyền đi không đổi và hệ số công suất ở nơi tiêu thụ (cuối đường dây tải điện) luôn bằng 0,8 Để giảm hao phí trên đường dây 4 lần thì cần phải tăng điện áp hiệu dụng ở trạm phát điện lên n lần Giá trị của n là

A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,0.

Cách 1: Phương pháp đại số.

t

0, 2 U

U I.0,8 80%P U 0, 2

  

�

�

2

0, 2 0, 2

� �

� �

P ' U ' I ' 5%P U ' 4 95

U ' U '

U ' I '.0,8 95%P U ' 95 4

�

�

2