Kinh nghiệm giúp học sinh khắc phục các sai lầm thường gặp trong giải toán chương 1 giải tích 12 cơ bản

2.3.2.Đưa ra các lời giải sai được phân theo dạng toán để học sinh rútkinh nghiệm tổng kết kiến thức mỗi dạng.. Và một trong những nhiệm vụ của giáo viên trong khi thực hiện quátrình ấy

Trang 1

2.3.2.Đưa ra các lời giải sai được phân theo dạng toán để học sinh rút

kinh nghiệm tổng kết kiến thức mỗi dạng

4

2.3.2.1 Sai lầm khi xét tính đơn điệu của hàm số 4 2.3.2.2 Sai lầm khi tìm cực trị của hàm số: 7 2.3.2.3 Sai lầm khi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 102.3.2.4 Sai lầm khi tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của

Trang 3

Các bài tập toán ở trường phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không

thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững kiến thức, phát triển tưduy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Tổ chức cóhiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạyhọc toán Và một trong những nhiệm vụ của giáo viên trong khi thực hiện quátrình ấy là sửa chữa những sai lầm cho học sinh còn mắc phải trong quá trìnhtìm lời giải từ đó giúp học sinh có cái nhìn đầy đủ, đúng đắn,rõ ràng về mặt kiếnthức và qua đó rèn luyện tư duy nâng cao khả năng giải bài tập cho học sinh

Qua hoạt động giảng dạy giải bài tập toán chương1:Ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình giải tích lớp 12 tôi thấychương

này có nhiều khái niệm giải tích mới cùng với nhiều định lí về điều kiện cần và

đủ, ngôn ngữ diễn đạt hàm chứa nhiều khái niệm giải tích làm cho học cảm thấy

mơ hồ, khó nắm bắt kiến thức, học sinh thường mắc nhiều sai lầm hơn cácchương học khác

Trong đề thi môn Toán THPTQG phần hàm số chiếm số lượng câu hỏilớn.Các “bẫy” đáp án đề thi THPTQG thường dựa trên những sai lầm học sinh

hay mắc phải

Từ các lí do trên tôi chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Kinh

nghiệm giúp học sinh khắc phục các sai lầm thường gặp trong giải toán chương 1-Giải tích 12 cơ bản”

1.2.Mục đích nghiên cứu.

Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thứcchương học đồng thời làm sáng tỏ một số kiến thức lí thuyết trừu tượng mà họcsinh còn mơ hồ Từ đó giúp học sinh có kiến thức lí thuyết chắc chắn để thao tácnhanh trong tư duy cách giải toán đáp ứng yêu cầu cần thiết của hình thức thi

THPTQG hiện nay là thi trắc nghiệm

1.3.Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài nghiên cứu các dạng toán mà học sinh hay giải sai kiến thức chương1giải tích 12 và cách giúp học sinh khắc phục

1.4.Phương pháp nghiên cứu.

+Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: tổng hợp kiến thức viết đề

tài dựa trên cơ sở kiến thức sách giáo khoa, đề thi THPT Quốc Gia các năm gầnđây, đọc tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài

+ Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê nhu cầu của học sinh, các vấn

đề mà học sinh vướng mắc, tổng hợp và so sánh kết quả học tập, tinh thần thái

độ với môn học đối với các lớp được áp dụng và không được áp dụng nội dung

đề tài từ đó rút ra những kết luận Thu thập các phản hồi của các đồng nghiệpcùng bộ môn để hoàn thiện đề tài

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Việc sửa chữa sai lầm cho học sinh là một hoạt động quan trọng A.A.Stoliarphát biểu “không được tiếc thời gian để phân tích trên giờ học các sai lầm chohọc sinh” Còn J.A.Komenxkee thì cho rằng: “bất kì một sai lầm nào cũng có thểlàm cho học sinh kém đi nếu Gv không chú ý ngay đến sai lầm đó và hướng dẫnhọc sinh nhận ra,sửa chữa, khắc phục sai lầm” [1]

Trang 4

Các cơ sở của lí luận dạy học đã khẳng định rằng “Tri thức không phải là cái

dễ dàng cho không” Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thểtrao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy,cách làm tốt nhất là thường cài đặttri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông quahoạt động tự giác,tích cực và sáng tạo của bản thân [2]

* Kiến thức chương 1-giải tích 12

I.Tính đơn điệu của hàm số

1 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trênkhoảng K

+) Nếu hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng K thì f (x) 0, x K   

+) Nếu hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng K thì f (x) 0, x K   

2 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Định lí: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K

+) Nếu f (x) 0, x K    thì hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng K

+) Nếu f (x) 0, x K    thì hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng K

Định lí mở rộng: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K

+) Nếu f (x) 0, x K    và f (x) 0  xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm

số y f (x) đồng biến trên khoảng K

+) Nếu f (x) 0, x K    và f (x) 0  xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm

số y f (x) nghịch biến trên khoảng K

+) Nếu f ' x  0 trên khoảng (x0  h;x )0 và f '(x) 0 trên (x ;x0 0 h) thì x là0

một điểm cực đại của hàm số f (x)

+) Nếu f x  0 trên khoảng (x0  h;x )0 và f (x) 0  trên (x ;x0 0 h) thì x là0

một điểm cực tiểu của hàm số f (x)

Minh họa bằng bảng biến thiến

Trang 5

*Định lí 2: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng

K (x  h;x h) với h 0 Khi đó:

+) Nếu f x 0 0,f x 0 0 thì x là điểm cực tiểu.0

+) Nếu f x 0 0,f x 00 thì x là điểm cực đại.0

III Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số y f (x) xác định trên miền D

* Số M gọi là GTLN của hàm số y f x   trên D nếu

Kí hiệu: M maxf (x) x D hoặc M maxf (x) D

* Số m gọi là GTNNcủa hàm số y f x   trên D nếu:

Kí hiệu: m minf (x)x D hoặc m minf (x) D

IV Đường Tiệm cận

a)Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm số y f x   có xác định trên một khoảng vô hạn là khoảng có một trong các dạng (a,); ( ,a); (  , )Đường thẳng y y 0 được gọi là

đường TCN (hay TCN) của đồ thị nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

+ Các năm trước khi chưa nghiên cứu áp dụng đề tài này tôi thấy phần lớn họcsinh sau khi học chương 1 (SGK Giải Tích 12) vẫn còn nhiều sai lầm khi giảitoán chương 1

+ Kiến thức giải tích trừu tượng nên nhiều học sinh (học lực yếu, trungbình,trung bình khá kể cả học sinh khá) học rất mơ hồ, không nắm vững kháiniệm, không phân biệt được các định lí về điều kiện cần, điều kiện đủ

Trang 6

+ Phần lớn học sinh khi gặp các bài toán kết quả các em làm ra còn theo cảmtính, chưa dám khẳng định kết quả mình làm ra là đúng.

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1.Quan tâm đúng mức việc sửa chữa sai lầm tùy thuộc vào mức độ sai lầm.

Cần dành nhiều thời gian và tổ chức thành một nội dung hoạt động trong giờhọc ôn tập,tự chọn

Bởi lí do:Thông thường trong qúa trình tổ chức cho HS hoạt động giải bài tậpnếu HS mắc phải một số sai lầm thì ta sửa sai luôn cho HS.Do chương nàythường mắc nhiều sai lầm hơn các chương học khác nên mặc dù đã được sửachữa trên mỗi tiết học nhưng sau khi học xong HS vẫn mắc sai lầm đáng kể Dovậy cần coi trọng việc sửa chữa sai lầm chương này

* Khi GV coi trọng việc làm này thì tự khắc HS sẽ nhìn nhận vấn đề và chú ýhơn trong việc sửa chữa sai lầm

2.3.2.Đưa ra các lời giải sai được phân theo dạng toán để học sinh rút kinh nghiệm tổng kết kiến thức mỗi dạng.

Giải pháp chung: Với mỗi dạng toán học sinh còn hay sai lầm GV đưa ra ví dụ

với lời giải sai sau đó yêu cầu học sinh bình luận về lời giải xem đúng hay sai,sai ở chỗ nào hoặc giáo viên đưa ra những gợi ý để hướng HS phát hiện ra chỗsai.Giáo viên chỉ rõ nguyên nhân sai lầm là do tác giả lời giải hiểu sai, hiểu chưađầy đủ về kiến thức từ đó GV làm sáng tỏ nội dung phần kiến thức liên quan sau

đó giáo viên hướng dẫn học sinh tổng kết rút kinh nghiệm, khái quát vấn đề đểxây dựng được các bước thao tác trong tư duy để giải toán

* Với cách làm trên HS vừa ôn tập lại kiến thức, vừa lưu ý được những chỗthường sai đồng thời thấu hiểu được kiến thức

Giải pháp này có thể thực hiện khi học sinh đã từng mắc sai lầm và sửa chữatrong các tiết dạy rồi thì sẽ hệ thống lại để đạt được tính vững chắc,giúp cho HShình thành khả năng lưu trữ trong trí nhớ của mình hoặc cũng có thể HS chưamắc sai lầm nhưng GV vẫn có thể sử dụng với mục đích củng cố, khắc sâu kiếnthức

Cụ thể:

2.3.2.1 Sai lầm khi làm bài tập tính đơn điệu của hàm số.

a) Hàm sơ cấp:Sai lầm do chưa hiểu đúng định lí:

Hai VD sau đây đã sử dụng 2 định lí của điều kiện đủ.

VD1:Cho hàm số f (x) mx 1

x m





 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định.

Sai lầm HS thường gặp như sau:

TXĐ : D R \ m   ; Ta có

2 2

Trang 7

Phân tích sai lầm và làm sáng tỏ kiến thức lí thuyết.

+Giáo viên đặt câu hỏi gợi ý hướng HS tìm chỗ sai: Hãy thử kiểm tra với m=1;

m1 xem f(x) có thỏa mãn? Từ đó tìm nguyên nhân?

+Nguyên nhân sai lầm là HS chưa hiểu chính xác định lí mở rộng về xét tínhđơn điệu, không chú ý đến dấu bằng xảy ra khi nào

+) Nếu hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng Kthì f (x) 0, x K    Nhưngngược lại không phải cứ f x  0, x Kthì hàm số đồng biến trên K mà chỉthỏa mãn khi f x  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

+Trong VD trên GV chỉ rõ cho HS thấy được dấu bằng xảy ra tại những điểmnào của x và xem có thỏa mãn định lí hay không

Ta xét

2 2

Từ đó HS sửa lại lời giải

+GV đặt câu hỏi rằng: LG trên đây đặt điều kiện Hàm số đồng biến trên R

y 0, x R

    (không có dấu bằng) thì có được không? Liệu có tìm hết cácgiá trị của tham số m thỏa mãn bài toán? Các em hãy thử kiểm tra xem với m=3xem f(x) thế nào có thỏa mãn ?

Bài toán tìm điệu kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên K thì phải sử

dụng ĐK cần và đủ là f ' x    0, x K và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạnđiểm

+Sửa lại lời giải đúng:

Trang 8

Ta xét y  0 3x2  6x m 0  ,với điều kiện  y 0 thì dấu bằng nếu xảy rathì chỉ tại 1 điểm nên thỏa mãn định lí mở rộng (y’=0 chỉ xảy ra tại hữu hạnđiểm)

* GV tổng kết kiến thức và hướng dẫn học sinh rút kinh nghiệm:

+ Nếu f x thỏa mãn điều kiện   f ' x  0, x K  hoặcf ' x    0, x K (dấubằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) thì kết luận f x đồng biến trên K 

+ Khi làm bài toán tìm điệu kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên K thì

phải sử dụng ĐK cần và đủ là f ' x    0, x K và dấu bằng chỉ xảy ra tại hữuhạn điểm

Tương tự cho trường hợp hàm số nghịch biến.

+ Thông qua sai lầm của hai ví dụ trên, GV hướng dẫn học sinh tổng quát :

i) Khi gặp dạng toán hàm phân thức y ax b

cx d



 

Nếu hàm số ĐB (NB) trên K thì y’>0 ( y’<0) và hàm số y phải xác định trên Kii) Hàm bậc 3 có đạo hàm là bậc 2 nên để HSĐB ( HSNB) trên K thì y 0(

y 0 )

+ y’ có thể bằng 0 tại vô số điểm nhưng các điểm phải rời rạc

(VD hàm số y=x sin x là hàm số đồng biến trên R)

HS có thói quen theo kiểu giải PT nên chỉ chuyển đổi điều kiện tương ứng xthuộc tập nào thì chuyển sang đk cho t thuộc tập nào mà quên đi không tư duy

Trang 9

với phép đặt đó thì khi x thay đổi(tăng hay giảm) thì tương ứng t thay đổi nhưthế nào (tăng hay giảm ) Tức là quên đi đạo hàm hàm hợp (Đạo hàm của t theox)

+ Cho hàm hợp y f u x    , Đặt t u x   khi đóy'x f tt' 'x

Vậy để xét dấu y (tức là y’) ta phải xét dấu của cả 'x f ' t và   t ' x chứ không 

phải chỉ xét dấu f ' t như lời giải trên. 

+ Sửa lại: Đặt t cos x Ta có x 0;

Phải xem xét nhìn nhận vấn đề bài toán một cách tổng thể:

Xét sự phụ thuộc của t vào x ở 2 mặt:

+Xét tính tăng giảm của t phụ thuộc và x

+ chuyển đổi điều kiện tương ứng x thuộc tập nào thì chuyển sang đk cho tthuộc tập nào

Chú ý:

1) Nếu hàm số t u x   đồng biến, ta có: Hàm số f t đồng biến trên khoảng 

   

u  ;u   suy ra f u x đồng biến trên khoảng      ;  ; Hàm số f t 

nghịch biến trên khoảng u    ;u   suy ra f u x nghịch biến trên khoảng   

 ; 

2) Nếu hàm số t u x   nghịch biến, ta có: Hàm số f t đồng biến trên khoảng 

   

u  ;u   suy ra f u x nghịch biến trên khoảng      ; ; Hàm số f t 

nghịch biến trên khoảng u    ;u   suy ra f u x đồng biến trên khoảng   

 ; 

2.3.2.2 Sai lầm khi tìm cực trị của hàm số:

a Hàm sơ cấp: Hiểu chưa đúng định lí điều kiện cần và điều kiện đủ.

Trang 10

VD 4: [3] Cho hàm số =f(x) xác định , liên tục trên R, có bảng xét dấu y’ như

sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Chỉ ra các điểm cực trị đó

Do tại x 1và x 3 có y' không xác định nên hàm số chỉ có 1 điểm cực trị,

đó là điểm x 1

+HS nhầm lẫn giữa y và y’ không xác định tại điểm x0

+GV phân tích Định lí về ĐK cần:

Giả sử hàm số y f (x) đạt cực trị tại điểm x Khi đó nếu 0 f có đạo hàm tại x0

thì f (x ) 0 0  Có nghĩa là tại x0 xảy ra 2 khả năng đạo hàm tồn tại hoặc khôngtồn tại và nếu đạo hàm tồn tại thì nhất định đạo hàm tại x0 phải bằng 0

Như vậy y f (x) đạt cực trị tại điểmx thì 0 x phải rơi vào 1 trong 2 loại điểm0

là Tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc tại đó đạo hàm không xác định

+GV phân tích Định lí 1 về ĐK đủ:

GV phân tích và nhấn mạnh lại tại x0 hàm số f(x) phải xác định, liên tục cònđạo hàm tại đó có thể bằng 0 ( nếu tồn tại đạo hàm) hoặc có thể đạo hàm khôngtồn tại

(Các khái niệm về liên tục, không có đạo hàm là các khái niệm mà học sinhthường mơ hồ nên giáo viên lấy ví dụ (SGK) minh họa lại về đồ thị có “điểmnhọn” là đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm x nhưng không có đạo hàm 0

Cụ thể:

Xét tại x=-1: đạo hàm y’ không xác định nhưng hàm số y vẫn xác định,liên tục

và y’ đổi dấu khi x đi qua x=-1 nên vẫn là điểm cực trị Tương tự tai x=3 Tasuy ra được hàm số có 3 điểm cực trị là x=-1; x=1; x=3

VD 5:[3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy x 4 mx2 đạtcực tiểu tại x 0

Trang 11

+HS nắm chưa nắm rõ định lí về điều kiện cần và định lí 2 về điều kiện đủ đểhàm số đạt cực trị tại điểm x0.Hai định lí này không phải là điều kiện cần và đủcủa nhau

+Do định lí 2 chỉ là định lí về đk đủ để đạt cực trị tại x0 nên không thể dùng điềukiện tương đương như trên để giải bài toán

Do vậy ta phải tách thành hai phần để giải bài toán:ĐK cần là điểm x0 mà tại đóđạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, sau đó dùng ĐK đủ (Đinh lí 1 hoặc định lí

2)

Sửa lại lời giải VD5

LG:Ta có: y x 4 mx2 y' 4x 32mx

Điều kiện cần :y' 0  4.032m.0 0 luôn đúng với mọi m

Điều kiện đủ : theo 1 trong 2 cách

Cách 1 :Lập bảng biến thiên xét dấu đạo hàm

y' 0  2x(2x2 m) 0  2

x 0

mx

Nếu m 0 : ta lập bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x 0

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 khi m 0

Cách 2:Xét dấu đạo hàm cấp 2

Ta có y'' 12x 2 2m  y'' 0  m

Nếu m 0 thì x=0 là điểm cực tiểu khi m 0

Nếu m=0 thay vào hàm số ta có y' 4x 3 nên thỏa mãn x=0 là điểm cực tiểu.Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 khi m 0

b Hàm hợp:Chưa chú ý đến cách xét dấu đạo hàm khi x đi qua nghiệm bội.

VD 6: [3] Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f '(x)

như sau

Hỏi hàm số y f (x 2  2x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Sai lầm Hs thường gặp như sau:

Đặt g(x) f (x 2  2x) Ta có g'(x) (2x 2)f '(x  2  2x)

Trang 12

2 2 2

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị

+HS chỉ tìm nghiệm x của PT 0 g ' x  0 mà quên đi ĐK đi qua x đạo hàm0

phải đổi dấu thì x mới là điểm cực trị.0

HD học sinh xét tại các điểm x là nghiệm của PT 0 g ' x  0xem g' x có đổi 

dấu khi x đi qua các nghiệm này không

Sửa lại lời giải VD6:

Đặt g(x) f (x 2  2x) Ta có g '(x) (2x 2)f '(x  2  2x)

2 2 2

Trong đó các nghiệm  1, 1, 3 là nghiệm bội lẻ và 1  2 là nghiệm bội chẵn Vì

vậy hàm số g x  chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm  1, 1, 3

Vậy hàm số g(x) f (x 2  2x) có 3 điểm cực trị’

Chú ý: Gv cũng có thể HDHS chọn 1 hàm số f ' x đơn giản nhất thỏa mãn 

BBT là f ' x  a x 2 x 1      2 x 3  với a<0 , từ đó suy ra

g' x  2x 2 f ' x  2x a 2x 2 x  2x 2 x  2x 1 x  2x 3

và lập bảng xét dấu g’(x) từ đó kết luận

i)Từ định lí về điều kiện cần và đủ về cực trị để tìm ra được cách nhìn bao quát

để tìm hướng giải khi đứng trước bài toán cực trị :

Phần 1- ĐK cần: x là điểm cực trị thì 0 x phải rơi vào loại điểm mà tại đó đạo0

hàm bằng 0 hoặc không xác định (chú ý tại điểm này hàm số y phải xác định).Phần 2-ĐK đủ:

Dùng định lí 1 hoặc định lí 2 để kiểm tra và lưu ý nếu xảy ra y x 0 0 thìchưa khẳng định được khi đó bắt buộc phải dùng đlí 1của ĐK đủ

ii)Sau khi sử dụng điều kiện cần (Phần 1) Khi dùng điều kiện đủ cần lưu ý: +Thường dùng định lí 2 khi tính đạo hàm cấp 2 dễ và không có loại điểm làmcho đạo hàm y' không xác định ( Đặc biệt hay dùng với hàm số lượng giác)

2.3.2.3 Sai lầm khi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a Hàm sơ cấp: Chưa nắm vững định nghĩa.

Trang 13

VD 7:Hàm số yf x( ) liên tục và có bảng biến thiên như hình bên Gọi m là

giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x   trên 1;3 Tìm m ?

LG 1: Từ Bảng biến thiên ta có m=0

LG 2: Từ Bảng biến thiên ta có m=1

LG 1 sai do hàm số đạt được giá trị bằng 0 là khi x=-1 nhưng x=-1 lại khôngthuộc tập 1;3 như vậy không thỏa mãn định nghĩa

LG 2 sai do hàm số còn có thể nhận các giá trị nhỏ hơn 1( là các giá trị gần với0)

b Hàm hợp: y f u x    , Đặt t u x   Với x D thì t G

Chưa chú ý đến điều kiện có x thì có t và có t thì có x

VD 8:Cho hàm số y f x   có bảng xét dấu biến thiên như sau:

Bài toán quy về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy f t  trên đoạn 1;3 

Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y f t  trên đoạn1;3 là -2.Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm sốf x bằng -2  2

Trang 14

+ Giá trị cực đại (cực tiểu) f (x ) của hàm số 0 f nói chung không phải là giá trịlớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập xác định của nó

+Cần phải chỉ ra được hàm số đạt cực trị tại điểm nào

+Đặt t u x   tức là t là hàm số của biến x nên khi chuyển điều kiện giữa t và x

ta nên sử dụng bảng biến thiên để nhìn rõ điều kiện

2.3.2.4 Sai lầm khi tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a Hàm sơ cấp: Chưa nắm vững định nghĩa.

VD 9:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Hàm phân thức trên có bậc của tử bé hơn bậc mẫu nên ĐTHS có1 đường tiệmngang y=0

Xét Phương trình x3 27 0  x 3

Nên ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng x=3

+Điều kiện cần để ĐTHS có tiệm cận ngang là hàm số y f x   phải được xácđịnh trên một khoảng vô hạn là khoảng có một trong các dạng (a,); ( ,a);

(  , ).

+ Điều kiện cần để ĐTHS có tiệm cận đứng là hàm số y f x   phải được xácđịnh trên một khoảng là khoảng có một trong các dạng (a, x ) ; 0 (x ,b) (Trong0thực hành giải bài tập thì ta thường kiểm tra điều kiện này là:    

thì điều kiện cần là u x , v x phải được xác định tại     x với 0 v x 0 0 )

Sửa lời giải:

Điều kiện xác định của hàm số ở tử là:2 x 2  , suy ra đồ thị hàm số không

có tiệm cận ngang vì không tồn tại giới hạn xlim f (x)   ;xlim f (x) 

Xét tiệm cận đứng: x=3 thì hàm số không thỏa mãn điều kiện xác định trênkhoảng (a,3); (3,b) nên không tồn tại giới hạn    

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	6,19 MB