Sáng kiến kinh nghiệm: GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a khác 0) và y = ax2 (a khác 0)

 Dựng một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt song song với hai trục Ox và Oy , đồng thời hình chữ nhật này phải nhận một phần của đồ thị làm đường chéo xác định hai điểm có tọa độ là n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS & THPT PHÚ TÂN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

An Giang, ngày 29 tháng 01 năm 2019

BÁO CÁO Kết quả thực hiện sáng kiến, cải tiến, giải pháp kỹ thuật, quản lý, tác nghiệp, ứng

dụng tiến bộ kỹ thuật hoặc nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng

I- Sơ lược lý lịch tác giả:

- Họ và tên: NGUYỄN MINH THIỆN; Nam

- Ngày tháng năm sinh: 19 / 02 / 1985

- Nơi thường trú: ấp Mỹ Hoá 2, Tân Hoà, Phú Tân, An Giang

- Đơn vị công tác: Trường THCS và THPT Phú Tân

- Chức vụ hiện nay: giáo viên

- Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán

- Lĩnh vực công tác: Giáo dục

II- Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị:

Trường THCS và THPT Phú Tân tọa lạc tại TT Phú Mỹ, huyện Phú Tân, tỉnh An Giang Hiện nay, trường có hai cấp học (THCS và THPT) nên những khó khăn của nhà trường là rất lớn Chất lượng học sinh được tuyển vào lớp học đầu mỗi cấp học chưa cao Học sinh vùng nông thôn nên đa phần hoàn cảnh các em khá khó khăn Phần lớn các em sống với người thân, ba mẹ thường phải đi làm ăn xa nên việc giáo dục cũng như việc phối hợp giữa nhà trường với gia đình học sinh còn khá nhiều hạn chế Trong năm học 2018 2019 , những học sinh có hoàn cảnh gia đình khó khăn không có sổ, gia đình

có sổ hộ nghèo, sổ cận nghèo chiếm tỉ lệ trên 10% tổng số học sinh (học sinh có sổ nghèo

và cận nghèo là 62 em chiếm tỉ lệ 5, 89% ; học sinh khó khăn không có sổ là 63 em chiếm

tỉ lệ 5, 98% ) Từ những khó khăn như thế đã làm ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập cũng như những hiệu quả hoạt động của các em trong nhà trường

Bên cạnh những khó khăn thì nhà trường cũng có những thuận lợi nhất định Đa số các thầy cô đều có tâm huyết với nghề, tập thể sư phạm hoà đồng và đoàn kết tốt trong các hoạt động của nhà trường Sự chỉ đạo kịp thời và sát sao của ban giám hiệu nhà trường, tạo

sự đồng bộ và thống nhất cao trong các hoạt động Ngoài ra, các tổ chức đoàn thể trong nhà trường thường xuyên tổ chức nhiều hoạt động giúp các em vui chơi và ham thích học tập, tạo sân chơi lành mạnh cho các em cùng tham gia và phát triển toàn diện

- Tên sáng kiến/đề tài giải pháp: GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y axb a và yax2(a 0)

- Lĩnh vực: Giáo dục

III- Mục đích yêu cầu của đề tài, sáng kiến:

1 Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến:

Với cấp THCS, các em được tiếp cận và làm quen với đồ thị hàm số từ năm lớp 7

Ở năm học này, các em được làm quen với hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn một điểm lên mặt phẳng tọa độ, đọc tọa độ của một điểm cho trước Ngoài ra các em còn được biết cách vẽ những đồ thị hàm số có dạng y ax a( 0) cùng một số vấn đề khác có liên quan đến dạng hàm số này

Đến năm học cuối cấp, các em được học cách vẽ đồ thị hàm số y ax b a( 0)

và y ax a2 ( 0) cùng những vấn đề có liên quan Trong thực tế giảng dạy tôi thấy rằng hai dạng toán này không phải là quá khó đối với học sinh, nhưng các em thường không làm đạt được điểm tối đa ở nội dung này Các em thường hay bị một số lỗi nhỏ mà có khi làm hỏng cả bài toán

2 Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:

Trong nhiều năm qua, dạng bài vẽ đồ thị hàm số và những vấn đề có liên quan đến hàm số luôn luôn xuất hiện trong các kì thi học kì và ngay cả trong đề thi tuyển sinh tuyển sinh vào lớp 10 của rất nhiều tỉnh thành trong đó có An giang Tuy nhiên, học sinh khi thực hiện nội dung này thì đa phần các em không biết cách kiểm tra lại những đồ thị mình vẽ

có chính xác hay không? Từ đó có những học sinh làm bài rất tốt nhưng do chủ quan nên

để một lỗi sai sót nhỏ mà là ảnh hưởng đến kết quả của bài kiểm tra Các em thường hay mắc các lỗi như: xác định tọa độ một điểm bị sai (nhằm lẫn giá trị giữa x và y); hướng của

đồ thị không chính xác; thiếu các yếu tố trên hình vẽ; những điểm đồ thị đi qua không rõ ràng;

Sau nhiều năm tham gia giảng dạy cho khối lớp 9 và xuất phát từ những vấn đề trên,

tôi quyết định thực hiện sáng kiến “GIÚP HỌC SINH LỚP 9 ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y axb a và yax2(a0)” nhằm giúp các em có thêm kỹ năng đọc được đồ

thị hàm số cho trước Từ đó các em có thể xác định được đồ thị mình vẽ ra có đúng hay không đồng thời cũng giúp cho các em có thể làm được những dạng tập trắc nghiệm có nội

dung đọc đồ thị hàm số

3 Nội dung sáng kiến

a Cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết:

Công việc đầu tiên cần phải thực hiện là giáo viên cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản đến hàm số và đồ thị hàm số Học sinh phải biết thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến, các hệ số có ý nghĩa gì và đồng thời phải biết biểu diễn một điểm với tọa độ cho trước lên mặt phẳng tọa độ, đọc được tọa độ của một điểm, phân biệt được chính xác các trục Ox và Oy, biết cách chia tỉ lệ cho từng trục trên mặt phẳng tọa độ

b Phân loại các dạng đồ thị hàm số:

Ở đây chúng ta chỉ xét những dạng đồ thị hàm số mà học sinh THCS được học

c Các bước để tiến hành thực hiện đọc một đồ thị hàm số:

- Xác định dạng đồ thị hàm số: hướng của đồ thị, hàm số đồng biến hay nghịch biến

- Tìm trên đồ thị một vài điểm có tọa độ là những số nguyên

- Xác định một hình chữ nhật nhận một phần đồ thị làm đường chéo (trình bảy trong phần sau)

- Xác định các hệ số a và b

 Dạng 1: Đồ thị hàm số y ax a( 0)

 Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:

 Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0;0)O

 Với a 0 thì hàm số đồng biến và đồ thị nằm ở góc phần tư thứ (I) và (III) (đồ thị

hàm số sẽ có hướng theo dấu "/")

 Với a 0 thì hàm số nghịch biến và đồ thị nằm ở góc phần tư thứ (II) và (IV) (đồ

thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "\")

 Góc tạo bởi đường thẳng y ax với trục Ox là góc a được xác định là góc tạo bởi phần đồ thị nằm phía trên trục hoành với tia Ox (trục Ox theo chiều dương)

 Dựng một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt song song với hai trục Ox và Oy ,

đồng thời hình chữ nhật này phải nhận một phần của đồ thị làm đường chéo (xác định hai điểm có tọa độ là những số nguyên để xác định đường chéo, thường ta sẽ chọn điểm gốc tọa độ O là điểm thứ nhất, việc xác định điểm còn lại sẽ phụ thuộc vào từng dạng đồ thị)

 Tiến hành học đồ thị hàm số:

Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 1)

* Nhận xét:

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (1;2)A , với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC

OB a

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y 2x

Ví dụ 2: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 2)

* Nhận xét:

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (2;1)A , với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC

như hình vẽ với B(2;0)vàC(0;1)

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA Khi đó:

1tan

2

AB a

OB a

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 1

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là ( 1;2)A , với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC

như hình vẽ với B( 1;0)vàC(0;2)

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA Khi đó góc a sẽ là góc tù, do

đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là OAC

Suy ra: a 2 (do a 0)

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y 2x

Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau:

* Nhận xét:

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số nghịch biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là ( 2;1)A , với đoạn thẳng AO làm đường chéo học sinh sẽ chọn được một hình chữ nhật ABOC

như hình vẽ với B( 2;0)vàC(0;1)

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi tia Ox và OA Khi đó góc a sẽ là góc tù, do

đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là OAC

 Với những học sinh lớp 7, có thể các em sẽ đọc được đồ thị dạng này bằng phương pháp đơn giản hơn

Ví dụ: Đọc đồ thị của từng hàm số có trong các hình 1, hình 2, hinh 3 và hình 4

- Hình 1: Đồ thị của hàm số đi qua một điểm khác gốc tọa độ là: A(1;2) suy ra:

21

A A

y a

y a

A A

y a

y a

2

 Dạng 2: Đồ thị hàm số y ax b a( 0)

 Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:

 Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng b (b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng)

 Với a 0 thì hàm số đồng biến và đồ thị có hướng đi từ góc phần tư thứ (III) đến

góc phần tư thứ (I) (đồ thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "/")

 Với a 0 thì hàm số nghịch biến và đồ thị có hướng đi từ góc phần tư thứ (II) đến

góc phần tư thú (IV) (đồ thị hàm số sẽ có hướng theo dấu "\")

 Góc tạo bởi đường thẳng y ax b với trục Ox là góc a được xác định là góc tạo bởi phần đồ thị nằm phía trên trục hoành với tia Ox (trục Ox theo chiều dương)

 Dựng một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt song song với hai trục Ox và Oy ,

đồng thời hình chữ nhật này phải nhận một phần của đồ thị làm đường chéo (xác định hai điểm có tọa độ là những số nguyên để xác định đường chéo, thường ta sẽ chọn một điểm

là giao điểm của đường thẳng với trục Ox hoặc Oy (nếu tọa đồ này là những số nguyên),

việc xác định điểm còn lại sẽ phụ thuộc vào từng dạng đồ thị)

 Tiến hành học đồ thị hàm số:

Ví dụ 1: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 5)

* Nhận xét:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên b 1

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (1;3)C

Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng

song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên

sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên thì ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm Bvà D sao cho hình chữ nhật ABCD nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(1;1)và D(0;3)

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi hai tia ABvà AC Khi đó:

2

1

BC a

AB a

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y 2x 1

Ví dụ 2: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 6)

* Nhận xét:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên b 1

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (3;3)C

Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng

song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên

sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên thì ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm Bvà D sao cho hình chữ nhật ABCD nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: B(3;1)và D(0;3)

- Xác định góc a là góc được tạo thành bởi hai tia ABvà AC Khi đó:

2tan

3

BC a

AB a

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: 2 1

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 2, nên b 2

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (1;0)C

Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng

song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên

sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên

thì ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B sao cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: (1;2) B

- Xác định góc a là góc góc được tạo thành bởi tia Ox và CA Khi đó góc a sẽ là góc tù,

do đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là BAC

Suy ra: a 2 (do a 0)

Khi đó: tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y 2x 2

Ví dụ 4: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 8)

* Nhận xét:

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, nên b 1

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "\" nên hàm số đồng biến và a 0

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là những số nguyên mà ta có thể chọn là (3;0)C

Để chọn được điểm này học sinh có thể dùng thước để kiểm tra xem những đường thẳng

song song với trục Oy và vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có tọa độ nguyên

sẽ cắt đồ thị tại những điểm nào và khi xác định được điểm đó cũng có tung độ là số nguyên

thì ta chọn Tiếp theo ta cần xác định hai điểm B sao cho hình chữ nhật ABCO nhận đoạn thẳng AC làm đường chéo Ta chọn được: (3;1) B

- Xác định góc a là góc góc được tạo thành bởi tia Ox và CA Khi đó góc a sẽ là góc tù,

do đó thay vì tính góc a ta phải tính góc bù với a là BAC

 Trong trường hợp này, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản sau:

 Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối

xứng Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O

 Với a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

 Với a 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

 Xác định giá trị của a được xác định như sau:

o Xác định một điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 1, ví dụ (1; )A y Khi A

đó do đồ thị của hàm số đi qua (1; )A y nên tọa độ của nó thỏa mãn: A

y a x y a

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2)A nên giá trị của hệ số a là a y A 2

- Tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y 2 x 2

một điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số đi qua là (2;2)A Ta thấy trong trường

hợp này x A 2 1 nên giá trị của a được tính bằng công thức: 2 22 1

A A

y a x

- Trong hai trường hợp này ta đều nhận được giá trị 1

2

a Do đó, tên của hàm số cần xác

định là: 1 2

.2

Ví dụ 3: Đọc đồ thị hàm số sau:

(Hình 11)

* Nhận xét:

- Đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; 1)A nên giá trị của a là a y A 1.

- Tên của đồ thị hàm số trên hình vẽ là: y x 2

một điểm có tọa độ mà số nguyên mà đồ thị hàm số đi qua là A'(2; 6) Ta thấy trong

trường hợp này x A' 2 1 nên giá trị của a được tính bằng công thức:

 Một số bài tập: Đọc tên các đồ thị có trong hình sau:

- Đường thẳng ( )d cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, do đó 1 b 1

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0

- Ta xác định được điểm (1;4) C thuộc đường thẳng ( )d , khi đó ta chọn được hai điểm B 1

và D có tọa độ B(1;1)và D(0;4) để được hình chữ nhật ABCD

1

BC a

AB

- Phương trình đường thẳng ( )d : 1 y 3x 1

 Xác định phương trình đường thẳng ( )d : 2

- Đường thẳng ( )d đi qua gốc tọa độ O, do đó đường thẳng 2 ( )d có dạng 2 y ax

- Ta có thể xác định một điểm thuộc đường thẳng ( )d và có tọa độ là những số nguyên là 2

(3; 2)

- Khi đó: 2

3

E E

y a

- Đường thẳng ( )d cắt trục Oy tại điểm A có tung độ bằng 1, do đó b 1

- Ta thấy đồ thị hàm số có hướng "/" nên hàm số đồng biến và a 0

- Ta xác định được điểm (3;3) C thuộc đường thẳng ( )d , khi đó ta chọn được hai điểm B

và D có tọa độ B(3;1)và D(0;3) để được hình chữ nhật ABCD

tan

3

BC a

AB a