Sáng kiến kinh nghiệm: Thuyết tương đối hẹp trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi

Hệ K’ có các trụcsong song với các trục tương ứng của hệ K và chuyển động với vận tốc v dọc theo trục Ox.. 1 c Sự co chiều dài của các vật theo phương chuyển động Một thước mét tạo với t

PHỤ LỤC I: MẪU PHIẾU ĐĂNG KÝ SÁNG KIẾN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

PHIẾU ĐĂNG KÝ SÁNG KIẾN

1 Họ và tên người đăng ký: NGUYỄN TUẤN ANH

2 Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn – Tổ Vật lý - KTCN

3 Đơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu

4 Nhiệm vụ được giao trong đơn vị: Quản lý tổ chuyên môn và giảng dạy khối 10 - 12

5 Tên đề tài sáng kiến: Chuyên đề vật lý hiện đại: “THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP TRONG CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI".

6 Lĩnh vực đề tài sáng kiến:

Phục vụ giảng dạy môn vật lý trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đối với học sinhtrung học phổ thông

7 Tóm tắt nội dung sáng kiến: Nội dung sáng kiến gồm có hai phần chính

* Cơ sở lý thuyết về vật lý hiện đại

* Vận dụng giải các bài tập từ cơ bản đến các đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia

8 Thời gian, địa điểm, công việc áp dụng sáng kiến:

* Thời gian vận dụng sáng kiến năm học 2015 – 2019

* Công việc áp dụng cho bồi dưỡng học sinh giỏi cấp khu vực và Quốc gia

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

Học sinh phải nằm trong đội tuyển học sinh giỏi

10 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu

11 Kết quả đạt được: (Lợi ích kinh tế, xã hội thu được)

Học sinh nắm bắt kiến thức tốt để phục vụ cho các kỳ thi học sinh giỏi nêu trên và đãđem lại khá nhiều kết quả tốt (được nêu ở phần cuối sáng kiến – trang 50)

An Giang, ngày 09 tháng 02 năm 2019

Tác giả

Nguyễn Tuấn Anh

PHỤ LỤC II: MẪU BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

tiến bộ kỹ thuật hoặc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng

I SƠ LƯỢC LÝ LỊCH TÁC GIẢ.

- Họ và tên: NGUYỄN TUẤN ANH Nam, nữ: Nam

- Ngày tháng năm sinh: 20/09/1973

- Nơi thường trú: 12G3 - Hồ Biểu Chánh - Bình Khánh - TP Long Xuyên - An Giang

- Đơn vị công tác: Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu

- Chức vụ hiện nay: Tổ trưởng chuyên môn – Tổ Vật lý - KTCN

- Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ

- Lĩnh vực công tác: Dạy học

II SƠ LƯỢC ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH ĐƠN VỊ.

- Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu là trường đứng đầu của Tỉnh An Giang về chấtlượng giảng dạy và đào tạo nguồn nhân lực cho tỉnh nhà

- Luôn được sự quan tâm và chỉ đạo sâu sát của các cấp lãnh đạo, các cơ quan ban ngành và đặc biệt là sự quan tâm của các bậc phụ huynh học sinh về chất lượng giảng dạy và đầu tư cơ

sở vật chất phục vụ cho giảng dạy và học tập của các em học sinh

- Tên sáng kiến: Chuyên đề vật lý hiện đại: “THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP TRONG CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI".

- Lĩnh vực: Phục vụ giảng dạy môn vật lý trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đối với họcsinh trung học phổ thông

III MỤC ĐÍCH YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI, SÁNG KIẾN.

1 Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến:

Trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, ngoài việc truyền đạt kiến thức, kỹ năng phân tíchgiải bài tập, cho kiểm tra cọ sát thực tế , còn một vấn đề hết sức quan trọng là giúp các em tìm

ra qui luật (phương pháp) giải toán

Lĩnh vực Vật lý hiện đại là một lĩnh vực rộng và khó vì thế yêu cầu trên lại càng rất cầnđối với các em học sinh Đứng trước khó khăn trên, sau một thời gian tiếp cận với công tác bồidưỡng học sinh giỏi, tôi xin được trình bày suy nghĩ của mình về việc giải quyết các bài tập

trong lĩnh vực vật lý hiện đại (THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP).

2 Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:

 Giúp học sinh có định hướng tốt để giải quyết các bài tập có những kiến thức liên quan

 Tạo động lực cho các em học sinh ham học, yêu thích bộ môn và say mê nghiên cứu

3 Nội dung sáng kiến:

3.1 Cơ sở lý thuyết:

3.1.1 Các tiên đề Anhxtanh:

a Tiên đề 1 (nguyên lý tương đối):

Các định luật vật lý (cơ học - ví dụ định luật II Newton, điện từ học,…) có cùng một dạng nhưnhau trong mọi hệ quy chiếu (HQC) quán tính Nói cách khác, hiện tượng vật lý diễn ra nhưnhau trong các HQC quán tính

b Tiên đề 2 (nguyên lý về sự bất biến của tốc độ ánh sáng):

Tốc độ của ánh sáng trong chân không có cùng độ lớn bằng c trong mọi HQC quán tính, khôngphụ thuộc vào phương truyền và vào tốc độ của nguồn sáng hay máy thu: c = 3.108 m/s

Nhấn mạnh: Cơ học Newton (cơ học cổ điển) chỉ áp dụng được cho vật chuyển động có v << c(vận tốc ánh sáng) Cơ học tương đối tính còn gọi là thuyết tương đối hẹp do Einstein xây dựng,

áp dụng được cho cả các vật chuyển động cỡ vận tốc ánh sáng và trường hợp v << c là trườnghợp giới hạn (trở về cơ học cổ điển)

Ví dụ: máy bay có đèn pha, nó đang chuyển động Máy bay chuyển động và bắn đạn thì tốc độviên đạn đối với người ngồi trong máy bay khác tốc độ viên đạn đối với người đứng ở sân bay.Nhưng tốc độ ánh sáng mà đèn pha chiếu từ máy bay như nhau đối với cả hai người nói trên

3.1.2 Động học tương đối tính:

3.1.2.1 Công thức biến đổi Lorentz (Lo-ren-xơ):

Trong cơ học cổ điển, khi xét vật chuyển động

thẳng, HQC O’ chuyển động với vận tốc v theo

hướng x của HQC O thì x’= x - vt, t’ = t và dẫn

đến công thức cộng vận tốc v13 v12 v23

Công thức đó không phù hợp trong cơ học tương

đối tính (Ví dụ tàu vũ trụ tốc độ 0.6c, phát sóng

tín hiệu thẳng về phía trước nó, theo cách tính cổ

điển thì vận tốc của tín hiệu đối với quan sát

viên trên Trái Đất là 1,6 c > c.)

Lorentz tìm được các công thức liện hệ giữa các

tọa độ của cùng một điểm và thời gian xét trong

hai HQC quán tính khác nhau, đồng thời thỏa mãn yêu cầu của thuyết tương đối Einstein

Xét hai HQC quán tính: Oxyz gắn với K, O’x’y’z’ gắn với K’ Ban đầu O trùng O’ Hệ K đứngyên Hệ K’ chuyển động với vận tốc v theo phương Ox đối với hệ K Theo thuyết tương đốithời gian trôi trong hai hệ sẽ khác nhau: t khác t’ Một điểm M xét trong hệ K’ có tọa độ x’,trong hệ K là x Cần biểu diễn x’ theo x, t; và ngược lại x theo x’, t’

v 

3.1.2.2 Các hiệu ứng tương đối tính:

Từ các công thức biến đổi Lorentz, có thể suy ra một số hệ quả về tính chất của không gian-thờigian, gọi là các hiệu ứng tương đối tính (chúng kỳ lạ theo quan điểm cổ điển nhưng đã đượcthực nghiệm kiểm chứng tính đúng đắn)

3.1.2.3 Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả giữa các biến cố ở hai nơi xa nhau:

a Khái niệm biến cố: là một hiện tượng (ví dụ viên đạn tới đích).

Trong HQC quán tính K có hai biến cố A1(x1,y1,z1,t1) và A2(x2,y2,z2,t2) Thời điểm xảy ra haibiến cố trong hệ K là t1, t2; nhưng trong hệ K’ tương ứng là t’1, t’2 Ta cần tìm khoảng thời giant’2 - t’1

Từ công thức biến đổi Lorentz (t’1 theo t1, x1; t’2 theo t2, x2) ta thu được:

Từ công thức này thấy: nếu t2 - t1 = 0 nhưng x2 - x1 khác 0 thì t’2 - t’1 khác 0 Điều đó có nghĩa:

 Hai biến cố xảy ra đồng thời trong hệ K thì sẽ không đồng thời trong hệ K’ trừ khi trong Kchúng xảy ra đồng thời tại điểm có cùng tọa độ x tức là x1 = x2 (tọa độ y1 (z1) có thể khác y2 (z2)

vì K’ dịch chuyển dọc trục x, thời gian t không phụ thuộc vào tọa độ y (z))

Vậy theo thuyết tương đối, khái niệm đồng thời chỉ là khái niệm tương đối: trong HQC này thìhai biến cố xảy ra đồng thời nhưng có thể là không đồng thời trong HQC khác

Từ công thức trên, trường hợp t1 = t2, dấu của t’2 - t’1 phụ thuộc dấu của x2 - x1 (v cố định) Nhưvậy thứ tự các biến cố A1, A2 trong K’ phụ thuộc vào dấu của x2 – x1

* Chú ý: kết luận trên không áp dụng cho các biến cố có liên hệ nhân quả với nhau (nguyên

nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả)

b Sự co ngắn Lorentz (co độ dài):

Chúng ta cần trả lời câu hỏi: độ dài của một vật trong hệ K, K’ có như nhau không?

Bài toán: có một thước đứng yên trong K’, đặt dọc trục x’, độ dài của thước là x’2 - x’1, đặt là l0.Hãy tìm độ dài của thước trong hệ K?

Giải: độ dài của thước trong hệ K là hiệu tọa độ x2, x1 của hai đầu thước trong hệ K tại cùng

một thời điểm: l = x2 - x1

Áp dụng công thức biến đổi Lorentz: 2

x vt

x '1

Trong K’ (O’ đo thước): thước đứng yên, có chiều dài l0

Trong K (O đo thước): thước chuyển động, có chiều dài l.

Ta vừa chứng minh được l < l0, vậy độ dài (dọc theo phương chuyển động) của một vật trong

HQC mà nó chuyển động NGẮN hơn độ dài của vật trong HQC mà nó đứng yên (khi vậtchuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động, mức co ngắn tùy thuộctốc độ chuyển động của vật)

c Dãn thời gian: (Khoảng thời gian của cùng một quá trình trong hai hệ K, K’ như thế nào?)

Bài toán: có một đồng hồ đứng yên trong K’ Ta xét hai biến cố xảy ra tại cùng một điểm có tọa

độ x’ trong K’ Khoảng thời gian giữa hai biến cố trong K’ là t’2 - t’1 Cần tìm khoảng thời giangiữa hai biến cố này trong hệ K, tức tìm t2 - t1

Áp dụng công thức biến đổi Lorentz:

2 2

t ' vx '/ ct

0

    Nhận xét: t0 t Hay viết cách khác: 2

0

      ( trong hệ K’.)t0 0

- Hiệu ứng co độ dài tức là: l < l0 (l đo bởi O, l0 đo bởi O’) với chú ý xét t1 = t2

- Hiệu ứng dãn thời gian tức là: Δt > Δt0 (Δt đo bởi O, Δt0 đo bởi O’) với chú ý x’1 = x’2

d Quãng đường đi và thời gian đi của ánh sáng:

Giả sử ánh sáng đi cùng chiều với vận tốc của K’ đối với K, qua vị trí x’1 lúc t’1

* Quãng đường đi của ánh sáng:

Ta không áp dụng được công thức co độ dài trong mục (2.b) khi tính quãng đường đi của ánhsáng vì quãng đường đi của ánh sáng không giống chiều dài của thước Tọa độ x1, x2 của hai đầuthước có thể đo ở cùng thời điểm nhưng để ánh sáng truyền từ x1 đến x2 thì mất thời gian nênkhông thể đo ở cùng một thời điểm

Ta sẽ chứng minh thực chất quãng đường đi của ánh sáng không co lại mà dãn ra

Quãng đường đi của ánh sáng trong hệ K’ là x ' c(t ' t ') 2  1

Quãng đường đi của ánh sáng trong hệ K là  x c(t2 t )1

* Thời gian đi của ánh sáng:

Ta không áp dụng được công thức dãn thời gian như mục (c), vì ở mục (c) ta xét khoảng thờigian giữa hai biến cố xảy ra ở cùng một nơi trong K’ Khi ta xét ánh sáng truyền đi thì các thờiđiểm t’1, t’2 được đo ở hai nơi khác nhau

Đặt  t ' t ' t ', t t2  1   2 t1 Với

2 2

1 vx '/ ct

e Công thức tương đối tính về cộng vận tốc:

3.1.3 Động lực học và năng lượng trong thuyết tương đối hẹp:

3.1.3.1 Định luật II Newton trong thuyết tương đối hẹp:

a Khối lượng tương đối tính (m) và khối lượng nghỉ (m 0 ):

Định nghĩa:

m0: khối lượng nghỉ đo được khi vật đứng yên (đo trong HQC mà nó đứng yên)

M: khối lượng tương đối tính, đo trong HQC mà nó chuyển động

Liên hệ khối lượng nghỉ và khối lượng tương đối tính: m m0 2

b ĐL II Newton:

Trong K, chất điểm khối lượng m, vận tốc u thì động lượng p mu 

Chú ý m thay đổi theo tốc độ Biểu thức của định luật II Newton mở rộng cho thuyết tương đối

i 1

m u



  bảo toàn

3.1.3.2 Năng lượng trong thuyết tương đối hẹp:

a Hệ thức Einstein giữa năng lượng và khối lượng:

* Biểu thức của động năng: Năng lượng toàn phần là E = mc2, năng lượng nghỉ E0 = m0c2 Khi

vật chuyển động thì có thêm động năng nên Wđ+ m0 c2 = mc2, suy ra: đ 2 0

u c



   nên Wđ m0u2/2 là động năng cổ điển

* Hệ thức giữa năng lượng và động năng: E2 = m0 c4 + p2c2

Trường hợp photon: m0 = 0 => E2 = p2 c2 => E = pc

Từ E = m c 2 người ta dùng đơn vị khối lượng MeV/ c 2 1Ev=1,6 10 -19 J; 1MeV=10 6 Ev.

Ngoài ra còn đơn vị đo khối lượng nguyên tử u, 1u c 2 =931,5 MeV Đơn vị động lượng MeV/c.

3.1.4 Hiệu ứng Doppler (Đốp-ple) tương đối tính:

Hiệu ứng Doppler là hiệu ứng tần số của sóng mà máy thu được khác với tần số sóng mà nguồnphát ra khi có chuyển động tương đối giữa nguồn và máy thu

Giả sử có một nguồn sáng S gắn với gốc O của hệ K Nguồn phát ra ánh sáng đơn sắc tần số f.Giả sử sóng truyền dọc theo trục Ox Một máy thu gắn với gốc O’ của hệ K’ Hệ K’ có các trụcsong song với các trục tương ứng của hệ K và chuyển động với vận tốc v dọc theo trục Ox Ta

sẽ tính toán tần số f’ mà máy thu nhận được

Pha dao động của ánh sáng ở điểm x trong hệ K là 2 f (t x)

Mọi hiện tượng vật lý xảy ra trong các HQC quán tính như nhau nên: 2 f (t x) 2 f '(t' x ')

, , 2

* Trường hợp phương truyền ánh sáng và phương của vận tốc v hợp với nhau góc θ (xét góc nhỏ

trong hai góc bù nhau), ta có công thức:

, trong đó dấu của v quy ước như trên

Khi ánh sáng truyền theo phương vuông góc với vận tốc v

2 c 1

2 2

fv 2c là nhỏ.

3.1.5 Hiệu ứng COMPTON

Khi nghiên cứu hiện tượng tán xạ tia X

trên các nguyên tử nhẹ (parafin, grafit…),

Compton đã thu được kết quả đặc biệt:

chùm tia X đơn sắc, hẹp, bước sóng  khi

rọi vào vật tán xạ A (khối parafin,

grafit…), thì một phần xuyên qua A, phần

còn lại bị tán xạ Phần tia X bị tán xạ được

thu bằng một máy quang phổ tia X, quan

sát trên kính ảnh ngoài vạch có bước sóng  của tia X tới, còn có một vạch (có cường độ yếuhơn), ứng với bước sóng ’ >  Đồng thời thí nghiệm cũng cho thấy độ lệch ∆ = ’ -  tăngtheo góc tán xạ  (mà không phụ thuộc bước sóng ) theo hệ thức:

2

2

c e

 = 2,424.10-12 m, gọi là bước sóng Compton

Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết lượng tử ánh sáng: Xét một photon tia X có

bước sóng  tần số f đến va chạm với một electron đứng yên, trong quá trình va chạm photonnhường một phần năng lượng cho electron và biến thành photon khác có năng lượng nhỏ hơn(tức có tần số nhỏ hơn, bước sóng dài hơn)

Năng lượng của photon trước và sau va chạm là:  hf hc; ' hf' hc'

Năng lượng của electron trước và sau va chạm là: E0 = moc2 và E = mc2 =

2 2 2

1

o m c v c



(trong đó m o là khối lượng nghỉ của electron)

Động lượng của photon trước và sau va chạm là:

' '

m

v c



Góc tán xạ  là góc tạo bởi vectơ động lượng p& 'p của photon

Từ phương trình định luật bảo toàn năng lượng: hf m c o 2 hf'mc2  mc2 m c o 2 h f(  f')

Bình phương hai vế hệ thức này ta được: m c2 4 m c o2 42m c h f o 2 (  f') h ( 2 f  f' 2) (4)

c

Thay (7) vào (6) ta được: m c f o 2(  f ')hff '(1 cos )  (8)

Chia hai vế của (8) cho: o ' ' 2 .sin2 2

Chúng ta dễ dàng nhận thấy, sự thay đổi bước sóng của bức xạ điện từ chỉ phụ thuộc vào góc tán

xạ  mà thôi, bởi vì tất cả phần còn lại trong (*) đều là hằng số

Từ (*) nếu góc tán xạ  nhỏ, ( 1-cos 0) sự thay đổi bước sóng của photon sẽ nhỏ Nếu  lớn,

sự thay đổi bước sóng có giá trị lớn có giá trị cực đại khi góc = 1800

c m

h

e

2' 



Tất cả đều hoàn toàn trùng khớp với các quan sát thực nghiệm của Compton Sự thay đổi bước

 = m h c

e = 31 34 8

6,626.10 9,11.10 3, 0.10

cho quỹ đạo của nó tạo với trục x' một góc 60o Nếu’vận tốc của O' đối với O dọc th’o trục x' – x

là 0,6.c, hãy thiết lập các phương trình chuyển động của hạt xác định bởi O

1 c

Sự co chiều dài của các vật theo phương chuyển động

Một thước mét tạo với trục x’ của hệ quy chiếu O’ một góc 30o Tìm vận tốc V của thước để nótạo với trục x của hệ quy chiếu O một góc 45o Tìm độ dài của thước mét đo bởi O

Giải

L’y = L’.sinθ’ = 1.sin30o = 0,5 m; L’x = L’.cosθ’ = 1.cos30o = 0,866 m

Do hiệu ứng co ngắn chiều chỉ diễn ra theo hướng x – x’ nên:

Vì tanθ = Ly/Lx, ta có:

o

2 2

0,5m

V0,866m 1

Sự chậm lại của các đồng hồ chuyển động

Một máy bay chuyển động với tốc độ 600m/s đối với mặt đất Cần bao nhiêu thời gian cho máybay đó bay để đồng hồ trên máy bay chậm đi 2.10-6 s so với đồng hồ trên mặt đất?

Vậy ∆tmặt đất = 106 s = 11,6 ngày đêm

Điều này chứng tỏ rằng các hiệu ứng tương đối tính là yếu đổi với các vận tốc thông thường

Định lý cộng vận tốc Bài 1 Một hạt chuyển động với vận tốc 0,8c và tạo với trục x một góc 300 đối với một quan sátviên O Xác định vận tốc của hạt đối với một quan sát viên O’ chuyển động dọc theo trục chungx-x’ với vận tốc v = -0,6c

Giải

Đối với quan sát viên O ta có: u x u c 0,4 3c

2

3.8,030

c c

c c

u c v

v u u

x

x

) 3 4 , 0 ( 6 , 0 1

) 6 , 0 ( 3 4 , 0

c c

c u

c v

c v u u

x

y

) 3 4 , 0 ( 6 , 0 1

6 , 0 1 4 , 0 1

/ 1

2

2 2

2 2 '

226,0'

u

x

y

Bài 2 Một hạt nhân phóng xạ chuyển động với v = 0,5c trong hệ quy chiều phòng thí nghiệm.

a Hạt nhân bị phân rã và phát ra một electron, chuyển động với vận tốc 0,9c đối với nhân và cócùng hướng với chuyển động của nhân Tìm vận tốc electron trên đối với hệ phòng thí nghiệm

b Giả sử bây giờ hạt nhân phát ra một electron theo hướng vuông góc với hướng chuyển độngcủa hạt nhân trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm Electron này có vận tốc là 0,9c trong hệ quychiếu gắn với hạt nhân Tìm vận tốc của electron trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm

Giải

a Chọn O, O’ và P lần lượt là quan sát viên đứng yên trong phòng thí nghiệm, hạt nhân phóng

xạ và electron được phát ra Khi đó: x x

b Biến đổi Lorentz:

3/2 2

2

2

) / (

dt

dv m c

v c

v c

v dt

dv m

 

  

 

Bài 2 Vận tốc của một electron trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm là 0,6c Một quan sát viên

chuyển động với vận tốc 0,8c theo hướng chuyển động của electron Đối với quan sát viên nàyđộng năng của electron bằng bao nhiêu?

Giải

Theo phép biến đổi Lorentz, ta có vận tốc chuyển động của electron đối với quan sát viên:

x x

x 2 2

2 0

Hiệu ứng Doppler tương đối tính

Một tên lửa rời bệ phóng để thực hiện một chuyến bay với vận tốc 0,6c Một nhà du hành trêntên lửa phát ra một chùm sáng có bước sóng 5000A0 về phía bãi phóng

a Tìm tần số ánh sáng quan sát được ở bãi phóng?

b Tìm tần số ánh sáng quan sát được bởi nhà du hành của một tên lửa thứ hai rời bãi phóng vớivận tốc 0,8c ngược hướng với tên lửa thứ nhất

Giải

(1 cos )

c

      = 0,3 + 0,0242(1-cos600) 0,3121 (A0)Theo định luật bảo toàn năng lượng: 2

c m

hc o



1,6

 (keV) (hc 12, 42.10 7

Bài 2 Photon tới có năng lương 0,8 (MeV) tán xạ trên electron tự do và biến thành photon ứng

với bức xạ có bước sóng bằng bước sóng Compton Hãy tính góc tán xạ

12, 42.10cos

Bài 3 Dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa

góc tán xạ và góc  xác định hướng bay của electron

tan = p p p.sin.cos

Bài 1 Một thanh AB được định hướng dọc theo trục x của HQC K, chuyển động với vận tốc

không đổi v dọc theo chiều dương của trục x Đầu trước (theo quá trình chuyển động) là điểm A,đầu sau là điểm B Hãy tìm:

a Độ dài riêng của thanh vào lúc t A, toạ độ của điểm A là x A, còn vào lúc t B toạ độ của điểm B

là x B

b Sau một khoảng thời gian bao lâu, cần phải ghi lại các toạ độ của đầu và cuối thanh trong hệ

K để hiệu các toạ độ bằng độ dài riêng của thanh

Giải

a Trong hệ K sẽ nhìn thấy chiều dài của thanh là: 1 22

c

v l

Sau khoảng thời gian: t  B t A thì đầu A và B đi thêm được quãng đường: v(t B  t A):

Tại thời điểm t B toạ độ đầu B là: A o v t B t A x B

c

v l

x  1 2  (  )

2

2 2

v c

Bài 3.Một hình tam giác vuông cân đứng yên

trong một HQC K’, có diện tích bằng S Tìm

diện tích của hình tam giác này và các góc của

nó trong hệ K, biết K’ chuyển động đối với hệ

K với vận tốc bằng 4 / 5c theo phương song

song với cạnh huyền của tam giác

Giải

Gọi vận tốc của hệ K’ so với hệ K là v ; K’

chuyển động dọc theo trục Ox, theo phương

song song với cạnh huyền của tam giác

Trong hệ K’, tam giácABC có: ; 2 ;   45 ;0 2

Bài 4 Một hạt chuyển động thẳng với vận tốc không đổi bằng 0,5c trong mặt phẳng O’X’Y’ của

hệ K’ và quỹ đạo của nó hợp với trục O’X’ một góc

600 Biết hệ K’ chuyển động dọc theo trục OX của hệ

K với tốc độ v 0,6c Hãy thiết lập phương trình quỹ

đạo của hạt trong hệ K

Từ (1) và (2) suy ra phương trình quỹ đạo của vật trong hệ K là: y 0, 43x (3)

(3) chứng tỏ hạt cũng chuyển động thẳng đều trong hệ K

Bài 5 Một hệ K’ chuyển động với vận tốc không đổi v đối với hệ K Tìm gia tốc a’ của hạt

trong hệ K’, nếu trong hệ K hạt chuyển động với vận tốc u và gia tốc a theo một đường thẳng

a Cùng phương với vectơ v

b Vuông góc với vectơ v

Giải

a Vì u//Ox u x u;u y  0

Trong hệ K’:

2 2

'

11

c vu

v u u c v

v u u

x

x x

2 2 '

u c v

c v u

v u u

1

'

c v

x c

v t t





2 2 2

2 2 2

vu dt

c v

dx c

v dt dt

2 2

2 2

2 2

1

1

) )(

( 1

du c v

c vu

c

du v u du c vu

c vu

v u du

'

''

dt

du

a 

3 2

2 / 3 2 2

2

2 2

2 2

2 2

1

11

1.1

v a

c

vu dt c v

c vu

du c v

b Vì uOx u x  0 ;u y u

v u

c v

v u u

2 2

1

/1

c v u u

c v

c v u

2 2

11

'

c v dt

c v

dx c

v dt dt

2 '

v a c

v dt

du dt

Bài 6 Một máy bay có chiều dài riêng 40 m chuyển động thẳng đều với tốc độ v 630  m/s

a Đối với người trên mặt đất, chiều dài máy bay ngắn đi bao nhiêu?

b Máy bay phải bay bao lâu để đồng hồ trên máy bay chậm 1 μs so với đồng hồ trên mặt đất?s so với đồng hồ trên mặt đất?Giải

2 2

0

vv

Bài 7 Hệ quy chiếu K và K’ có các trục tọa độ tương ứng song song với nhau và K’ chuyển

động dọc theo trục Ox của K với tốc độ là v Nếu một

chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy của K

theo phương hợp với Ox góc θ với tốc độ u, thì người

quan sát trong K’ sẽ thấy chất điểm chuyển động

trong mặt phẳng O’x’y’ theo phương hợp với O’x’

góc θ’ với tốc độ u’ Chứng tỏ rằng mối liên hệ giữa

u, u’, θ và θ’ là: tan u ' 1 2.sin '

Từ hình vẽ, ta có: ux u cos; uy u sin (1) u 'x u 'cos ' ; u 'y u 'sin ' (2)

Áp dụng định lí cộng vận tốc trong lý thuyết tương đối hẹp, ta có: x x

x 2

v1

x 2

u ' 1v

1 u 'c

a A và B chuyển động dọc theo một trục nằm ngang

ngược chiều nhau; A sang phải và B về bên trái

b A chuyển động theo hướng dương của trục thẳng đứng,

B đi theo hướng âm của trục nằm ngang

x 1 2 x

11

cc





Nhận xét: nếu hai tên lửa A và B chuyển động ngược chiều nhau với tốc độ v thì độ lớn vận tốc

của tên lửa này đối với tên lửa kia là: A,B 2

2

2vu

v1c





b Ta có:

x x

x 2

u ' v 0 0, 6c

1 u ' c

0,6c v

Bài 9 Có hai hệ quy chiếu, K và K' có các trục tương ứng song song với nhau Hệ K' chuyển

động dọc phương của trục Ox của hệ K với tốc độ v không đổi Giả sử ở thời điểm t = 0 thì haigốc tọa độ trùng nhau Đúng lúc đó có một chớp sáng xuất hiện ở O Ở thời điểm t người quansát (NQS) trong hệ K sẽ thấy ánh sáng lan truyền trong không gian theo một mặt cầu tâm O, bánkính ct (c là tốc độ ánh sáng trong chân không)

Sử dụng công thức biến đổi Lorentz tìm dạng mặt sóng ánh sáng mà NQS trong K' xác địnhđược Nhận xét

Giải

Mặt sóng trong K có dạng hình cầu tâm O Phương trình của nó là: x2y2z2 c t2 2

DẠNG 2 ĐỘNG LỰC HỌC VÀ NĂNG LƯỢNG TRONG THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP

1 Định luật II Newton trong thuyết tương đối hẹp:

Bài 1 Áp dụng định luật hai Niutơn tìm biểu thức của vận tốc tương đối tính của một hạt điện

tích q chuyển động theo một đường tròn bán kính R vuông góc với một từ trường B

Giải

2 1

o o

2 2

2

2 2

)/(1)/(1)

/(1

)/(12

.2)

/(1

c v dt

dv c

v m

c v dt

dv m c

v

c v dt

v d c

v v

m c v dt

v d m F

o o

o o

2





2

) / (

dt

v d m

/ (

v m c

v

a m

)/(1

/

c m qBR

m qBR v

Bài 2 Một chất điểm có khối lượng m0, chuyển động dọc theo trục x của hệ quy chiếu K

a Nếu tại t = 0, x = 0 ta bắt đầu tác dụng lực F không đổi dọc theo trục x, tìm sự phụ thuộc củatọa độ theo thời gian của chất điểm trên?

b Nếu chất điểm chuyển động theo phương trình x a2 c2.t2 , tìm lực tác dụng lên hạt trong

hệ quy chiếu này?

0



c u

u m t

F

1

2 2

2 2 0

.1

/

c m

t F

m t F u





m F

c x

2 0 2 2 2 2

.

t c a

t c dt

dx u

c u

u m

1

0 2 2

dp F

v m dt

d dt

v d dt m

v d dt m

v m

0 )(

t F c m

dt Fct x

Đặt

2 2 2

0 ) (m c F t

u   du2F2tdt

1 2 2 2 0

c C u F

c u

du F

2 0

1 



c m t F c

m F

c x

2 0 2 2 2 2

0 )



Bài 4 Xuất phát từ phương trình động lực học tương đối tính, hãy tìm:

a Các trường hợp như thế nào thì lực tác dụng F cùng phương với gia tốc a

b Trong các trường hợp đó, tìm mối quan hệ giữa F và a

Giải

c u

c a u m a

c u m

c u

u m dt

d dt

/) (

.11

3 2 2

2 0

2 2 0 2

2 0

Để F cùng phương với gia tốc a (F// a) thì u

c u

c a u

/ ) (

3

2 2

2 0

c a u m

/) (

3 2 2

2 0

=> 



 

a u

a u







// Hay

F u







 // (VìF// a)

Như vậy : Để lực tác dụng cùng phương với gia tốc thì lực tác dụng phải cùng phương với vậntốc, hoặc vuông góc với vận tốc chuyển động

b Tìm mối quan hệ giữa F và a khi đó:

c u

m u

c u

c a u m a c u

1

/ ) (

.

2

0 3

2 2

2 0

2 2 0

m u

c u

c a u m a

c u

.1

/) (

.1

3 2 2

0 3

2 2

2 0

2 2 0

Bài 5 Trong quá trình sinh cặp, năng lượng của một photon được biến đổi hoàn toàn thành các

hạt vật chất Một sự sinh cặp xảy ra cạnh một hạt nhân nặng được đặt trong một từ trường đều

b Năng lượng toàn phần của các hạt trong sự sinh cặp này

c Tính bước sóng của photon

Khối lượng nghỉ của electron là 0,511 MeV/c2 Bỏ qua tác dụng của trọng lực

Giải

2 2

F

dtu1c

F

dtu1c

Biểu thức (*) được viết lại:

2 0 2 2

Ru1c





2 2

0 2

1

m cu

1c

0 2

m cu

1c

6,625.10 3.10

2.101,3 4,814 1,6.10

2 Năng lượng trong thuyết tương đối hẹp:

Bài 1 Electron và proton được tăng tốc trong một điện trường có hiệu điện thế 109V Năng

lượng nghỉ của electron và proton lần lượt là 0,511 MeV và 938 MeV.

a Tính động lượng tương đối tính của electron và proton?

b Tính năng lượng toàn phần của eletron và proton?

10 , thì động năng của chúng là: K Q.U Q.(109V), với Q là điện tích của hạt

=> Động năng của electron và proton bằng nhau về độ lớn và đều là: K e K p  10 9eV

.

.

c m K E

c m K E

op p p

oe e e

2 2

2 2 2

2 2

.

.

c m c p E

c m c p E

op p

p

oe e

e

e

e e

e e e

e e

e

K

c m K

K c m K

c m E

p

c

2 0 2

0 2 2

2 0

1

2

p c

p

p p

p

9

2 0

10 696 , 1 2 1

m K E

eV c

m K E

op p p

oe e e

6 2

6 2

10 1938

10 511 , 1000

Bài 2 Một photon có động lượng p va chạm với một hạt có khối lượng nghỉ mo

a Tính năng lượng tương đối tính của hệ xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của chúng

b Xét trường hợp va chạm là đàn hồi tính động lượng cuối của photon xét trong hệ quy chiếuphòng thí nghiệm

Giải

a Liên hệ giữa năng lượng tương đối tính và động lượng: E2  (m o c2 ) 2 p2c2

Xét trong HQC phòng thí nghiệm (hệ K): (m o c2 ) 2 E2  p2c2  (pcm o c2 ) 2  p2c2 (1)Xét trong HQC gắn khối tâm (hệ K’): Khi đó động lượng của hệ = 0  (m o c2)2 E'2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: E' 2pm o c3 m o2c4

b Gọi - p3 và p4 lần lượt là động lượng của photon và hạt sau khi tán xạ

Theo định luật bảo toàn động lượng: p p3  p4

4 2 2 3

2 pc p c (m c ) p c c

m o    o  Giải hệ ta được: p m c

c pm p

o

o



2

a Tìm vận tốc của hệ quy chiếu khối tâm K’ của hệ hai hạt 0 trên

b Tính động năng toàn phần của hệ và động lượng của mỗi hạt trong hệ K'

Giải

a Gọi vận tốc của hạt 0

 chuyển động trong HQC K là v, m0 là khối lượng nghỉ của nó

Năng lượng của hạt 0

 thứ hai đứng yên nên v'2  u Xét hạt 1, từ côngthức cộng vận tốc ta có:



 Sau khi biến đổi ta được:

2 2

vu2u v 0

Giải phương trình bậc 2 này ta được hai nghiệm:

2 2

0 K

K 0 K

0 0

Vậy động năng của hệ là: ' ' ' '

Giải

Trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm động lượng của hệ được bảo toàn: po p1  p2

Gọi  (po;p2)  2 2cos

2 2 2 2

2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

2 4 2 2 2 2

2 2 2 2 2



p c p p

o

p c p

E c m

2 2

E 

o

p c p E

c m b

2 2 2

2 2



E

c p a

2

0 m c E

E    E2 E o2m c22 42E m c o 2 2 (p c o2 2m c12 4)m c22 42E m c o 2 2

p c o2 2m c12 4 m c22 42(E om c m c2 2) 2 2 p c o2 2m c12 4 m c22 42Em c2 2Suy ra:

E c m A

p p

c Em c

m c m

E c m

o

/)1(2

2 2

2 2 4

2 2 4 2 1

2 2

p o  :

2 1

2 2 4 2 1 2 2 2

2c p c m c m c (m m )c m

m p

E

c m

1 2

2 2

p E

c m b

Bài 5 Một hạt có khối lượng nghỉ m0 10u đang đứng yên, vỡ thành hai hạt văng ra theo haihướng ngược nhau với các tốc độ u10,8c và u2 0, 6c Tìm khối lượng nghỉ m01 và m02 củahai hạt và động năng của chúng Bằng cách nào có thể kiểm tra lại giá trị của tổng động năng?Biết 1u 931,5 MeV/c2

1 2

3

1c

4

1c

-

Khối lượng nghỉ đã giảm một lượng: m m 0 m01m02 10 2,57 4,57  2,86u

Như vậy năng lượng nghỉ giảm nhưng do năng lượng toàn phần nên động năng của hệ tăng mộtlượng:

2 đ

W m.c 2,86.931,5 MeV 2664,09 MeV

Bài 6 Hai vật A và B có khối lượng nghỉ m0 và vận tốc trực đối có giá trị tuyệt đối bằng u sovới hệ quy chiếu gắn với phòng thí nghiệm, đến va chạm hoàn toàn mềm với nhau và tạo thànhmột vật C có khối lượng nghỉ M0 Tìm M0 bằng cách áp dụng định luật bảo toàn động lượngtrong hệ quy chiếu gắn với hạt B

u1c

=

æ ö÷

ç ÷+ç ÷ç ÷çè ø ;

u1c

=-

u1c

u1c

=-

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

a v0 //E, tìm biểu thức xác định vận tốc v của proton theo thời gian ?

b v0  E xác định: Góc  (v,v0) theo thời gian; hình chiếu v x của vlên phương v0?

2 Cũng proton này, nhưng tại thời điểm t = 0 bay vào một miền từ trường B nào đó Biếtproton này chuyển động tròn, xác định bán kính quỹ đạo và gia tốc của proton này?

Giải

1 a Ta có: Động lượng của hạt khi hạt có vận tốc v là:

2 2 01

c v

v m v m p

v m c

v

v m

1

.1

2

2 0

0 0 2

v m c

v

v m

1

.1

2

2 0

0 0 2

0

11

qEt v

c v

c v

b Tương tự câu a, ta cũng có: q E t

c v

v m

c v

v m

1

.1

2

2 0

0 0 2

2 0

0 0 0 2

2 0 0

0 2

2 0

0 0 0 2

2

0

0

.1

.1

1

1

v E qt c

v

v v m c

v v m c

v

v v m

c v

v m c

v

v v m

sin.1

1

.cos

.1

0 2

2 0 0

2

2 0

2 0 0 2

2 0 0

01

tan

c

v v

m

t E q