Rèn luyện kĩ năng,giúp học sinh ôn tập phần tam thức bậc hai trong thời gian nghỉ phòng dịch bằng lớp học trực tuyến kết hợp với lớp học ảo

Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học.Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học là thay đổi lối truyền thụ một chiều sang

MỤC LỤC

MỤC LỤC……… 1

Phần I : Mở đầu……… 1

1.1.Lí do chọn đề tài………1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 3

Phần II : Nội dung……… 3

2.1 Cơ sở lí luận ………3

2.2 Thực trạng ……… 3

2.3.Quá trình thực hiện………4

2.3.1.Một số kiến thức cơ bản……….4

2.3.2.Rèn luyện kĩ năng xét dấu tam thức bậc hai……… 5

2.3.3.Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc hai,bất phương trình tích bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ……… .7

2.3.4 Rèn luyện kĩ năng giải hệ bất phương trình bậc hai……….10

2.3.5.Rèn luyện kĩ năng tìm điều kiện của tham số để tam thức không đổi dấu trên R ……… 11

2.3.6.Bài tập trắc nghiệm online……… 12

Phần 3………17

Tài liệu tham khảo……….18

Phần I Mở Đầu 1.1 Lí do chọn đề tài

Nâng cao chất lượng giáo dục đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học.Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học là thay đổi lối truyền thụ một chiều sang dạy học theo “phương pháp dạy học tích cực”nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực ,chủ động, sáng tạo,rèn luyện thói quen và khả năng tự học,tinh thần hợp tác kĩ năng vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau trong học tập và thực tiễn tạo niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh

Kiến thức về dấu của tam thức bậc hai là một đơn vị kiến thức nhỏ so với toàn bộ chương trình Đại số 10 trung học phổ thông nói riêng và toàn bộ chương trình toán học trung học phổ thông nói chung, nhưng nó lại chiếm một vai trò quan trọng đối với việc giải các bài toán phổ thông Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc hai còn được dùng để chứng minh bất đẳng thức hoặc giải các bài toán liên quan đến phương trình hàm… Đây chính là một công cụ đơn giản nhưng hiệu quả để giải rất nhiều bài toán xuyên suốt toàn bộ chương trình toán phổ thông

Trong giai đoạn hiện nay, khi cả thế giới đang cố gắng khống chế và khắc phục dịch bệnh COVID-19,học sinh phải nghỉ học trong thời gian khá dài,nhiều học sinh chưa tự giác trong việc tự ôn tập kiến thức tại nhà hoặc ý thức được nhưng việc thực hiện chưa tốt do năng lực còn hạn chế dẫn đến việc ôn luyện cho học sinh bằng cách gửi bài tập cho học sinh tự làm qua nhóm lớp trong thời gian nghỉ dịch không hiệu quả.Việc ôn luyện cho học sinh tại nhà bằng lớp học trực tuyến

“Meet.google.com” là một giải pháp hiệu quả giúp giáo viên có thể trực tiếp hướng

dẫn học sinh ôn tập mà không phải đến trường thực hiện tốt phương châm của bộ

giáo dục và đào tạo “tạm dừng đến trường nhưng không ngừng việc học” Tuy

nhiên khi dạy trực tuyến giáo viên thực hiện bài giảng một chiều,học sinh tiếp nhận qua mạng ,qua các phương tiện sự tương tác giữa giáo viên và học sinh rất hạn chế,giáo viên không kiểm soát được mức độ lĩnh hội kiến thức của học sinh.Lớp

học ảo “google classroom” kết hợp với tạo đề trắc nghiệm online bằng

“forms.google” sẽ phần nào giúp giáo viên kiểm soát được mức độ tiếp thu kiến thức mà mình đã truyền tải cho học sinh qua “meet google”

Để giúp học sinh ôn tập nắm vững kiến thức về tam thức bậc hai và có thể ứng dụng trong nhiều bài toán của chương trình toán phổ thông đồng thời có thể giúp học sinh tự học trong thời gian nghỉ phòng dịch tại nhà

Với những lí do như trên tôi lựa chọn đề tài:

“Rèn luyện kĩ năng,giúp học sinh ôn tập phần tam thức bậc hai trong thời gian nghỉ phòng dịch bằng lớp học trực tuyến kết hợp với lớp học ảo”

1.2 Mục đích nghiên cứu

+) Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán

+) Nghiên cứu kỹ năng giải Toán phần tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai

và ứng dụng của tam thức bậc hai

+) Tạo ra hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán phần tam thức bậc hai ,giúp học sinh củng cố và khắc sâu các kiến thức về tam thức bậc hai,góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh khi dạy phần tam thức bậc hai –chương trình đại số 10

1.4 Phương pháp nghiên cứu

+) Phương pháp nghiên cứu lí luận

+) Phương pháp điều tra quan sát

+)Phương pháp phân tích hệ thống:để phân tích các mối quan hệ liên quan đến đổi mới phương pháp dạy học, một số phần mềm tin học và ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học

+) Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Phần II Nội Dung 2.1.Cơ sở lí luận

- “Kỹ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết ( kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi

- “ Trong Toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”

Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Nói đến kỹ năng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động

2.2Thực trạng vấn đề nghiên cứu

Thực trạng là nhiều học sinh chưa tự củng cố và hệ thống được kiến thức đã học trên lớp cộng với thời gian nghỉ tết sau đó lại nghỉ dịch khá dài khiến việc học tập

bị ngắt quãng, các em không thể tự mình giải được các bài toán về tam thức bậc hai , bất phương trình bậc hai và một số ứng dụng của tam thức bậc hai mà giáo viên gửi qua nhóm lớp

2.3.Quá trình thực hiện

Trước khi tổ chức buổi học trực tuyến giáo viên yêu cầu học sinh tự mình xem

lại các kiến thức cơ bản về tam thức bậc hai (yêu cầu này được giáo viên gửi qua

“Google classroom” )

Bắt đầu buổi học giáo viên yêu cầu một số học sinh nhắc lại các kiến thức đã

giao trong “Google classroom”.Sau khi kiểm tra việc chuẩn bị bài của học sinh

giáo viên tóm tắt lại một số kiến thức cơ bản cần nhớ

2.3.1 Một số kiến thức cơ bản:(giáo viên chia sẻ màn hình ,học sinh xem và ghi chép lại vào vở)

2.3.2 Rèn luyện kĩ năng:

2.3.2.1 Rèn luyện kĩ năng xét dấu một tam thức bậc hai:

Bài tập 1 :(Giáo viên chia sẻ đề lên màn hình):

Giáo viên cho học sinh thời gian 5 phút để làm sau đó yêu cầu một vài học sinh nêu kết quả mỗi bài, nhận xét và sửa cụ thể từng bài bằng bảng hoặc chia sẻ cách làm lên màn hình

*a) f(x)= x 2 -x+1>0   x vì tam thức f(x) có = - 3 < 0 và a = 1 > 0

Bảng xét dấu sau:

x - +

x 2 -x+1 +

*b) f(x)= -x 2 -2x+3

Giải

Vì a=-1<0 và tam thức f(x) có hai nghiệm x 1 =-3 ; x 2 = 1 ( dễ thấy x 1 < x 2) nên

f(x) < 0 (cùng dấu với a) khi x     ; 3  1;  và f(x) > 0 (trái dấu với a) khi

x   3;1

Bảng xét dấu sau:

x - -3 1 +

-x 2 -2x+3 0 + 0

-*c)f(x)= x 2 -2x+1

Giải

f(x)= x 2 -2x+1 > 0  x 1 vì tam thức f(x) có =0 và nghiệm kép x = 1, a = 1 > 0

Bảng xét dấu sau:

x - 1 +

x 2 -2x+1 + 0 +

*d)f(m)= - m 2 – 4m

(Giáo viên lưu ý cho học sinh bài này là xét dấu tam thức bậc hai nhưng không phải ẩn x mà ẩn là m)

Giải

Vì a=-1<0 và tam thức f(m) có hai nghiệm m 1 =-4 ; m 2 = 0 ( dễ thấy m 1 < m 2) nên

f(m) < 0 (cùng dấu với a) khi m     ; 4  0;  và f(m) > 0 (trái dấu với a) khi

m   4;0.

Có thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:

m - -4 0 +

-m 2 -4m 0 + 0

* e)f(t)= t 2 – 4( tam thức bậc hai ẩn t)

Vì a=1>0 và tam thức f(t) có hai nghiệm t 1 =-2 ; t 2 = 2 ( dễ thấy t 1 < t 2) nên

f(t) > 0 (cùng dấu với a) khi t     ; 2  2;  và f(t) < 0 (trái dấu với a) khi

t   2;2 .

Có thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:

t - -4 0 +

t 2 – 4 0 + 0

2.3.2.2 Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc hai,bất phương trình tích

và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Cách giải: (Giáo viên chia sẻ màn hình)

Giáo viên cho học sinh thời gian 10 phút để làm sau đó yêu cầu một vài học sinh nêu kết quả mỗi bài hoặc chụp bài giải của mình ,giáo viên nhận xét và sửa cụ thể từng bài bằng bảng hoặc chia sẻ cách làm lên màn hình

Giải

a) - x 2 + 2x + 3 < 0

Ta có: - x 2 + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm x 1 =-1, x 2 =3, a=-1<0

Bảng xét dấu:

x -  -1 3 +

vt 0 + 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S=   ; 1  3; 

b) x 2 + 2x + 1 > 0

Ta có: x 2 + 2x + 1 =0 có nghiệm kép x = -1, a=1>0

Bảng xét dấu:

x -  -1 +

vt + 0 +

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= \{-1} c) - x 2 + 2x – 6 > 0 Ta có: - x 2 + 2x – 6 = 0 vô nghiệm, a=-1<0 Bảng xét dấu: x -  +

vt -

Vậy: bất phương trình vô nghiệm S= d) 2 22 16 27 2 7 10 x x x x      Bất phương trình trở thành:   2 2 2 2 2 2 2 16 27 2 7 10 2 16 27 2 0 0 2 7 0 7 10 7 10 7 10 x x x x x x x x x x x x x                      Bảng xét dấu x - 2 7

2 5 +

-2x+7 + | + 0 |

-x 2 -7x+10 + 0 - | - 0 +

vt + || - 0 + || -

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S=     7 2; 5; 2 e) (4 - 2x)(x 2 + 7x + 12) < 0 Bảng xét dấu x - -4 -3 2 +

4-2x + | + | + 0

-x 2 +7x+12 + 0 - 0 + | +

vt + 0 - 0 + 0 -

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= 4; 3    2; 

*Một số lưu ý:

1.Đối với các bất phương trình cĩ vế trái là tam thức bậc hai vơ nghiệm, các

em thường kết luận sai nghiệm.

VD: Giải bất phương trình x 2 +x+4>0

Lời giải sai: x 2 +x+4>0

Ta cĩ x 2 +x+4=0 vơ nghiệm nên bất phương trình vơ nghiệm S=

Lời giải đúng Ta cĩ x 2 +x+4=0 vơ nghiệm và a=1>0

nên x 2 +x+4>0 với mọi x thuộc 

Vậy bất phương trình cĩ tập nghiệm S=

Cách khắc phục:Sau khi tìm nghiệm vế trái các em lập bảng xét dấu và so

sánh với dấu của bất phương trình nếu giống nhau thì kết luận vơ số nghiệm, cịn nếu khác nhau thì bất phương trình mới vơ nghiệm

2 Đối với các bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu các em thường xét dấu khi chưa đưa bất phương trình về dạng  

 

 

 

 

 

 

 

.

Lời giải sai:

 



 



2 2 2

2

VD Giải bất phươngtrình

Bảng xét dấu

x - -1 2 3 4 +

x 2 -3x-4 + 0 - | - | - 0 +

x 2 -5x+6 + | + 0 - 0 + | +

vt + 0 - || + || - 0 +

Vậy nghiệm của bất phương trình là S = (-1;2)(3;4) Lời giải đúng : 2 2 2  2  2 2 2 2 3 4 5 6 3 4 1 3 4 1 0 0 2 10 0 5 6 5 6 5 6 5 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x                           Bảng xét dấu x - 2 3 5 +

2x-10 - | - | - 0 +

x 2 -5x+6 + 0 - 0 + | +

vt - || + || - 0 +

Vậy nghiệm của bất phương trình là S =   ;2(3;5)

Hướng khắc phục: Các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu số ta phải chuyển vế sao

cho vế phải bằng 0 tức là có dạng  

 

 

 

 

 

 

 

rồi mới xét dấu vế trái

2.3.2.3 Rèn luyện kĩ năng giải hệ bất phương trình bậc 2

Cách giải: (Giáo viên chia sẻ màn hình)

Giáo viên cho học sinh thời gian 5 phút để làm sau đó yêu cầu một vài học sinh nêu kết quả mỗi bài hoặc chụp bài giải của mình ,giáo viên nhận xét và sửa cụ thể từng bài bằng bảng hoặc chia sẻ cách làm lên màn hình

Giải

a)Bất phương trình thứ nhất có tập nghiệm là S1= ;1 2; 

3

   

Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm là S2= 1;32

Tập nghiệm của hệ (I) là 1 2

1 1;

3

S S S   

b) Bất phương trình thứ nhất có tập nghiệm là S1=    ; 1  1; 

Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm là S2=2;5 

Tập nghiệm của hệ (II) là S S 1 S2   2;5  

2.3.2.4 Rèn luyện kĩ năng tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc hai không đổi dấu trên 

Cách giải: (Giáo viên chia sẻ màn hình )

Bài tập 4:Với những giá trị nào của m thì các đa thức sau luôn âm với mọi x

thuộc

a )f(x) = (m-1)x 2 + (2m+1)x + m + 1

b )f(x) = - x 2 + 2m 2x - 2m 2 - 1

Hướng dẫn : (Sau khi cho học sinh thời gian tự làm giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách làm và kết quả mỗi bài và chia sẻ màn hình hướng dẫn này)

a ) Với m = 1 thì f(x)= 3x+2 lấy cả những giá trị dương Do đó m = 1 không

thỏa mãn điều kiện đề bài

Với m1, f(x) là tam thức bậc hai với   4m 5 Do đó:

 

 

 

1

4

0

4

m

Vậy với m < 5

4



thì tam thức luôn âm

b) f(x) là tam thức bậc hai với a= -1 và  ' 1 Do đó:x f x,    0

Vậy với mọi m thì tam thức luôn âm

Bài tập 5 :Với những giá trị nào của m thì các bất phương trình sau luôn nghiệm

đúng với mọi x thuộc 

a ) (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1  0

b ) (m-2)x2 - 2(m-3)x + m – 1  0

Hướng dẫn : (Sau khi cho học sinh thời gian tự làm giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách làm , kết quả mỗi bài và chia sẻ màn hình hướng dẫn này)

a ) (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1  0  x    ' 0  2m-1  0

 m  1

2

b ) (m-2)x2 - 2(m-3)x + m – 1  0   x  2 0

m m

 









2 7 3

m m













 m 

Bài tập 6 :(Bài tập trắc nghiệm online)

Giáo viên yêu cầu học sinh vào lớp học ảo “google classroom” làm bài tập trắc nghiệm sau đó nạp bài ,giáo viên xem và nhận xét cho mỗi học sinh

Kết luận:Trong phần 2 tôi đã hệ thống các kỹ năng cần thiết cần phải rèn luyện cho học sinh khi dạy học phần tam thức bậc hai, chương trình đại số 10 Việc rèn luyện các kỹ năng đó được thực hành thông qua một hệ thống các bài tập theo chủ đề, các bài tập được chọn lựa minh họa từ đễ đến khó mà mục đích là giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản về tam thức bậc hai một cách có hệ thống từ đó có thể áp dụng trongviệc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số, chứng minh bất đẳng thức hoặc giải các bài toán liên quan đến phương trình hàm…trong chương trình toán học phổ thông bằng lớp học trực tuyến kết học với lớp học ảo

2.4.Kết quả thực hiện:

Sáng kiến kinh nghiệm đã được áp dụng năm học 2019-2020 tại trường THPT Yên Định 1

Bài kiểm tra trên hai đối tượng: lớp 10A6(ban cơ bản định hướng khối C) không áp

dụng sang kiến và lớp 10A10(ban cơ bản định hướng khối D) áp dụng sáng kiến kết quả như sau

.

Từ kết quả kiểm tra trên tôi thấy:

- Tất cả với các em học sinh ở lớp thực nghiệm đều đã nắm được chuẩn kiến thức

và kỹ năng của chủ đề

- So với lớp đối chứng thì kết quả kiểm tra của các em ở lớp thực nghiệm vượt trội hơn hẳn , đồng thời các em có thể tự mình giải được các bài tập mà giáo viên gửi qua nhóm lớp , các em có thể nắm vững các kiến thức kĩ năng cơ bản về tam thức bậc hai một cách logic có hệ thống từ đó có thể giải được các dạng toán ứng dụng của tam thức bậc hai trong chương trình toán học phổ thông

Phần III : Kết luận

Qua thời gian nghiên cứu viết sáng kiến và vận dụng sáng kiến vào giảng dạy tôi rút ra một số kêt luận sau:

- Trong các nhiệm vụ của môn Toán ở trường THPT, cùng với truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là một nhiệm vụ quan trọng để thực hiện các nhiệm vụ khác Để rèn luyện kỹ năng giải Toán cho học sinh cần đưa ra một hệ thống các bài tập đa dạng, được sắp xếp một cách hợp lí từ dễ đến khó nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy và biết áp dụng Toán học vào thực tiễn

- Người Gv phải là người dẫn đường tốt cho học sinh bằng cách định hướng cho học sinh.Trong khi dạy học Gv phải chú ý đến việc tạo tâm thế hứng thú học tập cho học sinh

- Tôi thiết nghĩ đề tài có thể áp dụng để giảng dạy phù hợp cho nhiều đối tượng học sinh từ học sinh trung bình đến các em khá giỏi Có thể vận dụng cho việc dạy ngoại khóa với các chủ đề khác nhau cho học sinh trong thời gian nghỉ hè,giúp học sinh không phải đến trường mà vẫn có thể lĩnh hội được kiến thức đồng thời giúp các em có hứng thú hơn tự giác hơn trong việc tự học tại nhà , đó chính là tính ứng dụng thực tiễn của đề tài

Mặc dù bản thân cũng đã cố gắng tìm tòi và đúc rút kinh nghiệm nhưng để đề tài ngày càng hoàn thiện và vận dụng dạy học có hiệu quả hơn, rất mong được sự giúp

đỡ đóng góp ý kiến của các quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 29 tháng 6 năm2020.

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Lê Thi Nhung