SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG... Qua thực tế giảng dạy, học si
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG
Trang 2MỤC LỤC
Trang
đầu
1 1.1 Lí do chọn đề tài 1
1.2 Mục đích nghiên cứu 1
1.3 Đối tượng nghiên cứu 2
1.4 Phương pháp nghiên cứu 2
1.5 Những điểm mới cử SKKN 2
2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2
2.1 Cơ sở lí luận của SKKN 2
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN 4
2.3 Giải pháp sử dụng và giải quyết vấn đề 4
a Các câu khó của đề thi THPTQG 4
b Phương pháp giải, các ví dụ và bài tập đề nghị 5
Dạng 1: Xác định một trong 3 phương trình x, x1, x2 khi đã biết hoàn toàn hai phương trình còn lại
5 Bài tập đề nghị 6
Dạng 2: Các trường hợp đặc biệt khi tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
7 Bài tập đề nghị 8
Dạng 3: Khi bài toán cho không đầy đủ hai phương trình dao động điều hòa trong số ba phương trình x1, x2, x
8 Bài tập đề nghị 10
Dạng 4: Bài toán ngược biến tướng trong tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
11 Bài tập đề nghị 14
Dạng 5: Các dạng bài toán tổng hợp của các dạng trên 16
Bài tập đề nghị 18
2.4 Hiệu quả của SKKN 18
3 Kết luận và đề nghị 19
* Tài liệu tham khảo
Danh mục SKKN đã được hội đồng SKKN ngành GD & ĐT Thanh Hóa
xếp loại
Trang 31 Mở đầu
1.1 Lí do chon đề tài:
a Tính cấp thiết của đề tài:
Trong chương trình Vật lí lớp 12 phần bài toán về dao động cơ nói chung
và bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa nói riêng có nhiều bài khó Học vật
lí không chỉ đơn thuần là biến đổi toán học mà còn phải hiểu hiện tượng thực tế
Phần lí thuyết gọn và ít, trình bày rất ngắn gọn và chưa có phương phápgiải
Phần bài tập trong sách giáo khoa số lượng ít, mới ở mức độ cũng cố Rõràng những kiến thức này chưa đủ để giúp các em học sinh có sự hiểu biết đểphục vụ cho các kì thi tuyển Mặt khác khả năng tự học của các em chưa tốt.Mười ba năm gần đây môn Vật lí thi THPTQG với hình thức trắc nghiệm nộidung kiến thức bao phủ toàn bộ chương trình, đề thi ngày một khó đặc biệt làcác câu lấy điểm 9, điểm 10, ba năm gần đây đề lí thi với 40 câu thời gian 50phút là rất gấp đòi hỏi phải có phương pháp học và tư duy lôrích Do đó việc đưa
ra hệ thống kiến thức đầy đủ và dễ hiểu về phần bài toán liên quan đến tổng hợphai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số dạng khó là thực sự cần thiết
2 Lí do chọn đề tài:
Do sự bất cập giữa nội dung chương trình và yêu cầu đề thi tuyển mà tôivừa nêu trên Qua thực tế giảng dạy, học sinh thường lúng túng khi gặp phải bàitoán tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số ở mức độ vậndụng cao trong khi nó không phải là rất khó
Với đề thi tuyển vài năm nay buộc học sinh phải có phương pháp họctốt Vì đề thi rất rộng toàn bộ kiến thức lớp 12 không bỏ phần nào và 10% kiếmthức lớp 11 trong khi thời gian lại có 50 phút nên học sinh không thể học lệchhọc tủ
Các vấn đề phần bài toán về tổng hợp hai dao động điều hòa cùngphương cùng tần số có ứng dụng rộng giải trong thực tế
Như vậy rõ ràng phần bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa cùngphương cùng tần số có tầm quan trọng trong chương trình Vật lí 12 Phần này nócòn được áp dụng cho cả phần sóng cơ học, dòng điện xoay chiều, mạch daođộng LC Học sinh cần nắm vững để có thể đáp ứng được các kì thi phía trước
và đặc biệt là trong thực tế đời sống Vì lí do trên tôi đã chọn đề tài “Một số
kinh nghiệm giải bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, đầy đủ, rõ ràng vềphần bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số dựa trênkiến thức sách giáo khoa và tài liệu tham khảo
Phân loại các bài tập theo từng dạng thích hợp và phương pháp giảichúng
Học sinh có thể chủ động sáng tạo để có thể giải quyết tốt các bài tậpthuộc từng dạng
Trang 4Những kiến thức đưa ra phải chính xác, có chọn lọc để phù hợp với khảnăng tiếp thu của học sinh, đảm bảo tính vừa sức và tính sáng tạo của học sinh.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 12 nói chung và học sinh lớp 12 thi khối A và khối A1 nóiriêng Đối tượng nghiên cứu lớn nhất là các em học sinh tiếp thu một cách thấuđáo, căn kẽ và có chiều sâu Có cơ sở để phát huy một cách nhanh nhẹn trongviệc tìm tòi kiến thức mới
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Đã sử dụng các phương pháp để hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này
1.5 Những điểm mới của SKKN
Biến tướng của dàng bài toán tổng hợp hai dap động điều hòa cùngphương cùng tần số để giải bài toán khoảng cách, gặp nhau hai dao động điềuhòa
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
a Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.
Khi nghiên cứu về phương trình của dao động điều hòa, chúng ta đã biếtmột vật đang chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống mộtđường kính của quĩ đạo là dao động điều hòa Do đó một dao động điều hòa códạng x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn quan hệ với một chuyển động trònđều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng
- Nửa trên đường tròn quy định vật chuyển động theo chiều âm , nửa đường tròn dưới theo chiều dương.
Trang 5- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
Khi điểm M chuyển động tròn đều thì véc tơ OM quay đều với cùng tốc
độ góc Khi ấy phương trình x = Acos(t + ) là phương trình của hình chiếucủa véc tơ OM lên trục 0x Dựa vào đó đưa ra cách biểu diễn phương trình củadao động điều hòa bằng một véc tơ quay, được vẽ thời điểm ban đầu như hìnhtrên
Véc tơ quay có đặc điểm sau:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục 0x
Có độ dài biên độ dao động, OM = A
Hợp với trục 0x bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương củađường tròn lượng giác)
c Phương pháp Frennen
Phương pháp Fre-nen thường dùng để tìm li độ của dao động tổng hợpcủa hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số nhưng khác nhau về biênđộ
Tổng hợp hai dao động điều hòa chính là tổng hợp hai véc tơ chung gốcquay với tần số góc không đổi , độ lớn hai véc tơ chính là biên độ của hai daođộng thành phần
Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương có hai phươngtrình :
x1 = A1cos( t + 1)
x2 = A2cos( t + 2) Hai véc tơ OM1 và OM2 có độ lớn không đổi quay theo chiều dương vớicùng tốc độ góc nên hình bình OM1MM2 không biến dạng Véc tơ OM có độlớn không đổi, quay cùng chiều với tốc độ góc Véc tơ OM biểu diễn phươngtrình tổng hợp
Trang 62 2 1 1
cos cos
sin sin
A A
Tôi phân tích thành các dạng bài tập, mỗi dạng đều có phương phápchung Mỗi dạng tôi đưa ra một vài ví dụ, cuối cùng tôi giao cho học sinh một sốbài tập đề nghị để rèn luyện khả năng tư duy, kỹ năng kỹ xảo cho học sinh
Tôi áp dụng đề tài trong thực tế chủ yếu dạy cho học sinh khối A và A1.Trong chương trình Vật lí 12 phần tổng hợp hai dao động điều hòa cùngphương cùng tần số là nội dung kiến thức hết sức quan trọng Nó phục vụ tíchcực cho học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT và xét vào các trường đại học Mặtkhác những kiến thức này rất cần trong cuộc sống, ngành khoa học kỹ thuật
Với tầm quan trọng trên trong thực tế giảng dạy tôi nhật thức tầm quantrọng của bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần sốtrong chương trình Vật lí 12 nên tôi đã cố gắng tìm tòi chọn lọc những kiến thức
cơ bản trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo, nhằm giúp các em lớp 12trong trường đặc biệt các em dự thi lấy kết quả xét đại học, có được sự hiểu biếtđầy đủ, chắc chắn để giải quyết tốt bài tổng hợp hai dao động điều hòa cùngphương cùng tần số
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Do hai lớp 12 tôi dạy có đầu vào không cao nên việc tự học, tự tìm tòithực sự là không có Khi gặp những bài toán thuộc dạng này học sinh lúng túngkhông xử lý được, thường bỏ hoặc đánh bừa Chính vì vậy tôi trăn trở tìm raphương pháp cụ thể để học sinh có thể tiếp cận giải quyết thành thạo
2.3 Các giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn đề.
a Các câu khó trong đề thi THPT quốc gia.
Dạng biến tướng của tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùngtần số, tìm khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa
Các bài toán dạng đồ thị, vị trí đồ thị cắt nhau chính là hai vật gặp nhau.Các dạng bài toán tổng hợp
Trang 7b Phương pháp giải, các ví dụ và bài tập đề nghị
Dạng 1: Xác định một trong 3 phương trình x, x 1 , x 2 khi đã biết hoàn toàn hai phương trình còn lại.
Phương pháp:
Phương pháp cộng số phức: Dùng máy fx-570VNPLUS
Bước 1: Chuyển góc sang đơn vị rad bấm shift, bấm mode 4
Bước 2: Bấm shift, bấm mode 2
Bước 3: Nhập phương trình tổng hoặc hiệu
Bước 4: Bấm =, shift 23, = trên máy sẽ hiện ra phương trình cần tìm
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng của hai dao động thành phần cùng phương
cm t
x cm t
2 10 cos(
4 , ) 6 10
8 10 cos(
2
6 10 cos(
3 3
3 3
3 3
Ví dụ 4: (Đề thi thử THPTQG 2019) Cho một vật m = 200g tham gia đồng
thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt
Trang 8cm t
x1 3 cos( 20 ) x t 6 )cm
5 20 cos(
Ví dụ 5: Ba con lắc lò xi 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1,2,3.
Vị trí cân bằng của ba con lắc cùng nằm trên một đường thẳng trục 0x cóphương thẳng đứng Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì phương trình dao động lầnlượt là:
Bài tập 1: (Đề thi đại học 2010) Dao động của một chất điểm có khối lượng
100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lầnlượt x1 5 cos( 10t)cm và x1 5 cos( 10t)cm (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s).Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của chất điểm bằng
A 0,1125J B 0,225J C 225J D 112,5J
Trang 9Bài tập 2: (Đề thi đại học 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x t )cm
6
5 cos(
3
động thứ nhất có phương trình x t )cm
6 cos(
Bài tập 3: (Liên trường Nghệ An 2020) Một vật thực hiện đồng thowig hai
dao động điều hòa có phương trình x t )cm
2 4 cos(
A 3cm B 3 3cm C 3cm D 6cm
Bài tập 4: (Đề thi đại học 2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai
dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương trình lần lượt
cm t
4 10
A 80cm/s B 100cm/s C 10cm/s D 50cm/s
Bài tập 5: (Đề sở giáo dục đào tạo Ninh Bình 2019) Chuyển động của một vật
là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này cóphương trình lần lượt x t )cm
4 10 cos(
TH1: Nếu hai dao động cùng pha, độ lệch pha 2k thì A =A1+A2
TH1: Nếu hai dao động ngược pha, độ lệch pha ( 2k 1 ) thì AA1 A2
TH1: Nếu hai dao động vuông pha pha, độ lệch pha
2 ) 1 2
A Giới hạn của biên độ dao động tổng hợp A 1 A2 A A1 + A2
Các ví dụ minh họa
Trang 10Ví dụ 1: (Đề thi THPTQG 2017) Hai dao động diều hòa cùng phương, cùng
tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt A1 và A2 Biên độ tổng hợp của hai daođộng này là
Ví dụ 2: (Đề thi đại học 2013) Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có biên độ lần lượt A1 = 8cm, A2 = 15cm và lêch pha
2
Dao động tổng hợpcủa hai dao động này có biên độ bằng
Ví dụ 3: (Đề thi đại học 2016) Cho hai dao động cùng phương có phương trình
lần lượt x1 10 cos( 100 t 0 , 5 )cm và x2 10 cos( 100 t 0 , 5 )cm Độ lệch pha giứhai dao động có độ lớn là
A 0 B 0 , 25 C D 0 , 5
Độ lệch pha 2 1 = Đáp án C
Ví dụ 4: (Đề thi THPTQG 2018) Cho hai dao động điều hòa cùng phương và
cùng tần số Hai dao động này ngược pha nhau khi độ lệch pha của hai dao độngbằng
A (2n + 1)π với n = 0, ± 1, ± 2 B 2nπ với n = 0, ± 1, ± 2
C (2n + 1) với n = 0, ± 1, ± 2 D (2n + 1) với n = 0, ± 1, ± 2
Vì hai dao động ngược pha nên = (2n + 1)π với n = 0, ± 1, ± 2 Đáp án A
Ví dụ 5: Cho hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt
cm t
x1 12 cos( 100 0 , 25 ) và x2 5 cos( 100 t 0 , 75 )cm Biên độ dao độ tổng hợp là
A 7cm B 13cm C 17cm D 10cm
Độ lệch pha 2 1 = Nên A= A1 – A2 = 7cm Đáp án A
Bài tập đề nghị
Bài tập 1: (Chuyên Bắc ninh 2019) Một vật tham gia đồng thời hai dao động
điều hòa cùng phương vời phương trình lần lượt x1 5 cos( 4t 1)cm và
cm t
x2 3 cos( 4 2) Biên độ dao động của vật thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A 3cmA 5cm B 5cmA 8cm C 2cmA 8cm D 2cmA 4cm
Bài tập 2: (Đề chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hai dao động điều
hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt x 4cos( t)cm
1
và
cm t
2 10
Bài tập 3:(Đề sở giáo dục đào tạo Nam Định 2019) Một vật có khối lượng m
= 150g thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương được biểu diễn theo hai
Trang 11phương trình sau x 4cos(20t)cm
Bài tập 4: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1kg thực hiện hai dao động điều hòa
theo phương nằm ngang, theo các phương trình x1 5 cos( t)cm x2 5sin(t)cm
(gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t đo bằng s, lấy 210).Lực cực đại mà lò xo tácdụng lên vật là
N
A 50 2 B 0 , 5 2N C 25 2N D 0 , 25 2N
Bài tập 5: Một vật tham gia hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số và
phương trình có dạng như sau
cm t
4 8 cos(
a
4 8 cos(
A A
cos cos
sin sin
A A
cos cos
sin sin
A A
(Đề thi THPTQG 2017) Hai dao động diều hòa cùng phương, cùng tần số có
biên độ và pha luần lượt là A1, 1 và A2, 2 Dao động tổng hợp của hai daođộng này có pha ban đầu được tính theo công thức
Trang 12A
2 2 1 1
2 2 1 1
sin sin
cos cos
A A
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
A A
2 2 1 1
cos cos
sin sin
A A
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
A A
Một vật thực hiện động thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1
= A1cos( t + 1) và x2 = A2cos( t + 2) Biên độ giao động tổng hợp là
Ví dụ 3: (Đề liên trường Nghệ An 2019) Cho hai dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu
6
cos(
3 cos
) 6
sin(
3 sin cos
cos
sin sin
tan
2 2 1 1
2 2 1
A A
Đáp án C
Ví dụ 4: (Đề Trường Lý Thái tổ Bắc Ninh) Hai vật dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số có phương trình lần lượt x1 = A1cos( t + 1) và
x2 = A2cos( t + 2), với A1= 2A2 Gọi x+ = x1+x2 và x- = x1 - x2 Biết biên độ daođộng của x+ gấp ba lần biên độ dao động của x- Độ lệch pha của x1 và x2 là
A 2 B 3 / 2 C / 6 D / 3
Giải
) cos(
2 2
2
1
A A A A A
Theo bài ra A+ = 3A- và A1 =2A2
cos( ) 8(20 ) 4040 2 1
1
2 1 2
1
2 2
2 1 1
2
A
A A
A
A A
Trang 132 1
2 A A A A
A
) 6 cos(
2
2
2 1 2
2 A A A A
4 81 ) 2
3 (
2 2 2
2 1
A A
Bài tập 1: (Đề liên trường Nghệ An 2019) Một chất điển thực hiện đồng thời
hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là
cm t
6 4 cos(
2 cos(
Trang 14động cùng phương, đồ thị li độ – thời gian của hai dao động thành phần đượccho như hình vẽ Phương trình dao động của vật là
Xác định khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa
TH1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng kề nhau chung gốc tọa độ
Tổng hai phương trình dao động điều hòa là một phương trình dao động điều hòa thì hiệu hai phương trình dao động điều hòa cũng là một phương trình dao đôngh điều hòa
Ta có x-= x1 – x2 = B cos( t )
Khi đó B là khoảng cách xa nhất giữ hai chất điểm
Trong một chu kì có hai lần khoảng cách giữa hai chất điểm xa nhất vào thời điểm phương trình hiệu ở biên dương và biên âm
Trong một chu kì có hai lần hai chất điểm gặp nhau vào thời điểm x-= 0.Trong một chu kì có bốn lần khoảng cách giữa hai vật d < B, vẽ đường tròn
TH2: Nếu hai vật dao động trên hai đường thẳng song song với trục 0x cách nhau một khoảng b, gốc tọa độ 0 của mỗi vật nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với trục 0x Tương tự làm giống trên nhưng khoảng cách giữa hai vật 2 2
b x
l và khoảng cách xa nhất 2 2
max B b
l
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: (Đề Thị xã Quảng Trị 2019) Hai chất điểm dao dộng điều hòa trên
hai đường thẳng song, cách nhau 10cm theo các phương trình x 10cos(10t)cm
1
3
2 10 cos(
