Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

MỤC LỤCSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ N

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Người thực hiện: Nguyễn Thị An Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2020

2.1 Cơ sở lý thuyết 22.1.1 Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22.1.2 Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D

3

2.2.2 Dạng 2: Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm y= f x( )

Tìm GTLN, GTNN của hàm y=f u x( ( ) ) +v x( )

5

2.2.3 Dạng 3: Cho đồ thị của hàm y =f x'( )

Tìm GTLN, GTNN của hàm y =f u x( ( ) )

8

2.2.4 Dạng 4: Cho đồ thị của hàm y =f x'( )

Tìm GTLN, GTNN của hàm g x( ) =f u x( ( ) ) +v x( )

11

2.2.5 Dạng 5: Các bài toán liên quan đến GTLN của hàm y= f x m( , ) 13

2.2.6 Dạng 6: Bài toán liên quan đến GTNN của hàm y= f x m( , ) 152.2.7 Dạng 7: Bài toán liên quan đến GTLN, GTNN của hàm

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 19

NHỮNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 GD&ĐT : Giáo dục và đào tạo

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình giảng dạy, việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp sekích thích được hứng thú học tập của học sinh, giúp học sinh lĩnh hội được trithức một cách chủ động và đạt được mục đích học tập

Việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với một nội dung kiếnthức nhất định là đặc biệt quan trọng Nó giúp người thầy có được sự địnhhướng trong việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độnhận thức của học sinh Nó giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũykiến thức đó và vận dụng vào làm bài thi đạt được kết quả cao nhất

Trong đề thi THPT QG những năm qua cũng như đề minh họa cho kỳ thiTốt nghiệp THPT năm 2020, các bài toán về chủ đề Hàm số luôn chiếm một tỷ

lệ đáng kể và gây không ít khó khăn cho học sinh Trong quá trình giảng dạy tôinhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn khi học các nội dung về chủ đề Hàm sốnói chung và chủ đề Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số nói riêng, đặcbiệt là các bài toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao Từ khi Bộ GD&ĐT ápdụng phương thức thi trắc nghiệm cho môn Toán, đòi hỏi học sinh không nhữngphải có kiến thức sâu, rộng mà còn phải có các cách tiếp cận, các phương phápphù hợp để giải bài toán một cách nhanh nhất

Để giúp học sinh có những cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu quả nhất trongviệc giải các bài toán về giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số, tôi đã chọn

đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán

trắc nghiệm về chủ đề Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất của hàm số”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nhằm cung cấp thêm cho học sinhnhững cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu quả nhất trong việc giải các bài toán vềGiá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số; từ đó từng bước tháo gỡ nhữngvướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nângcao chất lượng dạy và học chủ đề Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu, tìm tòi các cách tiếp cận, các phương pháp giải các bài toántrắc nghiệm về chủ đề “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”

- Đối tượng nghiên cứu: các phương pháp giải bài toán trắc nghiệm về chủ đề

“Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số”

- Khách thể nghiên cứu: học sinh hai lớp 12E1 và 12E2.

- Phạm vi nghiên cứu: Các dạng toán về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

hàm số

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp điều tra thực tiễn

- Phương pháp đối chứng

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1.2 Cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên tập D D Ì( R)

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm y= f x( )

trên tập D

ta thực hiện như sau

Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm y= f x( )

trên tập D

Bước 2: Từ bảng biến thiên cho ta GTLN và GTNN của hàm số

2.1.3 Định lý: Mọi hàm liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất trên đoạn đó

hoặc f x'( )

không xác định

và có đồ thị như hình bên dưới

(Hình 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau

trên đoạn

0;1

é ù

ê ú Tính M +2m

2 -

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số h x( ) =f x( 2- 2x+ -3) 5x- 1trên đoạn

-ïïî

.Khi đó: h x( ) = f t( ) +5 t- 2 6- =g t( )

Lời giải

- Đặt

1;4

1 2

Theo bài ra: ff( )0 + ( )3 =ff( )2 + ( )5 Þ ff( )5 - ( )0 =ff( )3 - ( )2

Mà hàm đồng biến trên khoảng ( )2;5

- Do đó để tìm giá trị lớn nhất của hàm y= f x( )

và f( )6

Mặt khác từ đồ thị của hàm f x¢( )

cho ta(Hình 5)

ta phải so sánh diện tích của hai

hình phẳng: Hình thứ nhất giới hạn bởi các đường y=f x'( ) ,y = ,0 x = - 1,2

Câu 3 Cho hàm số y = f x( )

có đạo hàm f x¢( )

liên tục trên ¡

và đồ thị củahàm số y=f x¢( )

như hình bên dưới (Hình 6) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của hàm h x( ) =f x( 2+2x+1)

A [ ]

( ) ( )1;2 2

x Max g x g

C [ ]

( ) ( )1;2 1

x Max g x g

B [ ]

( ) ( )1;2 1

x Max g x g

C [ ]

( ) ( )1;2

- KL: [ ]

( ) ( )0;2 1

Ta có: h t'( ) =f t'( ) ( )- - t

Tương quan giữa hai đồ thị hàm số y f t= '( )

và đường thẳng y= −t

là tập tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho giá trị lớnnhất của hàm số

Maxyé ù = Û m+ = Û m=

(thỏa mãn)

cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a

để hàm số

2

8

11

A

2 1

.2

B

2 1.4

C

.2

+

D

24

2.2.6 Dạng 6: Các bài toán liên quan đến giá trị nhỏ nhất của hàm

không có giá trị của a

thỏa mãn bài ra

KL: a Î -{ 25;20}

thỏa mãn bài ra

Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a

- KL: Có năm giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn đáp án C.

Câu 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a

thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn đáp án D

2.2.7 Dạng 7: Các bài toán liên quan đến giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm y= f x m( , )

trên D

Phương pháp:

é ù

ê ú Có bao nhiêu giá trịnguyên của a

Theo bài ra: , 3;3 { }

- KL: Vậy có năm số nguyên a

thỏa mãn bài ra Chọn đáp án B

Câu 2 (Đề minh họa kỳ thi Tốt Nghiệp THPT năm 2020) Cho hàm số

- KL: S = -{ 5;1}

Chọn đáp án B.

2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.

Để thực hiện đề tài này tôi đã tìm đọc rất nhiều tài liệu viết về vấn đề này,nghiên cứu lời giải cho từng dạng toán, lựa chọn bài tập phù hợp với phươngpháp đã đưa ra để giúp học sinh giải quyết bài toán tốt hơn

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

Qua nhiều năm giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tôi nhận thấy rằng đểdạy cho học sinh học tốt các nội dung về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốthì cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệ thống lý thuyết như: các định nghĩa,định lý, hệ quả và các phương pháp giải toán Nắm vững các yếu tố trên se giúpcho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày mộttốt hơn

Đề tài này đã được thực hiện trong các buổi dạy chuyên đề tại hai lớp 12E1

và 12E2 Trong quá trình học đề tài này, bước đầu học sinh thấy khó khăn nhưng quavài ví dụ học sinh nhận thấy một bài toán có thể áp dụng nhiều phương pháp khácnhau Trong đó việc ứng dụng phương pháp trên, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêuthích môn toán, mở ra cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạokiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

Trước hết, đề tài này nhằm cung cấp cho các thầy cô giáo và các em họcsinh như một tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức nhất định về giá trị lớnnhất và nhỏ nhất của hàm số người học se có cái nhìn sâu sắc hơn khi giải toán;đồng thời, tìm được phương pháp giải phù hợp với các bài toán về các nội dungnày

Đối với học sinh thì một số dạng toán về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất củahàm số là tương đối khó, nhất là đối với những em có lực học trung bình trởxuống Vì vậy, đề tài này nhằm cung cấp thêm cho các em một phương pháp tiếpcận lời giải bài toán, giúp các em có cách nhìn nhận bài toán theo nhiều hướngkhác nhau từ đó phát triển được tuy duy sáng tạo của học sinh

Ở cấp độ trường trung học phổ thông Triệu Sơn 3, là giáo viên giảng dạymôn Toán lớp 12, tôi nhận thấy đề tài có thể áp dụng để cải thiện chất lượng bộmôn, củng cố phương pháp giải toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học;giúp học sinh giải quyết một số dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số tốt hơn, góp phần tích cực vào việc ôn thi đại học và bồi dưỡng họcsinh giỏi

3.2 Kiến nghị

Đối với giáo viên: Cần quan tâm sát sao hơn nữa đến mức độ tiếp thu bài

của học sinh Cần tìm nhiều phương pháp để giải quyết một bài toán từ đó tìm

cách giải đơn giản giúp học sinh tiếp thu bài tốt hơn và gây hứng thú trong quátrình dạy và học.

Đối với nhà trường: Trong các buổi họp tổ các giáo viên nên trao đổi về

cách dạy bài học khó để tìm ra những cách giải hay

Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi đúc rút được trong quá trình giảng dạy, chắc chắn còn mang tính chủ quan của bản thân, các vấn đề tôi nêu ra rất mong được sự góp ý của các thầy cô giáo,đặc biệt là các em học sinh để bài viết được hoàn thiện hơn và áp dụng thiết thực vào quá trình giảng dạy Xin trân trọng cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 08 tháng 07 năm 2020.

Tôi cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Người viết

Nguyễn Thị An

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản và nâng cao

[2] Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc Gia của một số SGD và một số trường THPTtrên toàn quốc năm trong hai năm 2018 - 2019 và 2019 - 2020

[3] Đề minh họa và đề thi THPT Quốc Gia môn Toán các năm 2017, 2018, 2019

và 2020 của Bộ giáo dục và đào tạo

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC

CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị An

Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ Toán – Trường THPT Triệu Sơn 3

Cấp đánh giá xếp loại

(Ngành GD cấphuyện/tỉnh;

Tỉnh )

Kết quả đánh giá xếp loại

(A, B,hoặc C)

Năm đánh giá xếp loại

1 Vận dụng tính chất của tứ

diện vuông để giải lớp các bài

toán tính khoảng cách trong

hình học không gian lớp 11

2

Câu 4 Cho hàm số y= f x( )

có đạo hàm trên ¡

và có đồthị như hình ve bên Khi đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị

thuộcđoạn

như hình ve bên Biết rằng

Điểm 5-6,5

Điểm 0-4,5

Sau khi dạy xong chuyên đề trên, tôi tiến hành khảo sát tại hai lớp 12E1,12E2 thông qua bài kiểm tra 15 phút:

Câu 1 Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

4 2 2 3

y=x - x +

trênđoạn

x

+

=+

(m là tham số) thỏa mãn 1;2 1;2

16min

( ) ( ) 1 3 3 2 3 2020.

g x =f x - x - x + x+

Mệnh đề nào sauđây đúng?

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m

sao cho giá trị lớnnhất của hàm số

tham số thực) Gọi S

A

3.2

B 2

C

4.3

( ) ( )6 , 2

h h h( ) ( )2 , 6 h h( ) ( )0 , 2 h h( ) ( )2 , 0 2h éùêú

Điểm 5-6,5

Điểm 3-4,5

12E2 41 1(2,4%) 19(46,3%) 17(41,5%) 4(9,8%)Như vậy, có thể nhận thấy sau tác động hiệu quả đã tăng lên rõ rệt.