Sử dụng định lý hàm số sin để tìm nhanh cực trị của một số đại lượng vật lí nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh

Hiện nay, để thực hiện tốt chương trình SGK mới và dạy học theo phương pháp đổi mới có hiệu quả thì việc hướng dẫn học sinh biết phân loại, nắm vững phương pháp và làm tốt các bài tập tr

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Trong quá trình dạy học môn Vật lí, các bài tập vật lí có tầm quan trọng đặc biệt Hiện nay, để thực hiện tốt chương trình SGK mới và dạy học theo phương pháp đổi mới có hiệu quả thì việc hướng dẫn học sinh biết phân loại, nắm vững phương pháp và làm tốt các bài tập trong chương trình sách giáo khoa, đặc biệt giúp các em biết cách tìm nhanh đáp án của câu hỏi trắc nghiệm, góp phần không nhỏ trong việc thực hiện thành công công tác dạy học theo

phương pháp đổi mới Trong chương trình Vật lí THPT thì bài toán tìm cực trị của một số đại lượng vật lí là một trong những bài toán cơ bản, mà hầu hết

trong các đề thi trung học phổ thông rất hay có

Đối với loại bài toán này, sách giáo khoa không đưa ra một công thức cụ thể cho lời giải vì nó có rất nhiều cách giải khác nhau, ví dụ như là sử dụng các bất đẳng thức, khảo sát hàm số Qua quá trình giảng dạy cũng như tham khảo nhiều tài liệu, tôi thấy để đưa ra công thức và đáp án cuối cùng thì các phương pháp trên đều rất dài và phức tạp, học sinh sẽ mất nhiều thời gian nhất là đối với những học sinh trung bình, nên nó sẽ ảnh hưởng rất nhiều trong việc làm bài thi trắc nghiệm bây giờ đang áp dụng (Thời gian làm một câu khoảng một đến hai phút) Chính vì vậy việc giải loại bài toán này cần nhanh và chính xác là một yêu cầu quan trọng trong việc thi trắc nghiệm vì thế việc đưa ra một phương

pháp phù hợp với đối tượng học sinh trung bình về bài toán tìm cực trị của một

số đại lượng là rất quan trọng nên tôi chọn đề tài sử dụng định lí hàm sin để tìm nhanh cực trị của một số đại lượng vật lí nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Vật lí của học sinh để làm đề tài nghiên cứu.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu khả năng giải nhanh và hiệu quả của học sinhTHPT nhất là học sinh lớp 12 khi vận dụng phương pháp sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị của một số đại lượng vật lí so với phương pháp giải truyền thống, từ đó tiếp tục áp dụng rộng rãi hơn cho học sinh các khóa sau, giúp các em đạt kết quả cao hơn trong các lần khảo sát chất lượng và kỳ thi THPT Quốc gia

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu khả năng vận dụng phương pháp sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị một số đại lượng vật lí của các em học sinh lớp 12E4 trường THPT Triệu Sơn 3, từ đó thấy được sự hiệu quả về mặt thời gian cũng như chất lượng khi áp dụng phương pháp đã nêu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.4.1 Phương pháp xây dựng mô hình cộng véc tơ

Xây dựng mô hình các véc tơ thành phần sau đó xây dựng mô hình véc tơ tổng hợp thông qua các bài toán mẫu, các bài toán mẫu đa dạng, sắp xếp từ dễ đến khó

1.4.2 Phương pháp chia nhóm đối tượng

Chia học sinh trong lớp 12E4 Trường THPT Triệu Sơn 3 thành 2 nhóm có trình độ tương đương nhau về bộ môn vật lí (dựa vào kết quả qua các lần khảo sát trước đó do nhà trường tổ chức)

- Nhóm thứ nhất là nhóm thực nghiệm, các em được học cách giải bài toán sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị một số đại lượng vật lí

- Nhóm thứ hai là nhóm đối chứng, các em được học cách giải bài toán tìm cực trị một số đại lượng vật lí bằng phương pháp thông thường là sử dụng các bất phương trình đại số hoặc khảo sát hàm số

1.4.3 Phương pháp thu thập và xử lí dữ liệu

Sau quá trình học tập và ôn luyện, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra khảo sát, bài kiểm tra gồm 5 câu trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn thuộc chủ đề nghiên cứu, các em làm bài trong 10 phút, sau đó phân tích kết quả đạt được để thấy được tính hiệu quả của vấn đề nghiên cứu

1.5 Thời gian nghiên cứu

Đề tài được nghiên cứu từ tháng 9 năm 2019 đến tháng 6 năm 2020

2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong dạy học vật lí thì phương pháp vật lí đóng một vai trò hết sức quan trọng nó có nhiệm vụ tìm con đường ngắn nhất, hợp lí nhất để trang bị cho học sinh phổ thông kiến thức về những cơ sở khoa học và phương pháp vật lí đồng thời rèn luyện cho học sinh kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng sáng tạo những kiến thức

ấy vào thực tiễn sản xuất và đời sống Như vậy là góp phần trau dồi cho học sinh phương pháp năng lực nhận thức thế giới và cải tạo thế giới theo hướng tích cực

có lợi cho loài người

Đối với môn vật lí ở trường THPT thì bài tập vật lí đóng một vai trò hết sức quan trọng trong việc củng cố, đào sâu, mở rộng, hoàn thiện kiến thức lí thuyết và rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, góp phần giáo dục kĩ thuật tổng hợp và hướng nghiệp Giải bài tập vật lí đòi hỏi học sinh hoạt động trí tuệ tích cực, tự lập và sáng tạo Vì vậy có tác dụng tốt đối với

sự phát triển tư duy của học sinh

2.2 Thực trạng của vấn đề

2.2.1 Thuận lợi:

Trong nhiều năm giảng dạy môn vật lí THPT tôi thường xuyên tìm hiểu tâm tư và nguyện vọng của học sinh, tôi thấy rất nhiều em thích học bộ môn vật

lí và có nguyện vọng thi vào các trường khối A và khối A1

Trong chương trình vật lí THPT trước khi học đến bài toán tìm cực trị thì các em đã được học về phép cộng véc tơ, các bất phương trình hay khảo sát hàm

số, phương pháp giản đồ Fre-nen… vì vậy giáo viên có thể giúp học sinh phát triển kiến thức này ở mức cao hơn như sử dụng định lí hàm sin để tìm cực trị của một số đại lượng vật lí

2.2.2 Khó khăn:

Tôi thấy trong phần bài toán tìm cực trị của một số đại lượng vật lí thì một số tài liệu sử dụng tính chất của bất đẳng thức hay phương pháp khảo sát hàm số, các phương pháp rất dài và phức tạp khiến cho học sinh khi giải các bài tập loại này gặp rất nhiều khó khăn, hơn nữa trong các đề thi THPT quốc gia thì thường xuyên xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau sẽ khiến cho học sinh lúng túng không biết cách giải hoặc phải mất rất nhiều thời gian cho một bài, trong khi thời gian dành cho một câu trong đề thi trắc nghiệm lại rất ngắn (khoảng một đến hai phút) Kể cả các bài toán tìm cực trị của một số đại lượng vật lí ở dạng

cơ bản thì một học sinh khá trường tôi giải theo phương pháp đã kể ở trên cũng mất hơn 3 phút và rất dễ bị nhầm lẫn

Chính vì những khó khăn trên tôi đã đưa ra một số biện pháp khắc phục sau:

2.3 Giải pháp để giải quyết vấn đề

2.3.1 Phạm vi áp dụng:

Các bài toán về công thức cộng vận tốc, bài toán tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, hoặc các bài toán về đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp

2.3.2 Phương pháp:

Để tìm cực trị của một số đại lượng vật lí thì ta tiến hành 3 bước sau: Bước 1: Biểu diễn các đại lượng cần tìm, các đại lượng có liên quan dưới dạng véctơ hoặc véc tơ quay và biểu diễn chúng trên cùng một giản đồ

B

c a

A C

b

Bước 2: Xác định tam giác có cạnh là véctơ của đại lượng cần tìm và các cạnh còn lại là các véc tơ có liên quan

Bước 3: Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác sinA a = b

sinB=

c sinC , suy ra phương trình hoặc bất phương trình một vế là đại lượng cần tìm cực trị còn vế kia có chứa đại lượng có liên quan

2.4 Các bài toán ví dụ:

Ví dụ 1: Ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v 1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 40m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người này phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu

để đón được ô tô? [2]

Giải Phương pháp thông thường Phương pháp dùng định lí hàm sin

Xét chuyển động của (2) đối với (1) ta có:

⃗

v21=⃗v20+ ⃗v01 = ⃗v2 +(−⃗v1 )

Để (2) gặp được (1), điều kiện là ⃗v21 phải có hướng

⃗AB

- ⃗v1 (2) A x

⃗v2min

A’ ⃗v2

d

(1)

B

Quỹ tích điểm ngọn A’ của ⃗v21 = ⃗AA ' là 1/2 đoạn

thẳng AB

Ta suy ra:

* ⃗v2 phải có hướng nằm trong góc ^BAx

¿|⃗v2| nhỏ nhất khi ⃗v2 vuông góc ⃗AB

Tính chất đồng dạng của tam giác cho:

v2

v1

a Hay v2 =

d

a v1 = 80

40054 = 10,8km/h

Đặt C là vị trí gặp nhau

AC = v2.Δt; BC = vt; BC = v1.Δt; BC = vt (2) A

a ⃗v2

(1) ⃗v1 d

B C

Sử dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC: v 2 ∆ t

sinB = v 1 ∆ t

sinA → v2 = sinB sinA v1

v2 có giá trị nhỏ nhất khi sinA = 1

→ ^A = 90o; sinB = d a

→ (v2)min = d av1 = 40080 54 = 10,8km/h

Ví dụ 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số lần lượt có phương trình

x 1 = A 1 cos( πtt +

πt

6 ) (cm) và x 2 = 6cos( πtt−

πt

2 ) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos( πtt +ϕ ) (cm) Thay đổi A 1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu, tìm φ?[1]

Phương pháp thông thường Phương pháp sử dụng

định lí hàm sin

Biên độ của dao động tổng hợp:

A=√A12+A22+2 A1A2cos(ϕ2−ϕ1) =

=√A12

+62+2 A16 cos(−2πt−

πt

6) =

= √A12+36−6 A1 =

√ (A1−3)2+27

Ta thấy: A ≥ √27

Vậy Amin = √27 ⇔ A1 = 3

Pha của dao động tổng hợp:

tan ϕ= A1sin ϕ1+A2sin ϕ2

A1cosϕ1+A2cosϕ2 =

=

3.sinπt

6+6 sin

−πt

2

3 cosπt

6+6 cos

−πt

2 =

3

2−6

3√3 2

=

=

−9

3√ = −√3 ⇒ϕ=

−πt

3

Từ các giữ kiện ban đầu ta có giản đồ véc tơ: B

⃗A1 β

O α ⃗A ⃗A2

C

⃗A2

Từ pha ban đầu của x1 ta suy ra góc

β = 60o

Áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OBC:

A

sin β=

A2

sin α ⇒A=

A2

sin α sin β

Từ đó ta thấy biên độ tổng hợp A nhỏ nhất khi α = 90o suy ra φ = −

πt

3

Ví dụ 3: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x 1 = A 1 cos(ωt + 0,35)(cm) và xt + 0,35)(cm) và x 2 = A 2 cos(ωt + 0,35)(cm) và xt – 1,57)(cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 20cos(ωt + 0,35)(cm) và xt + φ)(cm) Giá trị cực đại của (A 1 + A 2 ) gần giá trị nào nhất sau đây? [1]

A 25 cm B 20 cm C 40 cm D 35 cm

Giải:

Phương pháp thông thường Phương pháp sử dụng

định lí hàm sin

Biên độ tổng hợp:

202 = A12 + A22 + 2A1A2cos(0,35 + 1,57)

= (A1 + A2)2 – 2,68A1A2

Theo bất đẳng thức Cô – si:

A1A2≤ (A1 +A2)2

4

M

⇒ 202≥ (A1 + A2)2 – 2,684(A1 +A2)2

4

⇒ 202≥ 0,329.(A1 + A2)2

⇒ (A1 + A2) ≤ 34,87 cm

Đáp án D

⃗A1

70o

O 20o x

⃗A2 ⃗A

B

Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác OMB:

A1 sinB = A2

sinO = sin 7 0A o = A1 +A2

sinB+ sinO

Suy ra: A1 + A2 = sin 7 0A o(sinB + sinO)

= A

sin 7 0o2sin(B+O

2 )cos(B−O2 ¿

= 20

sin 7 0o2sin55ocos(B−O2 ¿ Suy ra:(A1+ A2)max khi cos(B−O2 ¿= 1

Vậy: (A1+ A2)max = 34,87 cm Đáp

án D

Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u = 120√2cos100πt(V) vào hai đầu đoạnt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 30Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =

10−3

4 πt F mắc nối tiếp, trong đó L có thể thay đổi được Thay đổi L để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, tìm giá trị cực đại đó (tìm U L max).[3]

Giải:

Phương pháp thông thường Phương pháp sử dụng

định lí hàm sin

* Tìm U Lmax

Ta có: UL = I.ZL =

UZ L

√R2+(Z L−Z C)2

Chia tử và mẫu cho ZL.

UL=

U

√R2+Z C2

Z L2 −2 Z C

Z L +1 (1)

Đặt x =

1

Z L

Vẽ giản đồ vectơ

A ⃗U AB ⃗U L

O ⃗R ⃗I

β

⃗U C ⃗U RC

B

và y = (R2+Z C2

)x2 −2 ZC x +1

Xét sự biến thiên hàm số y:

y’ = 2(R2+Z C2)x−2 Z C

y’ = 0 ⇔ x = xo =

Z C

R2 +Z C2

x - ∞ x o + ∞

y’ - 0 +

y

ymin

ĐểU Lmax thì y = ymin

mà ymin khi x = xo hay ZL =

R2+Z C2

Z C

(2)

Thay (2) vào (1) ta được:

√ R2+Z C2

(R2+Z C2)2

Z C2

− 2 Z C

R2 +Z C2

Z C

+1

=

=

U

√ Z C2

R2+Z C2−

2 Z C2

R2+Z C2 +1 =

=

U

√1− Z C

2

R2

+Z C2

=

U

√ R2

R2+Z C2

⇒ ULmax =

U√R2+Z C2 R

⇒ ULmax = 120√302+402

30 = 200V

- Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác OAB

AB

sin β=

OA

sin B⇔

U L

sin β=

U

sin B (1)

* Tìm U L max:

Từ (1) ⇒ U L=sin β U

sin B

Do U = const

sin B= U R

URC=

R

√R2+Z C2=const

Vậy U Lmax khi (sinβ)β))max

và (sinβ)β))max = 1

⇒ ULmax =

U

sin B=

U√R2+Z C2

⇒ ULmax = 120√302+402

30 = 200V

Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt(V) vào hai đầu đoạnt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 40Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 0,3πt H và tụ điện C mắc nối tiếp, trong đó C có thể thay đổi được Thay đổi C để điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại, tìm giá trị cực đại đó(tìm U C max)[3]

Phương pháp thông thường Phương pháp sử dụng

định lí hàm sin

* Tìm U C max:

Ta có: UC = I.ZC =

U

√R2+(Z L−Z C)2

ZC

Chia tử và mẫu cho ZC.

UC=

U

√R2+Z L2

Z C2 −

2 Z L

Z C +1 (1)

Đặt x =

1

Z C

và y = (R2+Z2L

)x2 −2 ZL x+ 1

Xét sự biến thiên hàm số y:

y’ = 2(R2+Z2L

)x−2 Z L

y’ = 0 ⇔ x = xo =

Z L

R2+Z2L

x - ∞ x o + ∞

y’ - 0 +

y y

min

Để U Cmax thì y = ymin

mà ymin khi x = xo

hay ZC =

R2+Z2L

Thay (2) vào (1) ta được:

√ R2+Z2L

(R2+Z2L)2

Z2L

− 2 Z L

R2+Z L2

Z L

+1

=

=

U

√ Z2L

R2

+Z L2 − 2 Z2L

R2 +Z2L+1

=

Vẽ giản đồ vectơ

A ⃗U L ⃗U RL

β ⃗U R

⃗

I

O

⃗U ⃗U C

B

Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác OAB

U C

sin β=

U

sin A (1)

Tìm U C max:

Từ (1) ⇒ U C=sin β U

sin A

Do U = const,

và

SinA = U R

URL=

R

√R2+Z L2=const

Vậy U Cmax khi (sinβ)β))max

và (sinβ)β))max = 1

⇒ U Cmax =

U

sin A =

U√R2+Z L2

⇒ ULmax = 200√402+302

40 = 250V

U

√1− Z L

2

R2

+Z2L

=

U

√ R2

R2+Z L2

⇒ UCmax =

U√R2+Z2L R

⇒ ULmax = 200√402+302

40 = 250V

2.5 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

2.5.1 Với học sinh lớp 12E4

Để có cơ sở đánh giá kết quả, tôi chia học sinh lớp 12E4 là lớp phân ban Khoa học tự nhiên mà tôi phụ trách giảng dạy thành 2 nhóm tương tương nhau

về trình độ môn học, sự phân chia dựa theo điểm khảo sát chất lượng thi THPT Quốc gia lần 1 do nhà trường tổ chức

Dưới đây là danh sách nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng kèm theo điểm khảo sát lần 1

Sau đó tôi tổ chức cho học sinh làm đề trắc nghiệm gồm 5 câu sau đây

ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN VẬT LÍ – Thời gian 10 phút

Họ và tên: Điểm

Câu 1: Ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 72km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 40m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người này muốn đón được ô tô thì phải chạy với vận tốc nhỏ nhất là

A 14,4 km/h B 15,4km/h C 16.4 km/h D 17,4 km/h

Câu 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số lần lượt có phương trình x1

= A1cos( πtt +

πt

6 ) (cm) và x2 = 6cos( πtt−

πt

2 ) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos( πtt +ϕ ) (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu, thì φ có giá trị là

A −4πt B −3πt C.πt4 D.πt3

Câu 3: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần

lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35)(cm) và xt + 0,35)(cm) và x2 = A2cos(ωt + 0,35)(cm) và xt – 1,57)(cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 40cos(ωt + 0,35)(cm) và xt + φ)(cm) Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A 40 cm B 50 cm C.70 cm D 60cm

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều u = 150√2cos100πt(V) vào hai đầu đoạnt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 30Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C = 10−3

4 πt F

mắc nối tiếp, trong đó L có thể thay đổi được Thay đổi L để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại đó là

A 100V B 150V C 200V D 250V

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 120√2cos100πt(V) vào hai đầu đoạnt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 40Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 0,3πt H và tụ điện

C mắc nối tiếp, trong đó C có thể thay đổi được Thay đổi C để điện áp hai đầu

tụ điện đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại đó là

A 120V B 150V C 200V D 220V

-Hết -ĐÁP ÁN

Và đây là kết quả khảo sát theo đề nêu trên với nhóm thực mghiệm và nhóm đối chứng