Mục tiêu nghiên cứu của bài viết nhằm giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán 3. Giúp học sinh lớp 3 có thêm một tài liệu bổ ích khi học toán, giúp các em phát triển khả năng tư duy sáng tạo góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán 3.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀOTẠO VĨNH TƯỜNG TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN VĨNH TƯỜNG
Kinh nghiệm :
PHƯƠNG PHÁP VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY TOÁN CHO
Trang 2PHẦN MỞ ĐẦU
I/ Lý do chọn đề tài
Môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng nhất ở bậctiểu học Điều đó được thể hiện ở nội dung, kiến thức cũng như thời giantiết học (tổng thời gian môn Toán chỉ đứng sau môn Tiếng Việt, với 165tiết) Môn Toán ở tiểu học cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản đểtiếp tục học lên bậc cao hơn cũng như ra ngoài cuộc sống thực tế bởi:
“Ngọn tháp cao nào cũng phải xây từ mặt đất lên ” Ngoài việc rèn luyện
kỹ năng, phát triển tư duy, sáng tạo, năng lực học toán riêng biệt cho họcsinh, môn Toán còn góp phần lớn vào việc hình thành và phát triển nhâncách của học sinh theo mục tiêu giáo dục toàn diện ở Tiểu học
Chương trình môn Toán ở Tiểu học nói chung và bài toán lớp 3 nóiriêng có vai trò đặc biệt quan trọng vì toán 3 phát huy một lượng kiến thứclớn có liên quan đến nhiều nội dung kiến thức khác nhau cũng như sự tổnghợp kỹ năng toán học Mặt khác, toán 3 mở đầu rèn cho học sinh có kỹnăng tư duy gắn với tư duy ngôn ngữ Đặc biệt là sự đa dạng về toán Trongmỗi loại toán có nhiều bài toán, với các tình huống gắn liền với cuộc sốngxung quanh rất thú vị cho các em hứng thú, say mê với toán học, để từ đócác em phát huy được tư duy toán học
Qua thực tế giảng dạy , tôi thấy toán 3 nói chung có vai trò rất quantrọng trong chương trình toán tiểu học Đặc biệt công tác bồi dưỡng họcsinh giỏi toán 3 có thể nói là những bước đi đầu đầy khó khăn trong côngtác bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học Khi bồi dưỡng học sinh giỏitoán 3, tôi thấy đa số giáo viên găp khó khăn trong việc nghiên cứu , lựachọn nội dung , tài liệu giảng dạy vì :
- Khả năng tư duy của học sinh còn rất non nớt , chủ yếu là tư duy cụthể , khó khăn với những dạng bài tư duy trừu tượng
- Kiến thức đại trà của toán 3 có thể nói là đơn giản nhưng việc tìmtòi , lựa chọn nội dung kiến thức nâng cao để bồi dưỡng cho học sinh có thểđáp ứng tốt yêu cầu của các kỳ thi là một việc rất khó
- Tài liệu bồi dưỡng toán 3 khá nhiều song chất lượng nội dung chưacao, thiếu tính bao quát toàn diện
Từ một số lý do cơ bản trên dẫn đến hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏitoán 3 còn chưa cao Xuất phát từ những lý do trên, tôi thấy cần phải có mộttài liệu mang tính bao quát nội dung kiến thức bồi dưỡng học sinh giỏi toán
3 và tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và viết kinh nghiệm: “Nâng cao chấtlượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 3 ”
Trang 3II/ Mục đích nghiên cứu
- Nhằm giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo khi dạy bồi dưỡnghọc sinh giỏi toán 3
- Giúp học sinh lớp 3 có thêm một tài liệu bổ ích khi học toán, giúp các
em phát triển khả năng tư duy sáng tạo
- Góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán 3
III Đối tượng , phạm vi nghiên cứu
1 Đối tượng nghiên cứu :
- Chương trình toán cơ bản, toán nâng cao lớp 3
- Phương pháp cơ bản khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán 3
2 Phạm vi nghiên cứu :
- Chương trình toán 3
- Một phần cơ bản của chương trình toán 4 có thể sử dụng khi bồi
dưỡng học sinh giỏi toán 3
IV Nhiệm vụ nghiên cứu
1 Phân loại kiến thức nâng cao toán 3 thành các chuyên đề bồi dưỡngtrên cơ sở , nền tảng kiến thức cơ bản của toán 3
2 Nghiên cứu các phương pháp dạy chủ yếu được sử dụng khi dạytoán nâng cao 3
V Phương pháp nghiên cứu:
1 Đọc tài liệu, sưu tầm thông tin
2 Thống kê, sắp xếp thông tin
3.Rút kinh nghiệm
4 Vân dụng dạy thí điểm
5 Tổng kết …
Trang 4PHẦN NỘI DUNG
Chương I
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1 Cơ sở tâm lý học
* Đặc điểm tâm lý học và khả năng nhận thức của học sinh tiểu học nói chung
và của học sinh lớp 3 nói riêng :
- Khả năng nhận thức còn đang ở dạng tiềm tàng
- Tư duy của học sinh mang tính tương đối , cụ thể
- Trí nhớ máy móc ảnh hưởng đến thao tác tư duy, khả năng phân tích tổng hợp
và khái quát hóa
- Khả năng tập chung tư duy còn rất hạn chế
* Với học sinh lớp 3 , khả năng nhận thức của học sinh còn rất non nớt , hanjnchế Nó ảnh hưởng to lớn tới việc tiếp thu tri thức cũng như vạn dụng tri thứcvào thực hành của học sinh Do vậy người giáo viên phải nghiên cứu lựa chonnội dung và phương pháp bồi dưỡng phải phù hợp , chính xác , khoa học đảm bảotính vừa sức đồng thời phát huy hết năng lực của học sinh Đó là một việc làm rấtcần thiết và quan trọng để nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở lớp 3 nóiriêng và ở tiểu học nói chung
2 Cơ sở toán học
2.1/ Cơ sở yêu cầu về kiến thức, kỹ năng
- Dạy bồi dưỡng kiến thức nâng cao trên cơ sở dạy chắc chắn, thành thạokiến thức cơ bản toán 3
- Các chuyên đề cơ bản của toán nâng cao lớp 3 :
* Chuyên đề 1: Tính chất của phép tính
* Chuyên đề 2 : Số và chữ số
* Chuyên đề 3 : Tìm một trong các phần bằng nhau của một số
* Chuyên đề 4 : Biểu thức
* Chuyên đề 5 : Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng
* Chuyên đề 6 : Tìm hai số khi biết tổng ( hiệu ) và số lần gấp ( kém )
* Chuyên đề 7 : Bài toán rút về đơn vị
* Chuyên đề 8 : Dãy số
* Chuyên đề 9 : Đại lượng
* Chuyên đề 10 : Toán tính tuổi
Trang 5* Chuyên đề 11: Hình học
* Chuyên đề 12 : Một số bài toán khác
2.2 / Cơ sở phương pháp giải toán chủ yếu :
* Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ( pp cơ bản )
* Phương pháp chia tỉ lệ ( PP rút về đơn vị )
* Phương pháp thử chọn
* Phương pháp suy luận
* Phương pháp chia hình, cắt ghép hình
* Phương pháp phân tích cấu tạo số…
Trong những phương pháp trên , phương pháp sơ đồ đoạn thảng được
sử dụng nhiều nhất Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng học sinh có thể năm được những khái niệm, mối quan hệ trừu tượng của số học như sự hơn kém, số lần gấp kém …qua biểu tượng trực quan cụ thể Sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh trực quan hóa những suy luận của mình Khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳnggiáo viên cần lưu ý :
+ Tỉ lệ sơ đồ phải chính xác
+ Ghi đầy đủ điều kiên đã biết và điều kiện cần tìm
+ Thao tác hướng dẫn vẽ sơ đồ phải đi đôi với phương pháp đàm thoạisao cho nhịp nhàng , phù hợp Tránh việc vẽ gò ép , học sinh không hiểu bản chất nên dễ quên
2.3/ Cơ sở quy trình giải một bài toán ở Tiểu học:
Quy trình giải một bài toán ở tiểu học được giải theo 4 bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán Học sinh cần:
Bước 2: Lập kế hoạch giải bài toán Học sinh cần làm những việc sau:
- Xem xét bài toán cần giải thuộc loại toán điển hình nào
- So sánh với các loại bài toán cùng loại (cùng dạng)
- Xác định các bước giải (tương ứng với phép tính)
Bước 3: Trình bày lời giải:
Trình bày theo thứ tự câu trả lời rồi đến phép tính theo kế hoạch giải ở bước
Trang 6Bước 4: Kiểm tra lại lời giải.
Chương II
VỊ TRÍ , VAI TRÒ CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG H.S.G TOÁN 3
- Việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán 3 có vai trò và vị trí quan trọng trong chương trình bồi dưỡng toán ở tiểu học Toán 3 nói chung và toán nâng cao 3 nói riêng có thể nói là những bước đi đầu tiên đầy khó khăn trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học
- Toán nâng cao 3 giúp học sinh phát triển tư duy lô gic , rèn khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh Hình thành nhân cách của con người mới năng động , sáng tạo “ vừa hồng vừa chuyên”
Chương III
CÁC CHUYÊN ĐỀ CHÍNH CỦA TOÁN NÂNG CAO 3
Căn cứ vào những tiêu chí cụ thể, tôi đã chia kiến thức nâng cao toán 3 thành 12chuyên đề cụ thể Trong
Trang 71.7/ Nếu số hạng thứ nhất được gấp lên 4 lần , giữ nguyên các số hạng còn
lại thì tổng tăng thêm một số bằng 3 lần số hạng thứ nhất
1.8/ Nếu số hạng thứ nhất được giảm đi 4 lần , giữ nguyên các số hạng còn lại thì tổng giảm đi một số bằng 3 lần số hạng thứ nhất
1.9 / Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi tổng các số hang đã biết
Câu 4 Tổng của 2 số thay đổi như thế nào nếu ?
a Mỗi số hạng tăng thêm 8 đơn vị
b Mỗi số hạng giảm 9 đơn vị
c Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 5 đơn vị
d Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 95 đơn vị
Trang 8e Số hạng thứ nhất tăng 32 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 32 đơn vị
f Mỗi số hạng đều tăng thêm 2 lần
g Mỗi số hạng đều giảm đi 3 lần
Câu 5 Tổng của 3 số thay đổi như thế nào nếu ?
a.Mỗi số hạng tăng thêm 8 đơn vị
b Mỗi số hạng giảm 9 đơn vị
c Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 5 đơn vị và giữ nguyên số thứ ba
d Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 95 đơn vị và giữ nguyên số thứ ba
e Số hạng thứ nhất tăng 32 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 32 đơn vị và giữ nguyên số thứ ba
f Mỗi số hạng đều tăng thêm 2 lần
g Mỗi số hạng đều giảm đi 3 lần
Câu 5 Cho tổng của 2 số là 36 Tìm tổng mới của 2 số đó trong mỗi trường hợp sau đây :
a.Mỗi số hạng tăng thêm 8 đơn vị
b.Mỗi số hạng giảm 9 đơn vị
c Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 5 đơn vị
d.Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 95 đơn vị
e.Số hạng thứ nhất tăng 32 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 32 đơn vị
h Mỗi số hạng đều tăng thêm 2 lần
i Mỗi số hạng đều giảm đi 3 lần
Câu 6 Cho tổng của 3 số là 56 Tìm tổng mới của 3 số đó trong mỗi trường hợp sau đây :
a.Mỗi số hạng tăng thêm 8 đơn vị
b.Mỗi số hạng giảm 9 đơn vị
d Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 5 đơn vị và giữ nguyên số thứ ba
e Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 95 đơn vị và giữ nguyên số thứ ba
h ố hạng thứ nhất tăng 32 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 32 đơn vị và giữ nguyên
số thứ ba
f Mỗi số hạng đều tăng thêm 2 lần
g Mỗi số hạng đều giảm đi 3 lần
Trang 9Câu 7 Cho một tổng gồm nhiều số hạng Người ta tăng số hạng thứ nhất lên 42 đơn vị Hỏi :
a Muốn tổng không đổi thì các số hạng còn lại phải thay đổi như thế nào ?
b Muốn tổng chỉ tăng 24 đơn vị thì các số hạng còn lại phải thay đổi như thế nào ?
c Muốn tổng tăng 94 đơn vị thì các số hạng còn lại phải thay đổi như thế nào ?
d Muốn tổng g iảm 24 đơn vị thì các số hạng còn lại phải thay đổi như thế nào ?
Câu 9 Một hộp đựng 3 loại bi : xanh , đỏ , vàng Số bi cả túi hơn số bi vàng là
45 viên bi Số bi đỏ có 9 viên và ít hơn số bi vàng là 5 viên Hỏi cả túi có bao nhiêu viên bi?
Câu 10 Khối 3 của trường tiểu học Bình Minh có 3 lớp : 3a, 3b, 3c Số học sinh cả khối hơn số học sinh lớp 3a và 3b là 30 em Số học sinh lớp 3a ít hơn số học sinh lớp 3b là 2 em nhưng nhiều hơn số học sinh lớp 3c là 5 em Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Câu 11 Số thứ nhất cộng số thứ hai cộng tổng hai số bằng 86 Tìm số thứ hai biết số thứ nhất là 17
Câu 12 Số thứ nhất cộng số thứ hai cộng tổng hai số bằng 186 Tìm 2 số đó biết số thứ hai hơn số thứ nhất là 17
Câu 13 Số thứ nhất cộng số thứ hai cộng tổng hai số bằng 240 Tìm 2 số đó biết số thứ hai hơn số thứ nhất là 3 lần
Câu 14 Tổng của 3 số là 456 Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 218 Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là 336 Tìm ba số đó
Câu 15 Tổng độ dài cạnh thứ nhất và cạnh thứ hai của một tam giác là 59 cm Tổng độ dài cạnh thứ ba và cạnh thứ hai là 80 cm Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác biết chu vi của tam giác là 105 cm
Câu 16 Tổng độ dài cạnh thứ nhất và cạnh thứ hai của một tam giác là 60 cm Tổng độ dài cạnh thứ ba và cạnh thứ hai là 45 cm Tổng độ dài cạnh thứ nhất vàcạnh thứ là 60 cm Tính chu vi của tam giác đó
Câu 17 Tổng độ dài cạnh thứ nhất và cạnh thứ hai của một tam giác là 48 cm Tổng độ dài cạnh thứ ba và cạnh thứ hai là 55 cm Tổng độ dài cạnh thứ nhất vàcạnh thứ là 53 cm Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó
Trang 10Câu 18 Tổng của 2 số là 54 Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần, giữnguyên số hạng thứ hai thì được tổng mới là 94 Tìm 2 số đó
Câu 19 Tổng của nhiều số là 546 Nếu gấp số hạng thứ ba lên 6 lần, giữ nguyên các số hạng còn lại thì được tổng mới là 826 Tìm số hạng thứ ba Câu 20 Khi cộng một số có ba chữ số với một số có 1 chữ số , bạn An đặt tính như sau : Số hạng thứ hai thẳng cột với chữ số hàng chục của số hạng thứ nhất
vì thế được tổng sai là 222 Tìm hai số đó biết tổng đúng là 141
Câu 21 Khi cộng một số có ba chữ số với một số có hai chữ số , bạn Bảo đặt tính như sau :
- Chữ số hàng đơn vị của số hạng thứ hai thẳng cột với chữ số hàng chục của số hạng thứ nhất
- Chữ số hàng chục của số hạng thứ hai thẳng cột với chữ số hàngtrăm của số hạng thứ nhất
Vì thế được tổng sai là 545 Tìm số hạng thứ nhất biết tổng đúng là 140
2.5 / Hiệu thay đổi :
a Số bị trừ tăng lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu đơn vị thì hiệu sẽ tăng lên ( hoặc giảm đi ) bấy nhiêu đơn vị
b Số trừ tăng lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu đơn vị thì hiệu sẽ giảm đi ( hoặc tăng lên ) bấy nhiêu đơn vị
2.6 / Nếu số bị trừ và số trừ đều được gấp lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu lần thì hiệu sẽ gấp lên ( hoặc giảm đi ) bấy nhiêu lần
2.7/ Nếu số bị trừ được gấp lên 3 lần thì hiệu sẽ được tăng thêm một số bằng 2 lần số bị trừ
2.8/ Nếu số trừ được gấp lên 3 lần thì hiệu sẽ bị giảm đi một số bằng 2 lần số trừ
2.10/ Nếu số trừ được gấp bị giảm đi 3 lần thì hiệu sẽ được tăng thêm một số bằng 2 lần số trừ
II.B/ Bài tập vận dụng
Câu 1/ Tính nhanh :
Trang 11Câu 3/ Hiệu của 2 số thay đổi như thế nào nếu :
a Số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc cùng giảm ) 54 đơn vị
b Số bị trừ tăng 25 đơn vị và giữ nguyên số trừ
c Số bị trừ giảm 125 đơn vị và giữ nguyên số trừ
d Số trừ tăng 24 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ
e Số trừ giảm 12 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ
h Số bị trừ tăng 25 đơn vị và số trừ tăng 24 đơn vị
g Số trừ giảm 12 đơn vị và số bị trừ tăng 25 đơn vị
Câu 4/ Hiệu của 2 số là 84 Tìm hiệu mới của hai số đó trong mỗi trường hợp sau đây :
a Số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc cùng giảm ) 54 đơn vị
b Số bị trừ tăng 15 đơn vị và giữ nguyên số trừ
c Số bị trừ giảm 25 đơn vị và giữ nguyên số trừ
d.Số trừ tăng 4 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ
f Số trừ giảm 42 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ
h Số bị trừ tăng 15 đơn vị và số trừ tăng 14 đơn vị
g Số trừ giảm 12 đơn vị và số bị trừ tăng 25 đơn vị
Câu 5/ Có hai rổ cam Nếu lấy 5 quả từ rổ trái bỏ sang rổ phải thì hai rổ có số qủa bằng nhau Hỏi rổ trái hơn rổ phải bao nhiêu quả cam ?
Câu 6 / Tú hơn Tài 24 viên bi Tài cho Tú 8 viên bi Hỏi bây giờ Tú hơnTài bao nhiêu viên bi ?
Câu 7 / Tìm x , biết :
a x – 1 - 2 - 3 – 4 – 5 = 24
b x – 2 < 5 – 2
Trang 12Nên hiệu sai là 50 Tìm hiệu đúng của phép trừ đó
Câu 15 Khi thực hiện một phép trừ ,Ba đã viết nhầm số trừ như sau :
- Hàng trăm : 2 thành 5
- Hàng chục : 9 thành 4
- Hàng đơn vị : 9 thành 7
Nên hiệu sai là 50 Tìm hiệu đúng của phép trừ đó
Câu16 Khi thực hiện một phép trừ ,Bảo đã viết nhầm số trừ như sau :
Trang 13Chú ý : Bài tập vận dụng tính chất của phép cộng và phép trừ không chỉ dừng lại
ở một số dạng bài tập trên mà còn gặp nhiều khi dạy và học các dạng bài khác trong cả năm học như : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng ; Tìm hai số khi biết tổng ( hiệu ) và số lần gấp (kém) , Các bài toán về chu vi và diện tích hình
III Phép nhân
III A/Một số kiến thức cần nhớ:
3.1/ Mọi số nhân với 0 đều bằng 0 : A x 0 = 0
3.2/ Mọi số nhân với 1 thì bằng chính nó : A x 1 = A
b Nếu bớt thừa số thứ hai 3 đơn vị , giữ nguyên thừa số thứ nhất thì tích
giảm đi một số bằng 3 lần thừa số thứ nhất
3.8 / Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho tích các thừa số đã biết
Trang 14Câu 3/ Không tính , hãy viết mỗi biểu thức sau thành tích 3 thừa số :
Câu 8/ Tích của hai số thay đổi như thế nào trong mỗi trường hợp sau đây ?
a Mỗi thừa số được gấp lên ( hoặc giảm đi ) 3 lần
b Thừa số này giảm đi ( hoặc gấp lên) 2 lần , thừa số kia gấp lên ( hoặc giảm đi ) 2 lần
c Thừa số này giảm đi 3 lần và thừa số kia gấp lên 2 lần
d Thừa số này giảm đi 3 lần và thừa số kia giảm đi 2 lần
Trang 15e Thừa số này gấp lên 2 lần và thừa số kia gấp lên 5 lần
Câu 9 Cho tích của 2 số là 150 Tìm tích mới trong mỗi trường hợp sau đây :
f Mỗi thừa số được gấp lên 2 lần
g Thừa số này giảm đi 2 lần , thừa số kia gấp lên 2 lần
h Thừa số này giảm đi 3 lần và thừa số kia gấp lên 2 lần
i Thừa số này giảm đi 3 lần và thừa số kia giảm đi 2 lần
j Thừa số này gấp lên 2 lần và thừa số kia gấp lên 5 lần
Câu 10 Cho tích của 3 số là 90 Tìm tích mới trong mỗi trường hợp sau đây :
a Mỗi thừa số được giảm đi 3 lần
b Thừa số thứ nhất giảm đi 2 lần , thừa số thứ hai gấp lên 2 lần , giữ nguyênthừa số thứ ba
c Thừa số thứ ba gấp lên 2 lần , các thừa số còn lại giảm đi 3 lần
Câu 11 Cho tích : A x 15
Tích trên sẽ thay đổi như thế nào trong mỗi trường hợp sau đây ?
a Thêm vào số A 3 đơn vị
Câu 14 An tính tích : 12 x 5 An bớt 2 đơn vị ở một thừa số vì thế tích bị giảm
đi 48 đơn vị Hỏi An đã bớt 2 đơn vị ở thừa số nào ?
Câu 15 An tính tích : 16 x 6 An thêm 3 đơn vị ở một thừa số vì thế tích tăng 48đơn vị Hỏi An đã thêm 3 đơn vị vào thừa số nào ?
Câu 16 Khi nhân số 27 với 8 An đã viết nhầm số 27 thành 72 Hỏi
tích trên sẽ thay đổi như thế nào ?
Câu 17 Khi nhân số 27 với một số Mai đã viết nhầm số 27 thành 72 vì thế tìch tăng thêm 360 đơn vị Tìm phép nhân đúng
Câu 18 Khi nhân một số A với một số có một chữ số Tuấn đã viết lộn ngược thừa số thứ hai vì thế tích bị giảm đi 288 đơn vị Tìm phép nhân mà Tuấn đã thựchiện
Câu 19 Khi nhân một số có một chữ số với một số B Tú đã viết lộn ngược thừa số thứ nhất vì thế tích được tăng lên 735 đơn vị Tìm tích của phép nhân
mà Tú đã thực hiện
Câu 20 Khi nhân số 2ab với số 8 , bạn An đã bỏ quên chữ số 2 ở số 2ab Hỏi tích trên sẽ thay đổi như thế nào ?
Trang 16Câu 21 Khi nhân số a24 với 9 , Ba đã bỏ quên chữ số a ở số a24 vì thế tích bị giảm đi 2700.Tìm phép nhân mà Ba đã thực hiện
Câu 22 Tích của 3 số là lá 24 Tích của số thứ nhất và số thứ hai là 6 Tích của
4.1 Số chia phải lớn hơn 0
4.2/ 0 chia cho mọi số đều bằng 0.
4.3/ a Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
b Số dư lớn nhất = số chia – 1
4.4/ Số bị chia = thương x số chia + số dư
Số chia = ( số bị chia - số dư ) : thương
4.5 / Thương không đổi : thương của hai số không đổi khi số bị chia và số chia
cùng tăng (hoặc cùng giảm ) một số lần như nhau.
4.6/ Số bị chia gấp lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu lần , giữ nguyên số chia thì
thương cũng gấp lên ( hoặc giảm đi ) bấy nhiêu lần
4.7 / Số chia gấp lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu lần , giữ nguyên số bị chia thì
thương sẽ bị giảm đi ( hoặc gấp lên ) bấy nhiêu lần
4.8/ Trong phép chia, muốn thương tăng lên ( hoặc giảm đi ) 3 đơn vị thì số bị
chia phải tăng lên ( hoặc giảm đi ) một số bằng 3 lần số chia
4.9 / Trong phép chia có dư , muốn trở thành phép chia hết , thương không đổi
thì số bị chia phải bớt đi một số bằng số dư.
4.10 Mọi số chia cho 1 đều bằng chính nó
Trang 17Câu4 Thương của hai số thay đổi như thế nào trong mỗi trường hợp sau đây:
a Số bị chia giảm 3 lần , số chia giữ nguyên
b Số chia giảm 3 lần , số bị chia giữ nguyên
c Số bị chia và số chia cùng gấp lên (hoặc cùng giảm đi) 2 lần
d Số chia giảm 3 lần , số bị chia gấp 2 lần
e Số chia gấp 3 lần , số bị chia gấp 2 lần
Câu 5 Thương của hai số là 420 Tìm thương mới của chúng trong mỗi trường hợp sau đây :
f Số bị chia giảm 3 lần , số chia giữ nguyên
g Số chia giảm 3 lần , số bị chia giữ nguyên
h Số bị chia và số chia cùng gấp lên (hoặc cùng giảm đi) 2 lần
i Số chia giảm 3 lần , số bị chia gấp 2 lần
Câu 8.Trong một phép chia cho 7 , số dư là 2 Hỏi :
a Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương tăng 2 đơn vị thì số bị chia phải thay đổi như thế nào ?
b Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương giảm 3 đơn vị thì số bị chia phải thay đổi như thế nào ?
c Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương tăng 3 đơn vị thì số bị chia phải tăng ít nhất là bao nhiêu đơn vị ?
d Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương tăng 3 đơn vị thì số bị chia phải tăng nhiều nhất là bao nhiêu đơn vị ?
e Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương giảm 2 đơn vị thì số bị chia phải giảm ít nhất là bao nhiêu đơn vị ?
Trang 18g Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương giảm 3 đơn vị thì số bị chia phải giảm nhiều nhất là bao nhiêu đơn vị ?
Câu9 May một bộ quần áo hết 3 m vải Hỏi nếu có 232 m vải thì may được nhiều nhất mấy bộ quần áo như thế ?
Câu 10 Một đoàn bộ đôị có 82 người cần qua sông Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến đò biết mỗi chuyến đò chỉ chở tối đa 8 người ?
Câu 11 Một đoàn bộ đôị có 82 người cần qua sông Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến đò biết mỗi chuyến đò chỉ chở tối đa 8 người kể cả người lái đò?
Câu 12 Tổng của hai số là 72 Số lớn chia cho số bé được thương là 5 Tìm 2 số
Câu 18 Cho phép chia : 49 : 7 Hỏi :
a Phải cùng thêm vào số bị chia và số chia bao nhiêu đơn vị để được hai sốmới có thương là 2
b Phải bớt ở số bị chia và số chia cùng một số nào để được hai số có thương
là 1
Câu 19 Hiệu của hai số là 7 Nếu lây số lớn chia cho số bé được thương là 1 vàcòn dư Tìm số dư
Câu 20 a Một số chia cho 7 được số dư gấp 5 lần thương Tìm số đó
b Một số chia cho 6 được số dư gấp 4 lần thương Tìm phép chia đó.Câu 21 Tìm một số biết số đó gấp lên 2 lần rồi bớt 2 đơn vị cũng bằng số đóchia cho 2 rồi cộng thêm 4
Câu 22 Tìm 2 số có 2 chữ số , biết thương củ 2 số đó là 4 Số bé cộng với 6 làmột số tròn chục
Câu 23 Tổng của số bị chia , số chia và thương là 125, thương là 5 Tìm phépchia đó
Câu24 Tìm một số biết số đó nhân 2 rồi bớt 7 , sau đó đem chia cho 2 thì đượcthương là 23 dư 1
Câu 25 Cho dãy số : 2 , 3, 3, 4, 8, 2 , 3, 3, 4, 8, 2 , 3, 3, 4, 8
Trang 19Hãy cho biết :
a Số thứ 35 của dãy số là số nào ?
b Số thứ 58 của dãy số là số nào ?
c Tính tổng của 40 số trong dãy số đó
d Tính tổng của 57 số trong dãy số đó
e Khi viết đến số thư 100 thì có bao nhiêu chữ số 3 ?
f Khi viết đến số thư 106 thì có bao nhiêu chữ số 3 ?
Câu 26 Cho băng ô , phần đầu của băng ô như sau :
Biết tổng 3 số liền nhau trong băng ô là 100 Hãy tìm :
a Số thứ 36 của băng ô
b Số thứ 68 của băng ô
c Tính tổng của 30 số đầu tiên trong băng ô
d Tính tổng của 46 số đầu tiên trong băng ô
Câu27 Cho dãy chữ : HỒNG HÀ , HỒNG HÀ , HỒNG HÀ…
Hãy tìm :
a Chữ cái thứ 300 củ dãy chữ trên
b Khi viết đến chữ cái thứ 1000 thì có bao nhiêu chữ cái O ?
- Chữ số hàng cao nhất của số tự nhiên phải lớn hơn 0
- Trong số tự nhiên , mỗi hàng ứng với một chữ số Chữ số ở hàng nào thì mang giá trị của hàng đó
- Số có 2 chữ số có dạng : ab ( điều kiện : a > 0 , a , b < 10 )
- Số có 3 chữ số có dạng : abc ( điều kiện : a > 0 , a , b , c < 10 )
- Số có 4 chữ số có dạng : abcd ( điều kiện : a > 0 , a , b, c, d < 10
a.2 / Phân tích cấu tạo số :
ab = a0 + b = a x 10 + b
abc = a00 + b0 + c = a x 100 + b x 10 + c = ab0 + c
Trang 20abcd = a000 + b00 + c0 + d = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = ab00 + cd
a.3/ Viết thêm một chữ số vào bên phải số tự nhiên :
- Nếu viết thêm một chữ số a vào bên phải 1 số tự nhiên thì số đó được gấp lên 10 lần và a đơn vị
Số mới = số cũ x 10 + a
a.4/ Xoá bỏ một chữ số a ở tận cùng bên phải của một số tự nhiên :
- Nếu xoá bỏ một chữ số a ở tận cùng bên phải của một số tự nhiên thì số đó bị giảm đi a đơn vị rồi giảm tiếp 10 lần
Số cũ = số mới x 10 + a
a.5 / Viết thêm chữ số vào bên trái một số tự nhiên :
- Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số có một chữ số thì số đó tăng a0 đơn vị.
- Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số có 2 chữ số thì số đó tăng a00 đơn vị.
- Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số có 3 chữ số thì số đó tăng a000 đơn vị…
a.6/ Xoá bỏ chữ số ở tận cùng bên trái của một số tự nhiên :
- Khi xoá bỏ chữ số a ở tận cùng bên trái của một số có 2 chữ số thì số đó a0 đơn
a.7 Khi lập số tự nhiên có thể có hai trưòng hợp xảy ra :
- Mỗi chữ số có thể lặp lại trong mỗi hàng của số đó
_ Mỗi chữ số chỉ xuất hiện một lần trong một hàng nào đó ( không lặp lại trong
số đó )
a.8 / Tìm chữ số số tận cùng
- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị các số hạng trong tổng đó
- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích đấy
- Tích của hai số bằng nhau không thể có tận cùng là 2,3,7,8.
Trang 21- Tích của số tận cùng là 5 và mọi số lẻ đều có tận cùng là 0.
B.Bài tập vận dụng :
Dạng1 Các bài toán về cấu tạo số
Câu1 : Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm :
Dạng 2 Các bài toán tìm số theo điều kiện chữ số của nó :
Câu 7 a.Viết tất cả những số có ba chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 3 b.Viết tất cả những số có 4 chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 3.Câu8 Tìm các số có 2 hoặc 3 chữ số biết tích các chữ số của nó bằng 12 và số
đó nhỏ hơn 500
Trang 22Câu9 Tìm số có 3 chữ số biết tổng các chữ số của nó là 25 , giá trị của số đókhông đổi khi đọc theo thứ tự ngược lại
Câu10 Tìm số có 3 chữ số biết tổng các chữ số của nó là 25 , giá trị của số đókhông đổi khi đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau
Câu11 Tìm số có 4 chữ số biết tổng các chữ số của nó là 32, giá trị của số đókhông đổi khi đọc theo thứ tự ngược lại
Câu 12 Tìm số chẵn có 3 chữ số , biết chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàngchục nhưng bằng một nửa chữ số hàng đơn vị
Câu 13 Tìm số có 2 chữ số biết số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó
Dạng 3 Bài toán về viết thêm chữ số vào bên trái hoặc bên phải một
số tự nhiên
Câu 14 Tìm một số có hai chữ số biết khi viết thêm chữ số 0vào bên phải một số
tự nhiên thì số đó tăng thêm 288 đơn vị
Câu 15 Tìm một số có hai chữ số biết khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải một
số tự nhiên thì số đó tăng thêm 547 đơn vị
Câu 16 Tìm một số có hai chữ số biết khi viết thêm chữ số a vào bên phải một số
tự nhiên thì số đó tăng thêm 273 đơn vị
Câu 17 Hiệu của 2 số là 267 Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé ta được
Dạng 3 Bài toán về xoá chữ số ở một số tự nhiên
Câu 25.Tìm một số biết rắng nếu xoá bỏ chữ số 5 ở tận cùng bên phải của một số
tự nhiên ta được số mới kém số ban đầu 275 đơn vị
Trang 23Câu 26 Tìm 2 số biết nếu xoá bỏ chữ số 4 ở tận cùng bên phải của số lớn tađược số bé , hiệu của hai số là 319.
Câu 27 Hiệu của 2 số là 485 Nếu xoá bỏ chữ số 4 ở tận cùng bên phải của sốlớn ta được số bé Tính tổng của hai số đó
Câu 28 Tìm một sô có 3 chữ số biết rằng nếu xoá bỏ chữ số 2 ở tận cùng bên tráicủa số đó ta được số mới bằng 1/5 số phải tìm
Câu 29 Tìm một sô có 3 chữ số biết rằng nếu xoá bỏ chữ số 5 ở tận cùng bên tráicủa số đó ta được số mới Tổng của số mới và số phải tìm là 58 6
Câu 30 Tổng của 2 số là 384 Nếu xoá bỏ chữ số 2 ở tận cùng bên trái của số lớn
ta được số bé Tìm hiêu 2 số đó
Chú ý : Các bài toán về xoá bỏ ( hoặc viết thêm ) một chữ số ở bên trái một số tự nhiên ta luôn phải chú ý xem số đó có bao nhiêu chữ số
Câu 31.Người ta viết một số tự nhiên như sau : 3045671213 Hãy xoá đi 6 chữ số
và giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được :
Dạng 4 Các bài toán lâp số
Câu 34 Cho 3 chữ số 3, 4, 5, Hãy :
a Lập tất cả những số có ba chữ số
b Lập tất cả những số có ba chữ số khác nhau
Câu 35 Cho 3 chữ số 0 , 3, 4, Hãy :
c Lập tất cả những số có ba chữ số rồi săp xếp theo thứ tự tăng dần
d Lập tất cả những số có ba chữ số khác nhau rồi săp xếp theo thứ tự giảm dần Câu 36 Cho 3 chữ số : a , b , c Biết a > b > c > 0 Hãy lập tất cả những số có 3chữ số khác nhau rồi xếp theo thứ tự tăng dần
Câu 37 Cho 3 chữ số : 2, 3 , 5 Hãy :
Trang 24Hãy lập tất cả những số có 3 chữ số khác nhau rồi tính nhanh tổng các số đó Câu 40 Từ 3 chữ số : 2, 4, 6 có thể :
a Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số ?
b Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
Câu 41 Từ 4 chữ số : 0, 1, 4, 6 có thể :
c Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số ?
d Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
Câu42 Từ 4 chữ số khác nhau và khác 0 Có thể :
a Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số ?
b Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
Câu 43 a Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều là chữ số lẻ ?
b Có bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau đều là chữ số lẻ ?
Câu 44 a/ Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều là chữ số chẵn ?
b/ Có bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau đều là chữ số chẵn ?
Câu 45 a.Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà chữ số hàng trăm là 4 ?
b Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà chư số hàng chục là 8 ?Câu 46 Trong cuộc thi trạng nguyên cấp huyện của một trường tiểu học , khối 3
có 5 bạn được tham gia Mỗi bạn bắt tay với người khác đúng 1 lần Hỏi có tất
cả bao nhiêu cái bắt tay ?
Câu 47 Mai có 6 tấm bưu ảnh khác nhau , Mai muốn chọn ra một bộ 2 tấm đểtặng bạn Hỏi Mai có bao nhiêu cách lựa chọn ?
Câu 48 Có bao nhiêu cách xếp chhỗ ngồi cho 4 bạn trong cùng 1 bàn ?
Câu 49 Cho 5 điểm khác nhau trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng mộtđường thẳng Hỏi có thể nối được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng ?
Trang 25c. 2 x 3 x 4 x 5 x ( 1 +3 + 5 + … + 19 ) = 23452
d Chuyên đề 3 : Tìm một trong các phần bằng nhau của một số
A Một số kiến thức cần ghi nhớ :
A1 a Muốn tìm 1/n của số A ta lấy A chia cho n ( n > 1 )
b Muốn tìm a/n của số B ta lấy B chia cho n rồi nhân a ( n > 1 )
B Nếu biết 1/ n của số A là a thì số A = a x n
Chú ý : Muốn biểu diễn 1/n hay a/n của một số B ta phải chia số B thành n phần bằng nhau
Dạng2 Tìm số khi biết 1/n của số đó
Câu 4 a Cho ½ của số A là 12 Tìm số A
b.Cho 1/2 của 1/3 số B là 12 Tìm số B
c Cho 2/5 của số M là 8 Tìm số M
Câu 5 Một nhà máy ngày đầu sản xuất được 56 sản phẩm và bằng ¼ số sảnphẩm của ngày thứ hai Hỏi cả hai ngày , nhà máy đo ssản xuất được bao nhiêusản phẩm ?
Câu 6 Có hai bao gạo Biết 1/7 số kg gạo ở bao thứ nhất bằng 2/5 số kg gạo ởbao thứ hai và là 14 kg Hỏi cả hai bao cân nặng bao nhiêu kg ?
Câu 7 Biết 1/3 số viên bi của An thêm 5 viên bi thì bằng 34 viên Tính số bi củAn
Câu 8 Mai nghĩ ra một số Nếu thêm 20 đơn vị vào 1/3 một số thì được một sốmới gấp đôi số đó Tìm số Mai đã nghĩ
Trang 26Câu 9 Một nửa viên gạch và 1 kg cân nặng bằng một viên gạch Hỏi viên gạchcân nặng bao nhiêu kg ?
Câu 10 Một chai nước đầy cân nặng 500gam Sau khi Minh đã uống hết ½ sốnước trong chai thì chai nước cân nặng 230 g am Hỏi vỏ chai cân nặng baonhiêu gam ?
Câu 11 Một chai nước đầy cân nặng 500gam Sau khi Minh đã uống hết 1/3 sốnước trong chai thì chai nước cân nặng 350 gam Hỏi vỏ chai cân nặng baonhiêu gam?
Câu 12 Một chai nước đầy cân nặng 500gam Sau khi Minh đã uống hết 2/3 sốnước trong chai thì chai nước cân nặng 200 gam Hỏi vỏ chai cân nặng baonhiêu gam ?
Câu 13 Túi thứ nhât có 56 viên bi Biết 1/7 số viên bi ở túi thứ nhất và 1/8 sốviên bi ở túi thứ hai là 24 viên bi Hỏi cả hai túi có bao nhiêu viên bi ?
Câu 14 Mai có một số cái kẹo Mai cho chị 1/3 số kẹo , cho em 7 cái thì Maicòn 7 cái Hỏi lúc đầu Mai có bao nhiêu cái kẹo ?
Câu 15 Hai thùng đựng đầu Sau khi bán 1/3 số lít dầu ở thùng thứ nhất và 1/5
số lít dầu ở thùng thứ hai thì số lít dầu ở thùng thứ hai gấp đôi số lít dần ở thùngthứ nhất và tổng số dầu còn lại ở hai thùng là 48 lít Hỏi lúc đầu , mỗi thùng cóbao nhiêu lít dầu ?
Câu 16 Có hai thùng sữa Thùng một đã cố 1/3 số lít sữa , Thùng hai đã cố 1/5
số lít sữa Người ta đổ sữa vào cả hai thùng cho đầy thì hết cả thảy 36lít Hỏimỗi thùng đầy thì có bao nhiêu lít sữa biết lúc đầu số lít sữa có trong hai thùngbằng nhau ?
Câu 17 Lớp 3a xếp thành 3 hàng Nếu chuyển 1/3 số bạn từ hàng một chuyểnsang hành hai , chuyển 3 bạn từ hàng hai sang hàng ba thì mỗi hàng đều có 13bạn Hỏi lúc đầu mỗi hàng có bao nhiêu bạn ?
B.Bài tập vận dụng :
Câu 1 Tính nhanh :
a/ 6 + 6 + … + 6 – 600 =
101 số 6
Trang 27Câu 10 Cho biểu thức : 30 : ( x- 6 ) + 24 Hãy tìm x để :
a.Biểu thức có giá trị nhỏ nhất có thể Giá trị đó là bao nhiêu ?
b Biểu thức có giá trị lớn nhất có thể Giá trị đó là bao nhiêu ?
Câu 11 Tìm y :
a y x 3 + y + y + y x 2 = 49
Trang 28a.1/ Các bước giải :
B1; Vẽ sơ đồ , điền rõ tổng ( hiệu )
B2/ Tìm 2 lần số bé = tổng - hiệu (hoặc tìm 2 lần số lớn = tổng + hiệu )
Dạng 1/ Các bài tập khai thác trực tiếp yếu tố tổng và hiệu :
Câu 1 Tổng của hai số là 78 , hiệu của hai số là 12 Tìm 2 số đó
Câu 2 Hai ngăn có 84 quyển sách , ngăn trái ít hơn ngăn phải 4 quyển sách Tính
số sách của mỗi ngăn ?
Dạng 2/ Các bài tập khai thác yếu tố tổng 2 số :
2.1 Tổng không đổi :
Câu 3 Hai túi có 56 viên bi Tùng lấy 5 viên bi từ túi một bỏ sang túi hai thì haitúi có số bi bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu viên bi ?
Trang 29Câu 4/ An, Khang , Thịnh tiết kiệm được 90 nghìn đồng Nếu An cho Khang 3nghìn đồng , Khang cho Thịnh 24 nghìn đồng thì ba bạn có số tiền bằng nhau Hỏi thực tế mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Câu 5 Lớp 3a có 40 bạn xếp thành 3 hàng Lúc đầu, số bạn ở ba hàng khôngđều nhau Bạn lớp trưởng chuyển 4 bạn từ hàng thứ hai sang 2 hàng kia để bahàng có số bạn bằng nhau như sau: 3 bạn sang hàng một, 1 bạn sang hàng ba Hỏi lúc đầu mỗi hàng có bao nhiêu bạn biết bạn lớp trưởng không đứng tronghàng ?
Câu 6 Một đàn vịt có 100 con , Sau khi có 8 con từ dưới ao lên bờ thì số có dưới
ao ít hơn số con trên bờ là 2 con Hỏi lúc đầu, trên bờ có bao nhiêu con vịt?Câu 7 Một cửa hàng có 2400 kg vừa gạo nếp vừa gạo tẻ Sau khi cửa hàng bán
120 kg gạo tẻ và nhập về 120 kg gạo nếp thì số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 3chục
kg Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu kg ?
2.2 Tổng thay đổi
Câu 8 / Hồng và Huệ hái được 46 bông hoa Nếu Huệ hái thêm 4 bông hoa nữathì hai bạn có số bông hoa bằng nhau Hỏi mỗi ban đã hái dược bao nhiêu bônghoa ?
Câu 9 Hải và Nam có 150 nhgìn đồng Sau khi Nam mua sách hết 24 nghìnđồng , Hải mua sách hết 30 nghìn đồng thì số tiền của 2 bạn bằng nhau HỏiLúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Câu 13 1/ 5 tổng số bi xanh và số bi đỏ là 25 viên bi Số bi xanh hơn số bi đỏ
là 17 viên Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi ?
Dạng 3/ Các bài tập khai thác yếu tố hiệu 2 số
3.1/ Hiệu không đổi :
Câu 14 Hiện nay , Hiền hơn Hoà 4 tuổi Ba năm nữa , tổng số tuổi của 2 bạn là
26 tuổi Tính tuổi của mỗi người hiện nay
Câu 15 Hiền và Hoà có 24 quyển sách Sau đó bố mua thêm cho mỗi bạn 5quyển sách thì số sách của Hiền hơn số sách của Hoà là 6 quyển Hỏi lúc đầumỗi bạn có bao nhiêu quyển sách ?
Trang 30Câu 16 Hải và Hà cóp được 240 nghìn đồng Sau khi mỗi bạn mua 1 vé xemxiếc thì số tiền còn lại của Hải hơn số tiền còn lại của Hà là 24 nghìn đồng Hỏilúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
3.2/ Hiệu ẩn :
Câu 17.Tổng của hai số lẻ liên tiếp là 26 Tìm hai số lẻ đó.
Câu 18/Tổng của 3 số chẵn liên tiếp là 52 Tìm 3 số chẵn đó
Câu 19/ Tổng của 2 số là 32 Số lớn trừ số bé cộng hiêu hai số là 24 Tìm hai số
đó
Câu 20 Trong một đợt thi đua , Tuấn , Tú , Tài đạt được 96 điểm 10 Tuấn đượcnhiều hơn Tú 6 điểm 10 nhưng lại ít hơn Tài 3 điểm 10 Hỏi mỗi bạn đã giànhdược bao nhiêu điểm 10 ?
Câu 21 Ba thùng đựng tổng cộng 102 lít dầu Biết số lít dầu ở thùng thứ nhất và
số lít dầu ở thùng thứ hai hơn số lít dầu ở thùng thứ hai và thùng thứ ba là 6 lít Thùng một hơn thùng ba là 3 lít Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?
Câu 22 Tổng số tuổi của bố và mẹ là 75 tuổi Tổng số tuổi của bố và Hà là 45tuổi Tổng số tuổi của mẹ và Hà là 40 tuổi Tính tuổi của bố
Câu 23 Tổng của hai số lẻ là 186 Tìm hai số đó biết giữa chúng còn có 3 số lẻnữa
Câu 24 Tổng của hai số lẻ là 188 Tìm hai số đó biết giữa chúng còn có 3 số lẻchẵn nữa
Câu 25 Tổng của hai số là 85 Nếu số bé thêm 6 đơn vị , số bớt bớt 3 đơn vị thìhai số đó bằng nhau Tìm hai số đó
Câu 26 Tổng của hai số là 85 Nếu lấy số lớn bớt 24 đơn vị , số bé bớt 3 đơn vịthì hai số đó bằng nhau Tìm hai số đó
Câu 27 Tổng của hai số là 85 Nếu lấy số lớn thêm 24 đơn vị , số bé thêm 33đơn vị thì hai số đó bằng nhau Tìm hai số đó
Dạng 4/ Các bài tập khai thác cả hai yếu tố tổng và hiệu
Câu 28 Biết một nửa số bạn của lớp 3a là 18 bạn Số bạn nam bớt 4 thì bằng Ví
dụ 19 số bạn nữ Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn nam , bao nhiêu bạn nữ ?
Câu 29 Chu vi của một hình chữ nhật là 42 m Nếu chiều dài bớt 7m , chiềurộng thêm 4 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông Tính diện tích hình chữnhật
Câu 30 Chu vi của một hình chữ nhật là 54 m Nếu chiều dài bớt 17m , chiềurộng bớt 4 m thì chiều dài hơn chiều rộng 2m Tính diện tích hình chữ nhật
Chuyên đề 6 : Bài toán tìm 2 số khi biết tổng ( hiệu )và số lần gấp ( kém ) của 2 số đó
a Một số kiến thức cần ghi nhớ :
Trang 31a.1/ Các bước giải :
Dạng 1/ Các bài tập khai thác trực tiếp yếu tố tổng và số lần gấp kém
Câu 1 Một đàn gà có 54 con gồm gà trống và gà mái, trong đó số gà trống bằng1/5 số gà mái Hỏi đàn gà có bao nhiêu con gà trống, bao nhiêu con gà mái ?Câu 2 Hiệu của hai số là 45 Số lớn chia cho số bé được thương là 6 Tìm hai số
đó
Câu 3 Một trường tiểu học có 234 học sinh nam Số học sinh nữ bằng 2/3 số họcsinh nam Trường có 24 thầy cô giáo , số cô giáo gấp đôi số thầy giáo Hỏitrường đó có bao nhiêu người nam , bao nhiêu người nữ ?
Dạng 2: Các bài toán khai thác yếu tố tổng (hoặc hiệu)
Bài 4 Hai kho thóc chứa 480 tấn Nếu chuyển 70 tấn thóc từ kho thứ nhất sangkho thứ hai thì số thóc ở kho thứ hai gấp đôi số thóc ở kho thứ nhất Hỏi mỗi kho
có bao nhiêu tấn thóc ?
Bài 5 : Hai ngăn đựng sách Nếu chuyển 8 quyển từ ngăn trên xuống ngăndưới thì 2 ngăn có số sách bằng nhau Nếu cùng bớt đi mỗi ngăn 12 quyểnthì số sách ở ngăn dưới bằng 2/3 số sách ở ngăn trên Hỏi mỗi ngăn có baonhiêu quyển sách ?
Bài 6: Tuấn và Tú có 48 viên bi Hai bạn rủ nhau chơi bi, ván đầu Tuấnthắng Tú 5 viên bi, ván sau Tú thắng Tuấn 3 viên bi Sau 2 ván chơi, số bicủa Tú bằng 1/3 số bi của Tuấn Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?Bài 7 : Cho phân số 1786 Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêuđơn vị để được phân số mới có giá trị là 14 ?
Bài 8: Tổng của hai số là 511 Số lớn chia số bé được thương là 3 dư 3 Tìmhai số đó ?
Bài 9 : Túi thứ nhất có 36 viên bi và bằng 1/2 số bi của túi thứ hai Hỏi phảichuyển bao nhiêu viên bi tứ túi thứ nhất sang túi thứ hai để số bi ở túi thứnhất bằng 1/3 số bi ở túi thứ hai ?
Bài 10: Thời gian từ bây giờ đến nửa đêm gấp đôi thời gian từ 12 giờ trưađến bây giờ Hỏi bây giờ là mấy giờ ?
Trang 32Bài 11 : Hiện nay tuổi bố và tuổi con cộng lại là 50 tuổi Tuổi bố gấp 4 lầntuổi con Hỏi mấy năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi bố ?
Bài 12 : Tìm hai số chẵn Biết giữa chúng còn có 7 số chẵn nữa và số bébằng 1/3 số lớn
Bài 13 Hà có số bi xanh gấp 3 lần số bi đỏ Sau khi Hà cho bạn 19 viên bixanh và 5 viên bi đỏ thì số bi hai loại bằng nhau Hỏi lức đầu mỗi loại cóbao nhiêu viên bi ?
Bài 12 : Hai thùng đựng dầu Nếu thùng thứ nhất chuyển cho thùng thứ hai
10 lít dầu thì hai thùng có số dầu bằng nhau Nếu chuyển 5 lít dầu từ thùngthứ hai sang thùng thứ nhất thì số dầu ở thùng thứ nhất bằng 5/ 2 số dầu ởthùng thứ hai Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?
Bài 13: Hai lớp 4A và 4B đi trồng cây Số cây lớp 4A trồng được gấp đôi sốcây lớp 4B trồng được Nếu lớp 4A trồng thêm 50 cây, lớp 4B trồng thêm
130 cây thì lớp 4B trồng nhiều hơn lớp 4A là 30 cây Hỏi mỗi lớp trồngđược bao nhiêu cây ?
Bài 14: Lừa và Ngựa mỗi con mang trên mình một số bao hàng, các baohàng đều nặng bằng nhau Ngựa nói: “Nếu tôi cho bạn một bao thì số baocủa bạn và tôi bằng nhau” Lừa nói: “Nếu tôi cho anh một bao thì số baocủa anh gấp đôi số bao của tôi” Hỏi mỗi con mang bao nhiêu bao hàng ?Bài 15 : Tuổi Sóc Nâu gấp hai lần tuổi Sóc Đen Sóc Đen có một số hạt dẻgấp 3 lần số hạt dẻ của Sóc Nâu Số chỉ hạt dẻ của Sóc Đen hơn số chỉ tuổicủa của Sóc Nâu là 28 và số chỉ hạt dẻ của Sóc Nâu lại gấp 3 lần số chỉ tuổicủa Sóc Đen Hỏi Sóc Đen và Sóc Nâu có bao nhiêu hạt dẻ và bao nhiêutuổi ?
Bài 16: Tìm hai số có hai chữ số, biết:
- Số lớn gấp 5 lần số bé
- Nếu đem ghép số bé vào bên trái hay bên phải số lớn ta đều được hai
số có 4 chữ số mà tổng của hai số này là 9090
Bài 17: Tìm hai số biết:
- Chúng đều có 2 chữ số
- Nếu đem số lớn chia số bé được thương là 4, dư 15
- Nếu lấy số lớn ghép vào bên trái hay bên phải thì được 2 số mới đều
có 4 chữ số, tổng của 2 số này là 8484
Bài 18: Hai thùng đựng dầu Nếu chuyển 2 lít dầu từ thùng thứ nhất sangthùng thứ hai thì số dầu ở hai thùng như nhau Còn nếu chuyển 2 lít dầu từthùng thứ hai sang thùng thứ nhất thì số dầu ở thùng thứ hai bằng 1/3 số dầu
ở thùng thứ nhất Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?
Trang 33Bài 19: Tùng và Bách rủ nhau chơi bi, lúc đầu cả hai bạn có 48 viên bị Sau vánthứ nhất, Tùng thắng Bách 2 viên Đến ván thứ hai, Bách thắng Tùng 9 viên Khi
đó, số bi của Bách gấp 5 lần số bi của Tùng Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêuviên bi ?
Bài 20:Cho hai số 89 và 26 Hỏi phải thêm vào số lớn bao nhiêu đơn vị, bớt đi ở
số bé bấy nhiêu đơn vị để được số lớn gấp 4 lần số bé ?
Bài 21 Hằng hái được 12 bông hoa, Nga hái được số hoa gấp 3 lần của Hằng.Hỏi Nga cần cho Hằng bao nhiêu bông hoa để số hoa của Hằng bằng 1/2 số hoacủa Nga ?
Bài 22: Trung có 69 viên bi, Hiếu có 59 viên bi Sau khi Trung cho Hải một số bibằng số bi của Dương cho Hiếu thì số bi của Trung kém 3 lần số bi của Hiếu HỏiTrung đã cho Hải bao nhiêu viên bi ?
Bài 23: Hải có 24 que tính và 1/3 số que tính của Dương Hỏi Dương phải choHải bao nhiêu que tính để số que tính của Dương gấp đôi số que tính của Hải ? Bài 24: Hai thùng đựng 137 lít dầu Sau khi đã bán 20 lít ở thùng thứ hai vàchuyển 17 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số lít ở thùng thứ nhất gấpđôi số lít ở thùng thứ hai Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?
Bài 25 Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con Ngọc là 51 tuổi 2 năm nữa, tuổi
mẹ gấp 4 lần tuổi Ngọc Tính tuổi mỗi người hiện nay
Bài 26 Năm trước , tổng số tuổi của hai bà cháu là 68 tuổi Hiện nay, tuổi bàgấp 6 lần tuổi cháu Tính tuổi mỗi người hiện nay
Bài 27 Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con Nga là 46 tuổi 3 năm trước, tuổi
mẹ gấp 7 lần tuổi Nga Tính tuổi mỗi người hiện nay
Bài 28 Đầu xuân , hai lớp 3a và 3b đi trồng cây được tất cả 80 cây Nếu lớp 3atrồng thêm 15 cây, lớp 3b trồng thêm 13 cây thì số cây của lớp 3b gấp đôi số câycủa lớp 3a Hỏi thực tế, mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Dạng 3: Các bài toán khai thác điều kiện số lần gấp kém
Bài 29 : Một hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng Chiều dài hơn chiềurộng 30 m Tính diện tích của hình chữ nhật đó
Bài 30: Tổng của hai số là 84 Nếu lấy số lớn chia số bé thì được thương là 7, dư
Trang 34Bài 34: Có 3 ngăn đựng sách Số sách ở ngăn thứ nhất bằng 2/3 số sách ở ngănthứ hai Số sách ở ngăn thứ hai bằng 3/4 số sách ở ngăn thứ ba Ngăn thứ banhiều hơn ngăn thứ hai 45 cuốn sách Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách.Bài 35: Một đoàn vận động viên đi thi thể thao có số nữ bằng 1/3 số nam Do yêucầu của ban tổ chức, nhà trường thay thế 6 vận động viên nam bằng vận độngviên nữ vì thế số nữ bằng 2/3 số nam Hỏi đoàn vận động viên đó có bao nhiêungười.
Bài 36 : Tuổi Hoàng hiện nay gấp 3 lần tuổi Lan trước kia, lúc đó tuổi Hoangbằng tuổi Lan hiện nay Sau này, khi tuổi Lan bằng tuổi Hoàng hiện nay thì tổng
số tuổi của anh em là 21 tuổi Tính tuổi mỗi người hiện nay
Bài 37 : Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 44 Nam mà tuổi anh bằng tuổi
em hiện nay thì tuổi anh gấp 5 lần tuổi em Tính tuổi của mỗi người hiện nay.Bài 38 : Một giá sách có 2 ngăn Số sách ở ngăn dưới gấp 5 lần số sách ở ngăntrên Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách ở ngăn dưới gấp
4 lần số sách ở ngăn trên Tính số sách ở mỗi ngăn
Bài 39 Tân và Mão có 180 con tem Biết 2/5 số tem của Tâm bằng ½ số tem củaMão Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu con tem ?
Bài 40 Vừa gà vừa thỏ có 24 con Số chân gà bằng số chân thỏ Hỏi mỗi loại cóbao nhiêu con ?
Bài 41 Có 48 cái chân gà và chân thỏ Số đầu thỏ bằng số đầu gà Hỏi mỗi loại
có bao nhiêu con ?
Câu 42 Tuấn , Tú , Tài trồng được 77 cây Cứ Tuấn trồng được 1 cây thì Tàitrồng được 2 cây, cứ Tài trồng được 4 cây thì Tú trồng được 5 cây Hỏi mỗi bạntrồng được bao nhiêu cây ?
Dạng 4: Bài toán khai thác cả hai yếu tố tổng (hiệu) và số lần gấp kém.
Bài 43 Tìm 3 số A, B, C Biết số A sau khi bớt 2 đơn vị , số B sau khi bớt 5 đơn
vị thì 2/3 số A bằng ½ số B bằng 1/3 số C tổng A + B = 77
Bài 44 Một hình chữ nhật có 3 lần chu vi bằng 6 lần chiều rộng Nếu chiều rộngthêm 8 m, chiều dài bớt 8 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông Tính diệntích hình chữ nhật đó
Bài 45: Một hình chữ nhật có 3 lần chu vi bằng 8 lần chiều dài Nếu chiều rộngthêm 12 m, chiều dài bớt 12 m thì hình chữ nhậ ttrở thành hình vuông Tính diệntích hình chữ nhật đó
Bài 46 : Một hình chữ nhật có 2 lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 18 m.Nhưng 3 lần chiều rộng lại hơn 2 lần chiều dài là 7 m Tính diện tích hình chữnhật đó
Bài 47: Năm nay, tuổi cha gấp 4 lần tuổi con 20 năm sau, tuổi cha gấp đôi tuổicon Tính tuổi của mỗi người hiện nay
Trang 35Bài 48: Bốn năm trước, tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con 2 năm nữa tuổi con bằng 1/4tuổi mẹ Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 44 : Mẹ có 10200 đồng gồm 3 loại tiền: 200 đồng, 500 đồng, 1000 đồng Số
tờ mỗi loại bằng nhau Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng?
Bài 49 : Một cửa hàng bán xà phòng, buổi sáng bán được 5 thùng, buổi chiều bánđược 5 hộp Biết buổi sáng bán nhiều hơn buổi chiều 100 gói và số gói ở mỗithùng gấp đôi số gói ở mỗi hộp Hỏi mỗi buổi của hàng bán được bao nhiêu gói
Câu 53 Một hình chữ nhật có chu vi gấp 6 lần chiều rộng Tính diện tích hìnhchữ nhật biết rằng nếu chiều dài bớt 6 cm, giữ nguyên chiều rộng thì hình chữnhật trở thành hình vuông
Câu 54 Một hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng Tính diện tích hìnhchữ nhật biết rằng nếu chiều rộng thêm 6 cm, giữ nguyên chiều dài thì hình chữ nhật trở thành hình vuông
Chú ý : Việc phân loại bài toán “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và số lần gấp kém của chúng” giúp giáo viên mở rộng dạng toán và xây dựng cách giải đặc trưng của từng dạng toán cụ thể Điều đó rất cần thiết trong việc giảng dạy đại trà cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi Đồng thời giúp học sinh tự tin lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải loại toán này
Chuyên đề 7 Bài toán rút về đơn vị.
A Một số kiến thức cần ghi nhớ:
Trong chương trình toán 3, bài toán rút về đơn vị có 2 dạng cơ bản:
Dạng 1: Bài toán sử dụng một phép chia, một phép nhân.
Dạng 2: Bài toán sử dụng cả 2 phép chia.
Trang 36Câu 2 Có 36 lít mật ong đựng vừa đầy 6 can như nhau Hỏi 48 lít mật ong thì rótđầy bao nhiêu can như thế ?
Câu 3 Mai có 8 túi kẹo Mai lấy ra ở mỗi túi 5 cái kẹo thì số kẹo còn lại bằngđúng 6 túi nguyên Hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu cái kẹo ?
Câu 4 Có 8 tổ đi lao động trồng cây Sau khi người ta điều 16 em đi làm việckhác thì chỉ còn lại 6 tổ và mỗi tổ bị ít đi 1 em so với ban đầu Hỏi lúc đầu có tất
cả bao nhiêu em đi lo động trồng cây ?
Câu 5 Trong kỳ thi giao lưu HSG , người ta thấy cứ 5 em thì có 3 em nữ Hỏi
có bao nhiêu em nam biết tổng số thí sinh dự thi là 250 em
Câu 6 Quãng đường từ nhà Hà đến trường phải đi qua nhà Mai Hà đi từ nhàđến nhà Mai hết 10 phút , đi từ nhà Mai đến trường hết 5 phút Quãng đường từnhà Mai đến trường dài 300m Tính quãng đường từ nhà Hà đến trường
Câu7 Lớp 3a đi lao động trồng cây.Cứ 8 em trồng được 32 cây.Nếu mỗi emtrồng thêm 2 cây nữa thì cả lớp trồng được 180 cây
Hỏi lớp 3a có bao nhiêu bạn ?
Câu 8 Hai con kiến bò ngược chiều nhau từ hai đầu của một cành cây dài 1m Mỗi phút con kiến mẹ bò được 5 cm, mỗi phút con kiến con bò được 3 cm Hỏisau bao lâu hai con kiến gựp nhau
Câu 9 Cáo rượt đuổi thỏ cách mình 6m Thỏ nhảy một bước Cáo cũng nhảy đượcmột bước Mỗi bước Cáo dài 5dm, mỗi bước Thỏ dài 3dm Hỏi sau bao lâu Cáođuổi kịp Thỏ ?
Câu 10 Cáo rượt đuổi Thỏ cách mình 60 m Thỏ nhảy một bước Cáo cũng nhảyđược một bước Mỗi bước Cáo dài 5m, mỗi bước Thỏ dài 3m Hỏi Cáo bắt đượcThỏ không biết lúc đầu Thỏ cách hang của nó 50 m ?
Câu 11 Cáo rượt đuổi Thỏ cách mình 60 m Thỏ nhảy một bước Cáo cũng nhảyđược một bước Mỗi bước Cáo dài 5m, mỗi bước Thỏ dài 3m Hỏi Cáo bắt đượcThỏ không biết lúc đầu Thỏ cách hang của nó 95 m ?
Câu 12 Thỏ và Rùa cùng chạy thi trên quãng đường dài 120m Thỏ chạy được3m thì Rùa chạy được 1m nên Thỏ chấp trước Rùa 80 m Hỏi con nào về đíchtrước ?
Câu 13 Chó và Mèo cùng chạy thi cự li 100m , thi cả lượt đi và lượt về CứChó chạy được 2 bước thì Mèo chạy được 3 bước Mỗi bước Chó dài 3m, mỗibước Mèo dài 2m Hỏi con nào về đích trước ?
Câu14 Bà có một số táo đem chia cho các cháu Nếu mỗi cháu 3 quả thì thừa 1quả Nếu mỗi cháu 4 quả thì thiếu 1 quả Hỏi bà có tất cả bao nhiêu quả táo ?Câu 15 Mấy cô thôn nữ đứng bên sông
Các cô chia nhau mấy trái bòng
Mỗi có hai quả thừa hai quả
Mỗi cô bốn quả hai người không